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        查看日歷估算地球軌道偏心率

        2022-04-18 06:15:00趙詩華蔡亞璇
        物理教師 2022年3期
        關(guān)鍵詞:偏心率秋分春分

        趙詩華 朱 琴 蔡亞璇

        (1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)理學(xué)院,北京 100083;2.北京市昌平區(qū)第二中學(xué),北京 102208)

        翻開日歷即可看到2021年9月23日是秋分,3月20日是春分,而2020年的秋分是9月22日.當(dāng)然,24節(jié)氣一般都可以在日歷中查到.但是春分、秋分的時(shí)間卻可以用來推算地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率.

        開普勒第一定律[1]告訴我們,地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓,太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,設(shè)橢圓的半長軸為a,半短軸為b,半焦距為c,如圖1所示.眾所周知,太陽在秋分、春分之日直射赤道,如圖1中A、B兩點(diǎn)所示;在冬至、夏至分別直射南北回歸線,如圖1中P、Q兩點(diǎn)所示.

        圖1 地球公轉(zhuǎn)軌道示意圖

        由圖1、圖2可知,矩形A′B′C′D′的邊長分別為2b和2c,橢圓面積為S=πab,代入(3)式得到

        圖2 ΔS的矩形近似

        從而推得地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率e為

        如果將地球的公轉(zhuǎn)周期T近似為365天,由2020年的9月22日至2021年3月20日的時(shí)長取為T1,2021年3月20日至2021年的9月23日取為T2,可得ΔT=8天,代入(5)式有

        地球軌道偏心率的真實(shí)值為

        從而(6)式的相對誤差為

        由此可見,用日歷估算地球軌道偏心率的方法是可取的.

        當(dāng)然,由于春分、秋分的日期并非完全固定,除了ΔT=8天之外,還會(huì)出現(xiàn)ΔT=7天的情形,此時(shí)的結(jié)果為e≈0.0151.由于4年為一個(gè)閏年周期,考察連續(xù)4年的情況就會(huì)發(fā)現(xiàn),e≈0.0172和e≈0.0151出現(xiàn)的次數(shù)是相等的.以2017年春分至2021年秋分這一時(shí)間段為例,春分→秋分→春分之間的時(shí)間間隔為187天→179天→186天→179天→186天→178天→186天→179天→187天.按照上述方法計(jì)算,e≈0.0172和e≈0.0151各兩次,取偏心率的平均值就得到

        相對誤差仍然為3%左右.

        由于上述近似的最小時(shí)間間隔為1天,從而導(dǎo)致e≈0.0172和e≈0.0151兩種結(jié)果,因此需要取平均值.更精確地選取春分、秋分的時(shí)間點(diǎn),就可以避免這一問題.2021年秋分時(shí)間為9月23日03:20:55,春分為3月20日17:37:19,而2020年的秋分是9月22日21:30:32,取地球公轉(zhuǎn)周期為365.2564日,將時(shí)間換算成小時(shí),仍然按照(6)式進(jìn)行計(jì)算,則有

        無論是(9)式還是(10)式,所得結(jié)果均略小于真實(shí)值,產(chǎn)生這一誤差的原因在于計(jì)算中所做的近似方法.由圖2可見,矩形A′B′C′D′的面積Sj大于ΔS,因此

        而(11)式則表明,該近似給出的結(jié)果雖然小于地球軌道偏心率的真實(shí)值,但是卻非常接近.

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