梁海平，石皓巖，王巖，劉英培，王鑫明

(1. 華北電力大學(xué)（保定）電力工程系，河北 保定 071003；2. 國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，河北 石家莊 050021)

0 引言

極端自然災(zāi)害對(duì)電網(wǎng)造成的破壞較大，由此產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失不斷增加[1-2]。2008年的冰雪災(zāi)害使中國(guó)南方13個(gè)省市的電力設(shè)備損毀嚴(yán)重，停運(yùn)線路36 740條、變電站2 018座，563 236基桿塔倒塌，斷線353 731處，超過(guò)170個(gè)縣市停電，直接經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)104.5億元[3]。為了減輕極端災(zāi)害造成電力部門以及用戶的損失，國(guó)內(nèi)外研究人員將“韌性”概念引入電網(wǎng)，以評(píng)價(jià)電網(wǎng)應(yīng)對(duì)極端自然災(zāi)害的能力。

電網(wǎng)韌性，又稱電網(wǎng)彈性或恢復(fù)力，通常指電網(wǎng)應(yīng)對(duì)極端自然災(zāi)害、系統(tǒng)嚴(yán)重故障等小概率高風(fēng)險(xiǎn)事件的能力。目前，電網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)仍處于探索之中，一般將其分為災(zāi)前預(yù)防抵抗能力、災(zāi)時(shí)響應(yīng)吸收能力以及災(zāi)后快速恢復(fù)能力[4-6]。其中，在系統(tǒng)恢復(fù)階段，電網(wǎng)通過(guò)維修故障元件、調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟约罢{(diào)用分布式應(yīng)急電源等調(diào)度措施提升系統(tǒng)供電能力，使系統(tǒng)逐步恢復(fù)到災(zāi)害發(fā)生前的水平[7-9]。

對(duì)于電力系統(tǒng)的災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程與指標(biāo)評(píng)價(jià)已有較多研究。文獻(xiàn)[10]利用故障場(chǎng)景發(fā)生概率以及對(duì)應(yīng)負(fù)荷曲線的缺失面積計(jì)算配電網(wǎng)韌性指標(biāo)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)配電網(wǎng)遭受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害后恢復(fù)過(guò)程，提出了一種考慮網(wǎng)架重構(gòu)與災(zāi)區(qū)復(fù)電過(guò)程的配電網(wǎng)韌性評(píng)估模型。文獻(xiàn)[12]針對(duì)配電網(wǎng)在極端冰雪天氣災(zāi)害情況下，從恢復(fù)時(shí)間、恢復(fù)速度以及缺供率等指標(biāo)構(gòu)建電網(wǎng)韌性指標(biāo)。文獻(xiàn)[13]采用改進(jìn)RICD指標(biāo)對(duì)輸電網(wǎng)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并以臺(tái)風(fēng)災(zāi)害場(chǎng)景構(gòu)建了輸電系統(tǒng)故障模型及其恢復(fù)模型。文獻(xiàn)[14]針對(duì)電力系統(tǒng)的災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程，根據(jù)恢復(fù)功率量、時(shí)間以及負(fù)荷經(jīng)濟(jì)性的關(guān)系，建立了一系列韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并提出采用蒙特卡洛模擬法來(lái)評(píng)價(jià)災(zāi)后輸電線路恢復(fù)方案。文獻(xiàn)[15]針對(duì)配電網(wǎng)的停電修復(fù)調(diào)度過(guò)程，建立了配電網(wǎng)與路徑規(guī)劃協(xié)同規(guī)劃模型，雖然沒(méi)有針對(duì)災(zāi)后韌性提出專門指標(biāo)，但對(duì)研究電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)具有一定指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[16]針對(duì)配電網(wǎng)的災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程，建立了維修資源、應(yīng)急移動(dòng)電源車資源的協(xié)同優(yōu)化模型。綜合已有研究，災(zāi)后階段的損失負(fù)荷量與系統(tǒng)恢復(fù)至正常水平的時(shí)間是提升電網(wǎng)災(zāi)后韌性的關(guān)鍵因素，在此基礎(chǔ)上配電網(wǎng)和輸電網(wǎng)的災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程已經(jīng)有不同的模型與指標(biāo)，但針對(duì)輸電網(wǎng)的災(zāi)后維修恢復(fù)過(guò)程研究較少，部分已有研究對(duì)輸電網(wǎng)的災(zāi)后維修恢復(fù)過(guò)程模型不夠精細(xì)，輸電網(wǎng)提升災(zāi)后恢復(fù)效率的調(diào)度措施仍有較大的改進(jìn)空間。

本文從輸電網(wǎng)的災(zāi)后應(yīng)急維修恢復(fù)角度出發(fā)，建立了系統(tǒng)負(fù)荷期望恢復(fù)效率（expect recovery efficiency of system load，ERES）韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并建立了基于時(shí)間不確定的輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修協(xié)同優(yōu)化模型。針對(duì)該協(xié)同優(yōu)化模型隨機(jī)性強(qiáng)、維度高的特點(diǎn)，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。最后針對(duì)IEEE RTS-79系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了所提指標(biāo)、模型以及算法的有效性。

1 輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修過(guò)程

1.1 災(zāi)后應(yīng)急維修的韌性指標(biāo)

在某些極端災(zāi)害事件發(fā)生過(guò)后，輸電網(wǎng)的線路可能損毀較為嚴(yán)重，需要對(duì)線路進(jìn)行應(yīng)急維修使得負(fù)荷快速恢復(fù)。因此可用韌性指標(biāo)來(lái)評(píng)估災(zāi)后維修的恢復(fù)能力。在研究輸電系統(tǒng)遭受極端災(zāi)害的韌性時(shí)，通常將系統(tǒng)狀態(tài)分為：正常狀態(tài)、退化狀態(tài)、降額運(yùn)行狀態(tài)以及恢復(fù)狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 輸電系統(tǒng)遭受極端災(zāi)害的系統(tǒng)狀態(tài)變化曲線Fig. 1 State variation curve of transmission system after extreme disasters

圖1中，災(zāi)害發(fā)生的時(shí)刻為T0；T1表示系統(tǒng)退化狀態(tài)，該狀態(tài)下輸電系統(tǒng)元件遭到災(zāi)害的物理破壞，維持負(fù)荷供電水平能力開(kāi)始下降；T2為系統(tǒng)降額運(yùn)行狀態(tài)的起始時(shí)刻；T3為系統(tǒng)恢復(fù)狀態(tài)的起始時(shí)刻；T4為災(zāi)后恢復(fù)狀態(tài)的結(jié)束時(shí)刻，此時(shí)系統(tǒng)供電能力恢復(fù)到原有水平。本文的研究范圍為T3～T4的系統(tǒng)恢復(fù)階段。

設(shè)正常狀態(tài)下系統(tǒng)負(fù)荷水平為P0，恢復(fù)階段系統(tǒng)實(shí)際的負(fù)荷水平為P（t），圖1中T3～T4時(shí)刻內(nèi)由P0、P（t）曲線所圍成的面積為恢復(fù)階段內(nèi)的輸電系統(tǒng)缺電量（ENS），可表示為

圖1中a、b表示兩條不同的恢復(fù)過(guò)程曲線，可以看出，恢復(fù)過(guò)程實(shí)際負(fù)荷水平P（t）的增長(zhǎng)越快，輸電系統(tǒng)缺電量越小，輸電網(wǎng)的災(zāi)后經(jīng)濟(jì)損失越小，輸電網(wǎng)韌性越強(qiáng)。根據(jù)這一思想，文獻(xiàn)[14]提出系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)效率（recovery efficiency of system load，RES），其表達(dá)式為

式中：tst、tre分別為恢復(fù)階段開(kāi)始時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻；Nl為帶有負(fù)荷的母線總數(shù)；ωi表示各負(fù)荷損失的單位電價(jià)；為第i個(gè)負(fù)荷系統(tǒng)正常狀態(tài)下負(fù)荷水平；為系統(tǒng)恢復(fù)狀態(tài)下各負(fù)荷點(diǎn)的實(shí)際供電功率。

考慮災(zāi)后維修的時(shí)間不確定性，本文提出在RES的基礎(chǔ)上建立ERES作為輸電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)韌性指標(biāo)，其表達(dá)式為

式中：Ns為某一維修方案總場(chǎng)景數(shù)量；pn(ξ)為某一場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的概率；tre(ξ)為某一維修方案的結(jié)束時(shí)間概率密度；表示負(fù)荷點(diǎn)實(shí)際供電功率的概率密度。

1.2 輸電網(wǎng)應(yīng)急維修過(guò)程中的路徑規(guī)劃

由于極端氣象條件影響等因素，在輸電網(wǎng)部分線路被破壞之后，需要在較快時(shí)間內(nèi)對(duì)輸電網(wǎng)線路進(jìn)行應(yīng)急維修，快速恢復(fù)災(zāi)區(qū)電力供應(yīng)，以減輕經(jīng)濟(jì)損失。此時(shí)，搶修時(shí)間與供電不足的持續(xù)時(shí)間是災(zāi)后應(yīng)急維修的主要矛盾，因此必須考慮電網(wǎng)維修人員到達(dá)各個(gè)故障線路的時(shí)間以及維修時(shí)間，對(duì)維修過(guò)程的路徑進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)災(zāi)后維修過(guò)程示意Fig. 2 Post-disaster maintenance process of a 3-machine 9-node system

對(duì)于一般的車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)一般為路程時(shí)間花費(fèi)最短。但對(duì)于輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修問(wèn)題，應(yīng)確保電網(wǎng)損失的負(fù)荷盡快恢復(fù)，減少電網(wǎng)和用戶損失。

1.3 基于不確定性的路程時(shí)間與維修時(shí)間模型

根據(jù)前文的模型可知，整個(gè)輸電網(wǎng)在災(zāi)后維修恢復(fù)過(guò)程中的韌性恢復(fù)能力與整體方案花費(fèi)的時(shí)間密切相關(guān)。電網(wǎng)調(diào)度部門在災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)及時(shí)獲取故障位置信息，并基于地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）獲取各故障點(diǎn)以及維修中心的路程。在制定災(zāi)后維修策略時(shí)應(yīng)基于路程距離信息估算出路程時(shí)間。目前，大部分車輛路徑規(guī)劃（vehicle route planning，VRP）問(wèn)題中的路程時(shí)間都設(shè)為固定時(shí)間，但在實(shí)際情況中，車輛路程時(shí)間受到路況、車輛、人員等因素影響，存在不確定性[17]。為更真實(shí)刻畫(huà)災(zāi)后維修過(guò)程，假設(shè)災(zāi)后維修過(guò)程中隊(duì)伍c由m點(diǎn)到達(dá)n點(diǎn)的路程時(shí)間服從偏移伽馬分布，可表示為

此外，在災(zāi)后維修過(guò)程中，維修各故障所花費(fèi)的時(shí)間較難預(yù)估準(zhǔn)確，同時(shí)故障維修時(shí)間也受到外界環(huán)境、人員因素等影響，具有較強(qiáng)不確定性。本文假設(shè)隊(duì)伍c維修m點(diǎn)故障所花費(fèi)的時(shí)間服從正態(tài)分布，可表示為

式中：tmttrm為第m個(gè)故障維修的平均維修時(shí)間；u為（0,1）范圍的隨機(jī)數(shù)。

2 基于提升韌性的輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修與路徑規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在進(jìn)行輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修策略優(yōu)化時(shí)，應(yīng)首要考慮輸電網(wǎng)的韌性恢復(fù)能力，盡可能減輕供電損失。其次，也應(yīng)考慮災(zāi)后維修過(guò)程中的路程費(fèi)用，從而進(jìn)一步提升維修方案的經(jīng)濟(jì)性。本文優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Crep為維修隊(duì)伍的期望費(fèi)用；α1、α2為2個(gè)指標(biāo)比例系數(shù)，其值一般根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)給定；ωcrew為單個(gè)維修隊(duì)伍單位時(shí)間費(fèi)用成本。

2.2 約束函數(shù)

3 適用于輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修與路徑規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化模型的改進(jìn)粒子群算法

輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修與路徑規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)隨機(jī)組合優(yōu)化問(wèn)題，具有離散、維數(shù)較多、約束較多的特點(diǎn)。利用啟發(fā)式優(yōu)化算法可以在一定程度上方便地計(jì)算高維度、帶有隨機(jī)性的問(wèn)題。常用的啟發(fā)式算法有遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等[20-24]。其中粒子群算法是一種模擬鳥(niǎo)群飛行覓食行為過(guò)程，通過(guò)基于位置信息的協(xié)作來(lái)尋找解空間的最優(yōu)解，有構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)[21]，因此本文采用改進(jìn)粒子群算法來(lái)求解協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。

3.1 帶有雙重標(biāo)記多維不定長(zhǎng)粒子編碼

本文的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題有較明顯的多車場(chǎng)、多車輛路徑規(guī)劃特征，故在粒子編碼上采用高維度不定長(zhǎng)編碼。設(shè)某一維修中心σ分配的故障點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)σ，本文設(shè)定粒子維度為 σ ×2Lσ，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)粒子群編碼形式示意Fig. 3 Improved particle swarm optimization coding

圖3中，粒子的編碼為圖中方框部分，圓圈部分為所維修中心所分配的故障點(diǎn)序號(hào)，L表示線路故障、B表示母線故障。粒子的行數(shù)隨協(xié)同優(yōu)化中的維修中心數(shù)σ變化，兩行構(gòu)成一組維修中心派出方案，大小為2Lσ，第一行表示車輛編號(hào)，第二行表示對(duì)應(yīng)車輛的路徑點(diǎn)順序?？梢钥闯觯摲N編碼方式較好地滿足了約束（23）～（28）與約束（37）（38）要求，且在一定程度上減小搜索空間，提高算法搜索效率。

在粒子群初始化時(shí)，粒子的位置向量Xv取值為范圍內(nèi)隨機(jī)整數(shù)，Xr取值為[1,Lσ]范圍內(nèi)隨機(jī)實(shí)數(shù)；粒子的速度向量Vv取范圍內(nèi)隨機(jī)整數(shù)，Vr取 [?Lσ,Lσ]范圍內(nèi)隨機(jī)實(shí)數(shù)。

3.2 改進(jìn)的粒子移動(dòng)規(guī)則

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，粒子的位置移動(dòng)規(guī)律[24]為

式中：ω為慣性系數(shù)；c1、c2為加速系數(shù)；rand（）為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，其余變量定義與文獻(xiàn)[24]相同。

當(dāng)c1較大時(shí)，能對(duì)解空間進(jìn)行大范圍搜索；當(dāng)c1較小時(shí)，對(duì)解空間局部搜索能力較強(qiáng)。本文在迭代時(shí)根據(jù)式（41）計(jì)算粒子的Vv、Vr，當(dāng)V、X超出規(guī)定范圍時(shí)取其邊界值。

為提高粒子群搜索能力，本文對(duì)粒子群算法移動(dòng)規(guī)則的改進(jìn)如下。

（1）自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)。本文采用自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，其公式為

式中：k表示當(dāng)前迭代輪數(shù)；Tmax表示總迭代輪數(shù)；ωinit為初始慣性系數(shù)；ωend為最終慣性系數(shù)。

可以看出，自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)算法的迭代進(jìn)度進(jìn)行調(diào)整，在算法初期進(jìn)行大范圍搜索，在算法后期進(jìn)行局部精細(xì)搜索。

（2）子群協(xié)同優(yōu)化。本文將粒子群劃分為n個(gè)子群，在一輪迭代中，各子群首先獨(dú)立進(jìn)行搜索，得出各子群的歷史最優(yōu)粒子與子群最優(yōu)粒子，取出每個(gè)子群的最優(yōu)粒子進(jìn)行比較，獲得該次迭代的全局最優(yōu)粒子。此外，找出各子群中的最差粒子，并用全局最優(yōu)粒子對(duì)其替換。該種方法可以一定程度上提高搜索性能，同時(shí)引入正反饋，避免算法早熟。

3.3 改進(jìn)粒子群算法的解碼

（1）整數(shù)序解碼。在粒子的V、X完成一次迭代后，應(yīng)將其解碼得出該粒子所對(duì)應(yīng)的一套災(zāi)后維修車輛路徑方案。設(shè)有一粒子中σ=1的編碼如圖4所示。

圖4 某一粒子解碼示意Fig. 4 Decoding of a particle

圖4中的不同色塊為各維修隊(duì)伍在迭代后產(chǎn)生的順序數(shù)值，紅色為隊(duì)伍1，綠色為隊(duì)伍2，藍(lán)色為隊(duì)伍3。解碼時(shí)，對(duì)各組數(shù)值按照大小排序的數(shù)值重新替換。由此即可得到各維修隊(duì)伍出勤維修故障點(diǎn)的順序以及故障元件類型。

（2）基于蒙特卡洛模擬的粒子適應(yīng)值計(jì)算。在解碼粒子得出維修路徑方案后，需要采用蒙特卡洛模擬法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)以及約束。其中，首先根據(jù)解碼結(jié)果，通過(guò)抽樣獲得某個(gè)場(chǎng)景下各段維修時(shí)間、路程時(shí)間以及整體方案時(shí)間，通過(guò)耦合變量約束（37）～（39）得出故障元件的恢復(fù)時(shí)刻，結(jié)合削負(fù)荷直流潮流模塊，來(lái)計(jì)算系統(tǒng)整體負(fù)荷水平以及約束（13）～（24）的情況。最后通過(guò)模擬的統(tǒng)計(jì)數(shù)值計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)，作為粒子的適應(yīng)值，當(dāng)約束條件不滿足時(shí)，直接賦予適應(yīng)值無(wú)窮大。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)計(jì)

本文采用IEEE RTS-79系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證所提模型與算法的有效性，輸電系統(tǒng)的具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[25]，輸電系統(tǒng)的災(zāi)后故障情況如圖5所示。圖5中，藍(lán)色有向邊表示維修中心1中維修隊(duì)伍1的路徑，黃色有向邊表示維修中心1中維修隊(duì)伍2的路徑，紫色有向邊表示維修中心2中維修隊(duì)伍1的路徑；虛線表示非協(xié)同優(yōu)化方案，實(shí)線表示協(xié)同優(yōu)化方案。各故障元件與維修中心的距離如表1所示，各故障元件所需資源與各故障平均維修時(shí)間tmttrm如表2所示，表2中，B表示母線，L表示線路。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的聚類算法，得出的各維修中心所分配的維修任務(wù)情況如表3所示。各故障點(diǎn)間的距離如表4所示。

圖5 不同災(zāi)后維修方案結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of different post-disaster maintenance schemes

表1 各故障元件與維修中心之間的距離Table 1 Distance between each fault component and maintenance centerkm

表2 各故障元件所需資源與故障平均維修時(shí)間Table 2 Required resources of each fault component and its average maintenance time

表3 各維修中心分配維修任務(wù)結(jié)果Table 3 Maintenance tasks assigned by maintenance centers

表4 各故障點(diǎn)間距離Table 4 Distance between fault points km

本文設(shè)計(jì)算例的其余參數(shù)如下：維修中心1的維修隊(duì)伍數(shù)為2，維修中心2的維修隊(duì)伍數(shù)為1。維修中心資源容量維修隊(duì)伍攜帶資源容量維修隊(duì)伍單位花費(fèi)ωcrew=300元/h, 負(fù)荷損失的單位電價(jià)ωi=0.5元/（kW·h），路程時(shí)間概率分布參數(shù)λ=0.5、α=10，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)α1=0.3、α2=0.7，蒙特卡洛模擬次數(shù)為1 000次。

4.2 結(jié)果分析

改進(jìn)粒子群算法的種群大小為40，最大迭代輪數(shù)為100，粒子變異概率設(shè)為0.2。為驗(yàn)證改進(jìn)算法有效性，同時(shí)采用相同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、改進(jìn)遺傳算法[22]、改進(jìn)蟻群算法[23]作為對(duì)比。4種算法完成迭代計(jì)算后，其適應(yīng)度與迭代次數(shù)的曲線如圖6所示。

圖6 4種算法適應(yīng)度與迭代次數(shù)曲線Fig. 6 Fitness versus iteration times curves of four algorithms

由圖6可以看出，改進(jìn)粒子群算法在迭代初期可以大范圍地向最優(yōu)解移動(dòng)，隨著迭代次數(shù)增加，算法在局部進(jìn)行更加精細(xì)的搜索，不斷逼近最優(yōu)解。相比其他3種算法，改進(jìn)粒子群算法擁有更接近最優(yōu)解的優(yōu)化結(jié)果以及更快的收斂性，可以看出改進(jìn)粒子群算法更適用于求解這一模型。改進(jìn)粒子群算法經(jīng)過(guò)多次計(jì)算取平均值，得出最佳的災(zāi)后維修方案。此外，本文以僅考慮Crep作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算維修方案。在得出2種方案后，用蒙特卡洛模擬法計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)與方案的總期望費(fèi)用，其中總期望費(fèi)用為負(fù)荷電量經(jīng)濟(jì)損失與Crep相加，2種方案的指標(biāo)如表5所示。

表5 2種模型優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of two models

由表5的結(jié)果可以看出，基于韌性提升的輸電網(wǎng)災(zāi)后協(xié)同優(yōu)化方案的ERES小于非協(xié)同優(yōu)化方案，說(shuō)明協(xié)同優(yōu)化模型在輸電網(wǎng)災(zāi)后階段負(fù)荷恢復(fù)效率較高。盡管維修過(guò)程產(chǎn)生的花費(fèi)Crep較高，總期望恢復(fù)時(shí)間稍高，但輸電網(wǎng)的總期望費(fèi)用明顯小于非協(xié)同優(yōu)化，說(shuō)明協(xié)同優(yōu)化模型在災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中具有更好的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于輸電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)階段，本文從災(zāi)后應(yīng)急維修的角度出發(fā)，首先構(gòu)建了期望系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)效率輸電網(wǎng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)。在災(zāi)后應(yīng)急維修過(guò)程中考慮災(zāi)后應(yīng)急維修過(guò)程中的路徑規(guī)劃問(wèn)題，同時(shí)考慮了路程時(shí)間以及維修時(shí)間的不確定性，以此建立輸電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急維修韌性提升的協(xié)同優(yōu)化模型。針對(duì)該模型具有維數(shù)多、隨機(jī)性的特點(diǎn)，本文提出改進(jìn)粒子群算法。算例結(jié)果表明，所提算法能有效求解協(xié)同優(yōu)化模型，且該優(yōu)化模型可以有效提升輸電網(wǎng)災(zāi)后韌性水平，使輸電網(wǎng)恢復(fù)效率提升，經(jīng)濟(jì)損失減輕，對(duì)電力系統(tǒng)應(yīng)對(duì)極端災(zāi)害等事件具有一定指導(dǎo)意義。