王子豪盧文科左 鋒

(東華大學信息科學與技術學院，上海 201620)

位置敏感位移傳感器(PSD)是一種基于光電效應的新型非接觸式位移傳感器，可將輸入的位移信號線性轉換為電壓信號，具有幾何分辨率高，響應速度快，線性輸出范圍廣等諸多優(yōu)點[1]。 入射光照射到PSD 材料表面時，PSD 傳感器輸出信號與入射光的光照強度和光斑大小形狀都無關，僅與入射光的位置有關，但溫度卻是影響光電子活躍程度和光電流大小的重要因素，傳統(tǒng)的硬件溫度補償方式電路設計難度大，安裝調試步驟繁瑣，可移植性差[2]。 而以支持向量機為代表的統(tǒng)計學習方法實現的軟件補償通過對小樣本數據進行模型訓練，對測量結果進行修正，消除交叉敏感[3]，可對該傳感器進行有效的溫度補償。

1 一維PSD 位移測量系統(tǒng)工作原理

圖1 所示，PSD 傳感器是一種檢測入射光點位置的位移傳感器，本質上是被集成在同一塊硅片的基于橫向光電效應的半導體器件，共有三層，分別為P 型半導體(P 層)，本征半導體(I 層)和N 型半導體(N 層)，其中I 層最厚，P 層和I 層較薄，由于P型半導體多子為帶正電的空穴，適合作為光敏層[4]，同時也是阻抗系數一定的電阻層[5]。

圖1 PSD 結構圖

當有入射光照射進感光層時會產生與光照強度成正比的光電流I0，分成I1，I2由入射光點出發(fā)向兩側流動，則:

由于P層阻抗均勻，因此電阻大小與距離成正比，則根據歐姆定律，兩電極輸出電流與入射光點到兩極的距離成反比，得:

I1為入射點左邊的電流，I2為入射點右邊的電流，R1和R2分別對應入射點左右兩側的電阻大小，L為PSD 傳感器的長度，X為入射點到PSD 中點的距離，以向左為正方向，將式(1)代入式(2)中可得:

再經整理，消去I0可得:

由式(5)可知被測量X與入射光的光照強度無關，只有PSD 的長度L能影響輸出結果[6-7]。

2 IA-LSSVM 模型溫度補償原理

2.1 免疫算法

免疫算法(immune algorithm)是收到人體免疫系統(tǒng)的啟發(fā)而開發(fā)的一種新型算法，人體受外界抗原侵犯時，免疫細胞分化為能產生特異性抗體的效應B 細胞和記憶細胞，通過計算抗原抗體親和度函數，保留優(yōu)秀的免疫細胞，淘汰低價值免疫細胞，再計算抗體濃度和激勵度，通過代代克隆和進化更新種群，達到最優(yōu)解，使抗體抗原最好結合，消除抗原。

抗體ab 之間的親和度可表示為兩個抗體之間的歐式距離:

式中:L為特征空間中的維數，又可通過設置相似度閾值δ(δ∈(0，1))將其離散化，以便簡化抗體濃度和激勵度的計算，這里將δ設置為0.7，表示為:

在抗體濃度表示為:

N為抗體個體總數，抗體激勵度代表抗體對抗原消除的最終效果，因此，抗原抗體親和度大而且濃度較低的抗體抵抗效果更好，可表示為:

式中:α和β為激勵度常數，通常設置為1，aff(abi)為抗原抗體親和度，初值為計算出的目標函數值。然后選出全體中激勵度高的一半個體進行克隆，也就是抗體的自我復制，產生下一代并變異，擴大搜索區(qū)間，因此變異個體abi，k:

k為抗體維數，每一維空間都需變異操作，pm為變異因子。 在前一半個體中，設置自我復制數為10，變異之后根據親和度函數選出最優(yōu)秀個體保留，其余九個淘汰，在保留未變異的群體作為另一半，保持抗體數量不變，最后經激勵度運算完成排序，完成一次迭代[8-9]。

2.2 最小二乘支持向量機(LSSVM)

支持向量機是一種基于間隔最大化的機器學習策略，在解決非線性分類和回歸問題時，它通過將特征向量映射到更高維的空間和核技巧，使更高維空間線性回歸等價于低維空間非線性回歸問題，其結構如圖2 所示。

圖2 最小二乘支持向量機結構圖

線性回歸方程為:

標準支持向量機的約束條件一般為不等式，而最小二乘支持向量機的約束條件卻是等式，如果使用誤差二范數來表示，那么優(yōu)化問題為:

約束條件為:

又通過將拉格朗日函數的引入，則回歸函數為[10]:

式中:c為懲罰因子；ai為拉格朗日乘子為松弛因子。 本文所選取的核函數為RBF 核，也就是高斯型徑向基函數:

2.3 IA-LSSVM 模型實現

算法流程圖如圖3 所示，以訓練集的計算值和期望值的方差作為親和度函數，也就是目標函數，式(13)為約束條件，將其轉化為凸優(yōu)化問題，通過免疫算法來不斷優(yōu)化目標函數，當達到收斂時，再導入此時的懲罰因子C，和核函數參數σ的值進入LSSVM完成模型的訓練，輸出值便是溫度補償的結果[11]。

圖3 IA-LSSVM 算法流程

3 PSD 傳感器的溫度補償

3.1 二維標定實驗

在不同溫度下測定PSD 傳感器的位移輸入輸出大小，并將點光源調至最大，最后調節(jié)電位器，當位移為0 時，輸出電壓U0＝0。 在測量時，每隔0.5 mm 記錄一次傳感器輸出電壓U0，直到U0輸出無明顯變化為止。 最后再記錄下溫度傳感器LM35 的值，輸入輸出結果如表1 所示，由表1 可繪制溫度補償前傳感器的輸入輸出特性曲線，如圖4。

圖4 補償前的輸入輸出特性曲線

由圖4 可見，PSD 位移傳感器測量有效距離為4 mm 到11 mm，當測量位移X在4 mm 到6 mm 時，其測量結果基本不受溫度影響，而在測量位移超過6 mm 之后，測量結果受溫度的影響開始顯現，尤其在10 mm 左右，誤差受溫度影響越來越大。 根據以上數據，可計算得到:

①零位誤差系數α0(零位置隨溫度漂移的速度)為:

式中:u0m代表零位值的最大的改變值，即零位時電壓最大改變量，在此僅為161.2 mV-154.4 mV＝6.8 mV，U(FS)代表著量程，這里是輸出電壓的范圍，此傳感器量程為500 mV，ΔT為溫度變化值，為45 ℃，因此α0＝3.0×10-4/℃。

②靈敏度溫度系數αs(靈敏度隨溫度漂移的速度)為:

式中:y(T2)和y(T1)分別為在相同輸入下溫度為T2和T1下傳感器輸出電壓值，由圖4 可見，輸入為11 mm時輸出受溫度漂移最大，且T2和T1為最高和最低溫度，由 表1 可 算 出，2.8×10-3/℃，可見靈敏度溫度系數比較大。

表1 二維標定試驗數據

③溫度附加誤差[12]:

由于在溫度為70 ℃時輸出電壓相差最大，所以取T＝70 ℃來計算溫度附加誤差δ，因此δ＝可見附加溫度誤差也比較大，所以必須進行溫度補償。

3.2 IA-LSSVM 的溫度補償模型分析

本文使用MATLAB 對IA-LSSVM 溫度補償模型進行仿真，并用第1，3，5，7，9 組作為最小二乘支持向量機的訓練集數據，余下五組為測試集數據，設置免疫算法種群規(guī)模為100，每一代優(yōu)秀個體克隆個數為10，相似度因子為0.7，激勵度系數全都設為1。二維標定實驗后溫度補償模型如圖5 所示，以測試集的預測值計算的均方差為目標函數，通過免疫算法不斷優(yōu)化最小二乘支持向量機中的高斯核函數參數σ以及懲罰因子C的值，找到最優(yōu)值之后訓練出最優(yōu)模型，最終輸出結果X′，結果見表2，輸入輸出特性曲線如圖6 所示。

圖5 IA-SVM 溫度補償系統(tǒng)框圖

圖6 補償后PSD 傳感器輸出特性曲線

表2 IA-LSSVM 溫度補償模型輸出值

免疫算法非常適用于多極值尋優(yōu)問題，而且尋優(yōu)速度非?？?，僅僅迭代二十次就達到了收斂，并輸出相應參數進行模型訓練。 由表2 可以算出其零位溫度系數α0:

式中:x0m為零位時位移最大改變量，為4.063 mm-4.010 mm＝0.053 mm，X(FS)為位移傳感器量程為11 mm-4 mm＝7 mm，計算結果α0＝1.6×10-4/℃，與補償前的3.0×10-4/℃相比，提升了兩倍左右。 而靈敏度溫度系數αs:

分子Δym為在全量程范圍中，輸出值隨溫度漂移最大時候的差值，有表2 可知在滿量程11 mm 時取得最大漂移量:10.998 mm-10.909 mm ＝0.089 mm。ΔT為最高溫度和最低溫度輸出的差值，YFS表示量程7 mm。 因此可計算得到2.8×10-4/℃，相比于溫度補償之前的2.8×10-3，剛好提升了十倍。 另外，溫度附加誤差:

4 結語

對于PSD 位移傳感器的溫度漂移問題，本文提出了基于IA-LSSVM 的軟件溫度補償模型。 以預測值與期望值的均方差作為目標函數，將其轉化為凸優(yōu)化問題，即用免疫算法迭代優(yōu)化最小二乘支持向量機的懲罰因子C，和高斯核函數σ的值，得到最優(yōu)值之后就可以訓練最終的最小二乘支持向量機溫度補償模型。 結果表明:輸出測試集預測值的零位溫度系數提高了兩倍，靈敏度溫度系數提高了十倍，溫度附加誤差也提升了十倍，從而減小了溫度對測量結果的影響。