韓亞帥 張嘯 張昭 屈軍 王軍民

1) (安徽師范大學(xué),物理與電子信息學(xué)院,蕪湖 241000)

2) (安徽師范大學(xué),光電材料科學(xué)與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蕪湖 241000)

3) (量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山西大學(xué)),山西大學(xué)光電研究所,太原 030006)

4) (教育部-山西省-省部共建極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心(山西大學(xué)),太原 030006)

堿金屬原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場是量子信息以及精密測量領(lǐng)域的重要量子資源.堿金屬原子躍遷線波長短(760—860 nm),受限于非線性晶體的灰跡效應(yīng),光參量放大器制備的此波段壓縮態(tài)光場的壓縮度有限,目前典型值約3—5 dB.本文在光參量放大器的理論模型基礎(chǔ)上,結(jié)合原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場實(shí)驗(yàn)制備面臨的問題,研究光參量放大器輸出光場量子噪聲隨其物理參數(shù)的變化規(guī)律,獲得最優(yōu)的物理參數(shù).構(gòu)建了級聯(lián)光參量放大器的理論模型,以此為基礎(chǔ)分別在分析頻率2 MHz和100 kHz,研究了級聯(lián)環(huán)路光學(xué)損耗以及相位噪聲對級聯(lián)系統(tǒng)輸出量子噪聲特性的影響.研究發(fā)現(xiàn),對于兆赫茲波段的壓縮,在低的光路損耗以及位相噪聲前提下,級聯(lián)2—3 個光參量放大器可實(shí)現(xiàn)壓縮的顯著提升;對于低頻段壓縮,級聯(lián)系統(tǒng)對壓縮的增強(qiáng)較小.在目前的實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件下,進(jìn)一步探究了級聯(lián)系統(tǒng)輸出壓縮態(tài)光場的量子極限以及頻譜特性.本研究可為原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場壓縮度的提升提供參考和指導(dǎo).

1 引言

壓縮態(tài)光場是一種重要的非經(jīng)典光場,其光場的某一個分量的量子噪聲可低于標(biāo)準(zhǔn)量子極限.從應(yīng)用的角度來講,可采用壓縮態(tài)光場實(shí)現(xiàn)超越經(jīng)典極限的計(jì)量[1]和傳感[2]等.在量子信息科學(xué)領(lǐng)域,壓縮態(tài)光場是實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量糾纏[3]以及連續(xù)變量量子密鑰[4]分發(fā)重要的量子資源.對應(yīng)于堿金屬銫和銣原子躍遷線波長的壓縮態(tài)光場,在量子通信[5]和精密測量[6,7]等領(lǐng)域有著特殊的應(yīng)用潛力.在量子通信領(lǐng)域,量子信息需要利用量子存儲和糾纏交換實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離中繼傳輸,而原子介質(zhì)是量子信息存儲和處理的理想介質(zhì),因此制備與原子系統(tǒng)相匹配的壓縮和糾纏態(tài)光場對于構(gòu)建量子信息網(wǎng)絡(luò)顯得尤為重要.磁場測量是精密測量領(lǐng)域的重要課題,基于原子自旋效應(yīng)的磁力計(jì)是目前最靈敏的磁力計(jì)之一,利用原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場替代相干的探測光,有望實(shí)現(xiàn)超越經(jīng)典極限的磁場測量靈敏度.

基于二階非線性效應(yīng)的簡并光參量振蕩器(DOPO)和簡并光參量放大器(DOPA)是產(chǎn)生壓縮態(tài)光場的標(biāo)準(zhǔn)技術(shù).1986 年,Wu 等[8]在國際上首次采用此技術(shù)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了壓縮態(tài)光場,當(dāng)時的壓縮度僅有—3 dB 左右.近些年來受益于非線性晶體工藝以及鍍膜技術(shù)發(fā)展,基于此技術(shù)產(chǎn)生的壓縮態(tài)光場壓縮度得到顯著提高,2016 年Schnabel 研究組[9]最大獲得了—15 dB 的1064 nm 壓縮態(tài)光場,這是目前壓縮態(tài)光場壓縮度的最好指標(biāo).國內(nèi)彭堃墀研究組[10]2019 年實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)壓縮度約—13.8 dB的1064 nm 壓縮態(tài)光場,這是國內(nèi)壓縮態(tài)光場的最高記錄.與紅外波段壓縮得到顯著提高形成鮮明對比的是,堿金屬原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場壓縮度提升緩慢.在860 nm 處,Furusawa 研究組[11,12]分別在2006 年和2007 年獲得了—7 dB和—9 dB 的壓縮.在共振于銫原子D2線的852 nm 處,張?zhí)觳叛芯拷M[13]在2020 年獲得了—4.3 dB 的壓縮.對于波長更短的銣原子D1線795 nm 壓縮態(tài)光場制備,國內(nèi)外很多研究小組也開展了相關(guān)研究,Furusawa 研究組[14]和Lam 研究組[15]分別在2006 年和2007 年獲得了—2.75 dB和—5.2 dB 壓縮態(tài)光場.本文作者[16,17]也在795 nm 壓縮態(tài)光場實(shí)驗(yàn)制備方面做了一些工作,在2016 年獲得了—5.6 dB 的壓縮態(tài)光場.

基于DOPO/DOPA 獲得的795 nm 壓縮態(tài)光場的壓縮度相比1064 nm 波段結(jié)果要低很多,其原因在于795 nm 比1064 nm 波長短很多.波長越短,用于DOPO/DOPA 的非線性光學(xué)晶體以及鏡片吸收損耗也越大.更重要的是,DOPO/DOPA需要795 nm 的倍頻光397.5 nm 紫外光抽運(yùn),目前此波段最佳的非線性晶體是PPKTP,其對397.5 nm 紫外光存在強(qiáng)的吸收(20%左右)[18],此吸收會誘發(fā)晶體對紅外光的吸收增強(qiáng),即所謂的藍(lán)紫光誘導(dǎo)的紅外吸收[19].當(dāng)紫光功率進(jìn)一步升高,還會誘發(fā)灰跡效應(yīng)[20,21],對非線性晶體造成損傷,進(jìn)而制約DOPO/DOPA 輸出壓縮度及其穩(wěn)定性.因此,對于795 nm 壓縮態(tài)光場制備的DOPO/DOPA,其與紅外波段不同,需在低抽運(yùn)功率下運(yùn)行.在低的抽運(yùn)功率下,通過優(yōu)化DOPO/DOPA 腔的物理參數(shù),使其獲得最大的壓縮輸出,是本論文探討的第一個問題.受限于低抽運(yùn)功率以及額外的損耗,單個DOPO/DOPA 輸出的原子躍遷線波長壓縮度非常有限,需考慮其他途徑提升其壓縮度.很直觀的一種方案是,可考慮級聯(lián)DOPO/DOPA 實(shí)現(xiàn)對壓縮的提升.DOPO和DOPA 分別輸出壓縮真空態(tài)和正交壓縮態(tài)光場,壓縮真空態(tài)光場平均光子數(shù)非常弱,控制其與抽運(yùn)光場的相對位相技術(shù)難度較大,故構(gòu)建級聯(lián)系統(tǒng)時壓縮源一般運(yùn)轉(zhuǎn)于DOPA模式.Zhang 等[22]在2008 年首次在實(shí)驗(yàn)上演示了級聯(lián)DOPA 對壓縮態(tài)光場的量子特性增強(qiáng),Wang等[23]在2013 年理論上討論了級聯(lián)DOPA 的量子噪聲特性的極限.上述工作主要針對紅外波段DOPA,本文在原子躍遷線波段的單個DOPA 系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的前提下,討論級聯(lián)DOPA 對原子躍遷線波段壓縮的增強(qiáng)特性,同樣也分析了級聯(lián)系統(tǒng)的量子極限.與上述工作不一樣的地方是,Wang 等[23]忽略了級聯(lián)系統(tǒng)中光路的損耗以及位相延遲,本研究將這兩個實(shí)驗(yàn)因素考慮進(jìn)去,探討其對級聯(lián)DOPA系統(tǒng)量子噪聲特性影響.此外,與前期研究主要集中在高頻段的壓縮不同,本論文分別在中高頻段的2 MHz和低頻段的100 kHz 這兩個典型的分析頻率處,對級聯(lián)系統(tǒng)的壓縮增強(qiáng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬和比較.最后,在目前的實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件下,計(jì)算了利用級聯(lián)DOPA 可達(dá)到的795 nm 壓縮態(tài)光場的壓縮度水平,進(jìn)一步分析了其頻譜特性,這可為高品質(zhì)的原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場實(shí)驗(yàn)制備提供參考和依據(jù).

2 理論分析

2.1 DOPA 基本理論

考慮抽運(yùn)光單次穿過、下轉(zhuǎn)換光腔內(nèi)簡并的光參量放大器(DOPA),如圖1 所示.假設(shè)抽運(yùn)光場的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于信號光場,抽運(yùn)光場可近似看作經(jīng)典光場,此DOPA 內(nèi)腔場的朗之萬方程可寫成[24]:

其中,τ為信號光在腔內(nèi)往返一周的時間;T1為DOPA 為輸出耦合透過率,L1為內(nèi)腔損耗,γ=T1+L1代表腔總的損耗;κ為非線性耦合效率,其正比于抽運(yùn)場振幅和晶體的二階非線性系數(shù);符號 ±分別代表DOPA 運(yùn)轉(zhuǎn)的兩種狀態(tài),+代表參量放大狀態(tài),— 代表參量反放大狀態(tài).

此處定義了參量m1,n1,m2,n2:

式中,Ω2πfτ,f即為測量中關(guān)注的分析頻率;此處定義抽運(yùn)參數(shù)x,其與非線性耦合效率κ和腔內(nèi)總損耗γ有關(guān),即x=2κ/γ.此處考慮DOPA處于參量反放大過程,上述公式中的±取—,?取+,即產(chǎn)生正交振幅壓縮態(tài)光場.由式(4),可求得DOPA 輸出光場正交分量噪聲方差:

當(dāng)入射光場為相干態(tài)或真空態(tài)光場時,式(6)可簡化為

通過簡單的數(shù)學(xué)變換,可得:

此處,定義腔的逃逸率η=T1/(T1+L1);定義腔的調(diào)諧參數(shù)Ω0=2πf/γ,其中γ=c(T1+L1)/l為腔的衰減率,l為DOPA 腔長;抽運(yùn)參數(shù)x可寫成抽運(yùn)功率p的形式,即x=(p/pth)1/2,pth=(T1+L1)2/4Enl為DOPA 閾值,Enl為非線性晶體歸一化的轉(zhuǎn)換效率.

2.2 級聯(lián)DOPA 的理論分析

相比紅外波段,原子躍遷線波段壓縮光制備的DOPA 系統(tǒng)抽運(yùn)功率低,并且內(nèi)腔損耗相對高,所以單個DOPA 產(chǎn)生的壓縮度有限,考慮通過級聯(lián)多個DOPA 實(shí)現(xiàn)壓縮度的提升.級聯(lián)DOPA 結(jié)構(gòu)如圖2 所示,假設(shè)系統(tǒng)中每個DOPA 的參數(shù)均相同,前一個DOPA 的輸出光場作為下一個DOPA的輸入光場,以此類推,需要注意的是每兩個DOPA之間會不可避免的引入光場的損耗以及位相延遲,假設(shè)兩DOPA 引入的損耗及位相延遲相等,分別記為L和φ.

圖2 級聯(lián)DOPA 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.Schematic diagram of cascade DOPA.

DOPA1輸出光場經(jīng)過損耗L和位相延遲φ后,作為DOPA2輸入光場,可關(guān)聯(lián)寫成如下形式:

根據(jù)正交算符定義,進(jìn)一步將算符線性化,可得到DOPA2輸入光場和DOPA1的輸出光場正交分量噪聲方差之間關(guān)系:

根據(jù)DOPA 輸入輸出關(guān)系(7),可得到DOPA2輸出光場正交分量噪聲方差:

以此類推,可得到第n個DOPA 即DOPAn輸出光場正交分量噪聲方差:

當(dāng)?shù)谝粋€DOPA 參數(shù)確定時,通過式(8)可求得其輸出光場噪聲方差,進(jìn)一步給定傳輸光路中的損耗L和位相延遲φ時,可根據(jù)式(12)通過數(shù)學(xué)迭代的方法分析DOPAn輸出光場的噪聲特性.

3 模擬結(jié)果及討論

3.1 單個DOPA 系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化

首先,討論銣原子D1線795 nm 壓縮態(tài)光場制備的DOPA 系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化.795 nm 波段處于近紅外接近可見光波段,DOPA 需要795 nm 倍頻光397.5 nm 紫外光作為抽運(yùn)光場,而此波段最佳的晶體PPKTP 對紫外波段吸收較強(qiáng),為了避免非線性晶體的灰跡效應(yīng)以及晶體損傷,對紫外抽運(yùn)光的功率有限制.在確定的抽運(yùn)功率下,通過優(yōu)化DOPA 參數(shù)以獲得最高的壓縮態(tài)光場是本節(jié)討論的核心.采用文獻(xiàn)[16]中的DOPA 參數(shù)進(jìn)行理論分析,DOPA 采用四鏡環(huán)形腔設(shè)計(jì),腔長600 mm,腔內(nèi)放置15 mm 長PPKTP 晶體,晶體中心位置腰斑40 μm,根據(jù)腰斑可求得晶體非線性轉(zhuǎn)換效率Enl=1.8%/W,內(nèi)腔損耗L1=0.5%.在同樣的腰斑下,Hétet 等[15]推薦將紫光功率限制在50 mW,從而避免灰跡效應(yīng),此處設(shè)置抽運(yùn)功率p=40 mW.已知上述參量的前提下,選取合適的輸出鏡透過率T1對于可輸出的壓縮度至關(guān)重要.從式(8)可看出,DOPA 輸出壓縮度與抽運(yùn)參數(shù)x和腔的逃逸率η均成正比,輸出耦合鏡透過率T1增大時逃逸率η增高,但是同時會導(dǎo)致DOPA 閾值升高,進(jìn)而導(dǎo)致抽運(yùn)參數(shù)x減小,二者存在制約,所以在確定的抽運(yùn)功率下總存在一個最優(yōu)的輸出鏡透過率,保證最佳的壓縮輸出.

采用上述DOPA 物理參數(shù),根據(jù)式(8),數(shù)值模擬了DOPA 輸出正交振幅光場壓縮度隨輸出耦合鏡透過率T1的變化,如圖3 所示.數(shù)值模擬結(jié)果與理論預(yù)期一致,對于選取的兩個分析頻率處,均存在一個最佳的透過率Topt使DOPA 輸出壓縮度取極值.對于2 MHz和100 kHz 而言,最佳的透過率分別為7.7%和5.9%.由此可發(fā)現(xiàn),在確定抽運(yùn)功率前提下,DOPA 輸出壓縮度在各個分析頻率處的極大值對應(yīng)的最佳透過率是不同的.為了表征此特性,進(jìn)一步數(shù)值模擬了DOPA 最佳的輸出耦合鏡透過率Topt與分析頻率f的依賴關(guān)系,以及在Topt時可獲得的壓縮度,如圖4 所示.圖4 中的黑色實(shí)線代表了在各分析頻率對應(yīng)的Topt下,DOPA 輸出的光場壓縮度隨f的依賴關(guān)系,分析頻率越低,理論上DOPA 輸出的光場壓縮度也越高.插圖給出了Topt隨分析頻率f的變化曲線.在分析頻率從0 增至5 MHz,Topt從5.9%增至13.9%,這說明對于低頻壓縮和MHz 頻段壓縮的優(yōu)化,DOPA最佳的Topt選取是有明顯差異的.

圖3 DOPA 輸出光場壓縮度隨輸出耦合鏡透過率的變化Fig.3.Squeezing degree of the output field versus the transmissivity of output coupler for the DOPA.

圖4 在各個分析頻率對應(yīng)的最佳輸出耦合鏡透過率Topt 下,DOPA 輸出的光場壓縮度隨分析頻率f 的變化,插圖給出了Topt 與分析頻率f 的依賴關(guān)系Fig.4.Squeezing degree of the output filed versus analysis frequency for the DOPA at Topt of each frequency,inset shows dependence of Topt versus analysis frequency f.

上述討論可得到一個重要的信息,對于DOPA系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化,其與關(guān)注的測量頻率或者分析頻率是有關(guān)系的,當(dāng)抽運(yùn)功率和分析頻率確定后,可根據(jù)上述方法尋求最佳的輸出耦合鏡透過率Topt,以在此抽運(yùn)功率和分析頻率處獲得最優(yōu)的光場壓縮度.對于上述795 nm 壓縮態(tài)光場制備的DOPA,在抽運(yùn)功率p=40 mW和分析頻率f=2 MHz 分析頻率處可確定Topt=7.7%,可預(yù)期輸出—6.77 dB的壓縮,考慮10%的測量系統(tǒng)損耗,可測得的壓縮為—5.39 dB.此結(jié)果與本作者2016 年發(fā)表的實(shí)驗(yàn)論文[16]中的結(jié)果相比,雖然輸出壓縮度無明顯提升,但是獲得此壓縮的抽運(yùn)功率顯著降低,壓縮度的穩(wěn)定性有望顯著提高.而對于795 nm 低頻段的壓縮,以100 kHz 為例,預(yù)期可獲得—10.69 dB 壓縮,同樣考慮10%的測量損耗,可測量到—7.53 dB壓縮,目前在實(shí)驗(yàn)中只觀測到大約—2.80 dB[17],這主要受限于光源以及探測系統(tǒng)的低頻噪聲.

3.2 級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)壓縮增強(qiáng)的理論分析

接下來討論級聯(lián)的DOPA 系統(tǒng)對795 nm 波段的光場壓縮的提升效果.假設(shè)級聯(lián)系統(tǒng)中每個DOPA 均相同,其參數(shù)同樣與文獻(xiàn)[16]中的參數(shù)相同,即:腔長l=600 mm,非線性轉(zhuǎn)換效率Enl=1.8%/W,內(nèi)腔損耗L1=0.5%,抽運(yùn)功率p=40 mW.根據(jù)3.1 節(jié)分析可知,DOPA 在分析頻率2 MHz和100 kHz,對應(yīng)的最佳輸出耦合鏡透過率Topt分別為7.7%和5.9%.采用以上DOPA 參數(shù),可確定參量m1,n1,m2和n2,當(dāng)兩DOPA 之間光場的損耗L和位相延遲φ確定時,可根據(jù)式(7)和式(12)分析級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出光場的噪聲特性.首先,假設(shè)傳輸光路中的位相延遲φ為2π 的整數(shù)倍,數(shù)值模擬了級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出正交振幅壓縮態(tài)光場的壓縮度隨損耗L的變化曲線,如圖5 所示.圖5(a)代表分析頻率f=2 MHz 的結(jié)果,而圖5(b)為f=100 kHz 的結(jié)果.從圖5(a)可看出,傳輸環(huán)路損耗L比較低的時候,級聯(lián)系統(tǒng)對壓縮增強(qiáng)的效應(yīng)較明顯.當(dāng)損耗L=0 時,級聯(lián)兩個DOPA可將單DOPA 輸出光場的壓縮度提高3 dB,級聯(lián)3 個DOPA 可再提高0.7 dB,進(jìn)一步級聯(lián)DOPA,壓縮增強(qiáng)效果不再明顯,從圖5(a)可看出n=3和n=4 的結(jié)果很接近.隨著光路傳輸損耗L增大,級聯(lián)DOPA 的壓縮增強(qiáng)效應(yīng)作用會隨之減弱,當(dāng)損耗增加到50%以后,壓縮增強(qiáng)效果主要體現(xiàn)在第2 個DOPA,后續(xù)的DOPA 對壓縮增強(qiáng)的效果基本可忽略.而對于分析頻率f=100 kHz 的結(jié)果,如圖5(b),級聯(lián)系統(tǒng)對于此頻段壓縮增強(qiáng)效果非常微弱,與兆赫茲波段結(jié)果有較大差異.

圖5 級聯(lián)DOPA 輸出光場壓縮度隨傳輸光路損耗L 的變化 (a)分析頻率f=2 MHz;(b)分析頻率f=100 kHzFig.5.Squeezing degree of the output field versus the loss of optical loop for the cascaded DOPA:(a) f=2 MHz;(b) f=100 kHz.

此處,分析上述現(xiàn)象背后的物理.對于單個DOPA,其輸出光場噪聲如式(7),包括兩部分貢獻(xiàn),前一項(xiàng)代表入射光場噪聲貢獻(xiàn),當(dāng)入射光為相干態(tài)時,其值為|m1|2,而后一項(xiàng)為DOPA 內(nèi)腔損耗引入的真空場貢獻(xiàn),其值為|n1|2.對于分析頻率f=2 MHz,代入DOPA 參數(shù)可求得|m1|2=0.137和|n1|2=0.074,說明入射光場噪聲貢獻(xiàn)占主要成分.先忽略傳輸光路損耗L,第1 個DOPA 輸出的壓縮態(tài)光場作為第2 個DOPA 輸入光場,第2 個DOPA 以|m1|2的倍數(shù)縮小第1 個DOPA 輸出光場噪聲方差,同時會再耦合進(jìn)新的真空場噪聲方差|n1|2,如式(12)所示.DOPA 數(shù)目增加,按照此規(guī)律演化,當(dāng)DOPA 數(shù)目增加到3 個以上時,式(12)中的第1 項(xiàng)入射光場噪聲項(xiàng)經(jīng)兩次|m1|2倍數(shù)縮小后,其值會遠(yuǎn)小于第2 項(xiàng)腔內(nèi)真空耦合項(xiàng)|n1|2,此時再增加DOPA 數(shù)目對壓縮增加效果不會有太大貢獻(xiàn).而對于分析頻率f=100 kHz,根據(jù)DOPA參數(shù)可求得|m1|2=0.0004和|n1|2=0.085,從此結(jié)果上可看出DOPA 內(nèi)腔損耗引入的真空場噪聲占據(jù)主要成分,每級聯(lián)一個DOPA 均會引入新的真空場噪聲,所以級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)對100 kHz頻段的壓縮增強(qiáng).前面的討論假設(shè)無傳輸光路損耗,而有光路損耗的情況時,相當(dāng)于對每個DOPA輸出光場噪聲衰減后再進(jìn)入下一個DOPA,其物理與上述討論一致.

前文討論了級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出壓縮度與傳輸光路損耗L的依賴關(guān)系,接下來討論傳輸光路的位相延遲φ對級聯(lián)系統(tǒng)輸出壓縮度的影響.DOPA是相敏的光學(xué)參量放大器,前1 個DOPA 輸出壓縮態(tài)光場并不是簡單注入第2 個DOPA 即可實(shí)現(xiàn)壓縮增強(qiáng),需嚴(yán)格控制其位相,此處位相指的是注入的信號光與抽運(yùn)光的相對位相.為了簡化計(jì)算,先忽略傳輸光路損耗L,根據(jù)式(12)數(shù)值模擬了級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出正交振幅壓縮態(tài)光場的壓縮度隨傳輸光路位相延遲φ的變化曲線,如圖6(a)和6(b)所示分別為分析頻率2 MHz和100 kHz的結(jié)果.從圖6 可看出隨著級聯(lián)的DOPA 數(shù)目增多,級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出光場的噪聲對相位越來越敏感,這也意味著對于相位控制的要求也越來越高.將級聯(lián)DOPA 與單個DOPA 輸出結(jié)果交點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍定義為RE,如圖6(a)所示,相對位相鎖定于此范圍,級聯(lián)DOPA 輸出壓縮會優(yōu)于單個DOPA 結(jié)果,RE可以一定程度衡量位相鎖定精度的要求.圖6(b)和6(d)分別給出了分析頻率2 MHz和100 kHz 的RE隨級聯(lián)的DOPA 數(shù)量n的變化曲線,此結(jié)果可為級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供一定參考.對于2 MHz 的結(jié)果可看出,級聯(lián)2—3 個DOPA 可對此頻段的壓縮有比較顯著的增強(qiáng),其代價是需要提高相位鎖定的精度;而在100 kHz處,級聯(lián)DOPA 對壓縮的增強(qiáng)很不顯著,同時其對位相鎖定要求相比2 MHz 要更高,因此從原理和技術(shù)上都很難通過級聯(lián)DOPA 實(shí)現(xiàn)此低頻段的壓縮增強(qiáng).

上述的討論主要是在理想的條件下,接下來討論在目前可達(dá)到的實(shí)驗(yàn)參數(shù)下級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)對于壓縮的增強(qiáng)效果.對于傳輸光路中的損耗L,一方面來源于光路中光學(xué)元器件的散射、吸收以及剩余的透過率等,受益于目前鍍膜技術(shù)以及鏡片加工工藝的發(fā)展,此損耗已經(jīng)可以降的很低.上述損耗是被動損耗,另一方面是主動損耗,注入DOPA 的信號光場需分出一部分做探測,將探測信號送入相位鎖定環(huán)路,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其與抽運(yùn)光場的相對位相鎖定.一般而言,分出的信號光越強(qiáng),獲得的誤差信號越強(qiáng),相位鎖定也越穩(wěn)定,但是同時對壓縮的衰減也越強(qiáng).綜合以上兩個因素,一般需要引入大概5%的光路損耗.而對于位相φ,可寫成φφ0+Δφ,φ0和 Δφ分別是環(huán)路位相分布的均值和起伏.對于φ0,可通過相位鎖定技術(shù)使其處于特定位相點(diǎn),例如整數(shù)倍π,本文設(shè)置φ00;而 Δφ相當(dāng)于將其從最佳的位相點(diǎn)偏移開 Δφ,等效于引入Δφ的位相偏置,從圖6 可看出其大小對于級聯(lián)DOPA輸出的壓縮影響也很大.目前,高壓縮度壓縮態(tài)制備實(shí)驗(yàn)均對系統(tǒng)的位相起伏進(jìn)行了顯著抑制,2018 年鄭耀輝教授團(tuán)隊(duì)[25]已經(jīng)將DOPA 系統(tǒng)中位相起伏限制到了4.42 mrad,本文也采用此位相噪聲進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算.考慮5%的光路損耗以及4.42 mrad 的位相噪聲,級聯(lián)DOPA 輸出光場在2 MHz 分析頻率處的壓縮隨DOPA 數(shù)目的變化如圖7 所示.圖中分別給出了考慮和不考慮位相噪聲兩種情況的曲線,不考慮位相噪聲時,級聯(lián)DOPA輸出光場的壓縮度趨向于確定的極限值,這也和2013 年Wang 等[23]的結(jié)果一致.但是當(dāng)考慮位相噪聲時,盡管代入的位相噪聲非常小,其依然對結(jié)果造成了比較大的影響,DOPA 數(shù)目超過4 以后,隨著DOPA 數(shù)目增加,壓縮反而退化.這是因?yàn)殡S著DOPA 級聯(lián)的數(shù)目越多,其對位相也越敏感,位相噪聲會將壓縮和反壓縮耦合,從而導(dǎo)致輸出的壓縮退化.當(dāng)級聯(lián)DOPA 數(shù)目小于4,級聯(lián)壓縮增強(qiáng)的效果大于位相噪聲導(dǎo)致的壓縮退化,壓縮逐漸增強(qiáng),當(dāng)DOPA 數(shù)目超過4,位相噪聲導(dǎo)致的壓縮退化逐漸成為主要貢獻(xiàn),最終導(dǎo)致級聯(lián)DOPA 輸出的壓縮逐漸退化.在實(shí)驗(yàn)可達(dá)到的光路損耗以及位相噪聲下,級聯(lián)兩個DOPA 可將795 nm 壓縮從—6.77 dB 提高到—9.67 dB,級聯(lián)第3 個可將壓縮提高至—10.25 dB.考慮大概10%的測量系統(tǒng)損耗,級聯(lián)2 個和3 個DOPA 有望將測量的壓縮從—5.39 dB提高到—7.05 dB和—7.33 dB.

圖6 (a)和(c)為級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出光場壓縮度隨傳輸光路位相延遲 φ 的變化;(b)和(d)為級聯(lián)DOPA 可實(shí)現(xiàn)壓縮增強(qiáng)的相位區(qū)間RE 隨級聯(lián)DOPA 個數(shù)的變化 (a)和(b)為分析頻率f=2 MHz 的結(jié)果;(c)和(d)為分析頻率f=100 kHz 結(jié)果Fig.6.(a) and (c) are the results for squeezing degree of the output field versus the phase delay φ of optical loop for the cascaded DOPA;(b) and (d) are the results for the phase region RE versus numbers of DOPA;(a) and (b) are the results for f=2 MHz;(b) and (d) are the results for f=100 kHz.

圖7 考慮傳輸光路損耗以及位相噪聲情況下,級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)輸出光場在2 MHz 分析頻率處的壓縮度隨DOPA 數(shù)目的變化Fig.7.The squeezing of the output field at 2 MHz from the cascaded DOPA versus the numbers of DOPA,at the circumstance of considering the loss and phase noise induced by optical loop.

上述討論主要集中在2 MHz和100 kHz 這兩個典型分析頻率,最后將討論擴(kuò)展到一個寬的頻率范圍.根據(jù)式(7)和式(12),計(jì)算了級聯(lián)DOPA 輸出光場的噪聲特性隨頻率的變化曲線,如圖8 所示.DOPA 參數(shù)與上文一致,其輸出耦合鏡透過率Topt選擇各分析頻率最佳的透過率,并且考慮5%的光路損耗,圖8(a)為未考慮位相噪聲結(jié)果,圖8(b)為考慮4.42 mrad 位相噪聲的結(jié)果.從圖8(a)結(jié)果可得出一個規(guī)律:單個DOPA 輸出光場在低分析頻率處壓縮強(qiáng),級聯(lián)DOPA 對壓縮增強(qiáng)的效應(yīng)反而弱,而隨著分析頻率升高,單個DOPA 輸出光場的壓縮在減弱,但是級聯(lián)系統(tǒng)對壓縮增強(qiáng)的效應(yīng)反而增強(qiáng),此效應(yīng)可在一定程度上擴(kuò)展壓縮的帶寬.按照此規(guī)律演化,當(dāng)n趨向于無窮大時,此系統(tǒng)將會輸出理想的寬帶壓縮光.這和Wang 等[23]的理論分析結(jié)果一致,He 等[26]討論級聯(lián)非簡并光參量放大器產(chǎn)生糾纏態(tài)光場時,也得到類似的結(jié)論.當(dāng)考慮位相噪聲時,其結(jié)果如圖8(b)所示,n從1到3 的結(jié)果與圖8(a)結(jié)果一致,當(dāng)n進(jìn)一步增大時,壓縮的頻譜相比圖8(a)發(fā)生了較大變化,隨著n增大壓縮帶寬反而變窄.這主要是隨著DOPA增多,級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)對位相越來越敏感,并且從圖(6)可看出,不同分析頻率處對位相的敏感程度不同,低頻段對于相位噪聲顯然更敏感,從而導(dǎo)致圖8(b)中低頻部分的壓縮水平明顯退化.從此結(jié)果可看出,通過級聯(lián)多個DOPA 系統(tǒng)獲得寬帶的壓縮光,實(shí)驗(yàn)上是存在技術(shù)瓶頸的.

圖8 級聯(lián)DOPA 輸出光場的壓縮特性隨分析頻率的變化 (a)忽略傳輸光路位相噪聲結(jié)果;(b)考慮4.42 mrad位相噪聲的結(jié)果Fig.8.Squeezing characteristics of the output light for the cascaded DOPA versus analysis frequency:(a) The result when the phase noise induced by optical loop is ignored;(b)the result when the phase noise of 4.42 mrad is considered.

4 結(jié)論

原子躍遷線波段壓縮態(tài)光場制備的DOPA 需運(yùn)轉(zhuǎn)于低抽運(yùn)功率下,本文基于光參量放大器的理論模型,對此低抽運(yùn)功率DOPA 系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬.研究發(fā)現(xiàn),在確定的抽運(yùn)功率下,不同分析頻率處均存在一個最佳的DOPA 輸出耦合鏡透過率,可在此頻率處獲得最高的壓縮輸出.數(shù)值模擬了此DOPA 最佳的輸出耦合鏡透過率和此透過率下輸出的壓縮度隨分析頻率的依賴關(guān)系,這對于原子躍遷線波段的DOPA 設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.構(gòu)建了級聯(lián)DOPA 的理論模型,在模型中考慮了級聯(lián)光路中的損耗以及位相噪聲,在分析頻率2 MHz和100 kHz 處,對級聯(lián)系統(tǒng)的壓縮增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬.研究發(fā)現(xiàn),級聯(lián)兩個DOPA 壓縮增強(qiáng)效應(yīng)最明顯,隨著級聯(lián)DOPA 數(shù)目進(jìn)一步增加,壓縮增強(qiáng)效應(yīng)迅速衰減.壓縮增強(qiáng)效應(yīng)還依賴于環(huán)路中的光學(xué)損耗和位相噪聲,環(huán)路中的光學(xué)損耗和位相噪聲越低,壓縮增強(qiáng)效果越明顯,因此通過級聯(lián)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)壓縮增強(qiáng),需嚴(yán)格控制級聯(lián)環(huán)路的光學(xué)損耗和位相噪聲.此外,研究發(fā)現(xiàn)級聯(lián)系統(tǒng)在低頻和高頻處的壓縮增強(qiáng)效果存在較大差異,高頻段級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)壓縮增強(qiáng)效應(yīng)顯著,而在低頻段級聯(lián)DOPA 的壓縮增強(qiáng)則很有限.本論文對上述差異背后的物理做了深入的分析和討論,這有助于理解相敏的光學(xué)參量放大器.在考慮了級聯(lián)光路中的損耗以及位相噪聲前提下,探究了級聯(lián)DOPA 系統(tǒng)的量子極限以及頻譜特性.研究發(fā)現(xiàn),由于位相噪聲的限制,利用級聯(lián)DOPA 產(chǎn)生理想的寬帶壓縮光仍是存在技術(shù)瓶頸的.本論文中的分析可為原子躍遷線波段壓縮態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供有益的指導(dǎo),為其在量子通信和精密測量領(lǐng)域中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).