高永超，尹紅彬，陳明軒，陳鵬飛

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

電動(dòng)汽車電機(jī)的選擇主要考慮可靠性、高效性和魯棒性。近年來，永磁同步電機(jī)以其功率密度高、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)勢深受國內(nèi)電動(dòng)車廠商青睞[1]。電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制也成為研究熱點(diǎn)，然而，任何電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的控制性能都可能受到以下2種因素的嚴(yán)重影響:① 由參數(shù)變化和模型不確定性引起的內(nèi)部擾動(dòng);② 與傳感器故障或意外的速度或轉(zhuǎn)矩變化有關(guān)的外部擾動(dòng)。

目前，三相PMSM常運(yùn)用傳統(tǒng)的速度控制調(diào)節(jié)器作為其轉(zhuǎn)速環(huán)控制器，如PI調(diào)節(jié)器。這種方法計(jì)算方便、占用資源少、可靠性較高，并且能較簡單地進(jìn)行參數(shù)整定，但也存在抗擾動(dòng)性能差等不足。如果系統(tǒng)受到外界干擾，則傳統(tǒng)PI速度控制器無法讓系統(tǒng)完美運(yùn)行，滑?？刂茟?yīng)運(yùn)而生，由于特殊的設(shè)計(jì)，使其有較快的響應(yīng)速度，更重要的是其對(duì)外界干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化抵抗力較強(qiáng)，因而具有很好的魯棒性?；？刂剖且环N特殊的非線性控制系統(tǒng)，不同于常規(guī)控制，主要在于控制的非連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”跟隨時(shí)間變化的開關(guān)特性[2-3]。

高為炳[4]利用趨近律的概念，提出了一種用于消除系統(tǒng)的抖振方法。文獻(xiàn)[5-7]采用改進(jìn)滑模觀測器的方法提升系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。許多學(xué)者致力于消除抖振，提出了不同的方法，如高階滑模理論[8]、模糊理論[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[10]等。另外，從數(shù)學(xué)角度入手，通過改進(jìn)滑模趨近率來提升滑?？刂频男阅芤彩且淮笱芯糠较?。苗敬利等[11]在矢量控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于MARS的PMSM神經(jīng)滑?？刂撇呗?。文獻(xiàn)[12-13]為了解決冪次趨近律收斂速度過慢的問題，提出了雙冪次趨近律與多冪次趨近律。諸德宏等[14]提出一種變指數(shù)多冪次趨近率，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。趙峰等[15]在速度環(huán)提出一種基于分段函數(shù)的新型趨近率來抑制滑模固有的抖振問題，并提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。劉京等[16]通過選取指數(shù)項(xiàng)、系統(tǒng)狀態(tài)、可變項(xiàng)、終端項(xiàng)和線性增益,進(jìn)行新型趨近律的設(shè)計(jì),解決了系統(tǒng)抖振和滑模面趨近時(shí)間的矛盾，并設(shè)計(jì)了滑模擾動(dòng)觀測器。周楊等[17]在傳統(tǒng)指數(shù)趨近率等速項(xiàng)系數(shù)引入含有指數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)多項(xiàng)式，并采用可變邊界層飽和函數(shù)替代原有的符號(hào)函數(shù)，使系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

上述文獻(xiàn)的研究結(jié)果驗(yàn)證了滑?？刂茖?duì)三相PMSM的有效性。本文基于三相PMSM滑模速度控制器，設(shè)計(jì)了新型的滑模趨近率，使系統(tǒng)具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及更小的系統(tǒng)抖動(dòng)，并在Matlab/Simulink中搭建了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，仿真?yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性。

1 三相PMSM模型

不同于直流電機(jī)，三相PMSM具有耦合強(qiáng)、非線性的特點(diǎn)，直接控制難度較大，因此必須要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型便于研究[18]。為了使控制器設(shè)計(jì)簡單，以表貼式PMSM為例創(chuàng)建同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

此時(shí)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

其中：pn為極對(duì)數(shù)；Ls為定子電感；ωm為電角速度；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；Ld、Lq為d、q軸的電感；t為時(shí)間；ωf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于表貼式PMSM來說，要獲得較好的控制效果可采用id=0控制方法，此時(shí)由式(1)和式(2)變?yōu)槭?3)：

(3)

2 滑模控制基本原理

滑?？刂?sliding mode control，SMC)是一種變結(jié)構(gòu)控制，其控制是非線性的。這種特性能夠讓被控制的系統(tǒng)于一定條件下進(jìn)入“滑動(dòng)模態(tài)”，即沿著預(yù)設(shè)的狀態(tài)軌跡作小幅、高頻率的波動(dòng)。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，特點(diǎn)是與擾動(dòng)或系統(tǒng)參數(shù)無關(guān)，因而魯棒性優(yōu)越。

如圖1所示，2個(gè)階段共同構(gòu)成了滑模運(yùn)動(dòng)的整個(gè)狀態(tài)，第1部分為AB段，其實(shí)質(zhì)為運(yùn)動(dòng)向滑模面靠近并首次接觸滑模面；第2部分為BC段，其實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的滑模面s(x,t)=0周圍上下運(yùn)動(dòng)的階段。

圖1 滑模運(yùn)動(dòng)示意圖

1) 等速趨近率：

(4)

2) 指數(shù)趨近率：

(5)

3) 冪次趨近率：

(6)

4) 一般趨近率：

(7)

式中：ε為趨近系數(shù)；q為指數(shù)趨近系數(shù)；α為高階趨近系數(shù)。通過改變趨近系數(shù)得到不同的趨近速率，想要更快的趨近速率就需要更大的趨近系數(shù)，而此時(shí)整個(gè)滑動(dòng)模式的靈敏度也會(huì)大大提高，產(chǎn)生超調(diào)量，并造成沖擊；反之，如果其值選取過小，滑?？刂频捻憫?yīng)速率將下降，系統(tǒng)控制性能下降。 不同于PI控制，在滑?？刂七^程中，無法直接量化系統(tǒng)的誤差，因此，選取合適的趨近法是使系統(tǒng)獲得更短響應(yīng)時(shí)間的必要條件。

3 滑模速度控制器的設(shè)計(jì)與比較

3.1 滑模速度控制器

滑?？刂票举|(zhì)上是矢量控制的一種，圖2為三相PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)。對(duì)于表貼式PMSM而言，采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法即可獲得如下數(shù)學(xué)模型：

(8)

圖2 三相PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

經(jīng)過拉普拉斯變換即可得到狀態(tài)方程形式：

(9)

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

(10)

式中：ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，一般作為常量來看待；ωm為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，又根據(jù)式(4)可知：

(11)

(12)

3.2 傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的滑?？刂破?/h3>

定義一階滑模面函數(shù)為:

s=cx1+x2,c>0

(13)

式中：c為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式(13)求導(dǎo)得到趨近率:

(14)

將指數(shù)趨近率的表達(dá)式(5)代入到式(12)中，得到指數(shù)控制器表達(dá)式：

(15)

相應(yīng)的q軸參考電流為：

(16)

可以看出，一般指數(shù)趨近率由指數(shù)趨近項(xiàng)和等速趨近項(xiàng)2項(xiàng)構(gòu)成，2項(xiàng)各司其職，其中指數(shù)趨近項(xiàng)能夠讓系統(tǒng)的趨近速率較快地逼近零，因此很好地縮短了這部分的耗時(shí)，并且使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以一個(gè)很低的速度到達(dá)切換面；等速趨近項(xiàng)的常數(shù)部分用于控制收斂速度，增大常數(shù)能夠加快正常運(yùn)動(dòng)時(shí)的收斂速度，相應(yīng)地帶來的不利就是滑動(dòng)模態(tài)的系統(tǒng)抖振變大，反之將減小抖振，相應(yīng)地正常運(yùn)動(dòng)階段的收斂速度會(huì)減小。故可得出結(jié)論，抖振大小與收斂的快慢是一對(duì)天然的矛盾。一般的指數(shù)趨近率并未著重把握這對(duì)矛盾。圖3為一般指數(shù)趨近率滑?？刂破鲀?nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖3 一般指數(shù)趨近率滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)示意圖

3.3 改進(jìn)的指數(shù)趨近率滑?？刂破?/h3>

著力于使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，同時(shí)減少系統(tǒng)滑模切換面上的抖振，因此，需要對(duì)一般的指數(shù)趨近率加以改進(jìn)。

改進(jìn)型的指數(shù)趨近率為：

(17)

式(17)相比原趨近率，變速趨近項(xiàng)替代了原來的部分，使得趨近速度大小與(kx1)2成正比，因此，狀態(tài)點(diǎn)相較于切換面距離較遠(yuǎn)時(shí)，趨近速度提高很大；反之，趨近速度很小。采用這種方式的等速趨近項(xiàng)能夠增加系統(tǒng)的快速響應(yīng)并且能夠削弱抖振。

因此，可以得到新型指數(shù)控制器的表達(dá)式：

(18)

從而可得q軸參考電流：

(19)

定義Lyapunov函數(shù)：

(20)

對(duì)式(20)求導(dǎo)，并將式(17)代入可得：

-ε(kx1)2s2-qs2≤0

(21)

由此可見，改進(jìn)的冪次趨近率滿足滑模到達(dá)條件。

4 系統(tǒng)建模與仿真

為了驗(yàn)證上一節(jié)理論的正確性，建立Matlab/Simulink模型，包括轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器、電流環(huán)調(diào)節(jié)器、坐標(biāo)變換器、SVPWM生成模塊、逆變器以及三相PMSM模塊，具體參數(shù)如表1所示。圖4為改進(jìn)指數(shù)趨近率的滑?？刂破鞯姆抡婺Ｐ?。

表1 仿真參數(shù)

圖4 改進(jìn)的指數(shù)趨近率控制器結(jié)構(gòu)示意圖

圖5為系統(tǒng)在0.2 s時(shí)突然加載負(fù)載，一般指數(shù)趨近率與改進(jìn)后的指數(shù)趨近率轉(zhuǎn)速曲線。一般指數(shù)趨近率，電機(jī)從零速上升到參考轉(zhuǎn)速1 000 r/min時(shí)，有超過20%的超調(diào)量；采用改進(jìn)型指數(shù)趨近率可以很好地避免這一問題，一般趨近率在0.06 s時(shí)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，改進(jìn)的新型趨近率在0.04 s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。在0.2 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m后，采用新型指數(shù)趨近率的滑模控制器能更快地恢復(fù)額定轉(zhuǎn)矩，從而說明了改進(jìn)型指數(shù)趨近率可以快速無超調(diào)地達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，且加載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，能很快地恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，以此滿足實(shí)際電機(jī)性能的需要。

圖5 轉(zhuǎn)速波形曲線

如圖6所示，采用一般指數(shù)趨近率的SMC控制器得到的電流波形曲線，其最大電流波動(dòng)約為38 A,采用改進(jìn)的指數(shù)趨近率的滑模速度控制器得到的電流波形圖最大波動(dòng)約為28 A,電流波動(dòng)在0.03 s左右停止，而一般趨近率電流波動(dòng)持續(xù)到0.05 s(如圖7)；圖8、圖9分別為一般指數(shù)趨近率下和改進(jìn)指數(shù)趨近率下的電磁轉(zhuǎn)矩波形曲線?？梢钥闯?，雖然一般指數(shù)趨近率的電磁轉(zhuǎn)矩從零時(shí)刻開始到趨于穩(wěn)定的時(shí)間較短，但這對(duì)0.2 s后突然加入的負(fù)載影響甚微，相反，采用改進(jìn)指數(shù)趨近率的電磁轉(zhuǎn)矩波形在0.2 s加入負(fù)載后，恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間更短，因此有著更好的抗擾動(dòng)性能。

圖6 改進(jìn)前的三相電流波形曲線

圖7 改進(jìn)后的三相電流波形曲線

圖8 改進(jìn)前的轉(zhuǎn)矩波形曲線

圖9 改進(jìn)后的轉(zhuǎn)矩波形曲線

5 結(jié)論

為了提升車用永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提出了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近率的滑?？刂破?。證明了其穩(wěn)定性，以表貼式三相永磁同步電機(jī)為例，運(yùn)用id=0控制方法，在Matlab/Simulink中搭建速度控制仿真模型，與原有的指數(shù)趨近率進(jìn)行分析對(duì)比。結(jié)果表明，運(yùn)用改進(jìn)的指數(shù)趨近率的速度控制器，能消除轉(zhuǎn)速的超調(diào)量并且有著更好的抗干擾性能，證明了理論推導(dǎo)的正確性，說明本趨近率用于矢量控制的PMSM調(diào)速切實(shí)可行，對(duì)于空載初始運(yùn)行的抖動(dòng)有待進(jìn)一步研究。