程為彬，王 洋，康思民，胡靜文，郭穎娜

（1.陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；2.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430100）

多油層生產(chǎn)井內(nèi)，因地層壓力的不同，常用封隔器將油層分隔成若干層段，分層采油減少層間干擾[1]。傳統(tǒng)液壓多級(jí)封隔器雖然使用時(shí)的可重復(fù)性好，但分層控制繁瑣，為彌補(bǔ)其控制難的弱點(diǎn)，井下智能閥門控制器應(yīng)運(yùn)而生。智能閥門控制器長(zhǎng)期在井下作業(yè)，采用計(jì)時(shí)與控制單元，配合電機(jī)長(zhǎng)期多次交替驅(qū)動(dòng)封隔器的封堵與打開(kāi)，實(shí)現(xiàn)一次作業(yè)下井，按設(shè)定時(shí)間進(jìn)行分層和輪番采油[1]。而電機(jī)的多次動(dòng)作使得為其供電的蓄電池耗能快，整體裝置使用重復(fù)性不高，且更換蓄電池耗時(shí)費(fèi)力。

井下無(wú)線電能傳輸技術(shù)研究始于2008 年[2]，之后發(fā)展緩步[3-5]，其原因是油氣井結(jié)構(gòu)復(fù)雜、介質(zhì)特殊，有損環(huán)境和油管中的渦流成為影響系統(tǒng)效率的主要因素[3]。提高效率需針對(duì)不同井下設(shè)備進(jìn)行合適的線圈選型與合理的裝置設(shè)計(jì)，如測(cè)井時(shí)因封隔器隔斷油管使井下傳感器供電困難，Xin 等[3]采用絕緣套管密封平行雙螺旋線圈的結(jié)構(gòu)提高效率，之后又采用油管涂覆鐵氧體層的方法影響磁耦合程度[4]；對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具，周靜等選用旋轉(zhuǎn)式變壓器傳輸電能[5]。根據(jù)井下智能閥門控制器長(zhǎng)期固定在井下且為管柱狀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究選用雙螺旋互套式線圈結(jié)構(gòu)，以由絞車下放的發(fā)射裝置為初級(jí)，以井下智能閥門控制器為次級(jí)，實(shí)現(xiàn)井下無(wú)線電能傳輸，供給井下蓄電池能量，并傳輸命令，延長(zhǎng)電機(jī)作業(yè)時(shí)間，提高效益，實(shí)現(xiàn)可重復(fù)性。

目前井下無(wú)線電能傳輸?shù)闹饕问接写篷詈细袘?yīng)式無(wú)線電能MCI-WPT（magnetically-coupled inductive-wireless power transmission）和磁耦合諧振式無(wú)線電能MCR-WPT（magnetically-coupled resonantwireless power transmission）。其中MCI-WPT 利用電磁感應(yīng)原理，傳輸距離有限，發(fā)射與接收線圈間不能有障礙物[6]；MCI-WPT 利用共振原理產(chǎn)生強(qiáng)耦合通道，增加諧振電容使線圈間產(chǎn)生同頻磁場(chǎng)共鳴，諧振時(shí)可不受空間位置和障礙物的影響[6]。油井高溫高壓、油水氣沙并存的復(fù)雜環(huán)境，決定了井下互套式螺旋線圈需要合理的保護(hù)裝置，根據(jù)線圈間存在阻礙的情況，優(yōu)先選用MCR-WPT 系統(tǒng)。Karalis等[7]給出了MCR-WPT 技術(shù)能量高效傳輸?shù)谋匾獥l件，但實(shí)際上最大效率和最大功率難以兼得。許多學(xué)者對(duì)無(wú)線電能傳輸?shù)墓β屎托蔬M(jìn)行了深入分析[8-13]，認(rèn)為過(guò)耦合時(shí)最大功率點(diǎn)與最大效率點(diǎn)不一致[14]。對(duì)于本文應(yīng)用背景，側(cè)重研究負(fù)載滿足功率需求時(shí)，系統(tǒng)高效傳輸?shù)谋匾獥l件。

本文通過(guò)分析MCR-WPT 等效耦合電路，逆向思維得到定功率高效條件，利用有限元仿真軟件對(duì)影響系統(tǒng)效率的裝置各參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)選取，仿真驗(yàn)證理論的正確性，為工程實(shí)際提供一定的思路。

1 磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸

1.1 井下無(wú)線充電裝置結(jié)構(gòu)

井下無(wú)線充電裝置結(jié)構(gòu)示意如圖1 所示，無(wú)線電能傳輸部分的裝置結(jié)構(gòu)由內(nèi)芯、接收線圈骨架、接收線圈及其保護(hù)套筒、發(fā)射線圈及其骨架和保護(hù)套筒依次形成同心圓柱且順序組合而成，其中兩線圈繞各自骨架同軸互套放置，并用套筒密封保護(hù)。

圖1 井下無(wú)線充電裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of downhole wireless charging device

1.2 等效耦合模型

本文側(cè)重分析實(shí)現(xiàn)定功率高效系統(tǒng)的方法，將高頻逆變器輸出的激勵(lì)電壓簡(jiǎn)化等效為理想電壓源，忽略其相關(guān)損耗，接收側(cè)負(fù)載等效為阻性負(fù)載，MCR-WPT 系統(tǒng)等效耦合電路如圖2 所示。圖中，US為激勵(lì)電壓源電壓，I1、I2為回路電流，R1、R2和L1、L2為發(fā)射、接收線圈的內(nèi)阻和電感，M 為互感，C1、C2為諧振電容，RL為負(fù)載，ω 為系統(tǒng)角頻率。

圖2 MCR-WPT 系統(tǒng)等效耦合電路Fig.2 Equivalent coupling circuit of MCR-WPT system

諧振時(shí)，負(fù)載的接收功率PL和傳輸效率η 分別為

式中，Pin為輸入功率。

1.3 定功率高效條件

已知US和ω，當(dāng)PL給定時(shí)，由式（1）得

可解得RL有兩個(gè)解，即

式（3）有解的條件為

則負(fù)載功率為

記PLmax為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)定功率的上限值，PLmax=。

又由式（2）可見(jiàn)，當(dāng)R2<

當(dāng)式（6）等式成立時(shí)，RL的最大值為

將式（8）代入式（2）可得系統(tǒng)效率最小值為

由式（9）可見(jiàn)，當(dāng)（ωM）2>>2R1R2時(shí)，ηmin=50%。即當(dāng)式（6）成立且（ωM）2>>2R1R2時(shí)，定功率系統(tǒng)的效率η≥50%。由此可見(jiàn)，滿足式（6）的定功率系統(tǒng)存在匹配負(fù)載，設(shè)計(jì)合適的線圈結(jié)構(gòu)（R1、R2、M），匹配合適的RL，傳輸效率最少可提升到50%，甚至有可能達(dá)到更高效率。因此將式（6）稱為定功率高效條件公式。

定功率高效系統(tǒng)下可實(shí)現(xiàn)的功率PL的范圍是PL≤PLmax，給定功率PL=PLmax時(shí)，效率為50%，越遠(yuǎn)離PLmax，效率越高。因此提高PLmax可使系統(tǒng)高效傳輸下能實(shí)現(xiàn)的功率范圍更大，如設(shè)計(jì)需要給定50 W功率，那么當(dāng)PLmax=50 W 時(shí)，效率為50%，但若通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使PLmax增大到100 W，則定功率高效系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)的功率PL≤100 W，實(shí)現(xiàn)50 W 給定功率的效率必大于50%，由此借助提高PLmax提高系統(tǒng)效率。PLmax是關(guān)于M、R1、R2的三元函數(shù)，可得不同互感時(shí)功率上限PLmax與發(fā)射、接收線圈內(nèi)阻R1、R2的關(guān)系曲線如圖3 所示。

圖3 不同互感時(shí)功率上限值PLmax 與線圈內(nèi)阻R1、R2 的關(guān)系Fig.3 Relationships among maximum power PLmax and coil internal resistances R1 and R2 at different values of mutual inductance

由圖3 可見(jiàn)，不論互感大小如何，發(fā)射線圈內(nèi)阻R1越小，PLmax越大。當(dāng)M=10 μH 時(shí)，如圖3（a)所示，固定R1，隨著接收線圈內(nèi)阻R2的增加，PLmax緩慢下降；固定R2，隨著R1的增加，PLmax急劇下降。隨著M的增大，固定R1，隨著R2的增加，PLmax幾乎不變?？梢?jiàn)R1對(duì)PLmax的影響遠(yuǎn)大于R2對(duì)其的影響，且隨M的增加，系統(tǒng)對(duì)R2的敏感性降低。因此，提高定功率系統(tǒng)的效率應(yīng)首先以減小R1為目標(biāo)，再考慮優(yōu)化R2，M 越大時(shí)，甚至可忽略R2對(duì)系統(tǒng)的影響。

系統(tǒng)傳輸效率η 與互感M 的關(guān)系曲線如圖4所示，可見(jiàn)隨著線圈間互感的增大，系統(tǒng)效率先增大后趨于平穩(wěn)。因此，提高定功率系統(tǒng)的效率也應(yīng)令互感M 適當(dāng)加大。

圖4 系統(tǒng)傳輸效率η 與互感M 的關(guān)系曲線Fig.4 Curve of relationship between system transmission efficiency η and mutual inductance M

2 裝置各參數(shù)對(duì)R1 和M 的影響

結(jié)合前述理論分析，R1和M 是影響定功率系統(tǒng)效率的重要參數(shù)，借助有限元軟件仿真研究裝置各參數(shù)對(duì)其的影響，并選取合理參數(shù)使式（6）成立，以驗(yàn)證定功率高效條件的正確性。在電壓源36 V、諧振頻率25 kHz、給定負(fù)載功率50 W 的條件下進(jìn)行仿真，且令發(fā)射、接收線圈同線徑、同匝數(shù)。

2.1 裝置各組件材料

井下材料要符合抗振、耐高溫（150 ℃）、抗壓（30 MPa）、耐腐蝕等特點(diǎn)。金屬電導(dǎo)率高，符合條件的有鈦、鋁和不銹鋼，不銹鋼價(jià)格經(jīng)濟(jì)、硬度好、抗壓強(qiáng)、耐高溫，其中馬氏體2Cr13 不銹鋼有磁性，奧氏體304 不銹鋼無(wú)磁性。非金屬電導(dǎo)率低，工程塑料中尤以聚四氟乙烯（PTFE）最符合井下環(huán)境要求，其耐高溫耐腐蝕、可承受壓力。非金屬磁性材料有Mn-Zn 鐵氧體，其導(dǎo)磁性能優(yōu)越、渦流損耗小但易碎，只能用作磁芯。各材料的電磁參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同材料的電磁參數(shù)Tab.1 Electromagnetic parameters of different materials

內(nèi)芯材料電導(dǎo)率σ 與發(fā)射線圈損耗Qth的關(guān)系如圖5 所示，發(fā)射線圈的損耗隨材料電導(dǎo)率的增大而增大。綜合前述材料性能對(duì)比，不同內(nèi)芯材料時(shí)線圈電氣參數(shù)對(duì)比如圖6 所示，可見(jiàn)選擇低電導(dǎo)率的鐵氧體，發(fā)射線圈內(nèi)阻小，互感大，性能優(yōu)越。不同內(nèi)芯材料時(shí)內(nèi)芯軸線方向磁場(chǎng)強(qiáng)度如圖7 所示，與無(wú)內(nèi)芯相比，內(nèi)芯為鐵氧體時(shí)，顯著增助了內(nèi)芯軸線方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖5 內(nèi)芯材料電導(dǎo)率與發(fā)射線圈損耗關(guān)系Fig.5 Relationship between conductivity of inner core material and loss of transmitter coil

圖6 不同內(nèi)芯材料時(shí)線圈電氣參數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of coil electrical parameters with different inner core materials

圖7 不同內(nèi)芯材料時(shí)內(nèi)芯軸線方向磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.7 Magnetic flux in the axial direction of inner core with different inner core materials

兩線圈四周及線圈間不同屏蔽時(shí)的磁力線分別如圖8 和圖9 所示，兩圖均為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如圖8（a）所示?？梢?jiàn)，屏蔽材料（PTFE）的電導(dǎo)率小時(shí)，磁力線密集且磁場(chǎng)強(qiáng)度高，線圈間耦合程度好；屏蔽材料（如不銹鋼）電導(dǎo)率大時(shí)，磁力線稀疏，磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱，且不導(dǎo)磁的材質(zhì)（304 不銹鋼）比導(dǎo)磁材質(zhì)（2Cr13 不銹鋼）更利于磁場(chǎng)透過(guò)。

圖8 線圈四周不同屏蔽時(shí)的磁力線Fig.8 Magnetic lines with different shielding around coils

圖9 線圈間不同屏蔽時(shí)的磁力線Fig.9 Magnetic lines with different shielding between coils

系統(tǒng)效率與線圈間障礙物材料電導(dǎo)率關(guān)系如圖10 所示，可見(jiàn)高電導(dǎo)率的金屬不利于系統(tǒng)效率的提高。綜上所述，交變磁場(chǎng)對(duì)屏蔽的穿透特性與其材料電導(dǎo)率密切相關(guān)，低電導(dǎo)率的非金屬更利于磁場(chǎng)的穿透；對(duì)于電導(dǎo)率同等級(jí)別的金屬屏蔽，非鐵磁性金屬屏蔽比鐵磁性金屬屏蔽更利于磁場(chǎng)的穿透[15]，磁場(chǎng)衰減較慢。

圖10 系統(tǒng)效率與線圈間障礙物材料電導(dǎo)率關(guān)系Fig.10 Relationship between system efficiency and conductivity of obstacle material between coils

結(jié)合仿真及上述分析，本文裝置內(nèi)芯選擇鐵氧體，整個(gè)裝置材質(zhì)均選擇PTFE。

2.2 線圈參數(shù)

R1、M 與線圈線徑d0、匝數(shù)N 的關(guān)系分別如圖11 和圖12 所示。由圖可見(jiàn)，隨d0的增大，R1先急劇減小后微幅增大，M 持續(xù)增大后漸趨平穩(wěn)。為減小線圈損耗，優(yōu)先選擇R1較小時(shí)的線徑，則d0選取為0.71 mm；R1、M 均隨線圈匝數(shù)的增大而近似線性增大，匝數(shù)過(guò)多則R1加大，匝數(shù)過(guò)少則M 減小。考慮井下空間及平衡電路參數(shù)，選擇N 為120 匝。

圖11 線圈R1、M 與d0 的關(guān)系Fig.11 Relationship between coil R1、M and d0

圖12 線圈R1、M 與匝數(shù)N 的關(guān)系Fig.12 Relationship between coil R1、M and coil turns N

2.3 裝置各參數(shù)

1）磁芯直徑和線圈骨架

仿真得到R1、M 與磁芯直徑dcore的關(guān)系，如圖13 所示，互感M 隨磁芯直徑的增加而增大，但對(duì)應(yīng)增大了發(fā)射線圈半徑，線圈長(zhǎng)度增長(zhǎng)，發(fā)射線圈內(nèi)阻R1隨之增大，不利于高效傳輸。常規(guī)鐵氧體大磁棒直徑規(guī)格僅有φ18與φ32，綜述考慮井下裝置結(jié)構(gòu)及鐵氧體磁芯的制作工藝，選擇磁芯的直徑dcore為18 mm、高為200 mm。

圖13 線圈R1、M 與鐵氧體磁芯直徑dcore 的關(guān)系Fig.13 Relationship between coil R1、M and ferrite core diameter dcore

仿真得R1、M 與兩線圈骨架厚度tg的關(guān)系如圖14 所示，隨骨架厚度的增加，R1先快速減小后逐漸增大。越大，互套的兩螺旋線圈間的徑向距離越大，線圈間互感越小。PTFE 管韌性好，邵氏硬度D60 左右，厚度3 mm 以上即可承壓，越厚承壓效果越好。綜述考慮PTFE 的承壓特性及實(shí)際裝置結(jié)構(gòu)和井下空間，選取為3 mm。

圖14 線圈R1、M 與線圈骨架厚度的關(guān)系Fig.14 Relationship between coil R1、M and coil skeleton thickness

2）保護(hù)殼厚度

R1、M 與發(fā)射線圈保護(hù)殼厚度的關(guān)系如圖15 所示，可見(jiàn)的大小對(duì)其并無(wú)影響。綜合考慮PTFE 承壓效果，選取為3 mm。

圖15 線圈R1、M 與發(fā)射線圈保護(hù)殼厚度關(guān)系Fig.15 Relationship between coil R1、M and thicknessof protective casing of transmitter coil

圖16 線圈R1、M 與接收線圈保護(hù)殼厚度關(guān)系Fig.16 Relationship between coil R1、M and thickness of protective casing of receiver coil

3）各組件間的距離

發(fā)射線圈與其保護(hù)殼間的距離d1、接收線圈與其保護(hù)殼間的距離d2以及接收線圈保護(hù)殼與發(fā)射線圈骨架間的距離d3對(duì)R1、M 的影響分別如圖17～圖19 所示，可見(jiàn)d1對(duì)其無(wú)影響，根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)距離，本裝置d1選為3 mm；R1與d2近似成正比，M 與d2成反比，綜合考慮，選擇d2為3 mm；隨d3的增大，兩線圈距離越遠(yuǎn)，耦合程度減弱，使得互感M 減小，同時(shí)d3的增大使發(fā)射線圈導(dǎo)線長(zhǎng)度增大，其線圈內(nèi)阻R1隨之近似線性增大。綜合考慮，選擇d3為1 mm。

圖17 線圈R1、M 與發(fā)射線圈距其保護(hù)殼距離d1 關(guān)系Fig.17 Relationship between coil R1、M and distance d1 from transmitter coil to its protective casing

圖18 線圈R1、M 與接收線圈距其保護(hù)殼距離d2 關(guān)系Fig.18 Relationship between coil R1、M and distance d2 from receiver coil to its protective casing

圖19 線圈R1、M 與發(fā)射線圈骨架距接收線圈保護(hù)殼距離d3 的關(guān)系Fig.19 Relationship between coil R1、M and distance d3 from transmitter coil skeleton to receiver coil protective casing

4）發(fā)射線圈半徑r1與接收線圈半徑r2

上述參數(shù)確定后，計(jì)算得發(fā)射線圈半徑r1為23 mm，接收線圈半徑r2為12 mm。

3 仿真分析

井下無(wú)線充電裝置的各參數(shù)通過(guò)第2 節(jié)擇優(yōu)選取，得到R1較小、M 較大的定功率系統(tǒng)，根據(jù)式（7）得到匹配負(fù)載RL，在給定功率50 W 時(shí)傳輸效率可達(dá)93%，優(yōu)化后的電氣參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)化后的電氣參數(shù)Tab.2 Optimized electrical parameters

串聯(lián)諧振時(shí)初/次級(jí)回路的電流相位差90°，兩諧振回路電流對(duì)比如圖20 所示。

圖20 兩諧振回路電流對(duì)比Fig.20 Comparison of current between two resonant loops

諧振電路將36 V 電壓源的電壓幅值放大約14 倍，負(fù)載接收到的電壓有效值可達(dá)345 V，系統(tǒng)電源電壓US、發(fā)射線圈電壓U1、接收線圈電壓U2、負(fù)載電壓UL對(duì)比如圖21 所示。

圖21 系統(tǒng)中各部分電壓對(duì)比Fig.21 Comparison of voltage among various parts in the system

井下無(wú)線充電裝置磁力線分布如圖22 所示，在鐵氧體磁芯、雙螺旋互套式線圈和優(yōu)選參數(shù)的共同作用下，線圈間磁場(chǎng)強(qiáng)度大，磁力線主要集中在線圈之間，原副邊磁耦合系數(shù)達(dá)0.95。參數(shù)優(yōu)化后的井下無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的輸入瞬時(shí)功率與負(fù)載瞬時(shí)功率對(duì)比如圖23 所示，達(dá)到49.99 W。

圖22 井下無(wú)線電能傳輸裝置磁力線分布（f=25 kHz）Fig.22 Distribution of magnetic lines in downhole WPT device（f=25 kHz）

圖23 輸入瞬時(shí)功率與負(fù)載瞬時(shí)功率對(duì)比Fig.23 Comparison between input instantaneous power and load instantaneous power

4 結(jié)語(yǔ)

為解決井下智能閥門控制器的供電問(wèn)題，根據(jù)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一種井下無(wú)線充電裝置，采用雙螺旋互套式諧振線圈，建立諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得到定功率高效條件公式，證明定功率系統(tǒng)下，發(fā)射線圈內(nèi)阻和線圈間互感是提高系統(tǒng)效率的重要參數(shù)。借助有限元仿真軟件詳述了線圈周圍有屏蔽時(shí)磁場(chǎng)的變化，并研究裝置各設(shè)計(jì)參數(shù)與重要性能參數(shù)之間的關(guān)系，給出優(yōu)選后的系統(tǒng)各參數(shù)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確與合理性，得到50 W 給定功率下93%的傳輸效率。