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        明考向 提素養(yǎng)
        ——基于2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷的分析與思考

        2022-04-16 14:51:20安徽省宣城中學(xué)沈張軍
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年13期
        關(guān)鍵詞:邏輯推理正方體題意

        ?安徽省宣城中學(xué) 沈張軍

        1 引言

        隨著高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步推進(jìn)與全面實施,高考數(shù)學(xué)命題越來越回歸本質(zhì),越來越注重對核心素養(yǎng)的考查.因此,只有全面聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成,才能從容應(yīng)對高考的變化.

        2 數(shù)學(xué)抽象

        例1(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·15)寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=______.

        分析:滿足題目條件的函數(shù)是最小正周期為2的奇函數(shù),合理聯(lián)想,數(shù)學(xué)抽象,可以考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù),再結(jié)合這兩個條件(最小正周期為2,奇函數(shù))分別確定對應(yīng)的參數(shù)值,即可確定滿足條件的一個函數(shù)解析式.

        點評:數(shù)學(xué)抽象在高考數(shù)學(xué)命題中的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)則;(2)形成數(shù)學(xué)命題與模型;(3)形成數(shù)學(xué)方法與思想;(4)形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系.

        3 直觀想象

        例2(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·11)(多選題)圖1是一個正方體的平面展開圖,則在該正方體中( ).

        圖1 圖2

        A.AE∥CDB.CH∥BE

        C.DG⊥BHD.BG⊥DE

        分析:借助平面幾何圖形的折疊加以還原,由平面展開圖還原為正方體,結(jié)合直觀想象與空間想象,根據(jù)正方體的基本性質(zhì)加以分析與處理.

        解析:由正方體的平面展開圖還原正方體的直觀圖ABCD-EFGH,如圖2所示,由圖形可知AE⊥CD,故選項A錯誤;

        由HE∥BC,HE=BC,可得四邊形BCHE為平行四邊形,所以CH∥BE,故選項B正確;

        因為DG⊥HC,DG⊥BC,HC∩BC=C,所以DG⊥平面BHC,又BH?平面BHC,所以DG⊥BH,故選項C正確;

        因為BG∥AH,而DE⊥AH,所以BG⊥DE,故選項D正確.

        故選:BCD.

        點評:直觀想象在高考數(shù)學(xué)命題中的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)利用圖形描述數(shù)學(xué)問題;(2)利用圖形理解數(shù)學(xué)問題;(3)利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題;(4)構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型.

        4 邏輯推理

        例3(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·3)關(guān)于x的方程x2+ax+b=0,有下列四個命題:

        甲:x=1是該方程的根;乙:x=3是該方程的根;

        丙:該方程兩根之和為2;?。涸摲匠虄筛愄?

        如果只有一個假命題,則該命題是( ).

        A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

        分析:對于涉及方程的命題真假的判斷,破解的關(guān)鍵就是進(jìn)行合理的邏輯推理.對甲、乙、丙、丁分別假設(shè)是假命題進(jìn)行分類討論,結(jié)合已知條件求出方程的兩根,再結(jié)合各命題的真假進(jìn)行判斷.

        解析:若甲是假命題,則乙、丙、丁是真命題,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的一根為3,由于兩根之和為2,則該方程的另一根為-1,兩根異號,合乎題意;

        假若乙是假命題,則甲、丙、丁是真命題,則x=1是方程x2+ax+b=0的一根,由于兩根之和為2,則另一根也為1,兩根同號,不合乎題意;

        假若丙是假命題,則甲、乙、丁是真命題,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根為1和3,兩根同號,不合乎題意;

        假若丁是假命題,則甲、乙、丙是真命題,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根為1和3,兩根之和為4,不合乎題意.

        綜上所述,甲命題為假命題.故選:A.

        點評:邏輯推理在高考數(shù)學(xué)命題中的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)發(fā)現(xiàn)和提出命題;(2)掌握推理的基本形式和規(guī)則;(3)探索和表述論證的過程;(4)構(gòu)建命題體系;(5)表達(dá)與交流.

        5 數(shù)學(xué)運算

        例4(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·17)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1+3an.

        (1)證明:數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列;

        分析:第(1)問證明等比數(shù)列比較容易;而第(2)問求解數(shù)列的通項公式,可以合理借助第(1)問的結(jié)果,結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系式的變形,從而破解相關(guān)問題.

        解析:(1)由an+2=2an+1+3an,可得an+2+an+1=3an+1+3an=3(an+1+an).因為數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),則有a1+a2>0,所以數(shù)列{an+an+1}是以a1+a2為首項,公比為3的等比數(shù)列.

        點評:數(shù)學(xué)運算在高考數(shù)學(xué)命題中的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)理解運算對象;(2)掌握運算法則;(3)探索運算思想;(4)設(shè)計運算程序.

        6 數(shù)學(xué)建模

        例5(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·6)(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)9的展開式中x2的系數(shù)是( ).

        A.60 B.80 C.84 D.120

        分析:利用等比數(shù)列加以數(shù)學(xué)建模,通過轉(zhuǎn)化法破解本題的關(guān)鍵是巧妙借助二項式展開式的通項公式規(guī)律,結(jié)合等比數(shù)列的定義以及求和公式進(jìn)行求和處理,再結(jié)合和式的特征,通過確定相關(guān)二項展開式的系數(shù)來達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的.

        點評:數(shù)學(xué)建模在高考數(shù)學(xué)命題中的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)發(fā)現(xiàn)和提出問題;(2)建立模型;(3)求解模型;(4)檢驗結(jié)果和完善模型.

        7 數(shù)據(jù)分析

        點評:數(shù)據(jù)分析在高考數(shù)學(xué)命題中的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)數(shù)據(jù)獲??;(2)數(shù)據(jù)分析;(3)知識構(gòu)建.

        8 結(jié)語

        明確高考新動向,全面提升核心素養(yǎng),這就要求我們在平時數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,切實融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育,重視閱讀能力的培養(yǎng),學(xué)會思考,進(jìn)行有效數(shù)學(xué)建模.在問題思考中進(jìn)行有效數(shù)學(xué)抽象,充分主動獲取相關(guān)知識,進(jìn)行合理邏輯推理,提高邏輯推理與論證能力,親身體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程與變化規(guī)律.通過直觀想象、數(shù)學(xué)運算或數(shù)據(jù)分析等方式,有效理解和掌握相關(guān)知識.真正有利于學(xué)生的各方面發(fā)展,充分培養(yǎng)核心素養(yǎng),提升能力.

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