徐通

（中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司 研究實(shí)習(xí)員，北京 100038）

0 引言

高速鐵路車站既是服務(wù)旅客的窗口，也是運(yùn)輸組織的核心節(jié)點(diǎn)，作業(yè)計(jì)劃的優(yōu)劣將影響局部甚至整個(gè)路網(wǎng)的運(yùn)輸質(zhì)量，所以對(duì)作業(yè)計(jì)劃的安全性和可靠性要求較高。高速鐵路車站作業(yè)計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題也一直是國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者熱衷于研究的經(jīng)典問(wèn)題，眾多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者從各種角度出發(fā)對(duì)車站作業(yè)計(jì)劃的各方面指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[1]以穩(wěn)定性強(qiáng)和接發(fā)車進(jìn)路條件最優(yōu)為目標(biāo)，對(duì)車站作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[2]以提高魯棒性和到發(fā)線資源占用的均衡性為目標(biāo)對(duì)車站作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行整體優(yōu)化，文獻(xiàn)[3]以提高車站作業(yè)計(jì)劃對(duì)列車運(yùn)行波動(dòng)適應(yīng)能力為目標(biāo)，提出了一種車站作業(yè)計(jì)劃二次優(yōu)化的局部搜索算法。文獻(xiàn)[4]研究建立了給定運(yùn)行圖條件下的車站到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃編制模型，并提出了對(duì)到發(fā)線利用進(jìn)行優(yōu)化的遺傳算法，文獻(xiàn)[5]從抗干擾能力方面對(duì)車站作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。

本文根據(jù)我國(guó)高速鐵路車站實(shí)際運(yùn)輸組織方法，從可靠性入手，創(chuàng)立綜合干涉系數(shù)概念，結(jié)合時(shí)-空作業(yè)鏈模型，為車站作業(yè)計(jì)劃可靠性優(yōu)化提供了一個(gè)新的優(yōu)化思路。能對(duì)高速鐵路車站作業(yè)計(jì)劃可靠性的提高提供重要依據(jù)，也對(duì)提高我國(guó)旅客運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量與保障落實(shí)高速鐵路按圖行車具有重要意義。

1 問(wèn)題描述

車站作業(yè)計(jì)劃是一個(gè)包含時(shí)間、空間兩個(gè)維度的作業(yè)計(jì)劃，規(guī)定了列車在各個(gè)作業(yè)過(guò)程對(duì)車站設(shè)備的占用與釋放時(shí)間。列車在車站中對(duì)道岔區(qū)段等設(shè)備，按一定順序占用并且釋放過(guò)程的鏈?zhǔn)矫枋龇Q為列車的時(shí)-空作業(yè)鏈[6]。

一個(gè)可行的車站作業(yè)計(jì)劃需要在運(yùn)行圖中約束的列車接、發(fā)車時(shí)刻下，合理安排進(jìn)路，保證每個(gè)車站作業(yè)進(jìn)路的時(shí)間維度與空間維度上不存在沖突。一個(gè)可靠性高的車站作業(yè)計(jì)劃應(yīng)該能在某一列車發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，一定程度上減輕初始晚點(diǎn)對(duì)后續(xù)列車的影響，阻止晚點(diǎn)進(jìn)一步傳播。

在列車到、發(fā)時(shí)刻固定的情況下，可以通過(guò)優(yōu)化作業(yè)鏈的空間占用，降低列車間的相互影響關(guān)系，提升車站作業(yè)計(jì)劃的可靠性。本文借鑒文獻(xiàn)[7]將兩列車沖突冗余的倒數(shù)稱為“沖突系數(shù)”的做法，將兩條作業(yè)鏈所有區(qū)段“沖突系數(shù)”的和定義為這兩條作業(yè)鏈的“綜合干涉系數(shù)”，代表兩列車在道岔區(qū)段層面相互干涉關(guān)系的大小。以所有作業(yè)鏈間總綜合干涉系數(shù)最小為可靠性優(yōu)化目標(biāo)，以車站連鎖條件為約束，建立基于列車時(shí)-空資源占用函數(shù)的優(yōu)化模型。

2 問(wèn)題分析與建模

2.1 作業(yè)鏈時(shí)-空資源占用函數(shù)

在列車時(shí)-空作業(yè)鏈模型中，時(shí)間層面，列車走行過(guò)程中對(duì)各車站資源進(jìn)行占用與釋放；空間層面，列車依次占用進(jìn)路中各道岔區(qū)段、股道等資源。根據(jù)“一次辦理，分段解鎖”規(guī)則，辦理進(jìn)路完成后，進(jìn)路中的所有設(shè)備同時(shí)開(kāi)始占用，道岔區(qū)段與股道的狀態(tài)變?yōu)檎加?。假設(shè)一列列車a按車站作業(yè)計(jì)劃占用作業(yè)鏈i，i包含多條進(jìn)路，其中的r進(jìn)路包含n個(gè)道岔區(qū)段S1,S2,S3,S4…Sn。假設(shè)進(jìn)路r的開(kāi)始時(shí)間為，然后按照“一次辦理、分段解鎖”的原則，其包含的S1,S2,S3,S4…Sn等道岔的占用與開(kāi)始時(shí)間全部相同，即

但是由于采用“分段解鎖”的方式，對(duì)于某一道岔區(qū)段，在被列車的輪對(duì)經(jīng)過(guò)之后，其本身的設(shè)備狀態(tài)由占用狀態(tài)轉(zhuǎn)換為空閑狀態(tài)。假設(shè)某道岔區(qū)段s在其進(jìn)路r距離起點(diǎn)j個(gè)道岔區(qū)段，那么其占用時(shí)間為進(jìn)路開(kāi)始時(shí)間，其解鎖時(shí)間為進(jìn)路開(kāi)始時(shí)間加上列車經(jīng)過(guò)j個(gè)道岔區(qū)段與列車長(zhǎng)度距離的走行時(shí)間。其走行距離為l解，s：

式中：l列為列車的長(zhǎng)度；lr,c為進(jìn)路r中第c個(gè)道岔區(qū)段的長(zhǎng)度。

接發(fā)車作業(yè)中列車的走行方式可抽象為三個(gè)部分，分別為勻加速直線運(yùn)動(dòng)部分（列車啟動(dòng)過(guò)程）、勻速運(yùn)動(dòng)部分（列車勻速運(yùn)行過(guò)程）和勻減速直線運(yùn)動(dòng)部分（列車制動(dòng)過(guò)程）。所以，在已知列車到道岔的走行距離與加速或減速加速度之后，可求得道岔區(qū)段s的鎖閉時(shí)長(zhǎng)為：

所以道岔區(qū)段s的起止時(shí)刻可由下式表示：

道岔區(qū)段或股道s的時(shí)間占用函數(shù)為0-1變量，其函數(shù)表達(dá)式為：

2.2 作業(yè)鏈綜合干涉系數(shù)計(jì)算

由前文定義可知，計(jì)算綜合干涉系數(shù)的前提是計(jì)算兩列車共同占用道岔區(qū)段的沖突系數(shù)和。本文基于“分段解鎖”的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，通過(guò)作業(yè)鏈描述列車對(duì)時(shí)-空資源的占用過(guò)程，以道岔區(qū)段和股道為最小研究單位，更為精確地界定兩列車的沖突系數(shù)。

若列車a的作業(yè)鏈為i，列車b的作業(yè)鏈為j，且兩車先后共同占用的道岔區(qū)段（或股道）S1、S2…Sn，則此時(shí)列車a、b在道岔區(qū)段Si上的沖突系數(shù)為：

下面通過(guò)圖1進(jìn)一步介紹綜合干擾系數(shù)：

圖1 列車間的綜合干涉系數(shù)

在圖1中，列車G101與G103相繼到達(dá)，兩列車共同占用道岔1、道岔2…道岔6與到發(fā)線V，緩沖時(shí)間分別為t1、t2…t7，所以兩列車的綜合干涉系數(shù)為1/t1+1/t2+1/t3+1/t4+1/t5+1/t6+1/t7。

假設(shè)S為車站內(nèi)所有道岔區(qū)段的集合，s為某一道岔區(qū)段，L為車站內(nèi)所有到發(fā)線的集合，l為某一到發(fā)線，為兩列列車在道岔s的緩沖時(shí)間，為兩列列車在到發(fā)線l的緩沖時(shí)間。

所以，任意兩列相鄰列車Xi與Xi+1的綜合干擾系數(shù)φ（Xi,Xi+1）為

2.3 模型

考慮到實(shí)際求解規(guī)模和求解難度，在不考慮轉(zhuǎn)線折返列車的假設(shè)下，以車站作業(yè)計(jì)劃的綜合干涉系數(shù)之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，以時(shí)-空作業(yè)鏈對(duì)車站作業(yè)計(jì)劃中各列車對(duì)車站資源的占用情況進(jìn)行描述。在車站平面圖、列車運(yùn)行圖（列車時(shí)刻表）、列車技術(shù)作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)與動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃已知的情況下，建立模型如下：

列車作業(yè)鏈安排約束：

股道占用沖突約束：

道岔區(qū)段占用沖突約束：

模型中各符號(hào)含義如表1所示：

表1 模型符號(hào)說(shuō)明

式（8）為模型優(yōu)化目標(biāo)，表示車站作業(yè)計(jì)劃的綜合干涉系數(shù)之和最小。式（9）表示對(duì)于每一列列車而言，只能在其可選作業(yè)鏈集合中至少且只能選擇一條時(shí)-空作業(yè)鏈；式（10）對(duì)式（9）進(jìn)行補(bǔ)充，表示列車作業(yè)鏈的選擇范圍，即不可以在不可選作業(yè)鏈集合中選擇時(shí)-空作業(yè)鏈；式（11）表示作業(yè)鏈的取值約束，代表作業(yè)鏈被選取時(shí)取值為1，否則取值為0。式（12）與式（13）表示股道在同一時(shí)間只能被一條作業(yè)鏈占用，式（14）與式（15）表示道岔區(qū)段在同一時(shí)刻只能被一條作業(yè)鏈占用。

3 案例分析

以北京南站高速場(chǎng)為例，其車站平面圖見(jiàn)圖2。車站包含12條到發(fā)線，右側(cè)銜接四個(gè)方向，其中正線銜接京滬高速鐵路的上下行。另外的兩條線是動(dòng)車走行線，與北京動(dòng)車段相連，北京南站高速場(chǎng)而且兩條動(dòng)車走行線都可以進(jìn)行車底的出入段作業(yè)，北京南站高速場(chǎng)的車底在進(jìn)行出入段作業(yè)時(shí)可選擇任意一條線。

圖2 北京南站高速場(chǎng)平面圖

北京南站高速場(chǎng)車站時(shí)刻表包含高速動(dòng)車組列車250車次，125對(duì)；列檢車6車次，3對(duì)；動(dòng)車組2車次，1對(duì)；總計(jì)258車次，129對(duì)。在初始車站作業(yè)計(jì)劃中，共包含本線折返列車184車次，92對(duì)；出段始發(fā)列車與入段始發(fā)列車各37車次。

北京南站高速場(chǎng)的作業(yè)主要為始發(fā)、終到與本線折返列車。各類列車的技術(shù)作業(yè)時(shí)間如下：終到入段列車最小停站時(shí)間20 min、出段始發(fā)列車最小停站時(shí)間30 min，接發(fā)車啟動(dòng)、減速加速度±1.1 m/s2，提前進(jìn)路辦理時(shí)間3 min。

依據(jù)本文構(gòu)建的模型，利用遺傳算法進(jìn)行求解。根據(jù)北京南站高速場(chǎng)的實(shí)際車站作業(yè)計(jì)劃為初始方案，在此基礎(chǔ)上迭代調(diào)整列車作業(yè)鏈，經(jīng)算法優(yōu)化，得到優(yōu)化后的車站技術(shù)作業(yè)計(jì)劃，優(yōu)化后方案在全計(jì)劃周期內(nèi)共調(diào)整103列列車。為對(duì)比作業(yè)計(jì)劃優(yōu)化前后的調(diào)整內(nèi)容，取較為繁忙的18:00-20:00時(shí)段，對(duì)比結(jié)果如表2與表3所示。

表2 始發(fā)列車優(yōu)化前后股道占用表

表3 終到列車優(yōu)化前后股道占用表

由上表可知，在18:00-20:00時(shí)間段內(nèi)，共有始發(fā)列車11列，終到列車16列。經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后有7列始發(fā)列車與13列終到列車的到發(fā)線運(yùn)用得到調(diào)整，未對(duì)其接發(fā)車時(shí)間進(jìn)行調(diào)整。例如始發(fā)列車G331由18道調(diào)整到XV道；終到列車G132、G134由16道調(diào)整到19道。

經(jīng)過(guò)算法迭代，不斷優(yōu)化列車作業(yè)鏈，數(shù)據(jù)顯示，綜合干涉系數(shù)由486.6降至413.5，下降15%，算法求解的迭代效果見(jiàn)圖3中的所示。所以，本文的模型能有效降低高速鐵路車站作業(yè)計(jì)劃的綜合干涉系數(shù)，有效提升車站作業(yè)計(jì)劃的可靠性。

圖3 算法求解的迭代圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文用時(shí)-空作業(yè)鏈對(duì)列車作業(yè)進(jìn)行描述，以道岔區(qū)段和股道為最小單位計(jì)算作業(yè)鏈的時(shí)-空占用函數(shù)，精度較高。然后創(chuàng)立綜合干涉系數(shù)概念，并以之最小為目標(biāo)函數(shù)對(duì)高速鐵路車站作業(yè)可靠性進(jìn)行建模與求解。在不改變列車接發(fā)車時(shí)刻的情況下，通過(guò)優(yōu)化作業(yè)鏈的空間資源序列，進(jìn)而降低列車間的相互影響關(guān)系，提高車站作業(yè)計(jì)劃的可靠性。

在研究范圍上，本文模型主要考慮列車方面的擾動(dòng)對(duì)車站資源的影響，沒(méi)有將車站資源本身的故障因素（例如道岔故障、到發(fā)線故障等）考慮在內(nèi)。在進(jìn)一步的研究中，將拓展研究范圍，將車站資源等故障產(chǎn)生的干擾納入進(jìn)來(lái)，研究車站作業(yè)計(jì)劃的可靠性。