李華， 王祺順， 周關(guān)藝

(1.中大檢測(cè)(湖南)股份有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410015；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410014)

鋼筋砼拱橋懸臂澆筑過(guò)程中，截面上下緣拉應(yīng)力是結(jié)構(gòu)安全的重要控制指標(biāo)，保持施工階段拱圈截面拉應(yīng)力不超限是其監(jiān)控重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)研究，拱圈截面拉應(yīng)力對(duì)扣索索力的敏感性很高，索力修正及優(yōu)化是懸澆拱砼主拱圈監(jiān)控核心，合適的索力有助于提高拱橋懸臂澆筑過(guò)程中結(jié)構(gòu)安全性。采用懸臂澆筑的拱橋一般存在施工期扣錨索數(shù)量多、調(diào)索難度大的問(wèn)題。該文以某特大跨懸臂澆筑施工鋼筋砼拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于線性規(guī)劃理論建立參數(shù)化有限元模型，對(duì)施工階段扣索索力進(jìn)行修正，為懸澆拱施工及監(jiān)控提供參考。

1 工程概況

某鋼筋砼拱橋?yàn)槟壳皣?guó)內(nèi)采用懸臂澆筑施工的最大跨徑橋梁，位于貴州山區(qū)。主橋?yàn)?40 m鋼筋砼無(wú)鉸拱，矢高40 m，拱軸系數(shù)1.85，設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級(jí)。下部結(jié)構(gòu)為鋼筋砼拱座，主拱圈采用斜拉扣掛懸臂澆筑施工，截面形式為單箱雙室，寬10 m、高4.5 m。沿橋軸線縱向共分為37個(gè)節(jié)段，包括2個(gè)拱腳支架現(xiàn)澆段、34個(gè)掛籃對(duì)稱(chēng)懸澆節(jié)段和1個(gè)合龍段。合龍段采用拱頂?shù)跫苁┕?。主橋采用C60砼，扣塔采用Q345a鋼材。橋型立面布置及斜拉扣掛施工最大懸臂段分別見(jiàn)圖1、圖2。

圖1 懸澆拱橋立面圖(單位：cm)

圖2 斜拉扣掛施工最大懸臂階段示意圖

2 基于線性規(guī)劃理論的數(shù)學(xué)模型

線性規(guī)劃理論為處理優(yōu)化問(wèn)題的一種基本理論，根據(jù)其求解目標(biāo)分為極大值求解和極小值求解，約束條件分為線性等式、線性不等式及兩者結(jié)合的形式，約束變量通常取一個(gè)非負(fù)數(shù)。數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

mincTx

s.t.Ax=b；x≥0

(2)

式中：x=(x1,x2,…，xn)T∈Rn；c=(c1,c2,…，cn)T∈Rn；A=(a1,a2,…，am)T∈Rm×n；b=(b1,b2,…，bm)T∈Rm。

若式(1)、式(2)存在最優(yōu)解，則有某最優(yōu)基本可行解滿(mǎn)足要求，找出對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)最小的基本可行解即得到線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。求解線性規(guī)劃問(wèn)題的基本思路為從線性規(guī)劃問(wèn)題的某可行解出發(fā)，逐步改良目標(biāo)函數(shù)的值，直到求出滿(mǎn)足條件的最優(yōu)基本可行解。步驟如下：1) 確定初始基本可行解；2) 檢查初始目標(biāo)函數(shù)是否最優(yōu)，若所求并非最優(yōu)解，則求解其他待檢查基本可行解，再進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)性檢驗(yàn)；3) 如此循環(huán)，直至收斂于最優(yōu)解為止。

為實(shí)現(xiàn)其求解過(guò)程，采用構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)法，同時(shí)調(diào)用MATLAB中fminimax函數(shù)工具箱進(jìn)行求解，數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式(3)。對(duì)式(3)進(jìn)行求解，即可得到約束目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。

(3)

式中：fi(x)為原優(yōu)化模型的各目標(biāo)函數(shù)。

以主拱圈各施工階段截面最大拉應(yīng)力平方和均值最小為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(4)。自變量為扣索索力初拉力，通過(guò)賦予實(shí)常數(shù)的形式模擬。約束條件為上下緣最大拉應(yīng)力不超過(guò)C60砼強(qiáng)度，同時(shí)，根據(jù)規(guī)范要求，張拉過(guò)程中扣索安全系數(shù)不低于2.5，即扣索最大應(yīng)力不大于744 MPa。

(4)

3 有限元參數(shù)化模型建立

建立圖3所示ANSYS APDL參數(shù)化有限元模型。主拱圈及交接墩采用Solid45三維實(shí)體單元模擬，扣塔塔架立柱、橫聯(lián)及豎斜桿采用Shell63殼單元模擬，扣索采用Link10桿單元模擬；拱腳截面使用面約束固結(jié)，扣索單元在拱圈及扣塔上錨點(diǎn)調(diào)用Ceintf命令建立約束方程耦合其節(jié)點(diǎn)自由度；為簡(jiǎn)化計(jì)算流程，橫隔板采用Mass21質(zhì)量單元加載進(jìn)行等效模擬。考慮掛籃剛度對(duì)扣索索力及拱圈截面應(yīng)力的影響，根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)建立掛籃模型，使用Beam188單元模擬掛籃主要受力桿件，其接觸面通過(guò)調(diào)用Targe170和Conta174單元進(jìn)行模擬，接觸對(duì)法向懲罰剛度因子設(shè)置為0.1。利用ANSYS中“單元生死”功能實(shí)現(xiàn)懸臂澆筑施工過(guò)程模擬，網(wǎng)格劃分均采用六面體掃掠法。

圖3 ANSYS有限元模型

考慮到單元?jiǎng)偠染仃圐嫶?，在ANSYS中直接求解較困難，調(diào)用MATLAB矩陣求解器，在MATLAB中創(chuàng)建數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，求得自變量解析解后輸入ANSYS中，借助其Batch批處理功能快速對(duì)施工階段進(jìn)行分析；分析完成后，將ANSYS計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行最優(yōu)解驗(yàn)證；如此反復(fù)。該方法僅將ANSYS作為求解器使用，不必在ANSYS中進(jìn)行大規(guī)模剛度矩陣運(yùn)算，可極大提高計(jì)算效率。

4 修正結(jié)果分析

4.1 索力修正結(jié)果

表1、圖4、圖5為半個(gè)拱圈結(jié)構(gòu)(以西岸為例，扣索編號(hào)為X1～X18)在運(yùn)行至最大懸臂狀態(tài)時(shí)索力調(diào)整后最優(yōu)解。扣索初拉力表示第一次張拉扣索時(shí)的施加力，扣索拉力極值表示該索張拉錨固后在各施工階段的索力最大值。

由表1、圖4、圖5可知：1) 修正后各拱圈節(jié)段索力初拉力有一定程度上升，尤其是10#節(jié)段以后，索力初拉力較修正前有大幅提升。這是由于隨著懸臂澆筑施工的進(jìn)行，拱圈與地面水平夾角逐漸減小，扣索索力沿拱圈水平方向分力逐漸增大，而水平分力對(duì)改善截面應(yīng)力峰值及分布沒(méi)有貢獻(xiàn)，加上節(jié)段自重累計(jì)效應(yīng)，需要更大的扣索力提供豎向分力抵抗拱圈自重下頂板的拉應(yīng)力。 2) 修正后扣索索力在澆筑過(guò)程中的變化幅度較修正前顯著減小，通過(guò)適當(dāng)提高扣索初拉力，可減小施工過(guò)程中扣索索力變化幅度，避免扣索受力反復(fù)變化導(dǎo)致扣索發(fā)生低應(yīng)力破壞。

表1 修正前后索力對(duì)比

圖4 修正前扣索初拉力及索力極值

圖5 修正后扣索初拉力及索力極值

4.2 拱圈截面應(yīng)力

拱圈截面應(yīng)力是懸澆拱施工控制重點(diǎn)，合理的受力狀態(tài)可有效保證施工過(guò)程中拱圈的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性。各節(jié)段拱圈截面頂、底板最大拉應(yīng)力見(jiàn)表2。由表2可知：索力修正前，由于初始索力偏小，拱圈節(jié)段呈下?lián)馅厔?shì)，各節(jié)段截面頂板拉應(yīng)力普遍較大，大部分在2 MPa以上，大于C60砼抗拉強(qiáng)度1.96 MPa，拱圈存在開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)索力進(jìn)行修正后，拱圈各節(jié)段截面應(yīng)力峰值明顯下降，最大拉應(yīng)力由修正前的3.24 MPa降至1.93 MPa，降幅40.4%，索力調(diào)整取得了較理想的效果。

表2 修正前后拱圈截面最大拉應(yīng)力對(duì)比

圖6為修正前后頂、底板最大拉應(yīng)力對(duì)比。從圖6可看出：通過(guò)對(duì)扣索初拉力進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了拱圈截面內(nèi)部應(yīng)力重分布。修正前由于索力較小，拱圈頂板位置拉應(yīng)力過(guò)大，而底板拉應(yīng)力較小，截面高應(yīng)力區(qū)域集中于頂板狹小范圍內(nèi)，加上扣索在拱圈上的錨固區(qū)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，頂板砼極易出現(xiàn)局部開(kāi)裂破損；索力調(diào)整后，頂板高應(yīng)力區(qū)域被稀釋?zhuān)装謇瓚?yīng)力有一定幅度增大，頂、底板拉應(yīng)力差值減小，截面上應(yīng)力分布跳躍斷層現(xiàn)象得到改善，應(yīng)力流分布更均勻、合理，材料性能得到充分發(fā)揮。

圖6 修正前后頂、底板最大拉應(yīng)力對(duì)比

4.3 拱圈節(jié)段線形

懸臂澆筑拱橋的線形主要通過(guò)立模標(biāo)高控制，主拱線形是否平順、流暢直接影響拱圈截面內(nèi)力分布。索力調(diào)整后，需明確其對(duì)主拱線形的影響效應(yīng)，以便施工時(shí)對(duì)線形實(shí)施更精準(zhǔn)的控制。圖7為索力修正前后拱圈各節(jié)段端頭位置在施工過(guò)程中最大豎向變形對(duì)比。

圖7 拱圈各節(jié)段施工過(guò)程最大豎向變形對(duì)比

從圖7可看出：扣索索力調(diào)整對(duì)拱圈節(jié)段線形的影響隨著澆筑施工的進(jìn)行逐漸降低。這是因?yàn)殡S著澆筑的進(jìn)行，拱圈節(jié)段自重越來(lái)越大，單純地改變索力很難對(duì)線形產(chǎn)生明顯影響，同時(shí)拱圈節(jié)段與地面的水平夾角隨施工進(jìn)行呈逐漸減小趨勢(shì)，索力在水平方向上的分力占比提高，該力能給拱圈提供類(lèi)似于體外預(yù)應(yīng)力的作用，對(duì)拱圈產(chǎn)生一定“剛化”作用。因此，拱圈節(jié)段越靠后，水平傾角越小，索力對(duì)拱圈線形的影響越有限。

4.4 扣塔穩(wěn)定性

扣塔在斜拉扣掛體系中雖為臨時(shí)性結(jié)構(gòu)，但其自身穩(wěn)定性對(duì)結(jié)構(gòu)安全至關(guān)重要。根據(jù)索力修正結(jié)果，扣索初拉力較修正前有一定增加，而錨索索力根據(jù)扣索索力的水平分力確定，扣索索力增加，錨索索力隨之增大，對(duì)扣塔穩(wěn)定性有不利影響。表3為扣索索力修正前后扣塔在最大懸臂狀態(tài)下前5階臨界屈曲系數(shù)對(duì)比。

表3 扣塔修正前后前5階臨界屈曲系數(shù)對(duì)比

從表3可看出：扣索修正后，塔架1階臨界屈曲系數(shù)由8.66降至7.23，但仍滿(mǎn)足規(guī)范要求的不小于4的要求，且有相當(dāng)富余?？烧J(rèn)為基于線性規(guī)劃理論的索力修正方法能合理兼顧扣索、拱圈及塔架等結(jié)構(gòu)的受力要求，對(duì)實(shí)際工程具有一定應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

以某懸澆施工拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于線形規(guī)劃理論建立ANSYS參數(shù)化有限元模型，對(duì)其扣索索力進(jìn)行修正，并對(duì)比分析索力變化對(duì)拱圈應(yīng)力及線形的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 適當(dāng)提高索力初拉力值可減小施工過(guò)程中索力變化幅度，降低初拉力與施工過(guò)程中最大索力的差值。

(2) 索力調(diào)整對(duì)拱圈截面拉應(yīng)力的影響明顯，通過(guò)調(diào)整索力，拱圈截面最大拉應(yīng)力由3.24 MPa降至1.93 MPa，降幅達(dá)40.4%，同時(shí)改善了拱圈截面的應(yīng)力分布，頂板高應(yīng)力區(qū)域向底板擴(kuò)展，有效利用了底板砼材料性能。

(3) 索力調(diào)整對(duì)拱圈節(jié)段線形的影響有限，且隨著拱圈節(jié)段澆筑的進(jìn)行，影響效應(yīng)越來(lái)越小。

(4) 基于線性規(guī)劃理論進(jìn)行扣索索力調(diào)整后，扣塔穩(wěn)定性滿(mǎn)足規(guī)范要求。該方法在實(shí)際施工中具有可操作性，能滿(mǎn)足工程實(shí)際需求。