王卓異,曾軍,張浩,盧興園,趙承良?,蔡陽(yáng)健,?

(1蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215006;2山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250358;3山東省光場(chǎng)調(diào)控工程技術(shù)中心,山東省光學(xué)與光子器件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濟(jì)南 250358)

0 引言

自然界中的渦旋現(xiàn)象隨處可見,如船舶和槳尾流中的水渦流,以及熱帶氣旋、龍卷風(fēng)等等。在光學(xué)領(lǐng)域中也存在類似的渦旋結(jié)構(gòu),即光學(xué)渦旋。光學(xué)渦旋是指在光場(chǎng)中的渦旋結(jié)構(gòu),其特點(diǎn)是等相位線沿著方位角成螺旋狀分布,所有等相位線匯聚為一點(diǎn),形成相位奇點(diǎn),在該點(diǎn)處振幅為0,而相位具有不確定性。Nye和Berry在1974年提出“光的波列位錯(cuò)”,奠定了以光學(xué)渦旋為主要研究對(duì)象的“奇點(diǎn)光學(xué)”的核心理論[1],進(jìn)而使得光學(xué)渦旋成為研究熱點(diǎn)。1989年,Coullet等[2]在流體力學(xué)渦旋的啟發(fā)下,找到了Maxwell-Bloch方程的渦旋解,發(fā)現(xiàn)了類似流體渦旋的模式,并提出了光學(xué)渦旋的概念。渦旋光束是光學(xué)渦旋的典型代表,通?？捎蓽u旋相位exp(ilθ)表征,其中l(wèi)和θ分別代表拓?fù)浜珊头轿唤?。拓?fù)浜蒷通常為整數(shù),可定義為在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)相位扭轉(zhuǎn)次數(shù),l的正負(fù)取決于相位的旋轉(zhuǎn)方向,l越大表示光沿著光軸旋轉(zhuǎn)的越快。1992年,Allen等[3]提出了渦旋光束可以攜帶相當(dāng)于每光子l?(l是整數(shù))的軌道角動(dòng)量,揭示了宏觀光學(xué)與量子效應(yīng)之間的聯(lián)系。這些研究開創(chuàng)了現(xiàn)代光學(xué)的新篇章,即奇點(diǎn)光學(xué),這是傳統(tǒng)光學(xué)發(fā)展的一大飛躍。光學(xué)渦旋基于其具有軌道角動(dòng)量的特點(diǎn),在光學(xué)微操縱、大容量光通信、超分辨成像等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[4-9]。

初期對(duì)光學(xué)渦旋的研究主要在完全相干光領(lǐng)域,但是在一些特定的應(yīng)用場(chǎng)景中,高空間相干性反而會(huì)引起不利因素,如容易引起光場(chǎng)散斑嚴(yán)重、光斑閃爍等,而通過降低激光束的空間相干性,反而能克服以上問題,如部分相干光在經(jīng)過大氣湍流傳輸時(shí)要比完全相干光具有更強(qiáng)的抗湍流大氣擾動(dòng),以及更小的光斑漂移,因此更適合用于大氣光通信。1998年,Gori等[10]首先將渦旋結(jié)構(gòu)引入部分相干光場(chǎng)并提出了部分相干渦旋光束?；赪olf等的光場(chǎng)偏振與相干理論[11],近二十年人們根據(jù)完全相干光中的各種渦旋光束模型[3,12,13],相繼提出了具有高斯謝爾模關(guān)聯(lián)[14]、拉蓋爾關(guān)聯(lián)[15]、多高斯關(guān)聯(lián)[16]、厄米關(guān)聯(lián)[17]結(jié)構(gòu)的新型部分相干渦旋光束。相比于完全相干渦旋光束,部分相干渦旋光束有其獨(dú)特的傳輸特性,如自聚焦、自分裂和自重構(gòu)效應(yīng)[17,18]。與完全相干渦旋光束的光強(qiáng)不同,部分相干渦旋光束的光強(qiáng)分布會(huì)隨著相干度的變化而變化,通過調(diào)控相干度以及拓?fù)浜煽梢援a(chǎn)生空心分布、平頂分布和高斯分布等多種光斑結(jié)構(gòu)。

矢量部分相干渦旋光束,是一種攜帶渦旋相位矢量的部分相干光,同時(shí)具有渦旋相位、部分相干光和矢量光束的特有屬性,多維度對(duì)光場(chǎng)實(shí)現(xiàn)調(diào)控,可以實(shí)現(xiàn)相干誘導(dǎo)的光束整形和渦旋相位誘導(dǎo)的光斑旋轉(zhuǎn)。而聚焦的部分相干徑向偏振渦旋光束,其渦旋相位可以影響傳輸過程的偏振度。通常隨著拓?fù)浜蒷值的增加,偏振度增加,這意味著渦旋相位在傳播中起到反退偏振的作用。

部分相干渦旋光束的應(yīng)用離不開該渦旋光源的產(chǎn)生,常見產(chǎn)生部分相干渦旋光束的方法是通過在部分相干非渦旋光束中加載渦旋相位。其中,部分相干光源可通過提升非相干光束的相干性[19,20]、或者降低完全相干光束的相干性[21-24]以及完全相干光束的非相干疊加[25-27]三種方式實(shí)現(xiàn),而渦旋相位可通過渦旋相位板[14]、計(jì)算全息[22]、螺旋線[28]光學(xué)結(jié)構(gòu)等來(lái)加載。另外,也可通過渦旋光束作為相干模式進(jìn)行非相干疊加直接實(shí)現(xiàn)部分相干渦旋光束的產(chǎn)生[29,30]。

渦旋光束的很多應(yīng)用都基于其拓?fù)浜?軌道角動(dòng)量特性,因此能夠精準(zhǔn)、快速地檢測(cè)拓?fù)浜删哂兄匾膶?shí)際意義。早期提出的拓?fù)浜蓽y(cè)量方案幾乎都是基于完全相干渦旋光束的拓?fù)浜蓽y(cè)量,例如夏克哈特曼測(cè)量法[31]、衍射法[32]、干涉法[20,33-35]、傅里葉變換法[36]、螺旋譜分析法[37]等,雖然它們能夠有效測(cè)出拓?fù)浜纱笮』蚍?hào),但是當(dāng)渦旋光場(chǎng)的空間相干性降低時(shí),以上方法將失效。為此,針對(duì)部分相干渦旋光場(chǎng),研究者陸續(xù)提出了關(guān)聯(lián)函數(shù)法(雙相關(guān)函數(shù)[23]、復(fù)相干度[38]、微擾法[39]、雙縫干涉法[24,40,41])等方案以實(shí)現(xiàn)低相干性條件下渦旋光束拓?fù)浜傻臋z測(cè)。

早期研究渦旋光場(chǎng)時(shí)往往側(cè)重整數(shù)拓?fù)浜傻臏u旋光場(chǎng)。1995年,Basisty等[42]首次觀測(cè)到渦旋光束光強(qiáng)“甜甜圈”上具有徑向開口的現(xiàn)象,也就是分?jǐn)?shù)階渦旋光束。后來(lái),研究者對(duì)分?jǐn)?shù)階渦旋光束進(jìn)行了大量研究,包括分?jǐn)?shù)平面波渦旋光束、分?jǐn)?shù)高斯型渦旋光束和分?jǐn)?shù)貝塞爾光束[43-47]。分?jǐn)?shù)階渦旋光束在量子糾纏[48,49]、微粒操縱[4,50,51]、相位成像[52-54]等領(lǐng)域有著重大的應(yīng)用前景。近期Zeng等[55,56]將分?jǐn)?shù)階渦旋光束拓展到部分相干光場(chǎng)中,分別構(gòu)建了標(biāo)量和矢量部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束,操縱部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的空間相干性和拓?fù)浜蔀槠溲芯抗馐鴤鬏斕匦院凸馐武伷搅说缆?對(duì)微觀粒子的引導(dǎo)和傳輸以及信息傳遞提供了先進(jìn)的理論基礎(chǔ)。

本文第1節(jié)詳細(xì)介紹了部分相干渦旋光束的理論,其中包括常用物理基本概念及部分相干高斯謝爾模渦旋光束、部分相干拉蓋爾-高斯光束、各種特殊關(guān)聯(lián)的渦旋光束以及部分相干矢量渦旋光束的理論模型,同時(shí)還給出了不同渦旋光束的光強(qiáng)分布與相干度分布;第2節(jié)介紹了常見產(chǎn)生部分相干渦旋光束的方法,重點(diǎn)介紹了利用毛玻璃降低相干度的方法,和通過計(jì)算全息圖以及螺旋相位板產(chǎn)生渦旋相位的方法;第3節(jié)討論了拓?fù)浜傻臏y(cè)量方法,重點(diǎn)介紹了柱透鏡模式轉(zhuǎn)換法、微擾法以及雙縫干涉法;第4節(jié)介紹了部分相干渦旋光束的應(yīng)用,包括自由空間光通信、信息傳輸與加密、光操縱。第5節(jié)介紹了分?jǐn)?shù)階渦旋光束的性質(zhì),最后是總結(jié)與展望。

1 部分相干渦旋光場(chǎng)理論

1.1 部分相干渦旋光束理論

1802年,Young[57]在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到明暗相間的條紋圖案,也就是后來(lái)廣為人知的楊氏干涉實(shí)驗(yàn),由此開啟了光學(xué)相干性研究的大門。條紋的明暗對(duì)比度與光源有關(guān),而這個(gè)“對(duì)比度”的定義一直到1938年才被Zernike完整定義[58]。Zernike提出一種數(shù)學(xué)表達(dá)式,定義了相干度這一概念,可以用其描述雙縫干涉時(shí)的對(duì)比度。它可以通過互強(qiáng)度的概念進(jìn)行表示,互強(qiáng)度的定義為

式中:t表示時(shí)間,E(r,t)表示電場(chǎng)。在隨機(jī)電場(chǎng)理論中,互強(qiáng)度表示E(r1)和E(r2)之間的關(guān)聯(lián)程度。兩點(diǎn)之間光場(chǎng)的復(fù)相干度為

式中I(ri)表示ri點(diǎn)的平均光強(qiáng),可以表示為

之后Wolf[11]提出了更加廣義的定義來(lái)描述隨機(jī)電場(chǎng),即互相干強(qiáng)度與交叉譜密度,它們可以用來(lái)表示部分相干光束的統(tǒng)計(jì)特性。

標(biāo)量部分相干光束的統(tǒng)計(jì)特性可以用時(shí)空域的互相干函數(shù)或空間頻域的交叉譜密度來(lái)表征,交叉譜密度與互相干函數(shù)互為傅里葉變換關(guān)系。與此同時(shí)Wolf[11]還發(fā)現(xiàn)互相干函數(shù)與交叉譜密度函數(shù)在自由空間分別滿足波動(dòng)方程和廣義亥姆霍茲方程,這表明相干度可以像光波一樣傳輸。源平面上部分相干渦旋光束的交叉譜密度可以表示為

式中:E(r)和T(r)分別為電場(chǎng)和振幅。角括號(hào)〈〉和星號(hào)?表示系綜平均和共軛運(yùn)算,r1與r2表示源平面上的位置矢量坐標(biāo),φ=arctan(y/x)是角坐標(biāo),l表示拓?fù)浜?μ(r1-r2)為兩點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)函數(shù)。通過調(diào)控振幅T(r),可以產(chǎn)生不同光強(qiáng)分布的部分相干渦旋光束;通過調(diào)控關(guān)聯(lián)函數(shù)μ,可以產(chǎn)生不同關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋光束。

部分相干渦旋光束在自由空間中的傳輸可以利用惠更斯-菲涅耳積分研究,而利用下面的廣義柯林斯公式則可以研究部分相干渦旋光束通過近軸ABCD光學(xué)系統(tǒng)的傳輸[59,60]。經(jīng)過ABCD光學(xué)系統(tǒng)的近軸傳播后,部分相干渦旋光束的交叉譜密度可以寫成

式中:A、B是光學(xué)系統(tǒng)中傳遞矩陣的元素;k=2π/λ,λ是波長(zhǎng);W(r1,r2)和W(ρ1,ρ2)分別表示源平面以及接收面的交叉譜密度函數(shù)。接收平面內(nèi)部分相干渦旋光束的光場(chǎng)強(qiáng)度和相干度分別為[61]

完全相干條件下的渦旋光束在傳輸遠(yuǎn)場(chǎng)處具有特定的渦旋相位分布和中央暗核結(jié)構(gòu),而對(duì)于謝爾模型關(guān)聯(lián)的部分相干渦旋光束,隨著相干度的降低以及拓?fù)浜傻臏p少,在傳輸過程中中央暗核會(huì)逐漸縮小直至消失,中心光強(qiáng)則會(huì)逐漸增強(qiáng)[10,21,22,62,63]。當(dāng)受到湍流影響或者相干度較低時(shí),大多部分相干渦旋光束光強(qiáng)會(huì)退化到高斯分布[40,64,65]。眾所周知,完全相干渦旋光束在光源平面和傳輸過程中都攜帶有相位奇點(diǎn)[66,67]。這里相位奇點(diǎn)的定義為:光場(chǎng)的強(qiáng)度為零且相位不確定的點(diǎn)。也就是說(shuō)在傳輸過程中,部分相干渦旋光束不再攜帶相位奇點(diǎn),而此時(shí)部分相干渦旋光束會(huì)逐漸產(chǎn)生關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的奇點(diǎn),稱為相干奇點(diǎn)或關(guān)聯(lián)奇點(diǎn)。關(guān)聯(lián)奇點(diǎn)定義為[68]

式中:Re和Im分別表示取實(shí)部和取虛部運(yùn)算,(ρ1,ρ2)表示關(guān)聯(lián)奇點(diǎn)的坐標(biāo)。Swartzlander等[69]通過理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了部分相干渦旋光束在傳輸過程中相干奇點(diǎn)的存在(即環(huán)形位錯(cuò))。激光束的相干度分布也就是它的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分布。隨著相干度的逐漸降低,這一環(huán)形位錯(cuò)逐漸變得清晰,而此時(shí)對(duì)應(yīng)的相位奇點(diǎn)逐漸消失。一般來(lái)說(shuō),相干奇點(diǎn)的數(shù)量取決于部分相干渦旋光束的拓?fù)浜伞?/p>

1.2 傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)—謝爾模型渦旋光束

1.2.1 高斯謝爾模渦旋光束

對(duì)于部分相干渦旋光束來(lái)說(shuō),如果在源平面滿足(4)式,且T(r)分布為高斯分布,關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)μ(r1-r2)也為高斯分布并且?guī)в袦u旋相位,則稱這種光束為高斯謝爾模(Gaussian Shell model)渦旋光束[14],在源平面交叉譜密度函數(shù)可表示為

式中:δ0表示源平面高斯謝爾模渦旋光束的束腰寬度,σ0表示初始相干長(zhǎng)度。當(dāng)σ0=∞時(shí)退化成完全相干光束,當(dāng)σ0=0時(shí)退化成完全非相干光束。

完全相干渦旋光束在源面上或在自由空間中傳輸時(shí)呈現(xiàn)出暗空心光束輪廓。對(duì)于部分相干渦旋光束,其高相干光束在焦場(chǎng)也表現(xiàn)為暗空心光束輪廓,但由于源空間相干性的退化,其焦場(chǎng)光束輪廓在傳輸過程中會(huì)發(fā)生變化,可以通過改變初始相干寬度來(lái)整形部分相干渦旋光束在焦平面上的光斑[14]。例如,當(dāng)相干寬度逐漸減小時(shí),焦場(chǎng)光斑的輪廓會(huì)從暗空心光束輪廓逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠巾敼馐喞?最后轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚构馐喞?如圖1(b)所示。此外,當(dāng)初始相干度一定時(shí),部分相干渦旋光束的光斑也可以通過改變其初始拓?fù)浜蓙?lái)進(jìn)行光束整形,因?yàn)橥負(fù)浜善鸬搅丝瓜喔尚砸鸬目招耐嘶饔?如圖1(a)所示。

圖1 具有不同拓?fù)浜膳c初始相干度的高斯謝爾模渦旋光束焦場(chǎng)光強(qiáng)分布Fig.1 Intensity distribution of Gaussian Shall mode vortex beam at focal plane for different topological charge and initial coherence width

1.2.2 部分相干拉蓋爾高斯光束

部分相干拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束在源面上的交叉譜密度可表示為[63]

圖2 不同σg、l的部分相干標(biāo)準(zhǔn)聚焦光強(qiáng)圖[22]Fig.2 Focused intensity of partially coherent standard beam for different values of σgand l[22]

圖3 不同p、l的部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束和部分相干完美拉蓋爾高斯光束(b)聚焦光強(qiáng)圖Fig.3 Focused intensity of partially coherent standard Laguerre-Gaussian beam(a)and partially coherent elegant Laguerre-Gaussian beam(b)for different values of l and p

由圖2、圖4可以看出相干長(zhǎng)度以及拓?fù)浜蓴?shù)都會(huì)對(duì)光斑尺寸產(chǎn)生影響。當(dāng)光束經(jīng)過透鏡聚焦后,部分相干渦旋光束的拓?fù)浜伞⑾喔砷L(zhǎng)度等參數(shù)在焦平面處都可對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)進(jìn)行整形,相干度減小時(shí)部分相干標(biāo)準(zhǔn)與完美拉蓋爾高斯光束光強(qiáng)分布都會(huì)從空心逐漸模糊,最終形成高斯分布。增大拓?fù)浜蓴?shù)會(huì)減緩空心光束演化為高斯光束。

圖4 不同相干長(zhǎng)度的部分相干標(biāo)準(zhǔn)(a)與完美(b)拉蓋爾高斯光束的焦場(chǎng)強(qiáng)度(l=2,p=2)。Fig.4 Focused intensity of partially coherent standard(a)and elegant(b)Laguerre-Gaussian beams with different coherence length(l=2,p=2)

Siegman[70]提出了一種厄米高斯(Hermite-Gaussian)模式,這種模式也滿足傍軸近似的波動(dòng)方程,被稱為完美的厄米高斯模式。后來(lái)根據(jù)此理論研究人員提出完美拉蓋爾高斯光束可以作為標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束的延伸[71-73]。由于拉蓋爾多項(xiàng)式是一個(gè)復(fù)宗量而不再是實(shí)數(shù),完美拉蓋爾高斯在拉蓋爾函數(shù)與高斯函數(shù)的自變量中具有相同的復(fù)數(shù)因子,因此完美拉蓋爾高斯光束具有更對(duì)稱的形式。由于復(fù)宗量參數(shù)的引入,使得完美拉蓋爾高斯光束的光強(qiáng)與相干度與標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束完全不同。完美拉蓋爾高斯光束作為其他光學(xué)諧振器模態(tài)擴(kuò)展和傳播的基礎(chǔ),已得到廣泛的應(yīng)用。2009年,Wang等[63]提出了部分相干標(biāo)準(zhǔn)和完美拉蓋爾高斯光束,它是相應(yīng)完全相干光束的自然延伸。發(fā)現(xiàn)在相同環(huán)境下,部分相干完美拉蓋爾高斯光束與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束相比有許多優(yōu)點(diǎn)。例如,相對(duì)于部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束,部分相干完美拉蓋爾高斯光束的傳播特性受湍流的影響較小,且其在自由空間和湍流大氣的演化過程較慢等。

1.3 特殊關(guān)聯(lián)渦旋光束

通過對(duì)光場(chǎng)振幅與相位的調(diào)制[13,74,75],可以產(chǎn)生高斯謝爾模渦旋光束、部分相干拉蓋爾高斯光束、部分相干貝塞爾光束等。對(duì)于光場(chǎng)調(diào)控,不僅可以調(diào)控光場(chǎng)的振幅、相位,還可以對(duì)相干結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)控[76-78]。得益于Gori等[79,80]對(duì)構(gòu)建特殊空間關(guān)聯(lián)部分相干光束的理論研究,Mart′?nez-Herrero等[81,82]提出了構(gòu)建部分相干光束的充分條件。自此,提出了大量特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干激光束模型,包括多高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束[77]、拉蓋爾-高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束[72]、厄米-高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束[72]、余弦-高斯關(guān)聯(lián)[78]部分相干激光束等等。

1.3.1 多高斯謝爾模型渦旋光束

根據(jù)多高斯謝爾模(Multi-Gaussian Schell model)光束的自然延伸,Zhang等[16]提出了一種新的部分相干渦旋光束,它的相干度滿足多高斯分布,稱為多高斯謝爾模型渦旋(MGSMV)光束,其在源面上的交叉譜密度可表示為

由(11)、(12)式可知,多高斯謝爾模型光束的相干度可以看作是高斯函數(shù)的有限疊加,隨著M的增加,多高斯謝爾模型光束的相干度逐漸變?yōu)榉歉咚狗植糩16]。

如圖5所示,對(duì)于多高斯謝爾模型渦旋光束,聚焦光束輪廓隨著M的增加而逐漸平坦。有趣的是,具有較大拓?fù)浜蒷的多高斯謝爾模型渦旋光束的光斑演化成平頂光束的速度比具有小拓?fù)浜蒷的多高斯謝爾模型渦旋光束的光束輪廓平頂?shù)乃俣嚷?。因?調(diào)制多高斯謝爾模型渦旋光束的光束階數(shù)M也可以整形其聚焦光束輪廓。

圖5 σ=1 mm,δ=1 mm,λ=632.8 nm時(shí),多高斯謝爾模型渦旋光束在不同拓?fù)潆姾蒷和光束階數(shù)M下的焦平面上的(z=f)[16]歸一化強(qiáng)度分布Fig.5 Normalized intensity distribution of a MGSMV beam at the geometrical focal plane(z=f)for different values of the topological charge l and the beam index M with σ =1 mm,δ=1 mm and λ =632.8 nm[16]

1.3.2 拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束

2014年,Chen等[15]又提出一種具有拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的部分相干渦旋(Laguerre-Gaussian correlated Schell model vortex)光束。對(duì)于拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束,其源平面處交叉譜密度函數(shù)定義為

式中G0是一個(gè)常數(shù)。z=0時(shí)拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的光束的相干度表示為

從圖6可以看出拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束表現(xiàn)出有趣的傳輸特性,其中n是拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)函數(shù)的階數(shù),l為拓?fù)浜蓴?shù)。當(dāng)初始相干寬度σ0較小時(shí),拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束在遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布具有暗空心光束輪廓。隨著初始相干寬度的增加,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布發(fā)生變化,遠(yuǎn)場(chǎng)暗空心光束輪廓也隨著初始相干寬度的增加而逐漸消失,而當(dāng)初始相干寬度較大時(shí),遠(yuǎn)場(chǎng)暗空心光束輪廓再次出現(xiàn)。上述有趣的現(xiàn)象可以用以下方式解釋:空間相關(guān)函數(shù)對(duì)部分相干光束演化特性的影響只有在初始相干度較低時(shí)才起主導(dǎo)作用,而在初始相干度較高時(shí)其影響可以忽略不計(jì)?？梢钥闯鰧?duì)于拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束,其演化特性由拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)函數(shù)和渦旋相位共同決定。當(dāng)初始相干度較低時(shí),拉蓋爾高斯函數(shù)起主導(dǎo)作用,渦旋相位的影響可以忽略不計(jì);當(dāng)初始相干度較高時(shí),渦旋相位的影響占主導(dǎo)地位,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響可以忽略。由于渦旋相位的影響,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)出現(xiàn)暗空心光束輪廓,在光束中心存在相位奇點(diǎn)。

圖6 不同初始相干寬度σ0下拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束在自由空間中傳播不同距離的歸一化強(qiáng)度分布,其中n=1,l=3[15]Fig.6 Normalized intensity distribution of a Laguerre-Gaussian correlated Schell model vortex beam with n=1 and l=3 at several propagation distances in free space for different values of the initial coherence width σ0[15]

隨著初始相干度的增加,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束在焦平面上的暗空光束輪廓逐漸消失。當(dāng)初始相干度較大時(shí),拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的光強(qiáng)具有暗空心光束輪廓。對(duì)于合適的初始相干寬度,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋的強(qiáng)度呈現(xiàn)平頂光束輪廓。因此,調(diào)制拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的空間相干性提供了一種新的整形聚焦光束輪廓的方法,這將有助于粒子捕獲。其中聚焦的高斯或平頂光束光斑可以用于捕獲折射率大于環(huán)境折射率的瑞利粒子,而暗空心光束光斑可用于捕獲折射率小于環(huán)境折射率的瑞利粒子。

通過調(diào)控關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)還可以產(chǎn)生其他關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋光束,如厄米高斯關(guān)聯(lián)函數(shù)拉蓋爾高斯光束[17]。當(dāng)相干長(zhǎng)度較小時(shí),光強(qiáng)主要由關(guān)聯(lián)函數(shù)決定;當(dāng)相干長(zhǎng)度較大時(shí),光強(qiáng)主要由渦旋相位決定。由于這種特殊的相干度分布,厄米高斯關(guān)聯(lián)部分相干渦旋光束在自由空間中傳輸可以表現(xiàn)出自分裂特性[17]。這里只列舉了這幾種具有特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋光束,其他特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋激光束的模型可以通過構(gòu)建不同關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)[83-85]再加上不同的渦旋相位產(chǎn)生。由于空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的差異,它們?cè)趥鬏斶^程中將會(huì)表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。

1.4 矢量部分相干光束

以上介紹的幾種具有特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干激光束均為標(biāo)量光束,矢量部分相干激光束同樣具有重要的研究?jī)r(jià)值。矢量部分相干光場(chǎng)是矢量光場(chǎng)和部分相干光場(chǎng)的結(jié)合,其偏振態(tài)是空間非均勻分布的,且相干性為部分相干。矢量部分相干光場(chǎng)同時(shí)具有矢量光場(chǎng)和部分相干光場(chǎng)的性質(zhì)和應(yīng)用,在自由空間傳播、光學(xué)干涉、光與物質(zhì)相互作用等方面展現(xiàn)出豐富的偏振和相干特性[86,87]。在空間根據(jù)相干和偏振的統(tǒng)一理論,矢量部分相干光束的二階統(tǒng)計(jì)特性[11,80,88]可以用2×2交叉譜密度矩陣W(r1,r2)表征為

對(duì)于高斯謝爾模光源產(chǎn)生的部分相干徑向偏振光束,在極坐標(biāo)系,其源平面中的交叉譜密度矩陣的矩陣元W(r1,r2)可以用W(ρ1,θ1;ρ2,θ2)表示,定義為[88]

對(duì)于帶有渦旋相位的部分相干徑向偏振光束,其交叉譜密度矩陣的元素可以表示為

如上面所述,渦旋相位將導(dǎo)致部分相干徑向偏振光束在傳輸過程中的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生顯著變化,這可以應(yīng)用于粒子捕獲與旋轉(zhuǎn)。

在圖7與圖8中,給出了攜帶不同拓?fù)浜?l=0,±2)的部分相干徑向偏振渦旋光束經(jīng)透鏡聚焦后在不同傳輸距離處的I及其分量Ix與Iy的光強(qiáng)分布。對(duì)于完全相干徑向偏振光束,其具有空心光束輪廓的中央暗核結(jié)構(gòu),并且在自由空間傳輸中始終保持暗空光束輪廓。而聚焦部分相干徑向偏振光束在傳輸過程中光譜強(qiáng)度分布I的演化特性與聚焦完全相干徑向偏振光束有很大的不同。例如,部分相干徑向偏振光束初始暗中空光強(qiáng)分布在傳輸過程中演化成具有平頂分布的光斑,最后在焦面上變成高斯光斑(圖7),這是因相干寬度減小引起的。而聚焦部分相干徑向偏振光束與聚焦部分相干徑向偏振渦旋光束也有很大的不同。聚焦部分相干徑向偏振光束(l=0)的Ix和Iy在傳播時(shí)不旋轉(zhuǎn)(見圖7),但聚焦的部分相干徑向偏振渦旋光束(l=2)的Ix和Iy在傳播時(shí)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(l=2時(shí)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)),見圖8。當(dāng)Ix和Iy在傳播時(shí)旋轉(zhuǎn),這意味著總光強(qiáng)I在傳播時(shí)也會(huì)旋轉(zhuǎn)(由于I的圓對(duì)稱特性使得旋轉(zhuǎn)特性并沒有被體現(xiàn))。光束光斑的旋轉(zhuǎn)是由渦旋相位所施加的軌道角動(dòng)量引起的。相干誘導(dǎo)的光束整形和渦旋相位誘導(dǎo)的光斑旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象對(duì)粒子的捕獲和旋轉(zhuǎn)是有用的。完全相干徑向偏振渦旋光束(σg=∞)的偏振度等于1,并且在傳輸過程中保持不變。而部分相干徑向偏振渦旋光束由于受到渦旋相位的影響偏振度會(huì)在傳輸過程中發(fā)生變化,隨著拓?fù)浜蒷值的增加,偏振度增加,這意味著渦旋相位在傳播過程中起到反退偏振的作用[89]。

圖7 當(dāng)l=0時(shí),不同傳輸距離下的聚焦徑向偏振光束I及其分量Ix與Iy在x-y平面的光強(qiáng)分布,實(shí)心曲線表示一維曲線[88]Fig.7 Spectral intensity distribution I and its components Ixand Iyof a focused partially coherent radially polarized vortex beam with l=0 in the x-y plane at several propagation distances.The solid curve denotes the cross line[88]

圖8 (a)l=2,(b)l=-2時(shí),不同傳輸距離下的聚焦徑向偏振光束I及其分量Ix與Iy在x-y平面的光強(qiáng)分布,實(shí)心曲線表示一維曲線[88]Fig.8 Spectral intensity distribution I and its components Ixand Iyof a focused partially coherent radially polarized vortex beam in the x-y plane at several propagation distances with(a)l=2 and(b)l=-2.The solid curve denotes the cross line[88]

2 部分相干渦旋光束實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生

一般來(lái)說(shuō),部分相干渦旋光束的產(chǎn)生主要包括兩個(gè)步驟:第一步是產(chǎn)生部分相干光束,第二步是將渦旋相位加載到產(chǎn)生的部分相干光束中。

2.1 部分相干光束產(chǎn)生

產(chǎn)生部分相干光束的方法有多種:一種是利用濾光片[20,90](如小孔、狹縫等)來(lái)增加非相干光束的相干寬度,這種方法在激光發(fā)明之前就得到了廣泛的應(yīng)用。這種方法不僅體積大,而且產(chǎn)生光束的初始相干寬度是不可控的。根據(jù)范西特澤尼克定理,非相干光束在遠(yuǎn)距離傳輸后可以演化為部分相干光束;第二種方法是借助隨機(jī)介質(zhì)(例如旋轉(zhuǎn)毛玻璃[91-94]、動(dòng)態(tài)液晶體[95])來(lái)減小完全相干光束的相干寬度。這種方法可以通過控制旋轉(zhuǎn)毛玻璃表面的光束光斑大小來(lái)精確控制產(chǎn)生的部分相干光束的初始相干寬度,但會(huì)造成激光能量的損失,并且旋轉(zhuǎn)毛玻璃會(huì)引起環(huán)境的振動(dòng);第三種方法是模式疊加[25,96],因?yàn)椴糠窒喔晒饪煞纸鉃槎鄠€(gè)完全相干光的非相干疊加,用這種方法產(chǎn)生的部分相干光的功率相對(duì)于第二種較高。

目前調(diào)控光束的相干度主流方法主要是后兩種。下面通過產(chǎn)生部分相干光束(高斯謝爾模光束)來(lái)介紹第二種方法。圖9(a)顯示用來(lái)產(chǎn)生高斯謝爾模光束的實(shí)驗(yàn)裝置,激光經(jīng)過擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后由薄透鏡L1聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上,當(dāng)毛玻璃上的光斑遠(yuǎn)大于其磨砂顆粒的大小,則經(jīng)過毛玻璃散射后產(chǎn)生的光束為完全非相干光束[97],根據(jù)范西特澤尼克定理,當(dāng)特定光強(qiáng)的非相干光束通過準(zhǔn)直薄透鏡L2和高斯濾波片后,透射光束就變?yōu)閺?qiáng)度和相干度均滿足高斯分布的高斯謝爾模光束。高斯謝爾模光束的空間相干性由聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上的光斑大小和毛玻璃的粗糙度共同控制。一般在實(shí)驗(yàn)中,毛玻璃的粗糙度是固定的,所以主要通過改變毛玻璃上聚焦光斑的大小來(lái)調(diào)制空間相干性。打在毛玻璃上的光斑越大對(duì)應(yīng)相干度越小。同時(shí)可以通過控制打在毛玻璃上的光強(qiáng)分布構(gòu)建不同關(guān)聯(lián)函數(shù)的部分相干光束。

第三種方法是通過疊加一系列模式來(lái)產(chǎn)生部分相干光[26],用這種方法不會(huì)降低產(chǎn)生的部分相干光的功率。Wolf在上世紀(jì)80年代提出[100-102],在一般的條件下,部分相干渦旋光場(chǎng)表達(dá)式也可以用本征模的形式表示為

其中函數(shù)φn(r,ω)相互正交。利用這一新的展開式,可以構(gòu)造頻率ω相同、電場(chǎng)為φ(r,ω)的模式疊加,其產(chǎn)生的交叉譜密度作為空間頻率域中的相關(guān)函數(shù),如圖9(b)所示通過空間光調(diào)制器產(chǎn)生完全相干光場(chǎng)φn(r,ω),通過時(shí)間平均代替空間平均以及對(duì)應(yīng)的權(quán)重λn(ω),即可產(chǎn)生部分相干渦旋光束。同樣,交叉譜密度函數(shù)W(r1,r2)還可以用隨機(jī)模[103,104]以及偽模[27,79,81]進(jìn)行構(gòu)建。

圖9 產(chǎn)生部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置。(a)通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生部分相干光束[98];(b)通過模式疊加產(chǎn)生部分相干光束[99]Fig.9 Experimental setup for generating a partially coherent beam.(a)Experimental setup for generating a partially coherent beam via rotating ground-glass disk[98];(b)Experimental setup for generating a partially coherent beam via mode superposition[99]

通過采用模式疊加的方法可以產(chǎn)生任意關(guān)聯(lián)函數(shù)的部分相干光束,并且產(chǎn)生的部分相干光的功率較高、可調(diào)節(jié)性大。動(dòng)態(tài)散射體產(chǎn)生法的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)崟r(shí)產(chǎn)生,且產(chǎn)生的光束模型依據(jù)SLM的靈活調(diào)控能實(shí)現(xiàn)多樣化,但是對(duì)相干性的調(diào)控需要手動(dòng)移動(dòng)部分光學(xué)元件(透鏡)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.2 渦旋相位產(chǎn)生

渦旋相位可以通過螺旋相位板產(chǎn)生[17,20,22,105,106],螺旋相位板可以看成一個(gè)相位物體。其透過率函數(shù)定義為exp[ilφ],其中φ是方位角。通過螺旋相位板不但可以產(chǎn)生整數(shù)階渦旋光束,還可以產(chǎn)生分?jǐn)?shù)階渦旋光束。通過螺旋相位板產(chǎn)生渦旋光束轉(zhuǎn)換效率較高,而且能對(duì)高功率激光光束進(jìn)行轉(zhuǎn)換。它的缺點(diǎn)是一個(gè)螺旋相位板理論上只能產(chǎn)生單一拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束,且對(duì)加工技術(shù)要求比較高。理想情況下,相位的變化是平滑連續(xù)的,但由于制作工藝的限制,實(shí)際應(yīng)用中使用階梯型的螺旋相位板。螺旋相位板在處理一些需要高功率的激光束或是小型化的儀器時(shí),是其他任何方法都無(wú)法替代的。

同樣利用叉形光柵也可以產(chǎn)生渦旋光束[23,39,41,107-109],叉形光柵是依據(jù)光的干涉和衍射原理設(shè)計(jì)的。可以通過計(jì)算全息法得到叉形光柵,利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)目標(biāo)光與參考光的干涉圖樣,參考光通過干涉圖樣即可得到渦旋光束。圖10(a)顯示用來(lái)產(chǎn)生部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置[21,22],激光經(jīng)過擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后由薄透鏡L1聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上,再通過準(zhǔn)直薄透鏡L2和高斯濾波片后,透射光束就變?yōu)閺?qiáng)度和相干度均滿足高斯分布的高斯謝爾模光束。隨后產(chǎn)生的高斯謝爾模光束進(jìn)入空間光調(diào)制器,通過空間光調(diào)制器加載渦旋相位以及振幅調(diào)制后所產(chǎn)生的光束即為部分相干拉蓋爾高斯光束。其中拉蓋爾高斯光束的拓?fù)浜蒷可以通過空間光調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制。利用計(jì)算全息法產(chǎn)生渦旋光束是一種快速靈活、應(yīng)用范圍廣泛的方法。相比于其他方法,叉形光柵產(chǎn)生法可以根據(jù)應(yīng)用需求比較靈活便捷地控制光束的各個(gè)參數(shù),產(chǎn)生出質(zhì)量較高的渦旋光束。缺點(diǎn)是空間光調(diào)制器對(duì)通過的光束有能量的限制,不能處理功率高的激光束,同時(shí)由于光柵通過空間光調(diào)制器加載,因此光柵質(zhì)量受空間光調(diào)制器限制。

部分相干渦旋光束也可以用模式疊加的方法直接產(chǎn)生,如圖10(b)所示實(shí)驗(yàn)激光束通過相位型空間光調(diào)制器產(chǎn)生單個(gè)模式作為隨機(jī)模進(jìn)行線性非相干疊加,每種模態(tài)平均貢獻(xiàn)一個(gè)與相應(yīng)模態(tài)特征值的權(quán)重。當(dāng)產(chǎn)生足夠多的模式數(shù),模式與權(quán)重符合(21)式,可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的部分相干光與理論吻合。

圖10 產(chǎn)生部分相干拉蓋爾高斯光束的實(shí)驗(yàn)裝置。(a)通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生部分相干渦旋光束[22];(b)通過模式疊加產(chǎn)生部分相干光束[26]Fig.10 Experimental setup for generating a partially coherent Laguerre-Gaussian beam.(a)Experimental setup for generating a partially coherent vortex beam via rotating ground-glass disk[22];(b)Experimental setup for generating a partially coherent beam via mode superposition[26]

產(chǎn)生渦旋光束的方法還有很多種。例如:模式轉(zhuǎn)換法,即通過柱面鏡[3]將不帶渦旋相位的厄米高斯光束轉(zhuǎn)化為帶有渦旋相位的拉蓋爾高斯光束,以及光通過具有特定結(jié)構(gòu)的狹縫[28,110,111]也可以產(chǎn)生渦旋相位。

3 渦旋光束拓?fù)潆姾傻臏y(cè)量

3.1 完全相干渦旋光束拓?fù)浜傻臏y(cè)量

渦旋光場(chǎng)的光子攜帶軌道角動(dòng)量,它與拓?fù)浜擅芮邢嚓P(guān),可用于信息編碼和解碼。一般來(lái)說(shuō),要對(duì)拓?fù)浜尚畔⑦M(jìn)行編碼,需要知道拓?fù)浜傻拇笮『头?hào)。測(cè)量渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)了解渦旋光束的基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用具有重要意義。夏克-哈特曼波前傳感器具有測(cè)量范圍寬、光學(xué)效率高等優(yōu)點(diǎn),是目前應(yīng)用最廣泛的波前傳感器,其工作原理是通過微透鏡陣列將入射光場(chǎng)劃分為多個(gè)子光場(chǎng),通過微透鏡陣列聚焦并記錄在相機(jī)中。通過分析光斑圖案與參考測(cè)量的偏差可以導(dǎo)出局部方向角,進(jìn)而能夠重建波前,因此可以用夏克-哈特曼波前傳感器直接探測(cè)光束的拓?fù)浜蓴?shù)[31]。另外渦旋的強(qiáng)度分布包含了渦旋的拓?fù)浜尚畔?在光強(qiáng)的傅里葉變換中,暗環(huán)的數(shù)目等于渦旋的拓?fù)浜蓴?shù)。對(duì)于拓?fù)浜蓴?shù)較小的渦旋光束,可以清晰地看到暗環(huán)數(shù)。然而對(duì)于高階渦旋,由于環(huán)數(shù)較多便無(wú)法得出暗環(huán)數(shù)目,但是可以利用基于拉蓋爾多項(xiàng)式的正交性得出高階渦旋拓?fù)浜蓴?shù)[36]。對(duì)于完全相干渦旋光束拓?fù)浜蓽y(cè)量,還有許多方法如衍射法[32]、干涉法[20,33-35]、螺旋譜分析法[37]等。

3.2 部分相干渦旋光束拓?fù)浜傻臏y(cè)量

對(duì)于高相干的部分相干渦旋光束的拓?fù)浜?可以用與完全相干光束類似的方法進(jìn)行測(cè)量。但是當(dāng)光源相干性降低,光強(qiáng)分布將受到相干性的影響,適用于完全相干渦旋光束的拓?fù)浜蓽y(cè)量方法也將失效。

與完全相干光束不同的是,部分相干光束具有一定的統(tǒng)計(jì)特性,即部分相干光束有一定的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。下面主要對(duì)部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯與部分相干完美拉蓋爾高斯光束的復(fù)相干分布進(jìn)行描述,部分相干高斯渦旋光束的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)與部分相干模光束的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)相似,這里不再贅述。

如圖11(a)所示,部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)相干分布中的環(huán)形位錯(cuò)數(shù)目與徑向指數(shù)p和拓?fù)浜蒷有關(guān)。仔細(xì)觀察部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)相干分布,可以得到部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)環(huán)形位錯(cuò)數(shù)N與徑向指數(shù)p和拓?fù)浜蓴?shù)l之間的關(guān)系為N=2p+|l|。圖11(b)顯示了p和l對(duì)部分相干完美拉蓋爾高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)相干分布的影響。由圖11(b)可以看出,p并不影響遠(yuǎn)場(chǎng)相干度分布中的環(huán)位錯(cuò)數(shù)目,也就是說(shuō),環(huán)位錯(cuò)的數(shù)目只取決于拓?fù)浜蓴?shù)|l|,這與部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束的情況有很大的不同[38,106]。

圖11 不同l與p的部分相干標(biāo)準(zhǔn)與完美拉蓋爾高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)相干度分布(σ0=0.3δ0)。(a)部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)相干度分布;(b)部分相干完美拉蓋爾高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)相干度分布Fig.11 Far- field degree of coherence of partially coherent standard and elegant Laguerre-Gaussian beams with different l and p(σ0=0.3δ0);(a)Far- field degree of coherence of partially coherent standard Laguerre-Gaussian beam;(b)Far- field degree of coherence of partially coherent elegant Laguerre-Gaussian beam

通過圖11可以得出復(fù)相干度暗環(huán)數(shù)與拓?fù)浜蓴?shù)有關(guān),2012年,Zhao等[22]提出了部分相干渦旋光束遠(yuǎn)場(chǎng)復(fù)相干度與拓?fù)浜蓾M足

式中:k表示波數(shù);ω表示頻率;ρ,θ表示遠(yuǎn)場(chǎng)極坐標(biāo);B是光學(xué)系統(tǒng)中傳遞矩陣的元素。此后,研究者提出通過測(cè)量部分相干渦旋光束遠(yuǎn)場(chǎng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)來(lái)測(cè)量拓?fù)浜?主要有基于HBT法和自相干微擾法的測(cè)量復(fù)相干度方案。

圖12 (a)測(cè)量部分相干拉蓋爾-高斯光束的實(shí)驗(yàn)裝置;(b)在不同l和ε條件下,部分相干拉蓋爾高斯光束通過兩個(gè)柱面透鏡后傳輸z=300 mm處的光強(qiáng)與復(fù)相干度模的演化圖。第一行為光強(qiáng),第二行為復(fù)相干度模[112]Fig.12 (a)Experimental setup for measuring a partially coherent Laguerre-Gaussian beam;(b)Evolution of intensity and complex degree modulus of coherence of the generated partially coherent Laguerre-Gaussian beam after passing through a couple of cylindrical lenses at z=300 mm for different l and ε.The first line is intensity,and the second line is mutual correlation function[112]

根據(jù)部分相干渦旋光束理論,離軸的相干度分布包含暗核與暗環(huán),并且暗核和暗環(huán)的數(shù)目分別與拓?fù)浜蓴?shù)l和徑向指數(shù)p的大小完全一致。同樣交叉譜密度里也包含拓?fù)浜膳c徑向指數(shù)的信息,通過比較交叉譜密度的相位分布,可以看出相干度模分布中的暗荷數(shù)對(duì)應(yīng)交叉譜密度相位分布中相位奇點(diǎn)數(shù)。相干度模分布中暗環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)交叉譜密度的環(huán)形位錯(cuò)數(shù)。因此,可以從相位分布中同時(shí)獲得徑向指數(shù)p的大小(環(huán)形位錯(cuò)數(shù))和拓?fù)浜纱笮?相位躍變數(shù))及符號(hào)(相位變化的方向)。Lu等與Zeng等[39,109]提出利用自參考全息技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)交叉譜密度的測(cè)量,進(jìn)而測(cè)量拓?fù)浜纱笮∨c正負(fù)。在待測(cè)面引入了一個(gè)參考點(diǎn)r0(可移動(dòng)的相位微擾點(diǎn)),如圖13(a)、(b),利用空間光調(diào)制器可以將微擾點(diǎn)自由地移動(dòng)到目標(biāo)平面上強(qiáng)度非零的任何點(diǎn)(即照明區(qū)域內(nèi))。若r0足夠大,照明部分相干光源的關(guān)聯(lián)函數(shù)足以覆蓋待測(cè)物體信息范圍,且相位均勻分布,光強(qiáng)的反傅里葉變換就能直接得到待測(cè)光場(chǎng)的信息;若r0太小,導(dǎo)致物體及其共軛像發(fā)生重疊,可以賦值微擾兩次,這樣和無(wú)微擾的情況共同構(gòu)成一個(gè)方程組,便可以求解得到最終所需的光場(chǎng)信息,如圖13(c)。從圖13(c)第一行可以知道部分相干光束中暗核數(shù)等于拓?fù)浜纱笮?暗環(huán)數(shù)等于徑向指數(shù)p;第二行可以看出中心相位不確定點(diǎn)的數(shù)量(即相干奇點(diǎn)數(shù))就是拓?fù)浜蓴?shù),其中相位沿順時(shí)針方向增長(zhǎng)則表示拓?fù)浜蔀樨?fù)數(shù),沿逆時(shí)針增長(zhǎng)則拓?fù)浜蔀檎龜?shù),另外,相位中的環(huán)形位錯(cuò)數(shù)對(duì)應(yīng)于徑向指數(shù)。

圖13 (a)測(cè)量部分相干光束復(fù)相干交叉譜密度函數(shù)的原理圖;(b)是(a)的目標(biāo)平面細(xì)節(jié)圖;(c)參考點(diǎn)在離軸時(shí)不同徑向指數(shù)部分相干拉蓋爾高斯光束在焦平面上的交叉譜密度函數(shù)的模和相位分布。紫色點(diǎn)表示位于r0處的擾動(dòng)點(diǎn)[109]Fig.13 (a)Schematic for measuring the complex-valued cross-spectral density function of an arbitrary partially coherent beam;(b)The target plane detail of(a);(c)Experimental results of the modulus and phase distributions of the cross-spectral density function with an off-axis reference point of a partially coherent Laguerre-Gaussian beam in the focal plane with different mode indices.The purple spot denotes the perturbation point located at r0[109]

對(duì)于高相干光束來(lái)說(shuō),可以通過測(cè)量衍射或干涉后的光強(qiáng)分布來(lái)確定相干渦旋光束的拓?fù)浜?。例如光束通過雙縫干涉時(shí)[41],對(duì)于非渦旋光束(l=0),干涉條紋沿狹縫的長(zhǎng)軸均勻分布,如圖14(I)所示。然而當(dāng)渦旋光束通過雙縫時(shí),由于兩縫之間的相位差從0到2lπ,所以會(huì)導(dǎo)致干涉條紋出現(xiàn)扭曲。干涉圖樣與渦旋光束的拓?fù)浜芍苯酉嚓P(guān),當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)為正數(shù)時(shí)干涉條紋從干涉的頂部向底部往左移動(dòng)[圖14(I)],當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)干涉條紋從干涉的頂部向底部往右移動(dòng)。拓?fù)浜稍酱?經(jīng)過雙縫干涉后移位條紋偏離越大。因此,可通過觀察干涉條紋的移位長(zhǎng)度及方向來(lái)獲得拓?fù)浜蓴?shù)大小與符號(hào)。

當(dāng)部分相干渦旋光束的光強(qiáng)分布隨著初始相干寬度的減小而從“甜甜圈”逐漸演化為高斯分布,由于強(qiáng)度分布嚴(yán)重變形,干涉條紋也會(huì)逐漸模糊。通過雙縫干涉觀測(cè)條紋的方法也會(huì)失效,2020年,Chen等[24]用部分相干渦旋光束進(jìn)行了楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),研究發(fā)現(xiàn)部分相干渦旋光束通過雙縫后焦面的交叉譜密度攜帶有拓?fù)浜尚畔ⅰ＝徊孀V密度分布相對(duì)于軸上參考點(diǎn)的相位可以同時(shí)定量地表征這種光束所攜帶的拓?fù)浜傻姆?hào)和大小。拓?fù)浜傻拇笮∈窍喔善纥c(diǎn)數(shù)目的一半[如圖14(b)],并且拓?fù)浜傻姆?hào)由相干奇點(diǎn)的相位(即逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向的增加方向分別對(duì)應(yīng)于拓?fù)浜傻恼拓?fù))。

圖14 (a)理論與實(shí)驗(yàn)拉蓋爾高斯光束經(jīng)過雙縫后的遠(yuǎn)場(chǎng)干涉圖樣[113];(b)不同相干度、拓?fù)潆姾傻牟糠窒喔蓽u旋光束通過雙縫時(shí)交叉譜密度函數(shù)的相位分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果[24]Fig.14 (a)Far- field interference patterns of theoretical and experimental Laguerre-Gaussian beams passing through double slits[113];(b)Experimental results of the phase distribution of the cross-spectral density function for a partially coherent vortex beams passing through a double-slit with different topological charges and spatial coherence[24]

采用柱透鏡將高斯渦旋或者光束轉(zhuǎn)化為厄米高斯光束,可以確定拓?fù)浜纱笮∨c方向,它不僅適用于整數(shù)階拓?fù)浜傻臏y(cè)量,還適用于定性測(cè)量分?jǐn)?shù)階拓?fù)浜?。但是它?duì)于光束是無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的,對(duì)于拓?fù)浜奢^大的部分相干高斯渦旋光束也只能定性地測(cè)量拓?fù)浜纱笮?無(wú)法進(jìn)行定量的測(cè)量。同樣雙縫干涉法也無(wú)法適用于光束的測(cè)量,只適用于高斯渦旋以及渦旋光束的測(cè)量。通過光強(qiáng)的傅里葉變換以及光強(qiáng)焦場(chǎng)的復(fù)相干度可以測(cè)量部分相干高斯渦旋光束以及部分相干光束。對(duì)于部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束,復(fù)相干度中的暗環(huán)數(shù)等于2p+|l|,僅僅通過測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)的復(fù)相干度模是不夠的,因此Liu等[23]與Yang等[114]提出雙關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),用來(lái)測(cè)量指數(shù)p,進(jìn)而可以確定拓?fù)浜蓴?shù)。而微擾法測(cè)量待測(cè)平面的交叉譜密度信息不僅適用部分相干標(biāo)準(zhǔn)模,也適用其他關(guān)聯(lián)的部分相干渦旋光束[17,39,109]。近幾年隨著分?jǐn)?shù)階部分相干渦旋光束的提出,更多的測(cè)量方法也被提出,如通過測(cè)量軌道角動(dòng)量譜測(cè)量渦旋光束的拓?fù)浜蒣115-118]、光強(qiáng)自關(guān)聯(lián)測(cè)量[119]、通過機(jī)器學(xué)習(xí)測(cè)量[120]等。

4 部分相干渦旋光場(chǎng)的應(yīng)用

4.1 自由光通信

在自由光通信中,由于受到空間介質(zhì)的影響,傳輸過程中會(huì)出現(xiàn)信息的丟失,因此抗空間復(fù)雜環(huán)境的光束在光通信中有很大的應(yīng)用前景?？梢酝ㄟ^湍流來(lái)表征空間的復(fù)雜環(huán)境,圖15給出了高斯謝爾模(GSM)光束、標(biāo)量部分相干渦旋(PCV)光束、無(wú)渦旋的部分相干徑向偏振(PCRP)光束和部分相干徑向偏振渦旋(PCRPV)光束的閃爍指數(shù)與初始相干寬度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果[121]?？梢钥闯?閃爍指數(shù)隨著相干寬度的減小而減小,即相干寬度較小的部分相干光束受湍流的影響較小。當(dāng)相干寬度較大(σ0>0.12 mm)時(shí),渦旋相位或偏振態(tài)對(duì)閃爍指數(shù)有很大影響。對(duì)于相同的相干寬度,部分相干徑向偏振光束的閃爍指數(shù)值在三種光束中最低[圖15(a)],這種優(yōu)勢(shì)隨著相干寬度的減小而減弱。當(dāng)相干寬度小于0.12 mm時(shí),三種光束的閃爍指數(shù)幾乎沒有差別。在相干寬度較大的情況下,與部分相干徑向偏振光束相比,部分相干徑向偏振渦旋光束可以進(jìn)一步降低湍流誘導(dǎo)的光束閃爍,這意味著部分相干徑向偏振渦旋光束在降低湍流誘導(dǎo)閃爍方面比部分相干徑向偏振光束更有優(yōu)勢(shì)。這種優(yōu)勢(shì)隨著拓?fù)浜傻脑黾佣M(jìn)一步增強(qiáng)。

圖15 高斯謝爾模光束、部分相干渦旋光束、部分相干徑向偏振光束閃爍指數(shù)隨橫向相干寬度變化的實(shí)驗(yàn)(a)和仿真(c)結(jié)果;部分相干徑向偏振和光束l=1和l=2的部分相干徑向偏振渦旋光束閃爍指數(shù)隨相干寬度變化的實(shí)驗(yàn)(b)和仿真(d)結(jié)果[121]Fig.15 Experimental(a)and simulation(c)results of the variation of the on-axis scintillation of the GSM beams,PCV beams and PCRP beams with the transverse coherence width.Experimental(b)and simulation(d)results of the on-axis SI of the PCRP beams and PCRPV beams with l=1 and l=2 against the coherence width[121]

部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束和部分相干完美拉蓋爾高斯光束在湍流大氣中的特性與其光束參數(shù)和湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)密切相關(guān)。一般來(lái)說(shuō),相干長(zhǎng)度越小、光束級(jí)數(shù)越大、波長(zhǎng)越長(zhǎng),部分相干標(biāo)準(zhǔn)和完美拉蓋爾高斯光束受湍流的影響越小,但相干長(zhǎng)度越小、光束級(jí)數(shù)越大、波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光束在自由空間中的發(fā)散角會(huì)變大。與部分相干標(biāo)準(zhǔn)拉蓋爾高斯光束相比,部分相干完美拉蓋爾高斯光束在克服湍流效應(yīng)方面具有明顯優(yōu)勢(shì),這種優(yōu)勢(shì)在較小的結(jié)構(gòu)常數(shù)、較大的光束階數(shù)、較大的拓?fù)浜蓴?shù)、較大的初始相干長(zhǎng)度和較長(zhǎng)的波長(zhǎng)時(shí)表現(xiàn)得更為明顯[63]。

多高斯關(guān)聯(lián)部分相干光束能夠有效地降低湍流引起的光強(qiáng)閃爍,并且湍流越強(qiáng),多高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束相對(duì)于完全相干光束表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)越明顯[16]。非均勻關(guān)聯(lián)部分相干激光束相對(duì)于傳統(tǒng)高斯關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干激光束和完全相干高斯光束,不僅具有更低的閃爍,而且在湍流中傳輸具有更高的光強(qiáng)[122]。通過調(diào)控部分相干激光束的空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),產(chǎn)生的具有特殊空間關(guān)聯(lián)部分相干激光束能夠有效地降低大氣湍流帶來(lái)的負(fù)面作用,并且渦旋光束受大氣湍流的影響比非渦流光束小,矢量光束相對(duì)標(biāo)量光束在降低湍流誘導(dǎo)閃爍方面有一定的優(yōu)勢(shì)。綜上具有復(fù)雜關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的矢量渦旋光束在大氣激光光通信領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。

4.2 信息傳輸與加密

部分相干渦旋光束的另一個(gè)有趣而有用的特性是其自修復(fù)能力。自修復(fù)被認(rèn)為是相干無(wú)衍射光束的特性,如貝塞爾光束、貝塞爾高斯光束和艾里光束[96,123-125]。通常,無(wú)衍射光束在與障礙物相互作用時(shí)會(huì)重建其空間形狀。在信息傳輸與加密中,具有自修復(fù)能力的光束將會(huì)提供更低的誤碼率。2021年,Peng等[126]將信息加載到光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換系統(tǒng)進(jìn)行加密與解密,實(shí)驗(yàn)證明了利用關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞信息具有較高的魯棒性。

以部分相干拉蓋爾高斯光束為例,如圖16所示,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)聚焦部分相干拉蓋爾高斯光束在源面上呈現(xiàn)暗空心光束輪廓,而空心光束輪廓在傳輸過程中逐漸消失,最終成為焦面上的亮束斑(即高斯光束光斑),但焦平面內(nèi)的光強(qiáng)分布沒有揭示任何有關(guān)拓?fù)浜傻男畔?。在源平面上的相干度呈高斯光束分?而在焦平面上則表現(xiàn)為環(huán)形位錯(cuò),位錯(cuò)環(huán)(即暗環(huán))的數(shù)目如預(yù)期的那樣等于2p+|l|。當(dāng)α≠0時(shí),雖然源平面內(nèi)的光強(qiáng)分布被部分遮擋,但在傳輸時(shí)逐漸自修復(fù),最終再次成為高斯分布。同時(shí)相干度分布隨著傳輸距離的增加也逐漸出現(xiàn)自重構(gòu)現(xiàn)象,環(huán)形位錯(cuò)的數(shù)目逐漸恢復(fù)為2p+|l|。部分相干渦旋光束在焦面上的光強(qiáng)分布和相干度分布都可以進(jìn)行自重構(gòu),并且自重構(gòu)能力隨著空間相干寬度的減小而增強(qiáng)[127]。

圖16 p=1和l=1的部分相干拉蓋爾高斯光束被一個(gè)中心角為α的扇形遮擋物遮擋,傳輸不同距離處的光強(qiáng)歸一化分布圖(a)與相干度模分布圖(b)[127]Fig.16 The density plot of the normalized intensity distribution(a)and the modulus of the degree of coherence distribution(b)of a focused partially coherent Laguerre-Gaussian beam with p=1 and l=1 obstructed by a sector shaped opaque obstacle with center angle α at several propagation distances[127]

部分相干渦旋光束具有軌道角動(dòng)量,而軌道角動(dòng)量具有無(wú)窮多個(gè)模態(tài),且各模態(tài)間相互正交,為渦旋波的通信及探測(cè)提供了天然的條件。由于具有抗湍流性、多模態(tài)性,部分相干光束在光通信、光加密中有廣泛的應(yīng)用前景。

4.3 光學(xué)操控

光學(xué)操縱主要利用聚焦激光束的輻射力進(jìn)行捕獲與移動(dòng)粒子。粒子在光束附近時(shí),會(huì)受到光對(duì)它產(chǎn)生的力的作用,這個(gè)力的一個(gè)分量指向光強(qiáng)的方向,被稱為梯度力;而另一個(gè)分量沿著光傳播的方向,稱為散射力。因此,適當(dāng)改變光束的聚焦情況可以使這兩個(gè)力的大小發(fā)生改變,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒的加速、捕獲和分離等。自從激光發(fā)明以來(lái),光學(xué)捕獲已經(jīng)成為一種強(qiáng)大的工具,并成功地應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域,如物理、化學(xué)和生物物理研究。然而傳統(tǒng)的高斯光束只能捕獲折射率大于周圍環(huán)境的透明微粒,并且長(zhǎng)時(shí)間的高功率聚焦光束將會(huì)對(duì)微粒產(chǎn)生熱效應(yīng),極大限制了光鑷的應(yīng)用。Wang等[128]與Cheng等[129]研究了部分相干光束的相干長(zhǎng)度對(duì)輻射力的影響,提出了可以通過改變相干長(zhǎng)度來(lái)調(diào)控輻射力,2013年,Au?n′on等[130]提出利用部分相干光進(jìn)行光操縱,證明即使光強(qiáng)較低也可以捕獲粒子,因此利用部分相干光操縱粒子具有極大的優(yōu)勢(shì),逐漸引起人們的關(guān)注。

通過調(diào)控部分相干光的相干度、拓?fù)浜伞⒐馐A數(shù)等參數(shù)可以形成空心、平頂、高斯的光強(qiáng)分布。豐富的光束整形能力將會(huì)帶來(lái)廣泛的粒子操縱技術(shù),通過調(diào)控部分相干光束的相干度、拓?fù)浜?、光束階數(shù)等參數(shù),可以對(duì)輻射力的大小與捕獲范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)于部分相干平頂光束[6,131],通過增加平頂光束的平坦度(即光束階數(shù))可以增加焦面附近平面的橫向陷阱范圍,降低平頂光束的初始相干性可以增加焦面的橫向和縱向光阱范圍。此外,平頂光束的光阱剛度隨著光束階數(shù)的增加或初始相干度的降低而降低。平頂光束的散射力、橫向和縱向梯度力隨著初始平頂光束相干性的降低而減小。在焦面上,隨著平頂光束初始相干性的降低,橫向和縱向俘獲范圍都變大,而光阱剛度則由于輻射力的減小而減小。帶有渦旋相位的部分相干光束具有暗空心光強(qiáng)分布特性和攜帶有軌道角動(dòng)量特性,使其不僅可以囚禁粒子,還可以旋轉(zhuǎn)粒子。當(dāng)渦旋光束與微粒相互作用時(shí),渦旋光束的軌道角動(dòng)量可以傳遞給微粒,導(dǎo)致微粒旋轉(zhuǎn),形成光學(xué)扳手。如圖17所示,通過改變部分相干完美拉蓋爾高斯光束的初始空間相干寬度、選擇合適光束階數(shù),聚焦的部分相干完美拉蓋爾高斯光束就可以同時(shí)捕獲不同折射率的瑞利粒子。因此,可以使用一個(gè)光阱系統(tǒng)來(lái)捕獲兩種不同折射率的粒子[132]。

圖17 不同參數(shù)下聚焦部分相干完美拉蓋爾高斯光束對(duì)瑞利粒子的輻射力[132]Fig.17 Radiation forces of a partially coherent elegant Laguerre-Gaussian beam on Rayleigh particles with different parameters[132]

空心的光強(qiáng)分布使得縱向梯度力總是大于散射力的梯度力,因此可以在焦點(diǎn)處穩(wěn)定地捕獲高折射率的粒子。此外,部分相干渦旋光束中心光強(qiáng)較弱不僅能夠穩(wěn)定捕獲低折射粒子,而且還可以有效減少粒子受到的熱損傷。部分相干光可以多維度對(duì)光場(chǎng)實(shí)現(xiàn)調(diào)控,能夠有效提升光學(xué)操縱效率,擴(kuò)展光操縱的應(yīng)用范圍,在光學(xué)操縱中有重大意義。

5 分?jǐn)?shù)階渦旋光束

上述討論均為拓?fù)浜蔀檎麛?shù)的情況,實(shí)際上,拓?fù)浜傻闹悼梢允欠钦麛?shù)的。1995年,Basisty等[42]首次觀測(cè)到渦旋光束的強(qiáng)度具有徑向開口的現(xiàn)象,這是帶有分?jǐn)?shù)階拓?fù)浜梢鸬?也就是分?jǐn)?shù)階渦旋光束。后來(lái),人們對(duì)分?jǐn)?shù)階渦旋光束進(jìn)行了大量的研究,包括分?jǐn)?shù)階平面波渦旋光束、分?jǐn)?shù)階高斯型渦旋光束和分?jǐn)?shù)階貝塞爾光束[43-47]等等。分?jǐn)?shù)階渦旋光束相對(duì)于整數(shù)階渦旋在應(yīng)用方面有一定的優(yōu)勢(shì),在量子信息處理中,使用分?jǐn)?shù)軌道角動(dòng)量可以增加光子的糾纏度[48,49]。根據(jù)分?jǐn)?shù)渦旋光束在光強(qiáng)分布上的特殊徑向開口間隙,它既可用于光學(xué)分選,也可用于引導(dǎo)和傳輸粒子[4,50,51]。分?jǐn)?shù)渦旋光束因?yàn)榫哂蟹菍?duì)稱光強(qiáng)分布,可用于實(shí)現(xiàn)各向異性邊緣增強(qiáng)成像等[52-54]。分?jǐn)?shù)階渦旋光束在傳輸過程中光強(qiáng)與相位都是不穩(wěn)定的,會(huì)發(fā)生光束旋轉(zhuǎn),相位奇點(diǎn)的分裂、產(chǎn)生和湮沒以及拓?fù)浜绍S變等現(xiàn)象,這些特性與整數(shù)渦旋光束有很大的不同。

2018年,Zeng等[55]又提出了一種兼具分?jǐn)?shù)拓?fù)浜珊偷拖喔尚缘臏u旋光束,即部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束。研究了部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束經(jīng)薄透鏡聚焦后的傳輸特性,部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束最有趣的特性是光強(qiáng)的開口間隙和光斑的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)隨著傳輸距離的增加會(huì)逐漸消失,交叉譜密度分布隨著相干性的降低而變得更具有對(duì)稱性。

由于l是分?jǐn)?shù),很難推導(dǎo)出部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的解析傳輸公式,但是可以用數(shù)值積分求解[104]。部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束通過ABCD光學(xué)系統(tǒng)的近軸傳輸可以用柯林斯公式來(lái)處理。圖18顯示了部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的強(qiáng)度分布,與部分相干整數(shù)階渦旋光束的強(qiáng)度分布有很大的不同。部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的強(qiáng)度分布在源平面附近“甜甜圈”上有一個(gè)徑向開口(z=0.1f),開口間隙隨著z的增加而順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)l為負(fù)值時(shí),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)),并且在焦平面上旋轉(zhuǎn)可達(dá)90°(z=f)。隨著相干度σg的減小,焦面處的開口間隙分布逐漸消失,最終也變?yōu)楦咚狗植?σg=0.1 mm)。因此,當(dāng)相干度σg較小時(shí),在焦平面上很難區(qū)分聚焦的部分相干整數(shù)階渦旋光束和聚焦的部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的光強(qiáng)分布。

圖18 部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束(l=1.5)在不同傳播距離z后通過薄透鏡聚焦的歸一化強(qiáng)度分布[55]Fig.18 Normalized intensity distribution of a partially coherent fractional vortex beam(l=1.5)focused by a thin lens at several propagation distances z[55]

部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的交叉譜密度分布也與整數(shù)階渦旋不同,從圖19中可以發(fā)現(xiàn),高相干度(σg=3 mm)的聚焦的部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束的交叉譜密度的分布在源平面(z=0.1f)附近也有一個(gè)固有的開口間隙,它將在焦面(z=f)上旋轉(zhuǎn)90°,交叉譜密度的分布旋轉(zhuǎn)方向與光強(qiáng)旋轉(zhuǎn)方向一致。另外,焦平面上的交叉譜密度的分布表現(xiàn)出橫向?qū)ΨQ性。隨著相干度σg的減小和傳輸距離z的增大,交叉譜密度函數(shù)的分布逐漸趨于對(duì)稱化,特別是焦面的對(duì)稱性從σg=3 mm時(shí)的左右兩側(cè)對(duì)稱演變?yōu)棣襣=0.1 mm時(shí)的矩形對(duì)稱?？梢?具有分?jǐn)?shù)階渦旋相位不僅會(huì)影響光強(qiáng)分布,還會(huì)影響相干度的分布。

圖19 部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束(l=1.5)在不同傳播距離z后通過薄透鏡聚焦的交叉譜密度分布[55]Fig.19 Density plot of the modulus of the cross-spectral density of a partially coherent fractional vortex beam(l=1.5)focused by a thin lens at several propagation distances z[55]

有趣的是,無(wú)論是分?jǐn)?shù)階高斯渦旋光束還是整數(shù)高斯渦旋光束,在源面上(z=0)的光強(qiáng)均呈高斯分布,關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)也呈高斯分布,并且渦旋結(jié)構(gòu)性質(zhì)很難在源平面呈現(xiàn),只有在傳播時(shí)相干特性與渦旋性質(zhì)才會(huì)逐漸呈現(xiàn)。而對(duì)于部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束[56],拓?fù)浜膳c相干度也會(huì)影響光束的統(tǒng)計(jì)特性。通過引入分?jǐn)?shù)拓?fù)浜?部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束總光強(qiáng)與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)與標(biāo)量部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束分布類似,隨著部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束的傳輸,光強(qiáng)變?yōu)閺较蜷_口的環(huán)形分布,并且隨著傳播距離增加,開口間隙逐漸旋轉(zhuǎn)至90°。與標(biāo)量部分相干分?jǐn)?shù)階渦旋光束不同的是,部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束帶有偏振特性。例如,在近焦平面處,渦旋相位起到抗退偏振的作用;而在遠(yuǎn)焦平面處,隨著拓?fù)浜傻脑黾?渦旋相位首先起到退偏振的作用,然后起到抗退偏振的作用,因此它在偏振激光雷達(dá)系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束特殊的光強(qiáng)分布還可以用于同時(shí)捕獲具有高折射率和低折射率的粒子。因此,通過適當(dāng)?shù)馗淖兛臻g相干寬度,部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束可用來(lái)捕獲具有不同折射率的粒子。此外,部分相干徑向偏振分?jǐn)?shù)階渦旋光束具有固定徑向缺口和自旋轉(zhuǎn)特性的強(qiáng)度分布,可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)分選。

對(duì)于常見整數(shù)階拓?fù)浜傻臏y(cè)量方法,如干涉法、柱面鏡轉(zhuǎn)換法、微擾法等,同樣可以應(yīng)用于測(cè)量分?jǐn)?shù)階拓?fù)浜?但是基本上都只能定性測(cè)量。對(duì)于分?jǐn)?shù)階渦旋光束拓?fù)浜傻臏y(cè)量,如柱面鏡轉(zhuǎn)換法,分?jǐn)?shù)階渦旋光束通過相互垂直的柱面鏡后也會(huì)出現(xiàn)與整數(shù)階渦旋光斑類似形狀。但是隨著拓?fù)浜蓴?shù)小數(shù)的增加(例如從5.1增加到5.9),光斑強(qiáng)度分布會(huì)發(fā)生變化,而光斑個(gè)數(shù)不會(huì)發(fā)生變化,因此只能定性地分析拓?fù)浜纱笮《荒軌蚨繙y(cè)量。對(duì)于微擾法、雙縫干涉法測(cè)量拓?fù)浜?通過相位的躍變也很難精確測(cè)出拓?fù)浜纱笮　?019年,Liu等[120]提出了一種深度學(xué)習(xí)方法來(lái)精確識(shí)別具有分?jǐn)?shù)拓?fù)浜傻臏u旋光束,其中相鄰模式識(shí)別的最小間隔可達(dá)到0.01,這也是第一次實(shí)現(xiàn)這種超高分辨率的拓?fù)浜蓽y(cè)量。隨著軌道角動(dòng)量譜概念的提出,用軌道角動(dòng)量譜表征分?jǐn)?shù)階渦旋光束的方法得到廣大研究者的關(guān)注,通過測(cè)量軌道角動(dòng)量譜將會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)階渦旋光束的測(cè)量帶來(lái)更多可能性。

6 總結(jié)與展望

綜上所述,對(duì)部分相干渦旋光束的理論模型、實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生、拓?fù)浜蓽y(cè)量、光場(chǎng)特性、以及分?jǐn)?shù)階渦旋光束等方面進(jìn)行了簡(jiǎn)要綜述。與完全相干渦旋光束不同,部分相干渦旋光束表現(xiàn)出一些獨(dú)特的傳輸特性,如自整形、自修復(fù)等,這些特性對(duì)于粒子操縱、信息傳遞和超分辨成像具有重要的應(yīng)用價(jià)值。與完全相干渦旋光束相比,部分相干渦旋光束在減少湍流引起的光束畸變和閃爍方面更具有優(yōu)勢(shì),有望應(yīng)用于自由空間光通信、光成像和信息傳輸。同時(shí)渦旋光束也是近年比較熱門的課題,相信將二者結(jié)合將會(huì)有更多有趣的現(xiàn)象和潛在的應(yīng)用。