胡俊宏，宋 博，郭沛林，歷 萌，黃成寶

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110027))

0 前言

曲軸是往復(fù)式壓縮機(jī)(簡(jiǎn)稱(chēng)"往復(fù)機(jī)")的核心傳動(dòng)零件，其加工精度對(duì)壓縮機(jī)的使用壽命、工作效率、運(yùn)行平穩(wěn)性和環(huán)境噪聲等影響極大。磨削作為曲軸加工的最后一道工序，直接影響其主軸頸與連桿頸的尺寸誤差和表面質(zhì)量[1]。傳統(tǒng)的曲軸磨削方法分為兩個(gè)步驟：第一步是磨削主軸頸，按中心孔定位，以?xún)啥酥鬏S頸連線作為旋轉(zhuǎn)中心磨削各主軸頸；第二步是磨削連桿頸，按兩端主軸頸定位，使用偏心卡盤(pán)將連桿頸中心線調(diào)整為回轉(zhuǎn)中心磨削各連桿頸[2]。切點(diǎn)跟蹤法是根據(jù)共軛曲面原理，模擬曲軸的工作狀態(tài)，在同一臺(tái)機(jī)床上，一次安裝，完成所有磨削工藝過(guò)程，即機(jī)床以主軸頸軸線為回轉(zhuǎn)中心，通過(guò)頭架(C軸)與砂輪架(X軸)的聯(lián)動(dòng)控制，使砂輪與曲軸連桿頸保持等距共軛狀態(tài)[3]。切點(diǎn)跟蹤磨削法相對(duì)于傳統(tǒng)磨削方法有效提高了加工精度與效率，同時(shí)具有高柔性的特點(diǎn)，近年來(lái)廣泛用于汽車(chē)、船舶、壓縮機(jī)等曲軸磨削加工。

為了提高曲軸切點(diǎn)跟蹤磨削加工精度，本文以曲軸的仿真分析結(jié)果為基礎(chǔ)，制定了合理的中心架支撐方案，研究了曲軸使用該支撐方案時(shí)在連續(xù)角位移下法向磨削力方向上的剛度變化情況，為曲軸精磨加工的支撐方案的選擇提供了理論依據(jù)。

1 有限元模型建立

曲軸是形狀不規(guī)則的長(zhǎng)軸類(lèi)零件，連桿頸存在相位差，軸線不連貫，且為非對(duì)稱(chēng)體，故對(duì)曲軸進(jìn)行有限元分析時(shí)必須選取整體作為研究對(duì)象。在建立有限元模型時(shí)，有些結(jié)構(gòu)特征對(duì)分析結(jié)果影響不大但會(huì)很大程度上增加結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量，從而極大延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，甚至產(chǎn)生扭曲網(wǎng)格影響網(wǎng)格質(zhì)量[4,5]，故綜合考慮網(wǎng)格質(zhì)量、計(jì)算速度、計(jì)算精度，本文忽略曲軸結(jié)構(gòu)中較小尺寸的圓角、倒角等細(xì)小特征。

曲軸是某型號(hào)六缸大型往復(fù)式壓縮機(jī)曲軸。其關(guān)鍵尺寸：總長(zhǎng)6 280 mm，連桿頸直徑360 mm，主軸頸直徑360 mm。該曲軸采用35CrMo鍛造而成，材料的物理特性如表1所示。

表1 材料物理特性表

利用UG軟件建立曲軸模型并導(dǎo)入到Ansys軟件，按照表1所示的材料屬性創(chuàng)建材料并分配到模型中，隨后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法，類(lèi)型為20節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元和10節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元。網(wǎng)格劃分得到1 154 301個(gè)單元與1 840 272個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格單元質(zhì)量較好，可以進(jìn)行較精確計(jì)算。圖1為曲軸零件網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖1 曲軸零件網(wǎng)格劃分結(jié)果

2 曲軸切點(diǎn)跟蹤磨削加工支撐方案設(shè)計(jì)

在曲軸的加工過(guò)程中，曲軸承受復(fù)雜的載荷作用，重力方向不變化。在重力和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力的作用下產(chǎn)生彈性變形，導(dǎo)致加工精度降低，因此，在加工過(guò)程中的彈性變形應(yīng)給予足夠的重視。設(shè)計(jì)合理的支撐方案是減小曲軸彈性變形的最經(jīng)濟(jì)、最有效的方法。同時(shí)，在加工過(guò)程中曲軸由于重力與慣性力作用下產(chǎn)生的彈性變形是設(shè)計(jì)曲軸支撐方案最為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)依據(jù)[6]。

本文確定支撐位置的步驟是：(1)進(jìn)行曲軸在兩端夾持狀態(tài)下受重力與慣性力作用下靜力學(xué)分析；(2)在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，選擇變形較大(柔度峰點(diǎn))處施加中心架支撐，以同樣的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件再次進(jìn)行分析；(3)進(jìn)行曲軸有無(wú)中心架支撐的模態(tài)分析對(duì)比；(4)進(jìn)行曲軸法向磨削力方向上的剛度隨角位移變化情況分析，完善設(shè)計(jì)方案。

2.1 曲軸無(wú)中心架支撐條件下靜力學(xué)分析

邊界條件設(shè)置為曲軸兩端施加圓柱約束模擬四爪卡盤(pán)夾持曲軸。載荷設(shè)置為：施加重力載荷和慣性力載荷，根據(jù)該曲軸的加工工藝規(guī)程，該曲軸加工轉(zhuǎn)速n取5 r/min，角速度ω計(jì)算公式為

(1)

根據(jù)式(1)計(jì)算可得角速度為0.523 6 rad/s，將角速度輸入有限元程序，程序會(huì)將慣性力加載到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上[7]。

根據(jù)圖2的分析結(jié)果可得，曲軸受重力與慣性力作用下，中間兩個(gè)連桿頸處彈性變形最大，最大變形為0.459 87 mm，據(jù)此設(shè)計(jì)支撐方案減小曲軸加工過(guò)程中的變形。

圖2 無(wú)中心架曲軸受重力與慣性力作用下變形圖

2.2 曲軸中心架支撐條件下靜力學(xué)分析

根據(jù)本文曲軸無(wú)中心架支撐條件下靜力學(xué)分析結(jié)果，擬定在如圖3所示箭頭位置安裝中心架進(jìn)行支撐。邊界條件的設(shè)置在曲軸無(wú)中心架支撐條件下，在對(duì)應(yīng)主軸頸處施加遠(yuǎn)端位移約束，限制X、Y、Z方向的位移自由度和Y、Z方向的旋轉(zhuǎn)自由度，模擬中心架對(duì)曲軸主軸頸的支撐作用。

圖3 支撐位置示意圖

根據(jù)圖4與表2的分析結(jié)果可得，曲軸在有中心架支撐的情況下，受重力與慣性力作用下變形與應(yīng)力在很大程度上減小，最大變形量?jī)H為0.013 444 mm，同比無(wú)中心架支撐變形降低了97%；最大應(yīng)力僅為3.843 1 MPa，同比降低了84%，故該支撐方案可以有效減小曲軸加工過(guò)程中的撓曲變形。

表2 中心架支撐前后分析結(jié)果對(duì)比表

圖4 有中心架支撐曲軸受重力與慣性力作用下變形圖

2.3 曲軸模態(tài)分析

在切點(diǎn)跟蹤磨削過(guò)程中，曲軸會(huì)受到周期載荷的作用，若這些周期載荷的頻率(即系統(tǒng)激勵(lì)頻率)與曲軸結(jié)構(gòu)的固有頻率相近，則會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振，從而產(chǎn)生高應(yīng)力和大變形影響加工精度。因此，有必要對(duì)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析，掌握有中心架支撐時(shí)模型的動(dòng)態(tài)性能的變化[8,9]。

Ansys提供多種模態(tài)提取方法，本文采用Block Lanczos法，該方法可以應(yīng)用于絕大多數(shù)的模型中，同時(shí)具有較高的計(jì)算精度與收斂速度[10]。

2.3.1 曲軸無(wú)中心架支撐情況下模態(tài)分析

邊界條件設(shè)置與曲軸無(wú)中心架支撐條件下相同。對(duì)于有約束的模態(tài)分析，由于高階固有頻率結(jié)果誤差較大，故只需要計(jì)算前幾階的固有頻率，且低階固有頻率對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響較大[11]，取前7階固有頻率以及振型進(jìn)行分析。表3為無(wú)中心架支撐情況下模態(tài)分析結(jié)果。

表3 無(wú)中心架支撐情況下固有頻率與振型表

表3中固有頻率26.255 Hz與27.45 Hz的均值是一階模態(tài)頻率為26.85 Hz，同理二階模態(tài)頻率為77.36 Hz。

2.3.2 曲軸進(jìn)行支撐后模態(tài)分析

邊界條件設(shè)置與曲軸中心架支撐條件下相同，取前6階模態(tài)進(jìn)行分析。表4為中心架支撐后模態(tài)分析結(jié)果。

表4 中心架支撐后固有頻率與振型表

與表3分析結(jié)果同理，對(duì)曲軸施加中心架支撐后，一階模態(tài)頻率為112.66 Hz，三階模態(tài)頻率為173.42 Hz。

2.3.3 結(jié)果分析

由表3、表4分析結(jié)果可知，相較于曲軸處于無(wú)中心架支撐狀態(tài)，在施加中心架支撐后，結(jié)構(gòu)徑向振動(dòng)的固有頻率顯著提升，但對(duì)于周向(扭轉(zhuǎn))振動(dòng)的固有頻率幾乎無(wú)影響，并且支撐后消除了曲軸的一階徑向振動(dòng)。綜上所述該曲軸支撐方案增大結(jié)構(gòu)剛度提高了曲軸的動(dòng)態(tài)性能，但只能提高結(jié)構(gòu)的抗彎剛度而對(duì)抗扭剛度無(wú)影響。結(jié)合曲軸中心架有、無(wú)支撐兩種條件的靜力學(xué)分析結(jié)果可以認(rèn)為擬定的支撐方案是可行的。

2.4 曲軸剛度隨角位移變化情況分析

由于曲軸結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在其磨削過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生隨角位移變化的撓曲變形從而影響加工精度，法向磨削力造成的撓曲變形對(duì)加工精度影響較大[12,13]。為了完善支撐方案設(shè)計(jì)完整性，分析在對(duì)曲軸進(jìn)行中心架支撐條件下，加工圖3所示的左側(cè)第三個(gè)連桿頸時(shí)，曲軸法向磨削力方向(始終是磨削點(diǎn)指向連桿頸軸線)上的剛度隨角位移的變化情況。

分析類(lèi)型選擇瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，但關(guān)閉時(shí)間積分將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題變?yōu)槎鄠€(gè)靜力學(xué)問(wèn)題的疊加[10]。邊界條件設(shè)置與曲軸中心架支撐條件下相同；在左側(cè)第三個(gè)連桿頸處施加Y、Z方向的分力模擬方向變化、大小恒定為4 000 N的法向磨削力，并設(shè)置12個(gè)步長(zhǎng)為1 s的時(shí)間載荷步。

分析結(jié)果得出法向力繞連桿頸中心旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，曲軸最大法向彈性變形量εi，在已知法向力F的條件下通過(guò)計(jì)算公式得出曲軸剛度Ki，計(jì)算公式為

(2)

在Matlab中擬合出如圖5所示的曲軸剛度在連續(xù)角位移下變化曲線，圖5中自變量為磨削點(diǎn)繞連桿頸軸線轉(zhuǎn)過(guò)的角度?？筛鶕?jù)此曲線在曲軸處于不同角位移時(shí)選取合適的切削參數(shù)來(lái)控制法向磨削力，從而通過(guò)控制誤差的方式來(lái)提高加工精度。

圖5 曲軸在連續(xù)角位移下剛度變化曲線圖

3 結(jié)論

為了提高曲軸切點(diǎn)跟蹤磨削加工精度，使用Ansys軟件制定了曲軸加工中心架支撐方案，并分析了在該支撐方案下曲軸在連續(xù)角位移下曲軸剛度變化情況，研究結(jié)論如下：

(1)有限元分析結(jié)果指出曲軸中間兩個(gè)連桿頸位置是曲軸加工回轉(zhuǎn)過(guò)程中的危險(xiǎn)位置，如圖2所示。

(2)制定了曲軸中心架支撐方案，在中間兩個(gè)主軸頸處施加支撐。

(3)驗(yàn)證了曲軸中心架支撐方案可行，該支撐方案提高了結(jié)構(gòu)的抗彎剛度而對(duì)抗扭剛度無(wú)影響，同時(shí)消除了曲軸的一階徑向振動(dòng)。

(4)得到了曲軸在制定的支撐方案下法向磨削力方向上的剛度隨曲軸連續(xù)角位移的變化曲線。