葉 洋,呂奇峰,汪愛明,孟 晨,高嘉宇
(1.煤炭科學技術研究院有限公司檢測中心,北京 100013;2.天津港中煤華能煤碼頭有限公司,天津 300461;3.中國礦業(yè)大學(北京)機電與信息工程學院,北京 100083)
球軸承廣泛應用于機械設備中,同時也是最易損耗的部件之一;軸承運行狀況是否良好直接影響到機械設備能否正常工作。目前往往是根據溫度或振動是否超限實現故障軸承的報警[1],屬于事故后告警。隨著工業(yè)現場對設備運行可靠性要求的提高,軸承早期故障診斷及預知性維護已成為研究熱點。然而,受制于缺少典型故障數據庫,軸承故障診斷技術仍未實現成熟的工程應用。
虛擬樣機技術將CAD、建模/仿真、虛擬現實等技術相結合。通過在虛擬樣機上的全面仿真,對產品功能、性能等進行預測、評估和優(yōu)化,以達到提高產品質量、降低開發(fā)成本、縮短開發(fā)周期的目的。如今虛擬樣機技術也被廣泛的應用在軸承的設計、制造等方面[1,2]。利用虛擬樣機技術建立設備典型故障數據庫,可以解決現場實測典型故障數據難以準確獲得難題,比通過搭建小型試驗臺模擬[3,4]獲得故障數據更為方便,且成本低。本文通過對滾動球軸承的內圈故障進行模擬仿真,來驗證虛擬樣機對故障仿真的可行性。
1.1.1 接觸面形變量計算
軸承在受到徑向載荷的作用下,內圈將力通過滾珠傳遞到外圈。這就會使?jié)L珠分別與軸承的內圈和外圈發(fā)生相互接觸、擠壓,從而導致滾珠與內外滾道接觸的部分發(fā)生或大或小的變形,變成接觸面來承受載荷。基于滾珠與內外圈的形狀,會在其間形成如圖1所示的橢圓形區(qū)域。
圖1 滾珠Hertz接觸示意圖
1895年赫茲(Hertz)最早研究了兩個彈性體的接觸問題,并確立了彈性接觸理論,它的表達式較簡單,計算結果與實際較一致,至今仍是計算滾動軸承應力的一種主要方法。
但值得注意的是,Hertz接觸的適用范圍,是軸承在額定載荷內,即材料在彈性極限內,去掉載荷后,球與滾道都將恢復原來的狀態(tài)。
根據Hertz接觸理論,發(fā)生接觸變形時,接觸處的形變量δ為:
(1)
式中,a為接觸橢圓長半軸,m;b為接觸橢圓短半軸,m;Q為軸承滾珠與內外圈間的接觸負荷,N;K(e)為與橢圓偏心率e有關的第一類完全橢圓積分;ma為橢圓的長半軸系數,N/m2;E′為當量彈性模量,與兩個接觸物體的彈性模量和泊松比有關。
(2)
式中,∑ρo,∑ρi分別為滾珠相對于內外圈的主曲率和[5];Db為滾珠直徑,γ=Dbcosα/dm,m;dm為軸承的節(jié)徑,m;fi和fo分別為軸承內外環(huán)的曲率半徑系數。根據參考文獻[6]可知,分別取值0.515和0.52;
滾動球軸承的主曲率函數為:
(3)
Palmgren對軸承的Hertz接觸做了簡化,引入參數eδ,見式(4)[7],
(4)
當求出主曲率函數F(ρ)后,可通過查表的方式得到相應的參數eδ。此時即可分別求出在載荷Q的作用下滾珠與內圈、外圈相接觸時的形變量。
1.1.2 軸承徑向載荷計算
為保證后續(xù)分析與仿真的可靠性,選取軸承在受到徑向力Fr時,滾珠所受到的最大負載值進行軸承相關參數的計算。
當球軸承受到徑向力Fr時,軸承受力如圖2所示。通過圖2受力分析可以看出,載荷主要是由軸承下半區(qū)的滾珠所承受的。
圖2 軸承受力
假設作用于內圈上的徑向力為Fr,N;處于徑向力同一直線上最大承載滾珠A處的載荷為QA,N。通過Stribeck理論的推導,可列出平衡方程為[8]:
Fr=QA+2QBcosβ+2QCcos2β+…=QAM
(5)
M=1+2cos5/2β+2cos5/22β+…+
2cos5/2(iβ),iβ≤90°
通過對不同滾珠數軸承M值的計算,發(fā)現Z/M的值基本保持不變,取平均值為4.36。由于軸承內部游隙的存在,實際所受的載荷要更大,即將其比值修正為5,從而軸承滾珠承受的最大載荷公式為:
(6)
1.1.3 接觸剛度計算
同一個滾珠與內圈和外圈相互作用時,所受載荷是一致的。第一節(jié)分別求出滾珠與內外滾道之間的形變量,根據剛度的定義即可求得滾珠與內外圈的接觸剛度Ki、Ko分別為:
(7)
式中,Ki為滾珠與內圈的接觸剛度,N/m;Ko為滾珠與外圈的接觸剛度,N/m。
球軸承在正常運轉的過程中,滾珠并不是與軸承的內外滾道直接接觸,在其間會形成一層潤滑油膜將兩者隔開,這一層潤滑油膜對于軸承的動力特性分析有著重要的影響。當油膜在達到一定速度時,具有足夠的承載能力,因此油膜剛度也將對軸承剛度產生重要影響。
油膜的剛度與油膜的最小厚度有關,而油膜最小厚度與兩接觸物體表面的幾何形狀、尺寸、材料性能、潤滑流體的粘度、表面運動速度、載荷等因素有關?,F在最普遍采用的是漢姆洛克和道森于1977年提出的油膜厚度公式[9-12],即:
hmin=3.63U0.68G0.49W-0.073(1-e-0.68k)
(8)
從而得到油膜剛度為:
(9)
式中,U為無量綱速度參數;η0為常壓下滑油的動力粘度,Pa·s;Vm為軸承的平均速度,m/s;W為無量綱負荷參數;Rx、Ry分別為滾珠沿x、y方向的當量曲率半徑,m;G為無量綱材料參數;α1為粘壓系數,Pa-1;k為橢圓率。
為了方便分析軸承內部關系,以及設置ADAMS仿真參數的需要,將滾珠與軸承的內外圈等效為彈性阻尼模型如圖3所示。上一節(jié),已經分別求得了滾珠與內外圈的接觸剛度與油膜剛度,但是軸承是個復雜的系統(tǒng),計算模型剛度時需要將接觸剛度和油膜剛度結合起來,因而引進了等效剛度的概念[13-15]:
圖3 軸承彈性阻尼模型
(10)
式中,Kdi和Kdo分別為滾珠與軸承內圈和外圈的等效剛度。等效剛度將用于ADAMS中的參數設置。
滾動軸承阻尼包括材料內阻、零件間的干摩擦阻尼以及油膜阻尼。前兩種阻尼比較復雜,難以用計算方法確定;但極其微小,故通常略掉。
油膜阻尼是由于潤滑膜的粘性,在油膜壓力作用下產生剪切擠壓運動引起的[16,17]。通過計算發(fā)現,油膜阻尼與油膜厚度的三次方成反比。減小油膜厚度可以增大阻尼,但軸承運行中,是需要有一定厚度的油膜的。此時算出的阻尼值相對于剛度的數值來說非常小。
總的來說,滾動軸承中的阻尼是相當小的,在一般動力學仿真分析時可以略去不計。ADAMS仿真中,軸承內部的阻尼值可以根據文獻中[12]實驗測得的數值進行設置。
本文選取西儲大學軸承實驗中電機驅動端的軸承作為研究對象,軸承的具體型號為SKF—6205,其具體尺寸參數為:內徑25mm,外徑52mm,節(jié)徑39.04mm,厚度15mm,滾珠直徑7.94mm,滾珠數9個,質量0.128kg。
本文所設置的故障尺寸與西儲大學所設置的故障尺寸相同。軸承實驗中,西儲大學使用電火花放電加工的方法(EDM)對軸承內圈進行缺陷設置。而在本文虛擬樣機建模中,使用Pro/E去除實體對內圈缺陷進行設置,其故障的具體尺寸為:直徑即缺陷的寬度分別為0.1778mm(0.007inch)、0.3556mm(0.014inch)、0.5334mm(0.021inch)深度均為0.2794mm(0.011inch)。
將Pro/E創(chuàng)建好的故障模型保存成x_t格式導入到ADAMS中,首先對材料參數進行設置,其材料為軸承鋼,并設置相應的楊氏彈性模量和泊松比等。
設軸承所受的徑向力Fr=50N,轉速n=1797r/min。按照軸承實際運行狀況進行約束的設置:內圈做純轉動,為了簡化軸承內圈和軸之間的關系,設定軸承內圈的約束為轉動;外圈固定在軸承座上,為了簡化其關系,設定約束為Bushing;
根據上一章分別求得的滾珠和內外圈的等效剛度Kdi、Kdo以及阻尼,設置ADAMD中滾珠與內外圈接觸相對應的接觸剛度以及阻尼。由于是金屬間發(fā)生接觸,設置其碰撞指數為1.5。
本文所設置的數據采集點位置也與西儲大學所設置的采集點位置相同,由于外圈固定在軸承座上,所以采集點的位置也相對固定,為軸承外圈正上方的A點,其具體位置如圖4所示。
圖4 軸承振動數據采集點
軸承在進行仿真的同時,采集外圈上A點在Y方向上的振動位移量。ADAMS仿真時長為0.5s,采樣頻率為25800Hz,共采集到了12900個點。
功率譜密度(PSD),可以將原來對時域的振動描述轉化為頻域的振動描述,它已經廣泛的應用在振動信號的分析中。
對采集到的三種故障的時域位移信號進行功率譜密度分析,得到如圖5所示的功率譜密度圖。
圖5 振動數據功率譜密度
從功率譜密度圖中,求得0.007inch、0.014inch、0.021inch三種不同故障尺寸故障的特征頻率分別為164Hz、168Hz、168Hz。
由于內圈隨軸進行旋轉,每當滾珠與內圈的故障相接觸時,就會產生一個脈沖激勵,根據這個激勵原理,得到了軸承內圈故障特征頻率的理論計算公式為[18-20]:
(11)
西儲大學軸承實驗測得的內圈故障特征頻率為5.415倍的轉動頻率,即為162.18Hz。
本文對三種故障尺寸進行仿真,得到的內圈故障特征頻率見表1。
表1 不同故障尺寸特征頻率
根據表1可知,不同故障尺寸仿真得到的特征頻率與理論計算值、實驗數據分析值均比較接近,最大絕對誤差為5.82Hz,最大誤差僅為3.46%,工程上可以接受。這表明基于虛擬樣計算仿真建立軸承典型故障數據是可行的。另外,0.007英寸和0.014英寸的內圈故障通過特征頻率這個參數是無法分辨的,都為168Hz,但是當故障達到0.021英寸時,特征頻率為164Hz,變化值超過了2Hz的頻率分辨率,因此可以分辨。
為了驗證虛擬樣機對于故障仿真的可行性,對西儲大學軸承實驗進行還原,采集振動數據,對仿真得到的數據進行功率譜密度分析后,與理論計算值和實驗值進行對比,誤差較小。本文研究對于仿真其他軸承故障類型也具有借鑒意義。本文雖然只對軸承內圈設置了單一類型的單一故障,后續(xù)研究可以從如下方面開展:設置不同類型的故障,如外圈故障或者滾珠故障;設置不同損傷程度的故障,如輕微傷痕,中等傷痕,嚴重傷痕;或者改變故障的數量,設置多個故障。