文／葛浩亮

（作者單位：江蘇省常州市金壇段玉裁初級中學(xué)）

【樂學(xué)求思】同學(xué)們，你還記得三角形中位線定理是如何證明的嗎？一個(gè)平行四邊形的兩條對角線相交于一點(diǎn)，分別取對角線一半的中點(diǎn)，再依次連接成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形的周長與原四邊形的周長有什么特殊的關(guān)系呢？按此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)造下去，所得到的所有四邊形的周長之和又會是多少呢？

例如圖1，在?ABCD中，對角線交點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)……以此類推，若?ABCD的周長為1，請用算式表示各四邊形的周長之和l。

圖1

解：∵A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，

【助學(xué)變思】同學(xué)們，你知道這個(gè)l的值是多少嗎？要解決這個(gè)問題，我們先要求出的值。如圖2，根據(jù)圖形反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少。

圖2

【展學(xué)反思】其實(shí)，對于任意的一個(gè)四邊形，兩條對角線相交于一點(diǎn)，取這個(gè)點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，再依次連接成一個(gè)四邊形，按此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)造下去，所得到的所有四邊形的周長之和會無限接近原四邊形周長的2 倍。同學(xué)們動(dòng)手畫圖試試吧！