楊晶菁，陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350116）

隨著功率半導(dǎo)體開關(guān)器件、功率變換技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，以及人們對消費類電子設(shè)備便攜性和靈活性的需求，無線電能傳輸技術(shù)受到了極大關(guān)注。2007 年麻省理工學(xué)院學(xué)者首次提出了磁耦合諧振式無線電能傳輸MCR-WPT（magnetically coupled resonant wireless power transfer）技術(shù)，成功點亮了距離2 m 的60 W 燈泡[1]。2017 年斯坦福大學(xué)學(xué)者提出并實現(xiàn)了一種非線性宇稱時間對稱無線電能傳輸系統(tǒng)，在1 m 內(nèi)任何位置實現(xiàn)恒定效率的電能傳輸[2]。MCR-WPT 技術(shù)是一種通過電磁效應(yīng)和能量交換作用實現(xiàn)從電源到負載無導(dǎo)線接觸傳能的新型輸電方式，具有方便靈活、環(huán)境適應(yīng)性強、安全可靠等優(yōu)點[3]，廣泛應(yīng)用于電動汽車、便攜式移動設(shè)備、植入式醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域。

目前主要采用提高耦合系數(shù)[4]、頻率跟蹤控制[5-6]、多自由度拾取[7-9]、最大功率點/效率點跟蹤[10]等方法提高系統(tǒng)輸出性能。其中調(diào)頻控制由于其控制方式簡單可靠易于實現(xiàn)，被廣泛地應(yīng)用于調(diào)節(jié)頻率范圍不大的系統(tǒng)中[11]，可分為硬件調(diào)頻和軟件調(diào)頻兩大類。硬件調(diào)頻方面，文獻[4]通過改變收發(fā)線圈結(jié)構(gòu)抑制頻率分裂，提高系統(tǒng)傳輸效率，但線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，增加了理論分析的難度。在實際應(yīng)用中，通過對工作頻率進行檢測和控制的軟件調(diào)頻也是穩(wěn)定系統(tǒng)輸出性能的有效手段。軟件調(diào)頻的硬件簡單可靠易于實現(xiàn)，主要依靠智能算法的先進性獲得合適的工作頻率。隨著微處理器計算速度的提高、功率開關(guān)器件和算法理論的發(fā)展，這是一種性價較高的改善系統(tǒng)輸出性能的方法。

MCR-WPT 系統(tǒng)輸出性能主要包括輸出功率和傳輸效率。若電源、線圈、補償電容和負載等參數(shù)確定，二者都是線圈間耦合系數(shù)k 和系統(tǒng)工作頻率f的函數(shù)。隨著k 的增大，MCR-WPT 系統(tǒng)輸出功率出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象，即輸出功率在諧振頻率兩側(cè)的本征頻率處取得局部極大值。由于系統(tǒng)存在頻率分裂現(xiàn)象，需及時調(diào)整f 使得系統(tǒng)輸出最優(yōu)的輸出功率。同時MCR-WPT 系統(tǒng)輸出功率的極值個數(shù)和極值間的距離都會隨k 改變。因此MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出功率是一個極值的個數(shù)和半徑都可變的多峰函數(shù)，系統(tǒng)的輸出控制問題可轉(zhuǎn)換為該多峰函數(shù)的優(yōu)化問題。文獻[12]將多目標(biāo)遺傳算法用于系統(tǒng)的輸出功率優(yōu)化，通過優(yōu)化全橋串聯(lián)諧振變換器的開關(guān)頻率并同步全橋整流的輸出電壓，實現(xiàn)了頻率跟蹤控制，最大化系統(tǒng)傳輸效率，但多目標(biāo)優(yōu)化算法較復(fù)雜，不利于實際系統(tǒng)的實時控制；文獻[5]采用改進的蟻群算法實現(xiàn)自適應(yīng)頻率跟蹤控制，提高并穩(wěn)定了過耦合時系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率；文獻[6]利用種群“早熟”程度評價指標(biāo)來自適應(yīng)調(diào)整遺傳算法控制參數(shù)的方法，提高了系統(tǒng)諧振頻率的發(fā)現(xiàn)速度。但文獻[5-6]的算法都只能搜索到全局最優(yōu)值。

目前收斂于全局最優(yōu)的智能算法如遺傳算法、粒子群算法、免疫算法、蟻群算法等可通過采用排擠機制和共享適應(yīng)值的小生境技術(shù)[13-14]、聚類分析等方法改進后實現(xiàn)多峰函數(shù)的優(yōu)化。文獻[15]中策略2 對與峰相似的個體采用較大的變異概率以提高算法的搜索能力，但峰半徑的改變對算法搜索能力影響很大，預(yù)先設(shè)定峰半徑，選取不當(dāng)時易丟失局部最優(yōu)值。2005 年Karaboga D[16]提出了人工蜂群算法ABC（artificial bee colony algorithm），具有設(shè)置參數(shù)少、收斂速度快和解的精度高等優(yōu)點。但是標(biāo)準(zhǔn)ABC 只能找到全局最優(yōu)值，無法搜索到所有的極值。文獻[17-19]提出改進的ABC，證明可在食物源初始化、確認小生境半徑、選擇策略、食物源評價方式等方面對標(biāo)準(zhǔn)ABC 進行改進，使其可以搜索到所有極值，并可以提高多峰函數(shù)優(yōu)化時的速度和精度。

采用軟件調(diào)頻方法實現(xiàn)MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出控制，需要根據(jù)不同的k 對f 進行實時調(diào)整，以獲得最優(yōu)輸出性能。因此，首先應(yīng)對系統(tǒng)建模得到輸出功率和傳輸效率的函數(shù)，再采用多峰函數(shù)優(yōu)化算法搜索到輸出功率函數(shù)的所有極值并得到對應(yīng)的頻率，最后結(jié)合傳輸效率選擇獲得最優(yōu)輸出性能的頻率。本文首先分析了MCR-WPT 系統(tǒng)的電路模型，說明了輸出功率的頻率分裂現(xiàn)象和多峰特性，并指出搜索所有極值的必要性。接著提出原邊控制方法得到特定k 時系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率以f為變量的函數(shù)。然后將輸出控制問題轉(zhuǎn)換為多峰函數(shù)的優(yōu)化問題，通過改進標(biāo)準(zhǔn)ABC 實現(xiàn)多峰函數(shù)所有局部極值的快速搜索。最后通過仿真和實驗證明該算法的有效性。其中對ABC 改進有如下3 個方面：

（1）改進食物源的初始化方法，用正交生成法代替均勻隨機數(shù)生成法初始化食物源，有利于加快算法的收斂速度。

（2）改進子代代替父代的選擇方式，由原先的父代直接與子代比較，改為通過比較父代與子代之間的歐式距離選擇食物源，避免漏峰。

（3）提出一種動態(tài)更新小生境邊界的方法，通過對適應(yīng)度值排序確定個體適應(yīng)值的增量，動態(tài)地縮小小生境的范圍，提高算法的收斂速度。

1 MCR-WPT 系統(tǒng)輸出控制

兩線圈MCR-WPT 系統(tǒng)電路模型如圖1 所示。圖中：U0和R0分別為電源開口電壓有效值和內(nèi)阻；US和UL分別為系統(tǒng)輸入和輸出電壓有效值；R1和R2分別為發(fā)射和接收回路的等效電阻；L1和L2分別為發(fā)射和接收線圈的等效電感；C1和C2為諧振補償電容；M 為發(fā)射和接收線圈的互感系數(shù)，M=；ZL為負載等效阻抗，ZL=RL+jXL；Z2為副邊的等效阻抗；Z1為從發(fā)射線圈側(cè)看進去的等效阻抗；Z 為從電源側(cè)看進去的等效阻抗；I1和I2分別為發(fā)射和接收回路的電流有效值。

圖1 兩線圈MCR-WPT 系統(tǒng)電路模型Fig.1 Circuit model of 2-coil MCR-WPT system

根據(jù)電路的基爾霍夫定理，可得

式中，ω 為工作角頻率，ω=2πf。

由式（1）可得發(fā)射和接收回路的電流I1和I2，計算MCR-WPT 系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η，得

由于環(huán)境和技術(shù)的限制，每次充電時發(fā)射與接收線圈間的距離各不相同，但是一旦充電開始，線圈間的距離一般保持不變，即k 不變。因此可根據(jù)式（2）作出不同k 值對應(yīng)的輸出功率曲線，如圖2所示。當(dāng)k=0.25 時，系統(tǒng)處在欠耦合狀態(tài)，輸出功率在f0處取得最大值；當(dāng)k=0.5 和k=0.88 時，系統(tǒng)進入過耦合狀態(tài)，輸出功率在f1和f2上取得局部極大值，而在f0處的值卻較小?？梢奙CR-WPT 系統(tǒng)對工作頻率的變化十分敏感，且當(dāng)系統(tǒng)處于過耦合狀態(tài)時存在多個功率最大傳輸頻率，即系統(tǒng)的輸出功率呈現(xiàn)多峰特性。實際應(yīng)用中，系統(tǒng)常工作在強耦合區(qū)，若工作頻率始終保持不變可能導(dǎo)致其偏離諧振頻率即失諧，嚴(yán)重影響電能的傳輸[20]。

圖2 兩線圈MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出功率特性Fig.2 Output power characteristics of 2-coil MCR-WPT system

目前一般采用優(yōu)化算法搜索到一個使得系統(tǒng)輸出功率最大的工作頻率。在實際應(yīng)用中，如果為了追求全局最優(yōu)的輸出功率，在短時間內(nèi)大幅度地調(diào)整系統(tǒng)工作頻率，可能會因為電路的滯后性使得系統(tǒng)進入失諧狀態(tài)，嚴(yán)重的可能會由于電流過大而損壞系統(tǒng)。考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出的輸出控制方法首先通過優(yōu)化算法搜索到輸出功率所有極值并得到其對應(yīng)的頻率，再兼顧系統(tǒng)的傳輸效率選擇合適的工作頻率，可穩(wěn)定輸出性能并避免失諧。

目前常用的控制方式包括半控式和全控式。其中全控式需要通過檢測負載側(cè)的電壓和電流，并由無線通信模塊傳輸至原邊控制器側(cè)。考慮到系統(tǒng)的實時性，本文采用半控式的原邊控制，僅通過檢測發(fā)射線圈回路的參數(shù)，計算系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率。由于該系統(tǒng)參數(shù)較多且在高頻下易相互影響，需通過理論分析與實驗測量相結(jié)合的方法得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具體方法如下。

（1）設(shè)定系統(tǒng)的工作角頻率范圍，測得線圈等效電感L1和L2、補償電容C1和C2以及負載ZL。

（2）測得發(fā)射回路中電源電壓US、發(fā)射線圈回路電流I1以及其相位差，φUI=φU-φI。

（3）根據(jù)互感模型，由式（3）求得系統(tǒng)各部分阻抗及阻抗角分別為

（4）由原邊等效阻抗Z 阻抗角φZ等于原邊電路總電壓與總電流的相位差φUI，可以計算出M。

（5）求得發(fā)射與接收線圈電流分別為

并由式（2）求得系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率。采用以上方法得到輸出功率和傳輸效率是在特定k 下的f函數(shù)，其中輸出功率函數(shù)可能包含一個或兩個極值。輸出控制問題需要搜索該函數(shù)的全部極值，以選擇合適的工作頻率。因此該問題轉(zhuǎn)換為多峰函數(shù)的優(yōu)化問題，要求尋優(yōu)算法能搜索到所有極值，且計算量小、收斂速度快、結(jié)果準(zhǔn)確。本文采用改進的ABC 實現(xiàn)。

2 標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法

ABC 是模仿蜜蜂行為的一種優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個具體應(yīng)用，收斂速度較快。標(biāo)準(zhǔn)ABC 模型包含了3 種核心元素：雇傭蜂、非雇傭蜂和食物源，其中非雇傭蜂包括觀察蜂和偵查蜂。假設(shè)問題的解空間是D 維，食物源、雇傭蜂和跟隨蜂的個數(shù)都是SN。標(biāo)準(zhǔn)的ABC 將優(yōu)化問題的求解過程看成是在D 維空間中進行搜索，D 同時也是待優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)。MCR-WPT 系統(tǒng)輸出控制問題待優(yōu)化的參數(shù)是f，因此D 為1。算法流程如下。

步驟1隨機生成SN個食物源，組成食物源集F1，表示為

式中，xmin，j和xmax，j分別為最小和最大邊界值。對應(yīng)輸出控制問題，即生成SN個[fmin，fmax]范圍內(nèi)的f 組成F1。

步驟2雇傭蜂在F1內(nèi)搜索，對F1內(nèi)已有的食物源的位置進行修正，組成F2，過程表示為

計算與食物源蜜量成正比的適應(yīng)度fit（xi），即

對應(yīng)輸出控制問題，即依據(jù)式（6）對F1內(nèi)的f 進行修正組成F2，并計算對應(yīng)的輸出功率PLi作為式（7）中的fi，再計算適應(yīng)度。

步驟3觀察蜂計算其選擇雇傭蜂的概率，即

按照輪盤賭方式產(chǎn)生F3。取F2和F3中適應(yīng)度較優(yōu)的食物源作為F1，并記錄全局最優(yōu)解。對應(yīng)輸出控制問題，即依據(jù)式（8）組成F3，并選取F2和F3中適應(yīng)度較優(yōu)的f 作為F1，并記錄全局最優(yōu)的f。

步驟4為防止算法陷入局部最優(yōu)，當(dāng)某食物源迭代limit 次沒有改進時，便放棄該食物源。同時該食物源對應(yīng)的雇傭蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉浒词剑?）隨機產(chǎn)生一個新的食物源代替原食物源，并更新F1。

步驟5從步驟2 開始重新搜索F1，直至滿足終止條件。

由步驟3 可知，標(biāo)準(zhǔn)ABC 僅能得到輸出功率全局最大值時對應(yīng)的頻率，當(dāng)MCR-WPT 系統(tǒng)發(fā)生頻率分裂現(xiàn)象時，該頻率可能并非對應(yīng)系統(tǒng)最優(yōu)的輸出性能。因此需要對標(biāo)準(zhǔn)ABC 進行改進，使其能夠快速搜索輸出功率函數(shù)的所有極值。

3 改進人工蜂群算法

對于具有多個局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解的多峰函數(shù)，僅在解空間內(nèi)搜索全局最優(yōu)解已不能滿足實際問題的要求，往往需要搜索多個全局最優(yōu)解和有意義的局部最優(yōu)解，從而為決策者提供多種選擇或多方面的信息。標(biāo)準(zhǔn)ABC 只能收斂到一個全局最優(yōu)解，因此本文從食物源初始化、食物源選擇策略和小生境范圍3 個方面對其進行改進。

3.1 正交生成法初始化食物源（策略1）

種群初始化是仿生優(yōu)化算法中的重要步驟，直接影響解的質(zhì)量和算法的收斂性。標(biāo)準(zhǔn)ABC 采用均勻隨機數(shù)生成法初始化食物源。當(dāng)食物源密度較小時，可能會因為食物源在不合理區(qū)域分布過于集中，造成初始種群質(zhì)量差的問題。文獻[21]采用一種新的交叉算子代替均勻隨機數(shù)生成法初始化遺傳算法的種群，稱為具有分層結(jié)構(gòu)的正交遺傳算法。文獻[22]提出了基于正交試驗設(shè)計的進化算法初始種群生成法。正交生成法使得初始種群均勻地分布在解空間中，使算法具有更好的健壯性和穩(wěn)定性。以MCR-WPT 系統(tǒng)輸出控制問題的初始種群的生成為例介紹正交生成法具體步驟，初始種群正交生成法流程如圖3 所示。

圖3 初始種群正交生成法流程Fig.3 Flow chart of orthogonal generation method for initial population

首先根據(jù)種群個數(shù)將搜索空間的每個維度變量進行平均劃分產(chǎn)生正交點。當(dāng)搜索空間的維度大于1 時可能出現(xiàn)落在解空間外的正交點，因此需要依據(jù)式（7）計算各正交點的適應(yīng)度剔除不在解空間中的正交點。輸出控制問題是一維的，可省略此步驟。再在滿足約束條件的正交點的領(lǐng)域范圍內(nèi)依據(jù)式（6）隨機產(chǎn)生個體。然后依據(jù)式（7）計算各個體的適應(yīng)度，按照標(biāo)準(zhǔn)ABC 的步驟3 選擇適應(yīng)度較優(yōu)的個體組成初始種群。若個體數(shù)量小于要求的種群規(guī)模時，重新在領(lǐng)域中隨機生成個體并判斷適應(yīng)度，直至滿足要求。最后將生成的種群作為ABC 的初始種群，進入算法計算流程。采用正交生成法代替均勻隨機數(shù)生成法初始化食物源，使得食物源合理地分布在解空間中，可提高每個峰被搜索到的概率和速度，進而提高算法的收斂性。

3.2 比較歐氏距離更新食物源（策略2）

標(biāo)準(zhǔn)ABC 的步驟2 和3 中，食物源集的更新都是由貪婪選擇策略產(chǎn)生的，即是由父代和子代食物源直接對比適應(yīng)度后得出的，這樣有利于搜索結(jié)果向全局最優(yōu)解靠近，但對于多峰函數(shù)這樣可能會漏掉部分全局和局部最優(yōu)解。圖4 為食物源更新策略示意，它是一維多峰函數(shù)，x1～x7是父代，是對應(yīng)的子代。若采用父代和子代直接對比適應(yīng)度的貪婪選擇策略，更新后的食物源集如圖4（a）所示?？梢姡簒1和x2都被去掉，它們的子代食物源向左側(cè)峰靠近；雖然與x1、x2相比更靠近中間峰，但也會在直接比較后被去掉；原本在父代時有4 個食物源接近中間峰，在食物源更新后只有2 個且都在單側(cè)的食物源接近中間峰，右側(cè)峰也僅有2個在單側(cè)的食物源，這可能導(dǎo)致漏峰。

圖4 食物源更新策略示意Fig.4 Schematic of food sources update strategy

本文將標(biāo)準(zhǔn)ABC 步驟2 和3 中食物源集的選擇方式改進如下：首先將食物源按對應(yīng)f 從小到大的順序重新排序；再計算對應(yīng)f 最小的第一個父代與所有子代的歐氏距離，選擇與第一個父代歐氏距離最小的子代，對比其適應(yīng)度的優(yōu)劣，更新食物源集；然后計算第二個父代與余下子代的歐氏距離，用相同的方法更新食物源集；以此類推，直至比較完全部的父代和子代，結(jié)果如圖4（b）所示。雖然沒有優(yōu)于其父代，但還是被保留了下來，避免了中間的漏峰；x7和都保留下來避免了右側(cè)的漏峰?？梢?，采用比較歐氏距離的改進方法后，可以克服貪婪選擇策略可能導(dǎo)致漏峰的缺點。

3.3 邊界動態(tài)識別縮小范圍（策略3）

在進化算法中，解空間越小越有利于算法的收斂。對于多峰函數(shù)，運用小生境技術(shù)優(yōu)化進化算法時，通常認為一個峰所在的范圍就是一個小生境最準(zhǔn)確、最合適的范圍，希望種群能在各個峰的周圍相對集中。因此準(zhǔn)確判斷每個峰所在的小生境邊界個體是提高算法速度和精度的關(guān)鍵。本文提出一種邊界動態(tài)識別策略，用于判斷每個峰所在的小生境范圍，并盡可能縮小該范圍。具體實現(xiàn)可分為如下兩步驟。

步驟1判斷峰的個數(shù)并初步確認邊界個體。在初始化食物源和每次得到新的食物源后，都按照參數(shù)從小到大的順序?qū)⑹澄镌粗匦屡判?，得到新的食物源F'。然后計算F'中每個個體對應(yīng)的適應(yīng)度，并找到適應(yīng)度最大的個體xind，分別在xind的左右兩側(cè)比較相鄰個體的適應(yīng)度。如在xind的一側(cè)檢測到后一個個體的適應(yīng)度大于前一個個體的適應(yīng)度，說明出現(xiàn)了波谷，這一側(cè)至少存在1 個峰。以此類推，直至檢測完所有個體的適應(yīng)度。峰的個數(shù)和邊界個體是存在2 個峰的一維函數(shù)，如圖5 所示。排序后的食物源為x1～ x10，如圖5（a）所示。x3對應(yīng)的適應(yīng)度最大，在x3的左側(cè)適應(yīng)度遞減，在x3的右側(cè)檢測x6的適應(yīng)度大于x5的適應(yīng)度。因此可以確定x3的右側(cè)有1 個峰。同時可以初步確定左側(cè)峰的右邊界個體是x5，為防止漏峰將右側(cè)峰的左邊界個體也確定為x5。若出現(xiàn)圖5（b）的情況，在x3的右側(cè)沒有檢測到波谷，則初步認為該函數(shù)只有1 個峰，需要在下一次更新食物源后再次判斷適應(yīng)度增量。

圖5 峰的個數(shù)和邊界個體Fig.5 Number of peaks and boundary individuals

步驟2判斷邊界個體的增量，通過移動邊界個體得到更準(zhǔn)確的小生境范圍。以2 個峰的多峰函數(shù)為例，每次更新食物源后存在適應(yīng)度最大值在左側(cè)和右側(cè)兩種情況。移動邊界個體示意如圖6 所示，以圖6（a）最大值在左側(cè)情況為例，按照重新排序后的適應(yīng)度初步判定x5為左峰的右邊界個體和右峰的左邊界個體。再根據(jù)x5和與之相鄰的x6的增量情況將邊界個體進行適當(dāng)?shù)囊苿印＿吔鐐€體的增量可分為4 種情況：情況1，x5的增量為負可作為左峰的右邊界個體，x6的增量為正可作為小生境的邊界個體；情況2，x5可作為左峰的右邊界個體，若將x6為右峰的左邊界個體會丟失右峰，因此需將x6向左移直至x6的增量為正，并確定為右峰的左邊界個體；情況3，x7可作為右峰的左邊界個體，若將x6為左峰的右邊界個體，雖然不會丟失左峰但會使左峰的小生境范圍過大，不利于收斂到局部最優(yōu)值，因此需將x6向左移直至x6的增量為負，并確定為左峰的右邊界個體；情況4，可將x6改為右峰的左邊界個體，同時再將x6向左移直至x6的增量為負并確定為左峰的右邊界個體。以此類推，可以處理如6（a）所示最大值在右側(cè)的4 種情況。

圖6 移動邊界個體示意Fig.6 Schematic diagram of moving boundary individuals

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真分析

本文提出3 種改進策略：策略1，采用正交生成法初始化食物源；策略2，通過比較父代與子代之間的歐式距離選擇食物；策略3，動態(tài)更新小生境邊界。以兩線圈MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出功率為測試函數(shù)比較3 種改進策略對算法性能的影響。仿真時測試函數(shù)獨立運行100 次，取性能參數(shù)的平均值。停止條件設(shè)置為：當(dāng)全局最優(yōu)值或局部極值對應(yīng)的頻率連續(xù)30 次變化不超過0.1 Hz，或者迭代次數(shù)達到100 次，或者目標(biāo)函數(shù)評估次數(shù)達到4 000 次。改進策略對算法性能的影響見表1。

表1 改進策略對算法性能的影響Tab.1 Influences of improved strategies on the performance of algorithm

由表1 可知，對標(biāo)準(zhǔn)ABC 采用策略3 進行改進后，可以搜索到全部的峰。在采用策略3 的基礎(chǔ)上分別加入策略1 和策略2，都可以減小運行時間和評估次數(shù)。當(dāng)3 種策略同時采用時，算法性能最優(yōu)。表1 也能反映重要參數(shù)對算法性能的影響。當(dāng)雇傭蜂數(shù)目較少時，無法每次都能搜索到全部的峰值點；隨著雇傭蜂數(shù)目的增多，算法的搜索精度提高，但運行時間和目標(biāo)函數(shù)評估次數(shù)都增多。針對本文的測試函數(shù)，當(dāng)選擇雇傭蜂數(shù)目為30 時，可以平衡解的精度和算法的效率?？梢姡趹?yīng)用改進ABC 時，需根據(jù)具體函數(shù)選擇合適的雇傭蜂數(shù)目。

將本文的改進ABC（IABC）與標(biāo)準(zhǔn)順序生境遺傳算法（SRGA）做對比，結(jié)果見表2。標(biāo)準(zhǔn)順序生境遺傳算法在種群數(shù)目較少的情況下，無法每次都搜索到目標(biāo)函數(shù)的全部峰值點。當(dāng)種群數(shù)目一致時，本文算法在運行時間和目標(biāo)函數(shù)評估次數(shù)上都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)順序生境遺傳算法。這是由于本文算法在初始化種群、小生境范圍判斷、食物源的改進策略等方面進行了優(yōu)化，使得算法不易跌入局部最優(yōu)，提高了算法的搜索能力。

表2 算法對比結(jié)果Tab.2 Comparison result between algorithms

4.2 實驗驗證

為了驗證本文所提出的改進ABC 的性能，搭建了一個兩線圈MCR-WPT 系統(tǒng)，采用AR 高頻功率放大器（10～100 MHz）作為電源，采用精密阻抗分析儀6500B 測量線圈、電容和耦合系數(shù)，采用Agilent 示波器DSO-X 3024A 測量電壓和電流。系統(tǒng)實驗參數(shù)見表3。

表3 MCR-WPT 系統(tǒng)實驗參數(shù)Tab.3 Experimental parameters of MCR-WPT system

分別測量無輸出控制NOC（non-output control）和采用輸出控制OC（output control）后時系統(tǒng)參數(shù)。NOC 時系統(tǒng)工作頻率保持1 MHz 不變，OC 時采用本文算法計算最優(yōu)頻率并手動調(diào)頻，當(dāng)線圈間距離為7.8 cm 時負載電壓UL和電流IL波形如圖7 所示?？梢?，NOC 時系統(tǒng)輸出功率為0.39 W；引入調(diào)頻控制后工作頻率為939 kHz，輸出功率提高為1.12 W。

圖7 線圈間距離7.8 cm 時負載電壓和電流波形Fig.7 Waveforms of load’s voltage and current when the distance between coils is 7.8 cm

不同距離時計算和實驗結(jié)果對比如圖8 所示?？梢?，采用本文算法對MCR-WPT 系統(tǒng)進行輸出控制后，可以顯著提高系統(tǒng)在過耦合狀態(tài)時的輸出功率；雖然傳輸效率有所下降，但仍保持大于85%且較穩(wěn)定。

圖8 計算和實驗結(jié)果比較Fig.8 Comparison between calculation and experimental results

5 結(jié)語

當(dāng)線圈間距離小時，MCR-WPT 系統(tǒng)處在過耦合狀態(tài)發(fā)生頻率分裂，系統(tǒng)的輸出功率在多個頻率上有多個局部極值。因此輸出功率是一個極值個數(shù)和半徑均可變的多峰函數(shù)。MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出控制問題轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^優(yōu)化算法搜索輸出功率函數(shù)的所有極值。本文對標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法進行改進，采用正交生成法均勻分布食物源，采用歐氏距離比較法克服漏峰，采用動態(tài)邊界縮小小生境范圍，通過仿真證明改進策略的有效性和先進性。同時以兩線圈MCR-WPT 系統(tǒng)為例，仿真和實驗結(jié)果表明，本文算法受群體規(guī)模的影響較小，收斂速度快，優(yōu)化精度高，且該算法不需要設(shè)置任何特定的參數(shù)，易于實現(xiàn)，可用于MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出控制。