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        基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)的行星齒輪箱健康評(píng)估

        2022-04-19 02:09:14李加興陳廣艷張魯晉王友仁張砦
        機(jī)械制造與自動(dòng)化 2022年2期
        關(guān)鍵詞:馬氏特征參數(shù)齒輪箱

        李加興,陳廣艷,張魯晉,王友仁,張砦

        (1. 南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211106;2. 中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 株洲 412000)

        0 引言

        行星齒輪箱具有較大的傳動(dòng)比與承載能力,廣泛應(yīng)用于直升機(jī)主減速器、風(fēng)電機(jī)組等機(jī)械裝置。由于行星齒輪箱運(yùn)行在高速與重載的情況下,其關(guān)鍵零部件極易發(fā)生故障,開展行星齒輪箱在線監(jiān)測與健康評(píng)估研究具有重要的意義[1]。

        故障特征參數(shù)提取作為健康評(píng)估中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),特征參數(shù)的好壞直接決定健康評(píng)估結(jié)果。張龍等[2]將時(shí)域和頻域特征組合成多域特征矢量,建立基準(zhǔn)高斯混合模型(GMM),以多域?qū)?shù)似然概率作為健康指標(biāo),實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域或頻域分析,提取相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征,是目前最常用的特征參數(shù)提取方法。然而由于行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)性,且傳統(tǒng)的特征提取方法需要大量的信號(hào)處理知識(shí)和豐富的專業(yè)經(jīng)驗(yàn),故提取有效的故障特征參數(shù)比較困難。

        度量學(xué)習(xí)(metric learning,ML)是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一個(gè)度量函數(shù),用于計(jì)算樣本間的相似度或距離。作為度量學(xué)習(xí)最常用的度量函數(shù),馬氏距離可以很好地度量樣本間的距離。趙帥等[3]提取時(shí)域與頻域特征并降維,計(jì)算降維特征與基線數(shù)據(jù)的馬氏距離,以馬氏距離對(duì)數(shù)作為健康值用于反映滾珠絲杠健康狀態(tài)。喬美英等[4]采用在線度量學(xué)習(xí)模型對(duì)馬氏度量矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí),提高了分類準(zhǔn)確率和魯棒性。目前度量學(xué)習(xí)大多用于數(shù)據(jù)分類與故障檢測,在健康評(píng)估中應(yīng)用較少。

        RAI A等[5]提出基于自組織映射-最小量化誤差演化的滾動(dòng)軸承性能退化指標(biāo),并采用軸承健康指數(shù)構(gòu)建支持向量回歸模型對(duì)軸承進(jìn)行壽命估計(jì)。張?jiān)瞥萚6]建立齒輪裂紋擴(kuò)展有限元模型,對(duì)齒輪進(jìn)行壽命估計(jì)。ZHANG J等[7]研究了風(fēng)力發(fā)電機(jī)健康評(píng)估方法,采用高斯混合模型對(duì)正常數(shù)據(jù)建立健康基線,并采用馬氏距離計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)與健康基線的距離進(jìn)行健康評(píng)估。但以上健康評(píng)估方法中健康指標(biāo)(health indicator, HI)在退化過程中波動(dòng)較大、單調(diào)性較差,使得健康評(píng)估存在較大誤差。

        為了提高健康指標(biāo)與故障嚴(yán)重程度之間的單調(diào)性與相關(guān)性,提高健康評(píng)估準(zhǔn)確性,本文提出一種基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)相結(jié)合的行星齒輪箱健康評(píng)估方法。首先對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)提取圖譜特征;利用度量學(xué)習(xí)構(gòu)建馬氏距離度量函數(shù),并結(jié)合支持向量回歸模型實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱健康評(píng)估。

        1 圖譜特征參數(shù)提取

        1.1 路圖信號(hào)

        路圖定義為一個(gè)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)由邊依次連接的序列。行星齒輪箱離散振動(dòng)信號(hào)與路圖信號(hào)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:振動(dòng)信號(hào)的采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)路圖的頂點(diǎn),振動(dòng)信號(hào)的幅值對(duì)應(yīng)路圖信號(hào)序列[8]。因此,路圖頂點(diǎn)vi與振動(dòng)信號(hào)值xi(i=1,2,…,n)相對(duì)應(yīng),xi表示頂點(diǎn)vi的值,則與振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的路圖信號(hào)可表示為

        X=[x1,x2,…,xn]T

        (1)

        1.2 圖譜特征參數(shù)

        圖譜指標(biāo)是圖矩陣特征值的函數(shù),而最常用的圖矩陣有鄰接矩陣W和拉普拉斯矩陣L。鄰接矩陣W中每個(gè)元素wij為連接兩個(gè)頂點(diǎn)vi與vj邊的權(quán)值。若兩個(gè)頂點(diǎn)之間沒有邊連接,則wij=0。wij通常人為設(shè)定,與頂點(diǎn)值xi、xj有關(guān),本文取

        (2)

        拉普拉斯矩陣L定義為

        L=D-W

        (3)

        式中D為度對(duì)角矩陣,其對(duì)角元素為di=∑wij。

        根據(jù)式(4)計(jì)算W和L的特征值和特征向量

        Wzi=λizi
        Lyi=μiyi

        (4)

        式中:λi、zi為鄰接矩陣W的特征值和特征向量;μi、yi為拉普拉斯矩陣L的特征值和特征向量。

        本文提取的圖譜特征如表1所示。

        表1 圖譜特征

        2 馬氏距離度量學(xué)習(xí)

        2.1 馬氏距離

        馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家Mahalanobis提出的,可以有效計(jì)算兩個(gè)樣本的相似度。樣本x1、x2之間的馬氏距離可表示為

        (5)

        式中C為協(xié)方差矩陣。

        采用單調(diào)性與相關(guān)性對(duì)馬氏距離進(jìn)行評(píng)價(jià),其表達(dá)式如式(11)和式(12)所示。

        (6)

        (7)

        式中:N為馬氏距離d的數(shù)據(jù)長度;k表示故障嚴(yán)重程度。

        單調(diào)性和相關(guān)性值始終處于[0,1],越趨于1,表明馬氏距離越符合期望要求。將單調(diào)性和相關(guān)性加權(quán)平均,作為綜合評(píng)分JM,即

        JM=0.5Mon+0.5Corr

        (8)

        2.2 度量學(xué)習(xí)

        為了提升馬氏距離的單調(diào)性與相關(guān)性,引入度量學(xué)習(xí)(metric learning,ML)對(duì)馬氏矩陣M進(jìn)行學(xué)習(xí)。將公式(5)改寫成如下形式

        (9)

        根據(jù)度量學(xué)習(xí)模型,對(duì)馬氏矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí),即:

        (10)

        (11)

        (12)

        (13)

        為了保證馬氏矩陣M的半正定性,ηt需要滿足

        (14)

        因此,馬氏矩陣度量學(xué)習(xí)過程如下:

        輸入:正常狀態(tài)特征X,不同故障階段的特征Y。

        a)歸一化X、Y;

        b)設(shè)置初始馬氏矩陣M1=I,迭代次數(shù)N,期望損失誤差ρ;

        c)Fort=1, 2,…,N;

        1)使用Mt計(jì)算Y與X之間的馬氏距離d;

        5)更新M,

        6)若t=N,則退出循環(huán),否則返回步驟c)。

        輸出:馬氏矩陣M。

        3 健康評(píng)估方法

        3.1 基于支持向量回歸的健康評(píng)估模型

        設(shè)訓(xùn)練樣本

        D=[(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}]

        (15)

        式中:xi∈Rn;yi∈R;x為輸入樣本;y為輸出樣本。支持向量回歸函數(shù)表達(dá)式為

        f(x)=ωφ(x)+b

        (16)

        式中:ω為權(quán)重向量;b為偏置;φ(x)為非線性映射,可以將樣本點(diǎn)映射到高維空間。對(duì)于參數(shù)ω和b,通過求解最小值優(yōu)化問題獲得:

        (17)

        (18)

        通過求解上述模型的拉格朗日方程對(duì)偶問題獲得最優(yōu)解,得到回歸模型

        (19)

        3.2 行星齒輪箱健康評(píng)估實(shí)現(xiàn)

        基于馬氏距離度量學(xué)習(xí)與支持向量回歸(MDML-SVR)的行星齒輪箱健康評(píng)估方法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

        圖1 基于MDML-SVR的行星齒輪箱健康評(píng)估方法

        4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

        4.1 實(shí)驗(yàn)方案

        采用的行星齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、平行齒輪箱、行星齒輪箱與磁粉制動(dòng)器組成。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了共195種工況:15種轉(zhuǎn)速600~2 000r/min,13種負(fù)載0~27N·m。在太陽輪上植入了4種不同尺寸的點(diǎn)蝕故障,記為ds1-ds4,無故障正常狀態(tài)記為ds0,如圖3所示。4種點(diǎn)蝕直徑均為2mm,點(diǎn)蝕深度及數(shù)量見表2。根據(jù)點(diǎn)蝕故障面積及深度,設(shè)定故障嚴(yán)重程度分別為20%、40%、60%、80%。數(shù)據(jù)采集時(shí)采樣頻率為40 960Hz,采樣時(shí)間為25.6s。

        圖2 行星齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

        圖3 太陽輪點(diǎn)蝕故障

        表2 太陽輪點(diǎn)蝕故障尺寸

        4.2 振動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)

        選用轉(zhuǎn)速為600r/min、載荷為6.75N·m工況下水平方向的振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行小波降噪處理,分別提取圖譜特征S1-S5。為了對(duì)比分析,提取常用的時(shí)域特征參數(shù)均方根、峰值、峭度、裕度因子,頻域特征參數(shù)平均頻率、頻率標(biāo)準(zhǔn)差。

        對(duì)圖譜特征、時(shí)頻、頻域特征分別計(jì)算其隨故障嚴(yán)重程度變化的單調(diào)性、相關(guān)性與綜合評(píng)分,具體評(píng)分值見圖4。

        圖4 特征參數(shù)評(píng)分

        圖譜指標(biāo)的綜合評(píng)分普遍高于時(shí)域、頻域特征,均在0.97以上。方均根作為最常用的時(shí)域特征,其綜合評(píng)分為0.985 2,低于圖譜指標(biāo)S4的0.994 7。以上分析表明圖譜指標(biāo)在表征故障嚴(yán)重程度方面優(yōu)于常用的時(shí)域與頻域特征。

        4.3 不同健康評(píng)估方法結(jié)果比較

        在每種故障程度下,取前25s振動(dòng)信號(hào),并平均分為25組,每組分別提取圖譜指標(biāo)S1-S5,組成25×5的特征參數(shù)集。從25組特征參數(shù)中隨機(jī)選擇20組作為馬氏矩陣度量學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù),其余5組作為測試數(shù)據(jù)。根據(jù)度量學(xué)習(xí)步驟,設(shè)定初始馬氏矩陣為單位矩陣,對(duì)馬氏矩陣M進(jìn)行訓(xùn)練,從而得到馬氏距離度量函數(shù)。

        采用協(xié)方差矩陣C與度量學(xué)習(xí)的馬氏矩陣M分別計(jì)算5組測試數(shù)據(jù)中不同故障嚴(yán)重程度特征參數(shù)與基準(zhǔn)特征向量的馬氏距離,并歸一化處理,分別記為MD、MD-ML,如圖5所示。

        圖5 不同故障嚴(yán)重程度下的馬氏距離

        從圖5可以看出兩種方法計(jì)算的馬氏距離均隨著故障嚴(yán)重程度單調(diào)遞增。為了更準(zhǔn)確地比較度量學(xué)習(xí)對(duì)馬氏距離提升效果,采用單調(diào)性、相關(guān)性對(duì)馬氏距離進(jìn)行評(píng)價(jià),并計(jì)算綜合評(píng)分,如圖6所示。經(jīng)過度量學(xué)習(xí)后,馬氏距離相關(guān)性分別提高了5.01%、5.99%、5.99%、5.49%、7.40%,綜合評(píng)分分別提高了2.38%、2.80%、2.80%、2.57%、3.45%。

        圖6 度量學(xué)習(xí)評(píng)分對(duì)比

        為了對(duì)比本文方法的有效性,采取未度量學(xué)習(xí)的馬氏距離函數(shù)MD-SVR、歐氏距離函數(shù)ED-SVR以及GMM-SVR、MDML-Logistic方法進(jìn)行分析。

        根據(jù)太陽輪點(diǎn)蝕損傷程度預(yù)先設(shè)定健康指標(biāo),正常狀態(tài)ds0時(shí)HI=1,ds1-ds4時(shí),HI分別為0.8、0.6、0.4、0.2。分析與圖7中度量學(xué)習(xí)前后健康評(píng)估結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),采用本文方法得到的HI更貼合實(shí)際結(jié)果,隨故障加深而減小,且不同健康狀態(tài)區(qū)分明顯,符合預(yù)期結(jié)果。其他方法在正常狀態(tài)ds0與ds1時(shí)的評(píng)估結(jié)果非常接近,不足以區(qū)分健康狀態(tài)。ED-SVR與GMM-SVR在ds1的HI大于正常狀態(tài)ds0的HI,不符合實(shí)際結(jié)果。

        圖7 健康評(píng)估結(jié)果比較

        為了準(zhǔn)確、全面地比較健康評(píng)估結(jié)果,對(duì)HI隨故障程度變化曲線進(jìn)行評(píng)價(jià),如表3所示。MDML-SVR方法的相關(guān)性與綜合評(píng)分最高,分別為0.991 2與0.995 6,其次是MD-SVR、MDML-Logistic,ED-SVR、GMM-SVR最低。

        表3 健康指標(biāo)評(píng)分

        采用方均根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均百分比誤差(MAPE)對(duì)健康評(píng)估結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果見表4。MDML-SVR的RMSE、MAE、MAPE分別為0.047 3、0.027 8、0.036 4,均優(yōu)于其他方法。綜合以上分析,本文所提健康評(píng)估方法效果優(yōu)異,可以有效提高行星齒輪箱健康評(píng)估準(zhǔn)確率。

        表4 健康評(píng)估誤差比較

        5 結(jié)語

        提出一種基于圖譜特征與度量學(xué)習(xí)的行星齒輪箱健康評(píng)估方法,通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,得出結(jié)論:

        1) 圖譜特征作為故障特征參數(shù),在表征故障嚴(yán)重程度方面優(yōu)于常用的時(shí)域、頻域特征。

        2) 將單調(diào)性與相關(guān)性作為度量學(xué)習(xí)準(zhǔn)則,可以減小不同故障嚴(yán)重程度下馬氏距離的波動(dòng),提高健康評(píng)估指標(biāo)的單調(diào)性、準(zhǔn)確性。

        3) 基于MDML-SVR的行星齒輪箱健康評(píng)估方法評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確。

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