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        “環(huán)環(huán)”相扣,其樂無窮

        2022-04-20 08:36:06葛浩亮
        初中生世界 2022年18期
        關(guān)鍵詞:環(huán)環(huán)位線對角線

        文/葛浩亮

        (作者單位:江蘇省常州市金壇段玉裁初級中學(xué))

        【樂學(xué)求思】同學(xué)們,你還記得三角形中位線定理是如何證明的嗎?一個(gè)平行四邊形的兩條對角線相交于一點(diǎn),分別取對角線一半的中點(diǎn),再依次連接成一個(gè)四邊形,那么這個(gè)四邊形的周長與原四邊形的周長有什么特殊的關(guān)系呢?按此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)造下去,所得到的所有四邊形的周長之和又會是多少呢?

        例如圖1,在?ABCD中,對角線交點(diǎn)為O,A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)……以此類推,若?ABCD的周長為1,請用算式表示各四邊形的周長之和l。

        圖1

        解:∵A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),

        【助學(xué)變思】同學(xué)們,你知道這個(gè)l的值是多少嗎?要解決這個(gè)問題,我們先要求出的值。如圖2,根據(jù)圖形反映的規(guī)律,猜猜l可能是多少。

        圖2

        【展學(xué)反思】其實(shí),對于任意的一個(gè)四邊形,兩條對角線相交于一點(diǎn),取這個(gè)點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的線段的中點(diǎn),再依次連接成一個(gè)四邊形,按此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)造下去,所得到的所有四邊形的周長之和會無限接近原四邊形周長的2 倍。同學(xué)們動(dòng)手畫圖試試吧!

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