高康平，徐信芯,2，焦生杰，師 寧

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 工程機(jī)械系公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 西安710064；2.河南省高遠(yuǎn)公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)有限公司, 河南 新鄉(xiāng)453000)

軸承、齒輪、鉆頭等旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為設(shè)備的核心部件，其可靠性直接影響設(shè)備的運(yùn)行效率與使用壽命，因此，及時(shí)監(jiān)測(cè)與診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)具有重要意義[1-2]。但是，其故障特征常被周?chē)脑O(shè)備以及環(huán)境噪聲所干擾，使得故障信號(hào)不便于被監(jiān)測(cè)，特別是早期的故障。雖然旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)富含大量的故障信息，但是所采集的振動(dòng)信號(hào)具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的時(shí)頻域方法不能準(zhǔn)確提取故障特征頻率。為了解決這個(gè)問(wèn)題，變分模態(tài)分解[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[4]、經(jīng)驗(yàn)小波分解[5]、小波變換[6]等方法受到廣泛的關(guān)注。其中，沈路等[7]在進(jìn)行齒輪的故障特征提取時(shí)，利用形態(tài)小波降噪，進(jìn)行了故障信號(hào)的監(jiān)測(cè)與診斷；陳長(zhǎng)征等[8]在進(jìn)行故障軸承的特征提取時(shí)，以相關(guān)系數(shù)和峭度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)經(jīng)小波包降噪后的故障信號(hào)進(jìn)行局部均值分解，突顯了沉浸在噪聲中的特征頻率。但是，這些方法都有各自的缺點(diǎn)，小波變換需要提前確定小波基函數(shù)；EMD 和變分模態(tài)分解法在處理信號(hào)中容易造成模態(tài)混疊效應(yīng)和端點(diǎn)效應(yīng)。為了克服這種現(xiàn)象，狄豪等[9]應(yīng)用聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）提取了滾動(dòng)軸承的故障特征，并結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承不同部位的故障識(shí)別。李國(guó)華等[10]利用EEMD 對(duì)電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算各階固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的能量，將其作為特征向量輸入到SOM中進(jìn)行故障的識(shí)別。李東等[11]利用峭度準(zhǔn)則選取主要的IMF 分量，并將經(jīng)奇異值分解得到的特征向量輸入到支持向量機(jī)中，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法在故障特征提取過(guò)程中的有效性。文獻(xiàn)[12]對(duì)經(jīng)EEMD分解后的IMF分量進(jìn)行了重新加權(quán)與重構(gòu)，描述了故障的具體特征，保證了故障特征的精確提取。

EEMD 雖然避免了模態(tài)混合問(wèn)題，但是采用該方法分解出來(lái)的各階IMF 仍然包含一定的噪聲，因此，需要對(duì)分解出的IMF 進(jìn)行進(jìn)一步降噪處理。獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）可以將非高斯數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性化表示，使得源信號(hào)具有相互獨(dú)立性，其本質(zhì)就是在源信號(hào)以及混合矩陣未知的情況下，通過(guò)觀測(cè)信號(hào)分離噪聲和有用信號(hào)，ICA 這種獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在信號(hào)處理領(lǐng)域受到廣泛注[13－14]。其中，楊旭等[13]使用ICA 處理自然環(huán)境噪聲，解決了在野外強(qiáng)風(fēng)影響下無(wú)線(xiàn)傳感聲識(shí)別技術(shù)的不足；文獻(xiàn)[14]中應(yīng)用基于ICA 的散斑降噪技術(shù)，提高了激光雷達(dá)系統(tǒng)的測(cè)距能力與精度。

為了取得更好的降噪效果，準(zhǔn)確提取故障特征，本文結(jié)合EEMD 和ICA 的優(yōu)點(diǎn)，以具有內(nèi)外圈故障的滾動(dòng)軸承為例，對(duì)其特征信號(hào)進(jìn)行提取。首先，應(yīng)用EEMD 原理對(duì)故障軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并剔除含有較多噪聲等干擾信號(hào)的IMF分量，之后，將所選取的有用分量重構(gòu)后輸入到ICA 中，進(jìn)一步進(jìn)行噪聲與故障信號(hào)分離；最后通過(guò)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行頻譜分析提取軸承的故障特征。

1 基于EEMD-ICA分析模型的建立

1.1 EEMD的基本原理

EEMD 方法的核心是EMD 分解，雖然EMD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)具有高效性，但是，如果待測(cè)信號(hào)某個(gè)頻段不連續(xù)，運(yùn)用EMD進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)就會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。為了彌補(bǔ)這一缺陷，人們提出了EEMD方法，也就是在原始信號(hào)中加入白噪聲，改變故障信號(hào)的極值點(diǎn)，保證信號(hào)在不同尺度上的連續(xù)性，有效地抑制了由于異常擾動(dòng)引起的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。EEMD分解過(guò)程如下：

(1)在原始信號(hào)中多次加入等長(zhǎng)度的高斯白噪聲ni(t)，得到新的信號(hào)如下所示：

其中：xi(t)為在原信號(hào)x(t)中第i次加入噪聲后的信號(hào)。所加入的白噪聲應(yīng)符合以下的規(guī)律：

式中：ε為輸入信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，k和N分別為加入噪聲的強(qiáng)度與次數(shù)。

(2) 通過(guò)擬合信號(hào)的上下包絡(luò)線(xiàn)，求解均值m(t)；

(3)在加入噪聲的信號(hào)中去除均值序列m(t)得到檢測(cè)信號(hào)，并判斷檢測(cè)信號(hào)是否滿(mǎn)足IMF的條件，如不滿(mǎn)足，繼續(xù)重復(fù)步驟（2），直到檢測(cè)信號(hào)滿(mǎn)足IMF條件為止。

(4) 利用xi(t)和固有模態(tài)函數(shù)計(jì)算剩余信號(hào)，公式如下所示：

式中：Ri1(t)為剩余信號(hào)。

(5) 對(duì)剩余信號(hào)重復(fù)步驟（2）和（3），依次獲得IMF分量；

(6)重新在原始信號(hào)中加入白噪聲，并重復(fù)以上步驟；

(7)為了避免所加入的白噪聲對(duì)特征提取的影響，對(duì)分解得到的同階IMF 分量進(jìn)行集總平均，則EEMD的分解結(jié)果為：

式中：IMFij(t)為第i次加入高斯白噪聲的第j個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。

1.2 ICA的基本原理

ICA 是一種盲源信息分離方法，快速獨(dú)立成分分析(Fast independent component analysis，F(xiàn)astICA)是ICA 的常用算法之一，是由芬蘭赫爾辛基大學(xué)Hyvarinen 等提出的一種快速尋優(yōu)迭代算法。ICA的基本模型如下所示：

假設(shè)S=[s1,s2,…,sn]T是一組n維相互獨(dú)立的源信號(hào)，X=[x1,x2,…,xm]T是m維實(shí)測(cè)觀測(cè)信號(hào)，X(t)中的各分量由S(t)相互組合而成，矩陣表達(dá)式如下所示：

式中：A=[a1,a2,…,am]為未知的m×n混合矩陣，滿(mǎn)足觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)m大于等于源信號(hào)點(diǎn)個(gè)數(shù)n。

進(jìn)行ICA 分析的目的就是按照一定的優(yōu)化準(zhǔn)則，在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上估計(jì)系數(shù)矩陣A的逆矩陣A-1，通過(guò)求解A的逆矩陣求得獨(dú)立源信號(hào)S，也就是說(shuō)，S≈A-1X。其中逆矩陣A-1可以用分離矩陣W表示，如下所示：

其中：Y=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T是通過(guò)分離得到的源信號(hào)S的近似估計(jì)。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

外界噪聲的存在導(dǎo)致EEMD分解中會(huì)出現(xiàn)一些與原始信號(hào)無(wú)關(guān)的分量。因此，為了提高特征提取的準(zhǔn)確性，需要將這些無(wú)關(guān)分量識(shí)別出來(lái)并剔除。隨著IMF 分量頻率的降低，信號(hào)中含有的有用信號(hào)特征越來(lái)越少。為了選取含原始信號(hào)多的分量進(jìn)行下一步降噪處理，本文應(yīng)用相關(guān)系數(shù)CC以及均方根RMS來(lái)判定偽分量，二者的表達(dá)式如下所示：

式中：和分別為輸出信號(hào)y(t)和輸入信號(hào)x(t)的均值，M為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

相關(guān)研究表明，CC和RMS的值越大，該分量含有原始信號(hào)的特征越多[15]。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障的過(guò)程中這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同的故障處理能力各不相同。因此，在故障診斷過(guò)程中，我們給予兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相同的權(quán)重[16]。

1.4 EEMD-ICA模型的建立

為了準(zhǔn)確識(shí)別旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期的故障特征，基于以上的分析，結(jié)合EEMD與ICA的優(yōu)點(diǎn)建立EEMDICA模型，具體流程如下：

(1)通過(guò)選擇合適的集總參數(shù)將采集到的旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD 分解，得到一系列的固有模態(tài)函數(shù)分量：IMF1、IMF2、…、IMFn，將原始的振動(dòng)信號(hào)從一維空間轉(zhuǎn)化到多維空間。

(2)由于各階IMF 分量中含有程度不同的有用信號(hào)和噪聲，根據(jù)CC和RMS選擇有效的IMF分量，保證IMF中含有振動(dòng)信號(hào)的大多數(shù)信息。

(3)將有效的IMF分量作為觀測(cè)信號(hào)，將剩余分量重構(gòu)為虛擬通道信號(hào)。

(4)利用FastICA算法同時(shí)對(duì)觀測(cè)信號(hào)和虛擬噪聲信號(hào)進(jìn)行降噪解混，得到源信號(hào)最佳估計(jì)信號(hào)。

(5)對(duì)步驟(4)中得到的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，進(jìn)而提取故障頻率。故障診斷的流程圖如圖1所示。

圖1 EEMD-ICA流程圖

2 仿真信號(hào)分析

考慮到旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)一般由沖擊信號(hào)組成，因此，仿真信號(hào)H由諧波信號(hào)H1(t)、沖擊信號(hào)H2(t)以及均值為0、方差為1 的高斯白噪聲信號(hào)H3(t)構(gòu)成，表達(dá)式如式(8)所示，其中，為了突顯沖擊信號(hào)H2(t)的特征頻率，需要對(duì)諧波信號(hào)以及噪聲進(jìn)行抑制，從而進(jìn)行故障特征的識(shí)別。

對(duì)含有沖擊信號(hào)的H進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖2所示，由于外界噪聲以及諧波頻率的干擾，仿真信號(hào)中的沖擊頻率難以辨別，因此，為了進(jìn)行故障頻率的準(zhǔn)確、可靠識(shí)別，需引入其他的輔助方法，僅通過(guò)時(shí)域分析難以突顯特征頻率。

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜

為了進(jìn)行故障特征的提取，應(yīng)用EEMD 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，其中，添加100 次均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲，由于分解仿真信號(hào)所得到的IMF分量中包含原始信號(hào)的信息各不相同，考慮到后面的IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)度較小，本文僅繪制了仿真信號(hào)的前6 階IMF 分量和殘余分量，如圖3 所示，由于噪聲以及諧波信號(hào)的存在，使得前幾階IMF分量中也并不都含有原始信號(hào)的真實(shí)信息。因此，計(jì)算各階IMF 分量與原始信號(hào)之間的CC 和RMS。由表1可以看出，EEMD的前4階分量包含了原始信號(hào)主要的特征信息，將其余的IMF分量進(jìn)行求和，構(gòu)造虛擬通道，作為ICA 的輸入矩陣，并利用FastICA算法進(jìn)行信號(hào)分離，最后，對(duì)降噪后的有用信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到如圖4 所示的頻域圖?？梢钥闯?，EEMD-ICA很好抑制沖擊信號(hào)的干擾頻率，突顯了特征頻率。

圖3 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后所得的IMF分量

表1 各階EEMD分量的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

圖4 經(jīng)EEMD-ICA濾波后的頻譜分析

為了驗(yàn)證EEMD-ICA 方法的優(yōu)越性，文中利用EEMD-WTD[17]對(duì)仿真信號(hào)降噪處理，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析，結(jié)果如圖5所示；雖然EEMDWTD也能抑制高頻噪聲對(duì)特征頻率的干擾，但是對(duì)比圖4和圖5可知，所提出的方法對(duì)低頻噪聲的抑制以及特征的提取效果明顯優(yōu)于EEMD-WTD 方法，由此驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

圖5 經(jīng)EEMD-WTD處理后的頻譜分析

3 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

以滾動(dòng)軸承為例，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室[18]，主要分析驅(qū)動(dòng)端軸承的內(nèi)外圈故障信號(hào)，試驗(yàn)臺(tái)由扭矩傳感器、測(cè)功儀、2馬力電動(dòng)機(jī)以及編碼器組成，如圖6所示。

圖6 軸承測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)備示意圖

其中，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用的軸承為6205-2RS 型JEM SKF 深溝球軸承，該軸承的幾何結(jié)構(gòu)特征見(jiàn)表2，采樣頻率為12 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min(fr=29.17 Hz)，軸承的故障尺寸為0.007 in，通過(guò)理論計(jì)算得到內(nèi)圈故障的特征頻率為157.4 Hz，外圈故障的特征頻率為105 Hz。

表2 滾動(dòng)軸承的主要參數(shù)

3.1 內(nèi)圈軸承故障檢測(cè)

分析驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈故障軸承的振動(dòng)信號(hào)，獲得如圖7 所示的時(shí)域波形以及經(jīng)FFT 后的頻譜圖，可明顯發(fā)現(xiàn)時(shí)域波形中存在周期性沖擊，但是，由于環(huán)境噪聲以及傳輸路徑的干擾，F(xiàn)FT 頻譜圖中很難發(fā)現(xiàn)軸承故障的特征頻率，因此，為了清晰、準(zhǔn)確檢測(cè)軸承的故障頻率，需要進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖7 內(nèi)圈故障軸承信號(hào)的時(shí)域波形和FFT頻譜

利用EEMD-ICA 方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，由于篇幅有限，文中僅列出了前5階IMF分量以及殘余分量，如圖8所示，運(yùn)用CC和RMS作為評(píng)價(jià)指標(biāo)選取有用的IMF 分量，由表3 可以看出，EEMD分解的前3階分量包含軸承振動(dòng)信號(hào)主要的特征信息，為此，重構(gòu)前3 階IMF 分量作為觀測(cè)信號(hào)，對(duì)其余的IMF分量進(jìn)行求和作為虛擬通道，利用FastICA算法將噪聲與振動(dòng)信號(hào)分離，并進(jìn)行FFT變換，得到如圖9所示的頻域圖。觀察圖9可知，所提出的方法不僅對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性的強(qiáng)噪聲干擾信號(hào)具有抑制作用，而且還能清晰準(zhǔn)確地檢測(cè)到特征頻率，由圖9可以清晰觀察出特征頻率為157.4 Hz，與基于理論計(jì)算所得的軸承內(nèi)圈故障頻率一致。因此，結(jié)果表明：軸承內(nèi)圈發(fā)生了故障。運(yùn)用傳統(tǒng)的EEMD-WTD方法對(duì)相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖10 所示，對(duì)比分析可得：雖然EEMD-WTD方法在某種程度上也能抑制噪聲，但是相比所提出的方法，該方法抑制低頻噪聲效果較差；并且相比于ICA，WTD 不利于特征提取。

圖8 內(nèi)圈故障軸承信號(hào)經(jīng)EEMD分解后的IMF分量

圖9 經(jīng)EEMD-ICA 濾波后的頻譜分析

圖10 經(jīng)EEMD-WTD處理后的頻譜圖

3.2 外圈軸承的健康檢測(cè)

為了驗(yàn)證所提出的方法在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械微弱故障信號(hào)檢測(cè)時(shí)的通用性，文中進(jìn)行了第二次實(shí)驗(yàn)，對(duì)軸承的外圈故障進(jìn)行了診斷和識(shí)別，考慮到軸承外圈的故障位置比較固定，因此，選用6點(diǎn)鐘位置的外圈軸承故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其余軸承參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)裝置與第一組一致。提取外圈故障軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域波形以及FFT頻譜分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11 外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和FFT頻譜

通過(guò)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖及頻譜圖發(fā)現(xiàn)特征頻率難以突顯，因此，運(yùn)用所提出的方法進(jìn)行分析，觀察圖12和表4發(fā)現(xiàn)前3階分量含有原始振動(dòng)信號(hào)主要的特征，將其余的IMF 分量求和，構(gòu)建虛擬通道，并運(yùn)用FastICA 算法進(jìn)行有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的分離，結(jié)果如圖13所示。

圖12 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EEMD分解后的IMF分量

表4 各個(gè)EEMD分量的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

觀察圖13可以明確發(fā)現(xiàn)特征頻率為105 Hz，與軸承外圈故障的理論值一致。與傳統(tǒng)的EEMDWTD 方法對(duì)比分析，雖然圖14 中采用的方法可以抑制高頻噪聲的干擾，但是其對(duì)于低頻噪聲的抑制效果較差，再次驗(yàn)證了所提出的方法在抑制噪聲干擾、突顯特征頻率方面的優(yōu)越性。

圖13 經(jīng)EEMD-ICA處理后的頻譜圖

圖14 經(jīng)EEMD-WTD處理后的頻譜圖

4 結(jié)語(yǔ)

(1)提出了基于EEMD 與ICA 進(jìn)行聯(lián)合降噪的方法，仿真結(jié)果表明，該方法可以很好降低噪聲以及外界干擾對(duì)振動(dòng)沖擊信號(hào)的影響，適用于提取早期旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征。

(2) 本文以?xún)?nèi)外圈故障軸承為例，運(yùn)用CC 和RMS作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取含有原始信號(hào)多的IMF分量，并通過(guò)FastICA 算法進(jìn)行降噪解混；通過(guò)與EEMD-WTD方法對(duì)比得出：本文提出的EEMD-ICA方法在進(jìn)行降噪時(shí)能高效地抑制噪聲對(duì)特征頻率的干擾，突顯故障特征信號(hào)；此外，在抑制噪聲干擾的同時(shí)，所提出的方法還能清晰、準(zhǔn)確地識(shí)別軸承的故障類(lèi)型。