王志梅 王虹 薛乃濤 成高艷

1) (太原師范學(xué)院物理系,晉中 030619)

2) (太原師范學(xué)院,計算物理與應(yīng)用物理研究所,晉中 030619)

3) (華中科技大學(xué),武漢國家光電實驗中心,武漢 430074)

研究了自旋軌道耦合量子點中的量子相干效應(yīng).運用輸運電子的全計數(shù)統(tǒng)計方法計算系統(tǒng)的平均電流、散粒噪聲和偏斜,發(fā)現(xiàn)體系存在自旋軌道耦合作用時,散粒噪聲值隨自旋軌道耦合常數(shù)的增加而減小.更重要的是,電流、噪聲和偏斜隨磁通周期性波動,并且波動周期不受自旋軌道耦合強度大小、自旋極化率以及動力學(xué)耦合不對稱的影響.

1 引言

量子點是一種通過適當(dāng)?shù)钠媒饘贃艠O,將電子限制在二維電子氣體小區(qū)域內(nèi)的半導(dǎo)體器件.量子點輸運[1,2]為觀察自旋相關(guān)和強相關(guān)系統(tǒng)的基本物理現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ),如近藤效應(yīng)[3-5]、庫侖效應(yīng)和自旋阻塞效應(yīng)[6-8]等.介觀納米結(jié)構(gòu)的量子輸運揭示了許多與量子干涉、離散能級和多體關(guān)聯(lián)相關(guān)的特性.根據(jù)所研究的具體系統(tǒng),已經(jīng)發(fā)展了一些理論方法,如Landauer-Buttiker 理論和非平衡格林函數(shù)方法[9],這兩種方法在探究聲子非彈性散射和處理多電子庫侖相互作用下的介觀系統(tǒng)等方面的問題時并不具有廣泛性.在某些特定情況下,解決這些問題的一種比較簡單的辦法是運用率方程方法.然而,這種方法要求偏置電壓大、溫度為零,這極大地限制了其適用性[10-13].因為量子輸運在本質(zhì)上其實是一個隨機的過程,原則上,通過探究相應(yīng)的分布函數(shù)可以充分理解其隨機過程,而一階和二階累積矩完全足以描述分布函數(shù)為高斯分布的一些物理量[14].然而,電流或電導(dǎo)的分布一般來說不是高斯分布.這就需要所有的電流累積量(即全計數(shù)統(tǒng)計)包括在內(nèi)[15-17],以便完全展現(xiàn)出所有階電荷輸運之間的相關(guān)性.特別是,由于單個電子隧穿技術(shù)高度敏感片上檢測技術(shù)的發(fā)展,所有轉(zhuǎn)移粒子數(shù)量的統(tǒng)計累積現(xiàn)在已經(jīng)可以通過實驗進行提取[18].正常態(tài)電子的全計數(shù)統(tǒng)計已經(jīng)在理論[19,20]和實驗[21-33]中得到了解決.介觀系統(tǒng)中電流波動的研究使我們能夠獲得電子相關(guān)信息,而高階矩能夠更全面地描述輸運特性.全計數(shù)統(tǒng)計可以給定系統(tǒng)所有傳輸特性的完整信息[34].目前,全計數(shù)統(tǒng)計方法已在很多體系中進行了探究,如正常超導(dǎo)體混合結(jié)構(gòu)[35,36]、超導(dǎo)弱鏈接[37]、隧道結(jié)[38]、混沌腔[39]、糾纏電子[40]和自旋相關(guān)系統(tǒng)[41]、庫侖阻塞系統(tǒng)等.另外,全計數(shù)統(tǒng)計的實驗測量方案已被提出[42,43].

在兩個隧穿的事件之間,量子點態(tài)會經(jīng)歷量子相干演化.與隧穿速率相比,快速的相干演化可以很容易地支配系統(tǒng)的整體動力學(xué)[44].介觀系統(tǒng)是量子相干和退相干極好的探測平臺,這是基礎(chǔ)物理學(xué)和量子器件實現(xiàn)的最重要和最具挑戰(zhàn)性的問題之一.Aharonov-Bohm 干涉儀[45,46]是探測相干的標準介觀工具,它的振幅是一種很好的相干性量度.介觀量子相干之所以重要,是因為它為處理量子自由度的技術(shù)開拓了廣闊的前景[47].

介觀物理學(xué)的發(fā)展為傳輸和處理信息的裝置中使用電子自旋提供了理論支持.1990 年,Datta和Das 描述了如何運用電場進行調(diào)制電流,并展示了場相關(guān)的自旋軌道耦合在這一機制中所起的重要作用.Rashba 自旋軌道耦合作用激發(fā)了很多的預(yù)測、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新概念.通過在空間中移動電子來操控自旋方向,運用自旋方向來控制電子軌跡,發(fā)現(xiàn)了一些新的拓撲材料類別.Rashba 自旋軌道耦合作用是由限制勢的反演不對稱性造成的.二維電子氣中的Rashba 耦合強度可以通過改變柵極場實現(xiàn)高達50%的改變[48-52].這一發(fā)現(xiàn)再次激發(fā)了材料學(xué)家和物理學(xué)家進一步深入探究反相不對稱結(jié)構(gòu)材料的想法.自旋電子學(xué)已經(jīng)是固態(tài)物理中的一個重要研究領(lǐng)域,而實驗研究方面的進展為介觀系統(tǒng)中自旋偏置誘導(dǎo)輸運的探究開辟了新的可能性.例如,自旋偏壓可以通過控制鐵磁和非磁電極偏壓接觸處的自旋積累來實現(xiàn)[53-55].

自旋極化電流的產(chǎn)生和控制是半導(dǎo)體自旋電子學(xué)探究的一個關(guān)鍵課題[56],因此,大量的理論和實驗方面的研究都投入在介觀系統(tǒng)中,其中最主要的技術(shù)之一是自旋注入,它主要依靠光學(xué)技術(shù)和磁性材料或磁場的使用.然而,光學(xué)自旋注入技術(shù)很難與電子器件集成,通過鐵磁體與非磁性半導(dǎo)體結(jié)自旋注入的效率通常很小[57,58],針對這些,最近的一些工作將與自旋相關(guān)的輸運放置在一些環(huán)形或雙通道結(jié)構(gòu).Aharonov-Bohm 環(huán)[59]、Stern-Gerlach環(huán)[60]、Aharonov-Casher 環(huán)[61]、Aharonov-Bohm 干涉儀[62]及雙通道半導(dǎo)體器件[63],這些環(huán)形導(dǎo)體或雙通道器件通常用于研究介觀系統(tǒng)中的量子相干效應(yīng).Rashba 自旋軌道作用可以避免使用任何磁性材料或場.由于二維電子系統(tǒng)中電場的反演不對稱性所產(chǎn)生的Rashba 效應(yīng),自旋向上的電子與自旋向下的電子在通過上臂和下臂時會獲得不同的相位,從而產(chǎn)生有趣的與自旋相關(guān)的相干現(xiàn)象.

目前,關(guān)于自旋軌道耦合誘導(dǎo)的量子相干相關(guān)方面的研究尚少,本文將運用量子主方程方法重點研究自旋軌道耦合量子點系統(tǒng)中的量子相干效應(yīng).

2 理論模型與方法

2.1 理論模型

考慮自旋軌道耦合的量子點系統(tǒng),其哈密頓量可寫為

歸一化系數(shù)

其中Δε1-ε2為能級差.以上述的9 個本征態(tài)為基矢,可以獲得量子點系統(tǒng)主方程的矩陣元(見附錄).

2.2 量子主方程方法

將電極與量子點之間的弱耦合哈密頓量HT作為微擾,系統(tǒng)的量子主方程為

粒子數(shù)分辨的量子主方程(4)可表示為

在低頻限制下,F(χ)-λ(χ)t,λ(χ) 是Lχ的本征值,而且當(dāng)χ→0,λ(χ)→0,這樣,經(jīng)過一系列的推導(dǎo)可獲得

將方程(6)代入久期方程|Lχ-λ(χ)I|0,然后將 (iχ)k展開獲得第k階累積矩

平均電流〈I〉eC1/t與第一階累積矩有關(guān),散粒噪聲 2e2C2/t和第二階累積矩有關(guān),偏斜與第三階累積矩C3有關(guān),描述分布的不對稱性[64].

通常情況下,散粒噪聲可以用FaC2/C1來描述,Fa＞1對應(yīng)的是超泊松散粒噪聲,而Fa＜1 對應(yīng)的則是次泊松散粒噪聲.偏斜度用SkC3/C1表示.

本文以系統(tǒng)的9 個本征態(tài)為基矢,運用量子主方程的方法求解電流、散粒噪聲和偏斜,考慮量子點體系的非對角元項,可獲得一個 33×33 的矩陣,具體的矩陣元表達式見附錄.

3 結(jié)果分析與討論

本文運用全計數(shù)統(tǒng)計的方法探索自旋軌道耦合量子點系統(tǒng)中的量子相干效應(yīng).因為量子點密度矩陣元的表達式比較復(fù)雜,無法直接給出累積矩的表達式,本文將給出數(shù)值化的結(jié)果分析.全文提到的所有量的單位都是meV.

平均電流〈I〉,散粒噪聲Fa以及偏斜Sk運用全計數(shù)統(tǒng)計的方法可以獲得.磁通數(shù)ζ反映在非對角元上,兩體相互作用與非對角元密切相關(guān)[65,66].從系統(tǒng)哈密頓量可知自旋軌道耦合項連接了兩體作用,進而可以誘導(dǎo)量子相干.

從圖1 可以看到,平均電流〈I〉(圖1(a)),散粒噪聲Fa(圖1(b))和偏斜Sk(圖1(c))隨磁通ζ周期性波動,振蕩周期為0.5.黑色實線、紅色虛線和藍色點線分別為不同自旋軌道作用(αSO0.3,0.6,0.9)下電流,噪聲和偏斜的波動圖.從圖1(a)和圖1(b)可以看到,αSO0.3時,電流波動圖的峰值為〈I〉0.74,噪聲波動圖的峰值為Fa3.17;αSO0.6 時,電流波動圖的峰值為〈I〉0.81,噪聲峰值為Fa2.56;αSO0.9時,電流波動圖的峰值為〈I〉0.87,噪聲峰值為Fa2.08 .很明顯,隨著自旋軌道耦合常數(shù)的增加,電流在增大,而散粒噪聲的值在減小.這是由自旋軌道耦合作用誘導(dǎo)的自旋反演引起的.自旋軌道耦合為電子的隧穿提供了一個新路徑.隧穿進發(fā)射電極的電子隧穿出量子點到達收集電極將改變它的自旋極化,而且根據(jù)隧穿率公式ΓL↑(↓)ΓL(1±p)及ΓR↑(↓)ΓR(1±p) 可以看出,自旋向上的電子隧穿比自旋向下的電子隧穿快,由于這種隧穿的不平衡,散粒噪聲值將減小[3].散粒噪聲和偏斜的波谷值隨自旋軌道耦合強度的增加有下降的趨勢,這是由動力學(xué)自旋阻塞引起的.但是,可以發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合常數(shù)的大小并不影響振蕩周期.另外,從圖1(c)可以看到偏斜Sk的值是從負值變到正值.

圖1 自旋軌道耦合常數(shù)αSO不同時,(a)平均電流 〈I〉,(b)散粒噪聲 Fa和(c)偏斜 Sk隨磁通 ζ振蕩圖.ε1=1,ε2=3,ΓL=ΓR=0.01,p=0.1Fig.1.(a) Average current 〈I〉,(b) shot noise Fa and (c)skewness Sk fluctuation diagram in different spin-orbit coupling strength αSO .ε1=1,ε2=3,ΓL=ΓR=0.01,p=0.1.

圖2 描述的是非對稱動力耦合中的量子相干.黑色實線、紅色虛線和藍色點線分別為ΓRΓL,ΓR0.6ΓL和ΓL0.6ΓR下電流、噪聲和偏斜隨磁通ζ的波動圖.可以看到,量子點與電極的耦合不對稱不影響振蕩周期,振蕩周期依然為0.5.但是,波動圖中一個周期內(nèi)多了一個小波谷,當(dāng)ΓR0.6ΓL,新增的噪聲波谷值Fa3.32,當(dāng)ΓL0.6ΓR,新增的噪聲波谷值Fa3.43,這是因為ΓR/ΓL的增加可能導(dǎo)致Γ1L ＞Γ2L,Γ1R?Γ2R,有效的快慢通道被發(fā)展產(chǎn)生了聚束效應(yīng).另外,從圖2(c)可以看到偏斜Sk的值在處會出現(xiàn)一個小波峰.

圖2 非對稱動力耦合下,(a)平均電流 〈I〉,(b)散粒噪聲 Fa和(c)偏斜 Sk隨磁通 ζ振蕩圖.ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,p=0.1Fig.2.(a) Average current 〈I〉,(b) shot noise Fa and (c)skewness Sk fluctuation diagram for asymmetric dot-electrode coupling.ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,p=0.1 .

圖3 給出了不同自旋極化率下的量子相干,黑色實線、紅色虛線和藍色點線分別為p0.1,p0.5和p0.9情況下電流、噪聲和偏斜隨磁通ζ的波動圖.振蕩周期不隨自旋極化率的變化而改變,周期仍然為0.5.但是,很明顯,隨著自旋極化率p的增大,散粒噪聲Fa的值在明顯增大,這從圖3(b)可以看出,當(dāng)極化率p0.1,噪聲峰值Fa3.17;當(dāng)極化率p0.5,噪聲峰值Fa3.69 ;當(dāng)極化率p0.9,噪聲峰值Fa4.19 .極化率的增大使得自旋向上電子的隧穿率增加,而自旋向下電子的隧穿率減小,這可以根據(jù)

圖3 自旋極化率 p 不同時,(a)平均電流 〈I〉,(b)散粒噪聲 Fa和(c)偏斜 Sk隨磁通 ζ振蕩圖.ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,ΓL=ΓR=0.01Fig.3.(a) Average current 〈I〉,(b) shot noise Fa and (c)skewness Sk with magnetic flux oscillation with different spin polarization p .ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,ΓL=ΓR=0.01.

來解釋(p ＞0),并且在文獻[3]中可以直觀地看到隧穿率與自旋極化率的這個關(guān)系,這誘導(dǎo)了自旋向上電子與自旋向下電子隧穿過程的競爭,導(dǎo)致自旋聚束效應(yīng)和明顯的超泊松噪聲.

4 結(jié)論

本文采用量子主方程方法研究了量子點體系中自旋軌道耦合作用引起的量子相干效應(yīng).研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)存在自旋軌道作用時,電流、散粒噪聲和偏斜隨磁通周期性波動.自旋軌道作用誘導(dǎo)量子相干產(chǎn)生,但是自旋軌道耦合的大小不影響振蕩周期.此外,動力學(xué)耦合不對稱和自旋極化率的變化均不影響振蕩周期.動力學(xué)耦合不對稱會使波動圖多一個波谷,這與快慢輸運通道的競爭有關(guān).而自旋極化率的增加會使波動圖的峰值增大,超泊松行為明顯,這是因為自旋向上的電子與自旋向下的電子在隧穿過程中競爭而引起的自旋聚束效應(yīng).通過測量累積矩可以探索系統(tǒng)中的自旋軌道耦合強度,這將對與自旋有關(guān)的器件設(shè)計有很重要的科學(xué)意義.由于本文主要研究零頻累積矩,接下來的工作將主要通過全計數(shù)統(tǒng)計方法計算有限頻累積矩,這將對整個系統(tǒng)的輸運特性有更全面和深入的認識及了解.

附錄

系統(tǒng)主方程矩陣元如下.其中對角元項為

非對角元項為