丁一鵬 柳潤(rùn)金

(中南大學(xué)物理與電子學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083)

1 引言

利用穿墻雷達(dá)以非接觸方式對(duì)障礙物遮擋下的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)跟蹤，可以克服傳統(tǒng)光電探測(cè)設(shè)備只能完成通視條件下探測(cè)應(yīng)用的不足。穿墻探測(cè)雷達(dá)通過發(fā)射一定頻率的電磁波來穿透墻壁、樹叢、隔板等障礙物，并分析接收到的目標(biāo)回波信號(hào)，對(duì)隱藏在障礙物后的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，在軍用和民用領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景[1–3]。傳統(tǒng)的多普勒穿墻雷達(dá)首先利用時(shí)頻分析對(duì)不同目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，然后根據(jù)不同接收機(jī)間散射信號(hào)的相位差判斷運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的角度信息(Direction Of Arrival, DOA)，利用接收機(jī)不同頻率成分的相位差判斷運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離信息，最后根據(jù)得到的信息對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行成像。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)檢測(cè)的不同目標(biāo)之間具有足夠接近甚至重疊的多普勒頻率時(shí)，不同目標(biāo)將無法從頻域得到準(zhǔn)確識(shí)別，此時(shí)穿墻雷達(dá)的檢測(cè)性能大幅降低，甚至無法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位[4]。因此，在相近頻譜信號(hào)中對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)高效定位的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

學(xué)者們針對(duì)多普勒瞬時(shí)頻率估計(jì)技術(shù)做了大量研究。最常用的分析方法是基于線性時(shí)頻分析技術(shù)，如短時(shí)傅里葉變換[5]，對(duì)于多分量的信號(hào)也可免受交叉項(xiàng)干擾且易于實(shí)現(xiàn)，但時(shí)頻分辨率的折中處理使其在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用受到局限。傳統(tǒng)的非參數(shù)信號(hào)分離算法，如主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[6]、Hilbert-Huang變換[7]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)[8]，都是基于回波頻率特性而不是目標(biāo)散射特性，這會(huì)給分離后的頻率估計(jì)結(jié)果帶來很大的偏差。參數(shù)信號(hào)分離算法[9]的參數(shù)搜索過程則通常會(huì)帶來很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。Djurovi?等人[10]借鑒圖論中的邊緣檢測(cè)算法思想，通過Viterbi算法來跟蹤瞬時(shí)頻率軌跡，但該算法只能準(zhǔn)確估計(jì)單分量信號(hào)頻率。Li等人[11]提出改進(jìn)的Viterbi算法，增加局部斜率差懲罰函數(shù)，然而在多散射點(diǎn)條件下仍表現(xiàn)出穩(wěn)健性不足，估計(jì)精度較差。蘇小凡等人[12]結(jié)合航跡關(guān)聯(lián)思想，通過設(shè)置隸屬度懲罰函數(shù)提高了多分量信號(hào)頻率估計(jì)精度，但在人體目標(biāo)的多普勒頻率估計(jì)中表現(xiàn)出路徑分叉問題。

針對(duì)以上問題，本文提出一種基于改進(jìn)Viterbi頻率估計(jì)技術(shù)的穿墻雷達(dá)目標(biāo)定位算法。本算法根據(jù)雷達(dá)回波的局部特性動(dòng)態(tài)調(diào)整指數(shù)平滑法的平滑系數(shù)，并通過定義基于3次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的新型懲罰函數(shù)，來強(qiáng)化歷史路徑的全局變化趨勢(shì)，對(duì)傳統(tǒng)Viterbi算法懲罰函數(shù)的弱局部約束條件進(jìn)行改進(jìn)。特別是解決頻率模糊區(qū)域的路徑分叉問題，并結(jié)合多普勒定位算法完成對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法有效地抑制頻率模糊問題，提高了多普勒穿墻雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)的人體目標(biāo)的定位精度。

2 多普勒穿墻雷達(dá)定位原理

多普勒穿墻雷達(dá)同時(shí)發(fā)射多個(gè)不同頻點(diǎn)的載波信號(hào)，其發(fā)射信號(hào)可表示為

圖1 雷達(dá)天線陣列結(jié)構(gòu)示意圖

經(jīng)過信號(hào)的時(shí)頻分析后可以得到行列的時(shí)頻分布，將時(shí)頻分布數(shù)據(jù)中時(shí)刻的時(shí)頻幅值排列成非遞增序列

3 目標(biāo)回波瞬時(shí)多普勒頻率估計(jì)算法

3.1 傳統(tǒng)Viterbi頻率估計(jì)算法

得到信號(hào)的時(shí)頻分布后，利用Viterbi算法可以從時(shí)頻分布中搜索最佳路徑從而提取信號(hào)瞬時(shí)頻率。算法的應(yīng)用主要基于兩個(gè)假設(shè)： (1)每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)頻點(diǎn)幅度要盡可能大；(2)兩相鄰時(shí)刻的瞬時(shí)頻率變化不會(huì)非常劇烈，瞬時(shí)頻率曲線比較平滑。根據(jù)這兩個(gè)假設(shè)可以推導(dǎo)出算法，該算法的基本思想來源于圖論和數(shù)字圖像處理中的邊緣跟蹤問題[10]，即需要找出一條通過具有盡可能高的邊緣檢測(cè)值像素的線，使得邊緣方向的變化盡可能小，該問題通過維特比算法遞歸可得以求解。

傳統(tǒng)Viterbi算法相比于短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)方法而言，會(huì)將每個(gè)時(shí)刻的時(shí)頻表示(Time-Frequency Representation, TFR)值排序?yàn)榉沁f增序列并形成懲罰函數(shù)，而不是直接提取每個(gè)時(shí)刻的峰值TFR值。在所考慮的時(shí)刻點(diǎn)，最大的TFR值被標(biāo)記為0，最小的被標(biāo)記為N–1。這個(gè)懲罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)了這樣一個(gè)假設(shè)，即具有大 TFR 值的點(diǎn)是 瞬時(shí)頻率估計(jì)的更重要候選者。此外，采用g(·)懲罰函數(shù)對(duì)平面內(nèi)的時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行局部約束，所定義的g(·)懲罰函數(shù)通過僅限制兩個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)絕對(duì)頻率變化值來提取路徑最短的平滑脊線，而沒有考慮脊線的變化趨勢(shì)。由于采樣間隔太小，懲罰函數(shù)的約束是較弱的局部約束，在面臨時(shí)頻分量交疊處的路徑搜索時(shí)，如圖2所示，IFm(t)和IFn(t)是在時(shí)頻域交疊的兩個(gè)分量，gm(k4,k5)和gn(k4,k5)分別是由IFm(t)上的點(diǎn)4, 5和IFn(t)上的點(diǎn)4, 8的頻率變化而引起的g(·)懲罰值，對(duì)于待估分量IFm(t)，點(diǎn)1～7為最佳路徑。然而，當(dāng)gm(k4,k5)≈gn(k4,k8)且點(diǎn)8的幅值比點(diǎn)5的更大時(shí)，傳統(tǒng)Viterbi算法會(huì)將干擾分量IFn(t)上的點(diǎn)8誤選為待估分量IFm(t)的路徑，后續(xù)的路徑搜索可能完全偏離待估分量從而出現(xiàn)將點(diǎn)1～4，點(diǎn)8～10誤搜索為最佳路徑，產(chǎn)生路徑分叉問題。

圖2 傳統(tǒng)Viterbi算法路徑分叉示意圖

為解決上述問題，提高多普勒瞬時(shí)頻率估計(jì)精度和最佳路徑的搜索效率，以下介紹一種基于3次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的具有高估計(jì)精度的改進(jìn)Viterbi算法用于人體目標(biāo)定位。

3.2 基于3次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的改進(jìn)Viterbi頻率估計(jì)算法

由于傳統(tǒng)Viterbi算法的懲罰函數(shù)通過僅限制兩個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)絕對(duì)頻率變化值來提取路徑最短的平滑脊線，是一種弱的局部約束，并沒有考慮脊線的變化趨勢(shì)，因此，本文將可靠性和實(shí)時(shí)性高的3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)技術(shù)應(yīng)用于人體目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率估計(jì)。下面介紹基于動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)Viterbi算法的原理和構(gòu)建步驟。

3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)是一種序列分析和預(yù)測(cè)方法，能將非線性時(shí)間數(shù)據(jù)序列的數(shù)量差異抽象化，對(duì)序列進(jìn)行修勻從而消除不規(guī)則和隨機(jī)擾動(dòng)，顯示出預(yù)測(cè)對(duì)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)。利用傳統(tǒng)Viterbi算法在短時(shí)傅里葉變換后的時(shí)頻分布中搜索初始路徑，并計(jì)算3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的歷史路徑平滑值為數(shù)平滑值和3次指數(shù)平滑值；Kpi為Viterbi算法在解調(diào)后雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)頻分布的mi時(shí)刻搜索的歷史路徑；αml(0<αml<1)為所討論區(qū)間待定平滑系數(shù)，是對(duì)待估序列波動(dòng)性評(píng)估的重要指標(biāo)。當(dāng)波動(dòng)變化較大時(shí)，對(duì)應(yīng)較大的αml值使指數(shù)平滑法增大近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響。傳統(tǒng)指數(shù)平滑的缺陷在于此參數(shù)的靜態(tài)性，不能靈活適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)序列的預(yù)測(cè)[16]，因此本節(jié)將依據(jù)雷達(dá)回波的局部特性動(dòng)態(tài)調(diào)整平滑系數(shù)αml。

改進(jìn)Viterbi算法用于人體目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率估計(jì)，是在3次動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上獲取最佳路徑的全局變化趨勢(shì)，并依據(jù)g(·)懲罰函數(shù)形式定義新懲罰函數(shù)μ(·)，對(duì)當(dāng)前搜索的最佳路徑進(jìn)行修正從而提高傳統(tǒng)懲罰函數(shù)的最佳路徑識(shí)別能力，抑制傳統(tǒng)Viterbi算法在頻率模糊區(qū)域的路徑分叉問題，同時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整候選路徑的搜索范圍，提高最優(yōu)路徑的尋找效率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提算法的性能，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。因?yàn)楦叨冉菣z測(cè)和方向角檢測(cè)原理一致，只是所處平面不同，所以在不失一般性情況下，實(shí)驗(yàn)中僅對(duì)2維成像情況加以分析。采用雙頻多普勒穿墻雷達(dá)作為測(cè)試平臺(tái)，雷達(dá)結(jié)構(gòu)的原型和探測(cè)場(chǎng)景如圖3所示。設(shè)置接收機(jī)Rx1為定位坐標(biāo)原點(diǎn)，發(fā)射機(jī)Tx和接收機(jī)Rx1, Rx2在同一水平線上，并設(shè)置該水平線為x 軸，以垂直接收機(jī)Rx1的方向設(shè)為y 軸。本文的實(shí)驗(yàn)中，雙頻連續(xù)波的載波頻率為2.4 GHz和2.39 GHz，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)距離為6.25 cm，以避免相位模糊問題。

圖3 雷達(dá)結(jié)構(gòu)與探測(cè)場(chǎng)景

4.1 實(shí)驗(yàn)1 目標(biāo)瞬時(shí)頻率無交疊

為了驗(yàn)證不同目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率沒有交叉干擾的應(yīng)用場(chǎng)景中算法的有效性，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。目標(biāo)1從位置(0, 2) 沿預(yù)設(shè)軌跡以勻速1.8 m/s移動(dòng)到(5, 9.5)。同時(shí)，目標(biāo)2從位置(1, 5) 沿預(yù)設(shè)軌跡以勻速1 m/s移動(dòng)到(6, 5.5)。整個(gè)過程持續(xù)約5 s。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)回波時(shí)頻分布分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)回波時(shí)頻分布

分別使用STFT算法、傳統(tǒng)Viterbi算法和所提出基于3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的改進(jìn)Viterbi算法對(duì)目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)，并利用多普勒處理對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，3種算法的頻率估計(jì)結(jié)果和定位結(jié)果如圖5所示。目標(biāo)實(shí)際瞬時(shí)頻率和運(yùn)動(dòng)軌跡用紅色虛線表示。

圖5 目標(biāo)多普勒瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果和定位結(jié)果(實(shí)驗(yàn)1)

對(duì)于STFT算法，由圖5(b)的軌跡合成結(jié)果可以看出，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的大致方向與趨勢(shì)是可以辨認(rèn)的，但由于該算法直接提取時(shí)頻分布的對(duì)應(yīng)峰值，容易受到隨機(jī)干擾的影響。即使目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率沒有交叉，該算法的頻率估計(jì)與定位結(jié)果都產(chǎn)生了較大誤差。與 STFT 算法相比，傳統(tǒng)Viterbi算法由于距離懲罰函數(shù)對(duì)最佳路徑選擇的限制，所估計(jì)的頻率曲線與目標(biāo)實(shí)際頻率曲線基本一致，局部誤差如圖5(c)嵌入圖所示，其目標(biāo)1和目標(biāo)2的定位結(jié)果如圖5(d)所示，兩個(gè)目標(biāo)的定位精度較STFT分別提高了58%和13%。所提出算法的懲罰函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)Viterbi算法的局部弱約束進(jìn)行改進(jìn)，頻率估計(jì)和軌跡合成分別如圖5(e)和圖5(f)所示，與STFT算法相比，目標(biāo)1和目標(biāo)2的頻率估計(jì)精度分別提高了38%和33%，定位精度分別提高了81%和67%。與傳統(tǒng)Viterbi算法相比，目標(biāo)1和目標(biāo)2的頻率估計(jì)精度分別提高了19%和27%，定位精度分別提高了55%和62%。3種定位算法的均方根誤差與處理時(shí)間均列于表1，進(jìn)一步說明了算法的有效性。

表1 目標(biāo)頻率無交疊場(chǎng)景的3種定位算法對(duì)應(yīng)均方根誤差及處理時(shí)間

4.2 實(shí)驗(yàn)2 目標(biāo)瞬時(shí)頻率發(fā)生交疊

目標(biāo)1以0.8 m/s的初始速度沿Y軸徑向從位置(2, 1)移動(dòng)到(2, 6.4)，加速度為0.05 m/s2。同時(shí)，目標(biāo) 2以 2 m/s 的恒定速度平行于墻壁從 (–1.5,5)移動(dòng)到 (8.5, 5)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程持續(xù)約5 s。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)回波時(shí)頻分布分別如圖6(a)和圖6(b)所示。

圖6 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)回波時(shí)頻分布

分別使用STFT算法、傳統(tǒng)Viterbi算法和所提出基于3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的改進(jìn)Viterbi算法對(duì)目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)，并利用多普勒處理對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，3種算法的頻率估計(jì)結(jié)果和定位結(jié)果如圖7 所示。目標(biāo)實(shí)際瞬時(shí)頻率和運(yùn)動(dòng)軌跡用紅色虛線表示，嵌入的圖像是 1.3～2.5 s 時(shí)間間隔的放大圖。由圖7(a)和圖7(b)可以看出STFT算法估計(jì)的目標(biāo)瞬時(shí)頻率在頻率模糊區(qū)域存在較大誤差，合成的運(yùn)動(dòng)軌跡失真較嚴(yán)重，軌跡合成結(jié)果的整體準(zhǔn)確性較差。與 STFT 算法相比，傳統(tǒng)Viterbi算法所估計(jì)的頻率曲線與目標(biāo)實(shí)際頻率曲線會(huì)緊密貼合，如圖7(c)所示，但是在頻率模糊區(qū)域出現(xiàn)路徑分叉，導(dǎo)致目標(biāo)定位結(jié)果失配，如圖7(d)所示。所提出算法通過基于3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)獲取歷史路徑的變化趨勢(shì)，對(duì)傳統(tǒng)Viterbi算法的局部弱約束懲罰函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，抑制頻率模糊區(qū)域的路徑分叉問題，如圖7(e)所示，其高準(zhǔn)確性定位結(jié)果如圖7(f)所示。

圖7 目標(biāo)多普勒瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果和定位結(jié)果

3種定位算法的均方根誤差對(duì)比如表2所示，與STFT 算法相比，所提出算法頻率估計(jì)精度平均提高0.17 Hz，多目標(biāo)定位精度平均提高1.12 m，目標(biāo)1和目標(biāo)2的頻率估計(jì)精度分別提高了56%和60%，定位精度分別提高了72%和91%。與傳統(tǒng)Viterbi算法相比，頻率估計(jì)精度平均提高1.95 Hz，多目標(biāo)定位精度平均提高1.39 m，目標(biāo)1和目標(biāo)2的頻率估計(jì)精度均提高了96%，定位精度分別提高了94%和86%。可以看出，基于3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的改進(jìn)Viterbi頻率估計(jì)技術(shù)的目標(biāo)定位算法在可接受的處理時(shí)間下達(dá)到了良好的精度，因此該算法更適合實(shí)時(shí)人體目標(biāo)感知的應(yīng)用。

表2 目標(biāo)頻率交疊場(chǎng)景的3種定位算法對(duì)應(yīng)均方根誤差及處理時(shí)間

5 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)Viterbi頻率估計(jì)技術(shù)的目標(biāo)定位算法，采用基于3次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)獲取傳統(tǒng)Viterbi算法歷史路徑的變化趨勢(shì)，并定義算法的新型懲罰函數(shù)μ(·)，增強(qiáng)了傳統(tǒng)Viterbi算法懲罰函數(shù)的全局約束能力和最佳路徑選擇能力。通過Hough變換過程，以F(αml,t)為頻率估計(jì)模型對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，依據(jù)雷達(dá)回波的局部特性動(dòng)態(tài)調(diào)整平滑系數(shù)αml。同時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整Viterbi算法候選路徑的搜索范圍，提高了最優(yōu)路徑的尋找效率。并結(jié)合多普勒處理方法合成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。仿真結(jié)果表明，該算法在頻率估計(jì)精度上優(yōu)于STFT和傳統(tǒng)的Viterbi算法，有效地解決了傳統(tǒng)Viterbi算法在頻率模糊區(qū)域的路徑分叉問題，在可接受的處理時(shí)間內(nèi)進(jìn)一步提高了雙人體目標(biāo)多普勒穿墻雷達(dá)的定位精度，在實(shí)際應(yīng)用中具有重要價(jià)值。