馬雄超 付昌 江禎

（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

1882年，英國科學(xué)家Lamb H就發(fā)表了一篇關(guān)于球殼振動的文獻，時至今日，球型換能器已經(jīng)成為一種應(yīng)用最為廣泛的換能器。但在工程應(yīng)用中，球型換能器由于各種工藝限制以及安裝平臺的影響，其指向性圖并非呈現(xiàn)理想的球體。鑒于此，本文探討了一種錐臺邊界下其聲場的特征，同時通過計算兩種錐角的錐臺對其聲場進行了簡單的調(diào)控。

1 球型換能器聲場的鏡像分析

球型換能器輻射聲場容易受到安裝平臺的影響，一是因為工作頻段，二是因為全空間輻射特性。因此邊界條件對球型換能器指向性的影響難以避免，想要合理精準的使用球型換能器就必須對其特定邊界條件下的聲場進行分析。

虛源法是分析帶障板換能器指向性的常用方法，鑒于球型換能器全向輻射特性較為接近點源，在分析其障板邊界條件下的聲場時常用此法。雖然實際聲學(xué)障板既不是無限大也不是規(guī)則的鏡面或球面亦非絕對鏡面反射，但是作為近似分析仍然能得到球型換能器在一些較為復(fù)雜邊界條件下的基本聲場特性。本文球型換能器所處邊界條件及建立的極坐標系如圖1所示。

圖1 球型換能器的錐臺邊界條件

球型換能器下方的二維截面為一個梯形的邊界，假設(shè)其材質(zhì)為軟泡沫，則其邊 1～4可近似考慮成絕對軟邊界。邊界條件可以寫成

式中，u為振速，p為聲壓，i代表邊界。當i=1，即考慮邊1的鏡面反射時，有如圖2的虛源近似。

圖2 球型換能器在邊1下的反射

當考慮邊1的反射時，換能器在邊1下的反射聲場等價于圖 2右側(cè)的虛源換能器和球型換能器疊加產(chǎn)生的聲場。由于虛源相位和球型換能器相位相反，它們的疊加聲場按偶極子輻射聲場考慮，根據(jù)遠場假設(shè)以及簡單的疊加推導(dǎo)可得

式中，p(r,)θ為圖1坐標系對應(yīng)某處的聲壓，A為球型換能器基元聲壓幅值，l為球型換能器到界面的兩倍距離，k為對應(yīng)頻率的波數(shù)。

根據(jù)式（2）可以得到球型換能器和邊1之間會成為聲壓極小值點空間位置，即在±90°位置聲壓指向性圖容易產(chǎn)生明顯凹坑。同理當i=2時，即考慮邊2的鏡面反射，將得到如圖3的虛源近似。

圖3 球型換能器在邊2下的反射

假如邊2和邊4夾角為θ0，由虛源偶極子輻射特點可知，在90-θ0位置會產(chǎn)生聲輻射凹陷。考慮邊 3，同理將得到聲壓場在-(90-θ0)位置產(chǎn)生的凹陷。當θ0增大時，在球型換能器的0°位置附近容易產(chǎn)生聲場指向性圖凹陷。典型地，當錐臺為圓柱時，理論上在指向性圖0°位置會存在明顯凹陷。

需要指出的是，當邊長越長，換能器距離邊越近，聲場輻射特性則越接近以上虛源鏡面發(fā)射理論得到的結(jié)果。尤其是在換能器距離邊2和邊3越近時，則上圖的虛源能量越強，在±(90-θ0)位置指向性圖存在越深的凹陷。

由于邊2的存在，使入射到邊4的聲能被大幅遮擋。邊2和邊4構(gòu)成球型換能器尾部聲能阻擋，故邊4的反射較弱，邊4和球型換能器構(gòu)成的偶極子聲場特征不明顯。

2 聲場的有限元計算

為重點研究錐臺角度對其指向性影響，按圖1結(jié)構(gòu)示意建立有限元模型計算其聲壓分布圖。圖4～5中，兩個錐臺除錐臺角度不同其余參數(shù)均相同，圖中兩個換能器均為Ф90 mm×3 mm的P41球且到邊1距離相同。仿真計算了40 kHz時兩種情況下的換能器指向性圖：邊2和邊4呈55°銳角；邊2和邊4呈75°銳角。

圖4（對數(shù)極坐標）左側(cè)為換能器有限元模型，右側(cè)為仿真計算的聲壓指向性圖。在左側(cè)梯形邊界中，邊2和邊4的夾角θ0=55°，在圖4右側(cè)大約±55°位置產(chǎn)生深度約10 dB凹陷。在±100°位置附近產(chǎn)生深度約6 dB凹陷。這與上文理論分析基本符合，但也存在差異，根據(jù)前文的分析，第 2對凹陷之所以沒有第1對凹陷深且第2對凹陷的位置發(fā)生了大約10°偏移，原因在于邊1的寬度相較邊2和邊3較窄，造成虛源的聲能量較弱，從而聲場發(fā)生了一定的改變。增大邊 1，同時調(diào)整角度θ0=75°，模型示意及計算的聲壓分布如圖5所示。

圖4 有限元模型及仿真計算的指向性圖（40 kHz）

圖5 球型換能器的錐臺邊界條件及指向性圖（40 kHz）

從圖5看到，當邊1增大時，±90°位置指向性圖確實出現(xiàn)明顯凹陷，較圖4約深3 dB，同時凹陷位置更加準確地分布在±90°位置。另外在約±15°位置確實產(chǎn)生凹陷，基本符合上節(jié)的理論預(yù)期。即此位置的指向性圖凹陷是由邊2和邊3產(chǎn)生。另外在±45°位置聲壓產(chǎn)生了非常尖銳和深入的凹陷，其產(chǎn)生原因可能是由各個邊界形成多點源疊加所致。

3 結(jié)論

通過上文鏡像法分析及銳角錐臺有限元仿真計算和近直角錐臺有限元仿真計算，可得到如下結(jié)果：銳角錐臺的指向性圖凹陷深度較近直角錐臺的指向性圖凹陷較淺，近直角錐臺的指向性圖中凹陷位置不同于銳角錐臺指向性圖凹陷位置。

結(jié)合理論分析和仿真結(jié)果，我們可以得到如下基本結(jié)論：球型換能器指向性圖某位置的凹陷主要由邊界反射的虛源聲場疊加導(dǎo)致；指向性圖凹陷深度主要受錐臺邊長影響，錐臺相應(yīng)邊長越長則指向性圖凹陷越深；指向性圖凹陷位置主要受錐臺夾角影響，調(diào)整錐臺邊界相鄰邊的夾角大小可控制球型換能器指向性圖凹陷出現(xiàn)的位置。