孫世政，韓 宇，黨曉圓，李 潔

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074；2.重慶移通學(xué)院 智能工程學(xué)院，重慶 401520)

嵌入式角位移傳感器是針對(duì)大型中空旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件角位移測(cè)量的一種新型傳感器，將被測(cè)部件作為傳感器結(jié)構(gòu)的一部分，具有高精度、迷你化、輕量化等特點(diǎn)[1]。然而，受到機(jī)械結(jié)構(gòu)、電氣系統(tǒng)以及外界環(huán)境等因素的影響，傳感器的原始誤差較大，難以適用于實(shí)際工程應(yīng)用，因此需對(duì)傳感器在出廠前進(jìn)行誤差標(biāo)定。在工程應(yīng)用中，針對(duì)傳感器等檢測(cè)設(shè)備的誤差標(biāo)定，其主要方法是對(duì)原始誤差建立誤差補(bǔ)償模型，并將模型融入到傳感器的電氣系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)傳感器誤差動(dòng)態(tài)補(bǔ)償[2]。

傳感器誤差諧波補(bǔ)償法具有操作簡(jiǎn)單、響應(yīng)迅速、效果顯著等優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)際中受到廣泛應(yīng)用。角位移傳感器的原始測(cè)量誤差序列滿足狄利克雷條件，因此諸多學(xué)者[3-6]根據(jù)傅里葉的思想并結(jié)合傳感器自身特性計(jì)算傳感器原始誤差中主要諧波誤差的相位和幅值，建立誤差補(bǔ)償模型，該方法實(shí)現(xiàn)了誤差序列時(shí)域-頻域變換，但無(wú)法判斷各諧波誤差出現(xiàn)的具體位置?；诖耍頄|林等[7]利用小波變換對(duì)伺服電機(jī)位置檢測(cè)誤差進(jìn)行修正，該方法克服了傅里葉變換的缺陷，實(shí)現(xiàn)了誤差時(shí)域上的精準(zhǔn)定位，但對(duì)小波基和分解層數(shù)的選取要求較高；鄭方燕等[8]基于遺傳算法對(duì)傳感器誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)與補(bǔ)償，但僅對(duì)二次和四次誤差效果明顯；楊華暉等[9]基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)特定轉(zhuǎn)臺(tái)軸端角位置檢測(cè)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，但該方法學(xué)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)且泛化性較差；王福全等[10-11]基于稀疏分解法分別對(duì)精密轉(zhuǎn)臺(tái)角分度誤差和時(shí)柵角位移傳感器測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，降低了采樣數(shù)量，提高了補(bǔ)償效率，但對(duì)稀疏解選取要求較高，易出現(xiàn)目標(biāo)缺失現(xiàn)象。上述誤差補(bǔ)償方法均采用單一算法獨(dú)立完成，但嵌入式角位移傳感器的測(cè)量誤差為周期性隨機(jī)序列，單一算法的誤差補(bǔ)償效果較差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本課題組基于前期基礎(chǔ)[2,12]提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)的嵌入式角位移傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差建模和補(bǔ)償方法。該方法舍棄了傅里葉變換和小波變換中的基函數(shù)，針對(duì)誤差序列中的不同成分分別進(jìn)行建模和補(bǔ)償，提高了傳感器的適應(yīng)性，滿足嵌入式角位移傳感器的工作需要，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該方法大幅提高了傳感器測(cè)量精度。

1 測(cè)量原理和誤差來(lái)源分析

1.1 測(cè)量原理

嵌入式角位移傳感器主要應(yīng)用于大型中空旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件的角位移測(cè)量。如圖1所示，傳感器主要包括轉(zhuǎn)子、定子和線圈3部分，將被測(cè)部件視為傳感器的轉(zhuǎn)子，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，2組勵(lì)磁線圈通入時(shí)間正交的交流電信號(hào)，并隨著轉(zhuǎn)子與定子之間氣隙耦合面積的周期性變化產(chǎn)生交變磁場(chǎng)。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，感應(yīng)線圈輸出2組同時(shí)包含時(shí)域和空間域信息的交流信號(hào)，如式(1)所示。

(1)

式中：A為勵(lì)磁信號(hào)幅值；ω為勵(lì)磁信號(hào)角頻率；N為轉(zhuǎn)子齒數(shù)。

將2組感應(yīng)信號(hào)線性疊加得到最終輸出信號(hào)，如式(2)所示。

Ut=Asin(ωt+Nθ)

(2)

嵌入式角位移傳感器輸出信號(hào)通過(guò)濾波、整形、放大等處理，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字方波信號(hào)，隨后以單路勵(lì)磁信號(hào)作為參考信號(hào)，利用高頻時(shí)鐘脈沖插補(bǔ)法計(jì)算2種信號(hào)相位時(shí)間差，并轉(zhuǎn)換為角位移信息，傳輸給上位機(jī)顯示，計(jì)算公式如下：

θ=vΔT/N

(3)

式中：v為轉(zhuǎn)速；ΔT為相位時(shí)間差。

圖1 傳感器測(cè)量原理示意圖

1.2 誤差來(lái)源分析

嵌入式角位移傳感器基于電磁感應(yīng)原理，通過(guò)定子與轉(zhuǎn)子之間氣隙變換實(shí)現(xiàn)電磁耦合產(chǎn)生傳感信號(hào)。在實(shí)際工況中，傳感信號(hào)會(huì)受自身和外部環(huán)境影響引起測(cè)量誤差[12]，誤差來(lái)源具體分析如下：

1) 電氣系統(tǒng)中零點(diǎn)殘余誤差和正交誤差會(huì)引入傳感器短周期誤差，該類誤差在整周范圍內(nèi)呈周期性變化，且周期數(shù)等于轉(zhuǎn)子齒數(shù)；

2) 由于被測(cè)部件多為大型中空式結(jié)構(gòu)，回轉(zhuǎn)中心難以精確保證，導(dǎo)致傳感器定子在裝配時(shí)出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，破壞氣隙原有的周期性變化，在整周范圍內(nèi)引入傳感器長(zhǎng)周期誤差；

3) 傳感器在加工制造過(guò)程中受到加工精度的限制，轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生細(xì)小毛刺或微小裂縫，導(dǎo)致傳感器在整周范圍內(nèi)引入附帶誤差，該類誤差影響相對(duì)較小，并且無(wú)明顯變化；

4) 傳感器在實(shí)際工況中，受震動(dòng)、噪聲等干擾，在整周范圍內(nèi)引入高頻誤差，該類誤差受外部環(huán)境因素影響較大，存在一定隨機(jī)性和不可控性。

2 誤差建模

2.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[13]是一種信號(hào)處理新方法，中心思想是將時(shí)間序列根據(jù)不同的時(shí)間尺度特征分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)集合。該方法打破了傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法需事先選取基函數(shù)的弊端，具有自適應(yīng)性，但EMD分解得到的IMF存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。Wu等[14]在2009年提出了一種利用噪聲協(xié)助分析的EMD改進(jìn)方法- EEMD，該方法可以有效解決模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD是在原始數(shù)據(jù)中添加與原始數(shù)據(jù)序列等長(zhǎng)、正態(tài)分布的隨機(jī)高斯白噪聲，對(duì)新的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行多次EMD分解，再將多次分解得到的IMF分層相加求平均，由于每次添加的高斯白噪聲具有隨機(jī)性且相互獨(dú)立，因此平均后的各層IMF中不再含有高斯白噪聲，如式(4)所示。

(4)

式中：δ為傳感器原始誤差序列；IMFi， j和rj分別為多次EEMD得到的IMF和殘余分量；m為高斯白噪聲添加次數(shù)；n為IMF層數(shù)；θ為測(cè)量角度。

2.2 相關(guān)性系數(shù)法

在實(shí)際工況中，受到噪聲和震動(dòng)等因素影響，原始誤差序列通常會(huì)包含一定數(shù)量的隨機(jī)性成分，這些成分的常見(jiàn)形式為高頻IMF分量，同時(shí)將原始信號(hào)EEMD處理后，還存在虛假IMF分量現(xiàn)象。因此，基于閾值處理的EEMD降噪思想[15]，對(duì)EEMD得到的IMF分量進(jìn)行合理篩選，選出對(duì)原始誤差影響較大的IMF分量，實(shí)現(xiàn)誤差函數(shù)重構(gòu)。

相關(guān)性系數(shù)是反映2個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)越接近1，表示IMF分量與原始誤差序列越接近，是真實(shí)IMF分量，計(jì)算公式如下：

(5)

在故障診斷領(lǐng)域中，一般認(rèn)為ρi>0.5的IMF分量與原信號(hào)相關(guān)性較好，但鑒于本文中被分解序列為原始測(cè)量誤差，噪聲影響相對(duì)較小，因此本文選取ρi=0.1為相關(guān)性閾值。

2.3 希爾伯特變換

(6)

(7)

式中：ak和φk分別為被選取的第k個(gè)IMF瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位，計(jì)算公式如下：

(8)

瞬時(shí)頻率計(jì)算公式如下：

(9)

因此，結(jié)合式(4)～(6)對(duì)選取的IMF分量進(jìn)行誤差序列重構(gòu)可得

(10)

將重構(gòu)后的誤差序列δ′表示在時(shí)間-頻率平面上，得到希爾伯特時(shí)頻譜：

(11)

2.4 極限學(xué)習(xí)機(jī)

盡管上述模型可以極大程度補(bǔ)償原始測(cè)量誤差，但對(duì)于其他IMF組成的殘余誤差存在較大的隨機(jī)性成分，針對(duì)該部分誤差序列，運(yùn)用極限學(xué)習(xí)機(jī)建立誤差預(yù)測(cè)模型。極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種新型的快速學(xué)習(xí)算法，相比于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM的輸入層和隱藏層的連接權(quán)值、隱藏層的閾值是隨機(jī)生成的，無(wú)需調(diào)整，并且隱藏層和輸出層之間的連接權(quán)值無(wú)需迭代調(diào)整[16]。因此，ELM在保證學(xué)習(xí)精度的前提下可以將算法學(xué)習(xí)速度大大提高。

如圖2所示，輸入層和輸出層均為P組序列xr(r=1，2，…，p)和yr(r=1，2，…，p)。當(dāng)隱藏層包含l個(gè)神經(jīng)元時(shí)，輸出層yr(r=1，2，…，p)可以表示為：

(12)

式中：G(x)為隱藏層激活函數(shù);Ws、βs和bs分別為隱藏層中第s個(gè)神經(jīng)元輸入權(quán)重、輸出權(quán)重和偏置。

圖2 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

將式(12)轉(zhuǎn)化成矩陣形式可得：

Hβ=Y

(13)

式中：Hp×l為隱藏層神經(jīng)元的輸出矩陣；βl×1為輸出權(quán)重矩陣；Yp×1為輸出層矩陣，具體形式如下：

(14)

在ELM算法中，當(dāng)激活函數(shù)無(wú)限可微，輸入權(quán)值與偏置隨機(jī)給定時(shí)，式(13)中隱藏層神經(jīng)元輸出矩陣H為確定矩陣，則ELM的訓(xùn)練可以視為一個(gè)求解線性方程組的最小二乘問(wèn)題，表達(dá)式為：

(15)

同時(shí)滿足范數(shù)最小且唯一，計(jì)算公式如下：

(16)

式中：H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

根據(jù)訓(xùn)練集確定所有參數(shù)，建立傳感器殘余誤差補(bǔ)償模型并帶入，得到傳感器的最終測(cè)量精度。

2.5 誤差補(bǔ)償過(guò)程

以EEMD-HT-ELM為主線的傳感器誤差補(bǔ)償過(guò)程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1確定高斯白噪聲幅值系數(shù)(k=0.2)和添加次數(shù)(m=50)，并將其加入誤差序列，進(jìn)行多次EEMD取平均，得到一系列IMF分量；

步驟2計(jì)算各IMF分量與原誤差序列的相關(guān)性系數(shù)，并設(shè)置閾值(ρi=0.1)進(jìn)行篩選；

步驟3對(duì)相關(guān)性系數(shù)大于閾值的IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，計(jì)算瞬時(shí)頻率和幅值，重構(gòu)誤差序列；

步驟4對(duì)低于閾值的IMF分量進(jìn)行ELM預(yù)測(cè)，確定ELM中神經(jīng)元個(gè)數(shù)(l=100)和激活函數(shù)(sinx)，利用訓(xùn)練集得到參數(shù)Ws、βs和bs，補(bǔ)償殘余誤差；

步驟5發(fā)送誤差補(bǔ)償信號(hào)，提高測(cè)量精度。

圖3 誤差補(bǔ)償過(guò)程框圖

3 實(shí)驗(yàn)研究與分析

3.1 動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

如圖4所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由機(jī)械系統(tǒng)、硬件電路和上位機(jī)軟件3部分組成。機(jī)械系統(tǒng)主要包括伺服電機(jī)、分度轉(zhuǎn)臺(tái)、嵌入式角位移傳感器樣機(jī)、高精度海德漢光柵傳感器(精度±1″)等，為避免當(dāng)溫度、濕度發(fā)生變化時(shí)機(jī)械材料的差異引入形變誤差，將上述主要機(jī)械部件同軸安裝固定在大理石平臺(tái)上。硬件電路主要分為電機(jī)控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，電機(jī)控制系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速和方向，將光柵輸出值反饋給控制系統(tǒng)，使整個(gè)系統(tǒng)形成閉環(huán)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)精準(zhǔn)控制；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主要包含信號(hào)采集模塊、信號(hào)處理模塊、位移測(cè)量模塊和通信模塊，同時(shí)將所有模塊進(jìn)行集成封裝從而提高電路穩(wěn)定性和抗干擾能力。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以400齒標(biāo)準(zhǔn)直齒輪為被測(cè)對(duì)象，利用信號(hào)采集模塊對(duì)嵌入式角位移傳感器和光柵傳感器以相同采樣頻率實(shí)時(shí)同步采集輸出信號(hào)，利用信號(hào)處理模塊對(duì)被采集信號(hào)依次進(jìn)行濾波、放大、整形等操作，輸出數(shù)字方波信號(hào)，在位移測(cè)量模塊中以正弦勵(lì)磁信號(hào)為參考信號(hào)，借助高頻時(shí)鐘脈沖對(duì)被測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)進(jìn)行連續(xù)動(dòng)態(tài)比相，并根據(jù)式(3)計(jì)算相應(yīng)角位移，所得數(shù)據(jù)通過(guò)RS485串口通信傳給上位機(jī)。對(duì)比高精度光柵的測(cè)量值計(jì)算嵌入式角位移傳感器的動(dòng)態(tài)誤差，并借助上位機(jī)軟件對(duì)原始測(cè)量誤差序列進(jìn)行分析、判斷和建模，計(jì)算補(bǔ)償模型主要參數(shù)值，回傳給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

3.2 結(jié)果分析

分度轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，信號(hào)采集模塊以等間隔采樣的方式在整周范圍內(nèi)選取了60萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并記錄了相應(yīng)的測(cè)量誤差，如圖5所示。

根據(jù)圖5可以看出，傳感器的原始測(cè)量誤差較大，峰峰值為117.9″。利用EEMD分解原始誤差序列，并計(jì)算各IMF分量與原始誤差之間的相關(guān)性系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖6和表1所示。

圖5 傳感器原始誤差圖

圖6 IMF分解示意圖

表1 各IMF分量相關(guān)性系數(shù)

根據(jù)上述圖表可得，相關(guān)性系數(shù)小于0.1的IMF分量主要是由噪聲、溫度等引發(fā)的高頻誤差分量，該部分IMF分量對(duì)工作環(huán)境相對(duì)敏感；相關(guān)性系數(shù)大于0.1的IMF分量主要是由傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)裝配精度所引入的誤差分量，當(dāng)傳感器裝配固定后，該部分分量的變化相對(duì)較小。因此對(duì)相關(guān)性系數(shù)大于閾值的IMF6、IMF7、IMF8、IMF9、IMF12、IMF15和IMF17分量進(jìn)行希爾伯特變換，計(jì)算各分量瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，繪制希爾伯特時(shí)頻譜如圖7所示。

圖7 選取的IMF分量希爾伯特時(shí)頻譜

根據(jù)圖7可以看出，IMF6分量的瞬時(shí)頻率與轉(zhuǎn)子齒數(shù)基本保持一致，分析原因是由于傳感器電氣系統(tǒng)存在零點(diǎn)殘余電壓和勵(lì)磁信號(hào)幅值和相位不一致現(xiàn)象，該現(xiàn)象在整周測(cè)量范圍內(nèi)引入周期性測(cè)量誤差；IMF7、IMF8和IMF15分量可以看出傳感器定子在裝配時(shí)存在偏心現(xiàn)象，并且可以直觀看出定子偏心的范圍和位置；IMF9、IMF12和IMF17分量的瞬時(shí)頻率和幅值較小且無(wú)較大波動(dòng)，分析原因主要是由于傳感器在加工制造過(guò)程中受到加工精度限制，在轉(zhuǎn)子表面存在細(xì)小毛刺或微小裂縫。

將上述各IMF分量瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值代入式(10)，重構(gòu)誤差函數(shù)序列，計(jì)算殘余誤差，結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8可以看出，重構(gòu)的誤差序列從整體上與原始誤差較為接近，證明了該方法可以補(bǔ)償原始測(cè)量誤差中的絕大部分，但EEMD使用時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)，導(dǎo)致殘余誤差在左端點(diǎn)處出現(xiàn)較大峰值，補(bǔ)償后殘余誤差峰峰值為15.4″。針對(duì)EEMD的端點(diǎn)效應(yīng)，文獻(xiàn)[17]中列舉了幾種常見(jiàn)抑制方法，為降低補(bǔ)償算法復(fù)雜性，提高補(bǔ)償效率，課題組利用ELM預(yù)測(cè)建模，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖8 誤差重構(gòu)圖

圖9 傳感器殘余誤差圖

根據(jù)圖9可以看出，ELM模型的預(yù)測(cè)效果明顯，并且對(duì)于EEMD端點(diǎn)效應(yīng)引起的分解誤差也有良好的補(bǔ)償效果。將ELM預(yù)測(cè)模型代入殘余誤差，得到傳感器的最終誤差，如圖10所示，傳感器最終測(cè)量誤差峰峰值為4.5″。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：該方法可以顯著提高傳感器測(cè)量精度。

圖10 傳感器最終誤差圖

4 結(jié)論

提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和極限學(xué)習(xí)機(jī)的嵌入式角位移傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差補(bǔ)償方法。參考閾值處理的EEMD降噪思想，對(duì)傳感器原始測(cè)量誤差先后進(jìn)行了EEMD、HT和ELM等處理，建立了傳感器的誤差補(bǔ)償模型。通過(guò)理論分析和動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)等手段證明了本方法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：在整周范圍內(nèi)傳感器的測(cè)量誤差峰峰值從117.9″降至4.5″，大幅提高了傳感器測(cè)量精度。同時(shí)本方法可以計(jì)算傳感器誤差的瞬時(shí)頻率和幅值，為傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。