王俊，李揚(yáng)斌，莊鵬程，肖明，席文明

廈門大學(xué)航空航天學(xué)院

1 引言

機(jī)器人具有大的作業(yè)空間、多軸靈活性和軸擴(kuò)展能力，廣泛應(yīng)用于大型、復(fù)雜產(chǎn)品的加工中，特別是CNC裝備無法加工或者加工成本高的產(chǎn)品[1，2]。復(fù)雜產(chǎn)品由不同類型的形體組合而成，可以分為近似回轉(zhuǎn)體類型和非回轉(zhuǎn)體類型。針對這兩種類型需要采用不同的加工策略，即近似回轉(zhuǎn)體類型采用回轉(zhuǎn)加工方法，而非回轉(zhuǎn)體類型采用多側(cè)加工方法[3，4]。

回轉(zhuǎn)加工是指機(jī)器人的運(yùn)動被分解為兩個部分，第一部分為機(jī)器人沿刀軸的運(yùn)動與進(jìn)給運(yùn)動，第二部分為機(jī)器人繞待加工產(chǎn)品的圓周運(yùn)動。為了避免機(jī)器人的圓周運(yùn)動與待加工產(chǎn)品的干涉，實(shí)現(xiàn)大尺寸產(chǎn)品加工，機(jī)器人的圓周運(yùn)動由轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)運(yùn)動代替。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動與轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)運(yùn)動在軌跡點(diǎn)處的配準(zhǔn)，轉(zhuǎn)臺需要能夠協(xié)調(diào)跟蹤機(jī)器人的運(yùn)動。而多側(cè)加工是指待加工產(chǎn)品毛胚的轉(zhuǎn)臺固定不動，機(jī)器人從不同側(cè)對產(chǎn)品進(jìn)行加工。

機(jī)器人工作模式為在笛卡爾空間獲得軌跡點(diǎn)，通過逆運(yùn)動學(xué)計算，將笛卡爾空間軌跡點(diǎn)轉(zhuǎn)換成機(jī)器人的關(guān)節(jié)角，并在伺服空間對關(guān)節(jié)角進(jìn)行插補(bǔ)。為了提高轉(zhuǎn)臺跟蹤機(jī)器人運(yùn)動的精度，需要獲取機(jī)器人關(guān)節(jié)角插補(bǔ)點(diǎn)作為匹配點(diǎn)[5]。然而，機(jī)器人屏蔽了伺服空間中的關(guān)節(jié)角插補(bǔ)，給轉(zhuǎn)臺的控制帶來困難。實(shí)際上，機(jī)器人具有兩個空間(即獲得軌跡點(diǎn)的笛卡爾空間與實(shí)現(xiàn)伺服控制的關(guān)節(jié)空間)，兩個空間的映射模型為機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)。因此，可以利用笛卡爾空間的軌跡插補(bǔ)代替關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)角插補(bǔ)，由笛卡爾空間的軌跡插補(bǔ)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)臺協(xié)調(diào)跟蹤機(jī)器人運(yùn)動的匹配點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺的控制。

復(fù)雜產(chǎn)品加工中，機(jī)器人采用軟件編程的方法獲得加工軌跡。軟件編程涉及兩個空間，即產(chǎn)生機(jī)器人加工軌跡的CAM空間與機(jī)器人的作業(yè)空間。如果沒有建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性，則當(dāng)CAM空間產(chǎn)生的軌跡向作業(yè)空間映射時，將產(chǎn)生映射偏差，在機(jī)器人多策略加工時，該映射偏差導(dǎo)致不同加工策略、不同加工側(cè)的錯位[6]。

機(jī)器人以TCP(Tool Center Point，該坐標(biāo)系設(shè)置在工具末端中心點(diǎn)處)坐標(biāo)系依次與軌跡點(diǎn)重合的方式驅(qū)動機(jī)器人運(yùn)動，如果CAM空間的TCP坐標(biāo)系與作業(yè)空間中的TCP坐標(biāo)系沒有配準(zhǔn)，將導(dǎo)致不同加工策略、不同加工側(cè)的錯位[7]。要實(shí)現(xiàn)CAM空間與作業(yè)空間中的TCP坐標(biāo)系配準(zhǔn)，需要在建立CAM空間與作業(yè)空間映射一致性時，對機(jī)器人末端安裝的刀具進(jìn)行標(biāo)定。

本文利用卡爾曼濾波器預(yù)測機(jī)器人運(yùn)動速度，依據(jù)機(jī)器人與轉(zhuǎn)臺對應(yīng)的相鄰匹配點(diǎn)運(yùn)行時間相等的特性，控制轉(zhuǎn)臺協(xié)調(diào)跟蹤機(jī)器人的運(yùn)動。通過建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性以及對機(jī)器人末端安裝刀具的標(biāo)定，實(shí)現(xiàn)不同加工策略和不同加工側(cè)的配準(zhǔn)。

2 加工軌跡分解與轉(zhuǎn)臺跟蹤控制

回轉(zhuǎn)加工的軌跡由PowerMill軟件產(chǎn)生，該軌跡在后置處理和分解前需要插補(bǔ)構(gòu)造轉(zhuǎn)臺跟蹤機(jī)器人運(yùn)動的匹配點(diǎn)。假設(shè)插補(bǔ)后的軌跡點(diǎn)為[xi，yi，zi，θi]T(i=1，…，n)，它由三維坐標(biāo)點(diǎn)(xi，yi，zi)和轉(zhuǎn)角θi組成，其中，(xi，yi，zi)通過后置處理后轉(zhuǎn)換成機(jī)器人的軌跡，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的軌跡運(yùn)動，而θi賦值給轉(zhuǎn)臺控制器，控制轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。實(shí)際上，插補(bǔ)后的軌跡點(diǎn)就是轉(zhuǎn)臺跟蹤機(jī)器人的匹配點(diǎn)，即機(jī)器人運(yùn)動到(xi，yi，zi)點(diǎn)時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過θi角。多側(cè)加工的軌跡點(diǎn)由ArtCAM軟件產(chǎn)生，通過后置處理后轉(zhuǎn)換成機(jī)器人的加工軌跡。

隨機(jī)線性系統(tǒng)離散型的卡爾曼濾波器狀態(tài)方程和測量方程為

Xk=AXk-1+BUk+wk

(1)

Zk=HXk+mk

(2)

式中，Xk是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；Xk-1是k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；Uk是k時刻系統(tǒng)的控制量；A和B是系統(tǒng)參數(shù)，對于多變量系統(tǒng)，A和B為矩陣；Zk是k時刻的測量值；H是測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多變量系統(tǒng)，H為矩陣；wk和mk分別表示過程激勵噪聲和測量噪聲。

狀態(tài)一步預(yù)測方程

(3)

狀態(tài)估計方程

(4)

一步預(yù)測協(xié)方差矩陣

(5)

Kalman濾波增益矩陣

(6)

協(xié)方差矩陣

(7)

假設(shè)機(jī)器人的預(yù)設(shè)速度為a，可以得到機(jī)器人的狀態(tài)方程和測量方程為

Vk=a

(8)

(9)

式中，Zk為機(jī)器人第k點(diǎn)實(shí)際運(yùn)行速度的測量值；R0為系統(tǒng)測量噪聲的協(xié)方差值。

狀態(tài)一步預(yù)測方程

(10)

狀態(tài)估計方程

(11)

一步預(yù)測協(xié)方差

(12)

Kalman濾波增益

(13)

協(xié)方差

(14)

根據(jù)機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行速度的預(yù)測值以及機(jī)器人對應(yīng)相鄰軌跡點(diǎn)的間距，計算得到機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行軌跡點(diǎn)間的時間預(yù)測值，將該時間值賦值給轉(zhuǎn)臺控制器，就可以得到轉(zhuǎn)臺對應(yīng)匹配點(diǎn)處的速度。

3 CAM空間與作業(yè)空間映射一致性

如圖1所示，CAM空間的機(jī)器人模型、轉(zhuǎn)臺模型和刀具模型的坐標(biāo)系分別為∑xbybzb，∑xnynzn和∑xtytzt。作業(yè)空間的機(jī)器人、轉(zhuǎn)臺和刀具的坐標(biāo)系分別為∑XBYBZB，∑XNYNZN和∑XTYTZT。JT1是機(jī)器人模型與轉(zhuǎn)臺模型的轉(zhuǎn)換矩陣，JT2是機(jī)器人模型末端第六軸坐標(biāo)系到刀具模型坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。作業(yè)空間中，機(jī)器人與轉(zhuǎn)臺之間的轉(zhuǎn)換矩陣是J1，機(jī)器人末端第六軸坐標(biāo)系到刀具坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣是J2。

圖1 CAM空間與作業(yè)空間的坐標(biāo)系

首先，將轉(zhuǎn)臺上平面調(diào)整到與機(jī)器人基坐標(biāo)系平行，方法是在轉(zhuǎn)臺上平面任意選取三個不在同一條直線上的點(diǎn)，且三個點(diǎn)相互之間距離盡可能遠(yuǎn)，然后通過機(jī)器人末端的標(biāo)定探針獲取這三個點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)，比較它們的Z坐標(biāo)值，通過調(diào)整旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺的地腳螺栓使得它們的Z坐標(biāo)值相等，即可將轉(zhuǎn)臺上平面調(diào)整到與機(jī)器人基坐標(biāo)系平行。其次，求取轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)軸線，方法是在轉(zhuǎn)臺上標(biāo)記一個位置點(diǎn)，然后用機(jī)器人末端的標(biāo)定探針去碰該標(biāo)記點(diǎn)，并記錄當(dāng)前標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)，令轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一定的角度，再次用探針去碰旋轉(zhuǎn)后的標(biāo)記點(diǎn)，并記錄當(dāng)前標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)，重復(fù)若干次后，獲得一組標(biāo)記點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

因?yàn)檗D(zhuǎn)臺上平面已經(jīng)調(diào)平，所以測得的圓上點(diǎn)Z坐標(biāo)相同，可以采用平面圓最小二乘擬合的方法求取轉(zhuǎn)臺上平面圓心，設(shè)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的二維坐標(biāo)為(X0，Y0)，一組標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)為(Xi，Yi)(i=1，2，…，n)，R為擬合圓的半徑，則可以得到圓方程

(15)

將式(15)展開可得

(16)

將X0，Y0和R代入式(16)可以得到

X2+Y2-CX-DY+E=0

(17)

根據(jù)式(17)可以得到n個點(diǎn)的矩陣方程，即

(18)

(19)

對于機(jī)器人末端的刀具，由于存在電主軸連接塊的制造和安裝誤差以及刀具的安裝誤差，使得J2≠JT2，導(dǎo)致刀具末端的TCP坐標(biāo)系產(chǎn)生偏移，不精確的TCP將產(chǎn)生軌跡誤差。由于刀具安裝在機(jī)器人末端，無法直接利用機(jī)器人測量J2轉(zhuǎn)換矩陣。因J1已經(jīng)測量完成，可以在轉(zhuǎn)臺上平面安裝標(biāo)定塊，由J1求取J2。當(dāng)機(jī)器人末端刀具以一定位姿與標(biāo)定塊對應(yīng)面接觸時，有

(20)

(21)

(22)

求出J2后，就可以對刀具模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與平移變換，使得JT2=J2。

4 機(jī)器人復(fù)雜產(chǎn)品加工實(shí)驗(yàn)

伺服轉(zhuǎn)臺臺面直徑為φ800mm，載重量0.8T。伺服電機(jī)型號為安川SGM7G- 55AFC61，額定功率5.5kW，與伺服電機(jī)相配的伺服驅(qū)動器型號為安川SGM7S- 470A10A002，伺服驅(qū)動器由安川MP2100運(yùn)動控制卡驅(qū)動。與轉(zhuǎn)臺集成的是安川MS210工業(yè)機(jī)器人，其工作空間為2702mm，抓取重量為225kg。電主軸型號為125TD15Z7.5B(韓國艾彥)，功率為7.5kW，最高轉(zhuǎn)速為18000r/min，由連接塊通過法蘭與機(jī)器人末端法蘭連接。圖2為集成在一起的機(jī)器人復(fù)雜產(chǎn)品加工系統(tǒng)。

圖2 機(jī)器人復(fù)雜產(chǎn)品加工系統(tǒng)

圖3為機(jī)器人實(shí)際速度與Kalman預(yù)測速度的對比。計算可得，預(yù)測速度與機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行速度的最大誤差為4.447mm/s，平均誤差為1.121mm/s，誤差方差為0.655mm/s。通過Kalman濾波器的運(yùn)用，能夠有效預(yù)測機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行速度，從而減小轉(zhuǎn)臺跟蹤機(jī)器人運(yùn)動的誤差。

加工產(chǎn)品時使用卡爾曼濾波器預(yù)測機(jī)器人速度，其轉(zhuǎn)臺部分跟蹤誤差見圖4。通過對數(shù)據(jù)的分析可以得到，轉(zhuǎn)臺滯后角度最大值為0.315°，平均值為0.067°，轉(zhuǎn)臺過沖角度最大值為0.281°，平均值為0.059°。而未采用卡爾曼濾波器預(yù)測機(jī)器人速度的跟蹤誤差為轉(zhuǎn)臺滯后角度最大值為1.806°，平均值為0.245°，轉(zhuǎn)臺過沖角度最大值為1.017°，平均值為0.334°。通過卡爾曼濾波器預(yù)測算法的運(yùn)用，得到了較好的轉(zhuǎn)臺跟蹤效果。

圖3 機(jī)器人實(shí)際速度與Kalman預(yù)測速度比較

圖4 采用卡爾曼濾波器預(yù)測速度時轉(zhuǎn)臺的跟蹤誤差

建立CAM空間與作業(yè)空間映射一致性后，通過加工產(chǎn)品驗(yàn)證其有效性。圖5a為天使產(chǎn)品的粗加工，材料為漢白玉。由于其外形復(fù)雜，采用機(jī)器人多側(cè)加工的方法。圖5b是完成雙側(cè)局部粗加工的配準(zhǔn)情況，配準(zhǔn)精確，錯位誤差小于0.7mm。圖5c和圖5d是產(chǎn)品頭部的多側(cè)加工效果，該方法能夠精確完整地加工出頭發(fā)的復(fù)雜形狀。

圖6是完成轉(zhuǎn)臺控制方法研究以及建立了加工系統(tǒng)CAM空間與作業(yè)空間映射一致性后，利用加工系統(tǒng)加工一復(fù)雜產(chǎn)品。該產(chǎn)品為人的半身像，產(chǎn)品材料為EPS泡沫，其CAD模型如圖6a所示。模型的頭部為近似回轉(zhuǎn)體類型，胸部為非回轉(zhuǎn)體類型。如果頭部采用多側(cè)加工，則頭發(fā)的紋理細(xì)節(jié)無法加工。而采用回轉(zhuǎn)加工，則沿刀具徑向的頭發(fā)紋理可以完整地加工出來。如果對胸部采用回轉(zhuǎn)加工，則在刀具徑向近似平行于胸部輪廓時，加工效果變差。所以該產(chǎn)品采用以下加工策略：粗加工采用雙側(cè)加工方法，此時轉(zhuǎn)臺固定不動(如圖6b所示)；頭部精加工采用轉(zhuǎn)臺與機(jī)器人配合的回轉(zhuǎn)加工方法(如圖6c所示)；胸部精加工采用轉(zhuǎn)臺固定的雙側(cè)加工方法(如圖6d所示)。

圖5 映射一致性精度測量實(shí)驗(yàn)

圖6 復(fù)雜產(chǎn)品不同加工策略實(shí)驗(yàn)

圖7 不同加工策略的加工誤差與加工效果

采用不同加工策略的加工誤差與加工效果對比見圖7。從圖7a可以看出，頭部回轉(zhuǎn)加工與胸部的雙側(cè)加工配準(zhǔn)精確，其誤差小于0.8mm(見圖中線圈所示)；從圖7b可以看出，胸部雙側(cè)加工的錯位誤差小于0.7mm(見圖中線圈所示)。圖7c與圖7d為完成精加工的產(chǎn)品效果。

5 結(jié)語

機(jī)器人因具有工作空間大和多軸靈活性等特點(diǎn)，特別適合加工大型復(fù)雜的產(chǎn)品，但為了保證加工精度，需要采用不同的加工策略。對于近似回轉(zhuǎn)體的局部外形，需要采用轉(zhuǎn)臺與機(jī)器人配合完成產(chǎn)品的加工；對于非回轉(zhuǎn)體局部外形，需要采用多側(cè)加工方法完成產(chǎn)品的加工。

本文針對上述兩種加工策略，研究了轉(zhuǎn)臺協(xié)調(diào)跟蹤機(jī)器人運(yùn)動的控制方法以及不同加工策略的配準(zhǔn)問題。針對轉(zhuǎn)臺與機(jī)器人的協(xié)調(diào)跟蹤問題，采用卡爾曼濾波器預(yù)測機(jī)器人的運(yùn)行速度，依據(jù)機(jī)器人相鄰軌跡點(diǎn)距離已知的條件，求取相鄰軌跡點(diǎn)的運(yùn)行時間，并根據(jù)轉(zhuǎn)臺在對應(yīng)相鄰點(diǎn)的運(yùn)行時間與機(jī)器人運(yùn)行時間相同的特性，將預(yù)測的機(jī)器人運(yùn)行時間賦值給轉(zhuǎn)臺，由控制轉(zhuǎn)臺協(xié)調(diào)跟蹤機(jī)器人的運(yùn)動。

對于不同加工策略中的加工系統(tǒng)CAM空間與作業(yè)空間配準(zhǔn)問題，建立了兩個空間的映射一致性模型，并對機(jī)器人的末端刀具進(jìn)行標(biāo)定。后期將利用機(jī)器人復(fù)雜產(chǎn)品加工系統(tǒng)以及研究的方法對其他材料的產(chǎn)品進(jìn)行加工。