史宏強，李岳衡，黃 平，譚躍躍，劉陜陜，居美艷

（河海大學計算機與信息學院,江蘇南京 211100）

1 引言

近年來隨著無線通信技術的快速發(fā)展和各國對海洋資源探索的日漸深入，人們對水下高速、可靠無線通信的需求越來越迫切. 傳統(tǒng)水下聲波通信由于其低載頻以及存在多徑擴展與多普勒效應而使得通信的傳輸速率和傳輸質(zhì)量皆無法令人滿意，而水下射頻通信則受到傳輸頻率以及損耗等非可控因素的影響，繼而導致接收信號出現(xiàn)大幅度的波動［1，2］. 在此背景之下，水下無線光通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）以其速率高、延遲低、保密性強等巨大優(yōu)勢而吸引了眾多科研工作者的關注，并逐漸成為無線通信領域新的研究熱點［3，4］.

鑒于UWOC 不同于傳統(tǒng)陸地自由空間中大氣激光通信易受云霧和湍流的雙重影響［5］，以及室內(nèi)可見光通信主要遭受路徑損耗的傳輸特性，有必要首先通過理論分析或者實驗仿真的方式獲得水下無線光通信信道的傳輸特征［6，7］. 其中基于蒙特卡洛（Monte Carlo）方法的計算機仿真，以其模擬過程和結果能有效避免直接求解復雜的光輻射傳輸方程及數(shù)值準確性，一經(jīng)提出即成為相關領域開展研究并據(jù)此獲取UWOC 系統(tǒng)信道特性的有效手段［8，9］. 不過，僅僅獲得有關典型海洋通信環(huán)境下的信道傳輸特性模擬數(shù)值是不夠的，因為后續(xù)諸如系統(tǒng)誤碼率（Bit Error Rate，BER）、中斷概率等UWOC 系統(tǒng)性能指標的評估，尚需采用具閉型數(shù)學表達的信道衰落模型來加以定性刻畫，以方便理論層面的推導與分析. 文獻［10～12］中所采用的信道路徑損耗模型及性能分析基本上都是基于理想單指數(shù)衰落模式進行的，沒有考慮真實海洋環(huán)境，比如清澈海洋等不同水質(zhì)下的海水吸收與散射效應對信道衰落的真實作用. 文獻［13，14］雖然考慮了散射對信道衰落的影響而對單指數(shù)衰落模型進行了修正，提出了所謂的雙指數(shù)（Double Exponential，DE）路徑損耗擬合函數(shù)，但其為分析問題簡便，所提出的信道衰落模型均沒有對接收機可能傾斜而導致的指向損耗這一重要因素進行分析與描述，即認為收發(fā)機是軸對準布置的. 不過在實際海洋環(huán)境中，由于有海洋湍流、海底地震等水下活動的存在而不可避免地使得收發(fā)機難以保持理想的互相對準的狀態(tài)，因此該信道模型存在一定的缺陷.

此外，研究結果還顯示，UWOC 系統(tǒng)的接收機采用何種光電二極管（PhotoDiode，PD）作為檢測單元對系統(tǒng)的信號建模也有非常重大的影響［15］. 而上述文獻基本上僅考慮一種簡單的PIN（Positive-Intrinsic-Negative）光電管的接收模式，雖然方便系統(tǒng)建模，但導致問題分析不夠完善與全面. 文獻［16］則分別考慮采用PIN、APD（Avalanche PhotoDiode）和PMT（Photo-Multiplier Tube）作為接收PD 時，太陽背景噪聲對點對點UWOC 鏈路性能的潛在影響，并通過數(shù)值仿真研究了不同接收機參數(shù)下的系統(tǒng)誤碼率性能.Xu 等提出并經(jīng)實驗驗證了一種基于簡單紅光鐳射二極管的寬帶UWOC 系統(tǒng)，并在高階調(diào)制下研究了使系統(tǒng)在PIN 和APD 兩種接收場景下獲取高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆桨福?7］.Das等則探討了接收機分別采用PIN 和APD 兩種PD 時，UWOC 系統(tǒng)于典型水質(zhì)下的最大傳輸距離［18］. 文獻［16～18］雖然給出了不同PD 接收模式下的UWOC 系統(tǒng)BER 仿真曲線，但其信道模型中依舊沒有考慮指向誤差的影響，基于此影響的有關UWOC 系統(tǒng)誤碼率性能的優(yōu)化分析自然亦無從談起.

為此，本文首先提出并經(jīng)數(shù)值仿真驗證了一種含指向誤差的UWOC系統(tǒng)路徑損耗模型，并基于此進一步提出了一種采用APD 和PIN 接收機時的UWOC 系統(tǒng)BER優(yōu)化分析方法，即通過對指向誤差與BER之間的關聯(lián)進行建模，采用數(shù)學優(yōu)化方法求解最優(yōu)指向誤差角進而提升系統(tǒng)的BER性能. 本文主要貢獻總結如下.

（1）區(qū)別于文獻［10～14，16～18］，本文所提出的信道路徑損耗模型考慮了由接收機傾斜而引起的指向誤差這一重要因素的影響，并且從仿真層面驗證了含指向誤差的DE信道衰落模型的準確性和有效性. 這種通過仿真驗證信道模型的方法在文獻［13，14］中亦是如此加以運用的.

（2）文獻［16～18］僅展示了不同PD 接收場景下誤碼率性能的數(shù)值仿真結果，并未針對某一PD 接收場景給出系統(tǒng)BER 的理論閉型表達，未對UWOC 系統(tǒng)誤碼率性能進行更深層次的研究. 本文則針對APD 與PIN兩種PD 接收場景，分別給出了其所對應的系統(tǒng)BER 閉型表達的詳細推導流程，對指向誤差與BER 之間的關聯(lián)進行建模，并以最小化系統(tǒng)BER 為數(shù)學優(yōu)化目標，證明該優(yōu)化問題實際上是一關于接收機指向誤差角的簡單凸優(yōu)化問題，故而通過優(yōu)化指向誤差角即能顯著提升整個UWOC系統(tǒng)的誤碼性能.

2 系統(tǒng)模型

如圖1 所示建立空間直角坐標系：以光源O為原點，接收機在半徑為12.6 m 的1/4 圓面上移動（由對稱性及簡化問題分析起見，本文僅考慮圖示1/4 圓面并設其所在象限為第一象限），光源距圓面的垂直距離為19.25 m，d為光源至接收機之間的距離，且光源和接收機的坐標分別為[0，0，0]和[x0，y0，z0]，接收機的視場角FOV（Field of View）=180°. 需說明的一點是，之所以接收圓平面的半徑和光源至接收平面的距離定為圖示的數(shù)值，是因為本文后續(xù)所提帶指向誤差的DE 路徑損耗模型的系數(shù)確定需要這些具體的參數(shù)，即在圖示參數(shù)下獲得路徑損耗模型的系數(shù). 設光源波束始終對準接收機，記接收機指向光源的向量為Vor，Vn為垂直于接收機平面的單位法向量，接收機的偏轉角為θ，法線Vn與指向向量Vor之間的夾角設為β（即指向誤差角）. 為進一步簡化分析，設z軸、Vor和Vn三線共面，如此它們之間所構成的夾角間的相互關系可用圖1 中右上角的子圖加以列示. 此外，忽略接收機平面的大小對Vor的影響，則由圖1 可以看出，一旦接收機位置固定下來，Vor的指向將不隨接收面的傾斜而發(fā)生改變，但Vn的指向顯然會隨接收面的傾斜而不斷變化，也即Vn和Vor之間的指向夾角β將發(fā)生改變，它應該是變量θ的一元函數(shù).

假設圖1所示UWOC系統(tǒng)位于清澈海洋水質(zhì)環(huán)境，發(fā)射端采用強度調(diào)制傳輸信號而接收端采取直接檢測進行統(tǒng)計判決，在考慮水下無線光通信信道衰落，以及考慮APD 和PIN兩種接收PD因存在不同強度的“光-電散彈電流”和“熱噪聲電流”分布特性從而導致不同背景噪聲的基礎之上［19，20］，接收輸出電流信號模型根據(jù)接收機采用PD的不同而有如下兩種類型的表達方式：

其中，L為信道衰落；τ=ηq/hv 是光電轉換系數(shù)，η是量子效率，h是普朗克常數(shù)，v是海水中光波的頻率，q是電子電荷；Ps是信號發(fā)射功率；x∈{0，1}是開關鍵控（OOK）強度調(diào)制發(fā)射符號；n是接收機背景噪聲，不論接收機采用PIN 還是APD 型PD，n都可以表示為電阻的熱噪聲，故可模擬為均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲，其噪聲功率（方差）值為

其中，K 是波爾茲曼常數(shù)，T是卡爾文溫度，B是濾波器帶寬，R為負載電阻阻值，F(xiàn)是系統(tǒng)噪聲系數(shù). 而當接收端采用APD 時，系統(tǒng)噪聲除背景熱噪聲n之外，還含有與接收平均電流強度成正比的散彈噪聲項，其中G為APD 的平均增益，?為一與參量有關的常數(shù)，其值大小為，其中F1=ξG+(2-1/G) (1-ξ)為額外噪聲因子，ξ為離子化率［20］；高斯白噪聲n'～N(0，1)與熱噪聲項n相互獨立.

對于式（1）中的信道衰落L，本文采用含指向誤差的DE 路徑損耗模型加以刻畫：兩個指數(shù)項不僅可以分別描繪多階散射和低階散射或直達徑這兩種情形下的信道損失，指向誤差項更可以體現(xiàn)接收機與入射光線存在非對準情況下的性能損失，因而能更全面體現(xiàn)UWOC 系統(tǒng)幾何參數(shù)對系統(tǒng)信道衰落的影響. 含指向誤差的DE信道衰落模型定義為

其中C1，C2，C3，C4為根據(jù)Monte Carlo 仿真數(shù)據(jù)獲得的清澈海洋水質(zhì)下的擬合系數(shù)；d為光源至接收機之間的距離；β為入射光線與傾斜的接收平面法線之間的夾角，即指向誤差或指向損耗.

根據(jù)圖1，由空間解析幾何的相關知識可知，指向誤差cosβ的計算為

上式中單位矢量Vn=［sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ］，Vor=[(0-x0)，(0-y0)，(0-z0)]，代入式（4）化簡后有

其中θ等于矢量Vn與垂直方向的夾角，也即接收機平面的水平傾斜角，φ是Vn在水平方向投影后與x軸正方向形成的方位角. 事實上，由于Vn，Vor，z三向量共面，φ完全由接收機在x-y平面上的坐標所決定，如下圖2 所示. 從圖中不難看出，方位角φ可以表示為

圖2 接收機平面法線在x-y面第一象限上的投影

3 接收機誤比特率理論公式的推導

UWOC 系統(tǒng)根據(jù)接收機采用的PD 類型的不同而分成APD 接收和PIN 接收這兩大類. 由于APD 和PIN對接收噪聲貢獻的不同，當接收端采用最大似然檢測進行符號判決時會存在不同判決門限的差異，故而需對這兩種接收機的理論誤碼性能分別加以分析.

3.1 APD接收

當接收機采用APD 雪崩二極管時，接收端占主導地位的噪聲源包括散彈噪聲以及電流熱噪聲［20］. 根據(jù)式（1），此時輸出電流y的條件概率密度函數(shù)可以寫成

結合式（1），當OOK 調(diào)制為“關”的狀態(tài)時，不難求出此

時的輸出電流y的均值為

方差為

同理，可求出當OOK 調(diào)制為“開”的狀態(tài)時，輸出電流y的均值為

方差為

由于發(fā)送不同OOK 符號時的背景噪聲大小不同，當接收機采用最大似然準則進行判決時，其最佳判決門限電流值需根據(jù)優(yōu)化理論計算獲得，根據(jù)文獻［15］的推導結果有

有了判決門限，發(fā)射機發(fā)送OOK 符號1 而接收機錯判為0的概率即可計算為

同理，發(fā)送符號0而錯判為1的概率Pr( 1|0 )為

其中erfc(x) =e-t2dt為互補誤差函數(shù). 綜上，在接收機采用APD 型二極管且等概發(fā)送OOK 符號的情況下，系統(tǒng)平均BER為

3.2 PIN接收

當接收機采用PIN型光電二極管時，此時噪聲源主要為電流熱噪聲［20］. 由式（1）可知，輸出電流信號y的條件概率密度函數(shù)fY|X(y|x)可以寫成

則采用最大似然檢測，n為加性Gauss白噪聲時，不難得到最優(yōu)判決門限為LPsτ/2. 根據(jù)式（16），發(fā)射機發(fā)送OOK符號1而接收機錯判為0的概率為

同理有

因此，最終的BER可以寫成

4 優(yōu)化問題的提出與求解

從上述推導所得的UWOC 系統(tǒng)含指向誤差的BER表達式可以看出，當鏈路距離d定下來之后，該BER 是一個有關光源和接收機之間指向誤差β的、或者說關于接收機平面與水平x-y平面形成的傾斜角θ的一元函數(shù)，改變傾斜角θ將有可能獲得該距離處系統(tǒng)的最優(yōu)BER，因此上述分析轉化為一個數(shù)學優(yōu)化問題. 為此，首先給出BER 優(yōu)化求解問題的數(shù)學描述，在此基礎上再進一步證明該優(yōu)化問題是一個簡單的凸優(yōu)化問題，從而獲得最優(yōu)傾斜角和相應BER的理論求解.

4.1 UWOC系統(tǒng)BER優(yōu)化問題的描述

以最小化圖1 所示UWOC 系統(tǒng)接收機BER 值為優(yōu)化目標，考慮接收機平面傾斜的有效范圍，該優(yōu)化問題可以表示為

4.2 問題的求解

4.2.1 APD接收機

當接收機采用APD型PD時，對BERAPD求關于L的一階導數(shù)，經(jīng)處理簡化后不難得到如下表達

這說明APD接收機的BER是路徑損耗L的單調(diào)遞減函數(shù)；當L取極大值時其所對應的BER最小.

4.2.2 PIN接收機

類似地，當接收機為PIN型PD時，由互補誤差函數(shù)隨自變量單調(diào)下降的性質(zhì)可知，此時UWOC 系統(tǒng)的BER亦隨L的增加而單調(diào)下降，也即有

綜上所述，不論采用何種PD，原優(yōu)化問題（20）皆可等價于如下優(yōu)化問題：

將式（5）代入式（3），可得含待優(yōu)化變量θ的路徑損耗L的表達式為

不難求出L關于θ的二階導數(shù)=-L≤0，這表明目標函數(shù)L是關于傾斜角θ的上凸函數(shù)；也就是說，存在某一θ值以令路徑損耗L達到最大，即令系統(tǒng)BER達到最小. 由于式（23）中的目標函數(shù)L關于θ是凸的，定義域也屬于凸集合，因此它是一個凸優(yōu)化問題［21］.

由L關于θ的一階導數(shù)可求得令系統(tǒng)BER 達到最小值的最優(yōu)傾斜角θ0為

其中d'為接收機坐標點與光源在x-y平面投影的連線距離. 結合圖2 和式（25）不難看出，獲得最優(yōu)傾斜角θ0時的指向誤差角β=0°，這說明所謂的最優(yōu)傾斜即接收機平面的法向向量和入射光線完全對準的情形；換句話說，就是當接收機在水平圓平面上移動時，若要獲得最優(yōu)的BER，需要傾斜接收機將其平面法線和入射光線重合即可.

5 數(shù)值仿真與分析

在本節(jié)中，首先通過蒙特卡洛數(shù)值仿真（Monte Carlo Numerical Simulation，MCNS）來驗證，采用含指向誤差的DE 衰落信道模型來表征清澈海洋水質(zhì)下系統(tǒng)信道特性的合理性，并獲得該表達式的各個擬合系數(shù).為此，首先需要搭建基于MCNS 的UWOC 系統(tǒng)信道特性仿真平臺，其相關物理實現(xiàn)流程與數(shù)學原理的介紹參見文獻［8］. 隨后再通過仿真來驗證上述推導的有關UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論表達的正確性. 此外，也將研究通過傾斜接收機平面來克服指向誤差cosβ，從而提升UWOC 系統(tǒng)整體誤碼率性能的可行性. 上述仿真平臺的搭建及BER 優(yōu)化仿真均借助MATLAB 軟件加以完成.

5.1 含指向誤差的雙指數(shù)信道衰落模型仿真驗證

假設系統(tǒng)處于清澈海洋水質(zhì)；此外，又假設收發(fā)機是軸對準的，即接收機位于發(fā)射光源的入射光軸上，且初始指向誤差角β=0°，即接收平面的法線與入射光軸重合. 本文所述的含指向誤差的信道衰落模型驗證仿真包含以下兩個步驟.

步驟1：UWOC 系統(tǒng)路徑損耗MCNS 與擬合系數(shù)獲取

當收發(fā)距離控制在10～30 m 之間變化以及指向誤差β=0°的條件下，通過MCNS 記錄接收光子的特性.不失一般性，假設單個光子的重量為1，每次發(fā)射的光子數(shù)為106，其他仿真參數(shù)詳見表1. 仿真中，首先通過歸一化接收功率得到接收強度關于d的變化曲線，即純路徑損耗曲線，如圖3（a）中的圓點線所示. 隨后，根據(jù)非線性最小二乘準則獲取DE 函數(shù)擬合清澈海洋水質(zhì)MCNS 路徑損耗仿真數(shù)據(jù)的結果，如圖3（a）中的實線所示，進而得到DE 函數(shù)的最優(yōu)擬合系數(shù)，其系數(shù)值及對應的擬合誤差詳見表2. 從仿真結果可以看出，在收發(fā)機完全理想對準的情況下，即β=0°時，DE 函數(shù)能很好地擬合清澈海洋環(huán)境UWOC 系統(tǒng)的純路徑損耗.

表1 MCNS主要參數(shù)

表2 10～30 m清澈海洋水質(zhì)DE函數(shù)擬合系數(shù)及擬合誤差

步驟2：含指向誤差的DE路徑損耗模型仿真驗證

在步驟1所獲得的DE損耗函數(shù)最優(yōu)擬合系數(shù)的基礎之上，分別固定收發(fā)機之間的距離d為10 m，15 m，20 m以及25 m，并且在0～90°的范圍內(nèi)變動指向誤差角β，通過Monte Carlo仿真獲取固定收發(fā)間距d時，歸一化接收強度隨指向誤差角β的變化曲線，并與式（3）的理論計算值進行對比，以驗證含指向誤差的DE 函數(shù)路徑損耗式（3）的合理性與有效性，二者間的對比結果如圖3（b）中的子圖所示. 從這些仿真圖形可以直觀地發(fā)現(xiàn)：在一定的通信鏈路距離之內(nèi)，含指向誤差的DE函數(shù)完全可以通過雙指數(shù)項來體現(xiàn)清澈海洋水質(zhì)的純路徑損耗部分，且可以通過指向誤差項cosβ來反映接收機因幾何放置而導致的指向損耗，從而可以更加全面地表征UWOC系統(tǒng)的信道特性.

圖3 MCNS與雙指數(shù)擬合對比圖

5.2 系統(tǒng)BER數(shù)值仿真與分析

本文所采用的適合UWOC 系統(tǒng)APD 和PIN 接收機BER 仿真的主要參數(shù)列于表3 所示，其典型取值參考了文獻［20］. 為了有效顯示二者之間的區(qū)別，除發(fā)射光功率之外，其余所有仿真參數(shù)的取值都是相同的.此外，為令兩種接收機的BER 基本保持在一個數(shù)量級，APD 接收時系統(tǒng)的發(fā)射功率的選取比PIN 小了近一個數(shù)量級. 仿真中，接收機根據(jù)最大似然準則進行統(tǒng)計判決，此時的判決門限按照第3 節(jié)中所推導出的兩種不同PD 接收場景下的最優(yōu)判決電平值來分別進行設定.

表3 APD/PIN接收機BER仿真主要參數(shù)

圖4描繪的是在兩種接收場景下，固定不同鏈路距離d時系統(tǒng)BER 關于傾斜角θ的變化情況. 結合圖4（a）與圖4（b），從整體上看，不論接收機是采用PIN還是APD型PD，兩幅圖的曲線變化趨勢十分相似；即便考慮了選取較小的發(fā)射功率，APD 接收機的BER 依然明顯小于PIN 接收機，這說明APD 接收機的性能要優(yōu)于PIN接收機，這與前人的研究成果也是一致的［20］. 另外，從這兩幅圖的仿真結果還可以看出：只有連線距離為19.25 m 的曲線的BER 是關于傾斜角的單調(diào)遞增函數(shù)，對于其余的d值曲線而言，BER總是隨著傾斜程度的加劇先減小后增大，也即每條曲線都存在一個與最小BER 相對應的、該距離值下的最優(yōu)傾斜角θ0；并且隨著距離的增大，相應的最優(yōu)傾斜角也漸漸變大，這意味著，當接收機離光源距離越遠時，接收平面需要偏轉更大的傾斜角以克服指向誤差β帶來的不利影響. 例如，當距離為19.25 m 時，此時接收機正好位于發(fā)射光源的正下方，當傾斜角為0°即接收機水平放置時，BER 最低，故該距離下的最優(yōu)傾斜角為0°；當接收機逐漸遠離發(fā)射光源，距離變?yōu)?0.5 m 時，從圖中不難看出此時的最優(yōu)傾斜角增大為20°.

圖4 不同鏈路距離下UWOC系統(tǒng)BER隨接收機傾斜角變化曲線

另外，當傾斜角不超過25°時，固定傾斜角，BER 隨傳輸距離的增大而呈數(shù)量級程度的惡化，這說明在傾斜角小于25°時，鏈路距離d較于指向誤差β在路徑損耗中起主導作用；而當傾斜角超過25°且逐漸增大時，不同距離d下的BER 曲線惡化的趨勢逐漸減小. 這說明此時傾斜角θ導致的指向誤差改善對路徑損耗L的作用愈加明顯. 從圖中還可以看出，當收發(fā)距離較近時，BER 隨接收機傾斜角的變化而波動較大，而距離較遠時，傾斜角的改變對BER 的影響則比較有限. 綜合而言，各傳輸距離d下的理論值和仿真值之間的誤差可以忽略不計，從而驗證了前述BER 理論表達式推導的正確性.

圖5 描繪的是兩種不同PD 場景下，分別固定接收機傾斜角θ為不同角度時，UWOC系統(tǒng)BER隨鏈路距離d變化的理論值與仿真值之間的比較. 由圖中數(shù)據(jù)可以看出，PIN 與APD 接收機的BER 曲線隨d變化的規(guī)律大體上一致. 變化趨勢上，除θ=0°曲線的BER 是關于距離d的單調(diào)遞增函數(shù)外，其余固定傾斜角θ的BER 曲線呈現(xiàn)出隨著距離d的變大先減小然后逐漸增大的趨勢（θ=90°除外）. 也就是說，每條曲線都存在一個與最小BER 相對應的該傾斜角值下的最優(yōu)配置距離，即當考慮接收機平面的傾斜度時，UWOC 系統(tǒng)BER 并不總是隨著距離的拉長而增大，可以根據(jù)當前傾斜角下的最優(yōu)配置距離來合理布置接收機，如此則系統(tǒng)BER 性能能夠得到非常可觀的改善. 并且隨著傾斜角θ的變大，與之對應的最優(yōu)距離也隨之增大，這也從另一個側面說明，隨著收發(fā)間距d的增大，指向誤差角β也隨之增大，此時需要接收機平面偏轉更大的傾斜角θ以消除其導致的不利影響. 對于較小傾斜角而言，收發(fā)機距離對BER 的影響十分劇烈；而對于較大傾斜角來說，收發(fā)距離對BER的影響幅度相對來說較小.

圖5 接收機傾斜角一定時UWOC系統(tǒng)BER隨距離d變化曲線

圖6（a）和圖6（b）為不傾斜PIN 接收機的接收平面以及最優(yōu)傾斜PIN平面這兩種情形下，UWOC系統(tǒng)BER隨接收機在圖1 所示水平圓面內(nèi)放置坐標點的三維（3D）曲面分布圖. 仿真中，光源固定位于光軸z的原點，接收機則可以在圓面上自由移動. 從圖中數(shù)據(jù)可以看出，不論傾斜PIN 平面與否，接收機在邊界圓周上的BER 都是最差的，而最小BER 則是當接收機位于光源正下方時獲得. 這個結果是合理的，因為較長的傳輸距離會導致路徑損耗增加進而引起性能下降. 另外，在x-y平面上以距光軸z固定距離為半徑作圓的圓周上，BER也是相同的，這是因為此時接收機距光源的路徑d相同. 再將該兩子圖進行對比后可以發(fā)現(xiàn)，在傾斜PIN 接收平面并獲得最優(yōu)傾斜角之后，整個x-y面（尤其是邊界處）的BER大幅降低，比如，d=23 m時，未傾斜PIN平面的BER=0.043，而傾斜至最優(yōu)角后的BER=0.020 1；這說明傾斜接收平面可以明顯消除指向誤差的影響，進而優(yōu)化UWOC系統(tǒng)的BER性能.

圖6（c）和圖6（d）則為采用APD 型PD 時，原始不傾斜及最優(yōu)傾斜接收平面時，UWOC 系統(tǒng)BER 關于接收機在x-y平面放置坐標的3D 誤碼率曲面圖，所得結論與PIN 接收的情形基本類似：拋開發(fā)射功率對BER 的影響，APD 接收時，最優(yōu)傾斜接收機平面后邊界處的BER 相比未傾斜時的優(yōu)化幅度比PIN 接收時更加明顯. 例如d=23 m 時，未傾斜APD 平面的BER=0.011 3，而傾斜至最優(yōu)角后的BER=0.003 2，優(yōu)化幅度為71.68%，而相同距離PIN接收時優(yōu)化幅度則是53.26%.

圖6 UWOC系統(tǒng)BER隨接收機坐標變化曲面

圖7 為圖1 所示UWOC 系統(tǒng)進行BER 優(yōu)化后獲得的，接收機位于x-y平面不同位置時的最優(yōu)傾斜角3D曲面分布圖. 由前文式（21）和（22）的推導可知，APD 與PIN接收機的BER優(yōu)化都只和路徑損耗L有關，故它們有完全相同的傾斜角優(yōu)化結果. 從圖中仿真結果可以看出：當接收機位于發(fā)射光源的正下方時，此時最優(yōu)傾斜角為0°；而當接收機在平面上移動時，最優(yōu)傾斜角隨接收機距光源距離的增加而逐漸增大；當接收機布置在邊界時，最優(yōu)傾斜角將達到最大值33.2°. 這說明距離光源越遠，需要傾斜更大的角度以抵消指向誤差cosβ帶來的不利影響. 另外，在x-y平面以距光軸z某一固定值為半徑作圓的圓周上，最優(yōu)傾斜角是一致的.

圖7 接收機位于x-y平面不同坐標點時最優(yōu)傾斜角分布曲面圖

6 結論

本文主要研究基于APD 和PIN 接收機的，采用強度調(diào)制的UWOC 系統(tǒng)BER 性能及其優(yōu)化. 為此，首先提出了一種含指向誤差的DE 路徑損耗模型來刻畫清澈海洋水質(zhì)下收發(fā)信機處于非對準狀況下的信道衰落，并通過MCNS 加以驗證. 仿真結果表明，在典型清澈海洋水質(zhì)有效傳輸距離之內(nèi)，由距離導致的純路徑損耗和由指向誤差導致的指向損耗可以通過獨立乘積方式合成混合路徑傳輸模型，該模型完善了現(xiàn)有UWOC 系統(tǒng)的信道建模. 隨后，基于該新信道傳輸模型，分別推導了APD 和PIN 兩種不同PD 接收場景下UWOC 系統(tǒng)的BER 理論表達式，以此對指向誤差與BER之間的理論關聯(lián)進行建模. 理論分析表明，不論采用何種接收PD，BER都是路徑損耗的單調(diào)遞減函數(shù)，故而優(yōu)化系統(tǒng)BER 就可以建模為一個簡單的凸優(yōu)化問題來加以求解. 仿真結果表明，可以根據(jù)MCNS 得到的兩種不同PD 下的最優(yōu)部署距離和最佳傾斜角對接收機進行合理布置以及適當傾斜，從而有效改善UWOC 系統(tǒng)的整體誤碼率性能.