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        “環(huán)環(huán)”相扣,其樂無窮

        2022-04-20 08:36:06葛浩亮
        初中生世界 2022年18期
        關(guān)鍵詞:環(huán)環(huán)位線對角線

        文/葛浩亮

        (作者單位:江蘇省常州市金壇段玉裁初級中學)

        【樂學求思】同學們,你還記得三角形中位線定理是如何證明的嗎?一個平行四邊形的兩條對角線相交于一點,分別取對角線一半的中點,再依次連接成一個四邊形,那么這個四邊形的周長與原四邊形的周長有什么特殊的關(guān)系呢?按此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)造下去,所得到的所有四邊形的周長之和又會是多少呢?

        例如圖1,在?ABCD中,對角線交點為O,A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點,A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點……以此類推,若?ABCD的周長為1,請用算式表示各四邊形的周長之和l。

        圖1

        解:∵A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點,

        【助學變思】同學們,你知道這個l的值是多少嗎?要解決這個問題,我們先要求出的值。如圖2,根據(jù)圖形反映的規(guī)律,猜猜l可能是多少。

        圖2

        【展學反思】其實,對于任意的一個四邊形,兩條對角線相交于一點,取這個點到四個頂點的線段的中點,再依次連接成一個四邊形,按此規(guī)律繼續(xù)構(gòu)造下去,所得到的所有四邊形的周長之和會無限接近原四邊形周長的2 倍。同學們動手畫圖試試吧!

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