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        四邊形在生活中的運(yùn)用

        2022-04-20 08:36:06曹淵
        初中生世界 2022年18期
        關(guān)鍵詞:小聰小敏平行線

        文/曹淵

        (作者單位:江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué))

        華羅庚說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)?!边@是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。

        例如,要檢驗(yàn)一個門框是不是矩形,我們只要應(yīng)用矩形的判定定理,就可以解決這一生產(chǎn)和生活中的問題。最近我們學(xué)習(xí)的“中心對稱圖形——平行四邊形”一章中,有很多這樣的例子。

        例1如圖1,李村有一個四邊形的池塘,在它的四個頂點(diǎn)A、B、C、D處均有一棵桃樹。李村準(zhǔn)備挖開池塘建養(yǎng)魚池,要想使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持桃樹不動,并要求擴(kuò)建后的池塘形狀為平行四邊形,請問該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能,請畫出圖形并說明理由;若不能,也請說明理由。

        圖1

        圖2

        圖3

        【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理。

        解:能實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想,有多種方案,答案不唯一。

        方案一:如圖2,連接AC,過點(diǎn)D作DH//AC,且使DH=AC,連接HA,過點(diǎn)B作AC的平行線,延長HA、DC,分別交過點(diǎn)B且平 行于AC的直 線于點(diǎn)E、F,則?EFDH即為擴(kuò)建后的平行四邊形。

        方案二:如圖3,連接AC、BD,分別過點(diǎn)B、D作AC的平行線,分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線,這兩組平行線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G、H,則?EFGH即為擴(kuò)建后的平行四邊形。

        例2圖4 為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m。小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F。若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為________m。

        圖4

        【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定。解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF,DE=GE,并理解小敏與小聰路程差的意義。

        解:如圖5,連接GC。

        ∵四邊形ABCD為正方形,

        ∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°。

        ∵∠CDB=45°,GE⊥DC,

        ∴△DEG是等腰直角三角形,

        ∴DE=GE。

        易證△AGD≌△GDC,

        ∴AG=CG。

        在矩形GECF中,EF=CG,

        ∴EF=AG。

        ∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m,

        又∵小敏共走了3100m,

        ∴小聰行走的路程為3100+1500=4600(m)。

        圖5

        同學(xué)們,數(shù)學(xué)和生活是一對形影不離的好朋友,當(dāng)我們遇到生活問題時,不妨想一下能否從數(shù)學(xué)的角度思考。只要我們勤動腦,多努力,就會感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力。

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