韓林峰 ，王平義 ，牟 萍 ，王梅力 ,3，吳國茂

（1. 重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心, 重慶400074；3. 重慶交通大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院, 重慶 400074；4. 遵義水利水電勘測設(shè)計研究院, 貴州 遵義563002）

當山體滑坡以較高的速度滑入水中時，水體受滑坡體擾動，擠壓發(fā)生位移，由此所產(chǎn)生的沖擊波稱為涌浪. 按其發(fā)展變化，滑坡沖擊波可分為產(chǎn)生、傳播和爬高3個階段[1]，其中沖擊波的產(chǎn)生是一個涉及了滑坡體、水體和空氣間非定常相互作用的瞬態(tài)多相流動過程. 在絕大多數(shù)情況下，想要阻止山體滑坡發(fā)生幾乎是不可能的，對潛在滑坡山體進行連續(xù)監(jiān)測成為唯一選擇. 但由于滑坡形成條件、孕育過程及誘發(fā)因素的復(fù)雜性與多樣性，導(dǎo)致野外滑坡的動態(tài)信息極難被捕捉[2]，而我國又是一個滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)的國家，潛在滑坡數(shù)量眾多，這其中包含大量臨水滑坡，因此對潛在滑坡體進行實時監(jiān)測難度巨大. 此外，由于滑坡誘發(fā)沖擊波的產(chǎn)生過程短暫、傳播迅速，且在波源附近常伴有巨大水霧及飛濺的浪花，這些因素給近場區(qū)涌浪影像的采集帶來巨大困難. 目前，有限的滑坡沖擊波現(xiàn)場調(diào)查資料大都來自于滑坡發(fā)生后第一時間對災(zāi)害現(xiàn)場的復(fù)查，包括滑坡沉積、涌浪沿岸爬高水線以及周圍水域船舶、植被破壞情況等，再根據(jù)收集的資料間接推測滑坡發(fā)生時近場區(qū)域的沖擊波特性，但往往存在相當大的誤差.

基于上述原因，研究者通常采用物理或數(shù)學(xué)模型實驗來提高對滑坡沖擊波產(chǎn)生機理的認識. 考慮到滑坡體材料不同，以往研究模型主要分為剛性塊[3-9]和顆粒流[10-13]兩大類，分別模擬崩巖體和礫石土滑坡，并在近場涌浪特性與涌浪傳播等方面取得了一定的研究成果，但大多是建立在二維模型基礎(chǔ)上得到的. 與二維模型相比，三維模型由于缺少橫向約束，滑坡體入水后會在水面形成一個沖擊坑，并產(chǎn)生更大范圍的徑向波陣面[14]，初始波幅也更接近真實情況，因此對三維滑坡涌浪的研究就更具有現(xiàn)實意義. 但由于涌浪產(chǎn)生機理的復(fù)雜性，目前，關(guān)于三維滑坡涌浪近場波的研究模型相對較少，比較著名的有Di Risio等[15]利用剛性半橢圓體沿平面山坡及錐型島滑動建立的一種新型三維滑坡海嘯模擬方法，該方法可以用于研究橫向沿岸流運動；此外佐治亞理工學(xué)院Fritz教授團隊[14,16]提出的三維散粒體滑坡涌浪研究模型，是目前散體滑坡涌浪研究中最具代表性的. 但由于涌浪特性（尤其是近場特性）與滑坡材料和運動方式息息相關(guān)，不同類型滑坡得到的結(jié)果往往差別很大，研究結(jié)果只能在一定范圍內(nèi)適用. 因此，需要將滑坡詳細分類后分別研究不同類型的滑坡所誘發(fā)涌浪的特性. 本文通過物理模型實驗，結(jié)合三峽庫區(qū)典型巖體滑坡裂隙發(fā)育情況，對三維巖體滑坡誘發(fā)沖擊波的產(chǎn)生過程及其近場特性進行研究，研究結(jié)果對豐富滑坡涌浪災(zāi)害風(fēng)險評估內(nèi)容具有一定的科學(xué)意義與研究價值.

1 數(shù)據(jù)與方法

物理模型試驗以山區(qū)峽谷水庫為背景，在重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心的大型彎道水槽（中軸線長48 m，頂寬8.00 m，底寬2.94 m）中進行. 水槽橫斷面為梯形，其中水槽兩側(cè)邊坡分別為33° 和20°，水槽尺寸如圖1（a）、（b）所示. 試驗水深h分別取0.40、0.50、0.74、0.88、1.16 m 5組. 根據(jù)三峽庫區(qū)巖體滑坡區(qū)域滑面坡度的資料統(tǒng)計，確定巖體滑坡滑面坡度范圍在20°～60°，因此試驗中滑坡傾角 α 選取20°、40°、60°. 在水槽凹岸彎道進口處布置一臺倒鏈葫蘆式滑坡涌浪發(fā)生裝置來模擬滑坡入水過程，由于滑坡在下滑過程中重力起主導(dǎo)作用，因此在模擬滑坡體運動時只考慮重力作用，當閘門開啟后滑坡體離開滑槽，僅靠重力向水面加速. 在水槽中總共布置了24組采集頻率為50 Hz的超聲波測波儀來記錄生成區(qū)域和傳播區(qū)域的涌浪特性，當h= 1.16 m時，測波儀在水槽中的布測位置如圖1(a)所示（黑色圓點）. 巖體滑坡散體化原理及模型建立的具體方法參考文獻[17]，模型滑坡體如圖1（c）所示.

圖1 三維巖體滑坡涌浪模型實驗設(shè)置（單位：m）Fig. 1 Experimental setup for impulse waves generated by three-dimensional rock landslide（unit：m）

滑坡體運動是觸發(fā)涌浪產(chǎn)生的關(guān)鍵因素，因此滑坡沖擊速度是研究涌浪形成應(yīng)首要考慮的問題.當閘門開啟后，滑坡體在重力作用下沿滑面開始加速下滑、崩塌，直至與水面碰撞. 理想情況下，近場涌浪特性分析中所涉及到的滑動沖擊速度應(yīng)采用滑坡體的質(zhì)心速度. 但由于巖質(zhì)滑坡在下滑過程中離散破碎導(dǎo)致其形狀不斷變化，試驗中很難確定滑坡質(zhì)心在三維空間中的位置. 此外，破碎后的滑坡體內(nèi)部由于膨脹和速度梯度所引起的密度變化違背了滑坡體連續(xù)性假設(shè)，這些都給質(zhì)心速度的測量帶來巨大的困難. 因此，本文采用滑坡體前緣速度代替其質(zhì)心速度，并通過高速攝像機拍攝的圖像序列對滑坡體前緣速度進行測量.

2 結(jié)果與討論

2.1 滑坡沖擊波產(chǎn)生過程

在水槽不同位置安裝多臺高速攝像機對近場涌浪產(chǎn)生及傳播過程進行跟蹤記錄. 圖2為試驗中采集到的一組滑坡涌浪產(chǎn)生過程的圖像序列，其中紅色虛線代表波峰，白色虛線代表波谷. 通過對圖像進行分析發(fā)現(xiàn)：滑坡體對水體的沖擊擾動是形成初始波峰的主要原因，受滑坡體沖擊擾動影響使得原本靜止的那部分水體被排開，這些被排開的水體主要沿滑坡體滑動主方向移動，同時也會沿著滑坡前緣向兩側(cè)移動，水體位移導(dǎo)致了初始徑向波峰的產(chǎn)生，初始波峰產(chǎn)生后由沖擊區(qū)域向外傳播，如圖2（a）所示；隨著后續(xù)滑坡體不斷進入水中，水體受滑坡體拖曳影響導(dǎo)致沖擊區(qū)周圍水面下降，形成一個沖擊坑，即為初始波谷，如圖2（b）所示；當沖擊坑內(nèi)水位下降到最低點時，坑內(nèi)水體在重力恢復(fù)力的驅(qū)動下垂直上涌，并與后續(xù)滑坡體排開的水體共同演變成為第二波的徑向波峰，當?shù)诙úǚ暹h離沖擊區(qū)時，由于質(zhì)量守恒導(dǎo)致后續(xù)波陣面出現(xiàn)一個下降過程，也就形成了第二波波谷，如圖2（c）所示；主波產(chǎn)生后，側(cè)向涌浪沿山坡的上升和下降導(dǎo)致水面振蕩產(chǎn)生拖尾波列，如圖2（d）所示.

圖2 三維巖體滑坡涌浪產(chǎn)生過程Fig. 2 Tsunami generation by three-dimensional rock slide

2.2 初始涌浪波幅分析

通過研究發(fā)現(xiàn)線性波波幅是等分的[18]，即波峰振幅與波谷振幅大小相等. 但由滑坡誘發(fā)的沖擊波在近場區(qū)域幾乎都是非線性的[10]，每個波幅的大小和波速都不同，因此對沖擊波波列上的每個波峰和波谷振幅應(yīng)單獨進行研究. 通常滑坡沖擊波主波為前1～2個波形，后續(xù)拖尾波列則主要是由前導(dǎo)波徑向擴散后沖擊岸線所引起的周期性振蕩產(chǎn)生，在波幅尺度上要遠小于主波，圖3對近場涌浪波幅進行了定義，圖中：s為滑坡體厚度；vs為滑動速度；ac1為初始波峰振幅；at1為初始波谷振幅；H1為初始波高；ac2為第二波峰振幅；at2為第二波谷振幅；H2為第二波高；c1、c2分別為初始和第二波谷的波速；α為山體傾角；ls為滑坡入水時的坡體長度；T1為初始涌浪波周期；T2為第二涌浪波周期；r為涌浪傳播方向.

圖3 近場涌浪定義草圖Fig. 3 Definition sketch for near-field waves

滑坡涌浪最大波高為最大波峰與相鄰波谷間的垂直距離，而最大波高對計算涌浪沿岸爬高或者翻壩時的溢流量都至關(guān)重要. Zweifel等[11]研究發(fā)現(xiàn)，在近場涌浪波列中最大波振幅往往出現(xiàn)在初始波峰中；在Heller[12]所做的211組二維散體滑坡涌浪模型試驗中，有95%以上的近場最大波幅是出現(xiàn)在初始波峰中. 此外，初始波谷振幅在整個波列所有波谷中也是最大的，因此，初始波高為最大波高的概率是非常大的. 韓林峰等[19]曾通過動量法推導(dǎo)出三維涌浪近場最大波峰振幅的理論表達式，并通過相同模型試驗證明了其在深水滑坡中的有效性，因此本文將進一步對初始波谷振幅進行分析，而兩者之間的垂直距離即為近場涌浪最大波高.

通過涌浪產(chǎn)生原理可知，初始波谷是滑坡在穿過水面后水體被滑坡體“拖拽”致使水面下降所形成的. 因此，初始波谷振幅的大小主要取決于水面塌陷的持續(xù)時間，而塌陷的持續(xù)時間則取決于滑坡的速度、長度和水深間的關(guān)系[20]. 雖然散體滑坡在下滑時滑坡內(nèi)部會產(chǎn)生速度梯度，但由于初始波峰和波谷的產(chǎn)生都是由滑坡前緣部分滑體作用水體后產(chǎn)生，而滑坡后緣被拉長的薄體部分入水后則產(chǎn)生后續(xù)的拖尾波列. 因此，本文近似采用滑坡前緣速度作為初始涌浪波谷的誘發(fā)速度，則初始波谷振幅產(chǎn)生所需的最大時間為

式中：第一項h/(vssinα)為滑坡前緣在水中的運動時間，記為t1；第二項ls/(2vs)為1/2滑坡入水所需時間，記為t2；第三項為初始波峰振幅生成時間，記為t3，XP為滑坡滑動主方向上初始波峰距滑坡入水點處的距離；則是根據(jù)文獻[19]得到的散體滑坡初始波峰的近似波速.

這里引入兩處臨界水深：臨界淺水水深hmin和臨界深水水深hmax. 當hhmax時，t1>>t2和t3，則tmax≈t1；當hmin

當h>hmax時，定 義tmax(hmax)=εt1(hmax) ，其 中 ε為常數(shù)，則?tmax(hmax)=?εt1(hmax)，因此

在 點 [hmin,tmax(hmin)] 和 點 [hmax,tmax(hmax)]處 切 線的斜率分別為0和 1 /(vssinα)，采用連續(xù)逼近法，根據(jù)試驗結(jié)果，最終取 ε=1.25.

研究發(fā)現(xiàn)[15]，散體滑坡入水后前緣速度隨著運動距離的增加先緩慢減小，再迅速減小，直至到達河床底部停止，此過程如圖4所示，圖中空心點處為滑坡加速度發(fā)生改變的位置，在此處滑坡由近似勻速運動變?yōu)榻苿驕p速運動；Vs0為滑坡前緣入水時的速度；Vs1為滑坡體在水下運動從階段Ⅰ向階段Ⅱ轉(zhuǎn)變時的前緣速度.

圖4 散體滑坡水下運動過程Fig. 4 Underwater movement process of granular landslides

基于上述分析結(jié)果，將滑坡前緣在水中的運動速度分3種情況考慮：1） 當h≤hmin時，由于滑坡體在水下的運動時間極短，可將滑坡在水下的運動過程視為在滑坡觸碰到河底停止運動前都以入水時速度vs做勻速運動，如圖4中階段Ⅰ；2） 當h≥hmax時，由于滑動距離長，可將滑坡在水下的運動過程視為勻減速運動，如圖4中階段Ⅱ，則滑坡體在水下沿斜坡的平均運動速度為vs/2 ；3） 當hmin

根據(jù)Mohammed等[16]所提出的三維散體滑坡涌浪波幅表達形式，將三維巖體滑坡涌浪初始波谷的參數(shù)方程表示為

式中：rcm為初始涌浪距滑坡入水點的距離；kat1為初始波谷產(chǎn)生機理函數(shù)；nat1為波幅隨徑向傳播的衰減率.

通過深水滑坡與淺水滑坡涌浪試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當h≤hmin時kat1的 表 達 式 與h>hmin時 是 不 同 的，通過多變量回歸分析，得到初始波谷振幅的生成函數(shù)為

將試驗中測量到的初始波谷與計算得到的結(jié)果進行比較，相關(guān)系數(shù)為0.89.

2.3 涌浪傳播速度分析

涌浪波速是預(yù)測涌浪從生成區(qū)傳播到指定位置所需時間的一個重要參數(shù)，對于發(fā)布和取消應(yīng)急警報以及疏散工作至關(guān)重要. 對于線性波，在已知波周期和水深的前提下，根據(jù)相關(guān)計算式即可算出線性波波速. 但只有當相對波幅a/h<0.0300（其中：a為波幅）時才能用線性波理論對涌浪進行分析，而本文試驗測量結(jié)果顯示整個波場范圍為 0.0006

試驗中，通過兩組測波儀的間距以及涌浪在兩者間的傳播時間來計算單個波峰與波谷沿射線方向的傳播速度，因此計算得到的波速實際上是兩組波高儀間的平均波速，即c=Δx/Δt（其中：Δx為兩波高儀間的距離；Δt涌浪從兩波高儀間傳播所用時間）. 此外，對波速的測量僅限于涌浪到達水槽岸坡反射前的波高儀記錄結(jié)果，由于拖尾波列在整個涌浪傳播過程中對災(zāi)害影響程度很輕，所以本文只對前兩個波形的波峰與波谷進行波速分析. 通過試驗結(jié)果，得到前導(dǎo)波的相對波速范圍如下：

式中：cc1為初始波峰傳播速度；ct1為初始波谷傳播速度；cc2為第二波峰傳播速度；ct2為第二波谷傳播速度.

初始涌浪波峰與波谷的平均相對波速分別為0.99和0.90，第二涌浪波峰與波谷的平均相對波速為0.78和0.68. 由此可知：初始波谷的平均波速比初始波峰慢17.8%，第二涌浪的平均波速比初始涌浪慢19.0%～23.0%，而從初始涌浪到第二涌浪間的波速減小是由中淺水深波的頻散造成的. 在一些Fr和S較大的試驗工況中，測量到的初始波峰波速要比淺水線性波波速公式計算結(jié)果高出12%～25%. 通過前人研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)初始涌浪具有類似于孤立波一樣的傳播特性[22]，則初始波峰的波前速度用孤立波波速公式可表示為

Grilli等[22]曾給出孤立波破碎的極限條件為am/h=0.78 （其中：am為近場最大波幅），因此理論上由式（8）計算的涌浪波速最高可比由淺水線性波波速公式計算結(jié)果多出39%. 所以，如果孤波波速公式適用于初始涌浪波速，那么前導(dǎo)波峰將會比由淺水線性波計算結(jié)果更早到達指定地點. 圖5為試驗測量的初始涌浪與第二涌浪近場無量綱波速隨a/h的變化.

圖5 涌浪波速與相對波幅的關(guān)系Fig. 5 Relationship between wave propagation celerity and relative wave amplitude

從圖5中發(fā)現(xiàn)：初始波峰的傳播速度除了在極深水條件下（a/h<0.050 0）會在淺水線性波無量綱相位波速上出現(xiàn)較大幅度的振蕩外，其他時候的波速與孤立波波速非常接近；初始波谷的傳播速度則大部分在孤立波波速以下，雖然可以粗略地用孤立波波速來進行計算，但本文建議取其平均無量綱相位波速，如圖5中紫色虛線；與初始涌浪相比，第二涌浪波峰與波谷的傳播速度明顯降低，且都在淺水線性波波速以下，但在近場區(qū)第二涌浪大多也都是非線性的. 因此，無論是線性波還是孤立波波速公式都無法計算第二涌浪，本文依然采取平均無量綱相位波速的原則對第二波速進行擬合，最后分別得到初始波谷、第二波峰及第二波谷的波速計算式為

波速從初始涌浪到第二涌浪逐漸減小是因為整個涌浪波列從前往后波長的減小所產(chǎn)生的頻散效應(yīng)引起的，因此后續(xù)尾波波速會在第二波谷傳播速度的基礎(chǔ)上繼續(xù)遞減.

3 結(jié) 論

本文根據(jù)三峽庫區(qū)巖體裂隙發(fā)育情況建立了三維巖體滑坡誘發(fā)沖擊波的物理模型，并對近場區(qū)域沖擊波特性進行測量分析，得到以下結(jié)論：

1） 初始波峰形成的主要原因是滑坡體對水體的沖擊和置換作用，初始波谷形成的主要原因是滑坡體入水后對水體產(chǎn)生的拖拽作用，由于前導(dǎo)波的產(chǎn)生相對獨立，導(dǎo)致每個波幅的特性各不相同.

2） 初始波谷振幅主要由水面塌陷的持續(xù)時間決定，通過引入兩處臨界水深，分析不同水深狀態(tài)下的滑坡水下運動過程，建立了初始波谷產(chǎn)生時間的理論計算方法，并由波谷產(chǎn)生時間的無量綱形式作為主要影響參數(shù)得到了初始波谷振幅的半經(jīng)驗計算式.

3） 初始波峰的傳播速度除了在極深水條件下（a/h<0.0500）會在淺水線性波無量綱相位波速上出現(xiàn)較大幅度的振蕩外，其他時候的波速與孤立波波速非常接近. 而初始波谷與第二涌浪的傳播速度則大部分在孤立波波速以下，應(yīng)取其平均無量綱相位波速來計算.

本文研究結(jié)果不僅增加了對巖體滑坡涌浪產(chǎn)生機理的認識，同時為建立水庫區(qū)滑坡涌浪災(zāi)害預(yù)測模型提供理論依據(jù)（可通過計算涌浪到達承災(zāi)體的時間及立波高度，來判斷涌浪對結(jié)構(gòu)物或船舶的影響，并提前做出應(yīng)急措施）. 但是，由于缺少現(xiàn)場涌浪實測資料，結(jié)果有效性還有待進一步研究.