賈俊亮,張笑儒,趙子丹,張沛?

(1西安交通大學(xué)國(guó)家級(jí)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,陜西 西安 710049;2西安交通大學(xué)物質(zhì)非平衡合成與調(diào)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049;3西安交通大學(xué)陜西省量子信息與光電量子器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049)

0 引言

矢量空間分布偏振光場(chǎng)(簡(jiǎn)稱(chēng)矢量光場(chǎng))是電磁場(chǎng)亥姆霍茲方程的矢量解[1]。普通渦旋光場(chǎng)的偏振是空間均勻分布的,而矢量渦旋光的偏振則是非均勻分布,即其在矢量光同一橫截面的不同位置處偏振態(tài)不相同。本文涉及一種被廣泛研究的矢量光場(chǎng)即柱形矢量光(CVB),其偏振分布具有柱對(duì)稱(chēng)性,是不同于均勻偏振的渦旋光場(chǎng)。這種光場(chǎng)又稱(chēng)為矢量渦旋光,是自旋與軌道角動(dòng)量(OAM)[2]二者性質(zhì)的結(jié)合。CVB的對(duì)稱(chēng)性所帶來(lái)的更豐富的性質(zhì)使其在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值,例如超分辨率成像[3-5]和光學(xué)捕獲[6-8]。除了其對(duì)稱(chēng)性,矢量光的不同模式之間具有的正交性也有很大的利用空間,其中一個(gè)重要的例子是模分復(fù)用(MDM)[9,10],這種技術(shù)使用多個(gè)正交的光場(chǎng)模式作為信息載體完成高容量的通信過(guò)程。矢量渦旋光作為MDM的載體相比于標(biāo)量渦旋光[11,12]具有更大的信息容量。因其在各領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值,CVB的生成和檢測(cè)已經(jīng)成為一個(gè)很有意義的研究話題。研究人員已經(jīng)提出了許多生成CVB的方法,其中一個(gè)最簡(jiǎn)單的方法是利用q-plate,它是一種具有特定分布的液晶裝置[13]。另外,特殊設(shè)計(jì)的激光諧振腔可以直接輸出具有偏振分布的激光[14]。最近,本課題組研究人員提出了一種使用偏振選擇性Gouy相移器的新的無(wú)源生成技術(shù),這種方法能夠同時(shí)生成任意多模式的CVB[15],方便對(duì)矢量光裝置進(jìn)行集成化設(shè)計(jì),為柱矢量光尤其是矢量渦旋光提供了進(jìn)一步的研究基礎(chǔ)和研究空間。CVB的檢測(cè)則可視為生成技術(shù)的逆向技術(shù),上述生成技術(shù)均有潛力改造為檢測(cè)技術(shù),比如q-plate可以結(jié)合分束器和單模光纖,將低階CVB分別解復(fù)用到不同的單模光纖中,通過(guò)檢測(cè)光纖出口信號(hào)可直接辨別模式特征[16]。

在研究含軌道角動(dòng)量的光場(chǎng)時(shí),旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)是一種有效的工具。當(dāng)具有螺旋相位的光束照射到以角速度Ω旋轉(zhuǎn)的物體時(shí),反射光將經(jīng)歷頻率和軌道角動(dòng)量的變化[17,18],其中頻移與入射光與反射光的軌道角動(dòng)量量子數(shù)差成正比,這種現(xiàn)象稱(chēng)為光場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)。旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)與更普遍的線性多普勒效應(yīng)實(shí)際上有著相同的起源,兩者可以被視為彼此的特例[19]。它們均源于光源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng),分別適用于直線運(yùn)動(dòng)和同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的研究。旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)不僅適用于單色光源,也適用于含有軌道角動(dòng)量的白光入射光[20],因此可應(yīng)用于遙感測(cè)量等非單色光源的應(yīng)用場(chǎng)景。

本文聚焦的是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的CVB檢測(cè)技術(shù)。其它檢測(cè)方法可以簡(jiǎn)單得出各低階CVB模式的組成,而借助旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)可以進(jìn)一步得出CVB的詳細(xì)偏振特征。CVB的偏振特征在偏振片的輔助下,可以?xún)?nèi)稟性地測(cè)出偏振手性和物體轉(zhuǎn)動(dòng)的手性是否一致,進(jìn)而可以在無(wú)參考光的情景下分辨遙遠(yuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)方向[21],在與均勻偏振的OAM探測(cè)的比較中極具優(yōu)勢(shì)。矢量渦旋光按照左右旋偏振態(tài)的疊加相位的不同,偏振分布表現(xiàn)為任意點(diǎn)的偏振態(tài)與該點(diǎn)方位角呈線性變化。本工作用旋轉(zhuǎn)角的概念來(lái)定義CVB的特性,提出并分析偏振旋轉(zhuǎn)角的變化率和初相位兩個(gè)參數(shù),進(jìn)而甄別兩種手性相反的CVB。

本文首先描述了柱矢量光偏振態(tài)旋向與其左右旋偏振態(tài)相對(duì)相位的關(guān)系,隨后討論了矢量光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的拍頻效應(yīng),并展示了光強(qiáng)隨時(shí)間變化的函數(shù)及其初相與矢量光的偏振旋轉(zhuǎn)方向的關(guān)系,最后借助實(shí)驗(yàn)來(lái)論證理論的正確性。

1 理論分析

如果一束光具有螺旋相位特性,則可攜帶光學(xué)OAM,用符號(hào)標(biāo)記為

式中:?表示OAM的拓?fù)浜?即渦旋光拓?fù)浜?(r,φ,z)為空間柱坐標(biāo);e-i?φ代表螺旋相位;C|?|(r,z)則包含拉蓋爾-高斯項(xiàng)、古伊相位等旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)無(wú)關(guān)量[22,23]。

結(jié)合高階龐加萊球(HOPS)的概念[10,24],可以將一對(duì)拓?fù)浜上喾吹腛AM光束與不同的圓偏振耦合組成矢量光場(chǎng),定義為

式中:狄拉克符號(hào)|L〉和|R〉表示左旋和右旋偏振態(tài),(2υ,2γ)為HOPS球面上任意點(diǎn)的極角與赤道角。以(2)式為標(biāo)準(zhǔn),OAM的拓?fù)浜梢部梢杂脕?lái)表示矢量渦旋光的角向拓?fù)浜??的符號(hào)即矢量渦旋光的正負(fù)號(hào),本研究的目標(biāo)即檢測(cè)?的符號(hào)。

?的符號(hào)在矢量渦旋光中的物理意義是矢量渦旋的旋轉(zhuǎn)方向。(2)式可以根據(jù)關(guān)系|L〉=分解到水平偏振|H〉和豎直偏振|V〉并用瓊斯矢量來(lái)表示,令υ=π/4,矢量渦旋光的偏振態(tài)為

可計(jì)算出偏振方向沿著角向的空間變化角度(相對(duì)于水平方向,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?暫稱(chēng)為旋向角)為

式中:?恰好為角度的變化率,?的符號(hào)對(duì)應(yīng)變化率的正負(fù),γ則表示在φ=0位置的初始角度。

矢量渦旋光的旋向角由初始角度和變化率共同決定,圖1展示了|?|=1的典型情況。結(jié)合(4)式可知,偏振矢量與方向的夾角為常數(shù)γ,因此,矢量光的偏振參量γ此時(shí)可以作為衡量矢量光場(chǎng)偏振態(tài)旋轉(zhuǎn)程度的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于γ=0的矢量光,其偏振方向與徑向一致,此時(shí)偏振不存在旋轉(zhuǎn)。當(dāng)γ>0時(shí),各點(diǎn)偏振態(tài)將會(huì)向方位角φ的正向偏轉(zhuǎn),γ<0時(shí)則向負(fù)方向偏轉(zhuǎn)。更為一般的情況下,?為任意整數(shù),γ則可表示(0,π)區(qū)間內(nèi)任意相位。圖1(a)～(f)分別展示了?=±1、γ=0,±π/4的矢量渦旋光的偏振分布。圖1(a)～(c)的變化率為正,即?=1,其中(a)的偏振態(tài)呈無(wú)旋向的徑向分布,即γ=0;(b)的偏振分布在(a)的基礎(chǔ)上向正方向旋轉(zhuǎn),呈右手螺旋,γ=π/4;(c)為左手螺旋,γ=-π/4。圖1(d)～(f)的變化率為負(fù),即?=-1,偏振分布不再具有明顯的手性特征,但依然可以按照(4)式中的參數(shù)描述,其中(d)的偏振態(tài)情形γ=0,(e)和(f)的偏振情形分別為γ=π/4和γ=-π/4。

圖1 矢量渦旋光的偏振分布。(a)?=1,γ=0;(b)?=1,γ=π/4;(c)?=1,γ=-π/4;(d)?=-1,γ=0;(e)?=-1,γ= π/4;(f)?=-1,γ=-π/4Fig.1 Polarization distribution of cylindrical vector beams.(a)?=1,γ=0;(b)?=1,γ= π/4;(c)?=1,γ=-π/4;(d)?=-1,γ=0;(e)?=-1,γ= π/4;(f)?=-1,γ=-π/4

理論上,旋轉(zhuǎn)物體等價(jià)于多個(gè)同速度旋轉(zhuǎn)的螺旋相位板的疊加,其不同模式之間的疊加系數(shù)與旋轉(zhuǎn)物體表面的各階螺旋成分的權(quán)重有關(guān)。光束經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)物體之后,旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的頻率移動(dòng)與渦旋光經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)物體前后拓?fù)浜傻淖兓肯嚓P(guān),頻率變化量符合

式中:Ω為物體的旋轉(zhuǎn)角速度,n=Δ?表示光束經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)物體前后OAM拓?fù)浜傻淖兓?。旋轉(zhuǎn)物體的調(diào)制函數(shù)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)表示為[19]

式中|An(r,φ)|為疊加振幅,n取整數(shù),表示光束經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)物體前后的拓?fù)浜筛淖兞?。疊加系數(shù)選取時(shí)結(jié)合拍頻信號(hào)原理及OAM的正交性,可增強(qiáng)有效信號(hào)的強(qiáng)度。

例如,對(duì)于矢量渦旋光拓?fù)浜蔀?的實(shí)際情形,可以選取n=±?,且|A?|=|A-?|,則可有效增強(qiáng)基模拍頻信號(hào)的強(qiáng)度。在經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)物體散射后,出射的光場(chǎng)將具有不同的OAM模式。同時(shí),從(2)式中可以看出,對(duì)于某一柱形矢量光,其內(nèi)含有拓?fù)浜蓴?shù)相反且振幅相等的兩種螺旋相位。因此在選取適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)物體的情況下,散射光的同一OAM模式(如基模)中將含有兩種不同頻率的信號(hào)來(lái)源,探測(cè)二者的總光強(qiáng)可產(chǎn)生拍頻效應(yīng),得到二者的差頻信息。將(2)、(6)式相乘并檢驗(yàn)水平偏振方向的光強(qiáng),歸一化后可得拍頻信號(hào)符合變化規(guī)律

由于不同OAM模式之間的正交性,對(duì)于單一矢量渦旋光的情形,散射后的光強(qiáng)中不存在不同模式之間的交叉項(xiàng)。所以,經(jīng)過(guò)(6)式描述的物體后分析特定模式(如?=0)的光強(qiáng)信號(hào),通過(guò)傅里葉變換可以得出旋轉(zhuǎn)多普勒頻移2?Ω以及相位δ。

δ的數(shù)值由三部分共同決定,其一為入射矢量渦旋光的參數(shù)γ,其二可以在(6)式中為每一項(xiàng)引入額外相位(本文為0),其三為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中偏振器件(如波片組)自由引入的定量幾何相位,如圖2(a)所示的2個(gè)半波片(HWP)和1個(gè)四分之一波片(QWP)組合。(7)式表明,當(dāng)入射CVB的拓?fù)浜?為正的時(shí)候,δ>0則光強(qiáng)函數(shù)發(fā)生相位提前,δ<0則發(fā)生相位延遲;當(dāng)拓?fù)浜蔀樨?fù)的時(shí)候則相反。因此,根據(jù)拍頻曲線隨δ的變化規(guī)律可得出矢量渦旋光拓?fù)浜傻姆?hào)。進(jìn)一步,結(jié)合具體情況校正以上三種相位,可以根據(jù)(4)式得出入射CVB完全的旋向特征。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)示意圖如圖2所示。先用任意可行方法(如q-plate,干涉儀等)產(chǎn)生CVB。本研究采用圖2(a)所示實(shí)驗(yàn)光路,用He-Ne激光器作為偏振光源,用半波片(HWP1)和四分之一波片(QWP1,QWP2)的組合制備任意偏振態(tài),以滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)中的相位移動(dòng)。之后光束經(jīng)過(guò)q-plate產(chǎn)生?=1的CVB,在q-plate之后額外加入角度為0的半波片則可產(chǎn)生?=-1的CVB。CVB經(jīng)過(guò)分束器(BS)的引導(dǎo),先后經(jīng)過(guò)空間光調(diào)制器(SLM)上加載的全息光柵[26][如圖2(c)所示]的調(diào)制及透鏡加小孔(Iris)的濾波,最終光強(qiáng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)被CCD成功采集。全息圖加載的內(nèi)容按照(6)式在條件|A1|=|A-1|≠0設(shè)定,可以保證全息圖的圖案旋轉(zhuǎn)時(shí)在SLM的一級(jí)衍射中采集到光的拍頻信號(hào)。圖2(b)展示了本實(shí)驗(yàn)中發(fā)生旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的物理模型(其中黃色和藍(lán)色部分分別代表左旋和右旋成分的波前等相位面)。在以上設(shè)定下,旋轉(zhuǎn)物體將?=±1的CVB展開(kāi)成平坦波前,并且同時(shí)CVB的兩種偏振成分發(fā)生干涉,產(chǎn)生拍頻。實(shí)驗(yàn)采用的SLM具有水平偏振響應(yīng),因此通過(guò)投影計(jì)算可知實(shí)際產(chǎn)生了(7)式描述的信號(hào)。

圖2 實(shí)驗(yàn)方案示意圖。(a)實(shí)驗(yàn)光路圖;(b)旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)示意圖,黃色和藍(lán)色波前等相位面分別對(duì)應(yīng)矢量渦旋光的左旋和右旋成分;(c)SLM加載光柵的圖片展示Fig.2 Experimental implementation.(a)Schematic of experiment;(b)Schematic of measurement with rotational Doppler effect where red and blue components represent left and right-handed wave front respectively;(c)Hologram shown on SLM

實(shí)驗(yàn)中,半波片(HWP1)和四分之一波片(QWP1,QWP2)的組合用以引入額外幾何相位δ(圖中示意為γ,即δ的其它兩部分視為0,方便理論關(guān)系的對(duì)應(yīng))。圖3展示了不同矢量渦旋光拍頻的理論數(shù)據(jù)。在圖3(a)中,入射渦旋光拓?fù)浜?=1,實(shí)驗(yàn)中半波片額外引入的幾何相位為δ=0,π/4,可以發(fā)現(xiàn)δ=π/4對(duì)應(yīng)的曲線相對(duì)于δ=0的曲線發(fā)生了向左的平移,即發(fā)生了相位提前;在圖3(b)中,入射渦旋光拓?fù)浜?=-1,實(shí)驗(yàn)中半波片額外引入的幾何相位為δ=0,π/4,可以發(fā)現(xiàn)δ=π/4對(duì)應(yīng)的曲線相對(duì)于δ=0的曲線發(fā)生了向右的平移,即發(fā)生了相位延遲,因此根據(jù)曲線的移動(dòng)方向可以直接得出渦旋光拓?fù)浜傻恼?fù)號(hào)信息;在圖3(c)中,入射渦旋光拓?fù)浜?=1,實(shí)驗(yàn)中半波片額外引入的幾何相位為δ=0,-π/4,可以發(fā)現(xiàn)δ=-π/4對(duì)應(yīng)的曲線相對(duì)于δ=0的曲線發(fā)生了向右的平移,即發(fā)生了相位延遲。比較圖3(a)和圖3(c)可知,在拓?fù)浜煞?hào)相同的情況下,拍頻方法也可以方便測(cè)出矢量渦旋光參數(shù)γ的正負(fù);比較圖3(b)、(c)可知,額外幾何相位對(duì)于曲線的移動(dòng)具有補(bǔ)償效果(負(fù)負(fù)得正),這種補(bǔ)償技術(shù)在復(fù)雜成分分析中往往可以用來(lái)補(bǔ)償各成分之間的相位差。圖3(d)、(e)、(f)分別為圖3(a)、(b)、(c)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),圖3(a)、(b)、(c)采用的實(shí)驗(yàn)擬合公式I=0.79+0.21cos(2Ωt±π/4)符合(7)式的理論預(yù)測(cè)。擬合結(jié)果多出的直流部分可由實(shí)驗(yàn)中的光源質(zhì)量、器件誤差、光柵衍射效率共同決定。另外,從圖3(d)、(e)、(f)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有個(gè)別測(cè)量點(diǎn)偏離了曲線,這是因?yàn)槭褂玫膓-plate在某些位置存在缺陷,使得物體旋轉(zhuǎn)到特定角度時(shí)光強(qiáng)會(huì)發(fā)生驟降。

圖3 歸一化拍頻信號(hào)[(a)～(c)理論模擬;(d)～(f)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)]。(a)?=1,δ=0,π/4,偏振正向旋轉(zhuǎn),相位超前;(b)?=-1,δ=0,π/4,偏振正向旋轉(zhuǎn),相位超前;(c)?=1,δ=0,-π/4,偏振負(fù)向旋轉(zhuǎn),相位延遲;(d),(e),(f)分別為(a),(b),(c)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.3 Normalized beating signal[(a)～(c)Theoretical simulation;(d)～(f)Experimental results].(a)Phase advance of positively rotated polarization state in ?=1, δ=0,π/4;(b)Phase delay of negatively rotated polarization states in ?=-1, δ=0,π/4;(c)Phase delay of positively rotated polarization state in ?=1,δ=0,-π/4 with opposite phase operation;(d),(e),(f)are experimental results corresponding to(a),(b),(c)

3 結(jié)論

提出了一種利用旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)區(qū)分矢量渦旋光偏振旋轉(zhuǎn)特征的方法。當(dāng)矢量光的偏振態(tài)相對(duì)某一確定的偏振態(tài)發(fā)生整體旋轉(zhuǎn)時(shí),其相位將發(fā)生移動(dòng)。拓?fù)浜上喾吹膬煞NCVB在同一偏振操作下發(fā)生的移動(dòng)方向不同,因此可以通過(guò)拍頻曲線的移動(dòng)方向來(lái)區(qū)分CVB拓?fù)浜傻恼?fù),進(jìn)而還原出CVB的偏振特征。實(shí)驗(yàn)上測(cè)量了兩種相反拓?fù)浜傻氖噶繙u旋光,并用徑向矢量光作為參考,利用半波片控制并在拍頻系統(tǒng)中測(cè)量了矢量渦旋光的相位移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)期符合,證實(shí)了該方法的正確性。在后續(xù)研究中可以利用該方法完成對(duì)矢量光偏振參數(shù)的測(cè)量。