李寶權(quán)，陳 潔，崔春華，孫 明，任貫華

（新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

介電彈性體是一種新型的柔性智能材料，與風(fēng)能、水能、潮汐能相結(jié)合，可以作為一種新的電能量收集方法?；诮殡姀椥泽w材料的電能量收集具有綠色環(huán)保、靈活多樣、成本低、可再生的特點(diǎn)，國內(nèi)外對(duì)于介電彈性體材料能量回收系統(tǒng)開展了大量研究，其中，McKay T 等[1-2]通過介電彈性體發(fā)電仿真得到薄膜變形與其電容之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了用于介電彈性體薄膜發(fā)電過程的自充電電路；Brochu P等[3]通過研究表明介電彈性體發(fā)電效率受到薄膜材料的介電常數(shù)、低初始偏置電壓等因素影響；朱銀龍等[4-6]建立了介電彈性體換能器的數(shù)學(xué)模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證確定選擇恒電荷工作形式最佳，初始電壓和拉伸位移是影響發(fā)電量、能量轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵因素。但是都未指出各因素對(duì)介電彈性體材料發(fā)電量影響的程度。

本文通過分析介電彈性體材料發(fā)電機(jī)理，對(duì)介電彈性體圓環(huán)薄膜型換能器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，在理想條件下，確定影響介電彈性體換能器發(fā)電量的因素，并且通過初步試驗(yàn)確定各因素對(duì)發(fā)電量影響的規(guī)律，最后設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，確定主要、次要影響因素，進(jìn)而優(yōu)化圓環(huán)薄膜型介電彈性體換能器，提高其發(fā)電量。研究結(jié)果為未來設(shè)計(jì)介電彈性體換能器以及提高介電彈性體材料發(fā)電量提供了可靠的參考依據(jù)。

1 介電彈性體材料發(fā)電機(jī)理

介電彈性體材料電能量收集是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能的循環(huán)過程，其實(shí)質(zhì)上是通過控制介電彈性體有序形變從而實(shí)現(xiàn)周期循環(huán)過程。在進(jìn)入操作循環(huán)之前，通常先將介電彈性體薄膜預(yù)拉伸至一定比例長度。介電彈性體薄膜本身是一種絕緣體，在其兩面噴涂可隨膜變化的柔性電極涂層，膜的表面柔性電極涂層相當(dāng)于電容極板，此時(shí)它的基本功能相當(dāng)于一個(gè)可變電容。介電彈性體材料能量收集過程，在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)通?？梢院?jiǎn)單地劃分為4 個(gè)步驟[7]，介電彈性體能量收集過程原理如圖1 所示。

圖1 介電彈性體能量收集過程原理Fig.1 Schematic of energy harvesting process of dielectric elastomer

步驟1拉伸階段（狀態(tài)a～狀態(tài)b），介電彈性體膜通過一定的外力F 拉伸到一定位置，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成介電彈性體材料的彈性勢(shì)能。

步驟2充電階段（狀態(tài)b～狀態(tài)c），此階段在介電彈性體膜兩側(cè)的柔性電極施加直流偏置電壓Uin進(jìn)行充電，兩側(cè)柔性電極積累大量異性電荷，使結(jié)構(gòu)具有初始電勢(shì)能。

步驟3恢復(fù)階段（狀態(tài)c～狀態(tài)d），撤去外力F，介電彈性體膜在彈性回復(fù)力的作用下回縮到初始形狀或預(yù)拉伸狀態(tài)，此過程中材料彈性勢(shì)能克服靜電力做功，使得薄膜同側(cè)電極上的同性電荷之間距離縮小，異側(cè)電極上的異性電荷之間距離增加，從而使得電勢(shì)能增加，將輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。

步驟4放電階段（狀態(tài)d～狀態(tài)a），移除電荷并使膜完全恢復(fù)到其初始工作狀態(tài)。

由以上描述及圖1 可知，這種結(jié)構(gòu)類似于傳統(tǒng)的電容器，其中電容容量C 取決于面積S 和厚度d，其表達(dá)式為

式中：εr為材料的相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)，約為8.85×10-12F/m。

本文采用恒電荷工作方式，可得

式中：Q 為電容電荷量；C0為未發(fā)生形變時(shí)的電容容量；Uo為一個(gè)循環(huán)周期輸出電壓；C1為拉伸產(chǎn)生形變最大值時(shí)的電容容量；Ui為所施加偏置電壓。介電彈性體換能器在一個(gè)循環(huán)周期所收集能量ΔW[8]為

2 介電彈性體換能器結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

相比于單軸拉伸、純剪切變形[9]，等雙軸拉伸是最優(yōu)的拉伸形式。故本文介電彈性體換能器采用圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)[4]，其換能器模型示意如圖2 所示。

圖2 圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)的換能器模型示意Fig.2 Schematic of transducer model with annular thin film structure

因?yàn)榻殡姀椥泽w拉伸前后體積V 保持不變，即

式中：S0為未變形時(shí)的面積；d0為未變形時(shí)的厚度；Si為拉伸變形后的面積；di為拉伸變形后的厚度。圓環(huán)形介電彈性體初始狀態(tài)未拉伸時(shí)的表面積為

式中，R 和r 分別為圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)的外框內(nèi)半徑和內(nèi)框半徑。當(dāng)拉伸發(fā)生位移y 近似于圓臺(tái)時(shí)，根據(jù)圓臺(tái)側(cè)面積公式，可得此時(shí)表面積為

由式（1）與式（6）可得

由式（2）與式（7）可得

由式（3）與式（8）可得

由式（9）可以確定，在恒電荷工作方式且不考慮內(nèi)部損耗（材料黏滯損耗和電流泄漏等）的情況，介電彈性體換能器的一個(gè)循環(huán)周期發(fā)電量以及材料的6 個(gè)因素：相對(duì)介電常數(shù)、初始電容厚度、固定換能器介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑、外框內(nèi)半徑、拉伸位移及初始施加偏置電壓相關(guān)。

3 影響因素的試驗(yàn)分析

由式（1）和式（5）可知，在圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)固定的情況下，即受到制作工藝限制，此時(shí)，材料的相對(duì)介電常數(shù)、初始電容厚度、固定介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑都為固定值，則初始電容C0為常數(shù)。又由式（9）知，當(dāng)內(nèi)框半徑、外框內(nèi)半徑和初始電容皆為常數(shù)時(shí)，發(fā)電量只與拉伸位移、施加的偏置電壓有關(guān)。此時(shí)對(duì)式（9）求導(dǎo)可得

可見，在圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)固定的情況下，發(fā)電量的變化率只與施加偏置電壓和拉伸位移有關(guān)。因此研究在圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)固定的情況下，所施加偏置電壓、拉伸位移以及輸出電壓對(duì)發(fā)電量的影響。其發(fā)電量通過測(cè)量輸入電壓、輸出電壓及始末電容由式（3）計(jì)算得到。

3.1 主要試驗(yàn)材料與儀器

試驗(yàn)儀器有示波器（TBS 1052B-EDU）、萬用表（VICTOR VC890D）、高壓發(fā)生器、電容表及模擬電路試驗(yàn)箱（THM-1 型），試驗(yàn)材料及試劑有聚丙烯酸橡膠（3 M，VHB4910 型）、導(dǎo)電膏（DDG-A 型）、石墨粉、SYLGARD184 硅膠、硅油和正庚烷。

3.2 介電彈性體換能器尺寸

本次試驗(yàn)采用預(yù)拉伸率為2×2，即在制作換能器時(shí)，預(yù)先將介電彈性體材料在x、y 兩個(gè)方向拉伸為原長度的2 倍，內(nèi)框半徑r=75 mm 與外框內(nèi)半徑R 分別按比例1∶1.3、1∶1.6、1∶2.0 設(shè)計(jì)，薄膜厚度d0為0.25 mm。

3.3 試驗(yàn)過程及結(jié)果

為了測(cè)量各因素對(duì)介電彈性體換能器發(fā)電量的影響，需要對(duì)介電彈性體換能器進(jìn)行充電和放電，并對(duì)其輸入和輸出電壓進(jìn)行測(cè)量，采用如圖3所示的電能量收集電路[3]。在此試驗(yàn)中，將介電彈性體換能器收集電能的4 個(gè)形變狀態(tài)定義為狀態(tài)a、b、c、d，其中，狀態(tài)a 為介電彈性體換能器未拉伸前的初始狀態(tài)，狀態(tài)b 為介電彈性體換能器的最大拉伸變形狀態(tài)，狀態(tài)c 為介電彈性體換能器最大拉伸下的充電狀態(tài)，狀態(tài)d 為介電彈性體換能器回彈后的形變狀態(tài)。對(duì)應(yīng)于由這4 個(gè)形變狀態(tài)順次構(gòu)成的工作循環(huán)周期過程，通過控制圖3 所示的電能量收集電路中兩個(gè)開關(guān)S1、S2的協(xié)同動(dòng)作，可測(cè)量介電彈性體換能器在恢復(fù)階段的電壓[10]。電路工作狀態(tài)示意如圖4 所示。

圖3 電能量收集電路Fig.3 Electrical energy harvesting circuit

圖4 電路工作狀態(tài)示意Fig.4 Schematic of the working state of circuit

本次試驗(yàn)中偏置電壓為400、600、800、1 000 V，拉伸位移分別取40、60、80 mm，測(cè)量不同參數(shù)下輸出的電壓，取3 次測(cè)量結(jié)果求平均值。

在采用柔性電極為石墨粉以及固定介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑與外框內(nèi)半徑比例不同的條件下，得到輸出電壓試驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。由試驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

圖5 輸出電壓試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Test results of output voltage

（1）在固定介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑比例、拉伸位移一定時(shí)，輸出電壓隨偏置電壓呈線性輸出，這與理論分析基本一致。可見，影響因素之間存在相互作用，從而進(jìn)一步影響發(fā)電量。

（2）在固定介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑比例、偏置電壓一定時(shí)，輸出電壓隨著拉伸位移的增加而增大，這是因?yàn)槔煳灰撇粩嘣黾樱沟媒殡姀椥泽w換能器材料面積變大，厚度變薄，導(dǎo)致電容容量變大，使得輸出電壓增大，進(jìn)而使得發(fā)電量增加。

（3）在固定介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑比例一定時(shí)，相比于拉伸位移，偏置電壓對(duì)輸出電壓增大的變化率影響程度大一些。

（4）在固定介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑比例、偏置電壓一定時(shí)，在拉伸位移超過60 mm 后曲線斜率幾乎無變化，輸出電壓開始幾乎不變。這是因?yàn)殡S著拉伸位移的不斷增加，介電彈性體膜表面的柔性電極開始出現(xiàn)裂紋，隨著裂紋的出現(xiàn)，換能器儲(chǔ)存電荷的能力開始下降，致使輸出電壓不變甚至降低，進(jìn)而影響發(fā)電量減少。

4 正交試驗(yàn)分析

通過初步對(duì)數(shù)學(xué)模型分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，可知在恒電荷工作方式下影響介電彈性體換能器的發(fā)電量的6 個(gè)因素。在柔性電極材料石墨粉確定、圓環(huán)型薄膜結(jié)構(gòu)固定的情況下，從第3.3 節(jié)試驗(yàn)結(jié)果可以看出圓環(huán)薄膜型換能器發(fā)電量與施加偏置電壓和拉伸位移有關(guān)。但第3.3 節(jié)仍不能確定各因素對(duì)介電彈性體換能器的發(fā)電量影響程度，由于影響因素較多，且各影響因素存在相互作用，如果逐個(gè)方案試驗(yàn)，則試驗(yàn)次數(shù)較多，數(shù)據(jù)處理復(fù)雜。

故采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[11-14]，該方法是使用一種規(guī)范化表格（正交表）進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以用代表性較強(qiáng)較小的試驗(yàn)次數(shù)，研究各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，確定因素影響的主次順序，取得最佳參數(shù)組合。

4.1 試驗(yàn)因子的分析選擇

正交試驗(yàn)的首要步驟是對(duì)試驗(yàn)因子進(jìn)行確定，盡可能全面地列出影響因素，避免出現(xiàn)遺漏重要的影響因素。通過第3.3 節(jié)以及對(duì)式（4）、式（5）分析可知，在圓環(huán)薄膜型結(jié)構(gòu)固定的情況下，d0為常數(shù)，在試驗(yàn)時(shí)不予以考慮其影響；除此之外，仍有5 個(gè)因素對(duì)介電彈性體換能器發(fā)電量有較重大的影響，為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理（不影響試驗(yàn)結(jié)果），將其進(jìn)行簡(jiǎn)化為4 個(gè)因素，其中將材料的固定換能器介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑r 和外框內(nèi)半徑R 兩者比例定為1 個(gè)正交試驗(yàn)因子，而拉伸位移y、初始施加偏置電壓Ui以及電極材料種類（影響εr大?。榱硗? 個(gè)正交試驗(yàn)因子，并對(duì)這些試驗(yàn)因子分別編號(hào)為A、B、C、D。

4.2 試驗(yàn)因子水平確定

確定了正交試驗(yàn)的試驗(yàn)因子后，各因子的水平選取也很重要，會(huì)直接影響到試驗(yàn)效果。為了能夠合理地進(jìn)行試驗(yàn)，體現(xiàn)試驗(yàn)因子對(duì)介電彈性體換能器的影響，同時(shí)還要盡可能地降低試驗(yàn)成本，需要從水平確定上加以平衡。本文正交試驗(yàn)的試驗(yàn)因子水平選定為3。

IBM SPSS Statistics 是一款統(tǒng)計(jì)分析軟件，其SPSS Base 模塊提供了從簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)描述到復(fù)雜多因素統(tǒng)計(jì)分析方法。本文采用IBM SPSS Statistics 25 軟件，先生成介電彈性體換能器正交試驗(yàn)因子與水平的表，見表1，然后再生成正交配置試驗(yàn)表格，L9（34）正交試驗(yàn)表見表2。

表1 介電彈性體換能器正交試驗(yàn)因子與水平的表Tab.1 Table of orthogonal test factors and levels for dielectric elastomer transducer

表2 正交試驗(yàn)表Tab.2 Orthogonal test table

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)正交配置試驗(yàn)表進(jìn)行試驗(yàn)，正交試驗(yàn)結(jié)果及極差分析如表3 所示。采用極差分析法與方差分析法分別對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，考察各因素對(duì)介電彈性體換能器發(fā)電量影響。

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果及極差分析Tab.3 Orthogonal test results and range analysis

4.3.1 極差分析法

極差分析是通過計(jì)算每個(gè)因子水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差（即極差），說明該因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，計(jì)算公式為

圖6 試驗(yàn)因子與介電彈性體換能器發(fā)電量關(guān)系Fig.6 Relationship between test factors and power generation of dielectric elastomer transducer

根據(jù)正交表的綜合可比性，由上述計(jì)算結(jié)果及趨勢(shì)分析可得出以下結(jié)論：

（1）在本試驗(yàn)中，介電彈性體換能器發(fā)電量Ri最大的試驗(yàn)條件為：換能器介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑比例為1∶2.0，拉伸位移為60 mm，初始施加偏置電壓為1 000 V，電極材料種類選用石墨粉，即最佳組合試驗(yàn)條件為A3B2C3D1。

（2）在此最佳組合試驗(yàn)條件下，再次試驗(yàn)，最后測(cè)量此時(shí)輸出電壓為1 677 V，計(jì)算得出一個(gè)循環(huán)周期發(fā)電量為4.38 mJ，高于本次正交試驗(yàn)條件下一個(gè)循環(huán)周期最大發(fā)電量3.23 mJ，提高了36%，證明了正交試驗(yàn)?zāi)軌騼?yōu)化圓環(huán)型介電彈性體換能器，使得發(fā)電量進(jìn)一步提高。

4.3.2 方差分析法

極差分析法雖然簡(jiǎn)單易行，卻不能區(qū)別試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起數(shù)據(jù)波動(dòng)。為了彌補(bǔ)這種不足，應(yīng)對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析[11，15-18]。根據(jù)F 及給定的顯著度a，可判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響相對(duì)于試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著。由IBM SPSS Statistics 25 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析操作，進(jìn)行主體間效應(yīng)檢驗(yàn)，其因變量為發(fā)電量，生成方差分析表（ɑ=0.05），見表4。

表4 正交試驗(yàn)方差分析Tab.4 Orthogonal test variance analysis

從表4 中可看出，通過觀察F 和顯著性的值，可以確定因子A、C、D 顯著（ɑi<ɑ=0.05），因子B 較顯著（ɑ=0.05<ɑi<0.10）。可以歸納出因子影響的主次順序?yàn)锳、C、D、B。

綜合正交試驗(yàn)極差分析法和方差分析法可知，對(duì)介電彈性體換能器發(fā)電量影響因素主次順序?yàn)椋汗潭〒Q能器介電彈性體薄膜內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑長度比例、初始施加偏置電壓、柔性電極材料種類、拉伸位移。該研究結(jié)果對(duì)未來介電彈性體換能器設(shè)計(jì)以及提高介電彈性體材料發(fā)電量提供了可靠的參考依據(jù)。

5 結(jié)論

本文通過理論分析和設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，研究了圓環(huán)型介電彈性體換能器發(fā)電量影響因素，得到如下結(jié)論：

（1）在恒電荷工作方式下，不考慮內(nèi)部損耗的情況下，確定了影響圓環(huán)薄膜型介電彈性體換能器發(fā)電量的因素分別為：材料的相對(duì)介電常數(shù)、初始電容厚度、固定換能器介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑、外框內(nèi)半徑、拉伸位移及初始施加偏置電壓。

（2）在確定各因素對(duì)發(fā)電量影響規(guī)律的情況下，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，在最佳組合試驗(yàn)條件下，圓環(huán)薄膜型介電彈性體換能器發(fā)電量進(jìn)一步提高，證明了可以利用正交試驗(yàn)方法對(duì)圓環(huán)型介電彈性體換能器進(jìn)行優(yōu)化，且具有高效性和準(zhǔn)確性。

（3）通過設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)方案，確定了介電彈性體換能器發(fā)電量影響因素主次順序?yàn)椋汗潭〒Q能器介電彈性體薄膜的內(nèi)框半徑和外框內(nèi)半徑比例、初始施加偏置電壓、電極材料種類、拉伸位移。

該正交試驗(yàn)對(duì)未來介電彈性體換能器設(shè)計(jì)以及提高介電彈性體材料發(fā)電量提供了可靠的參考依據(jù)。后續(xù)工作需要進(jìn)一步研究預(yù)拉伸率和拉伸頻率等其他因素對(duì)圓環(huán)型介電彈性體換能器發(fā)電量的影響。