周宗權(quán)

1) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國科學(xué)院量子信息重點實驗室,合肥 230026)

量子計算機一個重要的應(yīng)用是攻破經(jīng)典密碼.以往的研究表明,攻破廣泛使用的2048 位RSA 密碼所需要的量子比特數(shù)目在2000 萬左右,遠遠超出了目前的技術(shù)水平.近期法國研究人員提出,如使用配備了多模式量子存儲的量子計算機,則只需要1.3 萬個量子比特即可攻破2048 位的RSA 密碼.這一研究把量子存儲器的應(yīng)用推廣到量子計算領(lǐng)域,為研制實用化量子計算機提供了一條新的技術(shù)路線.量子存儲式量子計算機需要微波段的量子存儲器,這是目前亟待開發(fā)的新技術(shù).基于對量子存儲過程中原子輻射本質(zhì)的分析,近期我們提出了無噪聲光子回波方案,成功解決了光子回波的自發(fā)輻射噪聲難題,有望進一步實現(xiàn)微波段量子存儲并應(yīng)用于量子存儲式量子計算機中.

1 量子計算

量子計算有望為人類提供前所未有的強大算力,引起了各國政府和大型公司的廣泛重視和投入.近年來該領(lǐng)域一個重要的研究進展是實現(xiàn)了量子優(yōu)越性的證明[1,2],即針對一個人為設(shè)計的特定問題,證明量子計算機或量子模擬機相比經(jīng)典計算機具有求解速度上的優(yōu)勢.值得注意的是,這個問題并非一個有用的問題,量子優(yōu)越性的證明只需要100 個左右的物理量子比特.求解一個有用的問題自然是量子計算機發(fā)展的終極目標,其中一個最具代表性的例子就是攻破經(jīng)典密碼.要完成這樣的目標,一般需要對物理量子比特進一步執(zhí)行糾錯編碼獲得邏輯量子比特并且需要大量的邏輯比特,其資源需求是非常龐大的.

經(jīng)典通信的加密原理主要是基于特定數(shù)學(xué)問題的計算復(fù)雜性.RSA 密碼是目前最廣泛使用的一類加密算法,其對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是質(zhì)因數(shù)分解.比如我們可以快速算出353×797=281341.但是當問題變成281341 應(yīng)分解成哪兩個質(zhì)數(shù)的乘積,這個問題求解起來就變困難很多了.當RSA密碼的位數(shù)長至2048 位時,即便使用目前最強大的超級計算機也無法在一個合理的時間內(nèi)攻破它.

1994 年,美國數(shù)學(xué)家Shor 提出著名的Shor算法,證明使用量子計算機可以快速地實現(xiàn)大數(shù)的因數(shù)分解.2019 年,Google 公司Gidney和瑞典KTH皇家理工學(xué)院的Ekera 證明量子計算機只需要8 個小時即可攻破2048 位的RSA 密碼,但是需要2000 萬個物理量子比特[3].這一需求遠遠超出了目前量子計算研究的技術(shù)水平(約100 個物理量子比特),看起來遙不可及.如何降低實用化量子計算機的物理資源需求是理論研究的一個重要難題.

2 量子存儲式量子計算機

在馮諾依曼架構(gòu)的經(jīng)典計算機中,存儲器扮演了一個重要的角色,即用來保存處理器的中間計算結(jié)果.馮諾依曼架構(gòu)的量子計算機也早有實驗研究,但是由于量子存儲器本身也較難實現(xiàn),目前大多量子計算實驗研究都沒有引入量子存儲器.近期,法國國家科學(xué)中心的Gouzien和Sangouard在《物理評論快報》上發(fā)表論文[4],證明使用配備量子存儲器的量子計算機,可以大幅度地降低量子計算機對物理量子比特數(shù)目的需求.

法國團隊提出的方案示意圖如圖1,其基本結(jié)構(gòu)是一個二維的超導(dǎo)量子計算芯片,和一個三維(二維空間加一維時間)的多模式量子存儲器.每個量子比特由空間模式指數(shù)和時間模式指數(shù)來尋址.當一個量子比特需要處理時,相應(yīng)的存儲器將以微波光子的形式向計算芯片中對應(yīng)的量子比特傳輸量子態(tài)信息.當處理完成,量子比特的量子態(tài)重新被存入存儲器直到下一次操作.量子計算芯片每個時間點處理存儲單元中的一個切片(即具有同樣時間模式指數(shù)的所有存儲單元),整個過程可以形象地理解為借助量子存儲器實現(xiàn)對量子計算芯片的時間域復(fù)用.

圖1 “量子存儲”量子計算機的架構(gòu)圖[4]Fig.1.Quantum computing architecture with multimode quantum memories[4].

他們的理論分析表明,這種量子存儲式量子計算機求解2048 位RSA 密碼只需要1.3 萬個物理量子比特和177 天的時間.其額外的代價是需要2800 萬空間模式和45 個時間模式的量子存儲器,且存儲時間約為2 h.對比前人的結(jié)果,這個方案降低量子計算機的物理比特數(shù)目需求達3 個量級,進一步逼近了目前的技術(shù)水平,而它對量子存儲模式數(shù)和壽命的需求則較為苛刻.當然,在這個工作中存儲器資源的需求并沒有仔細優(yōu)化,后續(xù)研究也許會進一步縮減這方面的需求.

長壽命的量子存儲必須基于長相干壽命的物質(zhì)系統(tǒng)來實現(xiàn).本團隊近期利用稀土摻雜晶體(Eu:YSO 晶體)實現(xiàn)了對光波段光場長達1 h 的相干存儲,是目前光存儲時間的最長記錄[5].該工作中使用的存儲方案是原子頻率梳,它要求光譜燒孔技術(shù)來制備梳狀結(jié)構(gòu)吸收帶,不能直接用于微波段量子存儲.在法國團隊的論文中,作者們提出在稀土離子摻雜晶體中執(zhí)行光子回波方案來實現(xiàn)微波段的多模式量子存儲.光子回波方案無需裁剪原始吸收帶,故在微波段上也易于執(zhí)行,但是其應(yīng)用到量子存儲領(lǐng)域仍存在重大挑戰(zhàn).

3 無噪聲光子回波量子存儲

光子回波是原子系綜在與電磁脈沖相互作用時產(chǎn)生的一種相干輻射.1950 年,美國物理學(xué)家Hahn 在射頻波段上首次發(fā)現(xiàn)了光子回波現(xiàn)象,歷史上也習慣稱之為自旋回波或Hahn 回波.光子回波目前最重要的應(yīng)用是醫(yī)學(xué)上的核磁共振成像,這一領(lǐng)域的研究已獲得過多次諾貝爾獎.

如果能夠把光子回波推向量子領(lǐng)域,則有望實現(xiàn)任意頻段的量子存儲.遺憾的是,前人的理論研究表明標準光子回波不能用于量子存儲[6],這是因為大量原子被激發(fā)到激發(fā)態(tài),帶來不可區(qū)分的自發(fā)輻射噪聲并淹沒量子信號.這一本質(zhì)困難導(dǎo)致近十年來有關(guān)光子回波量子存儲的研究基本處于停滯狀態(tài).為了探究光子回波的噪聲是否本質(zhì)上不可消除,我們仔細研究了已有的量子存儲方案及各種類型的光子回波方案.

在光與物質(zhì)相互作用的過程中,原子系綜的輻射從本質(zhì)上可分為兩大類,即受激輻射與自發(fā)輻射(表1).進一步考慮其激勵來源,來自于信號所激勵的受激輻射,本質(zhì)上正是我們所需要的輸出信號.而來自于其他控制光所激勵的受激輻射,是一種相干噪聲.這種噪聲的模式(包括空間、偏振、頻率及位相)由其激勵光場所決定,所以原理上是與信號光可區(qū)分的.自發(fā)輻射必定源自激發(fā)態(tài)的布居數(shù),由于輻射位相隨機,其輸出一定是噪聲.與相干噪聲不同,自發(fā)輻射的模式任意,故無法通過選擇信號的模式來濾除.值得一提的是,以上分析是普適的,無論信號是經(jīng)典信號還是量子信號.經(jīng)典數(shù)字光通訊的中繼放大器之間的距離不能相距過遠,從量子不可克隆定律的角度來看待這個問題[7],其本質(zhì)是確保傳輸衰減后的信號大小,來保證信號相比放大介質(zhì)的自發(fā)輻射噪聲仍占主導(dǎo)優(yōu)勢.

表1 光與原子相互作用中的輻射分類Table 1.1.Radiations from the atomic ensemble when interacting with light.

基于上述分析,構(gòu)造量子存儲方案的本質(zhì)可以理解為構(gòu)造一種光與原子相互作用的方案,以高效率地獲取量子信號所激勵的受激輻射,同時避免引入不可區(qū)分的相干噪聲或自發(fā)輻射噪聲.而光子回波方案從原理上必須使用光學(xué)π 脈沖來使得原子系綜演化相位重聚,所以一定會激發(fā)大量原子到激發(fā)態(tài),帶來不可避免的自發(fā)輻射噪聲.這也是前人工作[6]認為標準光子回波不可能實現(xiàn)量子存儲的根本原因.事實上,已取得成功的所有量子存儲方案,包括原子頻率梳、電磁感應(yīng)致透明、可控非均勻加寬、失諧拉曼方案等,全部都避免引入激發(fā)態(tài)布居數(shù)來避免自發(fā)輻射噪聲問題.

自發(fā)輻射噪聲在光子回波方案中不可避免,但是否與信號完全不可能區(qū)分呢? 仔細考察所有的光子回波方案,會發(fā)現(xiàn)它們的一個共性問題:其發(fā)射信號的上能級發(fā)射信號的激發(fā)態(tài)正是被大量布居數(shù)占據(jù)的激發(fā)態(tài),這導(dǎo)致自發(fā)輻射噪聲與信號不可區(qū)分,所以消除自發(fā)輻射噪聲的關(guān)鍵在于如何分離信號輻射的激發(fā)態(tài)與布居數(shù)占據(jù)的激發(fā)態(tài).

基于這個思路,我們提出了“無噪聲光子回波”方案(noiseless photon echo,簡稱NLPE),成功地解決了光子回波中的自發(fā)輻射噪聲問題[8],首次在有大量原子被激發(fā)的條件下仍然實現(xiàn)了量子存儲.我們擴大了原子系統(tǒng)的希爾伯特空間為包含兩個激發(fā)態(tài)能級和兩個基態(tài)能級的四能級結(jié)構(gòu),并在其中施加與信號不同頻率的四個π 脈沖,最終成功使得發(fā)射信號的激發(fā)態(tài)與布居數(shù)占據(jù)的激發(fā)態(tài)可區(qū)分,借助頻率濾波即可嚴格消除自發(fā)輻射噪聲.由于施加的π 脈沖與信號光頻率不同，相干噪聲也很容易濾除.本團隊在Eu:YSO 晶體中執(zhí)行了光波段的NLPE 實驗演示[8],成功觀察到單光子的光子回波且信噪比超過42.5 ± 7.5,并實現(xiàn)了time-bin 量子比特的存儲.在摻Eu 材料中,NLPE 取得的存儲效率和信噪比相比此前唯一可用的原子頻率梳方案[9]獲得了超過四倍的提升.在光量子U 盤應(yīng)用中,Eu:YSO晶體在磁場下的能級退簡并及其尺寸限制將導(dǎo)致樣品吸收很弱[5],如采用原子頻率梳方案,則需要進一步裁剪吸收帶導(dǎo)致存儲效率過于低下.而NLPE 方案完整利用了介質(zhì)的原始吸收帶,故有望成為量子U 盤應(yīng)用的有效存儲方案.由于NLPE方案無需裁剪原子吸收帶,與標準光子回波一樣易于執(zhí)行,故也有望成為微波段量子存儲的有效方案,在量子存儲式量子計算機中取得應(yīng)用.

4 總結(jié)

此前,有關(guān)量子存儲器的研究主要聚焦于量子通信領(lǐng)域的應(yīng)用,比如基于多模式量子存儲建立量子中繼[10],從而構(gòu)建遠程的量子互聯(lián)網(wǎng),或者是基于超長壽命量子存儲實現(xiàn)可移動的量子U 盤[5].而法國團隊的這一成果[4]則定量地展現(xiàn)了量子存儲器在量子計算機中的價值,成功推廣了量子存儲器的應(yīng)用范圍.

法國團隊的工作目前還沒有考慮存儲裝置的效率、噪聲和相干壽命等問題,這些在實驗上也是比較重大的挑戰(zhàn).匹配多模式量子存儲器的量子計算機是否會比不帶量子存儲的更大規(guī)模量子計算機更容易研制? 這個問題目前人們并沒有完全確定的答案,但法國團隊的工作為實用化量子計算機的研制提供了一條可行的技術(shù)路線,有待人們?nèi)ミM一步探索.該技術(shù)路線面臨的一項重大挑戰(zhàn)在于微波段量子存儲至今還沒有在任何物質(zhì)系統(tǒng)中實現(xiàn)過.本團隊的理論分析和光波段的實驗已經(jīng)證明NLPE 是一種有效的量子存儲方案[8],這一方案在微波段的實際表現(xiàn)也有待實驗上的進一步探索.