石雪

(桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)技術具有全天時、全天候對地觀測，以及良好的穿透能力，在自然資源調查和生態(tài)環(huán)境監(jiān)測等方面發(fā)揮了重要作用[1-3]。而SAR影像的廣泛應用主要依賴于影像分析與解譯等技術，因此對SAR影像分析和解譯方法的研究具有重要的價值和意義。

影像分割是影像分析的關鍵步驟，高效且精確的分割結果影響著影像分析后續(xù)步驟的精度。但由于SAR影像自身包含大量相干斑噪聲，這給其分割方法的設計帶來了很大的挑戰(zhàn)。SAR影像分割方法可分為監(jiān)督和非監(jiān)督兩種，其中深度學習影像分割是目前監(jiān)督分割方法中的研究熱點[4-5]。該方法先構建神經網絡各層結構而形成分割模型，然后利用先驗樣本訓練分割模型，最后采用訓練后的分割模型實現影像分割。該類方法的分割精度依賴于分割模型的學習情況，由于遙感影像的先驗樣本有限且質量不均一，這導致該類方法的參數估計不準確，降低了分割結果的質量。非監(jiān)督分割方法不需要先驗樣本，依據地物的強度、空間和紋理等特征實現影像分割，但分割效率和精度有待提高。常用的SAR影像非監(jiān)督分割方法包括基于閾值[6-7]、區(qū)域[8-9]、模糊聚類[10-11]、統(tǒng)計模型[12-14]等方法。Goodman[15]從統(tǒng)計學角度對斑特征統(tǒng)計特性進行了研究，構建了斑特征統(tǒng)計模型，這為統(tǒng)計模型分割方法在SAR影像上的應用提供了有力的理論依據。自此，基于統(tǒng)計模型的SAR影像分割方法得到廣泛的關注和研究。該方法的基本思路是依據SAR影像內像素強度服從同一概率分布這一假設構建似然函數，即SAR影像統(tǒng)計模型，并通過參數求解實現影像分割。常用于建模SAR影像統(tǒng)計特性的分布包括瑞麗分布、Weibull分布、G0分布和伽馬分布，其中瑞麗分布和Weibull分布常用于SAR影像幅度的統(tǒng)計建模[16]；G0分布在SAR影像強度的統(tǒng)計建模中具有較好的性能，但其表達式比較復雜[17]；伽馬分布常用于建模多視SAR影像強度的統(tǒng)計特性，且具有較好的建模能力，由于其參數較少且易于求解，在SAR影像統(tǒng)計建模中應用比較廣泛[18-19]。另外，為了降低斑點噪聲對分割結果的影響，學者們以先驗分布建模像素空間信息，并根據貝葉斯定理，結合統(tǒng)計模型和先驗分布構建模型參數后驗分布，即影像分割模型，通過求解最優(yōu)模型參數以實現影像分割[20]。該方法易于以概率方式將影像空間信息融入分割模型，提高影像分割精度。

近些年，有限混合模型以其有效建模像素強度統(tǒng)計規(guī)律的特點，成功應用于遙感影像分割[21-22]。有限混合模型研究的熱點問題包括以下三個方面。一是影像統(tǒng)計模型的構建。根據像素強度統(tǒng)計特點，采用不同的概率分布定義組份，以更準確建模影像統(tǒng)計模型。常用的混合模型包括混合高斯模型[23]、混合學生t模型[24]和混合伽馬模型等。二是像素空間關系的統(tǒng)計建模?；旌夏Ｐ蛢H利用了像素強度信息，為了減弱影像噪聲影響并提高分割質量，對像素空間關系統(tǒng)計建模的研究成為熱點問題之一，通常將像素空間關系融入組份權重先驗分布，但同時增加了分割模型結構的復雜性，給后續(xù)模型求解帶來了巨大的挑戰(zhàn)。三是模型參數求解。統(tǒng)計模型方法將影像分割問題轉化為參數求解問題，因此準確求解參數對實現精確的影像分割具有重要的意義。但由于分割模型結構復雜給參數求解方法的設計帶來了挑戰(zhàn)，一方面是由于組份概率分布結構復雜，如形狀參數以伽馬函數存在概率分布中，另一方面是由于對空間信息統(tǒng)計建模增加了模型結構的復雜性。

針對上述熱點問題，學者們對混合模型SAR影像分割方法進行了大量的研究。依據SAR影像像素強度統(tǒng)計分布規(guī)律，采用混合伽馬模型構建影像統(tǒng)計模型。考慮到SAR影像內斑點噪聲的影響，學者們提出對影像進行濾波處理，再采用混合伽馬模型建模處理后的影像，進而通過參數估計實現影像分割[25]。但由于影像濾波減弱了區(qū)域邊緣和細節(jié)信息，這導致后續(xù)的影像分割難以獲得精確的區(qū)域邊緣或地物細節(jié)。為了提高SAR影像分割精度且避免濾波處理的缺陷，學者們提出結合混合伽馬模型和區(qū)域劃分的SAR影像分割方法，如李琴潔等[26]提出在以水平集方法獲得影像子區(qū)域劃分的基礎上，采用混合伽馬模型建模影像統(tǒng)計模型，采用鄰域加權期望最大化(exception maximum，EM)方法求解模型參數；Li等[27]提出在影像多邊形子區(qū)域劃分的基礎上，采用混合伽馬模型構建像素強度之間的相似性測度，通過最小化目標函數實現SAR影像分割。上述分割方法比較依賴于區(qū)域劃分的結果，容易產生過分割現象，且區(qū)域劃分會忽略影像內地物細節(jié)信息，更適用于大面積地物影像分割。另外，由于形狀參數以伽馬函數的形式存在于混合伽馬模型中，通過最大似然估計難以求解形狀參數，通常將SAR影像視數設定形狀參數，但降低了混合伽馬模型建模像素強度統(tǒng)計分布的靈活性和參數估計的準確性，進而降低影像分割結果的質量。有學者提出采用統(tǒng)計模擬方法求解模型參數，雖然可求解出形狀參數，但該方法需要進行大量參數采樣，降低了分割方法的效率[28]。除此以外，有學者采用牛頓迭代方法求解形狀參數的數值解，但增加了參數求解過程的計算量和復雜性[29]。

為了降低斑點噪聲影響、實現高效且準確的SAR影像分割，提出結合空間約束混合伽馬模型和共軛梯度的SAR影像分割算法。該算法采用混合伽馬模型建模像素強度統(tǒng)計分布，為了降低噪聲對分割結果的影響，利用局部像素類屬概率定義組份權重，以將像素空間關系引入混合模型，構建空間約束混合伽馬模型，在避免噪聲影響的同時，簡化了模型參數求解。為了高效且準確地求解參數，構建條件期望函數，采用共軛梯度實現最大化條件期望函數，不僅可準確求解模型參數，且具有較高的分割效率。在實驗部分，對模擬影像和Radarsat衛(wèi)星SAR影像進行分割實驗，并定量和定性地分析實驗結果。實驗結果表明，所提出的算法可獲得高質量的SAR影像分割結果。

1 所提出算法

令X={Xn；n=1，2，…，N}和S={Sn；n=1，2，…，N}為兩個隨機場，Xn和Sn為隨機場X和S內第n個隨機變量，O={1，2，…，O}和K={1，2，…，K}分別為Xn和Sn的狀態(tài)空間，對于?n，有Xn∈O和Sn∈K。一幅遙感影像可表示為像素強度集合，即x={xn；n=1，2，…，N}，視為隨機場X的一個實現，其中n為像素索引，N為總像素數，xn為像素n的光譜值，在狀態(tài)空間O中隨機變量Xn可取值xn，有p(Xn=xn)=p(xn)。影像分割即給每個像素分配一個標號，令標號集為z={zn；n=1，2，…，N}，視為隨機場Z的一個實現，其中zn為像素n的類屬標號，在狀態(tài)空間K中隨機變量Zn可取值zn，有p(Zn=zn)=p(zn)，K為影像內區(qū)域數，求解出標號集z即實現了影像分割。

1.1 空間約束混合伽馬模型

假設SAR影像目標區(qū)域k內像素強度服從伽馬分布，表示如式(1)所示。

(1)

式中：θk={αk，βk}為分布參數集；αk和βk為形狀參數和尺度參數；Γ(·)為伽馬函數。

像素隸屬于目標區(qū)域k的先驗概率分布，即Zn=k的邊緣分布，表示如式(2)所示。

p(Zn=k)=wnk

(2)

根據貝葉斯定理，結合式(1)和(2)可得到像素強度的邊緣概率，如式(3)所示。

(3)

進而，式(3)重新表示為式(4)。

(4)

假設影像中像素之間相互獨立，則像素強度的聯合條件概率分布如式(5)所示。

(5)

式中：Ω={w，α，β}；w={wnk；n=1，2，…，N，k=1，2，…，K}；α={αk；k=1，2，…，K}；β={βk；k=1，2，…，K}。

為了克服SAR影像內斑點噪聲的影響，并提高算法的分割精度，需將像素空間關系引入混合模型，同時不增加分割模型的復雜性，以便于降低參數求解的計算量。為此，所提出算法利用像素類屬性定義組份權重。根據貝葉斯定理，可得到像素隸屬于目標區(qū)域k的后驗概率分布，如式(6)所示。

(6)

進而，令當前迭代中模型參數集為{w(t)，θ(t)}，其中t為迭代索引，將式(1)、式(2)和式(4)代入式(6)可得到像素類屬后驗概率，如式(7)所示。

(7)

由于局部像素有更大可能性隸屬于同一區(qū)域，因此將類屬后驗概率視為馬爾可夫隨機場，利用第t次迭代中局部像素的類屬后驗概率snk均值定義組份權重。為了滿足組份權重0

(8)

式中：η為平滑系數，用于控制平滑程度，為了避免人為設置所產生的分割誤差，將其設為隨機變量，并在下一節(jié)對其進行求解；Rn為鄰域像素索引集合，所提出算法取3×3鄰域系統(tǒng)；n′為鄰域像素索引；#為計算集合內元素數符號；t為迭代索引。將式(8)代入式(5)得到基于空間約束混合伽馬模型的SAR影像統(tǒng)計模型，如式(9)所示。

(9)

1.2 模型參數求解

令待求解參數集為Ψ={α，β，η}，對式(9)取對數得到關于參數集Ψ的對數似然函數，表示如式(10)所示。

(10)

(11)

式中：不等號右側項為式(10)對數似然函數的下限函數，即其條件期望函數，當參數集Ψ為對數似然函數極值點時，不等式的等號成立。因此，通過最大化式(11)右側項可達到最大化對數似然函數目的，避免了包含和對數項函數的參數求解困難問題。條件期望函數表示如式(12)所示。

(12)

由于形狀參數以其伽馬函數形式存在式(12)中，增加了參數求解的困難。為此，所提出算法采用共軛梯度求解模型參數，依據共軛性構建共軛方向以搜索使式(12)達到最大化的參數，該過程僅需計算參數的梯度，可避免分割模型結構復雜的問題。給定第t次迭代的參數集Ψ(t)，可計算新的參數集(式(13))。

(13)

式中：λ為步長；DΨ={Dα，Dβ，Dη}為參數搜索方向集，為了避免梯度下降法產生鋸齒現象導致參數收斂慢的問題，根據共軛性利用參數梯度可構建共軛搜索方向[30]，其中初次搜索方向為梯度方向，即有DΨ(0)=GΨ(0)，之后的搜索方向表示如式(14)所示。

(14)

式中：GΨ={Gα，Gβ，Gη}為參數梯度集。形狀參數梯度表示為Gα={?E(Ψ|Ψ(t))/?αk；k=1，2，…，K}，利用式(12)計算其關于形狀參數αk的梯度(式(15))。

(15)

式中：ψ(αk)=?！?αk)/Γ(αk)。尺度參數梯度表示為Gβ={?E(Ψ|Ψ(t))/?βk；k=1，2，…，K}，利用式(12)計算其關于尺度參數βk的梯度(式(16))。

(16)

將式(8)代入式(12)，并用其計算平滑系數的梯度Gη(式(17))。

(17)

式(14)中φΨ為共軛系數，由參數梯度定義如式(18)所示。

(18)

總結提出算法的具體流程如下。

步驟3：利用式(15)～式(17)計算參數梯度；

步驟4：利用式(18)和式(14)計算共軛系數和方向；

步驟5：利用式(13)計算新的參數Ψ(t+1)；

步驟7：利用式(10)計算似然函數，若似然函數收斂或參數收斂則停止迭代，否則，返回步驟2；

2 分割實驗及討論

為了驗證所提出算法的分割性能，在Intel Core i5-3470 CPU@ 3.20 GHz，8 GB內存系統(tǒng)環(huán)境下，使用MATLAB R2016a軟件編程，采用所提出算法和對比算法實現模擬影像和Radarsat衛(wèi)星的SAR影像分割實驗，并定量和定性分析各算法的實驗結果。其中，對比算法包括基于模糊C均值(fuzzy C-means，FCM)的隱馬爾可夫隨機場影像分割算法(簡稱FCM算法)、基于混合高斯模型的EM影像分割算法(簡稱GMM算法)、基于混合學生t模型的影像分割算法(簡稱SMM算法)、基于伽馬分布的統(tǒng)計模擬影像分割算法(簡稱伽馬算法)。

2.1 模擬SAR影像分割

圖1為第一組模擬SAR影像分割實驗結果，其中圖1(a)為包含三個目標區(qū)域的模擬SAR影像，圖中各區(qū)域之間的邊緣比較曲折，可有效檢驗提出算法對曲線邊緣的分割能力；圖1(b)為對應的標準分割結果圖，1～3表示同質區(qū)域標號；圖1(c)～圖1(g)為采用FCM算法、GMM算法、SMM算法、伽馬算法和所提出算法分割模擬影像得到的分割結果。比較各分割結果可以看出，對比算法的分割結果中存在大量的誤分割像素，其中圖1(c)中灰色區(qū)域內存在大量白色誤分割像素，盡管FCM算法以隱馬爾科夫隨機場引用了局部像素類屬標號相關性，但結果中仍然存在誤分割像素；圖1(d)中黑色和灰色區(qū)域內誤分割像素比較多，圖1(e)中僅灰色區(qū)域內存在較多黑色和白色的誤分割像素，而GMM算法和SMM算法均采用MRF建模組份權重先驗分布以考慮像素空間信息，但結果中仍存在大量誤分割像素；與上述結果比較，圖1(f)中灰色區(qū)域內誤分割像素明顯減少，伽馬算法利用局部像素類屬相關性構建標號先驗分布，但結果中仍存在少量誤分割像素；圖1(g)中各區(qū)域內幾乎不存在誤分割像素，且所提出算法可準確擬合各區(qū)域之間的邊緣。

圖1 第一組模擬SAR影像分割實驗結果

圖2為第二組模擬SAR影像分割實驗結果，其中圖2(a)為包含四個目標區(qū)域的模擬SAR影像，圖中各區(qū)域之間的邊緣為直線，可有效檢驗提出算法對直線邊緣的分割能力；圖2(b)為對應的標準分割結果圖，1～4表示各同質區(qū)域的標號；圖2(c)～圖2(g)為采用FCM算法、GMM算法、SMM算法、伽馬算法和所提出算法分割模擬影像得到的分割結果。比較各算法的分割結果可知，FCM算法結果中各區(qū)域存在少量誤分割像素，但區(qū)域3內部分區(qū)域被錯誤分割給白色區(qū)域，GMM算法和SMM算法結果中存在大量誤分割像素，伽馬算法難以將區(qū)域3和區(qū)域4分割開，而所提出算法可準確分割開各區(qū)域，結果中僅存在極少的誤分割像素。

圖2 第二組模擬SAR影像分割實驗結果

為了定量分析所提出算法的分割結果，統(tǒng)計分割結果與標準圖之間的混淆矩陣，并計算用戶精度、產品精度、總精度和Kappa值，各精度值在[0，100%]之間，Kappa值在[0，1]之間，數值越大表示分割結果的精度越高。計算圖1和圖2內分割結果的精度，見表1和表2。從表1可看出，FCM算法各區(qū)域的精度在81%以上，GMM算法和SMM算法中區(qū)域2的精度較低，這是由于區(qū)域2內存在較多誤分割像素，伽馬算法各區(qū)域精度在90%以上，而所提出算法各區(qū)域精度在99%以上。通過比較各算法的總精度和Kappa值可知，GMM算法的最低，FCM算法和SMM算法均達到89%和0.84以上，而所提出算法的最高，達到了99%和0.99。從表2可看出，FCM算法各區(qū)域的精度在80%以上，而其他對比算法各區(qū)域的產品和用戶精度均不高，由于大量誤分割像素導致SMM算法區(qū)域2的用戶精度約14%，伽馬算法區(qū)域3的產品和用戶精度在16%～18%，所提出算法各區(qū)域的精度在99%以上。通過比較各算法的總精度和Kappa值可知，SMM算法最低，GMM算法和伽馬算法均不超過70%和0.63，所提出算法最高，達到了99%和0.99。綜上，所提出算法可以獲得高精度的分割結果。

表1 第一組模擬SAR影像分割精度

表2 第二組模擬SAR影像分割精度

依據圖1(b)和圖2(b)標準圖，采用矩估計計算兩幅模擬SAR影像各區(qū)域均值和標準差，作為標準參數，以驗證所提出算法參數估計的準確性。利用所提出算法求解的形狀和尺度參數估計值計算均值和標準差估計值，見表3。通過比較各區(qū)域參數估計值可看出，所提出算法的估計值與矩估計值最大差值不超過3，這間接體現出該算法可以準確求解組份參數。

表3 所提出算法參數估計

圖3 不同步長條件下似然函數變化曲線

為了驗證所提出算法中步長對分割結果的影響，繪制不同步長情況下似然函數隨迭代變化曲線，如圖3所示，圖3(a)和圖3(b)分別為圖1(a)和圖2(a)模擬SAR影像的似然函數曲線。從兩幅曲線圖可看出，似然函數曲線隨著迭代次數增加而增加，并趨于穩(wěn)定。當步長設為10-7時，似然函數值收斂后的數值較?。划敳介L設為10-6時，兩幅模擬影像的似然函數值分別在1 500次和500次迭代左右收斂，收斂速度比較慢；當步長設為10-5時，似然函數收斂較快，且收斂后的函數值較大；當步長設為10-4時，似然函數值收斂最快，且收斂后的函數值最大，且與虛線相近，但容易產生過分割現象。因此，在實驗過程中將步長設為10-5可得到最大似然函數值，進而獲得最優(yōu)分割。

2.2 SAR影像分割

圖4為Radarsat-1衛(wèi)星影像分割實驗結果，其中圖4(a)和圖4(h)為兩幅30 m分辨率128像素×128像素的SAR影像，圖中包括不同融化程度的海冰，圖4(b)和圖4(i)為SAR影像的標準分割圖。由于沒有對應的標準分割圖，因此通過目視解譯繪制SAR影像的標準分割圖，以便于定量評價各分割結果的精度。圖中分別包含3或4個目標區(qū)域，1～4為不同區(qū)域的標號。采用對比算法和所提出算法對圖4(a)和圖4(h)SAR影像進行分割實驗。從分割結果可以看出，各對比算法的結果中存在不同程度的誤分割像素和錯分區(qū)域。其中，FCM算法對圖4(a)SAR影像的分割結果優(yōu)于其他對比算法，但難以將圖4(i)SAR影像的區(qū)域3和區(qū)域4分割開，如圖4(j)所示；GMM算法難以將強度值相近的亮區(qū)域分割開，如圖4(d)內區(qū)域2被錯誤地劃分給區(qū)域3，以及圖4(k)內區(qū)域3和區(qū)域4被劃分在一起；SMM算法難以將強度值相近的暗區(qū)域分割開，如圖4(e)和圖4(l)內均將區(qū)域1和區(qū)域2劃分在一起；雖然伽馬算法的結果優(yōu)于GMM算法和SMM算法，但仍然存在誤分割像素，如圖4(f)內存在灰色誤分割像素和圖4(m)內黑色誤分割像素；所提出算法可以將SAR影像內各區(qū)域分割開，結果內僅存在極少誤分割像素，且明顯優(yōu)于對比算法結果，如圖4(g)和圖4(n)。

圖5為Radarsat-2衛(wèi)星SAR影像分割實驗結果。其中，圖5(a)和圖5(h)為兩幅5 m分辨率256像素×256像素的SAR影像，圖中包括建筑、水域、耕地等地物，圖5(b)和圖5(i)為對應的標準分割圖，均包含三個目標區(qū)域，1～3為不同區(qū)域的標號。采用對比算法和所提出算法對圖5(a)和圖5(h)SAR影像進行分割實驗，從分割結果可以看出，FCM算法、GMM算法和SMM算法中均存在大量誤分割像素，尤其是圖5(a)灰色區(qū)域內，伽馬算法甚至難以將兩幅影像各區(qū)域分割開，而所提出算法可以將各區(qū)域分割開，對于邊界比較模糊的亮區(qū)域同樣可分割開，僅在灰色區(qū)域內存在少量的誤分割像素，其結果明顯優(yōu)于對比算法的分割結果。

圖4 Radarsat-1衛(wèi)星SAR影像分割實驗結果

圖5 Radarsat-2衛(wèi)星SAR影像分割實驗結果

為了定量評價上述SAR影像分割結果，計算各結果的分割精度即正確分割率，見表4。通過比較各算法的分割精度可知，FCM算法、GMM算法、SMM算法和伽馬算法對四幅影像結果的分割精度不超過93%、69%、80%、74%，其中FCM算法分割影像1的精度比較高，而其他三幅影像的分割精度均不超過83%，GMM算法和SMM算法均在分割影像2的精度最低，分別約為43%和29%，伽馬算法分割影像4的精度最低，約為46%，而所提出算法各結果的分割精度均在94%以上，明顯高于對比算法的分割精度。綜上，所提出算法可獲得高精度的SAR影像分割結果。

表4 SAR影像分割精度 %

為了評價所提出算法的分割效率，記錄其和對比算法的分割時間，見表5。影像1和影像2為128像素×128像素，影像3和影像4為256像素×256像素。通過比較可知，隨著影像內像素數的增加，各算法的分割時間隨之增加。通過比較平均分割時間可知，GMM算法的分割時間最少，具有最高的分割效率，這是由于該算法采用EM方法求解模型參數，可獲得參數表達式，因此參數求解效率較高；FCM算法的分割效率雖然不如GMM算法，但其平均分割時間仍低于其他對比算法，具有較高的分割效率；SMM算法采用梯度下降法優(yōu)化模型參數，該方法收斂慢，且需要通過多次迭代求解最優(yōu)參數，導致該算法分割效率比較低；伽馬算法采用統(tǒng)計模擬方法優(yōu)化參數，需要經過大量迭代以達到算法收斂，導致該算法的分割效率最低；而所提出算法采用共軛梯度方法求解模型參數，可提高算法收斂時間，且適用于復雜模型求解，其平均分割時間僅比GMM算法多，優(yōu)于其他對比算法。綜上，各算法分割效率排序為GMM算法>所提出算法>FCM算法>SMM算法>伽馬算法。

表5 SAR影像分割時間 s

圖6 大尺度SAR影像及其分割結果

為了驗證所提出算法分割大尺度SAR影像的性能，采用對比算法和所提出算法對大尺度SAR影像進行分割實驗。圖6(a)為512像素×512像素的Radarsat-2衛(wèi)星SAR影像，包括水域、耕地和建筑三類地物，其中耕地(灰色)和建筑(白色)區(qū)域之間的邊界比較模糊，易造成誤分割現象。圖6(b)～圖6(f)分別為采用FCM算法、GMM算法、SMM算法、伽馬算法和所提出算法獲得的分割結果。從圖6可知，FCM算法分割結果優(yōu)于其他對比算法，但在白色和灰色區(qū)域之間邊界處存在較多誤分割像素，而灰色區(qū)域內存在黑色誤分割像素；GMM算法難以將灰色和白色區(qū)域分割開，且各區(qū)域內均存在不同數量的誤分割像素；SMM算法將大部分灰色區(qū)域像素錯誤分割為黑色，且各區(qū)域之間邊界非常模糊；伽馬算法難以將各區(qū)域準確分割開，且分割結果最差；所提出算法可有效降低斑點噪聲影響，各區(qū)域內僅存在少量誤分割像素，且灰色和白色區(qū)域之間邊界清晰。另外，對于影像中水域內船舶，由于水域顏色較暗而船舶較亮，對比算法和提出算法將船舶與同樣較亮的城市區(qū)域劃分在一起。綜上，所提出算法可獲得大尺度SAR影像的高質量分割結果。

圖7為上述五幅SAR影像的灰度直方圖擬合結果，以驗證所提出算法為最優(yōu)模型。圖中橫縱坐標分別為像素強度值及其對應頻數，柱狀區(qū)域為SAR影像灰度直方圖，利用GMM算法、SMM算法和所提出算法擬合各直方圖，擬合曲線分別為虛線、點線和實線。從灰度直方圖可看出，SAR影像直方圖右側尾部長且厚重，部分直方圖的峰值不明顯。其中，GMM算法對非重尾的直方圖擬合較準確，如圖7(a)虛線，但對于其他重尾特性直方圖難以準確擬合；SMM算法中學生t組份具有尖峰和雙側重尾特性，其擬合結果不夠準確；所提出算法中GaMM組份具有右側重尾特性，可準確擬合重尾的直方圖，如圖7(c)和圖7(e)實線，但對于尾部特別厚的直方圖，所提出算法的擬合效果不夠準確，如圖7(d)所示。綜上，所提出算法對SAR影像灰度直方圖的擬合結果優(yōu)于對比算法，為最優(yōu)模型。

圖7 SAR影像灰度直方圖擬合結果

3 結束語

為了實現高效且準確的SAR影像分割，提出了一種結合空間約束混合伽馬模型和共軛梯度的SAR影像分割算法。通過對SAR影像分割實驗分析，得到以下結論。

1)所提出算法利用局部像素類屬后驗概率定義組份權重，構建空間約束混合伽馬模型，避免了由于引入像素空間關系所產生的模型結構復雜、參數求解困難等問題，同時該模型可有效降低噪聲的影響，獲得高精度的SAR影像分割結果。

2)所提出算法采用共軛梯度實現最大化條件期望函數，可實現復雜結構的形狀參數求解，獲得最優(yōu)參數估計值。由于該方法僅需計算參數梯度，因此適用于復雜模型結構的參數求解。另外，該方法可避免梯度下降法收斂慢的問題，具有較高的分割效率。

3)所提出算法將平滑系數視為隨機變量，利用共軛梯度法實現自適應平滑系數的影像分割，避免了人為設置數值產生的過分割或欠分割問題。

綜上，所提出算法對SAR影像分割具有良好的性能，但仍難以解決組份數確定的問題，這一直是混合模型分割算法研究中的熱點問題，當前仍沒有高效且普適的組份數確定方法，之后將針對這一問題進行研究。