徐雷，夏向陽(yáng)，敬華兵，劉奕玹，賀燁丹，易海淦

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2. 株洲中車機(jī)電科技有限公司， 湖南 株洲 412005)

0 引言

模塊化多電平換流器（modular multilevel converter, MMC）作為新一代的電壓源型換流器因?yàn)槠淠K化設(shè)計(jì)、拓展性強(qiáng)、有效冗余、最小化無(wú)源濾波器尺寸和諧波水平低等優(yōu)點(diǎn)[1-4]，近年來(lái)在新能源并網(wǎng)、STATCOM、高壓直流輸電、變速電機(jī)驅(qū)動(dòng)器和儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域中得到廣泛關(guān)注[5-10]。與常規(guī)電壓源型換流器不同，MMC系統(tǒng)中擁有眾多控制變量，動(dòng)態(tài)方程中又表現(xiàn)出非線性的特征，常規(guī)使用的線性控制器沒(méi)有考慮橋臂電流、子模塊電容電壓等動(dòng)態(tài)特性帶來(lái)的影響，這使得線性控制器無(wú)法兼顧穩(wěn)定性和響應(yīng)速度之間的平衡，控制器參數(shù)難以整定[11-12]。

目前已有文獻(xiàn)采用不同方法針對(duì)MMC的非線性特征對(duì)系統(tǒng)所帶來(lái)的不利影響進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[13-14]采用滑模控制，但該控制方法的顫振問(wèn)題沒(méi)有得到解決，容易損壞電力電子器件。文獻(xiàn)[15-16]采用模型預(yù)測(cè)控制，該控制方法基于目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的目標(biāo)，避免了控制器參數(shù)整定，可實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)系統(tǒng)變量的控制，但需要精確的MMC模型。文獻(xiàn)[17-18]采用反饋線性化方法，使所得到的閉環(huán)系統(tǒng)成為線性化，但非線性抵消的問(wèn)題無(wú)法解決。

反步控制法（back-stepping control,BSC）將Lyapunov函數(shù)的選擇與控制器的設(shè)計(jì)相結(jié)合，是一種具有不確定系統(tǒng)綜合方法的系統(tǒng)控制器，已在多領(lǐng)域應(yīng)用[19-21]，可以提供出色的瞬態(tài)性能，以滿足系統(tǒng)對(duì)快速響應(yīng)能力的要求。

反步控制法在電力電子換流器中的應(yīng)用也是目前的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[22]采用反步控制法在三相靜止坐標(biāo)系下建立了空間動(dòng)態(tài)模型，從而無(wú)需鎖相環(huán)，但在高度復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中效果不佳。文獻(xiàn)[23]針對(duì)升壓換流器建構(gòu)了四階非線性狀態(tài)空間模型，采用反步控制方法用于內(nèi)環(huán)矯正功率因數(shù)，但控制目標(biāo)具有局限性。文獻(xiàn)[24]采用自適應(yīng)反步法對(duì)MMC進(jìn)行控制，但該方法直接加入自適應(yīng)變量進(jìn)入反步控制系統(tǒng)，導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大，并且使用回路過(guò)多，難以實(shí)現(xiàn)。上述方法都沒(méi)有考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的不確定性，由于信號(hào)大干擾、操作環(huán)境和溫度的變化等因素的影響，電路中的元件參數(shù)會(huì)產(chǎn)生不確定性的變化，而這些變化在工程應(yīng)用中是要有所考慮的。加裝濾波電容、嵌入溫度平衡算法等方法的適用性是有限的，外接電容所帶來(lái)的電壓傳感器同樣會(huì)有噪聲干擾，額外的控制回路會(huì)增加整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算壓力, 并且無(wú)法完全修正變化參數(shù)。在非線性模型中，若不對(duì)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行補(bǔ)償修正，必然影響動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性，從而影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

本文提出一種基于勒讓德多項(xiàng)式的MMC反步控制策略，可對(duì)輸出電流和子模塊電容電壓進(jìn)行追蹤控制。另外，在MMC動(dòng)態(tài)模型中引入勒讓德多項(xiàng)式來(lái)估計(jì)不確定性變化，補(bǔ)償由于參數(shù)變化所帶來(lái)的誤差。MMC系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了所提控制策略的優(yōu)越性。

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及靜止坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型

1.1 MMC系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，Vdc為直流側(cè)電壓；R0和Rt分別為橋臂等效電阻和交流側(cè)等效電阻；L0和Lt為橋臂等效電感和交流側(cè)等效電感；ipj和inj（j=a,b,c）分別為j相的上橋臂和下橋臂電流；upj和unj分別為j相的上橋臂和下橋臂電壓；ij為交流側(cè)輸出相電流；uj為交流側(cè)輸出相電壓。在正常情況下，子模塊的輸出電壓為0或者電容電壓，這取決于IGBT的工作狀態(tài)。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Topologic structure of MMC

1.2 MMC靜止坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型

由式（10）可知，橋臂輸入能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)中存在橋臂電流ip_n（j），橋臂電流可作為橋臂輸入能量的調(diào)控參數(shù)，進(jìn)而橋臂輸入能量、橋臂電流和橋臂電容電壓之和作為狀態(tài)變量構(gòu)成一個(gè)反步控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 反步控制系統(tǒng)原理Fig. 2 Schematic diagram of back-stepping control system

2 基于勒讓德多項(xiàng)式的自適應(yīng)反步法控制器設(shè)計(jì)

首先，根據(jù)狀態(tài)變量和誤差函數(shù)建立Lyapunov函數(shù)組，由Lyapunov穩(wěn)定性定理求得正常工況下的控制率輸出。然后，針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化，在狀態(tài)變量中加入自適應(yīng)變量，并引入勒讓德多項(xiàng)式進(jìn)行逼近跟蹤，求得更新后的控制率輸出。最后，通過(guò)Barbalat引理驗(yàn)證控制器效果。

2.1 設(shè)計(jì)步驟1

2.2 設(shè)計(jì)步驟2

圖3 勒讓德多項(xiàng)式前5項(xiàng)示意Fig. 3 Schematic diagram of the first 5 terms of Legendre polynomial

圖4 本文所提控制策略的總控制框圖Fig. 4 The overall control block diagram of the proposed control strategy

3 仿真測(cè)試與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)PSCAD仿真軟件搭建三相MMC仿真模型，對(duì)本文所提出的新型穩(wěn)定控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并與PI控制器進(jìn)行對(duì)比分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Simulation system parameters

3.1 負(fù)載突變下暫態(tài)性能測(cè)試

當(dāng)系統(tǒng)工況發(fā)生改變或者系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生故障時(shí)會(huì)對(duì)MMC內(nèi)部參數(shù)產(chǎn)生影響，該擾動(dòng)可以體現(xiàn)在負(fù)載參數(shù)發(fā)生變化上，這使得實(shí)際負(fù)載的參數(shù)會(huì)偏移理論值，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)模型精準(zhǔn)性下降，影響系統(tǒng)的暫態(tài)性能和控制能力。設(shè)置直流電壓為0.4 kV，0.5 s時(shí)有功負(fù)載突變，圖5給出了有功負(fù)載突變情況下2種控制方法的對(duì)比仿真結(jié)果。

圖5 有功階躍時(shí)2種控制方法的對(duì)比仿真結(jié)果Fig. 5 Comparative simulation results of two control methods during active power step

對(duì)比圖5a)、b)可以發(fā)現(xiàn)，2種方法的輸出電流和輸出電壓值都能維持三相電流電壓對(duì)稱且被控制在合理范圍內(nèi)，但本文所提控制中的輸出電流在0.5 s后擁有更小的過(guò)沖值。由圖5c)可以看出本文所提控制中的橋臂環(huán)流幅值更小，被良好抑制在限定區(qū)域內(nèi)；而PI控制器控制的循環(huán)電流幅值較大，高頻次分量較多。由圖5d)可以發(fā)現(xiàn)，以0.5 s為基準(zhǔn)，自適應(yīng)反步控制下達(dá)到穩(wěn)定峰值的時(shí)間為t1=0.019 32；PI控制下達(dá)到穩(wěn)定峰值的時(shí)間為t2=0.037 30，這說(shuō)明本文所提控制器的控制精準(zhǔn)度更高，暫態(tài)性能更好。

通過(guò)圖5e)可以說(shuō)明，2種方法都能抑制電容電壓之和的改變，但本文所提控制器的誤差相對(duì)更小。PI控制器在應(yīng)對(duì)非線性特征明顯的MMC系統(tǒng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)誤差較大，而本文所提出的控制策略利用勒讓德多項(xiàng)式的無(wú)模型化的逼近特性和自適應(yīng)反步法的穩(wěn)定性，有效降低了瞬態(tài)誤差，在面對(duì)有功負(fù)載突變的情況下具有更好的控制能力。

類似的，設(shè)置直流電壓為0.4 kV，0.5 s時(shí)無(wú)功負(fù)載突變。無(wú)功負(fù)載突變情況下2種控制方法的對(duì)比仿真結(jié)果如圖6所示。當(dāng)無(wú)功功率發(fā)生階躍變化時(shí)，采用本文所提控制方法得到的輸出電流過(guò)沖仍小于PI控制方法下輸出電流過(guò)沖；并且循環(huán)電流的控制效果也優(yōu)于PI控制方法。自適應(yīng)反步控制法的無(wú)功功率階躍峰值時(shí)間為t3=0.013 85，PI控制下的無(wú)功功率階躍峰值時(shí)間為t4=0.031 97；自適應(yīng)反步控制的電容電壓誤差小于PI控制下的電容電壓誤差。圖6的結(jié)論與圖5的結(jié)論類似，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于勒讓德多項(xiàng)式的自適應(yīng)反步控制的顯著優(yōu)越性。

圖6 無(wú)功階躍時(shí)兩種控制方法的對(duì)比仿真結(jié)果Fig. 6 Comparative simulation results of two control methods during reactive power step

為驗(yàn)證勒讓德多項(xiàng)式的逼近效果，設(shè)用于估計(jì)自適應(yīng)變量勒讓德系數(shù)初始值為0，自適應(yīng)學(xué)習(xí)率y為0.08，勒讓德系數(shù)估計(jì)值如圖7所示。觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，在0.5 s時(shí)負(fù)載突變，估計(jì)值全部趨于穩(wěn)定且最后收斂于某一常數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不確定誤差的逼近。

圖7 勒讓德系數(shù)估計(jì)值Fig. 7 Legendre coefficient estimate

3.2 魯棒性能測(cè)試

當(dāng)MMC系統(tǒng)橋臂內(nèi)部的電路參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，探究自適應(yīng)反步控制器在不同橋臂電路參數(shù)運(yùn)行條件下的魯棒性能。假設(shè)系統(tǒng)在0.5 s時(shí)發(fā)生負(fù)載突變，其輸出電流波形如圖5a）所示，現(xiàn)在給定橋臂電阻和橋臂電感的取值范圍0.05≤R0≤0.15（Ω）,1≤L0≤4（mH），圖8和圖9給出了橋臂不同參數(shù)下輸出電流的變化趨勢(shì)。

圖8 橋臂不同參數(shù)下輸出電流峰值變化趨勢(shì)Fig. 8 Change trend of output current peak value under different parameters of bridge arm

圖9 橋臂不同參數(shù)下的輸出電流曲線Fig. 9 Output current curve under different parameters of bridge arm

根據(jù)圖8可知，在給出的參數(shù)浮動(dòng)范圍內(nèi)，輸出電流的最大變化率控制在2.34%，其變化曲面較為平緩，對(duì)MMC輸出電流的影響較小。由圖9可知，在2種極端情況的MMC參數(shù)下，對(duì)0.5 s負(fù)載突變后的輸出電流產(chǎn)生了微弱的影響，其改變?nèi)栽诳煽胤秶鷥?nèi)。由上述結(jié)果可以說(shuō)明，本文所提出的控制方法對(duì)控制目標(biāo)的跟蹤能力優(yōu)越，即使是在內(nèi)部參數(shù)改變的情況下，依舊能控制暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差在合理范圍內(nèi)，抵御電路參數(shù)改變所帶來(lái)的負(fù)面影響，保證優(yōu)越的控制性能。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)外觀如圖10所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主電路參數(shù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

表2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Experimental system parameters

圖10 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)照片F(xiàn)ig. 10 Experimental prototype photos

圖11 負(fù)載突變下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Experimental results under load mutation

圖11中，ib為b相的輸出電流；idiffj（j=a,b,c）分別為a、b、c三相橋臂環(huán)流；idc（b）為橋臂電流直流分量；vCu（b）為b相橋臂電容電壓之和。由圖11可知，本文所提控制策略能有效控制負(fù)載突變情況下的輸出電流過(guò)沖，使其穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)。由三相環(huán)流的實(shí)驗(yàn)波形可以確認(rèn)，基于勒讓德多項(xiàng)式的反步控制器能顯著控制負(fù)載突變下的環(huán)流幅值，環(huán)流幅值有效降低26%，并且滿足10%的可控最大閾值。本文所提控制策略能有效消除橋臂電流中直流分量的脈動(dòng)，降低負(fù)載變化情況下對(duì)系統(tǒng)功率傳輸?shù)挠绊憽?/p>

在圖11d)中，t1時(shí)刻前，系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)；t1時(shí)刻后，負(fù)載突變，采用傳統(tǒng)控制方法；t2時(shí)刻后，改用新型穩(wěn)定控制方法。由圖11d)可以看出，本文所提控制策略與傳統(tǒng)控制策略都能將橋臂電容電壓和穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)，但本文所提的穩(wěn)定控制策略無(wú)論是在穩(wěn)態(tài)還是暫態(tài)下都能擁有更小的誤差值。由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以驗(yàn)證所提出的基于勒讓德多項(xiàng)式的MMC自適應(yīng)反步穩(wěn)定控制策略的可行性和理論分析的有效性。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)MMC的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分析，探尋了控制量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，構(gòu)造誤差函數(shù)和虛擬控制輸入，補(bǔ)償因負(fù)載參數(shù)突變情況下引起的誤差。采用自適應(yīng)反步控制的方法，選取狀態(tài)變量進(jìn)行跟蹤，在達(dá)到對(duì)MMC控制量精準(zhǔn)控制的同時(shí)，提高了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的誤差，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性。

（2）引入勒讓德多項(xiàng)式來(lái)逼近參數(shù)突變帶來(lái)的不確定性誤差，由于其無(wú)模型化的優(yōu)勢(shì)，勒讓德多項(xiàng)式可以在誤差任意小的情況下近似非線性函數(shù)，且只需調(diào)節(jié)少量幾個(gè)勒讓德系數(shù)，就可以保證控制器運(yùn)行的效率，大大減少了不確定誤差下的系統(tǒng)計(jì)算壓力和模型的復(fù)雜程度。

（3）對(duì)所提方法的魯棒性能進(jìn)行了驗(yàn)證，在給出的橋臂參數(shù)浮動(dòng)范圍內(nèi)，所得到的輸出電流幅值最大變化率控制在2.34%，該控制方法能夠在系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)浮動(dòng)的情況下，保證對(duì)輸出電流的穩(wěn)定控制，抵御電路參數(shù)改變帶來(lái)的負(fù)面影響，擁有較強(qiáng)的魯棒性能。