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        基于建構(gòu)主義拋錨式教學(xué)方式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究
        —— 以“樣本估計(jì)總體”教學(xué)片段為例

        2022-04-16 17:28:04濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院濱州市沾化區(qū)第一中學(xué)蘇新春
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年19期
        關(guān)鍵詞:頻數(shù)直方圖建構(gòu)主義

        ?濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 濱州市沾化區(qū)第一中學(xué) 蘇新春

        ?濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 王洪凱

        1 問(wèn)題的提出

        數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科,高中數(shù)學(xué)在很多學(xué)生的眼中已經(jīng)成為“枯燥”“乏味”的代名詞.這也反映了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大矛盾:高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性、多樣性與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的單一性之間的矛盾.一味地講解,機(jī)械地刷題,毫無(wú)思考地記憶,仍是目前很多地區(qū)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的常態(tài).而這種“常態(tài)化”的教學(xué)既不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成,也不利于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),所以尋找不同教育理論下的有效教學(xué)方法,更好地去切合課程標(biāo)準(zhǔn)及高考評(píng)價(jià)要求,是一線(xiàn)教師迫切需要解決的一項(xiàng)新課題.

        2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

        建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)主體的主動(dòng)性,認(rèn)為知識(shí)不是被動(dòng)接納的.新知識(shí)的形成過(guò)程是自然順承的,是基于自身經(jīng)驗(yàn),通過(guò)外部作用進(jìn)行重組的過(guò)程.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論包含知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀、學(xué)生觀、教師觀,分別提出了知識(shí)的非絕對(duì)性、學(xué)習(xí)的構(gòu)建性、學(xué)生的主動(dòng)性、教師的引導(dǎo)性等觀點(diǎn).

        2.1 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

        建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者不斷探索、自我構(gòu)建的過(guò)程;學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)過(guò)程的主體,按自己的認(rèn)知方式來(lái)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和深化;學(xué)習(xí)是在具體情境中合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、小組互助的動(dòng)態(tài)化參與的過(guò)程;在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要關(guān)注學(xué)習(xí)者的情感態(tài)度變化和良好習(xí)慣的養(yǎng)成等.

        2.2 建構(gòu)主義的教學(xué)方法

        建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在指導(dǎo)課堂教學(xué)中起了很大的作用,并形成了多種有效的教學(xué)方法,如支架式教學(xué)、拋錨式教學(xué)、隨機(jī)通達(dá)式教學(xué)等.其中,拋錨式教學(xué)是在一個(gè)實(shí)際需要解決的問(wèn)題或情境中,通過(guò)教師一些問(wèn)題的指引或理論的啟發(fā),學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立探究,然后對(duì)于疑難問(wèn)題再小組合作交流,共同探究問(wèn)題的答案,最終解決問(wèn)題,達(dá)到新知識(shí)的生成,自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也達(dá)到一個(gè)新的層次[1],見(jiàn)圖1.

        圖1 拋錨式教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

        3 拋錨式教學(xué)的案例分析

        3.1 背景及學(xué)情分析

        “樣本估計(jì)總體”主要是根據(jù)實(shí)際需要或問(wèn)題,通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù),尋找數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息去反映總體情況,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.初中階段,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)很多分析數(shù)據(jù)的圖表,其中包括頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖.在本節(jié)之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣的各種方法及注意事項(xiàng),所以學(xué)生有一定的分析數(shù)據(jù)的能力和知識(shí)基礎(chǔ),這都為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了方法和理論支持.

        3.2 課堂教學(xué)片段實(shí)錄

        3.2.1 創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

        師:課件中圖片的情境大家有沒(méi)有遇到過(guò)?圖片中能反映出什么問(wèn)題呢?(老師通過(guò)多媒體展示生活中的一些用水圖片.)

        生:(學(xué)生紛紛搶答)有些地方嚴(yán)重缺水,但是在某些地方又存在著水源浪費(fèi)的現(xiàn)象.

        師:同學(xué)們說(shuō)的很好!我國(guó)很多地方缺水嚴(yán)重,所以我們要節(jié)約用水.如果我們要對(duì)某市的用水量作一個(gè)調(diào)查,應(yīng)該怎么去做呢?

        生:抽樣調(diào)查,然后通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)信息來(lái)反映總體的特點(diǎn).

        師:大家的思路非常正確,我們可以對(duì)某市居民的用水情況先抽樣調(diào)查,再來(lái)估計(jì)總體情況.

        設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生想到用樣本的數(shù)據(jù)去反映總體情況.通過(guò)生活中的具體例子,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活.

        3.2.2 提出問(wèn)題,拋出“錨”

        本節(jié)課要解決的問(wèn)題(老師課件展示,學(xué)生結(jié)合學(xué)案):

        某地政府為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,打算對(duì)居民的用水情況進(jìn)行階梯式水價(jià)制度管理……假如我們已經(jīng)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,獲得100戶(hù)居民的人均月用水量(單位:t)(制度規(guī)則和數(shù)據(jù)在學(xué)案上已呈現(xiàn)),政府希望88%的居民生活不受此標(biāo)準(zhǔn)的影響,那標(biāo)準(zhǔn)定為多少比較合理呢?

        設(shè)計(jì)意圖:拋出需要解決的問(wèn)題,確立目標(biāo).

        3.2.3 自主思考,探究解決問(wèn)題的方法

        師:這些樣本數(shù)據(jù)告訴了我們什么信息呢?有哪些整理數(shù)據(jù)的方法?

        生:可以選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表,然后分析.

        師:初中曾學(xué)過(guò)哪些反映數(shù)據(jù)信息的統(tǒng)計(jì)圖表?

        生:(思考后齊聲回答)條形圖、柱形圖、餅圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖……

        師:很好!我們一起回顧一下這些圖形的特點(diǎn)……(老師通過(guò)多媒體給出各種展示圖,學(xué)生直觀形象的感知.)

        學(xué)生思考、回憶,紛紛搶答、歸納各種統(tǒng)計(jì)圖形的優(yōu)缺點(diǎn).

        設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的反映數(shù)據(jù)信息的圖形;找到最能體現(xiàn)上述數(shù)據(jù)的圖形(頻數(shù)分布直方圖).

        師:那根據(jù)上述問(wèn)題中的數(shù)據(jù),應(yīng)該選用什么圖形分析比較合適呢?

        生:頻數(shù)分布直方圖.(學(xué)生一致認(rèn)為頻數(shù)分布直方圖更為合適.)

        師:大家還記得畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的步驟嗎?自己回顧寫(xiě)在練習(xí)本上.

        學(xué)生活動(dòng):一位學(xué)生投影展示(如圖2,供下面作圖參考).

        圖2

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)回憶畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的步驟,為后面學(xué)習(xí)頻率分布直方圖作鋪墊.

        3.2.4 合作探究,解決問(wèn)題

        師:請(qǐng)各小組長(zhǎng)分工(全班36人,4人一組,共9組),大家合作完成上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表.

        課堂上,教師對(duì)9個(gè)小組逐一觀察,對(duì)每個(gè)小組的分工討論和成果情況都進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并把第3小組的合作探究情況展示如下:

        小組先根據(jù)極差,共同探討組距和組數(shù),最終確定為9組,組距為0.5.由組長(zhǎng)先畫(huà)出表格(見(jiàn)表1),然后由A同學(xué)通過(guò)頻數(shù)累計(jì)得出前三組的頻數(shù)值,B同學(xué)負(fù)責(zé)中間三組的頻數(shù)值,C同學(xué)負(fù)責(zé)后三組的頻數(shù)值,組長(zhǎng)最后匯總成表格(見(jiàn)表2).

        師:所有小組都已經(jīng)完成,各小組相互參照,查看是否會(huì)出現(xiàn)不同的分組情況?

        通過(guò)小組交流發(fā)現(xiàn)了4種分組情況,其中還出現(xiàn)了一組不均等分組,經(jīng)過(guò)分析一致認(rèn)為4種分組全部合理.但不均等分組操作起來(lái)不方便,也不利于觀察數(shù)據(jù)規(guī)律,所以建議按等距分組.

        表1 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)

        表2 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)8[1,1.5)15[1.5,2)22[2,2.5)25[2.5,3)14[3,3.5)6[3.5,4)4[4,4.5]2合計(jì)100

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流,學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知與他人的區(qū)別,并糾正自己的一些錯(cuò)誤,促進(jìn)對(duì)知識(shí)正確的理解.

        師:我們作出頻數(shù)分布表后,下一步應(yīng)該做什么?

        生:畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.

        師:很好!頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù),能夠直觀地看出每組頻數(shù)的大小,還能不能用其他量體現(xiàn)頻數(shù)的大小呢?

        生:(沉默后,有同學(xué)發(fā)言)比例也可以表示,每組的頻數(shù)比樣本數(shù),比值大的則頻數(shù)大.

        師:非常棒!也可以用比例來(lái)表示,并且當(dāng)數(shù)據(jù)非常多時(shí),還能更好地反映每組數(shù)據(jù)在樣本中所占比重!對(duì)于本節(jié)的問(wèn)題來(lái)說(shuō),我們更希望得到不同用水量的居民在全部居民中的比例.所以我們學(xué)習(xí)一種表示數(shù)據(jù)的新圖表——頻率分布表與頻率分布直方圖.大家能通過(guò)名稱(chēng)猜出它的特點(diǎn)嗎?

        生:(思考后)應(yīng)該把頻數(shù)改成頻率,直方圖中的縱坐標(biāo)不是頻數(shù)了,而是頻率.

        師:思路很正確!只是縱坐標(biāo)不是頻率,而用頻率比組距,一會(huì)你會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣表示的奇妙之處.那么要制作頻率分布表,應(yīng)該在大家剛剛得到的頻數(shù)分布表中加上什么呢?

        教師繼續(xù)觀察每個(gè)小組的合作交流情況,依舊把第3小組的探究情況展示如下:

        表3 頻率分布表

        圖3

        師:每個(gè)小組都已經(jīng)完成,各小組間可以交流畫(huà)的頻率分布直方圖是否一樣?

        生:(通過(guò)相互交流后,發(fā)現(xiàn)有不同的)不都是完全一樣的,但也是正確的,只是分組不同.

        師:同學(xué)們解釋得很到位,那么對(duì)照小組內(nèi)畫(huà)的頻率分布直方圖,借助下面兩個(gè)問(wèn)題,體會(huì)圖的奇妙之處:

        1)每一個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示什么?

        2)各小長(zhǎng)方形的面積之和是多少?

        3)你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎?

        生:每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,各小長(zhǎng)方形的面積之和為1……(同學(xué)們都爭(zhēng)搶回答,對(duì)于第3個(gè)問(wèn)題,都相互補(bǔ)充.)

        師:通過(guò)對(duì)頻率分布直方圖的相關(guān)分析,能夠解決我們本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題嗎?

        生:各小長(zhǎng)方形的面積為每組數(shù)據(jù)的頻率,所以從左起把矩形面積依次相加,判斷0.88在哪個(gè)區(qū)間內(nèi),然后再求值.通過(guò)計(jì)算可知88%的居民用水量在3 t以下,標(biāo)準(zhǔn)可定為3 t. (最后由學(xué)生展示具體的解題過(guò)程,其他同學(xué)與教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).)

        設(shè)計(jì)意圖:前后呼應(yīng),問(wèn)題解決.

        3.2.5 效果評(píng)價(jià)

        首先,通過(guò)課堂的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了頻率分布表與頻率分布直方圖,形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),完美的解決本節(jié)課的問(wèn)題;其次,課堂中每個(gè)人都積極思考、主動(dòng)參與、分工明確、團(tuán)隊(duì)意識(shí)較強(qiáng),展示了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)遷移能力;最后,小組之間對(duì)成果的完成情況進(jìn)行了互評(píng).

        4 結(jié)語(yǔ)

        建構(gòu)主義拋錨式教學(xué)倡導(dǎo)提出問(wèn)題明確化,教學(xué)步驟原則化,主體學(xué)習(xí)主動(dòng)化,參與過(guò)程全員化,課堂評(píng)價(jià)多元化.在實(shí)際課堂中引進(jìn)拋錨式教學(xué)方式,不僅可以豐富教師的教育理論,更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的生成,還利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂、獨(dú)立思考、合作探究等良好習(xí)慣的養(yǎng)成,關(guān)鍵能力的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的提升.

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