姚 璐

（重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

人字齒輪因其承載能力強、傳動平穩(wěn)等特性，被廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域。針對其特性，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。KAHRAMA 等開發(fā)了一種由試驗機和試樣組成的新型雙螺旋試驗裝置，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)提出了包括軸和軸承支撐的雙螺旋齒輪副系統(tǒng)的線性時不變動力學(xué)模型[1]。XIA 等建立了直齒輪副的非線性動力學(xué)模型，應(yīng)用龍格-庫塔數(shù)值方法分別研究了系統(tǒng)在輕載和重載條件下的分岔和混沌特性，并詳細研究了轉(zhuǎn)速、阻尼比和齒輪側(cè)隙等參數(shù)對動力學(xué)行為的影響[2]。HAN 等采用解析幾何方法和勢能方法相結(jié)合的方法計算了齒頂崩缺齒輪副的嚙合剛度，建立了包含齒隙、時變嚙合剛度和制造誤差的非線性動力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)[3]。LIU 等研究了動態(tài)齒隙和轉(zhuǎn)速對時變嚙合剛度齒輪-軸承系統(tǒng)6 自由度模型的影響[4]。JIN 等結(jié)合面齒輪和圓柱齒輪功率分配的優(yōu)點，提出了一種新的直升機主減速箱兩級分流結(jié)構(gòu)；考慮剛度、阻尼和側(cè)隙的影響，采用集中參數(shù)法，建立了系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)模型[5]。GUO等建立了考慮制造偏心誤差、時變網(wǎng)格剛度和載荷平衡機制的人字星形齒輪傳動廣義動力學(xué)模型，分析了星形齒輪偏心誤差和工作頻率變化時的系統(tǒng)分岔特性[6]。本文建立了基于時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和綜合傳動誤差的人字齒輪副彎扭耦合動力學(xué)模型，對單對人字齒輪副進行動力學(xué)分析。

1 人字齒輪副彎扭耦合動力學(xué)模型

在如圖1 所示的模型中建立固定坐標(biāo)系oxyz。在模型中考慮x、y、z 方向上的振動和z 方向上的扭轉(zhuǎn)。由于空間有限，未在圖1 中表示齒輪的支撐剛度和支撐阻尼。均嚙合剛度；L(t)為人字齒輪單側(cè)接觸線長與時間的函數(shù)。

根據(jù)圖1 可得到人字齒輪副左右側(cè)輪齒彈性變形如下：

2 結(jié)果與分析

本文以表1 的參數(shù)為基礎(chǔ)，采用4 階龍格庫塔法在Matlab 中求解動力學(xué)方程。

表1 人字齒輪副參數(shù)

圖2 為主、從動輪左嚙合副在各方向上的振動位移和扭轉(zhuǎn)振動位移。由圖2 可以看出，主動輪在x、y、z 方向上的振動位移明顯小于從動輪的振動位移，而在z 方向上的扭轉(zhuǎn)振動位移大于從動輪的扭轉(zhuǎn)位移。

由圖3 可知，隨驅(qū)動扭矩的增大，主動輪的x 方向振動位移波動趨勢并無較大變化，但其波動幅值隨驅(qū)動扭矩增大而增大。

由圖4 可知，隨驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的增大，動態(tài)嚙合力波動趨勢并無較大變化，但動態(tài)嚙合力的峰值增大。由圖4 可以看出，在考慮齒側(cè)間隙后，在嚙合周期中會出現(xiàn)動態(tài)嚙合力為零的情況。

不考慮左右兩側(cè)嚙合副存在相對誤差的情況時，兩側(cè)的各項動態(tài)特性并不會產(chǎn)生較大差別。

3 結(jié)論

（1）基于集中參數(shù)理論，考慮時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和綜合傳動誤差等因素，建立了4 自由度彎扭耦合人字齒輪副動力學(xué)模型，并采用4 階龍格庫塔法，利用Matlab 數(shù)值求解了動力學(xué)方程，得到了人字齒輪副動態(tài)特性。

（2）對比主動輪與從動輪各方向的振動位移，發(fā)現(xiàn)在x、y、z 方向上的振動位移主動輪遠小于從動輪，而z 方向上扭轉(zhuǎn)振動位移主動輪卻大于從動輪。在不考慮左右兩側(cè)嚙合存在相對誤差的情況下，左右兩側(cè)嚙合副的動態(tài)特性沒有較大差別。

（3）對比在不同驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的情況下，隨驅(qū)動扭矩增大主動輪各方向上的振動位移波動趨勢不變而波動幅值增大，動態(tài)嚙合力隨驅(qū)動扭矩增大波動趨勢不變但峰值變大。