周博超，韓雨男，桂志國(guó)，2，李郁峰，張 權(quán)，2

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.中北大學(xué)生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；3.中北大學(xué) 軍民融合協(xié)同創(chuàng)新研究院，太原 030051）

0 概述

計(jì)算機(jī)斷層掃描（Computed Tomography，CT）成像技術(shù)是現(xiàn)代臨床醫(yī)療影像學(xué)診斷的常用手段。然而，常規(guī)X 射線CT 掃描的放射性較高，會(huì)對(duì)人體造成一定的危害。低劑量CT（Low-Dose CT，LDCT）［1］通過(guò)降低X 射線管電壓或管電流，以減弱放射性造成的傷害，但同時(shí)也降低成像質(zhì)量。如何改善LDCT 的成像質(zhì)量成為醫(yī)學(xué)影像處理的研究熱點(diǎn)。

目前，改善LDCT 圖像質(zhì)量的研究方法主要分為投影域去噪算法、改進(jìn)重建算法和圖像域去噪算法［2］。其中圖像域去噪算法是基于稀疏表示的K-SVD（K-Singular Value Decomposition）算法［3-4］，在去除輕度噪聲偽影方面取得了良好的效果，但是基于質(zhì)量退化嚴(yán)重的LDCT 圖像學(xué)習(xí)到的字典原子中包含較多的噪聲原子，無(wú)法有效地去除噪聲［5］。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［6］提出分類字典的概念，通過(guò)對(duì)字典原子進(jìn)行區(qū)分，提升K-SVD 算法的去噪性能。文獻(xiàn)［7］提出一種基于正則化方法的K-SVD 算法，通過(guò)在字典原子更新時(shí)引入正則項(xiàng)，改善去噪效果。文獻(xiàn)［8］提出一種深層字典學(xué)習(xí)算法，能夠更好地保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息，但在去除噪聲偽影方面表現(xiàn)一般。文獻(xiàn)［9］提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的LDCT 圖像去噪方法，通過(guò)學(xué)習(xí)LDCT 圖像與其噪聲圖像之間的映射關(guān)系，從而改進(jìn)去噪效果。然而，LDCT 圖像與正常劑量的CT 圖像難以對(duì)應(yīng)。

為改善LDCT 圖像質(zhì)量，本文將改進(jìn)的VGG［10-12］網(wǎng)絡(luò)與深層字典相結(jié)合，提出一種LDCT 圖像去噪算法。構(gòu)建適合字典原子分類的VGG 網(wǎng)絡(luò)模型，并將其應(yīng)用于學(xué)習(xí)到深層字典的第一層字典原子中，同時(shí)根據(jù)分類結(jié)果將稀疏矩陣中噪聲原子對(duì)應(yīng)的元素設(shè)置為零，從而降低噪聲原子對(duì)圖像去噪效果的影響。

1 K-SVD 算法

K-SVD 算法是在最優(yōu)方向算法（MOD）［13］的基礎(chǔ)上提出的。MOD 算法的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示：

其中：D為字典原子；Y為樣本數(shù)據(jù)集；X={xi}為字典D對(duì)應(yīng)的稀疏矩陣；ε為稀疏度，即稀疏表示系數(shù)中非零元素的個(gè)數(shù)。

MOD 算法通過(guò)實(shí)現(xiàn)表征誤差最小化來(lái)更新字典，即在公式兩端對(duì)D求偏導(dǎo)。整個(gè)字典的更新過(guò)程如式（2）所示：

該運(yùn)算需要對(duì)矩陣求逆，會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。K-SVD 算法每次只更新一個(gè)字典原子和對(duì)應(yīng)的稀疏編碼向量，直至更新完所有的字典原子。本文假設(shè)圖像Y可以描述為Y=DX，其中D∈RN×M，X為D對(duì)應(yīng)的稀疏矩陣。K-SVD 算法分為以下兩個(gè)階段：

1）稀疏編碼階段

稀疏編碼階段可以描述為求解模型，其過(guò)程如式（3）所示：

其中：||X||0是l0范數(shù)，為X中非零元素的個(gè)數(shù)；T0為非零元素個(gè)數(shù)的最大值。字典D可以初始化為一個(gè)離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）字典［14］，通過(guò)正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）［15］算法計(jì)算得到稀疏編碼矩陣X。

2）字典學(xué)習(xí)階段

字典學(xué)習(xí)階段主要是根據(jù)稀疏矩陣X迭代更新字典D中的原子。字典學(xué)習(xí)過(guò)程可以描述為求解模型，其過(guò)程如式（4）和式（5）所示：

其中：||Xi||0是Xi的l0范數(shù)。K-SVD 算法的主要原理是先固定字典D，利用OMP 算法求解稀疏矩陣X，然后再固定X，根據(jù)X更新字典D，如此交替進(jìn)行，直到求出字典D和稀疏矩陣X的最優(yōu)解。

2 基于改進(jìn)VGG 網(wǎng)絡(luò)的字典原子分類模型

2.1 VGG 網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)［16］已發(fā)展出眾多網(wǎng)絡(luò)模型，其中適用于圖像識(shí)別與分類的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種專門用來(lái)處理具有相似網(wǎng)格結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17-18］。VGG-16 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 VGG-16 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of VGG-16 network

VGG 網(wǎng)絡(luò)是輕量級(jí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中分類性能表現(xiàn)較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)模型之一。與AlexNet［19］網(wǎng)絡(luò)相比，VGG網(wǎng)絡(luò)最主要的特點(diǎn)是采用多個(gè)堆疊的3×3 卷積核代替AlexNet 網(wǎng)絡(luò)中較大的單個(gè)卷積核，如5×5、7×7、11×11。對(duì)于相同的感受野，相比單個(gè)大卷積核，VGG網(wǎng)絡(luò)采用堆疊的小卷積核，能夠以更小的參數(shù)代價(jià)獲得更優(yōu)的非線性。VGG 網(wǎng)絡(luò)全部采用相同大小的卷積核（3×3）和最大池化層（2×2），保證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)通過(guò)對(duì)VGG 網(wǎng)絡(luò)的不同層數(shù)進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了加深網(wǎng)絡(luò)層數(shù)可以提高網(wǎng)絡(luò)性能的有效性。隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，需要求解的參數(shù)數(shù)目也隨之增加，其中大部分參數(shù)來(lái)自于全連接層。

2.2 改進(jìn)VGG 網(wǎng)絡(luò)

本文在VGG-16 網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過(guò)去掉池化層和部分全連接層，并引入直連通道［20］構(gòu)建區(qū)分噪聲原子和信息原子的網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)的VGG 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of improved VGG network

該模型主要包含5 個(gè)卷積段、1 個(gè)全連接層以及2 個(gè)標(biāo)簽的Softmax 層。5 個(gè)卷積段總共包含13 個(gè)卷積層，卷積核尺寸均為3×3，每段內(nèi)卷積核數(shù)量一致，越靠后段的卷積核數(shù)量越多，分別為64、128、256、512、512，滑動(dòng)步長(zhǎng)為1，采用邊界填充確保前后數(shù)據(jù)維數(shù)相同，激活函數(shù)采用ReLu。由于字典原子圖像僅為8×8 像素，因此去除全部池化層。經(jīng)典VGG 網(wǎng)絡(luò)是為1 000 個(gè)分類類別設(shè)計(jì)的，而本文只有2 個(gè)分類類別，且需要求解的參數(shù)大部分來(lái)自于全連接層，因此僅保留1 個(gè)全連接層。同時(shí)在經(jīng)典VGG 網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加入直連通道，將原始輸入的信息直接傳入到后面的網(wǎng)絡(luò)層中，以抑制梯度消失且加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度。本文考慮到改進(jìn)的VGG 網(wǎng)絡(luò)共有13 個(gè)卷積層，并且過(guò)多的直連通道會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，因此分別在卷積層的第1 層和第4 層、第5層和 第7 層、第8 層和第10 層、第11 層和第13 層設(shè)置直連通道。

3 改進(jìn)的深層字典

3.1 深層字典

SNIGDHA 等通過(guò)將字典學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的概念相結(jié)合，基于K-SVD 算法提出了深層字典學(xué)習(xí)的概念。但是，單層字典的收斂條件并不適用于深層字典，并且在學(xué)習(xí)深層字典時(shí)，需要求解的參數(shù)增多，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限，會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合現(xiàn)象。為此，深層字典采用貪婪方式［21］學(xué)習(xí)字典，并將第1 層學(xué)習(xí)到的特征作為第2 層的輸入。字典的求解可以是稠密或者稀疏的，稠密求解模型如式（6）所示：

其中：Y為輸入圖像；D為學(xué)到的 字典；X為字典D對(duì)應(yīng)的稀疏矩陣。式（6）可以采用交替最小化［22］的方法求解，如式（7）所示：

其中：k為深層字典的層數(shù)，k=1,2,…，n。在稀疏求解中需加入L1 范數(shù)進(jìn)行正則化，即求解如式（8）所示：

式（8）也可以通過(guò)交替最小化來(lái)求解，如式（9）所示：

若字典層數(shù)為N層，求解如 式（10）～式（13）所示：

此時(shí)Y可以表示為：

其中：Dk、Xk為第k層學(xué)習(xí)到的字典及對(duì)應(yīng)的稀疏矩陣，k=0,1,…,N。

深層字典通過(guò)學(xué)習(xí)多層字典來(lái)提取數(shù)據(jù)的特征，但對(duì)于LDCT 圖像而言，深層字典無(wú)法區(qū)分圖像中的結(jié)構(gòu)信息和噪聲信息。因此，深層字典學(xué)習(xí)到的字典原子中仍含有較多的噪聲原子，導(dǎo)致深層字典在處理LDCT 圖像時(shí)，雖然能夠較好地保留圖像的結(jié)構(gòu)信息，但是無(wú)法有效抑制噪聲對(duì)LDCT 圖像質(zhì)量的影響。

3.2 改進(jìn)的深層字典學(xué)習(xí)算法

盡管深層字典可以學(xué)習(xí)到更多的圖像細(xì)節(jié)信息，但深層字典的去噪能力較差，而LDCT 圖像通常噪聲強(qiáng)度較高。為提高深層字典的去噪性能和改善LDCT圖像質(zhì)量，本文通過(guò)改進(jìn)的VGG 網(wǎng)絡(luò)對(duì)深層字典學(xué)習(xí)算法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，算法結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)的深層字典學(xué)習(xí)算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of improved deep dictionary learning algorithm

本文所提的算法采用3 層結(jié)構(gòu)。第1 層采用稀疏求解，字典大小設(shè)置為64×144，稀疏度為1，利用改進(jìn)的VGG 網(wǎng)絡(luò)將學(xué)習(xí)到的第1 層字典D1中的字典原子區(qū)分為噪聲原子和信息原子，如圖4 所示，并將稀疏矩陣中噪聲原子所對(duì)應(yīng)的元素設(shè)置為0，降低噪聲原子對(duì)圖像去噪效果的影響，得到一個(gè)新的稀疏矩陣X′1，如圖5 所示。

圖4 區(qū)分字典原子示意圖Fig.4 Schematic diagram of distinguishing dictionary atomic

圖5 稀疏矩陣中噪聲原子所對(duì)應(yīng)元素置零示意圖Fig.5 Schematic diagram of zeroing elements corresponding to noise atoms in sparse matrix

這個(gè)過(guò)程如式（15）所示：

為保留圖像中更多結(jié)構(gòu)和邊緣信息，字典的第2層和第3 層均采用稠密求解，字典大小分別設(shè)置為144×256、256×441，如式（16）和式（17）所示：

本文算法主要分為以下7 個(gè)步驟：

1）輸入原始LDCT 圖像Y；

2）利用式（7）得到字典D1和稀疏矩陣X1；

3）利用改進(jìn)的VGG 網(wǎng)絡(luò)將字典D1中的字典原子區(qū)分為噪聲原子和信息原子；

4）將稀疏矩陣X1中噪聲原子所對(duì)應(yīng)的元素置零，得到新的稀疏矩陣

5）利用式（16）得到字典D2和稀疏矩陣X2；

6）利用式（17）得到字典D3和稀疏矩陣X3；

7）利用式（18）輸出去噪圖像Y。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)集

本文采用的數(shù)據(jù)集是原始LDCT 仿真圖像，通過(guò)K-SVD 算法學(xué)習(xí)字典原子圖像塊，字典大小設(shè)置為64×256，稀疏度設(shè)置為1。一幅原始LDCT 仿真圖像可以得到256 幅8×8 像素的單個(gè)字典原子圖像塊，并利用labelme 軟件進(jìn)行標(biāo)注。利用20 幅原始LDCT 仿真圖像得到5 120 幅字典原子圖像塊組成的數(shù)據(jù)集。為保證數(shù)據(jù)集中正負(fù)樣本數(shù)的一致性，本文篩選5 000 幅字典原子圖像塊，并經(jīng)過(guò)鏡像、翻轉(zhuǎn)操作擴(kuò)展至10 000 幅。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)將256×252 像素的骨盆體模LDCT仿真圖像作為輸入圖像，將處理結(jié)果與K-SVD 算法、正則化K-SVD 算法、深層字典學(xué)習(xí)算法的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。為定量評(píng)價(jià)各算法的處理結(jié)果，本文選用結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity，SSIM）、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖6 為在迭代訓(xùn)練100 次時(shí)，改進(jìn)VGG 網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上的損失值和準(zhǔn)確率的變化，最終在字典原子數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率達(dá)到97.7%。

圖6 在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上改進(jìn)VGG 網(wǎng)絡(luò)的損失值和準(zhǔn)確率變化Fig.6 Change of loss value and accuracy rate of improved VGG network on training set and validation set

圖7從直觀上給出了改進(jìn)的VGG網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)字典原子的分類結(jié)果，如圖中箭頭所示，只有個(gè)別字典原子分類錯(cuò)誤。

圖7 改進(jìn)VGG 網(wǎng)絡(luò)對(duì)字典原子分類結(jié)果Fig.7 Classification result of improved VGG network to the dictionary atomic

圖8 為不同算法的去噪結(jié)果圖及局部放大圖。從圖中可以看出，傳統(tǒng)的K-SVD 算法在處理LDCT圖像時(shí)，仍殘留較多的噪聲偽影，同時(shí)損失了邊緣和細(xì)節(jié)信息。正則化K-SVD 算法雖然提高了去噪性能，但與傳統(tǒng)K-SVD 算法相似，損失了較多的細(xì)節(jié)和邊緣信息。傳統(tǒng)的深層字典學(xué)習(xí)算法能夠保留較多的細(xì)節(jié)信息，但仍含有明顯的噪聲偽影。本文算法在提高去噪性能的同時(shí)保留了更多的邊緣和細(xì)節(jié)信息。因此，本文算法在視覺(jué)效果上明顯優(yōu)于其他同類算法。

圖8 不同算法的去噪結(jié)果及局部放大圖Fig.8 Denoising results of different algorithms and local enlargement images

表1 為不同算法處理LDCT 圖像后的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。從表中可以看出，本文算法在結(jié)構(gòu)相似性、峰值信噪比和平均絕對(duì)誤差方面均優(yōu)于其他同類對(duì)比算法。

表1 不同算法處理LDCT 圖像后的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation indexes of LDCT images processed with different algorithms

表2 為本文算法在稀疏度為1，字典原子圖像塊大小為8×8 的情況下，不同字典大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，其中ki表示深層字典第i層字典大小，i=1,2,…,n。從表2 可以看出，當(dāng)字典尺寸較大時(shí)，算法的去噪效果較好，其主要原因是字典尺寸越大，能夠包含的圖像信息越多，有利于對(duì)噪聲圖像進(jìn)行稀疏重構(gòu)。但是當(dāng)字典尺寸過(guò)大時(shí)，去噪效果反而下降了，這是因?yàn)長(zhǎng)DCT 圖像包含較多的噪聲偽影信息，字典尺寸過(guò)大時(shí)，會(huì)將較多的噪聲偽影信息引入字典中，從而導(dǎo)致去噪效果下降。本文所采用的字典大小是經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到的，但這種方法選取的字典大小為經(jīng)驗(yàn)值，而非最優(yōu)解。

表2 不同字典大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響Table 2 Influence of different dictionary sizes on experimental results

5 結(jié)束語(yǔ)

為提高LDCT 圖像質(zhì)量，本文提出一種基于VGG網(wǎng)絡(luò)和深層字典的去噪算法，通過(guò)改進(jìn)的VGG 網(wǎng)絡(luò)將深層字典的第一層字典原子區(qū)分為信息原子和噪聲原子，并將稀疏矩陣中噪聲原子所對(duì)應(yīng)的元素置零，從而彌補(bǔ)深層字典學(xué)習(xí)算法去噪能力的不足。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比K-SVD、正則化K-SVD 和深層字典學(xué)習(xí)算法，本文算法在提高圖像去噪能力的同時(shí)保留了較多的邊緣和細(xì)節(jié)信息。后續(xù)將通過(guò)自適應(yīng)選取字典大小的最優(yōu)解，進(jìn)一步提高算法的去噪效果。