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        基于建構主義拋錨式教學方式的高中數(shù)學教學探究
        —— 以“樣本估計總體”教學片段為例

        2022-04-16 17:28:04濟南大學數(shù)學科學學院濱州市沾化區(qū)第一中學蘇新春
        中學數(shù)學 2022年19期
        關鍵詞:頻數(shù)直方圖建構主義

        ?濟南大學數(shù)學科學學院 濱州市沾化區(qū)第一中學 蘇新春

        ?濟南大學數(shù)學科學學院 王洪凱

        1 問題的提出

        數(shù)學是一門抽象的學科,高中數(shù)學在很多學生的眼中已經成為“枯燥”“乏味”的代名詞.這也反映了高中數(shù)學教學中的一大矛盾:高中數(shù)學的復雜性、多樣性與高中數(shù)學課堂教學方式的單一性之間的矛盾.一味地講解,機械地刷題,毫無思考地記憶,仍是目前很多地區(qū)高中數(shù)學教與學的常態(tài).而這種“常態(tài)化”的教學既不利于學生核心素養(yǎng)的形成,也不利于數(shù)學能力的培養(yǎng),所以尋找不同教育理論下的有效教學方法,更好地去切合課程標準及高考評價要求,是一線教師迫切需要解決的一項新課題.

        2 建構主義學習理論

        建構主義學習理論強調主體的主動性,認為知識不是被動接納的.新知識的形成過程是自然順承的,是基于自身經驗,通過外部作用進行重組的過程.建構主義學習理論包含知識觀、學習觀、學生觀、教師觀,分別提出了知識的非絕對性、學習的構建性、學生的主動性、教師的引導性等觀點.

        2.1 建構主義學習觀

        建構主義的學習觀認為學習是學習者不斷探索、自我構建的過程;學習者是學習過程的主體,按自己的認知方式來加強對知識的理解和深化;學習是在具體情境中合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、小組互助的動態(tài)化參與的過程;在學習過程中,要關注學習者的情感態(tài)度變化和良好習慣的養(yǎng)成等.

        2.2 建構主義的教學方法

        建構主義學習理論在指導課堂教學中起了很大的作用,并形成了多種有效的教學方法,如支架式教學、拋錨式教學、隨機通達式教學等.其中,拋錨式教學是在一個實際需要解決的問題或情境中,通過教師一些問題的指引或理論的啟發(fā),學生先進行獨立探究,然后對于疑難問題再小組合作交流,共同探究問題的答案,最終解決問題,達到新知識的生成,自己的認知結構也達到一個新的層次[1],見圖1.

        圖1 拋錨式教學的基本環(huán)節(jié)

        3 拋錨式教學的案例分析

        3.1 背景及學情分析

        “樣本估計總體”主要是根據(jù)實際需要或問題,通過分析樣本數(shù)據(jù),尋找數(shù)據(jù)的關鍵信息去反映總體情況,從而達到解決問題的目的.初中階段,學生已經學過很多分析數(shù)據(jù)的圖表,其中包括頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖.在本節(jié)之前,已經學習了隨機抽樣的各種方法及注意事項,所以學生有一定的分析數(shù)據(jù)的能力和知識基礎,這都為本節(jié)的學習提供了方法和理論支持.

        3.2 課堂教學片段實錄

        3.2.1 創(chuàng)設情境,復習引入

        師:課件中圖片的情境大家有沒有遇到過?圖片中能反映出什么問題呢?(老師通過多媒體展示生活中的一些用水圖片.)

        生:(學生紛紛搶答)有些地方嚴重缺水,但是在某些地方又存在著水源浪費的現(xiàn)象.

        師:同學們說的很好!我國很多地方缺水嚴重,所以我們要節(jié)約用水.如果我們要對某市的用水量作一個調查,應該怎么去做呢?

        生:抽樣調查,然后通過樣本的數(shù)據(jù)信息來反映總體的特點.

        師:大家的思路非常正確,我們可以對某市居民的用水情況先抽樣調查,再來估計總體情況.

        設計意圖:引導學生想到用樣本的數(shù)據(jù)去反映總體情況.通過生活中的具體例子,讓學生體會數(shù)學來源于生活,又應用于生活.

        3.2.2 提出問題,拋出“錨”

        本節(jié)課要解決的問題(老師課件展示,學生結合學案):

        某地政府為了倡導節(jié)約用水,打算對居民的用水情況進行階梯式水價制度管理……假如我們已經通過簡單隨機抽樣,獲得100戶居民的人均月用水量(單位:t)(制度規(guī)則和數(shù)據(jù)在學案上已呈現(xiàn)),政府希望88%的居民生活不受此標準的影響,那標準定為多少比較合理呢?

        設計意圖:拋出需要解決的問題,確立目標.

        3.2.3 自主思考,探究解決問題的方法

        師:這些樣本數(shù)據(jù)告訴了我們什么信息呢?有哪些整理數(shù)據(jù)的方法?

        生:可以選擇合適的統(tǒng)計圖表,然后分析.

        師:初中曾學過哪些反映數(shù)據(jù)信息的統(tǒng)計圖表?

        生:(思考后齊聲回答)條形圖、柱形圖、餅圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖……

        師:很好!我們一起回顧一下這些圖形的特點……(老師通過多媒體給出各種展示圖,學生直觀形象的感知.)

        學生思考、回憶,紛紛搶答、歸納各種統(tǒng)計圖形的優(yōu)缺點.

        設計意圖:讓學生回憶學過的反映數(shù)據(jù)信息的圖形;找到最能體現(xiàn)上述數(shù)據(jù)的圖形(頻數(shù)分布直方圖).

        師:那根據(jù)上述問題中的數(shù)據(jù),應該選用什么圖形分析比較合適呢?

        生:頻數(shù)分布直方圖.(學生一致認為頻數(shù)分布直方圖更為合適.)

        師:大家還記得畫頻數(shù)分布直方圖的步驟嗎?自己回顧寫在練習本上.

        學生活動:一位學生投影展示(如圖2,供下面作圖參考).

        圖2

        設計意圖:學生通過回憶畫頻數(shù)分布直方圖的步驟,為后面學習頻率分布直方圖作鋪墊.

        3.2.4 合作探究,解決問題

        師:請各小組長分工(全班36人,4人一組,共9組),大家合作完成上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表.

        課堂上,教師對9個小組逐一觀察,對每個小組的分工討論和成果情況都進行了統(tǒng)計,并把第3小組的合作探究情況展示如下:

        小組先根據(jù)極差,共同探討組距和組數(shù),最終確定為9組,組距為0.5.由組長先畫出表格(見表1),然后由A同學通過頻數(shù)累計得出前三組的頻數(shù)值,B同學負責中間三組的頻數(shù)值,C同學負責后三組的頻數(shù)值,組長最后匯總成表格(見表2).

        師:所有小組都已經完成,各小組相互參照,查看是否會出現(xiàn)不同的分組情況?

        通過小組交流發(fā)現(xiàn)了4種分組情況,其中還出現(xiàn)了一組不均等分組,經過分析一致認為4種分組全部合理.但不均等分組操作起來不方便,也不利于觀察數(shù)據(jù)規(guī)律,所以建議按等距分組.

        表1 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計

        表2 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)8[1,1.5)15[1.5,2)22[2,2.5)25[2.5,3)14[3,3.5)6[3.5,4)4[4,4.5]2合計100

        設計意圖:通過獨立思考和合作交流,學生不斷發(fā)現(xiàn)自己的認知與他人的區(qū)別,并糾正自己的一些錯誤,促進對知識正確的理解.

        師:我們作出頻數(shù)分布表后,下一步應該做什么?

        生:畫頻數(shù)分布直方圖.

        師:很好!頻數(shù)分布直方圖的縱坐標是頻數(shù),能夠直觀地看出每組頻數(shù)的大小,還能不能用其他量體現(xiàn)頻數(shù)的大小呢?

        生:(沉默后,有同學發(fā)言)比例也可以表示,每組的頻數(shù)比樣本數(shù),比值大的則頻數(shù)大.

        師:非常棒!也可以用比例來表示,并且當數(shù)據(jù)非常多時,還能更好地反映每組數(shù)據(jù)在樣本中所占比重!對于本節(jié)的問題來說,我們更希望得到不同用水量的居民在全部居民中的比例.所以我們學習一種表示數(shù)據(jù)的新圖表——頻率分布表與頻率分布直方圖.大家能通過名稱猜出它的特點嗎?

        生:(思考后)應該把頻數(shù)改成頻率,直方圖中的縱坐標不是頻數(shù)了,而是頻率.

        師:思路很正確!只是縱坐標不是頻率,而用頻率比組距,一會你會發(fā)現(xiàn)這樣表示的奇妙之處.那么要制作頻率分布表,應該在大家剛剛得到的頻數(shù)分布表中加上什么呢?

        教師繼續(xù)觀察每個小組的合作交流情況,依舊把第3小組的探究情況展示如下:

        表3 頻率分布表

        圖3

        師:每個小組都已經完成,各小組間可以交流畫的頻率分布直方圖是否一樣?

        生:(通過相互交流后,發(fā)現(xiàn)有不同的)不都是完全一樣的,但也是正確的,只是分組不同.

        師:同學們解釋得很到位,那么對照小組內畫的頻率分布直方圖,借助下面兩個問題,體會圖的奇妙之處:

        1)每一個長方形的面積表示什么?

        2)各小長方形的面積之和是多少?

        3)你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎?

        生:每一個小長方形的面積表示相應各組的頻率,各小長方形的面積之和為1……(同學們都爭搶回答,對于第3個問題,都相互補充.)

        師:通過對頻率分布直方圖的相關分析,能夠解決我們本節(jié)課的兩個問題嗎?

        生:各小長方形的面積為每組數(shù)據(jù)的頻率,所以從左起把矩形面積依次相加,判斷0.88在哪個區(qū)間內,然后再求值.通過計算可知88%的居民用水量在3 t以下,標準可定為3 t. (最后由學生展示具體的解題過程,其他同學與教師進行點評.)

        設計意圖:前后呼應,問題解決.

        3.2.5 效果評價

        首先,通過課堂的學習認識了頻率分布表與頻率分布直方圖,形成了新的認知結構,完美的解決本節(jié)課的問題;其次,課堂中每個人都積極思考、主動參與、分工明確、團隊意識較強,展示了良好的學習習慣和知識遷移能力;最后,小組之間對成果的完成情況進行了互評.

        4 結語

        建構主義拋錨式教學倡導提出問題明確化,教學步驟原則化,主體學習主動化,參與過程全員化,課堂評價多元化.在實際課堂中引進拋錨式教學方式,不僅可以豐富教師的教育理論,更好地促進學生知識的生成,還利于學生積極主動地參與課堂、獨立思考、合作探究等良好習慣的養(yǎng)成,關鍵能力的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的提升.

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