朱群紅 童 濟(jì) 童根樹(shù)

(1.浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 杭州 310000； 2.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院， 杭州 310000；3.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院， 杭州 310000)

1 概 述

民用多高層建筑采用鋼梁或鋼-混凝土組合梁的最大優(yōu)勢(shì)是其腹板可以開(kāi)孔，空調(diào)等管道可以穿過(guò)這些孔洞，從而可以降低層高；高檔住宅也有鋼梁開(kāi)孔的需求。簡(jiǎn)支次梁幾乎總是按照鋼-混凝土組合梁來(lái)設(shè)計(jì)，在腹板上開(kāi)孔是很常見(jiàn)的。而框架梁因?yàn)榇嬖谪?fù)彎矩，通常按照純鋼梁設(shè)計(jì)，但是開(kāi)孔部位往往離梁端有一定距離，開(kāi)孔部位仍存在較大程度的鋼-混凝土組合作用。

關(guān)于鋼梁開(kāi)孔，JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1](簡(jiǎn)稱《高鋼規(guī)》)僅提出了孔口加強(qiáng)的要求，且要求較高。GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[2]則明確提出了開(kāi)孔后應(yīng)進(jìn)行孔口上方和下方T形截面的壓彎剪或拉彎剪強(qiáng)度計(jì)算，并且提出宜設(shè)置縱向和橫向加勁肋的要求，加勁肋尺寸可比《高鋼規(guī)》[1]的小，但必須滿足強(qiáng)度要求。

孔口四周設(shè)置加勁肋，極大地增加了制作難度和成本，參考?xì)W洲[3]和美國(guó)[4]的相關(guān)資料，對(duì)孔口的加勁沒(méi)有要求或者僅設(shè)置了縱向加勁肋，如圖1所示[3]。圖2給出了一個(gè)試驗(yàn)研究的單個(gè)開(kāi)孔的破壞機(jī)構(gòu)[3]。本文對(duì)開(kāi)孔梁進(jìn)行應(yīng)力分析，采用SAP 2000軟件，鋼梁采用板單元建模以分析腹板的局部屈曲。通過(guò)應(yīng)力分析和屈曲分析，對(duì)是否需要加強(qiáng)以及如何加強(qiáng)提供一些指導(dǎo)。

a—開(kāi)孔組合梁； b—設(shè)置橫向加勁肋的組合梁。

a—空腹桁架破壞模式； b—孔上樓板的破壞模式。

2 開(kāi)孔簡(jiǎn)支梁彈性分析

圖3所示跨度為4.9 m的簡(jiǎn)支梁，承受q=125 N/mm的均布荷載，鋼梁截面是H376×200×8×16,鋼材為Q355,在離開(kāi)梁支座一定距離的跨中截面按照彈性計(jì)算，其應(yīng)力設(shè)計(jì)值為283.2 MPa，撓度標(biāo)準(zhǔn)值是15.366(其中剪切變形產(chǎn)生的撓度為1.22 mm)。在離開(kāi)支座凈距700 mm處開(kāi)180 mm×700 mm的矩形孔，孔的大小滿足《高鋼規(guī)》和GB 50017—2017的大小限值要求。圖中鋼梁編號(hào)中L為梁，c為鋼梁腹板中心孔，b為偏心孔,孔下邊緣為梁受拉翼緣，0為無(wú)加勁肋，2為腹板雙側(cè)水平加勁肋。

孔的位置分兩種：在腹板中間和緊貼下翼緣(分孔邊加勁和非加勁)處，只設(shè)置縱向加勁肋?？v向加勁肋的截面是-75 mm×12 mm, 雙側(cè)布置，長(zhǎng)度是伸出孔邊不小于2.5倍肋寬，使得孔邊截面處的加勁肋截面能夠與開(kāi)孔部位剩余截面充分地共同工作，形成小的工字形截面，提高孔上下剩余截面的抗彎能力，從而提高開(kāi)孔段梁的整體抗剪承載力。本算例取210 mm，大于2.5倍的外伸寬度187.5 mm。

孔兩端剩余截面以及加勁后截面的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表1所示?？梢?jiàn)在高剪力區(qū)(指開(kāi)孔中心截面的剪力是該梁最大剪力的50%以上的區(qū)域)開(kāi)長(zhǎng)孔，局部的彎曲應(yīng)力很大，因此增加了設(shè)置孔邊雙側(cè)加勁肋的算例，加勁肋為-75 mm×12 mm。為了對(duì)比，同樣跨度、截面和荷載的鋼梁記為L(zhǎng)0, 加勁肋的形狀如圖4所示。

圖4 雙側(cè)加勁肋截面

表1 開(kāi)孔梁算例(梁H376×200×8×16, 矩形孔700 mm×180 mm)

應(yīng)力為負(fù)值表示是拉壓力。

2.1 撓度、撓度增量及其對(duì)比

表2給出5種鋼梁的最大撓度對(duì)比?？梢?jiàn):

表2 撓度、局部屈曲模式和屈曲因子(180 mm×700 mm孔)

1)中心開(kāi)孔梁撓度的增大非常顯著，增大了29.1%,這主要是算例的孔比較長(zhǎng)。

2)同樣大小的孔，緊貼下翼緣開(kāi)孔時(shí)，撓度增加僅12.9%。因此，如果管道緊貼下翼緣，不影響凈空，從減小對(duì)撓度的影響出發(fā)，開(kāi)孔宜采用偏置，靠近受拉翼緣，在不會(huì)出現(xiàn)彎矩反號(hào)(即不會(huì)受壓屈曲)的情況下更為有利。

3)設(shè)置加勁肋后(Lc2,Lb2)，加勁肋截面總面積是翼緣的56%，撓度的增量是8.3%和7.1%, 注意偏置的孔的加勁肋只需要設(shè)置1道，其用鋼量和焊縫量都是一半。而形心對(duì)中的孔的上下加勁肋，對(duì)撓度減小的作用非常明顯。

由此看來(lái)，設(shè)置加勁肋后，一般較易滿足強(qiáng)度的要求，也容易滿足撓度限值的要求。

圖5是L0,Lc0,Lc2三根梁的撓度沿跨度的變化以及開(kāi)孔梁相對(duì)于未開(kāi)孔梁的撓度增量?？梢?jiàn)，開(kāi)孔范圍內(nèi)的撓度增量接近于線性，而兩側(cè)未開(kāi)孔部分也接近于直線，左側(cè)增量是向下的(撓度增加)，右側(cè)是向上的(撓度減小),但斜率相同。這為撓度近似計(jì)算方法的提出給出了很好的參考。

圖5 撓度

開(kāi)孔部位撓度增量計(jì)算公式：

(1)

式中：L0為孔的長(zhǎng)度;I10,I20分別為上下弦自身慣性矩，包括加勁肋的貢獻(xiàn)；As10,As20分別為上下弦自身的抗剪面積，取各自的腹板面積；Qh為孔中間截面的剪力；E,G分別為鋼材的彈性模量和剪切模量。

由圖6可知：w0在孔左右兩側(cè)的分配是w10,w20，有：

圖6 開(kāi)孔引起的增量撓度

(2)

式中：L1,L2是孔邊到兩端支座的凈距離。

孔兩側(cè)的較長(zhǎng)段，其撓度增量公式為：

(3)

忽略開(kāi)孔對(duì)截面整體抗彎剛度的削弱(此部分影響很小)，并且整體的剪切撓度也不考慮削弱的影響(此部分的削弱影響實(shí)際上在w0中考慮了)，則總的撓度為：

w(x)=wb(x)+ws(x)+w1(x)=

(4)

其中L=L1+L0+L2，ξ=x/L

式中：L為跨度。

最大撓度出現(xiàn)在孔邊和跨中截面之間。式(4)直接用于設(shè)計(jì)驗(yàn)算偏復(fù)雜，開(kāi)孔引起的撓度增量可以取跨中和孔邊值的平均，最后得到：

(5)

2.2 局部屈曲模式和屈曲因子

表2給出了未開(kāi)孔鋼梁的彈性局部屈曲因子、屈曲模式及其屈曲波形圖。對(duì)表中內(nèi)容討論如下：

4)中心開(kāi)孔，設(shè)置了上下水平雙側(cè)加勁肋的Lc2, 開(kāi)孔附近的局部穩(wěn)定已經(jīng)優(yōu)于梁端的腹板。局部屈曲無(wú)慮，就不再需要其他加勁肋。這個(gè)例子充分說(shuō)明，開(kāi)孔部位只需要設(shè)置水平加勁肋。

6)開(kāi)孔帶來(lái)的強(qiáng)度變化，可采用梁的公式計(jì)算。但是對(duì)腹板局部屈曲的影響，不是那么明顯。如果孔邊不加勁，強(qiáng)度仍然滿足，但局部穩(wěn)定無(wú)法判斷，則可以只布置單側(cè)水平和豎向加勁肋。對(duì)正面布置單側(cè)水平加勁肋、背面孔邊布置單側(cè)豎向加勁肋的情況也進(jìn)行了局部屈曲分析，發(fā)現(xiàn)局部屈曲都是梁端腹板剪切屈曲，說(shuō)明開(kāi)孔部位腹板的局部屈曲得到了更好的保證。

2.3 開(kāi)短孔的彈性分析

表3是將孔長(zhǎng)減小一半后的強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，未加勁的強(qiáng)度仍然不足，但是最大應(yīng)力已經(jīng)從1 839.2 MPa(孔長(zhǎng)700 mm)下降到905.8 MPa(孔長(zhǎng)350 mm);加勁后強(qiáng)度的富余度有增大，意味著加勁肋截面可減小。

表3 開(kāi)孔梁算例(梁H376×200×8×16, 矩形孔180 mm×350 mm)

表4給出了屈曲因子，可知開(kāi)孔未加勁腹板的屈曲因子有成倍的增加，局部屈曲不控制設(shè)計(jì)，由強(qiáng)度控制設(shè)計(jì)。加勁后的屈曲因子也從6.94(孔長(zhǎng)700 mm)提高到8.04(孔長(zhǎng)350 mm)，同時(shí)也給出了各梁的撓度?？梢?jiàn)孔長(zhǎng)改為350 mm后，撓度增量很小，甚至可以忽略開(kāi)孔對(duì)撓度的影響。

表4 局部屈曲模式和屈曲因子(孔180 mm×350 mm，孔中心到梁支座距離1.05 m)

2.4 鋼梁跨中截面開(kāi)孔

為了對(duì)比在低剪力區(qū)的跨中截面開(kāi)孔帶來(lái)的變化，表5給出了其相應(yīng)梁的屈曲因子和屈曲模式。可見(jiàn)，在沒(méi)有剪力的部位開(kāi)孔，局部屈曲承載力的削弱有限。

表5 跨中截面開(kāi)孔未加勁梁算例(孔高180 mm)

梁編號(hào)中m為開(kāi)孔位置在跨中。

表6給出了未加勁孔的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。可知：孔長(zhǎng)350 mm的中心開(kāi)孔梁強(qiáng)度滿足；長(zhǎng)度為700 mm的中心開(kāi)孔梁，其上弦最大應(yīng)力達(dá)392.8 MPa,因此孔邊需要設(shè)置水平加勁肋。開(kāi)下側(cè)孔時(shí)上弦強(qiáng)度都滿足，但下弦強(qiáng)度都不滿足，需要在下翼緣的上表面留下一定的腹板，以減小下弦的應(yīng)力。同時(shí)補(bǔ)充計(jì)算了上弦T腹板高度135 mm、下弦T腹板高度45 mm時(shí)的算例，得到下弦應(yīng)力減小到293.6 MPa，而上弦應(yīng)力為309.3 MPa,強(qiáng)度剛好滿足。跨中截面開(kāi)孔后的跨中撓度沒(méi)有給出，是因?yàn)閾隙葞缀鯖](méi)有增加，這是因?yàn)榇颂幙崭硅旒苄?yīng)產(chǎn)生撓度增量為零，而開(kāi)孔引起的截面慣性矩的削弱很小，對(duì)彎曲撓度影響不大。

表6 跨中截面開(kāi)孔未加勁梁算例(孔高180 mm)

2.5 開(kāi)孔引起的下翼緣中面縱向應(yīng)力的變化

設(shè)開(kāi)孔部位中間截面的彎矩為Mh，剪力為Qh，仍采用平截面假定，開(kāi)孔截面的慣性矩為Ixh，下翼緣中面到開(kāi)孔截面的形心的距離為yt，則下翼緣中面拉應(yīng)力的計(jì)算公式：

(6)

按照上述公式計(jì)算的拉應(yīng)力和有限元方法分析得到的拉應(yīng)力中，對(duì)應(yīng)跨中的偏心孔，有限元應(yīng)力為329.2 MPa, 式(6)計(jì)算值是334.0 MPa; 對(duì)應(yīng)梁端的偏心孔，有限元計(jì)算應(yīng)力是220.8 MPa,式(6)的計(jì)算值是224.9 MPa;故兩者非常接近，最大差距僅1.5%?？梢?jiàn)，即使是下側(cè)僅留了下翼緣，下翼緣作為純粹的拉桿，其拉應(yīng)力仍然可以在開(kāi)孔截面中采用平截面假定，取開(kāi)孔中央截面的彎矩來(lái)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

2.6 開(kāi)孔引起的應(yīng)力分布

圖7 是開(kāi)孔未加勁鋼梁開(kāi)孔上邊緣腹板內(nèi)的縱向應(yīng)力分布，可見(jiàn)：孔上部剩余的T形截面有明顯的空腹桁架彎曲現(xiàn)象；孔邊有較大的應(yīng)力集中，所以開(kāi)孔角部的圓弧過(guò)渡非常重要，英國(guó)設(shè)計(jì)建議[3]中要求圓弧角是腹板厚度的2倍。

圖7 上弦下邊緣處的縱向應(yīng)力分布

圖7還表明，采用下側(cè)孔時(shí)，所有的剪力由孔上部剩余T形截面承擔(dān)，上部T形截面腹板高度為180 mm，是中心孔的2倍，此時(shí)T形截面的慣性矩大，雖然承擔(dān)的剪力是中心孔的剩余T形截面的2倍，但縱向應(yīng)力有明顯的下降。

圖7中給出了按照梁理論計(jì)算的應(yīng)力在開(kāi)孔范圍內(nèi)的變化，除了在角點(diǎn)應(yīng)力集中以外，其余的都基本符合。

3 鋼梁開(kāi)孔設(shè)計(jì)建議

基于對(duì)鋼梁不同尺寸、不同部位開(kāi)矩形孔的上述具體案例的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合國(guó)內(nèi)外，特別是英國(guó)鋼結(jié)構(gòu)研究所SCI[3]的設(shè)計(jì)建議(為了減小開(kāi)孔帶來(lái)的焊接工作量的巨增)，可以提出如下的設(shè)計(jì)建議：

1)根據(jù)GB 50017—2017, 開(kāi)孔部位應(yīng)進(jìn)行各種強(qiáng)度計(jì)算。這是通用規(guī)定，至于何時(shí)無(wú)需計(jì)算，要經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐積累經(jīng)驗(yàn)，并且這樣的經(jīng)驗(yàn)也僅對(duì)特定的梁、特定的開(kāi)孔部位和開(kāi)孔大小適用。

2)根據(jù)英國(guó)SCI[3]的建議，鋼梁區(qū)分為高剪力區(qū)和低剪力區(qū)：開(kāi)孔截面的剪力達(dá)到并大于該梁最大剪力的50%時(shí)為高剪力區(qū)，其余為低剪力區(qū)。

從本文的算例結(jié)果看，這樣的區(qū)分對(duì)于開(kāi)孔部位的設(shè)計(jì)計(jì)算非常有指導(dǎo)意義。對(duì)于開(kāi)孔尺寸，英國(guó)SCI[3]的建議見(jiàn)表7和圖8。

表7 英國(guó)SCI對(duì)矩形孔長(zhǎng)度的規(guī)定

按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，本文算例在高剪力區(qū)開(kāi)700 mm的孔，即使孔邊加勁了，也超出了英國(guó)SCI[3]的規(guī)定(表7的建議是2.5×180=450 mm)。但本文算例的孔長(zhǎng)符合JGJ 99—2015的規(guī)定(JGJ 99規(guī)定孔長(zhǎng)不大于750 mm,孔高不大于梁高的一半)。

3)從算例看，純鋼梁(非鋼-混凝土組合梁)的情況下，開(kāi)孔后的上弦和下弦T形截面的高度中，上弦留下較高的T形截面比較有利。英國(guó)SCI[3]的建議是上弦高度與下弦高度的比值不應(yīng)大于2。對(duì)于本文4個(gè)算例，高度為180 mm的孔，上弦腹板高度最大允許為120 mm,下弦腹板最小高度為60 mm，其中，Lb0和Lb2,下弦僅留有下翼緣，孔長(zhǎng)為350 mm和700 mm,孔邊有加勁和未加勁。這4個(gè)算例的結(jié)果表明這種情況在結(jié)構(gòu)上是成立且有利的，所以英國(guó)鋼結(jié)構(gòu)研究所的這條規(guī)定可以放寬。在開(kāi)孔較長(zhǎng)時(shí)要保證開(kāi)孔段下翼緣不能有局部吊掛荷載，管道不能擱置在下翼緣上。

4)如果未加勁截面的強(qiáng)度不滿足，從強(qiáng)度方面考慮，只需要設(shè)置水平加勁肋，但加勁肋伸過(guò)孔邊的長(zhǎng)度應(yīng)滿足式(7)(符號(hào)見(jiàn)圖8)：

圖8 開(kāi)孔腹板加勁肋 mm

(7)

5)截面開(kāi)孔對(duì)腹板的局部穩(wěn)定有影響，尤其對(duì)高剪力區(qū)的影響更大。

考慮到設(shè)計(jì)實(shí)腹梁時(shí)，腹板高厚比限值已經(jīng)按照實(shí)腹梁的要求控制，開(kāi)孔后剩余板件的寬厚比也不會(huì)太大，所以局部穩(wěn)定應(yīng)該不是問(wèn)題，但是作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，仍然需要進(jìn)行寬厚比的驗(yàn)算。通過(guò)以上算例得到的初步經(jīng)驗(yàn)，可以按照一縱向邊固定、三邊自由的板件來(lái)確定寬厚比的限值。此時(shí)板件的屈曲系數(shù)K=1.247, 寬厚比限值可以采用S3類截面，具體如下。

高剪力區(qū)或受壓翼緣有樓板阻止扭轉(zhuǎn)時(shí)：

(8a)

低剪力區(qū)受壓翼緣能夠發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)：

(8b)

其中高剪力區(qū)時(shí)，不管翼緣是否被阻止扭轉(zhuǎn)，都可以放寬到22εk,這是因?yàn)榇藭r(shí)縱向應(yīng)力沿長(zhǎng)度變化很劇烈，以最大壓應(yīng)力計(jì)算臨界應(yīng)力，比均勻受力的臨界應(yīng)力增大3倍以上，再加上翼緣的應(yīng)力水平低，可以對(duì)腹板起嵌固作用，以及沿腹板高度不均勻分布的縱向應(yīng)力帶來(lái)的臨界應(yīng)力的提高，使其能夠達(dá)到一縱邊固定、三邊簡(jiǎn)支均勻受壓的臨界應(yīng)力。

式(8b)的推導(dǎo)如下：三邊簡(jiǎn)支時(shí)屈曲系數(shù)是0.43，S3類截面寬厚比限值是13εk，考慮到開(kāi)孔長(zhǎng)度小，屈曲系數(shù)應(yīng)考慮長(zhǎng)度的影響，并考慮應(yīng)力沿截面的梯度影響，屈曲系數(shù)K變?yōu)?

(9)

式中：0.9是考慮兩側(cè)實(shí)腹腹板約束作用的系數(shù)，1.2是應(yīng)力梯度的影響系數(shù)，即應(yīng)力梯度使得按照上邊緣計(jì)算的臨界應(yīng)力提高的系數(shù)。因此寬厚比可以增大為:

(10)

式(10)可進(jìn)一步改寫為式(8b)。

式(8a)則是根據(jù)如下的兩非加載邊(一邊自由、一邊固定)和兩加載邊簡(jiǎn)支的屈曲系數(shù),并取應(yīng)力梯度影響的系數(shù)為1.2，有:

(11)

將式(11)形式上改為與式(8b)一致，再經(jīng)過(guò)一定的簡(jiǎn)化可得到式(8a)。

按照GB 50017—2017中S4類截面的要求，可以推導(dǎo)得到如下公式：

(12)

由式(8)和式(12)可知，開(kāi)孔長(zhǎng)度小，寬厚比限值比較寬松，無(wú)須設(shè)置加勁肋。

英國(guó)SCI[3]指南給出的、按照歐盟的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的2類和3類截面的寬厚比限值是:

(13a)

(13b)

當(dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度分別位于L0≤32twεk和L0≤36twεk區(qū)間時(shí)，腹板高厚比不限。

式(8)、式(12)和SCI指南的式(13)的比較見(jiàn)圖9。可知：孔長(zhǎng)度較小時(shí)，式(8)、式(12)的寬厚比限制較嚴(yán)；孔長(zhǎng)度較大時(shí)，SCI的式(13)的寬厚比限制較嚴(yán)。

圖9 本文建議公式與英國(guó)SCI指南公式的對(duì)比

歐洲的P-III類截面相當(dāng)于我國(guó)的S4類截面，如果按照式(8b)相同的思路推導(dǎo)，則S4類截面寬厚比限值是：

(14)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以跨度為4.9 m的梁承受均布荷載為算例，對(duì)腹板開(kāi)孔及其加勁方式對(duì)鋼梁的撓度、局部屈曲、應(yīng)力分布的影響進(jìn)行了彈性分析，其中開(kāi)孔尺寸符合GB 50017—2017和JGJ 99—2015的規(guī)定。主要的結(jié)論如下：

1)在高剪力區(qū)開(kāi)孔對(duì)鋼梁撓度有明顯影響，撓度計(jì)算中應(yīng)考慮開(kāi)孔引起的撓度增量。分析發(fā)現(xiàn)，撓度增量符合三段直線分布規(guī)律，本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的撓度增加量計(jì)算公式(5)，其精度良好，適用于簡(jiǎn)支梁。

2)在截面剪力為0的跨中開(kāi)孔，對(duì)撓度幾乎沒(méi)有影響。

3)同樣的開(kāi)孔尺寸，當(dāng)孔布置在受拉翼緣側(cè)時(shí)，撓度增量較小，開(kāi)孔段端部應(yīng)力也較小。因此，如果偏心孔對(duì)布置管線和室內(nèi)凈高沒(méi)有影響，宜布置偏心孔。開(kāi)孔緊挨下翼緣時(shí)，開(kāi)孔段受拉翼緣成為拉桿，其拉應(yīng)力可以采用按照平截面假定得到的彎曲應(yīng)力計(jì)算，采用孔中間截面的彎矩。

4)開(kāi)孔對(duì)腹板的局部屈曲有較大影響，尤其是在高剪力區(qū)開(kāi)孔，因此未加勁的開(kāi)孔部位應(yīng)進(jìn)行寬厚比限制，本文給出了初步的建議。

5)對(duì)高剪力區(qū)和低剪力區(qū)開(kāi)孔的尺寸限值，介紹了英國(guó)SCI的建議，可供國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)參考。

6)高剪力區(qū)開(kāi)孔對(duì)開(kāi)孔段強(qiáng)度影響較大，宜設(shè)置水平加勁肋。本文的屈曲分析表明，增設(shè)水平加勁肋后，強(qiáng)度和局部穩(wěn)定都能夠得到較好保證。加勁肋的外伸長(zhǎng)度及其與腹板焊接要保證在開(kāi)孔端部處，這樣加勁肋能夠充分發(fā)揮其強(qiáng)度，此外增加水平外伸長(zhǎng)度還能進(jìn)一步改善腹板局部穩(wěn)定性的作用。