王明達，徐良驥，2，葉偉，劉瀟鵬

(1.安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001)

0 引言

由于煤礦的長期開采，導致我國東部高潛水位礦區(qū)逐年形成大量的沉陷“水域”，因為沉陷水域形狀不規(guī)則、分布較為獨立，并且隨著開采的進行，沉陷水域的范圍和深度也不斷發(fā)生變化，這些因素都給沉陷水域水資源的調查及其管理增加了一定的難度。如何準確、高效、低成本地獲取煤礦沉陷水域水體深度成為當前相關領域學者關注的重點之一[1-2]。沉陷區(qū)的地表下沉伴隨著礦井工作面開采持續(xù)進行，范圍也持續(xù)擴大，要求沉陷區(qū)水深測量具有周期性[3]。傳統(tǒng)沉陷水域水深測量是操作無人船完成的，因沉陷水域分布分散，大大提高了無人船水深測量的成本。遙感水深反演技術相比傳統(tǒng)的水深測量技術有著明顯的優(yōu)點，如周期短、探測范圍廣、不受地理與人為條件限制、成本低。

遙感水深反演技術是使用遙感影像反射率來估計水深的測量方法。自20世紀50年代起，國內外的研究學者對水體水深反演一直保持著高度的研究熱度，反演方法可總結為三種：經(jīng)典模型、半理論半經(jīng)驗模型和統(tǒng)計相關模型[4]。Lyzenga[5]根據(jù)電磁波在水體和大氣中傳播時輻射能量變化規(guī)律，建立并簡化了電磁波輻射傳輸模型，在淺海區(qū)域驗證了模型的可靠性。戚甲偉等[6]基于南海北島附近海域的WorldView-2高分辨率影像數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)，構建對數(shù)變換模型與雙波段線性回歸模型，對海底水深進行反演精度評估，并且研究了不同海底底質對水深反演精度的影響。張磊[7]利用Landsat-8影像數(shù)據(jù)與無人船實測數(shù)據(jù)，構建12個反演因子的多波段模型，在檢驗組的反演中得到的總體平均絕對誤差在0.72 m左右。溫開祥等[8]利用Sentinel-2多光譜影像在經(jīng)典模型的基礎上對梅州水庫進行水深反演研究，運用三種深度學習算法對模型進行訓練，與經(jīng)典模型反演精度進行對比，結果表明深度學習算法提高了水深反演的精度。遙感水體水深反演研究方向主要集中于淺海地區(qū)[9]，但在礦區(qū)沉陷水域水體的水深反演研究成果不多。吳雙等[10]利用Landsat-5TM結合煤礦開采沉陷預計軟件對淮南礦區(qū)沉陷水域水體水深進行反演研究，構建多元非線性正值模型，擬合優(yōu)度達到了0.97。本文以Sentinel-2影像數(shù)據(jù)結合SVM算法對經(jīng)典模型進行精度優(yōu)化，探討礦區(qū)沉陷區(qū)水體水深反演精度，以及不同水深區(qū)間的模型反演精度，為礦區(qū)沉陷水域水資源開發(fā)利用提供水深獲取方法的參考。

1 研究區(qū)概況

謝橋煤礦地處淮南礦區(qū)，位于安徽省潁上縣謝橋鎮(zhèn)，區(qū)域煤層厚且發(fā)育穩(wěn)定，受煤層開采、高潛水位影響，礦區(qū)地表形成大量的沉陷水域。選取其中一個面積較大的沉陷水域作為研究區(qū)。研究區(qū)位于謝橋礦西翼采區(qū)，東西長約3 000 m，南北長約1 500 m，沉陷水域面積約4.5 km2，深度約0～12 m[11]。研究區(qū)域常年降雨量在1 040 mm以上[12]，地下水充足，沉陷水域前身多為農田、道路、村莊等。目前沉陷水域多用于開闊型湖面養(yǎng)魚，水草、漁網(wǎng)等較少，無潮汐現(xiàn)象。

2 反演方法與模型建立

2.1 多光譜反演水深的基本原理

多光譜反演沉陷區(qū)水域水深的目的是建立遙感影像像元輻射通量與水深之間的表達式。而可見光在水體中傳播時，一部分能量被水面吸收、反射、散射掉，另一部分能量被水底反射回大氣被傳感器接收。這種光具備水下地形信息，是遙感反演水深的主要數(shù)據(jù)源，可見光會因水體的吸收和反射而衰減。入射輻射通量表示如式(1)所示。

TZ=e-αz

(1)

式中：TZ是水深為z時的入射輻射通量；α為可見光衰減系數(shù)?？紤]到可見光在水體中的反射影響，水體輻射量表達如式(2)所示。

LE=e-2kzLb+(1-e-2kz)LW

(2)

式中：LE為水體輻射量；Lb為底部反射的離水輻射量；LW為深水區(qū)輻射量；k為水體反射系數(shù)。將水體的輻射量歸一化為反射率，表達如式(3)所示。

RE=e-2kzRb+(1-e-2kz)RW

(3)

式中：RE為水體反射率；Rb為底部反射的離水反射率；RW為深水區(qū)反射率。水深表達如式(4)、式(5)所示。

RE=K1e-k2z

(4)

z=a0+a1ln(RE)

(5)

式中：z為水深；RE為水體的反射率；a0和a1為未知參數(shù)，這些參數(shù)根據(jù)實測水深與反射率之間的關系求解。

當沉陷區(qū)水域清澈且水質分布均勻時，可以使用式(4)、式(5)直接估算水深。但沉陷區(qū)水域的水底空間分布不均勻、水體中懸浮物較多，因此，本文使用多光譜反射率結合式(4)、式(5)來反演水深。

2.2 水深反演模型

1)單波段模型?；谒罘囱莸幕驹恚瑔尾ǘ文Ｐ偷乃罘囱萑缡?4)、式(5)所示。

2)多波段模型。多波段模型集成了不同波段對水體的反射率的影響，根據(jù)Polcyn等[13]的研究，多波段模型適用于水體底質均勻、波段反射比一致、水深較淺水體的水深反演，表達如式(6)所示。

z=a0+a1ln(R1)+…+anln(Rn)

(6)

式中：z為水深；a0、a1、an為未知參數(shù)；R1為波段1的反射率；Rn為波段n的反射率。

3)雙波段對數(shù)比值模型。雙波段對數(shù)比值模型是由Stumpf[14]提出，水體深度對較高衰減特性波段的影響遠遠大于較低衰減特性的波段。因此,雙波段對數(shù)比值模型對水體深度變化有很強的敏感性。

(7)

式中：Ri和Rj分別為i和j波段的反射率。

2.3 基于SVM改進的反演模型

SVM作為常用機器學習中的一類，主要用于數(shù)據(jù)分類與回歸等問題[15]。本文利用SVM回歸對數(shù)據(jù)具有的稀疏性，若樣本點與回歸模型足夠接近，即落入回歸模型的間隔邊界中，利用核函數(shù)將樣本空間變?yōu)榫€性可分空間，利用間隔邊界對樣本進行預測分析。沉陷區(qū)水域底質變化大、水深高低起伏大，選擇擬合優(yōu)度最好的三種模型使用SVM對模型進行回歸分析。利用沉陷區(qū)參考水深值作為因變量，反射率為自變量進行預測分析。本文的水深反演技術路線如圖1所示。

圖1 水深反演流程圖

3 數(shù)據(jù)獲取與處理

3.1 水深數(shù)據(jù)獲取

1)無人船測量原理。水深參考值取自于2018年8月智能無人船的實測數(shù)據(jù)。無人船測量系統(tǒng)的核心任務是進行水深測量和導航定位，實現(xiàn)這些任務所需要的儀器設備包括數(shù)字測深儀、姿態(tài)傳感器、GPS接收機、全角度攝像頭和距離傳感器等。智能無人船系統(tǒng)的導航定位主要采用GPS-RTK動態(tài)差分定位原理，在岸邊基準點架設GPS基準站接收GPS衛(wèi)星差分信號，并將差分數(shù)據(jù)發(fā)送給智能無人船安置的GPS接收機，實現(xiàn)實時定位和導航功能。水深測量由安置在船上的數(shù)字雙頻測深儀完成。

2)無人船測量方法。無人船測量水深首先需要將坐標系統(tǒng)進行4參數(shù)求算，在岸邊找到合適的點位架設基站。根據(jù)沉陷積水區(qū)湖面實際情況規(guī)劃無人船行駛路線，設置航行速度為6～7 km/h，保證無人船航行的穩(wěn)定性。實時查看無人船船控電腦的數(shù)據(jù)，保證信號固定和航行姿態(tài)正常。利用HiMAX測深軟件對水深數(shù)據(jù)進行處理。

3.2 影像數(shù)據(jù)

Sentinel-2分為2A和2B兩顆衛(wèi)星，是高分辨率多光譜成像衛(wèi)星，用于陸地監(jiān)測，可提供植被、土壤、水資源、內陸水路及海岸區(qū)域等圖像，還可用于緊急救援服務。Sentinel-2B衛(wèi)星于2017年3月7日發(fā)射，與2015年6月23日發(fā)射的Sentinel-2A為一組衛(wèi)星，衛(wèi)星攜帶高分辨率多光譜成像裝置，高度為786 km，共覆蓋13個波段，一景影像寬達290 km[16]。研究區(qū)域的遙感影像數(shù)據(jù)選用與水深測量相近時期2018年10月12日的Sentinel-2 Level-1c遙感影像數(shù)據(jù)，該景影像的水體邊界清晰，研究區(qū)域上空無云，云量0.07%。為獲得真實的地物反射率，運用歐空局針對Sentinel-2數(shù)據(jù)的預處理專門開發(fā)的Sen2Corc插件，對影像進行輻射定標、大氣校正、正射校正，使用歸一化水體指數(shù)(normalized difference water index，NDWI)，設置閾值，對沉陷區(qū)水域進行提取。

3.3 數(shù)據(jù)匹配處理

本文使用的參考水深數(shù)據(jù)為沉陷水域實測水深數(shù)據(jù)，無需進行潮汐改正。為實現(xiàn)水深數(shù)據(jù)與Sentinel-2影像像元的輻射亮度值一一對應，將無人船測得的共1 846個水深點，使用ArcGIS將水深數(shù)據(jù)與影像數(shù)據(jù)統(tǒng)一到UTM、WGS-84投影坐標系中，根據(jù)設置好的基準點進行地理配準。因無人船連續(xù)自動采集數(shù)據(jù)的間隔距離設置為5 m，使用影像數(shù)據(jù)的空間分辨率為10 m，所以在一幅影像像元分布著一個或多個水深采集點。為了提高反演精度，去除一個像元中小于等于一個實測值的點。選取一個像元中的實測值均值作為像元區(qū)域的水深值。為了更好地對實測數(shù)據(jù)與遙感數(shù)據(jù)進行匹配和統(tǒng)計分析，最終處理后的水深數(shù)據(jù)分為530個作為訓練組、65個作為檢驗組。檢驗組用于檢驗模型誤差不參與建模。

3.4 反演因子的選擇

理論上可見光穿透清澈的水體時，在可見光的波段范圍中，不同波長在水體中的衰減程度不同，波長越長衰減越快。有研究表明，藍波段的穿透深度最大，約為30 m，綠色波段約為15 m，紅波段約為5 m，近紅外波段的約為0.5 m。沉陷區(qū)水體成分復雜、渾濁度高，影響可見光在水體中的穿透性。根據(jù)無人船測得數(shù)據(jù)表明，沉陷區(qū)水體最大水深為10.02 m，沉陷水域水深反演模型的建立符合理論。波段選用Sentinel-2中空間分辨率為10 m的B2、B3、B4、B8波段與無人船水深實測值進行相關性分析，結果見表1，四個波段均通過了顯著性檢驗。

表1 各波段與組合波段的相關性分析結果

從表1可以看出，可見光中B3和B4波段與無人船實測值相關性較高。利用Sentinel-2中的四個波段對應的水體反射率作為自變量，相應坐標的無人船水深實測水深為因變量，構建的反演模型如表2所示。

表2 經(jīng)典模型線性模型

從表2可以看出，單波段模型中利用綠色波段的反演模型擬合優(yōu)度最高，為0.614，紅色波段次之，擬合優(yōu)度為0.528。多波段模型的擬合優(yōu)度是全部反演模型中最高的，為0.669。雙波段對數(shù)比值模型中擬合優(yōu)度最高的為藍色波段比綠色波段，擬合優(yōu)度為0.505，綠色波段比全色波段的擬合優(yōu)度次之，為0.477。其他對數(shù)比值模型擬合優(yōu)度不高，說明沉陷區(qū)水體在藍色與綠色波段有更強的特殊性，水產(chǎn)養(yǎng)殖、水草茂密和水下地形復雜可能為擬合優(yōu)度不佳的主要原因。

4 結果與討論

在沉陷水域的Sentinel-2衛(wèi)星影像中，利用65個檢驗組數(shù)據(jù)分別對選取出來的單波段模型、多波段模型、對數(shù)比值模型進行精度評價。繪制如圖2所示的模型反演值與實測值一一對應的關系圖?？梢钥闯?，經(jīng)典模型0～3 m與6～9 m的離散程度較高，3～6 m區(qū)間擬合效果較好。

圖2 經(jīng)典模型

為了進一步優(yōu)化水深反演結果，利用SVM算法對經(jīng)典模型中各自對應的最高擬合優(yōu)度的模型進行優(yōu)化。在模型構建過程中，將波段輻射亮度值進行對數(shù)處理，保持與經(jīng)典模型相同的自變量。采用SVM算法訓練好的單波段模型、多波段模型、對數(shù)比值模型分別對檢驗組進行預測，繪制如圖3所示的SVM反演模型反演值與實測值一一對應的關系圖。從圖3可以看出，SVM模型反演相對于經(jīng)典模型三種模型的擬合效果都有所提升。反演水深值與實測水深值的離散程度降低，特別是SVM多波段模型在3～6 m區(qū)間擬合效果有所提升。

圖3 SVM模型

利用檢驗組實測數(shù)據(jù)對六種模型進行誤差分析，如表3所示，在六種模型中，最優(yōu)的模型出現(xiàn)在SVM多波段模型中，均方根誤差為1.07 m，平均絕對誤差為0.77 m，擬合優(yōu)度為0.759。SVM單波段模型次之，兩種對數(shù)比值模型的精度最差，精度最高的SVM多波段模型相對于精度最差的對數(shù)比值模型均方根誤差提升了0.46 m，平均絕對誤差和擬合優(yōu)度提升的幅度較大，分別為0.4 m、0.242，但是對數(shù)比值模型與經(jīng)典模型的誤差相差不大。

表3 模型的誤差分析

將沉陷區(qū)水域水深分為0～3 m、3～6 m、6～9 m、9～12 m四個深度區(qū)間，如圖4所示，將相應區(qū)間的經(jīng)典模型與SVM模型檢驗組反演的RMSE對比分析?？梢钥闯?，在四個水深區(qū)間，SVM多波段模型的RMSE最低，為0.798 m，SVM單波段模型的RMSE次之，為0.928 m。在0～3 m深度區(qū)間，相對于3～6 m、6～9 m區(qū)間的RMSE較高，原因是0～3 m區(qū)間屬于沉陷水域近水岸地區(qū)，水底底質多為水草和人工養(yǎng)殖區(qū)，水質較差，反演效果不佳。

圖4 不同波段模型與不同范圍水深的RMSE對比

然而9～12 m區(qū)間模型精度最差，原因可能是沉陷區(qū)水體中含有建筑物構筑物，在無人船測量水深時，測出的水深不足以代表整個10 m×10 m的平均水深。SVM模型在各個深度區(qū)段精度提高不等，0～3 m區(qū)間的單波段模型與多波段模型精度提高較為明顯。3～6 m、6～9 m區(qū)間精度提升不大，原因是該水深段經(jīng)典模型的反演精度較為理想，因此SVM對模型的精度影響較小。

結果表明，經(jīng)典模型結合SVM算法反演模型在沉陷區(qū)的水深反演中有更高的精度，可以作為測量沉陷區(qū)水深的一種新型方法，能夠為礦區(qū)沉陷區(qū)的水深變化以及生態(tài)環(huán)境評價提供參考。

5 結束語

本文根據(jù)Sentinel-2遙感影像數(shù)據(jù)和無人船實測水深數(shù)據(jù)，利用單波段模型、多波段模型、對數(shù)比值模型構建出各個波段的經(jīng)典模型，對礦區(qū)沉陷水域水深進行反演，篩選得到三種經(jīng)典模型中對應擬合優(yōu)度最大的模型，得到結論如下。

綜合Sentinel-2的四個波段建立三種經(jīng)典模型，多波段模型的擬合優(yōu)度最大(0.669)，對數(shù)比值模型的擬合優(yōu)度最小(0.505)。SVM算法結合經(jīng)典模型在檢驗組的均方根誤差RMSE中，多波段模型的精度最大(1.07 m)優(yōu)于經(jīng)典模型，在0～12 m深度范圍內，反演精度最高的為SVM多波段模型，RMES分別為0.798、0.909、1.021、2.380 m。本文的所有模型中，SVM多波段模型反演沉陷水體的水深值與實測值偏差較小，反演精度達到一定要求，可以為礦區(qū)沉陷區(qū)水資源利用提供方法參考。

本研究仍存在不足之處，在沉陷區(qū)水體水深方面，由于水體底質過去是房屋、農田、道路，相鄰水深實測值的變化較大，在與遙感影像輻射亮度值進行一一對應時，受限于遙感影像的空間分辨率，在一定程度上影響反演的精度。在后續(xù)的工作中，在保證數(shù)據(jù)精度的條件下，使用更高空間分辨率的多光譜影像數(shù)據(jù)與實測無人船數(shù)據(jù)進行反演研究。對算法模型進行優(yōu)化，減少異常值對模型的干擾，提高多光譜遙感反演精度將是未來工作的方向。