周升海 王滿(mǎn)菊 邵美琪 華榮偉

（杭州醫(yī)學(xué)院 杭州·浙江 310023）

0 引言

C4烯烴作為重要的化工原料，一直被廣大化工從事者及愛(ài)好者等所研究分析，到目前為止我國(guó)在這方面的某些領(lǐng)域取得了較大的突破。如：分子篩孔結(jié)構(gòu)和酸性對(duì)其在C4烯烴催化裂解中性能的影響[1]、用于石蠟分離和C4烴類(lèi)烯烴凈化的新型吸附劑[2]、催化劑酸量和抑制劑分別對(duì)C4烯烴選擇性疊加性能的影響[3]、C4烯烴在Mg-CUK-1中達(dá)最優(yōu)吸附位置時(shí)的幾何結(jié)構(gòu)[4]、催化裂化(FCC)或熱裂化(焦化、減粘和蒸汽裂化)產(chǎn)生的C4烯烴[5]、C4烯烴疊合-醚化產(chǎn)物的定量分析[6]、混合C4烷烴脫氫制混合C4烯烴[7]等。C4烯烴被廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品及醫(yī)藥的生產(chǎn)中，隨著全球范圍內(nèi)金融危機(jī)的復(fù)蘇和各類(lèi)裂解原料輕質(zhì)化進(jìn)程的發(fā)展，國(guó)內(nèi)C4烯烴供應(yīng)短缺[8]。制備C4烯烴的原料意義重大。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，資源緊缺和環(huán)境污染問(wèn)題逐漸的顯著，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)提高化工行業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)效率與質(zhì)量，節(jié)約原料能耗與制造成本，一方面順應(yīng)了全球資源發(fā)展現(xiàn)狀，另一方面又與我國(guó)節(jié)能高效、和諧發(fā)展理念相符[9-11]。在乙烯裂解動(dòng)力學(xué)優(yōu)化建模與應(yīng)用研究中[12]，通過(guò)對(duì)原料裂解制乙烯過(guò)程進(jìn)行，利用熱解動(dòng)力學(xué)模型對(duì)反應(yīng)過(guò)程進(jìn)行模擬[13]，采用混沌優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。該方法簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，建模精度高[14]。乙醇來(lái)源廣泛、綠色環(huán)保，利用乙醇制備C4烯烴，并選擇合適的條件來(lái)提高乙醇轉(zhuǎn)化率與C4烯烴的選擇性是該問(wèn)題的核心。本文重點(diǎn)研究了溫度分別與乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性之間的關(guān)系，相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自2021年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題。

1 乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性與溫度關(guān)系

為了找出溫度分別與乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性之間的關(guān)系，利用excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理分別繪制出以溫度為橫坐標(biāo)與乙醇轉(zhuǎn)化率、溫度與C4烯烴選擇性為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖并判斷相應(yīng)的變化趨勢(shì)，根據(jù)所得的散點(diǎn)圖判斷出乙醇轉(zhuǎn)化率整體上隨溫度的升高而升高；同理也可得到C4烯烴的選擇性隨溫度升高而隨之增大。得出該結(jié)論后利用matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并對(duì)與原曲線(xiàn)相近度最吻合的曲線(xiàn)則采用線(xiàn)性回歸擬合、多項(xiàng)式擬合、多元非線(xiàn)性回歸三種擬合方法[15]，同時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相應(yīng)的處理和擬合。將自變量溫度帶入到擬合的函數(shù)中，從而計(jì)算出數(shù)據(jù)相應(yīng)的誤差，將所求出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取最小誤差對(duì)應(yīng)得出方程并計(jì)算該方程與原始數(shù)據(jù)的擬合度。求解出乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如表1所示，在對(duì)42組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方程中，少數(shù)擬合度高達(dá)100%，絕大多數(shù)擬合是大于0.95，說(shuō)明擬合方程可以很好的對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)。

另外接近于1時(shí)不僅僅反映出原始數(shù)據(jù)與函數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)還可以之后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行大致的預(yù)測(cè)，在給定的催化劑組合和固定組合濃度下，改變溫度即可得到在該溫度下乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴的選擇性的大小。所以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在實(shí)驗(yàn)前可進(jìn)行預(yù)測(cè)以提高實(shí)驗(yàn)的可靠性以及容錯(cuò)率，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)完成后也可以對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)從而減少實(shí)驗(yàn)的失誤（見(jiàn)表1）。

表1：乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性與溫度的函數(shù)關(guān)系

2 探究在350℃條件下的產(chǎn)物與時(shí)間的關(guān)系

為了探究在限定條件下C4烯烴化學(xué)反應(yīng)隨著時(shí)間的推移各個(gè)產(chǎn)物的變化規(guī)律以及找到乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴的選擇性與時(shí)間的函數(shù)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于在350℃時(shí)給定的催化劑組合在一次實(shí)驗(yàn)不同時(shí)間的測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)，為了呈現(xiàn)各產(chǎn)物隨著時(shí)間的變化規(guī)律，利用matlab軟件繪制出以時(shí)間為橫坐標(biāo)，各產(chǎn)物為縱坐標(biāo)，如圖1、圖2所示為乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性隨著時(shí)間的變化；圖1可以得到隨著時(shí)間的增加乙醇的轉(zhuǎn)化率減少的趨勢(shì)可以用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行表達(dá)，從而可以預(yù)測(cè)化學(xué)反應(yīng)隨著時(shí)間推進(jìn)的產(chǎn)物成分；圖2隨著反應(yīng)的進(jìn)行C4烯烴的選擇性在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，可以得到C4烯烴在整個(gè)反應(yīng)中處于一種相對(duì)較穩(wěn)定的狀態(tài)，在一定的時(shí)間段內(nèi)會(huì)進(jìn)行分解和合成。通過(guò)matlab軟件繪制出時(shí)間與各產(chǎn)物的關(guān)系，通過(guò)對(duì)圖像的分析，可以對(duì)時(shí)間與產(chǎn)物的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1：乙醇轉(zhuǎn)化率隨時(shí)間的變化

圖2：C4烯烴選擇性隨著時(shí)間的變化

把因變量作為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖從而得到乙醇轉(zhuǎn)化率和碳數(shù)為4-12脂肪醇整體上隨著反應(yīng)時(shí)間的增加而減少；乙烯選擇性、乙醛選擇性、甲基苯甲醛和甲基苯甲醇整體上隨著反應(yīng)時(shí)間的增加而增加；C4烯烴選擇性在該條件下的波動(dòng)性較小（趨近于40%）。對(duì)生成物之間的分析則利用SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)描述和標(biāo)準(zhǔn)化，以及進(jìn)行相關(guān)性分析。將數(shù)據(jù)錄入到spss軟件中，在進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)時(shí)勾選數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，在進(jìn)行產(chǎn)物的因子分析時(shí)，將主成分分析作為提取數(shù)據(jù)的方法以及碎石圖的選擇，結(jié)果如表2所示，其中A代表的是乙醇轉(zhuǎn)化率，B代表的是乙烯的選擇性，C代表的是烯烴的選擇性，D代表的是乙醛的選擇性，E代表的是碳數(shù)脂肪醇，F(xiàn)代表的是甲基苯甲醛和甲基苯甲醇，G代表的是其他。

表2：產(chǎn)物之間的相關(guān)性分析

根據(jù)SPSS軟件的結(jié)果得到產(chǎn)物和產(chǎn)物之間的相關(guān)性以及他們互相之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，乙醇轉(zhuǎn)化率和碳數(shù)為4-12脂肪醇成正相關(guān)，乙醇轉(zhuǎn)化率與乙烯、烯烴、乙醛的選擇性以及其他產(chǎn)物呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。通過(guò)與前面的繪制圖像得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者得到相同的結(jié)果，以及對(duì)圖1、圖2與表2之間的結(jié)果進(jìn)行相互對(duì)比分析。因此，C4烯烴選擇性與乙烯選擇性、乙醛選擇性、碳數(shù)為4-12脂肪醇呈現(xiàn)正相關(guān)，同時(shí)碳數(shù)為4-12脂肪醇是不同的，且該物質(zhì)對(duì)C4烯烴選擇性的依賴(lài)性較弱。

3 總結(jié)

本文運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性與溫度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)回歸分析，從而確定了它們之間的關(guān)系以及顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于在350℃時(shí)給定的催化劑組合在一次實(shí)驗(yàn)不同時(shí)間的測(cè)試結(jié)果在運(yùn)用 matlab的基礎(chǔ)上運(yùn)用SPSS兩者相互對(duì)其產(chǎn)物進(jìn)行了相關(guān)性分析并得出：C4烯烴選擇性與乙烯選擇性、乙醛選擇性、碳數(shù)為4-12脂肪醇呈現(xiàn)正相關(guān)，同時(shí)碳數(shù)為4-12脂肪醇是不同的，且該物質(zhì)對(duì)C4烯烴選擇性的依賴(lài)性較弱。

在進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)之后使得結(jié)果更加可靠，同時(shí)結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)該問(wèn)題的分析更加透徹清晰。再結(jié)合圖像之間的分析便可直觀的得出結(jié)果：在一定的溫度范圍內(nèi)乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性與溫度的關(guān)系呈正相關(guān)關(guān)系。