施 顥

(江蘇省地理基礎地理信息中心,江蘇 南京 210013)

0 引言

城市地面沉降是人為因素和自然因素綜合作用下的一種區(qū)域性地面高程下降的地質災害現象,嚴重影響著城市基礎設施建設。目前,國內外專家學者對沉降影響因素的研究表明,抽取地下水和城市建筑荷載對地面沉降的影響最大[1-3]。

本文分別對抽取地下水和建筑荷載引起的地面沉降進行分析,引入自回歸分布滯后模型,模擬在抽水和荷載兩種因素綜合作用下沉降的滯后性,建立了沉降自回歸分布滯后模型[4-6],實例計算表明,該模型擬合預測精度較好,可以運用到具有相同地質條件地區(qū)的沉降預測中。

1 模型建立

大量研究表明,抽取地下水引起的地下水位變化會對地面沉降產生長期的影響,這種影響會表現出一定監(jiān)測周期的滯后性,即水位變化和地面沉降量不同步。同時,城市建筑物群對地面施加的荷載,引起土壤壓實,產生沉降。隨著建筑物荷載在不斷地變化,地面沉降量會根據荷載的分布以及強度在之后的監(jiān)測周期表現出相應的變化。

綜上所述,地面沉降的滯后性表現為前一個監(jiān)測周期的地下水位值和建筑物荷載對沉降量起著決定作用,即:

式中,為沉降量預測值;Ht-1為前一個監(jiān)測周期的地下水位值;Wt-1為前一個監(jiān)測周期的建筑物荷載;εt為誤差項;α為常數;β1,β2為模型參數。

由于沉降滯后性的存在,與真實的沉降量會有一定的誤差。因此,引入補償系數ξ進行調整,關系式如下:

其中,ξ的取值范圍在0~1之間,ξ越接近于1,表示預測值和真實的沉降量間的誤差越小。

式(2)可調整為:

上式表明真實沉降量yt可由預測值y*t和前一期沉降量yt-1的加權和表示。

將式(1)代入(3)可得:

式中,α′,β′1,β′2,φ模型系數;ε′t為誤差項。

上式為最終形式的基于抽水和荷載影響的沉降自回歸分布滯后模型,在求得模型系數和誤差項后,代入前一監(jiān)測周期的水位值和建筑荷載即可對沉降量進行預測。

2 實例分析

現有某地5年多時間共64期的沉降量監(jiān)測數據和對應監(jiān)測周期的水位監(jiān)測數據及建筑荷載數據,沉降量如圖1所示。

圖1 某地沉降量數據

為了便于后文對模型擬合和預測精度進行分析,將64期數據劃分為兩部分:前52期為歷史數據,用于擬合求模型參數;后12期作為模型建立后的預測檢核數據。

利用Eviews軟件的分位數回歸功能進行回歸分析,得到模型各參數后代入式(4)得到最終的自回歸滯后模型,模型在0.3,0.5,0.7和0.9四個典型分位數下的擬合圖如圖2所示。

圖2 不同分位數下模型擬合結果

從圖2和表1可以看出,0.3,0.5和0.7分位下的模型擬合效果好,平均誤差相接近,0.9分位擬合效果最差,誤差也最大。因此,本文選取精度最高的0.5分位下回歸分析得到的參數代入式(4)得到最后的沉降自回歸分布滯后模型對后12期沉降量進行預測。

表1 各分位數下模型擬合平均誤差

3 數據檢核

為了檢核模型預測精度,結合一次、二次和三次指數平滑法對沉降量進預測,結果如表2所示。

表2 自回歸滯后預測模型和指數平滑法預測結果(單位:mm)

從表2的12期預測值可以看出,考慮抽水和荷載綜合作用的自回歸滯后模型對沉降量的預測效果最好,優(yōu)于指數平滑法。

4 結語

針對地面沉降受地下水位變化和建筑荷載影響表現出的滯后性,引入自回歸分布滯后模型,建立沉降量與地下水位和地面建筑荷載之間的關系式,結合實地監(jiān)測數據進行擬合預測。結果表明,考慮地下水位和建筑荷載變化的自回歸分布滯后模型能很好地模擬地面沉降的滯后性,且預測精度優(yōu)于指數平滑法。