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        厚植“三個理解” 篤行核心素養(yǎng)*
        ——以“平面向量數(shù)量積的坐標表示”教學為例

        2022-04-16 17:28:04浙江省寧波市咸祥中學於家海
        中學數(shù)學 2022年19期
        關鍵詞:運算平面數(shù)量

        ?浙江省寧波市咸祥中學 於家海

        1 引言

        辛丑孟春三月,市教研室專家馮斌一行來我校指導教學工作,學校安排筆者執(zhí)教調(diào)研課“平面向量基本定理及坐標表示”.本節(jié)課良好的教學效果給專家、教師留下了較為深刻的印象,現(xiàn)將這節(jié)課的課堂實錄與教學感悟整理成文,與同行共饗.

        2 教學過程簡錄

        2.1 復習回顧,推陳出新

        師:同學們,我們先回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容,請大家完成表格(表1).

        表1 平面向量及其運算的坐標表示

        生1:兩類四種,分別是加法、減法、數(shù)乘三種線性運算和數(shù)量積運算.

        師:向量的加法、減法、數(shù)乘都有了坐標表示,很自然地要問,數(shù)量積有嗎?

        2.2 示范引領,探究發(fā)現(xiàn)

        師:平面向量的數(shù)量積能否用坐標表示?

        問題2我們給出的結(jié)果是符號語言,你能用文字語言表述此結(jié)論嗎?

        圖1

        2.3 問題驅(qū)動,交流討論

        師:我們已經(jīng)得到平面向量數(shù)量積的坐標表示,請同學們先獨立思考,然后分小組討論,完成以下4個問題后再交流結(jié)果.

        設計意圖:學生學習知識、掌握技能以及獲取信息固然重要,但更重要的是要“學會思考”“學會學習”,懂得如何掌握與運用知識、技能和信息,在“學會”中達到“會學”.因此,教師在課堂教學中要為學生搭設合理的平臺和“腳手架”,指導學生攀爬探索,從而真正成為為學生開啟知識大門的引路人.數(shù)學教學過程是數(shù)學活動的過程,也是數(shù)學思維活動的過程.讓學生“動起來”是產(chǎn)生數(shù)學思維活動的關鍵,而學生活動的驅(qū)動力就來源于問題.此環(huán)節(jié)中筆者采用問題串的形式展開教學,圍繞著平面向量數(shù)量積的坐標表示設計了4個具有一定思維價值的問題組成問題串,以問題為載體呈現(xiàn)并作為任務驅(qū)動,學生在分析問題、探究問題和解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)、吸收、應用數(shù)量積的坐標表示新知識,使教學變“告訴”為“探索”,實現(xiàn)數(shù)學知識的“自然生成”.

        2.4 深入探索,實踐應用

        .

        例2若點A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則△ABC是什么形狀?證明你的猜想.

        2.5 文理交融,提升小結(jié)

        師:請同學們完成下列表格(表2).

        表2 平面向量數(shù)量積以及向量垂直、平行的坐標表示

        師:我們驚奇地發(fā)現(xiàn)借助向量坐標,既可以解決向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算問題,也能夠表示向量共線、垂直及夾角等問題,向量坐標真是“威力無窮”.為此老師模仿唐朝詩人白居易寫了一首《憶坐標》:

        坐標好,用處真不少.加減乘積皆好用,共線模角俱應手.能不憶坐標?

        設計意圖:特級教師文衛(wèi)星老師說過,上一節(jié)自己滿意的課,需要把握好“三個度”即“知識適度,思想高度,文化厚度”.教師傳授給學生的不僅是“知”,更重要的是“識”.下課前的小結(jié)用精練、優(yōu)美的語言把本節(jié)課的教學內(nèi)容、方法等提升了思想高度,發(fā)展學生對向量坐標表示的整合、詮釋的能力,也體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值,既能緩解緊張、沉悶的課堂氣氛,讓學生在輕松愉悅的環(huán)境下學習,還可以幫助學生理解、記憶所學數(shù)學知識,潛移默化、潤物無聲中提高了學生的思想境界和文化修養(yǎng),陶冶學生情操,達到以知促情,知情結(jié)合的目的.

        3 教學反思感悟

        3.1 優(yōu)化教學設計必須厚植“三個理解”

        人教社章建躍先生提出“三個理解”,即理解數(shù)學,理解學生,理解教學.理解數(shù)學就是要把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì),特別是對教學內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想和方法要有深入理解.向量是近代數(shù)學中最重要的概念之一,兼具幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”,并且擁有一套優(yōu)良的運算系統(tǒng),即坐標表示,成為溝通代數(shù)與幾何的“重要工具”和“橋梁”.平面向量數(shù)量積的坐標表示就是運用坐標這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算,為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段.理解學生就是要全面了解學生數(shù)學學習的思維規(guī)律,把握學生的認知特點、知識基礎、學習方式和習慣.在本節(jié)課中,針對新授向量數(shù)量積的坐標表示內(nèi)容與學生已有加減、數(shù)乘的坐標表示等舊知數(shù)學經(jīng)驗的聯(lián)系,設置復習導入環(huán)節(jié),又根據(jù)當前知識(平面向量數(shù)量積的坐標表示)與學生已有認知結(jié)構(gòu)的距離,在學生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設置問題1~7,從而激發(fā)學生求知欲、激活學生思維,使學生的心理保持積極的、適度的求知傾向,還聚焦學生向量書寫細節(jié)問題,對易錯、易混和疑惑點專門進行強調(diào)和分析,有的放矢地進行教學.理解教學就是要把握教學的基本規(guī)律,按教學規(guī)律辦事.教學的本質(zhì)在于喚醒,教學的本體在于對話,教學的本然在于追求學生“自明”.數(shù)學教學離不開探究過程,通過問題驅(qū)動讓學生在做中學、學中做,充分發(fā)揮學生的主體作用,在本節(jié)課教學過程中也充分注意學生在獨立思考基礎上的合作交流,充分發(fā)揮學生的主觀能動性,凡是學生自己能做的,大膽放手讓他們獨立完成,教師不可越俎代庖,包辦代替.

        3.2 優(yōu)化教學設計必須篤行核心素養(yǎng)

        正所謂“三個理解百般好,核心素養(yǎng)不可少.抽絲剝繭拓思維,直擊內(nèi)核顯真章”.

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