連 懿，董建康，孟治國，唐天琦，平勁松，曾曉明

（1.天津師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；3.吉林大學(xué)地球探測與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130012；4.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所，天津 300456）

在地基對月熱輻射觀測的過程中，月球淺表層的結(jié)構(gòu)和成分所反映的熱輻射特性與其火成活動和熱演化過程直接相關(guān).在利用明安圖射電日像儀對宇宙的射電源如太陽等進(jìn)行觀測時，如在利用觀測結(jié)果進(jìn)行定標(biāo)的同時開展微波熱輻射測量的對月觀測，并結(jié)合嫦娥衛(wèi)星月球微波輻射測量所得高分辨率數(shù)據(jù)以及歷史上月球微波輻射測量的低分辨率資料，則可實現(xiàn)射電日像儀的絕對定標(biāo)，從而建立新的地基對月觀測手段，為火成活動及熱演化歷史研究提供更為豐富的時間序列數(shù)據(jù)支撐.嫦娥1號和嫦娥2號均攜帶了微波輻射計，對月球的微波熱輻射特性進(jìn)行了長期觀測，開展了大量的研究工作，如月壤厚度及反演[1-5]和月表微波亮溫變化特征[6-11]等.射電日像儀的對月觀測可以增加現(xiàn)有數(shù)據(jù)的時間分辨率，通過系統(tǒng)分析現(xiàn)有射電日像儀和嫦娥微波輻射計的數(shù)據(jù)，可以利用數(shù)值模擬方式建立一套高時空分辨率微波熱輻射時空分布產(chǎn)品，對進(jìn)一步分析月球淺表層的結(jié)構(gòu)和物理化學(xué)特性以及從月球淺表層物質(zhì)的熱輻射特性出發(fā)研究其熱演化過程和火成活動具有重要意義.

射電日像儀與微波輻射計數(shù)據(jù)的時空一致性是協(xié)同分析的前提條件.本研究從月表瞬時亮溫分布模擬和亮溫數(shù)據(jù)在二維瞬時坐標(biāo)系的投影兩方面進(jìn)行研究，模擬觀測時刻射電日像儀觀測視場范圍內(nèi)的亮溫分布.目前，有關(guān)特定時刻月表亮溫分布的研究已有較多成果.Zheng等[12]和Chan等[13]在改進(jìn)利用嫦娥1號衛(wèi)星MRM數(shù)據(jù)插值繪制完成全月亮溫圖[13-14]的基礎(chǔ)上，利用時角校正亮溫數(shù)據(jù)使所得圖像結(jié)果的表現(xiàn)力更為豐富.連懿等[15]利用嫦娥2號衛(wèi)星豐富的MRM數(shù)據(jù)進(jìn)一步實現(xiàn)了全月微波亮溫圖的繪制.但現(xiàn)有研究建立的定標(biāo)模型均為離散的跨緯度模型，缺乏連續(xù)性，不能較好地反映月表亮溫隨緯度帶的時變趨勢.本研究首先通過建立三維月球淺表層亮溫時空變化模型模擬月表亮溫的時空分布，在得到全月亮溫分布的基礎(chǔ)上，對月固坐標(biāo)系和觀測時刻瞬時投影坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行解析，實現(xiàn)地基觀測場景下月表亮溫三維分布球面到二維瞬時投影面的精確變換，并對射電日像儀地基觀測過程中的亮溫分布進(jìn)行數(shù)值模擬，以期為地基探月中的定標(biāo)任務(wù)提供技術(shù)支撐.

1 儀器與方法

1.1 儀器介紹

微波輻射計是嫦娥系列衛(wèi)星的有效載荷之一，首次采用4個頻率通道（3.00、7.80、19.35和37.00 GHz）探測月表微波輻射亮溫，其探測靈敏度為0.5 K，空間分辨率為35 km.嫦娥2號衛(wèi)星發(fā)射成功后，通過半年的科學(xué)探測和技術(shù)實驗，微波輻射計獲取了大量以行星數(shù)據(jù)系統(tǒng)（planetary data system，PDS）標(biāo)準(zhǔn)存儲的月表亮溫數(shù)據(jù).本研究選用的數(shù)據(jù)包括采樣時間、采樣點的經(jīng)度和緯度、太陽入射角、太陽方位角、4個頻率通道（3.00、7.80、19.35和37.00 GHz）的亮溫數(shù)據(jù)以及嫦娥2號微波輻射計的2C級數(shù)據(jù)[13].

明安圖射電日像儀（MUSER）[16]的觀測站位于內(nèi)蒙古自治區(qū)正鑲白旗中南部.作為厘米-分米波射電日像儀，MUSER是新一代具有高時間、高空間和高頻率分辨率的射電望遠(yuǎn)鏡[17]，其觀測波長為0.4～2.0 GHz和2～15 GHz，不同波段的空間分辨能力為2″～75″.MUSER可以基于天鵝座A或其他強(qiáng)輻射射電天體實現(xiàn)對儀器的定標(biāo)，進(jìn)而實現(xiàn)微波輻射觀測.使用MUSER可以開展對月球微波熱輻射的測量，預(yù)計不同波段的空間分辨率在3.8～100.0 km左右.

1.2 月球淺表層亮溫時空變化模型

采樣點的月表溫度受太陽直射位置的影響較大，即采樣時間的不一致會掩蓋月球淺表層物質(zhì)成分和月表地形等對亮溫產(chǎn)生的影響，具體表現(xiàn)為同一位置的亮溫差異明顯.要與射電日像儀觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同分析，就必須解決月球淺表層亮溫的時間校準(zhǔn)問題.本研究引入時角概念[13]來界定嫦娥微波輻射計數(shù)據(jù)的時間信息，以期減弱不同采樣時間的亮溫差異.天體的時角定義為天子午圈與天體的赤經(jīng)圈在北極所成的球面角，可以通過太陽入射角、太陽方位角以及所在點的緯度信息獲取，嫦娥2號2C級數(shù)據(jù)中涵蓋了相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容，其計算公式為

式（1）中：α為太陽方位角；β為太陽入射角；γ為采樣點緯度，可以從2C級數(shù)據(jù)中直接讀取.時角t=-φ.

通過計算和分析采樣位置的時角可知，嫦娥2號微波輻射計數(shù)據(jù)雖然在同一采樣點上多次重復(fù)覆蓋，但細(xì)化到15°的時角區(qū)間時，同一采樣點上仍存在大量時角數(shù)據(jù)缺失.從全月特定時刻亮溫分布角度出發(fā)，需要根據(jù)不同區(qū)域建立亮溫日變化模型，實現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的時角校正和插值.已有研究區(qū)域劃分間隔相對較粗，不能很好地表征其緯度地帶性，校正后的數(shù)據(jù)具有比較明顯的區(qū)域界限.本研究針對此問題，采用5°作為一個模型訓(xùn)練區(qū)域，以表達(dá)更微觀區(qū)域的亮溫變化特征.最終按緯度將全月亮溫數(shù)據(jù)分為18個區(qū)域，分別建立嫦娥2號亮溫數(shù)據(jù)的亮溫日變化模型，時角為t時的亮溫值

式（2）中：t為時角；a和ai（i=1，2，…，6，7）為7次線性擬合模型的擬合參數(shù).

通過建立亮溫日變化模型可以實現(xiàn)時序數(shù)據(jù)的插值，但由于區(qū)域的選擇，其時分段插值方式的結(jié)果是離散的，因此還需要建立亮溫的緯度變化模型，通過回歸分析方法在縱向上實現(xiàn)亮溫產(chǎn)品的連續(xù)分布，最后采用4次線性擬合的方式建立亮溫緯度變化模型，緯度為B時的亮溫值

式（3）中：B為緯度；b和bi（i=1，2，…，4）為4次線性擬合模型的擬合參數(shù).

亮溫日變化模型TBh（t）一定程度解決了太陽直射點經(jīng)度對月表輻射亮溫的影響，而亮溫緯度變化模型TBlat（B）有效解決了亮溫日變化模型建模過程中緯度地帶性造成的不連續(xù)問題，將二者結(jié)合得到月球淺表層亮溫時空變化模型TB3d（t，B），模型圖如圖1所示.具體模型方程為

圖1 不同時角和緯度的三維亮溫日變化模型圖Fig.1 Model of three dimensional brightness temperature diurnal variation in different time angles and latitudes

為了得到特定時刻的全月亮溫圖，需要將所有時間段的亮溫數(shù)據(jù)校正轉(zhuǎn)化為該時刻的亮溫值[15].月球表面每個點均基于7次線性擬合模型，并結(jié)合差分方法剔除不同模型的邊界效應(yīng)，得到特定時刻亮溫數(shù)據(jù)

式（5）中：TBcorrection為需要校正到的特定時刻；TBmeasure為采樣的實測亮溫；l為采樣點緯度；tsample為采樣時刻.

2 瞬時投影平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1 坐標(biāo)系選取

2.1.1 月固坐標(biāo)系

月固坐標(biāo)系采用笛卡爾坐標(biāo)系定義，其坐標(biāo)原點通過月球的質(zhì)心O來確定，基本平面用月球的赤道面來確定.將垂直于參考平面的坐標(biāo)原點O到月球北極的方向定義為月固坐標(biāo)系的Z軸；將參考平面內(nèi)坐標(biāo)原點指向平均地球方向定義為X軸，通過右手螺旋法則結(jié)合X軸和Z軸確定Y軸的方向，其空間示意圖如圖2所示.

圖2 月固坐標(biāo)系空間示意圖Fig.2 Spatial schematic diagram of the monthly solid coordinate system

2.1.2 月球地理坐標(biāo)系

月球地理坐標(biāo)系和地球的大地坐標(biāo)系定義原則相似，均為月表成圖過程中最常用的坐標(biāo)系，同樣采用笛卡爾直角坐標(biāo)系來定義.坐標(biāo)原點是月球參考橢球體的圓心位置（O），將月球參考的橢球體球面定義為坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面，其基本平面包括月球本初子午面和赤道面，空間示意圖如圖3所示.圖3中，經(jīng)度L定義為月球參考橢球面上本初子午面與過某點的天文子午面的夾角；緯度B表示過月面點的參考橢球面法線與赤道面的夾角；高程H為過月面點沿過該點的參考橢球面法線到參考橢球面的距離，月球空間任意一點A的位置在月球地理坐標(biāo)系用（B，L，H）表示.

圖3 月球地理坐標(biāo)系空間示意圖Fig.3 Spatial schematic map of lunar geographic coordinate system

2.2 月球地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換月固坐標(biāo)系

要實現(xiàn)地基對月觀測時刻亮溫分布的數(shù)值模擬，首先要具有統(tǒng)一的坐標(biāo)系.目前嫦娥2號微波亮溫數(shù)據(jù)基于月球地理坐標(biāo)系進(jìn)行存儲，而該地理坐標(biāo)系用于表征地基對月觀測的空間分布，計算復(fù)雜度高，需要將全月微波亮溫分布由月球地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為月固坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化公式為

式（6）中：X、Y和Z為對應(yīng)月面點在月固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；L、B和H為月面點在月球地理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值.

2.3 月固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換瞬時坐標(biāo)系

月固坐標(biāo)系以月球質(zhì)心為坐標(biāo)原點，因此從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中旋轉(zhuǎn)矩陣的復(fù)雜性出發(fā)，本研究選取月固坐標(biāo)系作為表達(dá)地月空間關(guān)系的基礎(chǔ)坐標(biāo)系.在數(shù)值模擬地基對月觀測的過程中，還需要建立觀測時刻的瞬時坐標(biāo)系O-X′Y′Z′，如圖4所示.圖4中，E表示地球質(zhì)心，M表示月球質(zhì)心，D為地基對月觀測站的空間位置，觀測方向DM與投影面的交點O表示瞬時坐標(biāo)系的原點.紅色實線表示三軸方向，原點O指向觀測點D的方向為瞬時坐標(biāo)系的X軸，面ODE在投影面OY′Z′中過O點的法向量OY′為瞬時坐標(biāo)系的Y軸，由右手螺旋法則確定OZ′為瞬時坐標(biāo)系的Z軸.地基觀測的可視范圍內(nèi)的投影面為面OY′Z′.

圖4 瞬時坐標(biāo)系空間示意圖Fig.4 Spatial schematic diagram of instantaneous coordinate system

瞬時坐標(biāo)系的三軸矢量方向在月固坐標(biāo)系中的表達(dá)式分別為

式（7）中：M與投影面的距離為MO.點O、B、D和M均MD在上，則點O在月固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

點O在月固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)示意圖如圖5所示.

圖5 投影面中心O坐標(biāo)求解示意圖Fig.5 Schematic diagram of the O coordinates for the center of the projection plane

圖5中，DH為地面觀測點觀測月球的切線；OH為觀測時刻地面點可視月球投影圓面的半徑.

瞬時坐標(biāo)系O-X′Y′Z′三軸矢量相對于月固坐標(biāo)系的單位矢量為：

月固坐標(biāo)系下任意一點坐標(biāo)（x，y，z）變換為瞬時坐標(biāo)系時，該點坐標(biāo)（x′，y′，z′）可表示為

綜上所述可實現(xiàn)月固坐標(biāo)系與瞬時坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化.

3 地基觀測亮溫的數(shù)值模擬

3.1 觀測時刻全月亮溫分布

通過引入時角的概念建立三維月球淺表層亮溫時空變化模型，可以有效降低太陽直射經(jīng)度對月表亮溫的影響.本研究基于該模型，利用嫦娥2號2C級數(shù)據(jù)的觀測參數(shù)實現(xiàn)了對月球淺表層亮溫數(shù)據(jù)的時角校正.在進(jìn)行觀測時刻全月亮溫0.5°×0.5°分辨率的數(shù)值模擬時，其中少量缺失的數(shù)據(jù)利用克里金插值的方式進(jìn)行推算，結(jié)果如圖6所示.

圖6 全月亮溫分布圖Fig.6 Whole moon brightness temperature distribution map

由圖6可以看出，時角為0°和90°（太陽直射0°經(jīng)線和90°經(jīng)線）的亮溫不僅在經(jīng)度空間上表現(xiàn)出很好的連續(xù)性，同時由于三維月球淺表層亮溫時空變化模型融合了亮溫緯度變化模型，很好地消除了緯度地帶性.研究結(jié)果表明，三維月球淺表層亮溫時空變化模型可以有效模擬地月觀測過程中觀測時刻的全月亮溫瞬時分布.

3.2 月面正投影的亮溫分布

由于地月距離遠(yuǎn)大于月球半徑，觀測點不一致造成觀測角度上模擬亮溫的差異較小，同時為了降低輻射傳輸模型的復(fù)雜性，本研究的數(shù)值模擬過程均近似為垂直觀測.在地基對月觀測正投影的亮溫分布模擬時只考慮地面觀測點的不確定性和觀測視場的影響，本研究針對此問題對月球地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)存儲的嫦娥微波輻射亮溫數(shù)據(jù)進(jìn)行投影變化，形成觀測時刻視場范圍內(nèi)二維瞬時投影平面坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化過程為月球地理坐標(biāo)系的亮溫數(shù)據(jù)通過投影變化為月固坐標(biāo)系.該轉(zhuǎn)化過程并非通過平面坐標(biāo)近似估算求解，而是通過建立地理坐標(biāo)系和月固坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣來實現(xiàn)精確轉(zhuǎn)換.月固坐標(biāo)系下瞬時三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換二維瞬時投影平面坐標(biāo)則通過觀測幾何的精確變換，在整個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中保證模擬結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系.本研究將地基觀測模擬位置定位為月固坐標(biāo)系坐標(biāo)（221 935，221 935，221 935），地心對應(yīng)的月固坐標(biāo)系坐標(biāo)為（221 935，221 935，215 564），對月觀測時刻設(shè)置為時角90°（即太陽直射經(jīng)度為90°）時，月面正投影的月表亮溫分布結(jié)果如圖7所示.

圖7 月面正投影的月表亮溫分布模擬圖Fig.7 Simulation of brightness temperature distribution when moon is the lunar projection

4 結(jié)論

本研究從月表瞬時亮溫分布模擬和亮溫數(shù)據(jù)在二維瞬時坐標(biāo)系的投影2個方面進(jìn)行研究，實現(xiàn)了觀測時刻射電日像儀在觀測視場范圍內(nèi)月表亮溫分布的數(shù)值模擬，為地基探月工作提供了技術(shù)支撐，所得結(jié)果包括：

（1）基于微波輻射計數(shù)據(jù)建立連續(xù)的緯度變化全月亮溫日變化模型，實現(xiàn)了瞬時全月亮溫制圖.利用該模型獲取的亮溫數(shù)據(jù)較好地反映了月表亮溫隨緯度帶的時變趨勢，實現(xiàn)了觀測時刻射電日像儀觀測視場范圍內(nèi)月表亮溫空間分布的數(shù)值模擬.

（2）在獲取全月亮溫分布的基礎(chǔ)上，研究月球地理坐標(biāo)系與月固坐標(biāo)系、月固坐標(biāo)系與瞬時坐標(biāo)系以及瞬時坐標(biāo)系與二維瞬時投影平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立觀測時刻月球表面與月球投影平面間的對應(yīng)關(guān)系，將瞬時月球表面的點或像素快速、便捷、準(zhǔn)確地投影到二維瞬時投影平面，梳理了星載觀測到地基觀測的觀測幾何.