王貴雙，馮敏

（石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北石家莊 050000）

2020年5月，教育部頒布的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出：“全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措?！睆?qiáng)調(diào)所有課程都具有立德樹(shù)人的價(jià)值觀教育意蘊(yùn)，都要發(fā)揮其應(yīng)有的育人價(jià)值。所有教師都負(fù)有育人職責(zé)。在高等數(shù)學(xué)課程中挖掘思想政治教育元素，使得廣大學(xué)生通過(guò)課程學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的掌握和價(jià)值觀的領(lǐng)悟，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)重要的根本任務(wù)。

從課程性質(zhì)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)課程思政應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的理性意識(shí)、追求真理的科學(xué)精神。此外，還應(yīng)滲透?jìng)鹘y(tǒng)思政課程，引領(lǐng)價(jià)值觀、人生觀、道德觀，滲透人文文化。高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)與其他課程一起，形成教育合力，使學(xué)習(xí)者真正發(fā)現(xiàn)自己的興趣、切實(shí)提高自身素質(zhì)、擴(kuò)大自己選擇的能力，完成為社會(huì)和國(guó)家造就合格接班人的任務(wù)。

一、目前高等數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題

在重實(shí)踐、輕理論的教育背景下，高等職業(yè)院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)大量縮減是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。但是，輕理論絕不等于輕概念，因?yàn)楦拍钪兴N(yùn)含的數(shù)學(xué)思想關(guān)乎理性思維的培養(yǎng)。

目前，高等職業(yè)院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在著理論上吃不透、缺乏實(shí)際應(yīng)用能力的局面。而且大多高職高專(zhuān)的教材仍然親睞理論知識(shí)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)注欠缺。這種知識(shí)與實(shí)際的割裂，使得學(xué)生普遍缺乏對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。

由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重、課時(shí)短，思政內(nèi)容的滲透愈發(fā)不足，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足等情況，空心癥、厭煩焦慮等情緒關(guān)注不夠，這極大地影響了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)質(zhì)量。如何在基礎(chǔ)欠缺并且課時(shí)較短的情況下，讓學(xué)生吃透高等數(shù)學(xué)中的思想，形成理性思維，逐步培養(yǎng)他們追求真理的精神；如何在高等數(shù)學(xué)授課過(guò)程中加入必需的思政思想，這是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，做到理論聯(lián)系實(shí)際

高等數(shù)學(xué)的每個(gè)概念，都是一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是高度抽象概括的、嚴(yán)密的。在目前高等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課嚴(yán)重削減的情況下，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)嚴(yán)密地刻畫(huà)和證明幾乎不可能。這就要求教師把所授知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維模式與生活聯(lián)系起來(lái)，從中剖析出正確的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等。一位名家說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)家應(yīng)能使他的東西讓任何人都聽(tīng)得懂。因?yàn)椴还軘?shù)學(xué)形式多復(fù)雜，總有它簡(jiǎn)單的思想實(shí)質(zhì)，因而掌握這種數(shù)學(xué)思想總是容易的，這一點(diǎn)在大家學(xué)習(xí)和傳授數(shù)學(xué)時(shí)一定要時(shí)刻留意?！?/p>

把嚴(yán)密的理論轉(zhuǎn)化為形象化的說(shuō)明，運(yùn)用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的話語(yǔ)方式，通過(guò)案例式、探究式、體驗(yàn)式教學(xué)。讓課堂“活”起來(lái)，發(fā)揮隱性教育的作用，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中既學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，又把握了正確的人生航向，對(duì)其進(jìn)行思想引領(lǐng)、價(jià)值塑造，實(shí)現(xiàn)潤(rùn)物無(wú)聲的教育。理論來(lái)源于實(shí)際，教師要善于發(fā)現(xiàn)身邊蘊(yùn)涵著的高等數(shù)學(xué)思想事物，提出開(kāi)放性的問(wèn)題，使教學(xué)延展到課堂之外。

教師在講解概念時(shí)可穿插有關(guān)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的思考題目，使學(xué)生在不自覺(jué)中受到思想的啟發(fā)與教育。這些題目要緊緊貼合所講的概念，不宜過(guò)多。這樣做既能提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)和思維能力，又能活躍課堂氣氛，引發(fā)學(xué)生的興趣。興趣是最好的老師，有了興趣，數(shù)學(xué)課程就會(huì)被延伸到課堂以外。學(xué)生會(huì)自行學(xué)習(xí)和探索，從而讓數(shù)學(xué)思想真正走入學(xué)生的心中。這里拋磚引玉舉幾個(gè)案例：

1.講解數(shù)列的極限概念

極限概念，含有數(shù)列、極限以及它們之間的關(guān)系三方面的內(nèi)容。數(shù)列是變量，永遠(yuǎn)在變化；數(shù)列的盡頭高高豎立著一個(gè)目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)是固定的數(shù)值，不動(dòng)不移。數(shù)列的運(yùn)動(dòng)方向是奔向這個(gè)目標(biāo)，它隨著項(xiàng)數(shù)的無(wú)限變大，越來(lái)越接近且無(wú)限接近于這個(gè)目標(biāo)。運(yùn)動(dòng)的方向可以從單側(cè)，也可以雙側(cè)無(wú)限逼近（即距離趨近于0）。在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，數(shù)列當(dāng)然可以有微小的波動(dòng)，但最終的目標(biāo)是不變的，是唯一的。在這樣的情況下，這個(gè)固定的目標(biāo)（數(shù)值）成為這個(gè)數(shù)列的極限。

概念講清楚之后，教師在課堂上進(jìn)行開(kāi)放性提問(wèn)或布置思考作業(yè)：人生的理想與數(shù)列的極限之間是否相似？你有理想嗎？

教師與學(xué)生共同探討時(shí)，也可以談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。一個(gè)人能否成才，關(guān)鍵在于能否持久地堅(jiān)持做一件事情。這非有理想或是信仰的支撐不可。理想是指路明燈。有理想的人，知道什么時(shí)候該做什么，行動(dòng)有力度、有方向，不盲目，不隨波逐流。

還有許多諸如此類(lèi)的問(wèn)題，比如：

（1）共產(chǎn)主義是否是社會(huì)主義的極限？

（2）你所認(rèn)識(shí)到的哪些事物與極限的概念相似？

通過(guò)討論，讓學(xué)生放飛思想，充分聯(lián)想，把數(shù)學(xué)概念盤(pán)活。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是枯燥的概念，它是人類(lèi)思想的升華和理論化。使學(xué)生學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)（即發(fā)展的觀點(diǎn)）看問(wèn)題，提高思想素質(zhì)。

2.講解數(shù)列極限的概念

數(shù)列極限是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，強(qiáng)調(diào)的不是前面和現(xiàn)在的項(xiàng)，而是以后無(wú)限項(xiàng)的歸宿，只要它在無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)限逼近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就有極限。把抽象的數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，可以引進(jìn)林徽因和梁思成的愛(ài)情故事。梁思成與林徽因結(jié)婚時(shí)，梁思成問(wèn)林徽因：“我一直有個(gè)問(wèn)題，只問(wèn)一次，為什么是我？”林徽因思考了一下，只回答了四個(gè)字：“愛(ài)是以后?！?/p>

教師這時(shí)可以開(kāi)放性的提問(wèn)，“愛(ài)是以后”，與數(shù)列極限有什么關(guān)系？也可以留下課后作業(yè)，這里面包含了什么數(shù)學(xué)思想？讓學(xué)生思考。

然后教師說(shuō)出自己的認(rèn)識(shí)：智慧的林徽因認(rèn)識(shí)到，愛(ài)，更重要的是以后，而不是年輕健康美貌的現(xiàn)在。把愛(ài)放在時(shí)間的長(zhǎng)河里，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)看一個(gè)人——在漫長(zhǎng)的歲月里，他是否值得期待，他的愛(ài)是否能夠經(jīng)得住歲月的打磨，是不是一直不離你的左右，是否專(zhuān)一。這里面包含了深刻的極限思想。通過(guò)思考，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，高等數(shù)學(xué)雖然抽象，但卻與實(shí)際生活有緊密聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與探索。

3.導(dǎo)數(shù)概念的講解

講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，不僅要講變速直線運(yùn)動(dòng)的速度，還要根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)增添不同的變化率問(wèn)題。像非恒定電流、質(zhì)量密度，經(jīng)濟(jì)學(xué)上邊際成本、邊際利潤(rùn)等等，都是瞬時(shí)變化率。讓理論貼近實(shí)際，特別是導(dǎo)數(shù)的幾何意義與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：可導(dǎo)點(diǎn)表現(xiàn)在幾何曲線上，就是平滑這一事實(shí)。一條曲線只要是平滑的，運(yùn)動(dòng)時(shí)就好把握。這里可設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題：

（1）川藏公路上的九十九道拐，在拐彎處，都是圓弧形，為什么？

（2）幾年前，石家莊封龍山有一段公路在轉(zhuǎn)折處是死彎，這個(gè)地點(diǎn)曾是事故的高發(fā)地。為什么？

通過(guò)思考，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：切線的方向就是車(chē)輪的瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向。道路如果在拐彎處是死折，那兩側(cè)的切線方向不同，那么這個(gè)點(diǎn)就是不可導(dǎo)點(diǎn)。車(chē)輛行駛到這里很難掌控。這兩個(gè)問(wèn)題可以引導(dǎo)著學(xué)生在課堂上思考，也可以留作思考作業(yè)。

4.定積分概念講解

定積分中概念中包含幾個(gè)步驟？談?wù)勊o你帶來(lái)怎樣的啟示？每一個(gè)學(xué)生都要認(rèn)真思考，以書(shū)面作業(yè)的形式上交老師。因?yàn)槎ǚe分無(wú)限累加的思想，是微積分中最重要的思想。高等數(shù)學(xué)的多重積分是以此為基礎(chǔ)的。只要充分掌握了一元定積分的思想，其他的內(nèi)容就能觸類(lèi)旁通。教師在思想引導(dǎo)的同時(shí)也要讓學(xué)生自行充分地聯(lián)想與思考。教師也可以布置具體的題目，課堂提問(wèn)或作為課后作業(yè)：

（1）每個(gè)人的生活都是由一件件小事構(gòu)成的，養(yǎng)小德才能成大德（習(xí)近平語(yǔ)）。即一個(gè)人的自我，是逐步完成的，是積分的。你怎么想？談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)。

（2）時(shí)時(shí)見(jiàn)到的廣告，在人的思想中的影響，是積分的嗎？

（3）你日常的行為對(duì)你的本質(zhì)影響是積分的嗎？

教師針對(duì)某一個(gè)問(wèn)題，談自己的認(rèn)識(shí)。比如問(wèn)題（3）：一個(gè)人，是逐步完成的。你的本質(zhì)是由一系列現(xiàn)實(shí)的行動(dòng)表現(xiàn)出來(lái)的（薩特語(yǔ)）。你現(xiàn)在的任何行動(dòng)，都會(huì)指向?qū)?lái)，即使現(xiàn)在是隱匿的，不明顯的。要求學(xué)生對(duì)自己的行為不可不謹(jǐn)慎，對(duì)自己的要求不可放縱……

在日常遇到一些棘手的問(wèn)題時(shí)，不妨參照定積分的四個(gè)步驟來(lái)分解實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)條理化、理性地分析日常問(wèn)題，提高其思想的深度和認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力。

5.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的改變

數(shù)學(xué)是思維的體操。事實(shí)上，如果認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)會(huì)給人帶來(lái)快樂(lè)。一學(xué)期的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將近結(jié)束時(shí)，可以讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受和帶來(lái)的改變。這也算是一學(xué)期數(shù)學(xué)課程思政內(nèi)容考核的一部分。

一位哲人說(shuō)：大學(xué)教育必須是人文的，連科學(xué)訓(xùn)練也不能脫離人文觀照。因?yàn)檫@一時(shí)期，正是學(xué)生人生觀的形成時(shí)期，作為教師，要擯棄只傳授片段知識(shí)的急功近利的思想，要以育人為根本。立足于本課程的價(jià)值屬性，以更廣闊的視野審視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程及其背后的育人使命，構(gòu)建一系列包含思想品德涵養(yǎng)、精神境界追求、社會(huì)價(jià)值認(rèn)同等元素的思政內(nèi)容，彰顯高等數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的育人功能。

三、注重教學(xué)過(guò)程中課程思政的滲透與控制

高等數(shù)學(xué)教學(xué)傳授的不僅僅是專(zhuān)業(yè)必需的基礎(chǔ)知識(shí)，更是要培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)做人做事的精神和態(tài)度。知識(shí)會(huì)被淡忘，但是一種精神一旦深入內(nèi)心，將會(huì)陪伴他們一生。在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)丶尤胍恍┲麛?shù)學(xué)家的生平事跡介紹，為學(xué)生樹(shù)立人生楷模，激起他們努力成才的向上精神，是思政滲透的重要路徑。

高等數(shù)學(xué)的核心部分是微積分，微積分能有今天的成熟和完善，是很多著名的數(shù)學(xué)家花了兩三百年的時(shí)間，共同推動(dòng)的結(jié)果，如教材中多次提到的數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茲、歐拉、柯西、拉格朗日等。一些文科生對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心和興趣，這時(shí)就可以講微積分的開(kāi)創(chuàng)者萊布尼茲的生平事跡。萊布尼茲原來(lái)學(xué)習(xí)的是法律，十九歲時(shí)才開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。今天我們學(xué)習(xí)的微積分的重要定理和重要符號(hào)有很多都是萊布尼茲創(chuàng)造出來(lái)的。再如馬克思和恩格斯，他們是政治家和社會(huì)活動(dòng)家，但是兩位偉大的革命導(dǎo)師對(duì)微積分都有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，他們從微積分中汲取了營(yíng)養(yǎng)，從而獲得了揭示人類(lèi)歷史發(fā)展規(guī)律的靈感。榜樣的力量，會(huì)使得部分文科生扭轉(zhuǎn)自己對(duì)于數(shù)學(xué)的偏見(jiàn)，用心去學(xué)高等數(shù)學(xué)，用情學(xué)習(xí)每一門(mén)功課，逐步培養(yǎng)刻苦堅(jiān)韌不自棄的精神。

數(shù)學(xué)家歐拉的事跡具有極大的激勵(lì)作用。歐拉有數(shù)學(xué)家之英雄的稱號(hào)，他是一位有著非凡專(zhuān)注力和意志力的罕見(jiàn)的數(shù)學(xué)家。不管環(huán)境如何喧鬧，他都能在任何地方、任何條件下工作。他一生有十多個(gè)孩子，他經(jīng)常把孩子抱在膝上完成論文。即使他雙目失明以后，也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，他口述了幾本書(shū)和400篇左右的論文。歐拉孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學(xué)道德，永遠(yuǎn)值得我們學(xué)習(xí)。將榜樣的光輝事跡植入學(xué)生的心中，就像一盞明燈，會(huì)永遠(yuǎn)照亮他們前進(jìn)道路的方向。

微積分的發(fā)展歷程激勵(lì)著學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，增強(qiáng)了大學(xué)生的民族意識(shí)和凝聚力。學(xué)習(xí)過(guò)微積分的人都知道，微積分的發(fā)展歷史上沒(méi)有中國(guó)人的名字。但微積分的堅(jiān)固基石是建立在極限的基礎(chǔ)之上的，我們古代數(shù)學(xué)中早就有了從有限到無(wú)限的抽象思維的萌芽。劉徽的割圓術(shù)和莊子的“日取其半，永世不竭”的極限思想，在我國(guó)已有兩千多年的歷史。近代數(shù)學(xué)的落伍可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族責(zé)任感，激勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考。

日常教學(xué)中，思想觀念的培養(yǎng)表現(xiàn)在方方面面。如通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立探索的精神?，F(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)該是做出來(lái)的數(shù)學(xué)——作為活動(dòng)，它是動(dòng)態(tài)的、可創(chuàng)作的。因?yàn)樽鳂I(yè)是有目的的、持續(xù)不斷的活動(dòng)，所以通過(guò)作業(yè)進(jìn)行的教育所結(jié)合進(jìn)去的有利學(xué)習(xí)因素比任何其他方法都要多。作業(yè)能喚起人的本能和習(xí)慣，使它們發(fā)揮作用。它是同被動(dòng)地接受相對(duì)的。作業(yè)既有目標(biāo)，又要有完成結(jié)果。通過(guò)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的奮斗精神，樹(shù)立其自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。

在日常學(xué)習(xí)和作業(yè)中皆能體現(xiàn)一個(gè)人的思想風(fēng)貌。在日常學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生不遲到、不曠課，提前到課堂，就是教育學(xué)生履行契約；要求學(xué)生上課遵守紀(jì)律，認(rèn)真聽(tīng)課，就是要求學(xué)生尊重他人的付出，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)作業(yè)和課下自學(xué)的情況看一個(gè)人的勤奮程度和誠(chéng)信程度；通過(guò)對(duì)待師長(zhǎng)與同學(xué)的態(tài)度，看一個(gè)人的修養(yǎng)和團(tuán)結(jié)互愛(ài)的精神。教師可把學(xué)生日常的表現(xiàn)納入平時(shí)成績(jī)，將紀(jì)律、出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)等作為平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定的依據(jù)。合理有效的考核有助于培養(yǎng)學(xué)生的信心與興趣。在考核實(shí)施方面，教師應(yīng)建立動(dòng)態(tài)化、常態(tài)化、滾動(dòng)式“課程思政”考核評(píng)價(jià)模式，使高等數(shù)學(xué)課程思想政治教育功能融入全流程、全要素，可查可督。把價(jià)值引領(lǐng)、知識(shí)傳授、能力的培養(yǎng)納入學(xué)生的課程學(xué)習(xí)考核評(píng)價(jià)?？己说膬?nèi)容主要針對(duì)以下三個(gè)方面：

（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，從而樹(shù)立辯證唯物主義世界觀。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的道德品質(zhì)、堅(jiān)強(qiáng)的意志品格，勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識(shí)和良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

四、結(jié)語(yǔ)

在目前高等職業(yè)教育輕理論、重實(shí)踐的背景下，為真正實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課既傳授知識(shí)，又培養(yǎng)能力，同時(shí)引領(lǐng)價(jià)值觀，完成立德樹(shù)人的教育使命，教師可通過(guò)深入研究教學(xué)內(nèi)容與方法，采用適當(dāng)?shù)穆窂剑迅叩葦?shù)學(xué)與學(xué)生日常思想生活緊密結(jié)合起來(lái)，真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，把數(shù)學(xué)思想延伸到課堂以外。通過(guò)行之有效的考核方法，保證思政教學(xué)效果。以價(jià)值引領(lǐng)、人文精神滲透等方式提升人的精神品質(zhì)和精神境界，幫助學(xué)生構(gòu)建積極向上的精神世界，形成豐滿、健全的人性，最終實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展。