宋 瑋，趙會(huì)奮，蔡文欽，周萬強(qiáng)

（廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州 510006）

0 概述

交通擁堵是現(xiàn)代城市治理中的一個(gè)重要問題。目前緩解交通擁堵的方法［1］包括使用智能交通系統(tǒng)中的交通信號燈和車輛重路由。其中，固定時(shí)間周期的交通信號燈無法適應(yīng)飛速增長的車輛導(dǎo)致的擁堵問題，現(xiàn)有的優(yōu)化方法將如強(qiáng)化學(xué)習(xí)、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等應(yīng)用在交通控制領(lǐng)域以減少車輛的整體等待時(shí)間、提高交通安全、減少能源消耗等，但這些方法需要大量的歷史數(shù)據(jù)及耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。車輛重路由通過為車輛提供可替換的路徑來減輕擁堵。文獻(xiàn)［2］提出的路徑誘導(dǎo)算法所產(chǎn)生的路徑可提升車輛準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率。文獻(xiàn)［3］中的基礎(chǔ)設(shè)施代理使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)更新節(jié)點(diǎn)壓力，從而獲得車輛的最優(yōu)路徑。為了適應(yīng)交通的動(dòng)態(tài)性，基礎(chǔ)設(shè)施代理使用組合拍賣調(diào)整車輛路由。文獻(xiàn)［1］充分總結(jié)了車輛重路由和交通信號燈緩解交通擁堵問題的現(xiàn)狀，利用數(shù)字信息素將兩者結(jié)合起來，路邊設(shè)備代理利用車輛代理提供的信息素預(yù)測短期交通狀態(tài)，若有擁堵則進(jìn)行車輛重路由；交通信號燈代理則利用信息素調(diào)整綠燈時(shí)長。上述研究均涉及了車輛代理、路邊設(shè)施代理或交通信號燈代理以及相互之間的信息交換與協(xié)作。

另一類研究僅基于車車互聯(lián)（Vehicle to Vehicle，V2V）與協(xié)作，文獻(xiàn)［4］提出在V2V 環(huán)境下的虛擬交通燈（Virtual Traffic Lights，VTL），不需要依賴任何路邊基礎(chǔ)設(shè)施，僅通過車輛間的直接通信協(xié)商路權(quán)分配，使用車載顯示裝置來告知司機(jī)交通燈信號，極大節(jié)省了修建和維護(hù)實(shí)體交通信號燈的費(fèi)用，推廣了交通信號燈的使用［5］。但目前的研究均基于一個(gè)前提：車車間交互的信息能夠被設(shè)備感知，且不考慮存在不可被設(shè)備感知的信息。文獻(xiàn)［6］指出在鼓勵(lì)拼車的路權(quán)分配規(guī)則下（車上乘客數(shù)越多，車輛通行優(yōu)先級越高），由司機(jī)提供乘客數(shù)量，因此司機(jī)可以通過謊報(bào)車輛滿載而獲利。文獻(xiàn)［7］指出不同的駕駛?cè)藢Φ却龝r(shí)間的估值不同，當(dāng)駕駛?cè)酥牢挥谒竺娴鸟{駛?cè)藭?huì)出價(jià)使得該車道獲得路權(quán)，則會(huì)謊報(bào)他真實(shí)的估值。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域提出的策略防護(hù)機(jī)制是目前用于激勵(lì)趨利的單個(gè)節(jié)點(diǎn)偏好進(jìn)行有益合作的一種有效手段，描述的是參與的節(jié)點(diǎn)只有在真實(shí)展示其私有信息時(shí)所獲得的效益最大，常被用作激發(fā)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)意圖和能力。在合作路口管理中，主要使用第二價(jià)格拍賣機(jī)制和維克瑞-克拉克-格羅夫斯拍賣機(jī)制（Vickrey-Clarke-Groves，VCG）對趨利的單個(gè)車輛/司機(jī)進(jìn)行激勵(lì)，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)合謀謊報(bào)時(shí)則激勵(lì)失效。

本文依托于車車互聯(lián)和協(xié)作，不考慮使用基礎(chǔ)設(shè)施代理和信號燈代理。針對在V2V 環(huán)境下存在設(shè)備不可測量的信息，如車輛/司機(jī)對路權(quán)的偏好、緊急程度、乘客數(shù)量等，本文令車輛合作通過路口，并建模為合作博弈模型，設(shè)計(jì)一種使用Shapley 值的組策略防護(hù)拍賣機(jī)制，該機(jī)制能夠避免車輛虛報(bào)私有信息，從而保證車輛評價(jià)值的真實(shí)性。此外，基于拍賣結(jié)果集合中真實(shí)的評價(jià)值控制虛擬交通燈，并進(jìn)行路權(quán)分配，動(dòng)態(tài)設(shè)定綠燈通行的車輛集合，以改變虛擬交通燈中固定綠燈通行閾值的方式。

1 相關(guān)工作

1.1 虛擬交通燈

文獻(xiàn)［4］指出虛擬交通燈包括3 個(gè)部分：1）選舉算法選出領(lǐng)導(dǎo)車輛承擔(dān)實(shí)體交通燈的職責(zé)；2）領(lǐng)導(dǎo)車輛制定路權(quán)分配并發(fā)送給車輛；3）當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)車輛離開路口后，領(lǐng)導(dǎo)權(quán)按照轉(zhuǎn)移算法轉(zhuǎn)給其他車輛，繼續(xù)控制交通。但是該文并未給出詳細(xì)的算法過程。文獻(xiàn)［8］在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上改進(jìn)了車輛間的消息傳播方式并給出了詳細(xì)的交互過程。文獻(xiàn)［5］改變了文獻(xiàn)［8］中通過設(shè)定綠燈通行車輛數(shù)量閾值的方式制定通行時(shí)間，提出了獨(dú)立路口虛擬交通燈的相位算法，并利用每個(gè)車道車輛的等待時(shí)間、排隊(duì)鏈路長度及排隊(duì)數(shù)量這3 個(gè)參數(shù)制定優(yōu)先級，節(jié)省了等待時(shí)間。文獻(xiàn)［9］提出的算法可以讓通行方向不沖突的車輛同時(shí)通行，增加吞吐量，從而減少了車輛的平均行駛時(shí)間。除了通過改進(jìn)交通控制邏輯外，研究分別集中在虛擬交通燈的實(shí)施、評價(jià)和領(lǐng)導(dǎo)車輛選舉算法。文獻(xiàn)［10］研究了VTL 在車載系統(tǒng)中用戶界面的設(shè)計(jì)，包括在行駛過程中虛擬交通燈車載界面使用的安全性、用戶的接受程度以及對主駕駛?cè)蝿?wù)的負(fù)面影響。文獻(xiàn)［11］實(shí)現(xiàn)了基于Android 手機(jī)和WiFi 直連的VTL 的原型系統(tǒng)，并在Carnegie Mellon大學(xué)進(jìn)行測試，研究了消息包的延遲問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示消息包從一臺手機(jī)傳到另一臺手機(jī)，車輛移動(dòng)不超過1 m，說明了VTL 依托手機(jī)實(shí)施的可行性。文獻(xiàn)［12］基于文獻(xiàn)［1］建立了VTL 的原型系統(tǒng)，并在美國匹茲堡的一個(gè)停車場進(jìn)行了實(shí)際的測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明VTL 在無信號燈的路口可以將平均行駛時(shí)間減少20%。文獻(xiàn)［13］提出了3 個(gè)版本的領(lǐng)導(dǎo)車輛選舉算法用來減少交互時(shí)傳遞的通信量。文獻(xiàn)［14］將VTL 中的領(lǐng)導(dǎo)車輛選舉抽象為在無傳輸失敗次數(shù)限制的系統(tǒng)中，對一個(gè)值或一組值達(dá)成一致的問題，即共識問題。

1.2 基于拍賣的合作路口管理

路口是共享資源，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度看，道路的使用者對路口的使用具有不同的估值或評價(jià)，出價(jià)高的將會(huì)優(yōu)先獲得路權(quán)。研究主要集中在基于拍賣的路口資源預(yù)留［6-7，15］和基于拍賣的實(shí)體交通信號燈控制［16-18］。這些研究的區(qū)別在于：1）采用的拍賣機(jī)制不同，有第1 價(jià)格拍賣或第2 價(jià)格拍賣或VCG 拍賣；2）參與人不同，有車輛或路邊設(shè)備；3）候選人不同，有車輛或相位或時(shí)空隙。這些研究的共同之處是考慮到參與人對行駛時(shí)間或等待時(shí)間有不同的態(tài)度，由此產(chǎn)生對候選實(shí)體的不同出價(jià)。根據(jù)拍賣的特性，只有第2 價(jià)格拍賣和VCG 拍賣可以激勵(lì)參與人真實(shí)出價(jià)，達(dá)到策略防護(hù)目的，但是當(dāng)多個(gè)參與人發(fā)現(xiàn)可以通過虛假報(bào)價(jià)合謀獲利時(shí)，第2 價(jià)格拍賣和VCG 拍賣就失效，無法達(dá)到組策略防護(hù)。

1.3 合作博弈與組策略防護(hù)機(jī)制

為防止參與人通過虛假報(bào)價(jià)合謀獲利，可采用合作博弈中的機(jī)制來維持愿意合作的參與人之間的合作，即維持參與人真實(shí)出價(jià)的合作，避免參與人合謀并參與虛假報(bào)價(jià)。合作博弈的正式定義以特征函數(shù)的形式給出，即給定一個(gè)有限的參與人集合A，合作博弈的特征型是有序數(shù)對（A，ν），其中特征函數(shù)ν是從2A={S|S?A}到實(shí)數(shù)集RA的映射，即ν：2A→RA，且ν(?)=0。ν（S）是聯(lián)盟S中參與人相互合作所對應(yīng)的效用，可以是得益，也可以是成本?？赊D(zhuǎn)移效用博弈（Transferable Utility Games，TU Games）指貨幣可以被用來在不同的參與人之間轉(zhuǎn)移的效用，滿足≤ν(S)，每個(gè)參與人都擁有擬線性的效用函數(shù)ui，價(jià)物（通常為貨幣）在該效用函數(shù)中呈線性關(guān)系［19］。對于合作博弈（A，ν），若ν（S）是A的每個(gè)聯(lián)盟S?A中參與人相互合作產(chǎn)生的成本，則（A，ν）是成本分?jǐn)偛┺摹Ｏ蛄喀痢蔙A稱為成本配置，如果滿足下面兩個(gè)條件則α被認(rèn)為屬于核：1）達(dá)到預(yù)算平衡，即=ν(A)；2）存在核性質(zhì)，即對于每一個(gè)聯(lián)盟S?A，≤ν(S)。核中的成本配置使任何聯(lián)盟都沒有能力推翻他［20］。成本分?jǐn)偡桨笧槁?lián)盟S指定的成本配置，定義為函數(shù)ξ：A×2A?R，其中S?A；而對于每一個(gè)i?S，ξ(i,S)=0。成本分?jǐn)偡桨甫问墙徊鎲握{(diào)的，如果對于所有的S,T?A和i∈S，則ξ(i,S)≥ξ(i,S∪T)。成本分?jǐn)偛┺模ˋ，ν）是次模博弈，如果函數(shù)ν具有次模性質(zhì)，即滿足式（1）所示條件：

Shapley 值是一種成本分?jǐn)偡桨甫?，可為任一個(gè)成本分?jǐn)偛┺模ˋ，ν）指派唯一的成本配置，計(jì)算公式如式（2）所示：

Shapley 值可理解為每個(gè)參與人i以隨機(jī)順序加入聯(lián)盟A的期望邊際成本。若函數(shù)ν具有次模性質(zhì)，則Shapley 值是成本分?jǐn)偛┺模ˋ，ν）指派唯一的成本配置并且屬于核［23］。這意味著不存在聯(lián)盟S?A有意愿離開A而形成新的聯(lián)盟。成本分?jǐn)倷C(jī)制是一個(gè)算法，能夠接收多個(gè)參與人的出價(jià)向量b，并基于b產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果集合Q(b)?A和支付函數(shù)p(b)∈Rn。

在組策略防護(hù)機(jī)制中，設(shè)S?A，b為真實(shí)出價(jià)向量，b′為策略出價(jià)向量。對于每個(gè)i?S，bi=令（Q，p）和(Q',p')為b、b′下的輸出。ui(bi,Q,p)為i在b出價(jià)向量和（Q，p）輸出下的效用。對于每一個(gè)S，如果不等式對于每一個(gè)i∈S成立，則等號對于每一個(gè)i∈S成立。也就是說，不會(huì)存在S中每個(gè)成員在真實(shí)情況下均具有相同效用，同時(shí)至少有一個(gè)成員能獲得更高的效用。這也就意味著這一組成員的策略出價(jià)并不會(huì)帶來更高的效用［21］。

MOULIN 等［23］指出具有交叉單調(diào)性質(zhì)的成本分?jǐn)偡桨甫慰捎糜谠O(shè)計(jì)組策略防護(hù)機(jī)制，并給出了相關(guān)算法和定理。Shapley 值具有交叉單調(diào)性質(zhì)，常被用于組策略防護(hù)機(jī)制的設(shè)計(jì)中［21］。

2 具有組策略防護(hù)特性的虛擬交通燈

2.1 基本流程

本文遵循文獻(xiàn)［1］提出的假設(shè)：所有的車輛裝備了DSRC 設(shè)備；所有車輛共享同一個(gè)數(shù)字地圖；所有車輛具有GPS 來保證全局時(shí)間和位置的同步；由現(xiàn)有的無線傳輸協(xié)議提供和解決安全、可靠性和延遲問題。組策略防護(hù)特性的虛擬交通燈基本步驟如下：

步驟1所有車輛進(jìn)入路口區(qū)域后廣播狀態(tài)信息給路口區(qū)域的其他車輛。狀態(tài)信息包括車輛的路線、行駛時(shí)間、離路口的距離、是否通過路口、對領(lǐng)導(dǎo)車輛的投票等。

步驟2每個(gè)車輛根據(jù)已獲得的信息計(jì)算投票，得票最多的是領(lǐng)導(dǎo)車輛。領(lǐng)導(dǎo)車輛的選舉使用文獻(xiàn)［6］中提出的算法，并增加了一個(gè)選舉條件：在相同得票的情況下，等待時(shí)間最短的為領(lǐng)導(dǎo)車輛。

步驟3一旦確定了領(lǐng)導(dǎo)車輛，領(lǐng)導(dǎo)車輛將控制路口完成以下工作：啟動(dòng)拍賣，使用一個(gè)信號隊(duì)列記錄每次拍賣產(chǎn)生的綠燈信號結(jié)果。路權(quán)分配，從信號隊(duì)列取出第1 個(gè)綠燈信號，發(fā)送綠燈消息給相應(yīng)的車輛。當(dāng)收到綠燈信號的車輛中最后一輛車離開路口，則領(lǐng)導(dǎo)車輛取出下一個(gè)綠燈信號。領(lǐng)導(dǎo)權(quán)的轉(zhuǎn)移，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)車輛離開路口，它會(huì)將信號隊(duì)列傳遞給新的領(lǐng)導(dǎo)者，新的領(lǐng)導(dǎo)車輛產(chǎn)生過程如步驟2 所示。

步驟4當(dāng)車輛收到綠燈信號后，使用狀態(tài)信息說明其正在通過路口。

2.2 車輛合作博弈模型

將車輛合作通過路口，并建模為合作博弈模型（A，ν），合作行為定義為車輛真實(shí)展示其不可被設(shè)備測量的信息。A是參與合作的車輛集合，令u(A)=1-(1-α)|A|，α是一個(gè)車輛參與合作后通過路口的概率，u（A）則是|A|個(gè)車輛合作后通過路口的概率。若路口等待的車輛有L輛，當(dāng)有|A|輛車合作時(shí)，期望通過的車輛數(shù)量為ν(A)=L(1-(1-α)|A|)。ν（A）具有次模性質(zhì)，不存在S?A有意愿放棄合作并離開A形成新的S，Shapley 值的計(jì)算公式如式（3）所示：

2.3 組策略防護(hù)拍賣機(jī)制

定義車輛i的效用為wi=uiqi-pi，qi是1 個(gè)指示變量，說明車輛i是否入選集合；pi是車輛i的實(shí)際支付值；評價(jià)值ui描述了車輛不可被設(shè)備測量的信息，如主觀評價(jià)、主觀緊急度、乘客數(shù)量等。車輛i向領(lǐng)導(dǎo)車輛的出價(jià)記為bi，車輛參與到合作中，則顯示其真實(shí)信息，bi=ui。領(lǐng)導(dǎo)車輛啟動(dòng)拍賣用以確保bi=ui。結(jié)合文獻(xiàn)［18］提出的機(jī)制設(shè)計(jì)了一個(gè)使用Shapley值的組策略防護(hù)拍賣機(jī)制。設(shè)參與拍賣的車輛集合為路口等待的車輛且未參與過拍賣的車輛集合，記為L。Q表示車輛拍賣結(jié)果集合，初始時(shí)Q=L。領(lǐng)導(dǎo)車輛使用式（3）計(jì)算當(dāng)前Q下的Shapley 值，并判斷ξ（i，Q）是否≤bi。如果不等式成立，則領(lǐng)導(dǎo)車輛將選擇車輛i進(jìn)入車輛拍賣結(jié)果集合，反之則不選入。調(diào)整車輛集合，即Q=｛i|ξ（i，Q）≤bi｝，重復(fù)這一過程直到Q不發(fā)生變化。最終，Q中的車輛將支付pi=ξ（i，Q）給領(lǐng)導(dǎo)車輛，證明該機(jī)制是組策略防護(hù)的機(jī)制，保證bi=ui且車輛參與合作，并避免車輛/司機(jī)形成虛報(bào)私有信息的聯(lián)盟來獲取更大的利益。

2.4 路權(quán)分配

領(lǐng)導(dǎo)車輛根據(jù)固定周期或者當(dāng)信號隊(duì)列為空時(shí)觸發(fā)2.3 節(jié)中的拍賣機(jī)制，依據(jù)拍賣結(jié)果集合建立綠燈信號，使用信號隊(duì)列記錄每一個(gè)綠燈信號。

每個(gè)綠燈信號g的結(jié)構(gòu)為（（lg，elg），hg）。lg指獲得綠燈信號g的車道號，elg是獲得這個(gè)綠燈信號g的車道l的總評價(jià)值。hg是這個(gè)綠燈信號g覆蓋的這條車道上的車輛集合。信號隊(duì)列由多個(gè)綠燈信號組成，記為S=｛gi｝，i∈N+。信號隊(duì)列按照gi中elgi排降序。當(dāng)信號隊(duì)列形成后，領(lǐng)導(dǎo)車輛取隊(duì)首綠燈信號，并通知hgi集合中的車輛為綠燈。當(dāng)hgi中的最后一輛車駛離路口，領(lǐng)導(dǎo)車輛刪除當(dāng)前隊(duì)首信號取下一個(gè)綠燈信號。

每次拍賣產(chǎn)生新的綠燈信號集合后，領(lǐng)導(dǎo)車輛將其合并到信號隊(duì)列中，合并算法如下：

算法信號隊(duì)列合并算法

算法說明：將參與拍賣的車輛集合L依據(jù)車道號劃分為子集合，計(jì)算每個(gè)子集合的車道總評價(jià)值，形成綠燈信號gi，產(chǎn)生的綠燈信號集合記為S′=｛gi｝。在雙向單車道下一次拍賣產(chǎn)生4 個(gè)綠燈信號，一個(gè)車道對應(yīng)一個(gè)綠燈信號。算法第1 行，如果S中綠燈信號數(shù)量為0 或者為1，則直接將S′連接在S后。否則，對于每一個(gè)S′中的gi在S中找到具有相同車道的信號gj，將這2 個(gè)信號中的車道總評價(jià)值相加，車輛集合合并形成新的gj。最后對S按照車道的總評價(jià)值排降序。

車道總評價(jià)值的計(jì)算：如果只以車道中車輛的出價(jià)bi計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致等待時(shí)間長但bi值小的車輛無法通行，最終使整體的行駛時(shí)間變長。用l表示車道，車道l的總評價(jià)值記為el值，計(jì)算如下：

其中：Ql表示l車道中入選拍賣結(jié)果Q的車輛集合；Ll表示參與拍賣的l車道上的車輛集合；wi表示i車輛的等待時(shí)間。通過參數(shù)控制的方式，使等待時(shí)間與bi值具有可比性。式（4）可以保證等待時(shí)間過長的車輛盡快離開路口的同時(shí)，bi值高的車輛能較快通過。等待時(shí)間是設(shè)備可測量的值，可通過內(nèi)置的車載系統(tǒng)獲得。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

模擬實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)學(xué)特性和評價(jià)在交通領(lǐng)域內(nèi)的性能。

3.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)特性的驗(yàn)證

采用matlab 軟件驗(yàn)證策略防護(hù)特性和組策略防護(hù)的特性，參數(shù)的設(shè)定如下：

1）L是參與一次拍賣的車輛集合，在實(shí)際的運(yùn)行中是變化的。這里主要驗(yàn)證組策略的防護(hù)特性，因此采用固定集合L。

2）α是一輛車參與合作后通過路口的概率。

3）β表示駕駛員主觀或客觀地認(rèn)為自己的評價(jià)值ui為0，比如駕駛員對優(yōu)先行駛權(quán)不感興趣，只是遵循現(xiàn)有的路況和交通信號行駛。即β表示ui=0 的概率。

4）評價(jià)值ui以β為0 為基礎(chǔ)進(jìn)行評估，1-β的概率均勻分布在［1，50］。

5）γ1、γ2控制車輛出價(jià)bi，并隨機(jī)產(chǎn)生0～1 之間的值，如果這個(gè)值小于γ1，則車輛虛低報(bào)價(jià)bi＜ui；如果高于γ2，車輛虛高報(bào)價(jià)bi＞ui；在其他情況下，車輛報(bào)告真實(shí)評價(jià)值bi=ui。

圖1 展現(xiàn)的是當(dāng)|L|=50 時(shí)，Shapley 值隨α值以及合作車輛集合規(guī)模的變化，選取了車輛規(guī)模為1～20的集合。由圖1 中可知：當(dāng)α變小時(shí)，Shapley 值變??；當(dāng)合作車輛集合規(guī)模越大時(shí)，不同α值的Shapley值的差別越小。因此當(dāng)集合夠大時(shí)，如果1 個(gè)車輛的bi值能使它進(jìn)入拍賣結(jié)果集合，α變化帶來的Shapley 值變化很小，仍然使該車輛進(jìn)入拍賣結(jié)果集合?？梢姦林挡粫?huì)給拍賣結(jié)果集合規(guī)模帶來很大的影響，但3.3 節(jié)中車輛的支付值pi將取決于特定α下的Shapley 值。

圖1 不同α 值及合作車輛集合規(guī)模下的Shapley 值Fig.1 Shapley value under different α and the scale of cooperative vehicle set

實(shí)驗(yàn)1探究α、β和拍賣結(jié)果集合間的關(guān)系。令|L|=50，ui∈[0,50]，如前所述α對拍賣結(jié)果集合影響不大但決定支付值；拍賣結(jié)果集合與β值，即ui為0 的車輛個(gè)數(shù)相關(guān)。在相同的拍賣結(jié)果集合下α越大說明合作意愿越高，支付值pi越高（見表1，β=0.9），但隨著β的減小，不同α下支付的差別越?。ū?，β=0.1）。

表1 α、β 值與拍賣結(jié)果集合間的關(guān)系Table 1 Relationship between α，β value and collection auction results

實(shí)驗(yàn)2驗(yàn)證策略防護(hù)特性，即車輛只有在真實(shí)展示其評價(jià)值時(shí)獲得的效用最大。參數(shù)設(shè)置：|L|=50；α=0.5；β=0.3；γ1=0.4；γ2=0.6；ui∈[0,50]。執(zhí) 行100 次拍賣機(jī)制，每次隨機(jī)選擇一輛車謊報(bào)。從圖2中可見謊報(bào)帶來的效用與真實(shí)帶來的效用間的差值均≤0，這意味著車輛不能從謊報(bào)中獲得更多的效用，作為理性的車輛只會(huì)選擇bi=ui。

圖2 一輛車謊報(bào)下的效用差Fig.2 Utility difference when one vehicle misreports

實(shí)驗(yàn)3驗(yàn)證組策略防護(hù)的特性，即避免車輛形成虛報(bào)評價(jià)值的聯(lián)盟來獲取更大的利益。執(zhí)行1次拍賣，隨機(jī)選擇車輛集合謊報(bào)，參數(shù)設(shè)置：|L|=20；α=0.5，β=0.3；γ1=0.3；γ2=0.7；ui∈[0,50]。圖3 中有14 輛車合謀謊報(bào)，顯然有些車輛，如編號為1、6、7、12、13、14 的車輛，并不如在真實(shí)場景下獲得的效用大，這些車輛將不會(huì)停留在合謀集合中，合謀謊報(bào)的聯(lián)盟無法形成。

圖3 多輛車合謀謊報(bào)下的效用差Fig.3 Utility difference when multiple vehicles collude to misreport

3.2 交通領(lǐng)域特性驗(yàn)證

場景參數(shù)設(shè)置：實(shí)驗(yàn)建立在文獻(xiàn)［9］搭建的模擬平臺上，車輛交互方式、消息格式以及道路和車輛的設(shè)置與該模擬平臺一致。采用2 種規(guī)模的十字路口區(qū)域，十字路口由4 條雙向單車道交匯而成，車道寬7 m，直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)共用1 條道。如圖4 所示，規(guī)模1的十字路口區(qū)域?yàn)?07 m ×107 m，每條車道長50 m；規(guī)模2 路口區(qū)域?yàn)?07 m×207 m，每條車道長100 m。車身長度4.5 m，安全間隙2 m，定義交通密度為每分鐘的車輛數(shù)（輛/min），運(yùn)行時(shí)車輛的數(shù)量由交通密度控制，模擬程序產(chǎn)生30 min 的車輛數(shù)據(jù)。使用平均行駛時(shí)間作為交通領(lǐng)域性能的評價(jià)指標(biāo)，比較文獻(xiàn)［6］中實(shí)現(xiàn)的VTL 與本文提出的組策略防護(hù)的虛擬交通燈（VTLA）。行駛時(shí)間為一輛車從進(jìn)入十字路口區(qū)域到離開該區(qū)域所花費(fèi)的時(shí)間。

圖4 十字路口區(qū)域設(shè)置Fig.4 Intersection area setting

實(shí)驗(yàn)4探究參數(shù)VTL_NF_DEFAULT 對VTL平均行駛時(shí)間的影響。令文獻(xiàn)［6］中實(shí)現(xiàn)的VTL 通過設(shè)定綠燈通行車輛數(shù)量閾值的方式制定通行時(shí)間。模擬平臺使用參數(shù)VTL_NF_DEFAULT 定義該閾值，即1 個(gè)車道的首車獲得綠燈后，該車道有多少輛車可以跟隨首車通過。設(shè)交通密度為70；α=0.5；β=0.3；ui∈[0,50]；bi=ui。由 表2 可 知，當(dāng)VTL_NF_DEFAULT 變大，平均行駛時(shí)間則減小，車輛出價(jià)的高低與行駛時(shí)間無關(guān)。

表2 參數(shù)VTL_NF_DEFAULT對VTL平均行駛時(shí)間的影響Table 2 Effect of VTL_NF_DEFAULT on average duration time of VTL

實(shí)驗(yàn)5比較VTL 和VTLA 在不同交通密度下的車輛平均行駛時(shí)間（s）和改善度。參數(shù)設(shè)置：α=0.5；β=0.3；ui∈[0,50]；bi=ui，拍賣周期設(shè)置為3 s/次，當(dāng)信號隊(duì)列為空時(shí)也觸發(fā)拍賣。VTL 的平均行駛時(shí)間受參數(shù)VTL_NF_DEFAULT 的影響，因此可以通過計(jì)算VTLA 中綠燈信號的平均車輛長度來設(shè)置參數(shù)VTL_NF_DEFAULT，參數(shù)設(shè)置如表3 所示。例如，當(dāng)交通密度為50 時(shí)，VTLA 中綠燈信號平均車輛長度為3.8，設(shè)置參數(shù)VTL_NF_DEFAULT=3，說明VTL 中1 次綠燈通行車輛數(shù)量的閾值為4。

表3 參數(shù)VTL_NF_DEFAULT 的設(shè)置Table 3 Parameter VTL_NF_DEFAULT setting

改善度W的計(jì)算公式如式（5）所示：

其 中：dVTL表示VTL 的平均行駛時(shí)間；dVTLA表 示VTLA 的平均行駛時(shí)間。

如圖5 和圖6 所示為在規(guī)模2 的十字路口中，組策略防護(hù)的虛擬交通燈（VTLA）相對于VTL 在平均行駛時(shí)間上有較好的改善。當(dāng)交通密度為30 輛/min～80 輛/min 時(shí)，VTLA 的改善度超過30%；對于評價(jià)值高的車輛ui∈[35,50]，改善度會(huì)更好，如交通密度為50 輛/min 時(shí)，VTLA 改善度超過50%。

圖5 不同交通密度下的平均行駛時(shí)間Fig.5 Average travel time under different traffic density

圖6 不同交通密度下的平均行駛時(shí)間改善度Fig.6 Average travel time improvement under different traffic densities

由圖5 中規(guī)模1 的十字路口可知，當(dāng)交通密度為10 輛/min～20 輛/min 時(shí)，VTLA 和VTL 的平均行駛時(shí)間差別不大；當(dāng)交通密度為30 輛/min～50 輛/min 時(shí)，VTLA 改善度超過50%，對于評價(jià)值高的車輛ui∈[35,50]，改善度接近60%（見圖6）；但交通密度為60 輛/min～100 輛/min 時(shí)，VTLA 和VTL 的平均行駛時(shí)間差別不大，并且明顯不如規(guī)模2 下的性能。原因在于規(guī)模1 的十字路口區(qū)域只有規(guī)模2 的1/2，交通密度為60 輛/min 時(shí)，則意味著0.5 h 內(nèi)有1 800 輛車進(jìn)入規(guī)模1 的區(qū)域，相比于0.5 h 內(nèi)1 800 輛車進(jìn)入規(guī)模2 的區(qū)域，明顯產(chǎn)生了近似堵車的效果，所以VTLA 和VTL 性能相似。因此，圖6 不再展現(xiàn)規(guī)模1的十字路口中交通密度在60 輛/min 以上的改善度。

改善度D的計(jì)算式如式（6）所示：

其中：d1表示所有車輛（ui∈［0，50］）的平均行駛時(shí)間；d2表示評價(jià)值ui∈［35，50］的車輛平均行駛時(shí)間。

圖7 比較的是兩種策略中評價(jià)值高的車輛，即評價(jià)值為ui∈[35,50]，相對所有車輛的平均行駛時(shí)間的改善度。

圖7 評價(jià)值高的車輛相對于所有車輛平均行駛時(shí)間的改善度Fig.7 Improvement of vehicles with high evaluation value relative to average driving time of all vehicles

由于近似堵車，圖7 不再展現(xiàn)規(guī)模1 中十字路口的交通密度在60 輛/min 以上的改善度。高評價(jià)值的車輛已無優(yōu)勢。圖7 說明VTLA 中出價(jià)高的車輛能較快地離開路口區(qū)域，交通密度為30 輛/min～50 輛/min 時(shí)改善度較好，最高可接近25%；VTL 中平均行駛時(shí)間與出價(jià)高低無關(guān)。

實(shí)驗(yàn)6比較在少量車輛具有高評價(jià)值ui的場景下，VTL 和VTLA 在不同的交通密度下高評價(jià)值ui車輛的平均行駛時(shí)間改善度。參數(shù)設(shè)置：α=0.5；β=0.9；bi=ui。該場景適用于某些具有強(qiáng)烈通行意愿的車輛，由于特殊原因希望快速通過路口，設(shè)ui=1 000。

圖8 顯示在規(guī)模2 的十字路口中，VTLA 相對于VTL 在平均行駛時(shí)間上有較好的改善；在規(guī)模1 的十字路口中，交通密度為60 輛/min～100 輛/min 時(shí)VTLA 和VTL 的平均行駛時(shí)間差別不大，這與圖5中表現(xiàn)的性能一致。與圖6 類似，圖9 僅顯示規(guī)模1中交通密度為10 輛/min～60 輛/min 的改善度。由圖9 及式（6）可知，對于少量的具有高評價(jià)值的車輛，在平均行駛時(shí)間上的改善度較好，對于車輛密度在40 輛/min～70 輛/min 時(shí)，改善度能超過20%。但車輛密度為100 輛/min 時(shí)，由于本身已處于近似堵車狀態(tài)，因此具有高評價(jià)值ui的車輛由于前面車子無法通行而在通行上沒有優(yōu)勢。

圖8 具有少量高評價(jià)值車輛時(shí)所有車輛的平均行駛時(shí)間Fig.8 Average duration time of all the vehicles when there are few high valuation vehicles

圖9 具有少量高評價(jià)車輛時(shí)高評價(jià)值車輛的平均行駛時(shí)間改善度Fig.9 Improvement ratio of high valuation vehicles when there are few high valuation vehicles.

3.3 分析與討論

模擬實(shí)驗(yàn)表明本文提出的虛擬交通燈具有策略防護(hù)和組策略防護(hù)的特性，適用于非可測量因素控制路權(quán)的場景。車輛只有在真實(shí)展示其私有信息時(shí)獲得的效用最大，且能夠避免車輛形成虛報(bào)私有信息的聯(lián)盟來獲取更大的利益。此外，組策略防護(hù)的虛擬交通燈比設(shè)定綠燈通行數(shù)量閾值的虛擬交通燈，在平均行駛時(shí)間上有良好的改善，同時(shí)高評價(jià)值的車輛具有較好的平均行駛時(shí)間的改善。組策略防護(hù)的虛擬交通燈涉及貨幣支付，其意義在于每個(gè)車輛節(jié)點(diǎn)是理性的且明白該過程，他們將不會(huì)虛報(bào)，這也是納什均衡中一致性預(yù)測的體現(xiàn)。目前虛擬交通燈的實(shí)現(xiàn)是內(nèi)置在車載系統(tǒng)或手機(jī)中的一個(gè)應(yīng)用，不管是實(shí)際貨幣支付還是虛擬貨幣支付均可利用和接入現(xiàn)有的車載或手機(jī)中的支付功能。

關(guān)于評價(jià)值ui的設(shè)定，文獻(xiàn)［3］中設(shè)定車輛的偏好值均勻分布在［0，1，2，3，4］中，無貨幣單位；文獻(xiàn)［13］設(shè)定駕駛員的預(yù)算均勻分布在［0，500］之間，貨幣單位為分（cent）；文獻(xiàn)［12］設(shè)定駕駛員的出價(jià)遵循均值為100，方差為25 的正態(tài)分布，貨幣單位為分（cent）；文獻(xiàn)［3］設(shè)定駕駛員對等待時(shí)間縮減的估價(jià)遵循均值為1/λ=0.01 的指數(shù)分布，無貨幣單位?？梢娫u價(jià)值的設(shè)定并無統(tǒng)一模式，只是一種在基于貨幣激勵(lì)的方式下產(chǎn)生的駕駛員偏好的貨幣表現(xiàn)。在同一支付系統(tǒng)中只要保證評價(jià)值和支付值具有可比性，產(chǎn)生激勵(lì)效果即可。

4 結(jié)束語

為適用于非可測量因素影響路權(quán)的場景，提出一種具有組策略防護(hù)特性的虛擬交通燈。通過令車輛合作通過路口，并建模為合作博弈，讓虛擬交通燈中的領(lǐng)導(dǎo)車輛發(fā)起拍賣，以保證車輛/司機(jī)的出價(jià)是真實(shí)的評價(jià)值。利用拍賣的結(jié)果建立綠燈信號，使用1 個(gè)信號合并算法整合多次拍賣產(chǎn)生的綠燈信號，從而產(chǎn)生合理的路權(quán)分配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，組策略防護(hù)的虛擬交通燈在保證車輛提供真實(shí)私有信息、無合謀行為的基礎(chǔ)上，既改善了整體的平均行駛時(shí)間又保證了高評價(jià)值的車輛能較快通過路口。在實(shí)際應(yīng)用中，城市道路多為三車道，存在十字形、T型和多路交叉口，且實(shí)體交通燈與無交通燈的路口通常并存。下一步將研究具有組策略防護(hù)特性的虛擬交通燈在多路口多車道中的應(yīng)用，通過優(yōu)化實(shí)體交通燈和虛擬交通燈在路口的配置比例，提升虛擬交通燈的應(yīng)用效果。