朱群紅 童 濟 童根樹

(1.浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學院， 杭州 310000； 2.浙江大學建筑設(shè)計研究院， 杭州 310000；3.浙江大學建筑工程學院， 杭州 310000)

1 概 述

民用多高層建筑采用鋼梁或鋼-混凝土組合梁的最大優(yōu)勢是其腹板可以開孔，空調(diào)等管道可以穿過這些孔洞，從而可以降低層高；高檔住宅也有鋼梁開孔的需求。簡支次梁幾乎總是按照鋼-混凝土組合梁來設(shè)計，在腹板上開孔是很常見的。而框架梁因為存在負彎矩，通常按照純鋼梁設(shè)計，但是開孔部位往往離梁端有一定距離，開孔部位仍存在較大程度的鋼-混凝土組合作用。

關(guān)于鋼梁開孔，JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1](簡稱《高鋼規(guī)》)僅提出了孔口加強的要求，且要求較高。GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》[2]則明確提出了開孔后應(yīng)進行孔口上方和下方T形截面的壓彎剪或拉彎剪強度計算，并且提出宜設(shè)置縱向和橫向加勁肋的要求，加勁肋尺寸可比《高鋼規(guī)》[1]的小，但必須滿足強度要求。

孔口四周設(shè)置加勁肋，極大地增加了制作難度和成本，參考歐洲[3]和美國[4]的相關(guān)資料，對孔口的加勁沒有要求或者僅設(shè)置了縱向加勁肋，如圖1所示[3]。圖2給出了一個試驗研究的單個開孔的破壞機構(gòu)[3]。本文對開孔梁進行應(yīng)力分析，采用SAP 2000軟件，鋼梁采用板單元建模以分析腹板的局部屈曲。通過應(yīng)力分析和屈曲分析，對是否需要加強以及如何加強提供一些指導。

a—開孔組合梁； b—設(shè)置橫向加勁肋的組合梁。

a—空腹桁架破壞模式； b—孔上樓板的破壞模式。

2 開孔簡支梁彈性分析

圖3所示跨度為4.9 m的簡支梁，承受q=125 N/mm的均布荷載，鋼梁截面是H376×200×8×16,鋼材為Q355,在離開梁支座一定距離的跨中截面按照彈性計算，其應(yīng)力設(shè)計值為283.2 MPa，撓度標準值是15.366(其中剪切變形產(chǎn)生的撓度為1.22 mm)。在離開支座凈距700 mm處開180 mm×700 mm的矩形孔，孔的大小滿足《高鋼規(guī)》和GB 50017—2017的大小限值要求。圖中鋼梁編號中L為梁，c為鋼梁腹板中心孔，b為偏心孔,孔下邊緣為梁受拉翼緣，0為無加勁肋，2為腹板雙側(cè)水平加勁肋。

孔的位置分兩種：在腹板中間和緊貼下翼緣(分孔邊加勁和非加勁)處，只設(shè)置縱向加勁肋?？v向加勁肋的截面是-75 mm×12 mm, 雙側(cè)布置，長度是伸出孔邊不小于2.5倍肋寬，使得孔邊截面處的加勁肋截面能夠與開孔部位剩余截面充分地共同工作，形成小的工字形截面，提高孔上下剩余截面的抗彎能力，從而提高開孔段梁的整體抗剪承載力。本算例取210 mm，大于2.5倍的外伸寬度187.5 mm。

孔兩端剩余截面以及加勁后截面的應(yīng)力計算結(jié)果如表1所示。可見在高剪力區(qū)(指開孔中心截面的剪力是該梁最大剪力的50%以上的區(qū)域)開長孔，局部的彎曲應(yīng)力很大，因此增加了設(shè)置孔邊雙側(cè)加勁肋的算例，加勁肋為-75 mm×12 mm。為了對比，同樣跨度、截面和荷載的鋼梁記為L0, 加勁肋的形狀如圖4所示。

圖4 雙側(cè)加勁肋截面

表1 開孔梁算例(梁H376×200×8×16, 矩形孔700 mm×180 mm)

應(yīng)力為負值表示是拉壓力。

2.1 撓度、撓度增量及其對比

表2給出5種鋼梁的最大撓度對比?？梢?

表2 撓度、局部屈曲模式和屈曲因子(180 mm×700 mm孔)

1)中心開孔梁撓度的增大非常顯著，增大了29.1%,這主要是算例的孔比較長。

2)同樣大小的孔，緊貼下翼緣開孔時，撓度增加僅12.9%。因此，如果管道緊貼下翼緣，不影響凈空，從減小對撓度的影響出發(fā)，開孔宜采用偏置，靠近受拉翼緣，在不會出現(xiàn)彎矩反號(即不會受壓屈曲)的情況下更為有利。

3)設(shè)置加勁肋后(Lc2,Lb2)，加勁肋截面總面積是翼緣的56%，撓度的增量是8.3%和7.1%, 注意偏置的孔的加勁肋只需要設(shè)置1道，其用鋼量和焊縫量都是一半。而形心對中的孔的上下加勁肋，對撓度減小的作用非常明顯。

由此看來，設(shè)置加勁肋后，一般較易滿足強度的要求，也容易滿足撓度限值的要求。

圖5是L0,Lc0,Lc2三根梁的撓度沿跨度的變化以及開孔梁相對于未開孔梁的撓度增量?？梢姡_孔范圍內(nèi)的撓度增量接近于線性，而兩側(cè)未開孔部分也接近于直線，左側(cè)增量是向下的(撓度增加)，右側(cè)是向上的(撓度減小),但斜率相同。這為撓度近似計算方法的提出給出了很好的參考。

圖5 撓度

開孔部位撓度增量計算公式：

(1)

式中：L0為孔的長度;I10,I20分別為上下弦自身慣性矩，包括加勁肋的貢獻；As10,As20分別為上下弦自身的抗剪面積，取各自的腹板面積；Qh為孔中間截面的剪力；E,G分別為鋼材的彈性模量和剪切模量。

由圖6可知：w0在孔左右兩側(cè)的分配是w10,w20，有：

圖6 開孔引起的增量撓度

(2)

式中：L1,L2是孔邊到兩端支座的凈距離。

孔兩側(cè)的較長段，其撓度增量公式為：

(3)

忽略開孔對截面整體抗彎剛度的削弱(此部分影響很小)，并且整體的剪切撓度也不考慮削弱的影響(此部分的削弱影響實際上在w0中考慮了)，則總的撓度為：

w(x)=wb(x)+ws(x)+w1(x)=

(4)

其中L=L1+L0+L2，ξ=x/L

式中：L為跨度。

最大撓度出現(xiàn)在孔邊和跨中截面之間。式(4)直接用于設(shè)計驗算偏復(fù)雜，開孔引起的撓度增量可以取跨中和孔邊值的平均，最后得到：

(5)

2.2 局部屈曲模式和屈曲因子

表2給出了未開孔鋼梁的彈性局部屈曲因子、屈曲模式及其屈曲波形圖。對表中內(nèi)容討論如下：

4)中心開孔，設(shè)置了上下水平雙側(cè)加勁肋的Lc2, 開孔附近的局部穩(wěn)定已經(jīng)優(yōu)于梁端的腹板。局部屈曲無慮，就不再需要其他加勁肋。這個例子充分說明，開孔部位只需要設(shè)置水平加勁肋。

6)開孔帶來的強度變化，可采用梁的公式計算。但是對腹板局部屈曲的影響，不是那么明顯。如果孔邊不加勁，強度仍然滿足，但局部穩(wěn)定無法判斷，則可以只布置單側(cè)水平和豎向加勁肋。對正面布置單側(cè)水平加勁肋、背面孔邊布置單側(cè)豎向加勁肋的情況也進行了局部屈曲分析，發(fā)現(xiàn)局部屈曲都是梁端腹板剪切屈曲，說明開孔部位腹板的局部屈曲得到了更好的保證。

2.3 開短孔的彈性分析

表3是將孔長減小一半后的強度計算結(jié)果，未加勁的強度仍然不足，但是最大應(yīng)力已經(jīng)從1 839.2 MPa(孔長700 mm)下降到905.8 MPa(孔長350 mm);加勁后強度的富余度有增大，意味著加勁肋截面可減小。

表3 開孔梁算例(梁H376×200×8×16, 矩形孔180 mm×350 mm)

表4給出了屈曲因子，可知開孔未加勁腹板的屈曲因子有成倍的增加，局部屈曲不控制設(shè)計，由強度控制設(shè)計。加勁后的屈曲因子也從6.94(孔長700 mm)提高到8.04(孔長350 mm)，同時也給出了各梁的撓度?？梢娍组L改為350 mm后，撓度增量很小，甚至可以忽略開孔對撓度的影響。

表4 局部屈曲模式和屈曲因子(孔180 mm×350 mm，孔中心到梁支座距離1.05 m)

2.4 鋼梁跨中截面開孔

為了對比在低剪力區(qū)的跨中截面開孔帶來的變化，表5給出了其相應(yīng)梁的屈曲因子和屈曲模式。可見，在沒有剪力的部位開孔，局部屈曲承載力的削弱有限。

表5 跨中截面開孔未加勁梁算例(孔高180 mm)

梁編號中m為開孔位置在跨中。

表6給出了未加勁孔的應(yīng)力計算結(jié)果?？芍嚎组L350 mm的中心開孔梁強度滿足；長度為700 mm的中心開孔梁，其上弦最大應(yīng)力達392.8 MPa,因此孔邊需要設(shè)置水平加勁肋。開下側(cè)孔時上弦強度都滿足，但下弦強度都不滿足，需要在下翼緣的上表面留下一定的腹板，以減小下弦的應(yīng)力。同時補充計算了上弦T腹板高度135 mm、下弦T腹板高度45 mm時的算例，得到下弦應(yīng)力減小到293.6 MPa，而上弦應(yīng)力為309.3 MPa,強度剛好滿足?？缰薪孛骈_孔后的跨中撓度沒有給出，是因為撓度幾乎沒有增加，這是因為此處空腹桁架效應(yīng)產(chǎn)生撓度增量為零，而開孔引起的截面慣性矩的削弱很小，對彎曲撓度影響不大。

表6 跨中截面開孔未加勁梁算例(孔高180 mm)

2.5 開孔引起的下翼緣中面縱向應(yīng)力的變化

設(shè)開孔部位中間截面的彎矩為Mh，剪力為Qh，仍采用平截面假定，開孔截面的慣性矩為Ixh，下翼緣中面到開孔截面的形心的距離為yt，則下翼緣中面拉應(yīng)力的計算公式：

(6)

按照上述公式計算的拉應(yīng)力和有限元方法分析得到的拉應(yīng)力中，對應(yīng)跨中的偏心孔，有限元應(yīng)力為329.2 MPa, 式(6)計算值是334.0 MPa; 對應(yīng)梁端的偏心孔，有限元計算應(yīng)力是220.8 MPa,式(6)的計算值是224.9 MPa;故兩者非常接近，最大差距僅1.5%?？梢?，即使是下側(cè)僅留了下翼緣，下翼緣作為純粹的拉桿，其拉應(yīng)力仍然可以在開孔截面中采用平截面假定，取開孔中央截面的彎矩來進行應(yīng)力計算。

2.6 開孔引起的應(yīng)力分布

圖7 是開孔未加勁鋼梁開孔上邊緣腹板內(nèi)的縱向應(yīng)力分布，可見：孔上部剩余的T形截面有明顯的空腹桁架彎曲現(xiàn)象；孔邊有較大的應(yīng)力集中，所以開孔角部的圓弧過渡非常重要，英國設(shè)計建議[3]中要求圓弧角是腹板厚度的2倍。

圖7 上弦下邊緣處的縱向應(yīng)力分布

圖7還表明，采用下側(cè)孔時，所有的剪力由孔上部剩余T形截面承擔，上部T形截面腹板高度為180 mm，是中心孔的2倍，此時T形截面的慣性矩大，雖然承擔的剪力是中心孔的剩余T形截面的2倍，但縱向應(yīng)力有明顯的下降。

圖7中給出了按照梁理論計算的應(yīng)力在開孔范圍內(nèi)的變化，除了在角點應(yīng)力集中以外，其余的都基本符合。

3 鋼梁開孔設(shè)計建議

基于對鋼梁不同尺寸、不同部位開矩形孔的上述具體案例的計算結(jié)果，結(jié)合國內(nèi)外，特別是英國鋼結(jié)構(gòu)研究所SCI[3]的設(shè)計建議(為了減小開孔帶來的焊接工作量的巨增)，可以提出如下的設(shè)計建議：

1)根據(jù)GB 50017—2017, 開孔部位應(yīng)進行各種強度計算。這是通用規(guī)定，至于何時無需計算，要經(jīng)過不斷的實踐積累經(jīng)驗，并且這樣的經(jīng)驗也僅對特定的梁、特定的開孔部位和開孔大小適用。

2)根據(jù)英國SCI[3]的建議，鋼梁區(qū)分為高剪力區(qū)和低剪力區(qū)：開孔截面的剪力達到并大于該梁最大剪力的50%時為高剪力區(qū)，其余為低剪力區(qū)。

從本文的算例結(jié)果看，這樣的區(qū)分對于開孔部位的設(shè)計計算非常有指導意義。對于開孔尺寸，英國SCI[3]的建議見表7和圖8。

表7 英國SCI對矩形孔長度的規(guī)定

按照這個標準，本文算例在高剪力區(qū)開700 mm的孔，即使孔邊加勁了，也超出了英國SCI[3]的規(guī)定(表7的建議是2.5×180=450 mm)。但本文算例的孔長符合JGJ 99—2015的規(guī)定(JGJ 99規(guī)定孔長不大于750 mm,孔高不大于梁高的一半)。

3)從算例看，純鋼梁(非鋼-混凝土組合梁)的情況下，開孔后的上弦和下弦T形截面的高度中，上弦留下較高的T形截面比較有利。英國SCI[3]的建議是上弦高度與下弦高度的比值不應(yīng)大于2。對于本文4個算例，高度為180 mm的孔，上弦腹板高度最大允許為120 mm,下弦腹板最小高度為60 mm，其中，Lb0和Lb2,下弦僅留有下翼緣，孔長為350 mm和700 mm,孔邊有加勁和未加勁。這4個算例的結(jié)果表明這種情況在結(jié)構(gòu)上是成立且有利的，所以英國鋼結(jié)構(gòu)研究所的這條規(guī)定可以放寬。在開孔較長時要保證開孔段下翼緣不能有局部吊掛荷載，管道不能擱置在下翼緣上。

4)如果未加勁截面的強度不滿足，從強度方面考慮，只需要設(shè)置水平加勁肋，但加勁肋伸過孔邊的長度應(yīng)滿足式(7)(符號見圖8)：

圖8 開孔腹板加勁肋 mm

(7)

5)截面開孔對腹板的局部穩(wěn)定有影響，尤其對高剪力區(qū)的影響更大。

考慮到設(shè)計實腹梁時，腹板高厚比限值已經(jīng)按照實腹梁的要求控制，開孔后剩余板件的寬厚比也不會太大，所以局部穩(wěn)定應(yīng)該不是問題，但是作為設(shè)計準則，仍然需要進行寬厚比的驗算。通過以上算例得到的初步經(jīng)驗，可以按照一縱向邊固定、三邊自由的板件來確定寬厚比的限值。此時板件的屈曲系數(shù)K=1.247, 寬厚比限值可以采用S3類截面，具體如下。

高剪力區(qū)或受壓翼緣有樓板阻止扭轉(zhuǎn)時：

(8a)

低剪力區(qū)受壓翼緣能夠發(fā)生扭轉(zhuǎn)時：

(8b)

其中高剪力區(qū)時，不管翼緣是否被阻止扭轉(zhuǎn)，都可以放寬到22εk,這是因為此時縱向應(yīng)力沿長度變化很劇烈，以最大壓應(yīng)力計算臨界應(yīng)力，比均勻受力的臨界應(yīng)力增大3倍以上，再加上翼緣的應(yīng)力水平低，可以對腹板起嵌固作用，以及沿腹板高度不均勻分布的縱向應(yīng)力帶來的臨界應(yīng)力的提高，使其能夠達到一縱邊固定、三邊簡支均勻受壓的臨界應(yīng)力。

式(8b)的推導如下：三邊簡支時屈曲系數(shù)是0.43，S3類截面寬厚比限值是13εk，考慮到開孔長度小，屈曲系數(shù)應(yīng)考慮長度的影響，并考慮應(yīng)力沿截面的梯度影響，屈曲系數(shù)K變?yōu)?

(9)

式中：0.9是考慮兩側(cè)實腹腹板約束作用的系數(shù)，1.2是應(yīng)力梯度的影響系數(shù)，即應(yīng)力梯度使得按照上邊緣計算的臨界應(yīng)力提高的系數(shù)。因此寬厚比可以增大為:

(10)

式(10)可進一步改寫為式(8b)。

式(8a)則是根據(jù)如下的兩非加載邊(一邊自由、一邊固定)和兩加載邊簡支的屈曲系數(shù),并取應(yīng)力梯度影響的系數(shù)為1.2，有:

(11)

將式(11)形式上改為與式(8b)一致，再經(jīng)過一定的簡化可得到式(8a)。

按照GB 50017—2017中S4類截面的要求，可以推導得到如下公式：

(12)

由式(8)和式(12)可知，開孔長度小，寬厚比限值比較寬松，無須設(shè)置加勁肋。

英國SCI[3]指南給出的、按照歐盟的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準的2類和3類截面的寬厚比限值是:

(13a)

(13b)

當開孔長度分別位于L0≤32twεk和L0≤36twεk區(qū)間時，腹板高厚比不限。

式(8)、式(12)和SCI指南的式(13)的比較見圖9?？芍嚎组L度較小時，式(8)、式(12)的寬厚比限制較嚴；孔長度較大時，SCI的式(13)的寬厚比限制較嚴。

圖9 本文建議公式與英國SCI指南公式的對比

歐洲的P-III類截面相當于我國的S4類截面，如果按照式(8b)相同的思路推導，則S4類截面寬厚比限值是：

(14)

4 結(jié)束語

本文以跨度為4.9 m的梁承受均布荷載為算例，對腹板開孔及其加勁方式對鋼梁的撓度、局部屈曲、應(yīng)力分布的影響進行了彈性分析，其中開孔尺寸符合GB 50017—2017和JGJ 99—2015的規(guī)定。主要的結(jié)論如下：

1)在高剪力區(qū)開孔對鋼梁撓度有明顯影響，撓度計算中應(yīng)考慮開孔引起的撓度增量。分析發(fā)現(xiàn)，撓度增量符合三段直線分布規(guī)律，本文提出了一個簡單的撓度增加量計算公式(5)，其精度良好，適用于簡支梁。

2)在截面剪力為0的跨中開孔，對撓度幾乎沒有影響。

3)同樣的開孔尺寸，當孔布置在受拉翼緣側(cè)時，撓度增量較小，開孔段端部應(yīng)力也較小。因此，如果偏心孔對布置管線和室內(nèi)凈高沒有影響，宜布置偏心孔。開孔緊挨下翼緣時，開孔段受拉翼緣成為拉桿，其拉應(yīng)力可以采用按照平截面假定得到的彎曲應(yīng)力計算，采用孔中間截面的彎矩。

4)開孔對腹板的局部屈曲有較大影響，尤其是在高剪力區(qū)開孔，因此未加勁的開孔部位應(yīng)進行寬厚比限制，本文給出了初步的建議。

5)對高剪力區(qū)和低剪力區(qū)開孔的尺寸限值，介紹了英國SCI的建議，可供國內(nèi)設(shè)計參考。

6)高剪力區(qū)開孔對開孔段強度影響較大，宜設(shè)置水平加勁肋。本文的屈曲分析表明，增設(shè)水平加勁肋后，強度和局部穩(wěn)定都能夠得到較好保證。加勁肋的外伸長度及其與腹板焊接要保證在開孔端部處，這樣加勁肋能夠充分發(fā)揮其強度，此外增加水平外伸長度還能進一步改善腹板局部穩(wěn)定性的作用。