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        基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)的行星齒輪箱健康評估

        2022-04-19 02:09:14李加興陳廣艷張魯晉王友仁張砦
        機械制造與自動化 2022年2期
        關(guān)鍵詞:馬氏特征參數(shù)齒輪箱

        李加興,陳廣艷,張魯晉,王友仁,張砦

        (1. 南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 211106;2. 中國航發(fā)湖南動力機械研究所 直升機傳動技術(shù)國防科技重點實驗室,湖南 株洲 412000)

        0 引言

        行星齒輪箱具有較大的傳動比與承載能力,廣泛應(yīng)用于直升機主減速器、風(fēng)電機組等機械裝置。由于行星齒輪箱運行在高速與重載的情況下,其關(guān)鍵零部件極易發(fā)生故障,開展行星齒輪箱在線監(jiān)測與健康評估研究具有重要的意義[1]。

        故障特征參數(shù)提取作為健康評估中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),特征參數(shù)的好壞直接決定健康評估結(jié)果。張龍等[2]將時域和頻域特征組合成多域特征矢量,建立基準(zhǔn)高斯混合模型(GMM),以多域?qū)?shù)似然概率作為健康指標(biāo),實現(xiàn)滾動軸承性能退化評估。對振動信號進行時域或頻域分析,提取相應(yīng)統(tǒng)計特征,是目前最常用的特征參數(shù)提取方法。然而由于行星齒輪箱振動信號具有非線性、非平穩(wěn)性,且傳統(tǒng)的特征提取方法需要大量的信號處理知識和豐富的專業(yè)經(jīng)驗,故提取有效的故障特征參數(shù)比較困難。

        度量學(xué)習(xí)(metric learning,ML)是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一個度量函數(shù),用于計算樣本間的相似度或距離。作為度量學(xué)習(xí)最常用的度量函數(shù),馬氏距離可以很好地度量樣本間的距離。趙帥等[3]提取時域與頻域特征并降維,計算降維特征與基線數(shù)據(jù)的馬氏距離,以馬氏距離對數(shù)作為健康值用于反映滾珠絲杠健康狀態(tài)。喬美英等[4]采用在線度量學(xué)習(xí)模型對馬氏度量矩陣進行學(xué)習(xí),提高了分類準(zhǔn)確率和魯棒性。目前度量學(xué)習(xí)大多用于數(shù)據(jù)分類與故障檢測,在健康評估中應(yīng)用較少。

        RAI A等[5]提出基于自組織映射-最小量化誤差演化的滾動軸承性能退化指標(biāo),并采用軸承健康指數(shù)構(gòu)建支持向量回歸模型對軸承進行壽命估計。張云超等[6]建立齒輪裂紋擴展有限元模型,對齒輪進行壽命估計。ZHANG J等[7]研究了風(fēng)力發(fā)電機健康評估方法,采用高斯混合模型對正常數(shù)據(jù)建立健康基線,并采用馬氏距離計算當(dāng)前狀態(tài)與健康基線的距離進行健康評估。但以上健康評估方法中健康指標(biāo)(health indicator, HI)在退化過程中波動較大、單調(diào)性較差,使得健康評估存在較大誤差。

        為了提高健康指標(biāo)與故障嚴(yán)重程度之間的單調(diào)性與相關(guān)性,提高健康評估準(zhǔn)確性,本文提出一種基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)相結(jié)合的行星齒輪箱健康評估方法。首先對行星齒輪箱振動信號提取圖譜特征;利用度量學(xué)習(xí)構(gòu)建馬氏距離度量函數(shù),并結(jié)合支持向量回歸模型實現(xiàn)行星齒輪箱健康評估。

        1 圖譜特征參數(shù)提取

        1.1 路圖信號

        路圖定義為一個頂點與頂點由邊依次連接的序列。行星齒輪箱離散振動信號與路圖信號的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:振動信號的采樣點對應(yīng)路圖的頂點,振動信號的幅值對應(yīng)路圖信號序列[8]。因此,路圖頂點vi與振動信號值xi(i=1,2,…,n)相對應(yīng),xi表示頂點vi的值,則與振動信號對應(yīng)的路圖信號可表示為

        X=[x1,x2,…,xn]T

        (1)

        1.2 圖譜特征參數(shù)

        圖譜指標(biāo)是圖矩陣特征值的函數(shù),而最常用的圖矩陣有鄰接矩陣W和拉普拉斯矩陣L。鄰接矩陣W中每個元素wij為連接兩個頂點vi與vj邊的權(quán)值。若兩個頂點之間沒有邊連接,則wij=0。wij通常人為設(shè)定,與頂點值xi、xj有關(guān),本文取

        (2)

        拉普拉斯矩陣L定義為

        L=D-W

        (3)

        式中D為度對角矩陣,其對角元素為di=∑wij。

        根據(jù)式(4)計算W和L的特征值和特征向量

        Wzi=λizi
        Lyi=μiyi

        (4)

        式中:λi、zi為鄰接矩陣W的特征值和特征向量;μi、yi為拉普拉斯矩陣L的特征值和特征向量。

        本文提取的圖譜特征如表1所示。

        表1 圖譜特征

        2 馬氏距離度量學(xué)習(xí)

        2.1 馬氏距離

        馬氏距離是由印度統(tǒng)計學(xué)家Mahalanobis提出的,可以有效計算兩個樣本的相似度。樣本x1、x2之間的馬氏距離可表示為

        (5)

        式中C為協(xié)方差矩陣。

        采用單調(diào)性與相關(guān)性對馬氏距離進行評價,其表達式如式(11)和式(12)所示。

        (6)

        (7)

        式中:N為馬氏距離d的數(shù)據(jù)長度;k表示故障嚴(yán)重程度。

        單調(diào)性和相關(guān)性值始終處于[0,1],越趨于1,表明馬氏距離越符合期望要求。將單調(diào)性和相關(guān)性加權(quán)平均,作為綜合評分JM,即

        JM=0.5Mon+0.5Corr

        (8)

        2.2 度量學(xué)習(xí)

        為了提升馬氏距離的單調(diào)性與相關(guān)性,引入度量學(xué)習(xí)(metric learning,ML)對馬氏矩陣M進行學(xué)習(xí)。將公式(5)改寫成如下形式

        (9)

        根據(jù)度量學(xué)習(xí)模型,對馬氏矩陣進行學(xué)習(xí),即:

        (10)

        (11)

        (12)

        (13)

        為了保證馬氏矩陣M的半正定性,ηt需要滿足

        (14)

        因此,馬氏矩陣度量學(xué)習(xí)過程如下:

        輸入:正常狀態(tài)特征X,不同故障階段的特征Y。

        a)歸一化X、Y;

        b)設(shè)置初始馬氏矩陣M1=I,迭代次數(shù)N,期望損失誤差ρ;

        c)Fort=1, 2,…,N;

        1)使用Mt計算Y與X之間的馬氏距離d;

        5)更新M,

        6)若t=N,則退出循環(huán),否則返回步驟c)。

        輸出:馬氏矩陣M。

        3 健康評估方法

        3.1 基于支持向量回歸的健康評估模型

        設(shè)訓(xùn)練樣本

        D=[(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}]

        (15)

        式中:xi∈Rn;yi∈R;x為輸入樣本;y為輸出樣本。支持向量回歸函數(shù)表達式為

        f(x)=ωφ(x)+b

        (16)

        式中:ω為權(quán)重向量;b為偏置;φ(x)為非線性映射,可以將樣本點映射到高維空間。對于參數(shù)ω和b,通過求解最小值優(yōu)化問題獲得:

        (17)

        (18)

        通過求解上述模型的拉格朗日方程對偶問題獲得最優(yōu)解,得到回歸模型

        (19)

        3.2 行星齒輪箱健康評估實現(xiàn)

        基于馬氏距離度量學(xué)習(xí)與支持向量回歸(MDML-SVR)的行星齒輪箱健康評估方法實現(xiàn)流程如圖1所示。

        圖1 基于MDML-SVR的行星齒輪箱健康評估方法

        4 實驗及結(jié)果分析

        4.1 實驗方案

        采用的行星齒輪箱故障模擬實驗平臺如圖2所示。該實驗平臺主要由變速驅(qū)動電機、平行齒輪箱、行星齒輪箱與磁粉制動器組成。實驗設(shè)置了共195種工況:15種轉(zhuǎn)速600~2 000r/min,13種負(fù)載0~27N·m。在太陽輪上植入了4種不同尺寸的點蝕故障,記為ds1-ds4,無故障正常狀態(tài)記為ds0,如圖3所示。4種點蝕直徑均為2mm,點蝕深度及數(shù)量見表2。根據(jù)點蝕故障面積及深度,設(shè)定故障嚴(yán)重程度分別為20%、40%、60%、80%。數(shù)據(jù)采集時采樣頻率為40 960Hz,采樣時間為25.6s。

        圖2 行星齒輪箱故障模擬實驗平臺

        圖3 太陽輪點蝕故障

        表2 太陽輪點蝕故障尺寸

        4.2 振動信號特征參數(shù)

        選用轉(zhuǎn)速為600r/min、載荷為6.75N·m工況下水平方向的振動信號并進行小波降噪處理,分別提取圖譜特征S1-S5。為了對比分析,提取常用的時域特征參數(shù)均方根、峰值、峭度、裕度因子,頻域特征參數(shù)平均頻率、頻率標(biāo)準(zhǔn)差。

        對圖譜特征、時頻、頻域特征分別計算其隨故障嚴(yán)重程度變化的單調(diào)性、相關(guān)性與綜合評分,具體評分值見圖4。

        圖4 特征參數(shù)評分

        圖譜指標(biāo)的綜合評分普遍高于時域、頻域特征,均在0.97以上。方均根作為最常用的時域特征,其綜合評分為0.985 2,低于圖譜指標(biāo)S4的0.994 7。以上分析表明圖譜指標(biāo)在表征故障嚴(yán)重程度方面優(yōu)于常用的時域與頻域特征。

        4.3 不同健康評估方法結(jié)果比較

        在每種故障程度下,取前25s振動信號,并平均分為25組,每組分別提取圖譜指標(biāo)S1-S5,組成25×5的特征參數(shù)集。從25組特征參數(shù)中隨機選擇20組作為馬氏矩陣度量學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù),其余5組作為測試數(shù)據(jù)。根據(jù)度量學(xué)習(xí)步驟,設(shè)定初始馬氏矩陣為單位矩陣,對馬氏矩陣M進行訓(xùn)練,從而得到馬氏距離度量函數(shù)。

        采用協(xié)方差矩陣C與度量學(xué)習(xí)的馬氏矩陣M分別計算5組測試數(shù)據(jù)中不同故障嚴(yán)重程度特征參數(shù)與基準(zhǔn)特征向量的馬氏距離,并歸一化處理,分別記為MD、MD-ML,如圖5所示。

        圖5 不同故障嚴(yán)重程度下的馬氏距離

        從圖5可以看出兩種方法計算的馬氏距離均隨著故障嚴(yán)重程度單調(diào)遞增。為了更準(zhǔn)確地比較度量學(xué)習(xí)對馬氏距離提升效果,采用單調(diào)性、相關(guān)性對馬氏距離進行評價,并計算綜合評分,如圖6所示。經(jīng)過度量學(xué)習(xí)后,馬氏距離相關(guān)性分別提高了5.01%、5.99%、5.99%、5.49%、7.40%,綜合評分分別提高了2.38%、2.80%、2.80%、2.57%、3.45%。

        圖6 度量學(xué)習(xí)評分對比

        為了對比本文方法的有效性,采取未度量學(xué)習(xí)的馬氏距離函數(shù)MD-SVR、歐氏距離函數(shù)ED-SVR以及GMM-SVR、MDML-Logistic方法進行分析。

        根據(jù)太陽輪點蝕損傷程度預(yù)先設(shè)定健康指標(biāo),正常狀態(tài)ds0時HI=1,ds1-ds4時,HI分別為0.8、0.6、0.4、0.2。分析與圖7中度量學(xué)習(xí)前后健康評估結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),采用本文方法得到的HI更貼合實際結(jié)果,隨故障加深而減小,且不同健康狀態(tài)區(qū)分明顯,符合預(yù)期結(jié)果。其他方法在正常狀態(tài)ds0與ds1時的評估結(jié)果非常接近,不足以區(qū)分健康狀態(tài)。ED-SVR與GMM-SVR在ds1的HI大于正常狀態(tài)ds0的HI,不符合實際結(jié)果。

        圖7 健康評估結(jié)果比較

        為了準(zhǔn)確、全面地比較健康評估結(jié)果,對HI隨故障程度變化曲線進行評價,如表3所示。MDML-SVR方法的相關(guān)性與綜合評分最高,分別為0.991 2與0.995 6,其次是MD-SVR、MDML-Logistic,ED-SVR、GMM-SVR最低。

        表3 健康指標(biāo)評分

        采用方均根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均百分比誤差(MAPE)對健康評估結(jié)果進行評價,結(jié)果見表4。MDML-SVR的RMSE、MAE、MAPE分別為0.047 3、0.027 8、0.036 4,均優(yōu)于其他方法。綜合以上分析,本文所提健康評估方法效果優(yōu)異,可以有效提高行星齒輪箱健康評估準(zhǔn)確率。

        表4 健康評估誤差比較

        5 結(jié)語

        提出一種基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)的行星齒輪箱健康評估方法,通過實驗結(jié)果分析,得出結(jié)論:

        1) 圖譜特征作為故障特征參數(shù),在表征故障嚴(yán)重程度方面優(yōu)于常用的時域、頻域特征。

        2) 將單調(diào)性與相關(guān)性作為度量學(xué)習(xí)準(zhǔn)則,可以減小不同故障嚴(yán)重程度下馬氏距離的波動,提高健康評估指標(biāo)的單調(diào)性、準(zhǔn)確性。

        3) 基于MDML-SVR的行星齒輪箱健康評估方法評估結(jié)果更準(zhǔn)確。

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