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        基于“生”動(dòng)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐
        ——以“電磁爐燒開(kāi)水如何節(jié)能”問(wèn)題為例

        2022-04-16 14:51:20福建省莆田第二中學(xué)黃少瑩謝曉瓊
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年13期
        關(guān)鍵詞:燒水電磁爐出水口

        ?福建省莆田第二中學(xué) 黃少瑩 謝曉瓊

        ?福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研究所 蔡海濤

        1 問(wèn)題的提出

        1.1 問(wèn)題背景分析

        電磁爐又名電磁灶,它無(wú)需明火或傳導(dǎo)式加熱而讓熱直接在鍋底產(chǎn)生,因此熱效率得到了極大的提高,是一種高效節(jié)能廚具.通常情況下,許多人都會(huì)認(rèn)為電磁爐自然是功率越小,耗能越小.也有部分人認(rèn)為電磁爐功率越大耗能越小,也有人認(rèn)為電磁爐的功率和耗能之間根本就不存在任何關(guān)系.為此,本文中以“電磁爐燒開(kāi)水如何節(jié)能”展開(kāi)研究.

        1.2 問(wèn)題的提出

        (1)家用電磁爐怎樣才能燒水又快又省電?

        (2)它與電磁爐的功率有關(guān)嗎?

        (3)與使用的燒水壺的出水口有關(guān)嗎?與使用的燒水壺的底面積有關(guān)嗎?與使用的燒水壺的容積有關(guān)嗎?與燒水水量有關(guān)嗎?

        2 問(wèn)題的分析

        2.1 對(duì)問(wèn)題(1)的分析

        本文研究的問(wèn)題是“家用電磁爐怎樣燒水才能又快又省電?”由題目主干我們可以看出,我們的重心是“快”和“省電”.因此我們將“快”即水燒開(kāi)所需時(shí)間,作為一個(gè)變量T,耗電量作為變量H,研究能否找到合適的條件,使得T與H同時(shí)達(dá)到最小.

        2.2 對(duì)問(wèn)題(2)的分析

        家用電磁爐怎樣才能燒水又快又省電是否與電磁爐的功率有關(guān)?答案是必然的.無(wú)論是時(shí)間還是耗電量都與電磁爐存在著舉足輕重的關(guān)系.電磁爐的功率通常設(shè)有炒菜、燒水、燉湯、火鍋、蒸煮等5個(gè)檔次,究竟哪個(gè)檔次才是最適合快速將水燒開(kāi)并且耗電量相對(duì)少?為了研究這一問(wèn)題,我們不妨做出假設(shè)進(jìn)行控制變量實(shí)驗(yàn),以得出結(jié)論.

        2.3 對(duì)問(wèn)題(3)的分析

        家用電磁爐燒水又快又省電與使用的燒水壺的出水口有關(guān)嗎?與使用的燒水壺的底面積有關(guān)嗎?與使用的燒水壺容積有關(guān)嗎?與燒水水量有關(guān)嗎?此問(wèn)題中存在多個(gè)變量,我們對(duì)其展開(kāi)分析.五個(gè)變量中可以明顯看出容積變量與注水變量是重復(fù)變量,或者說(shuō),后者是前者范圍的縮小.于是,我們?nèi)ヒ涣粢?,從兩者所涉及范圍而言,可判定容積變量為無(wú)關(guān)變量,從而留下注水變量.其次,我們可觀(guān)察出水口變量,水汽從出水口出,從而穩(wěn)定氣壓.由此說(shuō)明出水口的最大用處是穩(wěn)定內(nèi)外大氣壓和出水,與燒水的快慢并無(wú)太大關(guān)系.因此,我們可判定出水口也屬于無(wú)關(guān)變量之一.

        綜上,我們可對(duì)問(wèn)題(3)作出初步回答,家用電磁爐燒水又快又省電可能與使用的燒水壺的底面積有關(guān),及燒水水量有關(guān).

        3 模型假設(shè)與約定

        3.1 模型假設(shè)

        假設(shè)燒水壺的容積相同,出水口大小相同,壺的材質(zhì)相同,電磁爐的品牌材質(zhì)相同,并且這里只考慮一次性燒開(kāi)一壺水(水量不定)的情況.

        3.2 符號(hào)說(shuō)明與名詞定義

        電磁爐的功率P,相應(yīng)耗電量H,燒水壺的注水量Z,燒水壺的底面積S,水燒開(kāi)需要的時(shí)間T.

        4 模型的建立與求解

        4.1 模型的構(gòu)建

        根據(jù)之前對(duì)問(wèn)題的解讀與分析,可以知道我們所研究的三大變量是:電磁爐的功率P、燒水壺的注水量Z、燒水壺的底面積S.電磁爐的功率為第一變量;而注水量決定了水量的多少,作為第二變量;燒水壺的底面積其實(shí)代表的是水與電熱絲(或熱源)的接觸面積,可作為第三變量.而燒開(kāi)這些水的時(shí)間則就作為因變量了,而時(shí)間決定了耗電量的多少,所以耗電量作為第二因變量.由此,我們可以采取控制變量法和對(duì)比法來(lái)構(gòu)建模型.

        4.2 數(shù)據(jù)收集與整理

        將收集到的電磁爐、燒水壺的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)改變不同的變量得到的數(shù)據(jù)整理如下表2、表3、表4所示:

        表1

        表2

        表3

        表4

        4.3 模型的求解

        根據(jù)以上三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別作出相應(yīng)的圖象,如圖1、圖2、圖3所示.

        圖1

        圖2

        圖3

        4.4 模型的結(jié)果分析

        由模型的結(jié)果我們可以知道,電磁爐燒開(kāi)水又快又省電的兩個(gè)好處并不能很好地同時(shí)滿(mǎn)足,因此,為了得出良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)論,我們嘗試從又快又省電中尋求平均值,尋求二者中的平衡點(diǎn).由此,得出了以下結(jié)論:在電磁爐的功率為1 500W,注水量為1.3L時(shí)燒水又快又省電,而燒水壺的底面積對(duì)燒水時(shí)間與用電量無(wú)太大影響.

        4.5 模型的檢驗(yàn)

        為了證實(shí)我們這一猜想,我們運(yùn)用家用電磁爐及家用燒水壺再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,最后得出結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)論大致相同,雖存在一定誤差,卻在誤差范圍內(nèi)可以接受,由此我們可以證明實(shí)驗(yàn)成功.

        5 模型的評(píng)價(jià)與應(yīng)用

        5.1模型的優(yōu)勢(shì)

        該模型從電磁爐的功率P、燒水壺的注水量Z、燒水壺的底面積S三個(gè)變量方面考慮,分析較為全面,模型具有靈活性,應(yīng)用較為便利,也可以推廣應(yīng)用至其他領(lǐng)域.雖然還存在不足,但也是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.

        5.2 模型的劣勢(shì)

        由于實(shí)驗(yàn)器材非精密器材,實(shí)驗(yàn)操作不嚴(yán)謹(jǐn),所以存在的誤差較大,數(shù)據(jù)不嚴(yán)謹(jǐn),仍有不少地方存在較大問(wèn)題,僅可用于日常生活中的燒水問(wèn)題,不可當(dāng)作實(shí)驗(yàn)室的精準(zhǔn)數(shù)據(jù).

        5.3 模型的應(yīng)用

        該模型為初步研究電磁爐的耗電問(wèn)題提出一定的解決方案,可應(yīng)用于生活中的燒水問(wèn)題,減少用電量,也節(jié)約了時(shí)間,便利了人們的生活.模型還可以推廣到生活中的其他類(lèi)似電子器械,甚至是其他領(lǐng)域.該模型勝在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易懂,便于之后對(duì)這方面的研究.

        6 模型的改進(jìn)

        由于眾多家用電器同時(shí)使用電源,造成我們所測(cè)的耗電量存在一定誤差,我們可采用電壓36V嘗試實(shí)驗(yàn).若試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行,則嘗試將家用電器盡量減少,從而減少誤差.電磁爐使用年代久,壽命及功率可能會(huì)有一定影響,若想要減少誤差,可采取使用新的電磁爐.燒水壺的注水量無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量,這個(gè)問(wèn)題我們可通過(guò)某些精密儀器來(lái)解決.由此,便可大大提高模型的精確性.同時(shí)模型的局限性,可以通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決.我們可以將燒水問(wèn)題推廣到炒菜問(wèn)題,從電磁爐推廣到電熱自動(dòng)燒水壺.原理是唯一的,可背后的潛能卻是無(wú)窮的,模型只有一個(gè),但延伸卻是無(wú)盡的.

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