呂丹寧，王宇寧，李文濤

（威海市水文中心，山東 威海 264209）

米山水庫水文預(yù)報(bào)方案已經(jīng)在米山水庫流域防洪及當(dāng)?shù)厣a(chǎn)建設(shè)中發(fā)揮了重要作用。原有米山水庫水文預(yù)報(bào)方案中降雨徑流關(guān)系資料為1961—2007 年系列資料，本次修訂將資料系列延長(zhǎng)至2020年，重新繪制P+Pa-R關(guān)系線并進(jìn)行誤差評(píng)定，同時(shí)繪制近10 a典型洪水匯流單位線。

1 基本情況

1.1 流域概況

米山水庫位于母豬河中游文登市米山村北，流域面積440 km2。流域內(nèi)，地勢(shì)由西北向東南傾斜坡度較大，由北向南傾斜坡度較平緩，最高峰海拔922.0 m。流域形狀為扇形，平均寬度19.1 km、長(zhǎng)度33.4 km，形狀系數(shù)0.386，支流分布為單干多支型，干流平均坡度1.53 m/km。除河谷地區(qū)有少量沖淤平原外，其余均為山丘區(qū)，山區(qū)占25%，丘陵占75%。流域內(nèi)多系花崗巖，土壤以砂壤土為主，森林農(nóng)作物覆蓋率約占75%，農(nóng)作物以夏秋兩熟為主［1］。流域內(nèi)雨水情特征值，詳見表1。

表1 流域內(nèi)雨水情特征值［2］

1.2 米山測(cè)站概況

米山水庫流域內(nèi)有水文站1處，雨量站11處，水位站4 處。米山水庫水文站于1959 年6 月建站，自1961 年起有連續(xù)的實(shí)測(cè)水文觀測(cè)資料。米山水庫流域平均降雨量在2008年以前由4處報(bào)汛雨量站加權(quán)計(jì)算，2011年后改為7處報(bào)汛雨量站平均計(jì)算，分別為米山、曬字（桃花峴）、界石、汪疃、閆家泊子、南上夼和昆崳山頂，測(cè)站分布如圖1所示。

圖1 米山水庫流域測(cè)站分布

暴雨中心位置的分區(qū)如下：曬字、閆家泊子、南上夼、昆崳山頂為上游區(qū)，汪疃、界石為中游區(qū)，米山為下游區(qū)。

2 預(yù)報(bào)方案的修訂

2.1 API模型

前期雨量指數(shù)模型（又稱API模型）是以流域降雨產(chǎn)流的物理機(jī)理為基礎(chǔ)，以主要影響因素作參變量，建立降雨量P與產(chǎn)流量R之間的定量相關(guān)關(guān)系。常用的參變數(shù)有前期雨量指數(shù)Pa、季節(jié)和降雨歷時(shí)T（或降雨強(qiáng)度）等，還有反映雨型、暴雨中心位置等因素的參變數(shù)［3］。本次修訂繪制三變數(shù)相關(guān)圖，即P+Pa-R相關(guān)圖，其中降雨量P由系列資料整理而出，參數(shù)Pa由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中：Pa,t為t日 8 時(shí)的前期降雨指數(shù)；n為影響本次徑流的前期降雨天數(shù)（d），常取15 d；k為常系數(shù)，米山水庫流域取0.95。

為便于計(jì)算，式（1）常表達(dá)為遞推形式：

對(duì)無雨日而言，上述公式變化為：

本次修訂分析了1961—2020 年實(shí)測(cè)水文資料，共選用了94 場(chǎng)洪水資料進(jìn)行分析計(jì)算，繪制了P+Pa-R相關(guān)圖，如圖2所示。

圖2 米山水庫P+Pa-R相關(guān)圖

2.2 洪水預(yù)報(bào)精度評(píng)定

《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T22482-2008）［4］對(duì)洪水預(yù)報(bào)的許可誤差和預(yù)報(bào)精度評(píng)定作了如下規(guī)定。

（1）許可誤差。以實(shí)測(cè)值的20%作為許可誤差，當(dāng)該值大于20 mm時(shí)，取20 mm；當(dāng)該值小于3 mm時(shí)，取3 mm。

（2）預(yù)報(bào)精度評(píng)定。一次預(yù)報(bào)誤差小于許可誤差時(shí)，為合格預(yù)報(bào)。合格預(yù)報(bào)次數(shù)與總預(yù)報(bào)次數(shù)之比的百分?jǐn)?shù)為合格率（QR），表示多次預(yù)報(bào)總體的精度水平。

預(yù)報(bào)項(xiàng)目的精度按合格率或確定性系數(shù)的大小分為3 個(gè)等級(jí)，即甲等QR≥85%、乙等85%＞QR≥70%和丙等70%＞QR≥60%。

經(jīng)評(píng)定，最終方案合格率為79%，屬乙等方案，成果詳見表2—3。

表2 米山水庫降水徑流分析成果

（3）突出點(diǎn)據(jù)分析。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，共有23 次洪水超過允許誤差范圍，其中 900706、090714、110626、140725 洪水降雨量集中，降雨強(qiáng)度大、徑流系數(shù)偏大，造成徑流深偏大；而610729、010728、020724、060727、110725、110916 洪水降雨中心偏下游，降雨分布不均勻，上游降雨過程不連續(xù)，造成洪水偏小。

表3 米山水庫站降雨徑流預(yù)報(bào)誤差評(píng)定

2.3 匯流單位線推求

本次修訂采用直接代數(shù)解（又稱分析法）推求單位線［5］。

在給定的流域上，單位時(shí)段內(nèi)時(shí)空分布均勻的一次降雨產(chǎn)生的單位凈雨量在流域出口斷面所形成的地面（直接）徑流過程線，稱為單位線，記為UH。當(dāng)由實(shí)際降雨量和流量過程線推求單位線時(shí)，因凈雨過程既不是1 個(gè)時(shí)段，也不是1 個(gè)單位，故作一些假定，歸納為以下兩點(diǎn)。

（1）若單位時(shí)段內(nèi)凈雨深是n個(gè)單位，它所形成的出流過程的總歷時(shí)與UH 相同，則流量值是UH 的n倍。

（2）若凈雨歷時(shí)是m個(gè)時(shí)段，則各時(shí)段凈雨量所形成的出流量過程之間互不干擾，出口斷面的流量過程等于m個(gè)流量過程之和。

由以上假定，凈雨rd、出流Qd與UH 的縱標(biāo)值q之間的關(guān)系表達(dá)如下：

式中：Qd為流域出口斷面時(shí)段末直接徑流流量（m3/s）；rd為時(shí)段凈雨量（用單位凈雨量的倍數(shù)表示）；q為單位線時(shí)段末流量（m3/s）；t為直接徑流量時(shí)序，t=1，2，3，…，m+n-1，m為凈雨時(shí)段數(shù)，n為時(shí)段單位線時(shí)段數(shù)；k1、k2為累計(jì)界限，其取值分別取決于t與n和m的相對(duì)大小。

由式（4）可知，Qd,1=rd,1q1，Qd,2=rd,1q2+rd,2q1，…可解q1=Qd,1/rd,1,q2= （Qd,2-rd,2q1）/rd,1…，如此遞推下去，得：

依據(jù)式（5），可求得單位線各時(shí)段的縱坐標(biāo)。

本次修訂共選取了6 場(chǎng)具有代表性的洪水進(jìn)行分析，分別為 2011 年 8 月 8 日、2012 年 8 月 15 日、2013年7月13日、2016年8月14日、2017年8月4日和2018年8月15日。具體成果，如圖3所示。

圖3 米山水庫匯流單位線

3 結(jié)語

通過對(duì)預(yù)報(bào)方案的合格率測(cè)定，米山水庫水文預(yù)報(bào)方案精度評(píng)定為乙級(jí)，可用于發(fā)布預(yù)報(bào)。米山水庫水文預(yù)報(bào)產(chǎn)流方案及匯流單位線的修訂，提升了米山水庫水文預(yù)報(bào)預(yù)警服務(wù)能力和水平，對(duì)米山水庫流域防洪減災(zāi)工作有積極作用。