楊楨，馬鈺超，李麗，李鑫，馬子瑩

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 興城 125105；2. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司阜新供電公司，遼寧 阜新 123000；3. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司唐山市豐南區(qū)供電分公司，河北 唐山 063000)

0 引言

根據(jù)電力部門的相關(guān)統(tǒng)計(jì)，在電能質(zhì)量問題中，80%以上都是由電壓暫降引起的[1]，這造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2]。其中，大部分電壓暫降事件是由短路造成的，因此，電壓暫降源的精確定位具有重要意義。

對(duì)于電壓暫降源的定位，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，主要根據(jù)故障時(shí)監(jiān)測(cè)裝置上下游電氣量變化的不同提取特征值，常用方法有短時(shí)傅立葉變換法（STFT）[3-5]、小波變換[6-9]和S變換[10-13]，但是這些方法都受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的制約。在此基礎(chǔ)上，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)特征值進(jìn)行分類從而判斷出電壓暫降源相對(duì)于監(jiān)測(cè)裝置的上下游關(guān)系，學(xué)者們主要采用了反向傳播（backpropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-15]、RBF（徑向基函數(shù)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）[17]和支持向量機(jī)（SVM）[18]。然而這些方法容易陷入局部收斂甚至不收斂的情況，定位的準(zhǔn)確率比較低，有的學(xué)者采用了最小二乘法[19]，但是隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，這種方法定位誤差也會(huì)隨之增大。

針對(duì)傳統(tǒng)提取特征值受限于Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的缺點(diǎn)，本文用基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的希爾伯特-黃變換（HHT）來提取有效特征值。并用遺傳算法（GA）對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入性能洼地。把有效特征值作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，針對(duì)不同的短路故障分別進(jìn)行定位。得到初步故障源后，以故障位置、過渡電阻為優(yōu)化變量，采用飛蛾撲火優(yōu)化（MFO）智能算法進(jìn)行求解從而得到精確定位。同時(shí)，根據(jù)三相電壓幅值之間的關(guān)系判斷出故障類型。最后以雙電源系統(tǒng)為例，進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證該定位方法的可行性。

1 電壓暫降源上下游的判定

在圖1所示的雙電源系統(tǒng)中發(fā)生電壓暫降時(shí)，故障點(diǎn)位置不同，監(jiān)測(cè)裝置處的電壓和功率電流的變化也會(huì)有所不同[20]。監(jiān)測(cè)裝置M的上下游設(shè)有故障f1和f2，當(dāng)f1發(fā)生故障時(shí)，監(jiān)測(cè)裝置M測(cè)得的電壓和功率電流都會(huì)變小。當(dāng)f2發(fā)生故障時(shí)，M測(cè)得的電壓值會(huì)變小，但是功率電流會(huì)變大。

圖1 暫降定位分析Fig. 1 Voltage sag location analysis

故障發(fā)生前，M處的電壓為

等式兩邊乘以電流的共軛復(fù)數(shù)I*，提取實(shí)部后可簡(jiǎn)化為

式中：θ為M點(diǎn)處的功率因數(shù)角；θ1為電源E1與電流I的相位差。

當(dāng)f2發(fā)生故障，電流由E1流向短路故障點(diǎn)，則 cosθ＞0，|Ucosθ|=Ucosθ，采樣點(diǎn)（I,|Ucosθ|）就在斜率為-R的曲線上；若f1發(fā)生故障，電流由E2流向短路故障點(diǎn)，則 cosθ＜0，|Ucosθ|=（-Ucosθ），采樣點(diǎn)（I，|Ucosθ|）就在斜率為+R的曲線上。同時(shí)，功率電流I和|cosθ|都降低的情況下，擾動(dòng)源位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)的上方；功率電流I增大而|cosθ|減小的情況時(shí)，擾動(dòng)源位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下方，這樣系統(tǒng)斜率仍符合。對(duì)于不同的故障點(diǎn)，取監(jiān)測(cè)裝置暫降前后測(cè)得的電壓實(shí)部與功率電流值進(jìn)行線性擬合可得圖2曲線，從而可以得到系統(tǒng)軌跡斜率k。

圖2 |Ucosθ|- I擬合曲線Fig. 2 |Ucosθ|- Ifitting curve

在圖3所示的雙電源系統(tǒng)故障電路中，若故障X發(fā)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1的前方，電流由E1流向X，電流實(shí)部Icosθ＞0，故障位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)下游；若故障X發(fā)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)M2的后方，電流由E2流向X，Icosθ＜0，故障位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)上游。所以同時(shí)可以根據(jù)電流實(shí)部Icosθ來判斷電壓暫降源的位置。

圖3 雙電源系統(tǒng)電路Fig. 3 Dual power supply system circuit

2 電壓暫降源的精確定位及故障源的分類

對(duì)故障源進(jìn)行定位時(shí)，主要包括有效特征值的提取、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初步定位、優(yōu)化算法精確定位。定位流程如圖4所示。

圖4 電壓暫降源定位流程Fig. 4 Voltage sag source location flow chart

2.1 有效特征值的選取

使用基于EEMD的HHT對(duì)Matlab仿真所獲得的故障信號(hào)進(jìn)行處理，經(jīng)過計(jì)算后獲取有效特征值電流實(shí)部Icosθ和系統(tǒng)軌跡斜率k。

2.1.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）

EEMD是在EMD的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲的自適應(yīng)分解方法，從而可以避免經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）中的模態(tài)混疊現(xiàn)象[21]。

EEMD對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行多次分解，可以將其分解為一組固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMFs）。經(jīng)EEMD分解后的故障信號(hào)為

式中：n為IMF的總數(shù)；pi（t）為第i個(gè)IMF的分量；r為附加白噪聲的余項(xiàng)。

2.1.2 有效IMF分量的選取

2.1.3 希爾伯特變換（HT）

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化和故障定位

用GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，增加其分類性能的優(yōu)越型，然后將有效特征值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入得到故障源的初始位置。

2.2.1 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，初始狀態(tài)值一般，由系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生，容易造成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)振蕩或者局部收斂，甚至出現(xiàn)不收斂的情況。本文用到的BP網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。用遺傳算法選出最優(yōu)的染色體個(gè)體，即最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，從而避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入性能洼地。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig. 5 BP neural network

在用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，先確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值長(zhǎng)度設(shè)定GA中每個(gè)個(gè)體的染色體數(shù)目。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差設(shè)為適應(yīng)度值，選取各代種群中適應(yīng)度值最小的染色體作為最優(yōu)染色體，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，圖6為GA-BP算法分類的流程。

圖6 GA-BP算法流程Fig. 6 GA-BP algorithm flow chart

2.2.2 故障線路及上下游的定位

在2.1節(jié)獲取的有效特征值中，隨機(jī)選取總樣本的2/3設(shè)為訓(xùn)練集樣本，剩下的設(shè)為測(cè)試集數(shù)據(jù)。

分別對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)裝置處的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，在獲取各監(jiān)測(cè)裝置上下游定位結(jié)果后求取電壓暫降源的交集，從而實(shí)現(xiàn)電壓暫降源的初步定位。

2.2.3 對(duì)故障源進(jìn)行精確定位

在得到故障源的初步位置后，以電壓電流的實(shí)際值與觀測(cè)值的誤差為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步來獲取故障源的精確定位[22]。

（1）優(yōu)化變量。本步優(yōu)化以故障發(fā)生支路l（離散型）、故障點(diǎn)距故障支路首段相對(duì)距離 γ （連續(xù)型）和過渡電阻Rf（連續(xù)型）為優(yōu)化變量。

（2）目標(biāo)函數(shù)。本步優(yōu)化亦以觀測(cè)點(diǎn)處的故障后電壓、電流的理論計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值的誤差值的總和最小為目標(biāo)，具體為

式中： Δuh(l,γ,Rf)、 Δih(l,γ,Rf)為故障支路l上、距離支路首端的相對(duì)距離為 γ 且過渡電阻為Rf時(shí)，第h個(gè)監(jiān)測(cè)裝置處的電壓、電流誤差值。

（3）約束條件為

式中：Rlim為過渡電阻上限，本文中設(shè)置為40 Ω。

對(duì)于上述的混合優(yōu)化問題，采用文獻(xiàn)[23]提出的飛蛾撲火優(yōu)化（MFO）算法進(jìn)行求解，解得γ的值即可知道故障源的具體位置。

2.3 故障類型的分類

假設(shè)故障前電壓標(biāo)幺值為1，故障期間電壓為U，若未故障相電壓也發(fā)生變化，則規(guī)定其為U，故障相電壓可以根據(jù)U求得。不同電壓暫降類型的各相電壓幅值計(jì)算方法如表1所示。

表1 不同類型故障時(shí)各相電壓幅值Table 1 Voltage amplitude of each phase under different faults

通過式（5）～（7）對(duì)仿真得到的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算求取不同故障時(shí)各相電壓的幅值。根據(jù)表1中三相電壓的關(guān)系，從而判斷出故障類型。

3 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中根據(jù)文獻(xiàn)[24]搭建圖7所示的雙電源系統(tǒng)，E1=110 kV、E2=10.5 kV，系統(tǒng)頻率為50 Hz，變壓器及其他負(fù)載情況、接線方式見圖7。針對(duì)對(duì)稱故障和非對(duì)稱故障三相電氣量變化不同的情況，本文在仿真模型中分別設(shè)置F1（在N1-N2線路上離N1節(jié)點(diǎn)30%處發(fā)生A相接地故障，過渡電阻為20 Ω），F(xiàn)2（在N2-N4線路上離N2節(jié)點(diǎn)50%處發(fā)生A、B兩相相間短路故障，過渡電阻為10 Ω），F(xiàn)3（在N3-線路上離N4節(jié)點(diǎn)70%處發(fā)生A、B兩相接地短路，過渡電阻為10 Ω）和F4（在N4-線路上離N5節(jié)點(diǎn)80%處發(fā)生A、B、C三相短路，過渡電阻為5 Ω）4種不同的故障，仿真時(shí)間為1 s，故障時(shí)間設(shè)置為0.4～0.6 s。根據(jù)文獻(xiàn)[25]的監(jiān)測(cè)裝置布點(diǎn)方法，在電路系統(tǒng)設(shè)有m1、m2、m3、m44個(gè)監(jiān)測(cè)裝置，監(jiān)測(cè)裝置的監(jiān)測(cè)電壓閾值設(shè)為電壓有效值的90%。對(duì)于不同的故障，圖8列出了電壓暫降時(shí)部分監(jiān)測(cè)裝置監(jiān)測(cè)的電壓有效值。

圖7 雙電源供電系統(tǒng)Fig. 7 Dual power supply system

圖8 不同故障的仿真結(jié)果Fig. 8 Simulation results of different faults

3.1 仿真結(jié)果分析

3.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上下游的定位

在圖8所示的故障中，對(duì)于不同的故障，先用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后分別用GA-BP和傳統(tǒng)的上下游定位方法BP、RBF、PNN、SVM對(duì)測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位方法準(zhǔn)確率可表示為

式中：n為樣本集總數(shù)量；m為準(zhǔn)確分類數(shù)量。

從表2的結(jié)果可以求出，在傳統(tǒng)定位方法中，定位效果最好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均準(zhǔn)確率為86.67%，而本文提出的GA-BP定位方法的平均準(zhǔn)確率達(dá)到了99.4%，明顯優(yōu)于其他定位方法，能夠準(zhǔn)確地定位出故障源相對(duì)于上下游的位置。

表2 定位準(zhǔn)確率的對(duì)比Table 2 Comparison of positioning accuracy%

在用GA-BP對(duì)有效特征值進(jìn)行分類時(shí)，對(duì)于不同故障神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各監(jiān)測(cè)裝置的分類結(jié)果如表3所示。

表3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位結(jié)果Table 3 GA-BP neural network location results

表3中：1代表電壓暫降源位于監(jiān)測(cè)裝置的上游；2代表電壓暫降源位于監(jiān)測(cè)裝置的下游0代表監(jiān)測(cè)裝置未檢測(cè)出電壓暫降；mi（i∈1～4）為不同位置的監(jiān)測(cè)裝置。

根據(jù)表3可知，對(duì)于F1故障，電壓暫降源在監(jiān)測(cè)裝置m1的下游，在其他3個(gè)監(jiān)測(cè)裝置的上游，從而可以推斷出，電壓暫降源位于N1-N2線路上。類似的，可以推斷出F2、F3、F4分別位于N3-N5、N4-、N5-線路上。

3.1.2 精確定位

在得到初步故障源位置后，根據(jù)2.2.3節(jié)的精確定位模型求取 γ 值，從而得到精確故障源，所得結(jié)果見表4。

表4 精確定位結(jié)果Table 4 Precise positioning result

從表4可知，對(duì)于4種故障類型，故障源定位結(jié)果準(zhǔn)確；定位模型求得的 γ 值與仿真模型中設(shè)定的 γ 誤差分別為0.25%、0.75%、0.05%、0.55%，最大誤差僅為0.75%，定位精度較高。

3.1.3 故障類型的分類

從圖8a）可以看出，A相電壓在0.4～0.6 s處發(fā)生暫降，而B、C兩相電壓基本保持不變，根據(jù)表1中三相電壓的關(guān)系可以推斷出圖8a）中所示故障為A相短路。同理可以推斷出圖8b）為A、B兩相相間短路，圖8c）為A、B兩相接地短路，圖8d）為三相短路故障。推斷結(jié)果與Matlab仿真設(shè)置相同。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)提取特征值的方法受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理制約的現(xiàn)象，本文采用基于EEMD的HHT對(duì)Matlab中的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到有效特征值，同時(shí)用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化來避免性能上的洼地。將提取的特征值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來對(duì)故障源進(jìn)行初步定位。然后用MFO算法對(duì)故障線路的電壓電流構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型求解，獲取距故障線路首端的相對(duì)距離 γ 值從而實(shí)現(xiàn)精確定位。同時(shí)，根據(jù)三相電壓幅值之間的關(guān)系判斷出故障類型。在雙電源系統(tǒng)的仿真模型中分別對(duì)不同類型的短路故障進(jìn)行仿真驗(yàn)證，從仿真結(jié)果可以看出，本文所提出的方法初步分類的平均準(zhǔn)確率為99.4%，相對(duì)于傳統(tǒng)方法能夠大幅提高定位的精確度，在進(jìn)行精確定位時(shí)最大誤差也僅為0.75%，定位精度較高，根據(jù)三相電壓之間的關(guān)系也能正確地推斷出故障類型，在實(shí)際應(yīng)用中具有很好的前景。