吳洲洋，艾 欣，胡俊杰，吳界辰

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

日益復(fù)雜化的電力系統(tǒng)在維持頻率穩(wěn)定方面同時面臨著挑戰(zhàn)和機(jī)遇：一方面，可再生能源的接入規(guī)模不斷增大，在電源側(cè)給電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性帶來了更多的不確定性［1］；另一方面，隨著需求響應(yīng)技術(shù)的不斷進(jìn)步，由柔性負(fù)荷提供調(diào)頻備用容量來平抑短時頻率波動的思路，越來越受到重視［2］。電動汽車EV（Electric Vehicle）的電池作為接入電網(wǎng)的儲能部件，具備響應(yīng)速度快、社會效益好等優(yōu)點［3］，被認(rèn)為是可以協(xié)助電力系統(tǒng)平衡有功功率的重要需求側(cè)資源［4］，目前已被提倡應(yīng)用到輔助服務(wù)中［5］。但EV 集群主動參與調(diào)節(jié)時會受充電規(guī)模和電池電量的限制，而在輔助服務(wù)市場中通常需要以提前上報備用容量再在上報的備用容量范圍內(nèi)響應(yīng)調(diào)頻信號的方式參與電網(wǎng)的頻率調(diào)節(jié)［6］。因此，為了提高調(diào)頻服務(wù)質(zhì)量，實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度，EV 集群參與調(diào)頻的備用容量優(yōu)化、建模與求解方法等內(nèi)容都已成為研究熱點［7］。

當(dāng)EV提供調(diào)頻備用時，不確定性同時存在于需求側(cè)和系統(tǒng)側(cè)2 個方面。在需求側(cè)，EV 聚合商不能控制EV 用戶的充電行為，從而無法完全掌握可用EV 的數(shù)量。考慮到在輔助服務(wù)市場中［8-9］，系統(tǒng)在市場關(guān)閘時間后將停止接受參與方的備用容量上報，因此參與方在關(guān)閘前需要預(yù)測備用時段內(nèi)可調(diào)用EV 的數(shù)量，可從分析充電EV 歷史數(shù)據(jù)的概率分布［10］或基于EV 出行軌跡［11-12］等方面進(jìn)行考慮，已有研究均已證明了充電EV 數(shù)量在時間序列上的可預(yù)測性，從而為EV 集群參與調(diào)頻響應(yīng)提供了可行性。而在系統(tǒng)側(cè)，調(diào)度機(jī)構(gòu)將考慮系統(tǒng)供需兩側(cè)的有功功率不平衡量，并計算發(fā)送給調(diào)頻資源的功率調(diào)整信號，該信號涉及整個電網(wǎng)在供需平衡上的不確定性，因此難以精確預(yù)測［13］。在已有研究中，通常將該信號看作服從高斯隨機(jī)分布［7］，或由Markov 模型［14］或模糊模型［15］建立得到。

因此，在需求側(cè)參與輔助服務(wù)市場時，處理需求側(cè)和系統(tǒng)側(cè)的不確定性是一個重要的課題［16］。但是，以往的研究關(guān)于不確定性的分析大多僅在各獨立時間點上進(jìn)行考量，考慮到在一個備用時段內(nèi)，若系統(tǒng)的調(diào)頻信號迫使EV 聚合商連續(xù)向上調(diào)整功率使得電池過充，或連續(xù)向下調(diào)整功率導(dǎo)致電池電量不足，最終將無法滿足調(diào)整功率需求或EV用戶的充電需求。因此，也需要對調(diào)頻信號在連續(xù)時間斷面（即一整個時間序列的特征）上的不確定性進(jìn)行研究，并結(jié)合EV聚合商的電量儲備，分析EV聚合商的調(diào)頻響應(yīng)能力。文獻(xiàn)［17］對幾種典型的調(diào)頻信號場景進(jìn)行了評估，以提升EV 提供二次調(diào)頻的魯棒性，并通過考慮EV視角下調(diào)頻信號的最差情況，建立了魯棒優(yōu)化框架下的優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［18］基于數(shù)據(jù)分析理論分析了調(diào)頻信號在連續(xù)時間斷面上對可調(diào)整總電量的需求。但上述文獻(xiàn)均未定量地給出調(diào)頻信號不確定性的概率分析，并將其納入EV聚合商整體經(jīng)濟(jì)性的考量中。

為了進(jìn)一步量化EV 集群提供調(diào)頻功率時出現(xiàn)誤差的風(fēng)險，本文引入條件風(fēng)險價值CVaR（Conditional Value at Risk）理論作為風(fēng)險指標(biāo)，該指標(biāo)已被廣泛運用于電力市場的相關(guān)研究中，通過量化風(fēng)險成本并將其作為懲罰項引入優(yōu)化目標(biāo)中，從而建立風(fēng)險厭惡決策模型。CVaR 既可用于量化分析風(fēng)電提供備用時的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險［19-20］，也可用于挖掘不確定性下需求響應(yīng)資源的備用容量［21］。文獻(xiàn)［22］將橢球不確定集應(yīng)用于隨機(jī)優(yōu)化問題中，采用CVaR排除極端場景，將基于數(shù)據(jù)分析理論得到的概率分布應(yīng)用于優(yōu)化。

基于上述研究，本文提出了一種EV聚合商同時參與能量市場與調(diào)頻備用市場的風(fēng)險厭惡模型，主要有兩方面的貢獻(xiàn)點：①基于相關(guān)性分析和時間序列分析等數(shù)據(jù)分析理論，對EV用戶充電行為和調(diào)頻需求的不確定性進(jìn)行概率分析，在容量上報階段對實時運行中的可能風(fēng)險進(jìn)行核算；②提出了一種改進(jìn)CVaR 模型，將基于不確定性場景分析的運行風(fēng)險（充電電量不足以及備用電量不足）核算為CVaR，用于備用容量上報及充電計劃的制定。

1 充電行為及調(diào)頻信號的歷史數(shù)據(jù)處理及預(yù)測方法

建立EV 聚合商同時參與能量市場與調(diào)頻備用市場的風(fēng)險厭惡決策模型需要對以下2 個重要的不確定性進(jìn)行描述：①市場關(guān)閘前EV 聚合商充電EV數(shù)量的概率分布預(yù)測；②電量約束下不能滿足連續(xù)時間斷面上調(diào)整功率需求的可能性及風(fēng)險考量。本文中連續(xù)時間斷面上的調(diào)整功率需求是指：如果調(diào)頻信號在一段時間內(nèi)連續(xù)迫使EV 聚合商上調(diào)充電功率，則電池可能充滿電而無法繼續(xù)響應(yīng)上調(diào)信號；若調(diào)頻信號在一段時間內(nèi)連續(xù)迫使EV 聚合商下調(diào)充電功率，則電池電量可能不足，在離網(wǎng)時無法滿足EV 用戶的出行需求。這部分風(fēng)險需要對調(diào)頻信號在連續(xù)時間斷面上的特征進(jìn)行分析評估。

本節(jié)通過歷史數(shù)據(jù)分析方法得到2 組數(shù)據(jù)集用于風(fēng)險厭惡決策。采用多維核密度估計KDE（Kernel Density Estimation）方法對市場關(guān)閘前備用時段內(nèi)充電EV數(shù)量進(jìn)行概率預(yù)測，提出一種新指標(biāo)對調(diào)頻信號在連續(xù)時間斷面上的電量需求進(jìn)行分析，并給出該指標(biāo)的概率分布預(yù)測。

1.1 充電EV數(shù)量的概率預(yù)測

1.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用的3 座充電站的歷史數(shù)據(jù)見附錄A 圖A1（a）—（c），其中3 座充電站包含的充電樁數(shù)量各不相同。由圖可以看出：充電站A 和充電站B 內(nèi)每分鐘充電EV數(shù)量的變化趨勢較為穩(wěn)定，可以直接研究其周期性并進(jìn)行預(yù)測，但充電站A 有1 d、充電站B 有2 d 因為檢修等導(dǎo)致數(shù)據(jù)異常，可在數(shù)據(jù)分析中將其剔除；充電站C 包含的充電樁數(shù)量較大，其充電需求不飽和，充電EV 數(shù)量不斷增加，需分析其增長趨勢才能進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)測。

從時間序列分解［23］的角度來看，充電EV 數(shù)量的波動可分解為周期因素、長期趨勢因素、隨機(jī)因素3 類。長期趨勢因素一般被處理為該時間序列的擬合曲線，從這個角度而言，充電站C 的時間序列模式為較復(fù)雜的混合模式，既有長期趨勢下的增長，又有波動幅值上的增長。

因此本文從EV充電的應(yīng)用場景出發(fā)，將當(dāng)天充電總次數(shù)作為長期趨勢因素進(jìn)行處理，即將相鄰2 d 的當(dāng)天充電總次數(shù)之間的比值作為長期趨勢因素的比值，這是因為：當(dāng)天充電總次數(shù)應(yīng)與當(dāng)天的EV 用戶數(shù)量成正比，而當(dāng)EV 用戶數(shù)量不變且不考慮隨機(jī)因素時，各時段的充電EV 數(shù)量應(yīng)具有以d 為周期、類似的分布特征。因此，長期趨勢應(yīng)為附錄A圖A1（c）中充電站C 當(dāng)天充電總次數(shù)的擬合曲線。在該假設(shè)條件下，基于趨勢函數(shù)Y(·)，以第m天的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，對第n+1天的數(shù)據(jù)Wt進(jìn)行去趨勢處理，并將其歸算為第n+1天的數(shù)據(jù)W^t，如式（1）所示。

式中：TD，n+1為第n+1天中時刻t的集合。

將所有的數(shù)據(jù)都?xì)w算為第m天的數(shù)據(jù)后，便可研究以第m天數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)的各時段充電EV 數(shù)量的分布。附錄A 圖A1（d）所示數(shù)據(jù)即是以本文所預(yù)測的當(dāng)天數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)進(jìn)行去趨勢處理后的充電數(shù)據(jù)。

1.1.2 建立關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集

本文采用KDE 理論，基于歷史數(shù)據(jù)分析建立針對時段i內(nèi)EV 參數(shù)［ui，vi］的預(yù)測模型，其中ui為時段i內(nèi)可調(diào)用EV 數(shù)量（單個時段內(nèi)可調(diào)用EV 數(shù)量應(yīng)為該時段可參與調(diào)頻EV 數(shù)量的最小值），vi為時段i內(nèi)需充電EV 數(shù)量（單個時段內(nèi)需充電EV 數(shù)量應(yīng)為該時段內(nèi)充電EV 數(shù)量的平均值），計算式如式（2）所示，具體曲線見附錄A圖A2。

式中：TH，i為時段i內(nèi)全部時刻t組成的集合；n為時段i內(nèi)時刻t的數(shù)量。

預(yù)測模型的原理為：通過得到2 個關(guān)聯(lián)參數(shù)的聯(lián)合概率分布，當(dāng)其中一個參數(shù)（本文中為關(guān)閘前實時充電EV 數(shù)量，將其記為ws，i，其中s為時間間隔，i為該時刻對應(yīng)的時間間隔s后的備用時段）已知時，便能得到另一個參數(shù)（本文中為ui或vi）的概率分布情況。

基于附錄A 圖A1（a）、（b）、（d）所示充電數(shù)據(jù)建立關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集，如圖1 所示。本文模型需建立關(guān)閘前實時充電EV 數(shù)量ws，i以及對應(yīng)備用時段內(nèi)ui和vi的數(shù)據(jù)集，形成樣本集{ws，i，ui}與{ws，i，vi}，從而基于KDE理論進(jìn)行相關(guān)性分析。

圖1 EV數(shù)據(jù)集的整理與分析Fig.1 Disposal and analysis of EV data set

本文采用Pearson 相關(guān)系數(shù)檢驗ws，i與ui、vi各自的相關(guān)性。定義數(shù)據(jù)集A與B之間Pearson相關(guān)系數(shù)ρ(A，B)的計算式為：

式中：N為數(shù)據(jù)集A、B內(nèi)的數(shù)據(jù)量；μA、μB分別為數(shù)據(jù)集A、B內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值；σA、σB分別為數(shù)據(jù)集A、B內(nèi)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；A{i}、B{i}分別為數(shù)據(jù)集A、B內(nèi)的第i個元素。ρ(A，B)的值域為［-1，1］，其值為0時表示數(shù)據(jù)集之間不具備相關(guān)性，其值為正數(shù)時表示數(shù)據(jù)集之間正相關(guān)，其值為負(fù)數(shù)時表示數(shù)據(jù)集之間負(fù)相關(guān)，且絕對值越大表明相關(guān)性越強。

1.1.3 基于多維KDE的概率預(yù)測

對于具備相關(guān)性的2 組數(shù)據(jù)，可采用KDE 獲取其聯(lián)合概率分布。KDE的本質(zhì)是由對樣本集的直方圖進(jìn)行平滑化得到概率密度曲線，其基本思路是在不對隨機(jī)變量的分布做先驗假定的基礎(chǔ)上，對每個采樣點都賦予以該點作為核（Kernel）的峰值函數(shù)，再對所有峰值函數(shù)進(jìn)行累加，從而對變量可能出現(xiàn)的值進(jìn)行概率密度估計，其基本方程為［24］：

式中：x、xj分別為d維隨機(jī)變量向量、第j個樣本點數(shù)據(jù)向量；H為以各個維度的帶寬h1、h2、…、hd為對角元素的對角矩陣；KH(·)為多維變量的峰值函數(shù)，是各維度單變量峰值函數(shù)的乘積核。記xr為隨機(jī)變量x的第r維數(shù)值，yj，r為第j個樣本點的第r維數(shù)值，則將多維變量的KDE 方程寫為變量形式如式（6）所示。

本文場景下應(yīng)用KDE 的優(yōu)勢在于：由于無法在事前估計相關(guān)參數(shù)在概率分布上的規(guī)律，且EV用戶行為在統(tǒng)計意義上也未必具有能用解析式表達(dá)的概率分布，而KDE 只需將歷史數(shù)據(jù)作為采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得到目標(biāo)變量概率分布的無參數(shù)估計。而將KDE 擴(kuò)展到多維變量的估計，將關(guān)閘前數(shù)據(jù)和備用時段內(nèi)數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)得到聯(lián)合概率分布，即可根據(jù)關(guān)閘前充電站的數(shù)據(jù)得到運行時的概率預(yù)測。

綜上所述，通過對充電總次數(shù)進(jìn)行擬合完成了長期趨勢的預(yù)測，通過相關(guān)性分析完成了對周期因素的預(yù)測，從而可以得到次日各時段充電EV數(shù)量的概率預(yù)測，通過概率分布描述充電EV 數(shù)量的隨機(jī)性。

1.2 調(diào)頻信號在電量需求上的概率分析

由系統(tǒng)發(fā)送的調(diào)頻信號，是根據(jù)電網(wǎng)供需的實時不平衡量計算所得，并被分配給備用供給資源進(jìn)行響應(yīng)。從提供備用的EV聚合商角度而言，該信號是一個分布在區(qū)間［-1，1］內(nèi)的無量綱系數(shù)，需響應(yīng)的調(diào)整功率是該信號與上報容量的乘積。本文將時段i上報的上行、下行備用容量分別記為Rup，i、Rdown，i，在該時段內(nèi)的響應(yīng)調(diào)整功率不超過該容量范圍。在該時段內(nèi)有若干時刻t需要響應(yīng)，若需上調(diào)功率，則記調(diào)頻信號為δup，t，若需下調(diào)功率，則記調(diào)頻信號為δdown，t（δup，t和δdown，t在同一時刻不會同時出現(xiàn)）。則EV聚合商需要響應(yīng)的調(diào)整功率Pregdemand，t為：

文獻(xiàn)［18］提出了采用參數(shù)累積單向需求系數(shù)rCUD（rate of Cumulative Unidirectional Demand）分析連續(xù)時間斷面上該信號對備用資源連續(xù)調(diào)整后的總電量需求，但只針對對稱備用市場。為了不失一般性，本文規(guī)定EV 聚合商分別上報上行、下行備用容量，因此對rCUD 進(jìn)行修改。與rCUD 只對調(diào)頻信號進(jìn)行采樣不同，當(dāng)上行、下行備用容量不同時，調(diào)整功率的積分也會隨備用容量的變化而發(fā)生變化，因此本節(jié)將直接對考慮備用容量后的調(diào)整功率的積分進(jìn)行采樣，將該參數(shù)稱為CUD（Cumulative Unidirectional Demand）。

基于調(diào)頻信號歷史數(shù)據(jù)的CUD 分布情況的計算方法如下：對一給定時間間隔ε，以時刻t（t∈[1，tmax-ε]，tmax為仿真時段的最后一個時刻）為起始點的時間斷面［t，t+ε］上調(diào)整需求功率Pregdemand，t的累積，即為該點的CUD，記為χt，如式（9）所示。

按照EV聚合商所參與市場的具體規(guī)定，將時間間隔ε設(shè)定為一個備用時段的持續(xù)時間，對全部時刻t進(jìn)行采樣后即可根據(jù)式（4）所示KDE 方程得到CUD的概率分布預(yù)測，將該概率預(yù)測函數(shù)記為χ。

2 EV聚合商參與調(diào)頻備用的靈活性建模

2.1 EV聚合商參與調(diào)頻備用的運行機(jī)制

EV 聚合商需在調(diào)頻備用市場關(guān)閘前分時段上報可被調(diào)用的上行、下行備用容量，在每個備用時段內(nèi)，該EV聚合商可提供的（上行或下行）調(diào)整功率的絕對值將不超過該容量范圍。在每個備用時段內(nèi)，實際負(fù)荷與發(fā)電供應(yīng)之間的有功功率偏差量將以頻率偏差的形式表現(xiàn)，系統(tǒng)將通過自動發(fā)電控制AGC（Automatic Generation Control）計算發(fā)送給各備用資源的調(diào)頻信號。在實際市場實踐中［5，9］，單個備用時段的時長一般為15 min 至數(shù)小時，而用于調(diào)用備用資源的調(diào)頻信號的時間間隔為數(shù)秒。同時，從EV聚合商的角度而言，EV 的充電時間是未知的，為了滿足EV 用戶的充電需求，在EV 聚合商可調(diào)控用戶充電功率的前提下，對每輛充電EV承諾各時段的保底電量（每個備用時段結(jié)束時，該時段的充電電量不少于該保底電量），避免EV離網(wǎng)時電量不足。最終，EV 聚合商將從整體利益最大化角度出發(fā)，優(yōu)化能量及備用容量。綜上，對于備用時段i而言，EV 聚合商需要在市場中對Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i這3 個變量進(jìn)行優(yōu)化，其中Pcharge，i為時段i需要向能量市場購買用于EV 充電的功率。本文從EV 聚合商的視角出發(fā)，定義上調(diào)充電功率為從電網(wǎng)多吸收電能作為上行備用容量，而下調(diào)充電功率為從電網(wǎng)少吸收電能或向電網(wǎng)提供電能作為下行備用容量。記EV 聚合商的實際響應(yīng)調(diào)整功率為Preg，t，則在時刻tEV 聚合商與電網(wǎng)交互的總功率PEV，t可表示為：

然而，EV 聚合商需要同時向系統(tǒng)提供調(diào)頻備用以及向EV用戶提供充電電量，兩者均有不能完全滿足的風(fēng)險，因此需要采取相應(yīng)的懲罰措施。

1）對于向EV用戶提供充電電量不足的懲罰。

若EV 離網(wǎng)時未達(dá)到約定的充電電量，則由EV聚合商向EV 用戶按照短缺電量按比例進(jìn)行賠償。記各時段的保底電量為Ebase，充電電價為πch，i，時段i結(jié)束后的短缺電量為Ede_charge，i，則EV 聚合商需賠付的罰款為απch，iEde_charge，i（α為懲罰系數(shù)）。

2）對于向系統(tǒng)提供調(diào)頻備用不足的懲罰。

EV 聚合商可能不能完全響應(yīng)AGC 調(diào)頻信號，當(dāng)出現(xiàn)響應(yīng)不足時，會根據(jù)Preg，t與Pregdemand，t之間的偏差Perror，t而受到額外懲罰，Perror，t如式（11）所示。

一般在實時控制中EV 聚合商的實際響應(yīng)調(diào)整功率Preg，t不會超過Pregdemand，t。顯然，上報的備用容量越大，則實時調(diào)整功率需求就越大，越可能承擔(dān)響應(yīng)誤差的風(fēng)險?？紤]到EV電池充電時所具備的上調(diào)、下調(diào)空間，將各時段上報的上行備用容量Rup，i、下行備用容量Rdown，i作為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，以平衡提供備用帶來的收益以及風(fēng)險。記備用時段i內(nèi)的上行、下行平均調(diào)頻偏差分別為Pde_up，i、Pde_down，i，上行、下行備用價格分別為πR_up，i、πR_down，i，則EV 聚合商需向系統(tǒng)賠付的罰款為β(πR_up，iPde_up，i+πR_down，iPde_down，i)（β為懲罰系數(shù)）。

2.2 EV聚合商參與調(diào)頻備用的電量裕度核算

針對上報備用容量時的風(fēng)險評估需要，本節(jié)將EV 聚合商的運行約束核算為各備用時段的總電量裕度。在任意備用時段i內(nèi)，通過優(yōu)化確定的Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i保持不變，而需要響應(yīng)的調(diào)整功率Pregdemand，t和EV聚合商的實際響應(yīng)調(diào)整功率Preg，t則隨時刻t的變化而變化。因此，考慮EV 電池本身的運行約束，在備用時段i內(nèi)Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i的取值范圍為：

式中：Pmax為EV 電池的最大充放電功率。由于默認(rèn)充電計劃中的Pcharge，i＞0，則當(dāng)Pcharge，i=0 時，上行最大可調(diào)節(jié)充電功率為max{ui}Pmax，因此上行備用容量的最大值為max{ui}Pmax；而當(dāng)Pcharge，i為最大值max{vi}Pmax時，下行最大可調(diào)節(jié)放電功率為-max{ui}Pmax，因此下行備用容量的最大值為(max{ui}+max{vi})Pmax。

從備用時段內(nèi)EV 聚合商交互的總電量角度而言，根據(jù)EV 電池的運行約束，EV 聚合商在單個時段內(nèi)可調(diào)用上行備用總電量Ea_up，i、下行備用總電量Ea_down，i，既應(yīng)使電池不過充，也應(yīng)使電池電量不少于保底電量，則有：

式中：tspan為單個備用時段的時長；Einitial，k為EVk入網(wǎng)時的初始電量；Emax為EV的最大充電電量。

3 風(fēng)險厭惡優(yōu)化模型與求解方法

本節(jié)基于運行模型和概率預(yù)測方法，給出了基于CVaR的風(fēng)險厭惡模型及其求解方法。

3.1 風(fēng)險成本核算

在每個備用時段內(nèi)，EV 聚合商要面臨向系統(tǒng)提供調(diào)頻備用不足以及向EV 用戶提供充電電量不足這2 個風(fēng)險。在實際運行過程中，當(dāng)EV 聚合商上報過多的備用容量，或購買不合理的能量而壓縮可用容量，使得調(diào)整總電量超過可調(diào)用電量時，EV 聚合商將不再響應(yīng)調(diào)整，則該時段內(nèi)EV 聚合商上行、下行平均調(diào)頻偏差分別為Pde_up，i、Pde_down，i?；谠摃r段上報的上行備用容量Rup，i、下行備用容量Rdown，i，該容量下2.2節(jié)中定義的累積電量需求為χ|Rup，i，Rdown，i（即特定Rup，i、Rdown，i取值下的CUD，下文將其簡記為χi），則上行、下行平均調(diào)頻偏差可根據(jù)式（14）進(jìn)行估算。

3.2 CVaR的定義與計算

式（17）中的風(fēng)險成本只有在給定變量的條件下才能進(jìn)行計算，而前文只得到了隨機(jī)變量的概率估計。本節(jié)將基于CVaR 的概念對該場景下的CVaR進(jìn)行計算。

根 據(jù) 式（19），在 任 一 給 定 方 案Ωi={Pcharge，i，Rup，i，Rdown，i}下，可基于隨機(jī)變量ξi=[χi，ui，vi]的概率分布計算得到本文定義的CVaR。然而隨機(jī)變量的分布為無參數(shù)離散分布，其中χi的分布又需要基于給定的Rup，i、Rdown，i才能得到，因此難以通過推導(dǎo)凸化的方式尋優(yōu)。本文通過抽樣擬合的方式進(jìn)行求解，即對可行方案進(jìn)行均勻采樣，計算每個采樣方案的CVaR，然后對結(jié)果進(jìn)行多項式擬合，構(gòu)建以調(diào)度方案Ωi={Pcharge，i，Rup，i，Rdown，i}為自變量的CVaR 的多項式Gi(Ωi)，從而進(jìn)行優(yōu)化。Gi(Ωi)的擬合過程見附錄B。

最終，得到時段iEV 聚合商的充電安排及備用容量上報的優(yōu)化模型，如式（20）所示。

4 算例仿真及結(jié)果分析

仿真算例中，EV 聚合商（聚合商A—C）的管理員在各時段的市場關(guān)閘前，通過預(yù)測該時段的充電EV 數(shù)量，考慮備用容量上報收益、充電成本及不能滿足EV 用戶充電需求／調(diào)頻備用容量需求的風(fēng)險懲罰成本，確定該時段的充電功率及上行、下行調(diào)頻備用容量，實現(xiàn)EV聚合商的整體利益最大化。為了挖掘EV 聚合商提供調(diào)頻備用的特性，本文從以下2個角度設(shè)置不同的場景進(jìn)行交叉對比：①設(shè)置不同的關(guān)閘時間，EV 聚合商需要在備用市場關(guān)閘時進(jìn)行未來備用時段內(nèi)的預(yù)測，因此設(shè)置不同的關(guān)閘時間以研究預(yù)測間隔時間對預(yù)測精度的影響；②對比不同規(guī)模的EV 聚合商，采集3 座容納不同數(shù)量充電樁的充電站的行為數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練仿真，以對比不同規(guī)模EV聚合商在備用市場中的收益能力。

選取我國某市若干座充電站數(shù)據(jù)對EV 行為數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，剔除了周末的數(shù)據(jù)以避免周末與工作日的特征不一致的影響，具體結(jié)果見附錄A 圖A1。對數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢處理后，充電站C 的EV 充電周期性見附錄C 圖C1，圖中展示了4 個不同時段充電EV數(shù)量的變化情況及其擬合曲線（為了便于可視化，這4 個時段的變化曲線相互錯開），可以看出擬合曲線均大致與橫軸平行，說明去趨勢后每天充電EV數(shù)量的分布特征大致不變，可進(jìn)行周期性分析。3 個EV聚合商每天的充電EV 數(shù)量箱型圖見附錄C 圖C2。實時調(diào)頻信號數(shù)據(jù)來自PJM，其CUD 的標(biāo)準(zhǔn)化分布見附錄C 圖C3（對CUD 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計算，將式（9）更改為附錄C 式（C1））。優(yōu)化模型中的電力市場數(shù)據(jù)來自PJM，具體見附錄C 圖C4（為了避免價格對上行、下行備用能力對比的影響，此處規(guī)定各時段上行、下行備用容量價格相同）。設(shè)置懲罰系數(shù)α=5（這表明充電電量為保底電量的5/6 時，罰款成本能抵消全部充電費用），β按文獻(xiàn)［25］設(shè)置為1.5。仿真周期為1 d，各備用時段時長為15 min，即共有96個時段。關(guān)閘時間分別設(shè)置為0、1、2 h；3個EV聚合商內(nèi)充電站最大可容納EV 數(shù)量分別為80、270、450 輛。EV 最大充放電功率為10 kW，EV 最大充電電量為30 kW·h，各時段的保底電量為0.75 kW·h（相當(dāng)于勻速充電下的充電功率為3 kW）。為了便于比較，設(shè)置不同的場景如表1所示。

表1 場景設(shè)置Table 1 Setting of scenarios

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)測

不同場景下EV 數(shù)據(jù)集的Pearson 相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表2 所示。由表可知，不同時段的充電EV 數(shù)量具備一定的相關(guān)性，且呈現(xiàn)EV 聚合商的規(guī)模越大、關(guān)閘時間越短，則相關(guān)性越強的趨勢。

表2 不同場景下EV數(shù)據(jù)集的Pearson相關(guān)系數(shù)Table 2 Pearson correlation coefficients of EV data set under different scenarios

以EV 聚合商C 為例，其在不同關(guān)閘時間下預(yù)測所得充電EV 數(shù)量的分布結(jié)果見附錄C 圖C5，對比實際充電EV 數(shù)量與預(yù)測所得結(jié)果可證明本文預(yù)測模型具有良好的預(yù)測效果。由圖可知，在關(guān)閘時間即預(yù)測提前時間不同的情況下，預(yù)測結(jié)果的期望值差別并不顯著，而80%置信度區(qū)間的預(yù)測結(jié)果則大體上呈現(xiàn)預(yù)測提前時間越長則區(qū)間越寬的趨勢，這意味著預(yù)測精度隨著預(yù)測提前時間的增長而降低，則在計及風(fēng)險評估的決策中將傾向于保守。

不同采樣方案下計及風(fēng)險成本的總電量熱圖見附錄C 圖C6，計及風(fēng)險成本的總電量包含調(diào)頻備用不足電量和EV 用戶充電需求不足2 個部分，該2 維圖展示的是固定下行備用容量方案下，不同上行備用容量及充電功率下的總電量熱圖。CVaR 的擬合精度結(jié)果如表3所示。由表可知，5次多項式擬合對不同方案下CVaR 的擬合精度已經(jīng)較高，且擬合過程均為線性過程，對計算性能的需求不高，可用于EV聚合商優(yōu)化模型的求解。

表3 CVaR的擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of CVaR

4.2 優(yōu)化結(jié)果及對比分析

以場景C1為例，該場景下的風(fēng)險厭惡決策優(yōu)化結(jié)果見圖2。EV 聚合商C 以提高充電電量的方式提供上行備用容量，由圖2可以看出：EV聚合商C實際提供的容量總是略大于可提供容量的概率分布期望值，這是考慮到提高收益時可承擔(dān)的響應(yīng)誤差風(fēng)險；此外EV 聚合商C 提供的上行備用容量普遍高于下行備用容量，這是因為EV電池提供上行備用的同時也可滿足充電需求，是比較經(jīng)濟(jì)的選擇，也說明了EV聚合商具有更強的提供上行備用的能力。

圖2 場景C1的優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimal results of Scenario C1

雖然在本文模型的設(shè)置下當(dāng)充電電量高于保底電量時就不再有懲罰項，但某些時段內(nèi)EV聚合商還是會購買更多的電量，與上報的下行備用容量對比可看出，此時EV聚合商能夠提供更多的下行備用容量以創(chuàng)造效益。可見，通過本文模型對調(diào)頻信號的連續(xù)時間序列進(jìn)行歸算與不確定性分析，對EV聚合商參與調(diào)頻備用后的風(fēng)險進(jìn)行量化評估，通過將該評估結(jié)果引入優(yōu)化模型中進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，結(jié)果顯示了一定的選擇性，如：在某些時段選擇承擔(dān)一定的調(diào)整功率誤差風(fēng)險，在有些時段幾乎不上報下行備用容量，在有些時段卻通過提高充電功率的方式來獲得一定的下行備用空間。這都是基于不同的隨機(jī)性概率分布預(yù)測進(jìn)行風(fēng)險量化后，立足于成本最小化（即收益最大化）對調(diào)度結(jié)果的影響。

3 個EV 聚合商的均攤充電成本（將收益換算為均攤到單輛EV的充電成本，成本為負(fù)則表示覆蓋成本后還創(chuàng)造了收益）見圖3。由圖可以看出：3 個EV聚合商參與調(diào)頻備用市場后都降低了充電成本甚至創(chuàng)造了收益；對比不同關(guān)閘時間下的均攤充電成本可知，當(dāng)關(guān)閘時間距離備用實際的部署時間較長，需要對更久后的EV行為進(jìn)行預(yù)測，由于預(yù)測精度下降只能采取更保守的備用容量上報方案，所以成本會增加。

圖3 均攤充電成本Fig.3 Average charging cost

此外，當(dāng)EV 聚合商的規(guī)模擴(kuò)大時，均攤到每輛EV 的收益也將大幅增加，這與EV 集群行為的預(yù)測結(jié)果有關(guān)。由表2 可知，EV 聚合商的規(guī)模越大，則EV 數(shù)據(jù)集的相關(guān)性越強，在預(yù)測概率分布上出現(xiàn)較少充電EV 的概率越低，則EV 聚合商就能上報更多的備用容量，以獲取更多的收益。

綜上所述，更精確、置信度更大的預(yù)測可以提供更高的收益，這不僅體現(xiàn)在預(yù)測時間較短的情況，也體現(xiàn)在EV 集群規(guī)模更大的情況。與此同時，EV 聚合商B 比EV 聚合商A 增多的可容納EV 數(shù)量與EV聚合商C 比EV 聚合商B 增多的可容納EV 數(shù)量接近，但聚合商B 相比聚合商A 降低的均攤充電成本較少，而EV 聚合商C 的均攤充電成本大幅降低，這說明在現(xiàn)有規(guī)模下EV 聚合商的規(guī)模增大會大幅提高其參與備用市場的收益能力，但具體的變化趨勢以及發(fā)生邊際效用遞減時規(guī)模的確定，還需要更多樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

由于現(xiàn)行市場機(jī)制還未形成較統(tǒng)一的懲罰機(jī)制，圖4 給出了懲罰系數(shù)α、β的不同取值對優(yōu)化結(jié)果的影響。由圖可以看出：α對充電電量的影響不大；而β越大則上報的備用容量越小，可見調(diào)頻備用容量不足的風(fēng)險始終存在，但總體的影響較小。說明在本文所提電量裕度核算方式下，幾乎可以避免充電電量不足的風(fēng)險，而調(diào)頻備用容量不足的情形會發(fā)生但總體影響也較小。

圖4 懲罰系數(shù)的靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of punishment coefficients

5 結(jié)論

本文面向EV 聚合商參與能量市場與備用容量市場的問題，提出了基于相關(guān)性預(yù)測的風(fēng)險厭惡決策模型?；诜抡嫠憷炞C了所提模型在EV集群行為預(yù)測、風(fēng)險分析上的有效性，對比了不同規(guī)模EV 聚合商在不同場景下的運行結(jié)果，可得如下結(jié)論：

1）EV 聚合商在參與備用市場時，面對可單獨提供上行備用或關(guān)閘時間距離運行時間更近的市場時較為有利；

2）對于EV 集群規(guī)模更大的EV 聚合商而言，由于充電EV數(shù)量的波動更小，其挖掘備用的空間及為EV用戶創(chuàng)造收益的能力更強；

3）在參與調(diào)頻備用后，本文所提模型可較好地規(guī)避EV充電電量不足的風(fēng)險，但調(diào)頻備用容量不足的風(fēng)險仍會存在，可通過優(yōu)化降低其風(fēng)險成本，達(dá)到整體用能成本最小化的目的。

然而，本文模型中的EV聚合商只扮演了價格接受者的角色，未考慮備用市場中價格機(jī)制的影響，以及電網(wǎng)側(cè)視角下多方共同參與調(diào)頻備用的協(xié)調(diào)機(jī)制。下一步的研究可基于本文模型的概率分布分析方法，給出使EV聚合商利益最大化的完整報價曲線模型。此外，在聚合商內(nèi)部各EV充電功率的實時調(diào)度層面，EV 聚合商如何實現(xiàn)秒級的快速求解，并基于調(diào)度結(jié)果在市場環(huán)境下，從EV用戶的角度量化分析其充電狀況和成本／收益狀況，也是一個值得研究的重點方向。

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