羅曉飛 王波 彭寬 肖嘉瑩

(中南大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院,生物醫(yī)學(xué)工程系,長沙 410083)

光聲層析成像是一種發(fā)展迅速的成像技術(shù),其可提供生物組織的結(jié)構(gòu)和功能信息,結(jié)合了光學(xué)成像高光學(xué)對比度與聲學(xué)成像高穿透深度的優(yōu)點.然而,由于現(xiàn)有的反投影成像算法通常將圍繞目標(biāo)掃描的超聲換能器等效為一個點探測器,導(dǎo)致非中心成像區(qū)域圖像的切向模糊,嚴(yán)重影響了圖像質(zhì)量.本文提出一種新的光聲層析成像算法,其采用聚焦聲場等效模型,可以快速有效地克服換能器孔徑效應(yīng)所造成的聲場畸變,恢復(fù)非中心成像區(qū)域的切向分辨率.仿真結(jié)果表明,該方法對直徑5 mm,距離旋轉(zhuǎn)中心6 mm 的目標(biāo),切向分辨率提升至少達(dá)2 倍.實驗結(jié)果表明,該方法可以有效地恢復(fù)邊緣圖像的切向模糊,使得復(fù)雜目標(biāo)的微小結(jié)構(gòu)能被清晰探測.這種新方法為傳統(tǒng)的反投影方法提供了一種有價值的替代選擇,對基于圓/球掃描的光聲層析成像系統(tǒng)的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)作用.

1 引言

光聲層析成像(Photoacoustic tomography,PAT)結(jié)合了超聲高穿透深度和光學(xué)成像高光學(xué)對比度的優(yōu)點,能夠在光學(xué)擴散極限的深度范圍內(nèi)對生物組織進(jìn)行高分辨率的結(jié)構(gòu)和功能成像[1-4].目前,它已被廣泛應(yīng)用于各種生物醫(yī)學(xué)成像和檢測[5],如腦血管可視化[6]、小動物全身成像[7]、乳腺癌檢測[8]和手指關(guān)節(jié)成像[9]等.

在PAT 中,通常對整個樣本使用寬場照明,假設(shè)每個換能器覆蓋整個目標(biāo)圖像域,并通過圍繞樣品的單換能器掃描或使用換能器陣列來采集超聲信號.然后利用圖像重建方法一次性恢復(fù)整個區(qū)域的光吸收分布[10].PAT 掃描的幾何形狀可以是線性的、圓形的或球形的,也可以是上述幾何形狀的組合.與線性掃描[11]相比,圓形(二維成像)[9]和球形(三維成像)[10]掃描可以覆蓋更完整的目標(biāo)視角,以提供更好的成像質(zhì)量.除了優(yōu)化掃描幾何結(jié)構(gòu)外,快速準(zhǔn)確的圖像重建算法也是PAT 研究的熱點[12].

在各種已有的PAT 重建算法中,反投影法(Back-projection,BP)因其穩(wěn)定性好、計算量小而被廣泛采用[13,14].然而,包括BP 方法在內(nèi)的大多數(shù)當(dāng)前的PAT 重建算法都簡單地將超聲換能器建模為點探測器,然而,實際上這些換能器的探測面通常是平面的,尺寸上可以達(dá)到幾毫米大小[13,15].在重建算法中,超聲換能器探測面的這種幾何模型與實際情況的不匹配導(dǎo)致了“有限孔徑效應(yīng)”[15,16].由于這種影響,在基于圓/球掃描的PAT 中,當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心時,切向分辨率會迅速下降,從而導(dǎo)致目標(biāo)物成像結(jié)果的切向模糊.理論分析表明,其切向分辨率與距旋轉(zhuǎn)中心的距離成正比,在換能器探測面處與換能器孔徑大小相等[17].

目前,已有改善被拉伸的切向分辨率的方法.很多研究人員提出了在基于圓周掃描的PAT 中使用聚焦換能器并結(jié)合虛擬點探測器的方法[18].但這些方法并不能可靠地重建目標(biāo)的高頻部分[19].為了克服“有限孔徑效應(yīng)”,一些研究者采用了基于各種最優(yōu)化模型的圖像重建方法,結(jié)合換能器的幾何形狀和頻率響應(yīng)對圖像進(jìn)行重建,但其計算成本太高.反卷積作為一種圖像后處理方法也有可能提高切向分辨率,但作為一種典型的逆方法,它會引起較強的圖像噪聲[20,21].因此,仍然需要發(fā)展新的PAT 重建算法來克服基于圓形/球面掃描的PAT中有限換能器尺寸的影響.

為此,本文提出一種新的PAT圖像重建算法.采用聚焦聲場等效模型,可以快速有效地克服換能器孔徑效應(yīng)所造成的聲場畸變,恢復(fù)非中心成像區(qū)域的切向分辨率.本文將給出該算法的理論模型,并對其進(jìn)行數(shù)值仿真以及實驗驗證.

2 算法模型

2.1 算法理論模型

圖1 是基于環(huán)形掃描的PAT 掃描結(jié)構(gòu)示意圖.其中,脈沖激光照射在目標(biāo)物上.換能器以目標(biāo)物為圓心,沿著環(huán)形軌跡對目標(biāo)進(jìn)行掃描,最終通過一定的成像算法來重建掃描區(qū)域中的光吸收能的分布.

圖1 基于二維環(huán)形掃描的PAT 系統(tǒng)Fig.1.2D circular-scanning-based PAT system.

其中,反投影法具有快速、簡單、穩(wěn)健性高、計算量小、易于并行的優(yōu)點,是當(dāng)前PAT 中最常用的算法.其核心是先測量像素與每個傳感器之間的時間延遲 Δt,然后由相應(yīng)時間延遲后的傳感器信號S(i,Δt(i,r) 之和得到像素值:

其中,N為換能器掃描過的總切向角度數(shù),r為要重建的像素坐標(biāo),S(i,t) 為換能器在第i個位置接收到的光聲信號,t為時間.Δt由所求像素在換能器聲場中的位置,即像素與換能器的相對位置所決定.其中,使用當(dāng)前的反投影算法時,一般將換能器當(dāng)作點探測器,其中心位置當(dāng)作模型中點換能器的位置,如圖2(a)所示.在這種情況下,投影線(或者更確切地說是等時延遲線)是一組以探測器位置為中心的同心曲線(如圖2(a)所示的藍(lán)線),并且對于位于成像域中 (x,y) 處的任意像素,其值為

圖2 不同重建模型的反投影算法示意圖 (a)點狀換能器模型;(b)無限大小換能器模型;(c)聚焦聲場換能器模型Fig.2.Schematics of the back-projection algorithm of different reconstruction models:(a) The model for point-like ultrasonic transducer;(b) the model for ultrasonic transducer with infinite element size;(c) the model for ultrasonic transducer with focused sound field.

其中R是換能器掃描軌跡的半徑,M是換能器總數(shù),θi是第i個換能器的角坐標(biāo)v,是介質(zhì)中的聲速.但是這個模型忽略了換能器的探測面形狀和大小的影響.這種模型誤差,會導(dǎo)致隨著目標(biāo)遠(yuǎn)離掃描中心,其切向分辨率急速上升.理論表明,在換能器探測面處,目標(biāo)的切向分辨率變得與換能器的尺寸相等.

圖2(b)是另一種常見的PAT 重建模型.該模型中將換能器視為無限大的平面探測器,其反投影線是與探測器平面平行的一組直線.這種情況下的圖像重建與Radon 逆變換非常相似,其點 (x,y) 處的像素值如下:

然而,該方法僅適用于換能器直徑相對于重建區(qū)域較大,以及換能器聲場準(zhǔn)直性非常高的有限幾種情況.而在常規(guī)的PAT 中,超聲換能器的探測面通常為3—10 mm 的有限尺寸大小,其聲場在距離換能器較近時表現(xiàn)為直線向前傳播,因此其反投影線近似于有限尺寸大小換能器模型中(圖2(b))中的直線,而在遠(yuǎn)場情況下其聲場表現(xiàn)為一定角度的擴散模型,其反投影線又近似于圖2(a)中那樣的一組同心圓,如圖2(c)所示.為了使得反投影中換能器近場和遠(yuǎn)場條件下都有較小的相位誤差,本文這里采用一種基于聚焦聲場的模型,來近似有限尺寸超聲換能器的聲場.其公式為

其中,v為聲速,在聚焦探頭中,w0和z0分別為聲場的束腰半徑和半景深,其由換能器的數(shù)值孔徑與中心波長決定.在平探頭中使用聚焦聲場的方法來近似平探頭的聲場,把聚焦聲場的束腰半徑(通常被稱為焦寬)w0定義為換能器孔徑l的一半,式(4)中a和b分別表示所求像素與換能器探測面中心點之間的軸向以及橫向距離.另外,根據(jù)平探頭的發(fā)散角θ可以得到該聚焦聲場的焦深,其中fc為換能器的中心頻率,即有:

可以看出,當(dāng)a無限小時:

因此,表達(dá)式接近近場直線傳播模型.

當(dāng)a很大時,Δt的表達(dá)式為

這時接近遠(yuǎn)場同心圓模型.

2.2 數(shù)值模擬與仿真

在以下模擬中,在x軸上有7 個點均勻分布在—6—6 mm 之間.平面換能器的帶寬為60%,直徑為5 mm.對點目標(biāo)進(jìn)行半徑為20 mm 的二維環(huán)形掃描,坐標(biāo)原點設(shè)在旋轉(zhuǎn)中心,因此超聲換能器相對旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(—20 mm,0 mm).全掃描共有360 個探測器,角度間隔為1°.在這些仿真中,測試了不同的換能器中心頻率,分別為1 MHz,3 MHz,5 MHz和10 MHz.采樣頻率為100 MHz.本文中除特殊說明外,一般首先對原始信號進(jìn)行希爾伯特變換來得到復(fù)光聲信號,重建后采用像素值的模作為最終輸出圖像.另外,這里還提取了模擬的點目標(biāo)的切向剖面的半高寬(full width half maximum,FWHM)作為切向分辨率.在噪聲評估時,采用了1000 個試驗來模擬信號的隨機漲落.在每一次試驗中,使用Box-Muller 方法對數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲,標(biāo)準(zhǔn)差為旋轉(zhuǎn)中心點狀目標(biāo)信號幅度的5 %.將每個目標(biāo)的1000 個重建幅值的平均值作為信號As,將這些重建幅值的標(biāo)準(zhǔn)差作為噪聲An,計算信噪比(signal to noise ratio,SNR)為

圖3 顯示了不同中心頻率下的重建結(jié)果,以探討該方法的適應(yīng)性.不同的行表示不同算法的重建結(jié)果,不同的列表示不同的中心頻率.從結(jié)果看出,中心頻率為1 MHz 的時候,點探頭模型相較于無限大模型能將7 個點目標(biāo)很好地重建,這是因為中心頻率越小,波長越大,根據(jù)單縫隙干涉原理,此時超聲換能器的發(fā)散角就越大,因而有限尺寸聚焦聲場模型就越接近點探頭模型.

但是從圖3(a)—3(d)可以清楚地看到,隨著頻率的增高,換能器的發(fā)散角增大,有限換能器孔徑的影響就越顯著.雖然第一行中,在各頻率下x=0和2 mm 處的目標(biāo)都能較好重建,但是對于x=4或者6 mm 處的目標(biāo),隨著頻率的增大,如在3 MHz和5 MHz 下,其切向模糊就會增大.對于較高的10 MHz 頻率則該現(xiàn)象更為顯著.從圖3(e)—3(h)可以看出,這種切向分辨率增大的現(xiàn)象仍然存在.但是,通過聚焦聲場的方法進(jìn)行時間延遲補償,所有頻率下的偏心目標(biāo)的切向模糊都得到了很好的恢復(fù).

圖3 不同重建模型下?lián)Q能器中心頻率變化的仿真結(jié)果 (a)—(d)當(dāng)中心頻率分別為1 MHz,3 MHz,5 MHz和10 MHz 時,用傳統(tǒng)點模型方法得到的結(jié)果;(e)—(h)無限大平面模型的相應(yīng)結(jié)果;(i)—(l)聚焦聲場模型的相應(yīng)結(jié)果.所采用的平面換能器直徑為6 mm,7 個點的位置分別為—6 mm,—4 mm,—2 mm,0 mm,2 mm,4 mm和6 mm.在模擬數(shù)據(jù)中加入5%的噪聲,所有圖像的振幅都?xì)w一化為1Fig.3.Simulation results with different reconstruction methods when the transducer central frequency varies:(a)—(d) The results with the conventional point-like method when the central frequency are 1 MHz,3 MHz,5 MHz and 10 MHz,respectively;(e)—(h)the corresponding results with the model of the infinite element size;(i)—(l) the corresponding results with the model of focused sound field.The diameter of the employed planar transducer was 6 mm,and the locations of the seven points are —6 mm,—4 mm,—2 mm,0 mm,2 mm,4 mm,and 6 mm,respectively.The simulated data were added with 5% noise,and the amplitudes of all the images were normalized to 1 for comparison.

為了更好地說明基于聚焦聲場模型對該換能器有限孔徑效應(yīng)的修正,圖3 為中心頻率為3 MHz的4 個目標(biāo)(0 mm,2 mm,4 mm和6 mm)的實數(shù)重建值切向截面被提取,并在圖4(a)—4(d)中進(jìn)行比較.另外,表1 列出了圖3 中x=6 mm 處最右側(cè)目標(biāo)的SNR和FWHM.從表1 可以看出,與傳統(tǒng)的點目標(biāo)模型方法相比,基于聚焦聲場的方法將x=6 mm 處目標(biāo)的切向分辨率至少提高了2 倍,同時SNR 也至少提高了0.5 dB.

表1 Table 1 不同算法和換能器頻率下偏離中心6 mm 目標(biāo)的FWHM和SNRTable 1.The FWHM and SNR results of 6 mm off-center target with different methods and transducer frequencies.

圖4 由3 MHz 中心頻率超聲換能器模擬得到的4 個目標(biāo)的橫向剖面,紅線、藍(lán)線和綠線分別表示點狀換能器模型、無限大小換能器模型和聚焦聲場換能器模型的結(jié)果 (a) 0 mm;(b) 2 mm;(c) 4 mm;(d) 6 mmFig.4.The simulated lateral profiles for the four targets obtained from 3 MHz central frequency ultrasonic transducer.The locations of the four points are 0 mm (a),2 mm (b),4 mm (c),and 6 mm (d),respectively.The red,blue and green lines represent the results from the conventional point-like model,the infinite element size model,and the focused sound field model,respectively.

3 點目標(biāo)實驗與動物實驗

為更全面考察本文提出的新算法對環(huán)形掃描的光聲層析成像的改善效果,通過點目標(biāo)和鼠腦等復(fù)雜目標(biāo)的實驗驗證了本章方法的有效性.本文采用典型的單個超聲換能器的環(huán)形掃描系統(tǒng)[22],系統(tǒng)裝置示意圖如圖5(a)所示.從光學(xué)參量振蕩器激光器(SpitLight 600 OPO-532,Innolas)發(fā)出的脈沖740 nm 激光被反射鏡引導(dǎo),通過一塊凹透鏡給目標(biāo)提供均勻的擴散照明.激光在樣品表面形成的直徑大約為3 cm,光強約為5 mJ/cm2,重復(fù)頻率為20 Hz.二維掃描總步數(shù)為360 步,角度步長為1°.旋轉(zhuǎn)中心到換能器檢測表面的距離約為20 mm.信號首先由脈沖發(fā)生器/接收器(DPR500,Ultrasonics)放大,然后在計算機中用采集卡(NI-5124,12 bit,100 MHz)進(jìn)行數(shù)字化.整個系統(tǒng)通過激光進(jìn)行同步,并將數(shù)據(jù)采集到硬盤上進(jìn)行后續(xù)處理.本文中所采用的平面換能器(Blatek Industries,5-3)中心頻率為5 MHz,帶寬為80 %,壓電單元直徑為3 mm.脈沖發(fā)生/接收器濾波器設(shè)置為1—10 MHz 的帶通,此時用一根10 μm 鎢絲測量得到的換能器光聲脈沖和頻譜響應(yīng)分別如圖5(b)和5(c)所示.

圖5 PAT 系統(tǒng)和超聲換能器的傳輸特性示意圖 (a)二維PAT 系統(tǒng)圖;(b)超聲換能器光聲脈沖響應(yīng)信號;(c)超聲換能器光聲頻譜圖Fig.5.Schematic of the PAT system and transmit characteristic of the transducer:(a) Schematic of the 2D PAT system;(b) the photoacoustic impulse waveform of the transducer;(c)spectral diagram of the transducer.

點目標(biāo)仿體實驗中所用瓊脂仿體的直徑為3 cm,散射系數(shù)為1 mm—1,吸收系數(shù)為0.007 mm—1.將8 根鉛筆頭(0.5 mm 厚) 垂直插入瓊脂仿體作為點目標(biāo),如圖6(a)所示.用傳統(tǒng)點探頭模型的方法、無限大平面換能器的方法和有限尺寸的聚焦聲場模型方法重建的復(fù)數(shù)幅值圖像分別在圖6(c)—6(e)中示出.與照片圖像6(a)對比可以看出,這3 幅圖都能可靠地揭示出8 個目標(biāo)的位置.然而,由于有限換能器孔徑的影響,采用點換能器模型時遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心的7 個目標(biāo)在切向上嚴(yán)重變形(如圖6(c)).采用無限大平面換能器模型時,其切向分辨率也提高有限(如圖6(d)).而通過聚焦聲場模型對時間延遲進(jìn)行補償,這些目標(biāo)的切向分辨率得到了很好的恢復(fù),如圖6(e)所示.

圖6 不同重建算法對點目標(biāo)成像的實驗結(jié)果 (a)仿體照片;(b)8 個點目標(biāo)的切向分辨率分布圖;(c)點狀模型BP 算法;(d)無限大小模型BP 算法;(e)聚焦聲場模型BP 算法Fig.6.The experimental results of point target imaging with different reconstruction algorithms:(a) The photograph of phantom;(b) tangential resolution distributions of eight point targets;(c) the BP method of point-like model;(d) the BP method of infinite element size model;(e) the BP method of focused sound field model.

本文對各重建模型下8 個目標(biāo)的切向分辨率進(jìn)行了測量,結(jié)果如圖6(b)所示.在3 條點線圖中,紅色折線圖代表點模型重建算法,藍(lán)色折線圖代表無限大平面換能器模型的重建結(jié)果,綠色折線圖代表基于聚焦聲場模型的重建結(jié)果.從可以看出,對于距離旋轉(zhuǎn)中心為8 mm 的6 號目標(biāo),基于聚焦聲場模型的方法的FWHM 比傳統(tǒng)點模型和無限大平面模型的方法分別提高了約5.5 倍和2 倍.這些結(jié)果與我們在模擬研究中得到的結(jié)論是一致的.

鼠腦成像實驗是為了驗證本文所提的算法對復(fù)雜活體目標(biāo)成像的能力.選用KM 小鼠(35 g,3 周齡,湖南SJA 實驗動物有限公司),該動物實驗方案已獲得中南大學(xué)動物倫理委員會的批準(zhǔn).在成像前,用脫毛膏去除小鼠頭部的毛發(fā).用戊巴比妥鈉(20 mg/kg,腹腔注射)麻醉小鼠,使其在整個實驗過程中保持不動,用一個自制的動物支撐架來固定鼠頭,在水和鼠腦之間用一層透明的薄膜來進(jìn)行超聲耦合.圖7(a)是當(dāng)時實驗結(jié)束后拍攝的掀開小鼠頭皮后的腦部血管照片圖,圖7(b)—7(e)是不同重建算法對小鼠腦成像的實數(shù)值重建結(jié)果,對比可看出,圖7(b)中箭頭1 所標(biāo)記的上矢狀竇血管遠(yuǎn)端被明顯拉伸,這是因為點目標(biāo)模型不符合實驗中所用的探測面達(dá)9 mm 的超聲換能器.相比之下,無限尺寸換能器模型圖7(b)和有限尺寸換能器模型圖7(c)均能給出較好的重建結(jié)果.這兩種算法重建的小鼠的腦部血管網(wǎng)絡(luò)差別也都較小,都和血管照片圖7(a)有較好的對應(yīng),如箭頭2到7 所標(biāo)記的其他較小的血管所示.

圖7 不同重建算法對小鼠模型成像的實驗結(jié)果 (a)小鼠腦圖片;(b)點狀模型BP 算法;(c)無限大小模型BP 算法;(d) 聚焦聲場模型BP 算法Fig.7.The experimental results of mouse brain imaging with different reconstruction algorithms:(a) The photograph of the mouse brain;(b) the BP method of point-like model;(c) the BP method of infinite element size model;(d) the BP method of focused sound field model.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于聚焦聲場模型的反投影重建法來對重建圖像進(jìn)行時間延遲校正,以克服二維圓掃描PAT 中的“有限孔徑效應(yīng)”.與傳統(tǒng)的點換能器模型和無限大平面模型相比,本文方法通過施加精確的時間延遲,可以很好地恢復(fù)偏心區(qū)域退化的切向分辨率,從而恢復(fù)這些區(qū)域垂直軸向的圖像特征.基于聚焦聲場的方法繼承了傳統(tǒng)反投影方法的簡單性、穩(wěn)定性和低計算量的優(yōu)點,是一種有價值的替代方法.該方法對基于圓/球掃描的PAT系統(tǒng)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義.