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        基于驅(qū)替效應(yīng)的盾構(gòu)壁后注漿微觀模型分析

        2022-04-21 09:55:54韓興博
        關(guān)鍵詞:牛頓流體毛細(xì)管水灰比

        葉 飛 ,秦 楠 ,梁 興 ,韓興博 ,韓 鑫

        (長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院, 陜西 西安710064)

        1818年Brunel首次提出盾構(gòu)的思想距今已有兩百多年,盾構(gòu)隧道工法經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,已出現(xiàn)了泥水盾構(gòu)工法、土壓盾構(gòu)工法等. 對(duì)盾構(gòu)隧道而言,采用的隧道襯砌大多為預(yù)制管片,在開挖時(shí),盾構(gòu)機(jī)半徑一般大于管片半徑,致使管片與周圍土體存在空隙[1],如不進(jìn)行處理將造成上部地表沉降開裂. 在實(shí)際施工中,這一部分土體損失一般采用漿液填充,同時(shí),壁后注漿形成的注漿層還具有防止管片上浮、優(yōu)化管片受力等作用[2].

        在已有的研究中,通常將壁后注漿過(guò)程分為充填注漿、滲透注漿、壓密注漿和劈裂注漿[3]:在充填注漿中,李志明等[4]根據(jù)流體力學(xué)原理,推導(dǎo)了牛頓及賓漢姆流體漿液在黏土地層條件下的壓力分布;白云等[5]以牛頓流體漿液為研究對(duì)象,運(yùn)用流體力學(xué)與極限平衡法基本原理,推導(dǎo)出盾尾空隙橫斷面內(nèi)漿液壓力的分布模型;對(duì)于滲透注漿,張莎莎等[6]基于達(dá)西定律、力學(xué)平衡原理和廣義虎克定律推導(dǎo)分析漿液壓力消散規(guī)律;葉飛等[7-8]基于Darcy定律并結(jié)合注漿施工條件,將地下水壓力作為邊界條件對(duì)盾構(gòu)隧道壁后注漿進(jìn)行了理論分析. 在以往研究中,往往忽略了滲透注漿過(guò)程中地下水的影響,僅將地下水的影響作為邊界條件進(jìn)行分析.

        在壁后注漿施工中,注漿壓力是重要的施工參數(shù),其大小應(yīng)謹(jǐn)慎選取[9-10]. 注漿壓力的設(shè)定不宜過(guò)小或過(guò)大,過(guò)小將引起地表變形過(guò)大,過(guò)大則會(huì)造成土體劈裂[11]. 許多學(xué)者也針對(duì)其取值做了卓有成效的研究:文獻(xiàn)[12]建議注漿壓力一般在0.1~0.3 MPa;文獻(xiàn)[13]基于深圳地鐵大東區(qū)間隧道,提出注漿壓力應(yīng)控制在0.3~0.5 MPa,以保證管片與圍巖之間充填密實(shí);文獻(xiàn)[14]認(rèn)為注漿壓力一般大于注漿口處?kù)o水壓或土壓0.1~0.2 MPa. 從上面可以看出,在施工中注漿壓力的確定主要是依靠經(jīng)驗(yàn)選取,缺乏理論依據(jù).

        在盾構(gòu)隧道注漿過(guò)程中,隨著漿液的注入,漿液將占據(jù)原土體中地下水的位置,此即為驅(qū)替效應(yīng).地下水在流型上可以劃分為牛頓流體,根據(jù)注漿漿液流型的不同,驅(qū)替注漿可以看作牛頓流體驅(qū)替牛頓流體、賓漢姆流體驅(qū)替牛頓流體、冪律流體驅(qū)替牛頓流體[15]等3種形式,本文主要基于毛細(xì)管模型討論漿液為牛頓流體的情形,即牛頓流體驅(qū)替牛頓流體,建立了相應(yīng)的毛細(xì)管驅(qū)替模型,并根據(jù)模型計(jì)算出的漿液擴(kuò)散半徑提出了注漿壓力下限值的計(jì)算方法.

        1 漿液擴(kuò)散方程推導(dǎo)

        1.1 基本假設(shè)

        為了簡(jiǎn)化計(jì)算,做出了如下假設(shè):

        1) 周圍巖土體均質(zhì),滲透系數(shù)不發(fā)生突變;

        2) 漿液擴(kuò)散半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于注漿孔半徑,因此計(jì)算漿液擴(kuò)散半徑時(shí)忽略注漿孔半徑;

        3) 漿液在毛細(xì)管中驅(qū)替流動(dòng)時(shí),漿液與水體不發(fā)生混溶,漿液前端存在鋒面;

        4) 漿液的滲流半徑與管片半徑相比較而言比較小,因此忽略管片曲率的影響.

        1.2 毛細(xì)管流動(dòng)推導(dǎo)

        假設(shè)漿液在毛細(xì)管中流動(dòng)(毛細(xì)管組理論),即被注土體的空隙理想化為毛細(xì)管組,土體顆??醋鲗?shí)體結(jié)構(gòu),其在概化模型中毛細(xì)管如圖1所示. 圖中:l為定義的毛細(xì)管長(zhǎng)度,dl為一個(gè)微段;τ為剪切應(yīng)力;r0為毛細(xì)管半徑;v為漿液流速;p為驅(qū)動(dòng)壓力,dp為微壓力;r為微元體 dl的半徑.

        圖1 毛細(xì)管中牛頓流體受力示意Fig. 1 Force schematic of Newtonian fluid in capillary

        牛頓流體漿液本構(gòu)方程(流變方程)為

        式中: μg為漿液黏度;γ為應(yīng)變速率.

        對(duì)于毛細(xì)管中的漿液取微元體 dl為研究對(duì)象,力學(xué)平衡方程為

        式(2)簡(jiǎn)化可得

        當(dāng)r=r0時(shí),毛細(xì)管壁的剪切應(yīng)力為

        聯(lián)立式(1)及式(3),考慮 γ=?dv/dr得

        當(dāng)r=r0時(shí),v=0,則對(duì)式(5)積分可得

        將毛細(xì)管中漿液速度積分得毛細(xì)管中漿液流量為

        求解毛細(xì)管中漿液平均流速為

        聯(lián)立式(4)和式(8)得毛細(xì)管壁的剪切應(yīng)力為

        1.3 模型推導(dǎo)

        毛細(xì)管中漿液流動(dòng)驅(qū)替地下水流動(dòng)示意如圖2.圖中:lg為毛細(xì)管內(nèi)漿液驅(qū)替長(zhǎng)度.

        圖2 毛細(xì)管中漿液流動(dòng)示意Fig. 2 Schematic of grout flow in capillary

        根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)毛細(xì)管中漿液進(jìn)行受力分析,即

        式中:m為研究流體的質(zhì)量,m=[ρg(lg+dlg)+ρw×(l?lg?dlg)]πr2,ρg為漿液密度,ρw為地下水密度;F為毛細(xì)管內(nèi)所受的壓力差,F(xiàn)=πr2(P0?Pw) ,P0為注漿壓力,Pw為lw(漿液擴(kuò)散半徑)處的地下水壓力;a為加速度;f為漿液與地下水與毛細(xì)管壁產(chǎn)生的摩擦阻力,f=+2 πrτrg(lg+dlg)+2πrτrw(l?lg?dlg),τrg為漿液毛細(xì)管壁剪切應(yīng)力,τrw為地下水毛細(xì)管壁剪切應(yīng)力.

        式(10)可寫為

        當(dāng)漿液為牛頓流體時(shí),模型簡(jiǎn)化為牛頓流體驅(qū)替牛頓流體,結(jié)合式(9)可得

        式中: μw為地下水黏度.

        忽略 dl的高階無(wú)窮小,根據(jù)Dupuit-Forchheimer 準(zhǔn)則(V=)將毛細(xì)管內(nèi)漿液速度轉(zhuǎn)化為地層中漿液的滲透速度,如式(14).

        式中:V地層中漿液的滲透速度;φ為地層孔隙率.

        對(duì)半球形模型漿液流量和漿液量關(guān)系如式(15).

        式中:v0為注漿管漿液流速;d注漿管半徑;t為注漿時(shí)間.

        化簡(jiǎn)后為

        聯(lián)立式(15)、(16)可得

        代入式(14)可得

        對(duì)于柱形模型,邊界條件有

        代入式(14)可得

        2 參數(shù)分析

        在上面計(jì)算中可以看出:漿液擴(kuò)散半徑主要與注漿壓力、滲透率、注漿時(shí)間、孔隙率、漿液和地下水黏度等因素有關(guān). 本節(jié)主要分別對(duì)注漿壓力、漿液水灰比、地層滲透系數(shù)影響因素進(jìn)行分析.

        在計(jì)算中選取在l=5 m處地下水壓力Pw=0.06 MPa,土體孔隙率 φ =0.3,μw=0.00101 Pa?s.K與滲透系數(shù)k的關(guān)系為K=kμw/γ ,其中,γ為流體重度.

        2.1 漿液水灰比的影響

        本文采用文獻(xiàn)[16]得出的結(jié)果對(duì)水灰比的影響進(jìn)行分析,漿液水灰比的不同主要體現(xiàn)在漿液黏度的不同(如表1). 在上述條件不變的情況下,選取注漿壓力為0.3 MPa,基于半球形模型對(duì)不同的水灰比(2、5、10)影響進(jìn)行分析.

        表1 不同水灰比漿液對(duì)應(yīng)的流變方程[16]Tab. 1 Rheological equations for different water-cement ratios[16]

        分別選取不同水灰比下漿液擴(kuò)散半徑變化規(guī)律如圖3所示. 由圖可知:漿液水灰比越大(漿液黏度越?。瑵{液擴(kuò)散半徑越大;漿液的黏度分別為0.00470、0.00270、0.00190 Pa?s時(shí),漿液擴(kuò)散半徑在注漿時(shí)間為1 h時(shí)分別達(dá)到了14.719、11.167、7.852 m,降低的幅度為46.7%;漿液黏度對(duì)漿液擴(kuò)散半徑影響顯著,相同條件下可增大水灰比來(lái)增大漿液擴(kuò)散半徑,但水灰比的增大將會(huì)造成結(jié)石體強(qiáng)度降低,因此漿液水灰比的選取應(yīng)平衡這兩個(gè)因素.

        圖3 不同水灰比下漿液擴(kuò)散半徑變化規(guī)律Fig. 3 Variation law of grout diffusion radius with different water cement ratios

        2.2 注漿壓力的影響

        在漿液水灰比為2時(shí),漿液黏度為0.00470 Pa?s(見表1),地層滲透系數(shù)為0.03 cm/s的條件下,分別選取不同的注漿壓力對(duì)半球形模型漿液擴(kuò)散半徑進(jìn)行分析,計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

        如圖4所示:隨著注漿壓力的增加,漿液擴(kuò)散半徑也隨之增大;圖中曲線斜率代表了漿液的擴(kuò)散速度,曲線的斜率呈逐漸減小的趨勢(shì),即漿液擴(kuò)散速度逐漸減小;注漿壓力由0.20 MPa增加到0.40 MPa時(shí),注漿時(shí)間1 h的漿液擴(kuò)散半徑由5.850 m增加到了9.463 m,增加的幅度達(dá)到了61.8%,注漿壓力對(duì)漿液擴(kuò)散半徑影響顯著. 在實(shí)際施工過(guò)程中,為加大漿液擴(kuò)散范圍可以考慮提高注漿壓力的方式.

        圖4 不同注漿壓力下漿液擴(kuò)散半徑變化規(guī)律Fig. 4 Variation law of radius with different grout pressures

        2.3 地層滲透系數(shù)的影響

        在上述計(jì)算參數(shù)基礎(chǔ)上,選取注漿壓力為0.30 MPa,水灰比為2,基于半球形模型對(duì)不同滲透系數(shù)的影響進(jìn)行分析.

        不同滲透系數(shù)下漿液擴(kuò)散半徑變化規(guī)律如圖5所示. 由圖可知:隨著滲透系數(shù)的增大,漿液擴(kuò)散半徑隨之增大. 地層的滲透系數(shù)大小一定程度上反映了漿液擴(kuò)散的難易程度;在5種滲透系數(shù)條件下,漿液在注漿時(shí)間為1 h時(shí)漿液擴(kuò)散半徑為4.877、7.150、7.852、9.164、10.321 m,隨著注漿時(shí)間的增加,各滲透系數(shù)對(duì)應(yīng)的漿液擴(kuò)散半徑差值也隨之增大. 在不同的地層條件下,應(yīng)根據(jù)不同的滲透系數(shù)選取不同的注漿壓力、漿液水灰比等注漿施工參數(shù).

        圖5 不同滲透系數(shù)下漿液擴(kuò)散半徑變化擴(kuò)散規(guī)律Fig. 5 Variation law of grout diffusion radius with different infiltration coefficients

        3 模型對(duì)比

        常用的模型還有Darcy滲流模型,牛頓流體漿液在Darcy定律條件下滿足

        根據(jù)邊界條件和盾構(gòu)隧道注漿條件可推導(dǎo)得到半球形模型漿液毛細(xì)管長(zhǎng)度滿足

        當(dāng)漿液水灰比取2,注漿壓力分別取0.30 MPa和0.35 MPa時(shí),兩模型的計(jì)算結(jié)果如圖6.

        圖6 模型對(duì)比Fig. 6 Model comparison

        從圖6可知:Darcy模型在注漿前期階段(360 s)就出現(xiàn)了漿液擴(kuò)散半徑的平穩(wěn)發(fā)展階段,毛細(xì)管驅(qū)替模型則未表現(xiàn)出明顯變緩的趨勢(shì),但總體上漿液擴(kuò)散半徑增長(zhǎng)也逐漸變慢. 由于兩模型漿液擴(kuò)散半徑增長(zhǎng)趨勢(shì)的差異,在注漿時(shí)間達(dá)到1 h時(shí),毛細(xì)管模型的漿液擴(kuò)散半徑達(dá)到了Darcy模型的6倍之多. 造成上述差異的原因在于毛細(xì)管驅(qū)替模型推導(dǎo)過(guò)程存在隱性條件注漿口處漿液流量不變,而在Darcy模型的推導(dǎo)中則不存在這樣的限制. 在盾構(gòu)隧道施工中,一般注漿口處流量是恒定的,因此本文提出的此種模型更符合壁后注漿過(guò)程.

        4 注漿壓力下限值的確定

        從半球形或柱形模型漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算式可以看出:注漿壓力選取與漿液擴(kuò)散半徑、漿液水灰比(漿液黏度)、地下水壓力、地下水黏度、滲透率(滲透系數(shù))、孔隙率有關(guān). 本小節(jié)通過(guò)對(duì)漿液加固范圍的考慮,分盾尾注漿和管片注漿兩種情況,提出了盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中注漿壓力下限值的計(jì)算.

        4.1 盾尾同步注漿

        對(duì)于盾尾注漿(如圖7所示),注漿管均勻分布,在此假設(shè)為n個(gè),因此要滿足注漿加固范圍填滿管片外部土體,毛細(xì)管長(zhǎng)度應(yīng)滿足

        圖7 盾尾注漿示意Fig. 7 Schematic of shield tail grouting

        式中:R為管片外半徑.

        第3節(jié)推導(dǎo)出的漿液擴(kuò)散半徑方程是P0和t的函數(shù),對(duì)漿液擴(kuò)散半徑方程進(jìn)行變形即可求解出在一定時(shí)間內(nèi)滿足注漿加固范圍的注漿壓力為

        式中:p0為在一定時(shí)間內(nèi)滿足注漿加固范圍的注漿壓力.

        4.2 管片注漿

        管片注漿的注漿孔在管片中心處(見圖8,圖中:S為管片外弧長(zhǎng);B為環(huán)寬. ),注漿孔兩側(cè)漿液擴(kuò)散半徑相同,因此要滿足注漿范圍填滿管片外部土體,l(漿液擴(kuò)散半徑)應(yīng)滿足

        圖8 管片示意Fig. 8 Schematic of segment

        對(duì)漿液擴(kuò)散半徑方程進(jìn)行變形可求解出在一定時(shí)間內(nèi)滿足注漿加固范圍的注漿壓力,如式(27).

        4.3 實(shí)例計(jì)算

        在盾尾注漿中取n=4 ,即有4個(gè)注漿孔,R=3 m,S=3.526m ,πR/n=2.356m ,S/2=1.763m,漿 液水灰比取2,μg=0.0047Pa?s. 注漿壓力下限值如表2所示.

        從表2可看出:土體滲透系數(shù)越大,滿足漿液加固范圍時(shí)的注漿壓力下限值越??;注漿時(shí)間越短對(duì)應(yīng)的注漿壓力下限值越大;盾尾注漿所需加固范圍大于管片注漿,在滿足注漿加固范圍的前提條件下,盾尾注漿壓力下限值大于管片注漿;注漿壓力下限值的計(jì)算與地層滲透系數(shù)、注漿時(shí)間等多種因素有關(guān),明顯不能基于某一單一條件確定,例如注漿口處?kù)o水壓力,因此本文建議在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體工程多種條件進(jìn)行確定.

        表2 注漿壓力Tab. 2 Values of grouting pressure

        5 結(jié) 論

        本文建立了毛細(xì)管驅(qū)替滲透模型,并推導(dǎo)出了漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算式. 在此基礎(chǔ)上,通過(guò)考慮漿液加固范圍得出了施工過(guò)程中注漿壓力下限值的計(jì)算方法. 主要得出了以下結(jié)論:

        1) 漿液擴(kuò)散半徑主要與注漿壓力、滲透率、注漿時(shí)間、孔隙率、漿液和地下水黏度等因素有關(guān).

        2) 在注漿壓力、水灰比、滲透系數(shù)3種影響因素中,漿液擴(kuò)散半徑與漿液壓力、滲透系數(shù)正相關(guān),與水灰比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系. 且水灰比因素對(duì)于漿液擴(kuò)散半徑的影響最為顯著,其次為滲透系數(shù)及注漿壓力. 在壁后注漿施工中,可優(yōu)先選擇增大水灰比來(lái)增大漿液擴(kuò)散半徑,但水灰比的增大將會(huì)造成結(jié)石體強(qiáng)度降低,因此,漿液水灰比的選取應(yīng)平衡這兩個(gè)因素.

        3) 地層滲透系數(shù)大小一定程度上反映了漿液擴(kuò)散的難易程度. 隨著注漿時(shí)間的增加,各滲透系數(shù)對(duì)應(yīng)的漿液擴(kuò)散半徑差值也隨之增大,在施工中應(yīng)根據(jù)不同的地層滲透系數(shù)選取不同的注漿壓力、漿液水灰比等注漿施工參數(shù).

        4) 注漿壓力下限值的計(jì)算與地層滲透系數(shù)、注漿時(shí)間等多種因素有關(guān),在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)綜合具體工程的多種因素進(jìn)行確定.

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