劉若涵， 劉永立， 趙 杰， 韓德亮， 車長瑞

(1.黑龍江科技大學 招生與就業(yè)工作處， 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學 礦業(yè)工程學院， 哈爾濱 150022；3.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022；4.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

采掘機械截割純煤時，截割機構上的載荷脈動相對較小，但當煤層中含有硬質(zhì)性包裹體或巖石時載荷脈動較大，由于其分布具有不確定性及機械性能的差異性，使多截齒截割破碎巖石過程變?yōu)橐粋€不確定的隨機過程。由此，研究煤層中包裹體圖像的識別為采掘機械截割機構在非單一煤層中截齒載荷的研究提供支持[1-2]。煤層包裹體圖像識別屬于邊緣識別問題，宏觀上識別方法分為兩種：一種是以一階導數(shù)法為基礎，求取煤巖層包裹體圖像的一階導數(shù)最小值和最大值識別圖像邊界，邊界定位一般在最大梯度方向[3]；另一種是基于二階導數(shù)法，當煤巖層圖像一階導數(shù)為最大值時，則二階導數(shù)為零，通過查找煤巖層圖像二階導數(shù)過零點找到其邊界[4]。上述兩種方法均是用特定模板和圖像卷積來識別圖像邊界點的，但識別效果不同。一階導數(shù)法易產(chǎn)生較厚的邊緣，導致部分圖像信息細節(jié)的丟失。二階導數(shù)法具有較強能力識別圖像細節(jié)，對噪聲比較敏感[5]。

近年來，分數(shù)階微分理論已經(jīng)有效地用于解決圖像增強、圖像處理、邊緣識別和圖像去噪等問題[6-7]。Bai 等[8]給出了一種基于分數(shù)階各向異性擴散方程的圖像去噪模式，運用分數(shù)傅里葉變換求解，有效地抑制了經(jīng)典圖像去噪方法所形成的階梯效應問題。Jozwik[9]提出了分數(shù)階魯棒輪廓邊緣識別方法，適當選擇分數(shù)階微分時，可以選擇性地識別邊緣。王 越等[10]使用分數(shù)階微分代替?zhèn)鹘y(tǒng)的一階微分，構造了分數(shù)邊緣識別的兩種不同算子。He等[11]提出了以復合導數(shù)為基礎的邊緣識別算子，采用分數(shù)階微分和積分階微分相結合的方法。Dominik 等[12]將分數(shù)階微積分引入到經(jīng)典的卡爾曼濾波器中，在非線性空間和線性空間中采用了離散分數(shù)階的卡爾曼濾波法預估參數(shù)及分數(shù)階。

上述分析表明，以分數(shù)階微分為基礎的邊緣識別方法能對圖像邊緣信息進行有效地提取，而且能保留圖像紋理細節(jié)，因此分數(shù)階微分邊緣識別優(yōu)于整數(shù)階微分。一階Sobel算子和二階Laplacian算子各自擁有不同的優(yōu)缺點，若將分數(shù)階微分理論融入到一階和二階微分算子中，將繼承一階和二階微分算子的優(yōu)點，提高邊緣識別效果，為圖像識別提供了行之有效的新途徑。為了有效、準確地識別出圖像邊緣，受分數(shù)階微分理論的啟發(fā)，筆者將一階Sobel邊緣識別算子和二階Laplacian邊緣識別算子擴展為分數(shù)階模式，用于提取煤層包裹體圖像的邊緣特征。

1 圖像邊緣識別的整數(shù)階算法

1.1 圖像預處理的正則化方法

圖像預處理模型可簡化統(tǒng)一形式[13]為

Au=s，

(1)

式中：A——尺寸矩陣；

u——預處理的尺寸矢量；

s——標準化輸入的尺寸矢量。

不適定問題存在于圖像預處理當中，而解決問題的有效方法之一，就是Tikhonov正則化。其思路是將式(1)化為優(yōu)化問題[14]為

minJ(u)=‖Au-s‖2+λ‖u‖2，

(2)

式中：λ——正則化參數(shù)；

‖·‖——1范數(shù)。

最小化等式(2)，得出預處理解為

u=(ATA+λI)-1ATs。

1.2 一階Sobel算子

Sobel邊緣識別方法是一種典型的一階梯度識別方法，它在圖像中使用一對3×3移動模板，并采用卷積法，以每個像素為中心點計算相應的梯度，分別生成圖像的水平梯度圖和垂直梯度圖。對于連續(xù)圖像u(x,y)，位置(x,y)梯度[15]為

?u(x,y)=[Gx,Gy]T，

式中，Gx、Gy——沿著x軸和y軸的梯度。

在圖像中，如果Δx和Δy根據(jù)兩個像素之間的像素數(shù)計算標準，那么Δx=Δy=2梯度分量的微分形式為

1.3 二階Laplacian算子

根據(jù)微積分理論，對應一階導數(shù)的局部極大值是二階導數(shù)的過零點，而二階導數(shù)的過零點能夠識別到圖像邊緣。對于連續(xù)圖像u(x,y)，(x,y)位置的二階導數(shù)[16]為

在圖像中，如果Δx和Δy根據(jù)兩個像素之間的像素數(shù)計算標準，那么Δx=Δy=1二階導數(shù)的微分形式為

2 圖像邊緣識別的分數(shù)階算子

考慮僅能處理八鄰域中圖像信息的整數(shù)階微分，而解決圖像全局信息處理問題的方法之一是分數(shù)階微分。因此，將經(jīng)典的整數(shù)階微分擴展到分數(shù)階，這種模式下對圖像邊緣特征提取更為有效。

2.1 分數(shù)階Sobel算子

通過引入一階到分數(shù)階的微分，給出了分數(shù)階Sobel算子，其微分形式是沿x軸和y軸[17]為

1≤i≤M，1≤j≤N，

式中，K——整數(shù)常量，K≥3。

j=1,2，…,K-1 。

沿x軸和y軸的分數(shù)梯度分量可以近似為

2αu(x,y)+(α2-α)u(x,y+1)+…+

u(x+1,y+1)-αu(x+1,y)+

1-k,y-1)+2u(x+1,y)-2αu(x,y)+

1-k,y)+u(x+1,y+1)-αu(x,y+1)+

1-k,y+1)]。

2.2 分數(shù)階Laplacian算子

分數(shù)階是微分階的二階擴展，分數(shù)階Laplacian算子，其微分形式可定義[18]為

分數(shù)階微分算子Gα用分數(shù)階微分G-L離散，分數(shù)階梯度表示為

1-k)=-[u(x+1,y)-αu(x,y)+

2-K,y)]-[u(x,y+1)-αu(x,y)+

2-K)]。

2.3 閾值選擇

圖像分數(shù)階梯度幅度的選取是判斷圖像邊緣點的依據(jù)[19]為

其測量給出了沿著方向單位距離內(nèi)u(x,y)的最大變化率，其中，邊緣點?αu的閾值是根據(jù)平均分數(shù)階梯度設置的，令

式中：T——閾值；

τ——預設參數(shù)，τ≥1；

M、N——圖像大小。

像素可以標記邊緣點為?αu>T。

3 結果分析

3.1 分數(shù)階Sobel和Laplacian算子的識別結果

在Matlab7.0環(huán)境下，偽彩化輸入煤層包裹體圖像，如圖1a所示。將偽彩圖像轉換為灰度，得到煤層包裹體的灰度圖像，如圖1b所示，為邊緣識別提供原始圖像。

考慮到分數(shù)階微分的頻率特性和全局范圍，將經(jīng)典的一階Sobel算子推廣到分數(shù)階模式。通過數(shù)值實驗測試，分析分數(shù)階Sobel算子邊緣檢測的性能和優(yōu)越性。實驗參數(shù)K=3，分數(shù)階次α∈(0,1)。選擇圖1b中的煤層包裹體灰度圖像作為實驗圖像，令τ=3。分數(shù)階Sobel算子在不同分數(shù)階下的識別結果，如圖2所示。

圖1 煤層包裹體圖像Fig. 1 Coal-rock fracture image

圖2 不同分數(shù)階次的Sobel算子煤層包裹體識別結果Fig. 2 Comparison of edge extraction results under different orders Sobel on a coal-rock image

由圖2可見，與經(jīng)典的一階Sobel算子相比，對噪聲具有更強的魯棒性是分數(shù)階Sobel算子，可以有效地抑制干擾。分數(shù)階Sobel算子的分數(shù)階越大，其獲取圖像邊緣細節(jié)能力就越強，對噪聲的敏感度也增加，圖像中留下大量的噪聲分量。這個結果與分數(shù)階微分的頻率特性相一致。

對分數(shù)階Laplacian算子邊緣檢測的優(yōu)越性和能性進行測試，實驗參數(shù)K=3，分數(shù)階次α(1.0,2.0)，分數(shù)階Laplacian算子在不同分數(shù)階下的識別結果，如圖3所示。

圖3 不同分數(shù)階次的Laplacian算子煤層包裹體識別結果Fig. 3 Comparison of edge extraction results under different orders Laplacian on a coal-rock image

由圖3可見，比較與經(jīng)典的二階Laplacian算子，分數(shù)階Laplacian算子對噪聲的魯棒性更強，成功地抑制無關細節(jié)的干擾。對于分數(shù)階Laplacian算子，隨著分數(shù)階的增加，其圖像的邊緣細節(jié)提取能力隨之增強，同時也增加了對噪聲的敏感度，噪聲分量大量留在圖像中。其測試結果與分數(shù)階微分的頻率特性相符合。

執(zhí)行時間和占用內(nèi)存不僅反映了算法的計算復雜度和執(zhí)行效率，而且也充分體現(xiàn)了算法的性能。所有代碼都是用matlab 7.0編寫的，運行在帶有2.0 GB RAM和Windows7操作系統(tǒng)的HP上。執(zhí)行時間t和占用內(nèi)存Q的測試結果如表1所示。

表1 執(zhí)行時間和占用內(nèi)存

在分數(shù)階Sobel算子下的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存如表1所示。分數(shù)階次為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存都大于分數(shù)階次為0.6，而分數(shù)階次為0.6的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存都小于分數(shù)階次為0.7、0.8、0.9。因此，從表1中發(fā)現(xiàn)，分數(shù)階次為0.6具有最小的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存。

由表1在分數(shù)階Laplacian算法下執(zhí)行時間和占用內(nèi)存可知，分數(shù)階次為1.1、1.2、1.3、1.4、1.5的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存都大于分數(shù)階次為1.6，而分數(shù)階次為1.6的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存都小于分數(shù)階次為1.7、1.8、1.9。因此，分數(shù)階次為1.6具有最小的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存。

考慮到上述分析，可以得出這樣一個結論,利用上述方法得到的最佳分數(shù)階(α=0.6和α=1.6)，使其成功地識別煤層包裹體邊緣。

3.2 不同方法比較

為了把提出的分數(shù)階邊緣識別方法與經(jīng)典的一階Sobel算子和二階Laplacian算子進行比較，給出不同方法的檢測結果，如圖4所示。從圖4可以看出，這四種方法都能識別到圖像邊緣，然而，分數(shù)階Sobel算子和分數(shù)階Laplacian算子與經(jīng)典的一階Sobel算子和二階Laplacian算子相比，提出算法能成功、有效地檢測到圖像邊緣的細節(jié)信息。

圖4 不同方法比較Fig. 4 Comparison of different methods

為了定量分析分數(shù)階和整數(shù)階邊緣檢測的效果，仍然給出了以下評估標準，包括執(zhí)行時間和占用內(nèi)存，如表2所示。

表2 評價指標

從表2可以明顯看出，分數(shù)階的執(zhí)行時間和占用內(nèi)存均小于整數(shù)階的檢測算法。因此，可以得出結論,分數(shù)階檢測算法優(yōu)于整數(shù)階檢測算法，更有利于煤層包裹體圖像邊緣的有效檢測及定量檢測。

4 結 論

(1)定量分析了經(jīng)典一階Sobel算子和二階Laplacian算子下煤層包裹體圖像邊緣識別效果，給出了圖像邊緣識別的分數(shù)階微分算子結合正則化預處理的算法，實現(xiàn)了煤層包裹體圖像邊緣特征的有效提取。結果表明，利用一階Sobel算子和二階Laplacian算子進行煤層包裹體圖像邊緣識別容易導致煤層包裹體圖像邊緣識別不完全或漏檢。

(2)與經(jīng)典的整數(shù)階微分邊緣檢測算子相比，給出的結合了正則化分數(shù)階微分算子的預處理算法其識別效果更有效，執(zhí)行時間分別為0.222 1、0.245 1、0.141 3、0.173 2 s，占用內(nèi)存分別為36.35、39.82、28.99、33.13 MB，其最佳的分數(shù)階次值為0.6，執(zhí)行時間和占用內(nèi)存較小，能更全面、更清晰地識別煤層包裹體邊緣。所給出的方法對圖像邊緣識別是更為有效的，可為在復雜煤層中采掘機械截割機構的截齒載荷預測的深入研究奠定基礎。