王貴雙，馮敏

（石家莊郵電職業(yè)技術學院，河北石家莊 050000）

2020年5月，教育部頒布的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出：“全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰(zhàn)略舉措。”強調所有課程都具有立德樹人的價值觀教育意蘊，都要發(fā)揮其應有的育人價值。所有教師都負有育人職責。在高等數學課程中挖掘思想政治教育元素，使得廣大學生通過課程學習實現(xiàn)對知識的掌握和價值觀的領悟，是高等數學教學重要的根本任務。

從課程性質出發(fā)，高等數學課程思政應重點培養(yǎng)學習者的理性意識、追求真理的科學精神。此外，還應滲透傳統(tǒng)思政課程，引領價值觀、人生觀、道德觀，滲透人文文化。高等數學課程應與其他課程一起，形成教育合力，使學習者真正發(fā)現(xiàn)自己的興趣、切實提高自身素質、擴大自己選擇的能力，完成為社會和國家造就合格接班人的任務。

一、目前高等數學教育中存在的問題

在重實踐、輕理論的教育背景下，高等職業(yè)院校的高等數學教學課時大量縮減是一個不爭的事實。但是，輕理論絕不等于輕概念，因為概念中所蘊含的數學思想關乎理性思維的培養(yǎng)。

目前，高等職業(yè)院校的高等數學教學普遍存在著理論上吃不透、缺乏實際應用能力的局面。而且大多高職高專的教材仍然親睞理論知識，對實際應用問題的關注欠缺。這種知識與實際的割裂，使得學生普遍缺乏對高等數學的學習積極性。

由于高等數學教學任務重、課時短，思政內容的滲透愈發(fā)不足，對于學生學習動力不足等情況，空心癥、厭煩焦慮等情緒關注不夠，這極大地影響了高等數學的教學效果和人才培養(yǎng)質量。如何在基礎欠缺并且課時較短的情況下，讓學生吃透高等數學中的思想，形成理性思維，逐步培養(yǎng)他們追求真理的精神；如何在高等數學授課過程中加入必需的思政思想，這是高等數學教學中所面臨的嚴峻挑戰(zhàn)。

二、注重數學思想的教學，做到理論聯(lián)系實際

高等數學的每個概念，都是一種數學思想。數學思想是高度抽象概括的、嚴密的。在目前高等職業(yè)學校數學課嚴重削減的情況下，用數學的語言來嚴密地刻畫和證明幾乎不可能。這就要求教師把所授知識蘊含的數學思維模式與生活聯(lián)系起來，從中剖析出正確的情感、態(tài)度、價值觀等。一位名家說：“真正的數學家應能使他的東西讓任何人都聽得懂。因為不管數學形式多復雜，總有它簡單的思想實質，因而掌握這種數學思想總是容易的，這一點在大家學習和傳授數學時一定要時刻留意?！?/p>

把嚴密的理論轉化為形象化的說明，運用學生喜聞樂見的話語方式，通過案例式、探究式、體驗式教學。讓課堂“活”起來，發(fā)揮隱性教育的作用，引發(fā)學生產生情感共鳴，讓學生在輕松愉快的氛圍中既學到了數學知識，又把握了正確的人生航向，對其進行思想引領、價值塑造，實現(xiàn)潤物無聲的教育。理論來源于實際，教師要善于發(fā)現(xiàn)身邊蘊涵著的高等數學思想事物，提出開放性的問題，使教學延展到課堂之外。

教師在講解概念時可穿插有關數學文化和數學素養(yǎng)的思考題目，使學生在不自覺中受到思想的啟發(fā)與教育。這些題目要緊緊貼合所講的概念，不宜過多。這樣做既能提高學生的認識和思維能力，又能活躍課堂氣氛，引發(fā)學生的興趣。興趣是最好的老師，有了興趣，數學課程就會被延伸到課堂以外。學生會自行學習和探索，從而讓數學思想真正走入學生的心中。這里拋磚引玉舉幾個案例：

1.講解數列的極限概念

極限概念，含有數列、極限以及它們之間的關系三方面的內容。數列是變量，永遠在變化；數列的盡頭高高豎立著一個目標，這個目標是固定的數值，不動不移。數列的運動方向是奔向這個目標，它隨著項數的無限變大，越來越接近且無限接近于這個目標。運動的方向可以從單側，也可以雙側無限逼近（即距離趨近于0）。在運動的過程中，數列當然可以有微小的波動，但最終的目標是不變的，是唯一的。在這樣的情況下，這個固定的目標（數值）成為這個數列的極限。

概念講清楚之后，教師在課堂上進行開放性提問或布置思考作業(yè)：人生的理想與數列的極限之間是否相似？你有理想嗎？

教師與學生共同探討時，也可以談談自己的認識。一個人能否成才，關鍵在于能否持久地堅持做一件事情。這非有理想或是信仰的支撐不可。理想是指路明燈。有理想的人，知道什么時候該做什么，行動有力度、有方向，不盲目，不隨波逐流。

還有許多諸如此類的問題，比如：

（1）共產主義是否是社會主義的極限？

（2）你所認識到的哪些事物與極限的概念相似？

通過討論，讓學生放飛思想，充分聯(lián)想，把數學概念盤活。從而使學生認識到數學不是枯燥的概念，它是人類思想的升華和理論化。使學生學會用動態(tài)的觀點（即發(fā)展的觀點）看問題，提高思想素質。

2.講解數列極限的概念

數列極限是一個動態(tài)的概念，強調的不是前面和現(xiàn)在的項，而是以后無限項的歸宿，只要它在無窮遠處無限逼近于一個常數，這個數列就有極限。把抽象的數學與生活聯(lián)系起來，可以引進林徽因和梁思成的愛情故事。梁思成與林徽因結婚時，梁思成問林徽因：“我一直有個問題，只問一次，為什么是我？”林徽因思考了一下，只回答了四個字：“愛是以后。”

教師這時可以開放性的提問，“愛是以后”，與數列極限有什么關系？也可以留下課后作業(yè)，這里面包含了什么數學思想？讓學生思考。

然后教師說出自己的認識：智慧的林徽因認識到，愛，更重要的是以后，而不是年輕健康美貌的現(xiàn)在。把愛放在時間的長河里，用動態(tài)的觀點來看一個人——在漫長的歲月里，他是否值得期待，他的愛是否能夠經得住歲月的打磨，是不是一直不離你的左右，是否專一。這里面包含了深刻的極限思想。通過思考，使學生充分認識到，高等數學雖然抽象，但卻與實際生活有緊密聯(lián)系，從而促進學生主動學習與探索。

3.導數概念的講解

講解導數概念時，不僅要講變速直線運動的速度，還要根據不同的專業(yè)增添不同的變化率問題。像非恒定電流、質量密度，經濟學上邊際成本、邊際利潤等等，都是瞬時變化率。讓理論貼近實際，特別是導數的幾何意義與實際問題的聯(lián)系。引導學生清楚地認識到：可導點表現(xiàn)在幾何曲線上，就是平滑這一事實。一條曲線只要是平滑的，運動時就好把握。這里可設置兩個問題：

（1）川藏公路上的九十九道拐，在拐彎處，都是圓弧形，為什么？

（2）幾年前，石家莊封龍山有一段公路在轉折處是死彎，這個地點曾是事故的高發(fā)地。為什么？

通過思考，學生認識到：切線的方向就是車輪的瞬時的運動方向。道路如果在拐彎處是死折，那兩側的切線方向不同，那么這個點就是不可導點。車輛行駛到這里很難掌控。這兩個問題可以引導著學生在課堂上思考，也可以留作思考作業(yè)。

4.定積分概念講解

定積分中概念中包含幾個步驟？談談它給你帶來怎樣的啟示？每一個學生都要認真思考，以書面作業(yè)的形式上交老師。因為定積分無限累加的思想，是微積分中最重要的思想。高等數學的多重積分是以此為基礎的。只要充分掌握了一元定積分的思想，其他的內容就能觸類旁通。教師在思想引導的同時也要讓學生自行充分地聯(lián)想與思考。教師也可以布置具體的題目，課堂提問或作為課后作業(yè)：

（1）每個人的生活都是由一件件小事構成的，養(yǎng)小德才能成大德（習近平語）。即一個人的自我，是逐步完成的，是積分的。你怎么想？談談你的認識。

（2）時時見到的廣告，在人的思想中的影響，是積分的嗎？

（3）你日常的行為對你的本質影響是積分的嗎？

教師針對某一個問題，談自己的認識。比如問題（3）：一個人，是逐步完成的。你的本質是由一系列現(xiàn)實的行動表現(xiàn)出來的（薩特語）。你現(xiàn)在的任何行動，都會指向將來，即使現(xiàn)在是隱匿的，不明顯的。要求學生對自己的行為不可不謹慎，對自己的要求不可放縱……

在日常遇到一些棘手的問題時，不妨參照定積分的四個步驟來分解實際問題，使學生學會條理化、理性地分析日常問題，提高其思想的深度和認識問題的能力。

5.數學學習帶來的改變

數學是思維的體操。事實上，如果認真學習數學，數學會給人帶來快樂。一學期的高等數學學習將近結束時，可以讓學生談談學習數學的感受和帶來的改變。這也算是一學期數學課程思政內容考核的一部分。

一位哲人說：大學教育必須是人文的，連科學訓練也不能脫離人文觀照。因為這一時期，正是學生人生觀的形成時期，作為教師，要擯棄只傳授片段知識的急功近利的思想，要以育人為根本。立足于本課程的價值屬性，以更廣闊的視野審視高等數學的學習過程及其背后的育人使命，構建一系列包含思想品德涵養(yǎng)、精神境界追求、社會價值認同等元素的思政內容，彰顯高等數學課程蘊含的育人功能。

三、注重教學過程中課程思政的滲透與控制

高等數學教學傳授的不僅僅是專業(yè)必需的基礎知識，更是要培養(yǎng)學生將來做人做事的精神和態(tài)度。知識會被淡忘，但是一種精神一旦深入內心，將會陪伴他們一生。在教學過程中適當地加入一些著名數學家的生平事跡介紹，為學生樹立人生楷模，激起他們努力成才的向上精神，是思政滲透的重要路徑。

高等數學的核心部分是微積分，微積分能有今天的成熟和完善，是很多著名的數學家花了兩三百年的時間，共同推動的結果，如教材中多次提到的數學家牛頓、萊布尼茲、歐拉、柯西、拉格朗日等。一些文科生對于高等數學學習缺乏信心和興趣，這時就可以講微積分的開創(chuàng)者萊布尼茲的生平事跡。萊布尼茲原來學習的是法律，十九歲時才開始學習數學。今天我們學習的微積分的重要定理和重要符號有很多都是萊布尼茲創(chuàng)造出來的。再如馬克思和恩格斯，他們是政治家和社會活動家，但是兩位偉大的革命導師對微積分都有自己獨到的見解，他們從微積分中汲取了營養(yǎng)，從而獲得了揭示人類歷史發(fā)展規(guī)律的靈感。榜樣的力量，會使得部分文科生扭轉自己對于數學的偏見，用心去學高等數學，用情學習每一門功課，逐步培養(yǎng)刻苦堅韌不自棄的精神。

數學家歐拉的事跡具有極大的激勵作用。歐拉有數學家之英雄的稱號，他是一位有著非凡專注力和意志力的罕見的數學家。不管環(huán)境如何喧鬧，他都能在任何地方、任何條件下工作。他一生有十多個孩子，他經常把孩子抱在膝上完成論文。即使他雙目失明以后，也沒有停止對數學的研究，他口述了幾本書和400篇左右的論文。歐拉孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠值得我們學習。將榜樣的光輝事跡植入學生的心中，就像一盞明燈，會永遠照亮他們前進道路的方向。

微積分的發(fā)展歷程激勵著學生的民族自豪感和責任感，增強了大學生的民族意識和凝聚力。學習過微積分的人都知道，微積分的發(fā)展歷史上沒有中國人的名字。但微積分的堅固基石是建立在極限的基礎之上的，我們古代數學中早就有了從有限到無限的抽象思維的萌芽。劉徽的割圓術和莊子的“日取其半，永世不竭”的極限思想，在我國已有兩千多年的歷史。近代數學的落伍可以激發(fā)學生強烈的民族責任感，激勵學生學會獨立學習，獨立思考。

日常教學中，思想觀念的培養(yǎng)表現(xiàn)在方方面面。如通過適當的作業(yè)，培養(yǎng)學生主動學習、獨立探索的精神。現(xiàn)代教學觀認為，數學應該是做出來的數學——作為活動，它是動態(tài)的、可創(chuàng)作的。因為作業(yè)是有目的的、持續(xù)不斷的活動，所以通過作業(yè)進行的教育所結合進去的有利學習因素比任何其他方法都要多。作業(yè)能喚起人的本能和習慣，使它們發(fā)揮作用。它是同被動地接受相對的。作業(yè)既有目標，又要有完成結果。通過作業(yè)培養(yǎng)學生的奮斗精神，樹立其自信心，調動學生的內驅動力。

在日常學習和作業(yè)中皆能體現(xiàn)一個人的思想風貌。在日常學習中，要求學生不遲到、不曠課，提前到課堂，就是教育學生履行契約；要求學生上課遵守紀律，認真聽課，就是要求學生尊重他人的付出，規(guī)范學生的學習習慣。通過作業(yè)和課下自學的情況看一個人的勤奮程度和誠信程度；通過對待師長與同學的態(tài)度，看一個人的修養(yǎng)和團結互愛的精神。教師可把學生日常的表現(xiàn)納入平時成績，將紀律、出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)等作為平時成績評定的依據。合理有效的考核有助于培養(yǎng)學生的信心與興趣。在考核實施方面，教師應建立動態(tài)化、常態(tài)化、滾動式“課程思政”考核評價模式，使高等數學課程思想政治教育功能融入全流程、全要素，可查可督。把價值引領、知識傳授、能力的培養(yǎng)納入學生的課程學習考核評價?？己说膬热葜饕槍σ韵氯齻€方面：

（1）使學生認識到數學來源于實踐又服務于實踐，從而樹立辯證唯物主義世界觀。

（2）培養(yǎng)學生良好的學習習慣、數學素養(yǎng)和思維、嚴謹求實的作風。

（3）培養(yǎng)學生優(yōu)良的道德品質、堅強的意志品格，勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識和良好的團隊合作精神。

四、結語

在目前高等職業(yè)教育輕理論、重實踐的背景下，為真正實現(xiàn)高等數學這門課既傳授知識，又培養(yǎng)能力，同時引領價值觀，完成立德樹人的教育使命，教師可通過深入研究教學內容與方法，采用適當的路徑，把高等數學與學生日常思想生活緊密結合起來，真正激發(fā)學生的學習熱情和興趣，把數學思想延伸到課堂以外。通過行之有效的考核方法，保證思政教學效果。以價值引領、人文精神滲透等方式提升人的精神品質和精神境界，幫助學生構建積極向上的精神世界，形成豐滿、健全的人性，最終實現(xiàn)人的全面發(fā)展。