張四國，齊延平，何玉寶

（天津市市政工程設(shè)計研究院，天津 300051）

1 復(fù)合拱橋作用機理

復(fù)合拱是指兩種或者兩種以上的建筑材料相互結(jié)合、協(xié)同工作，形成的較單一材料拱更加合理的拱結(jié)構(gòu)。與單一材料的拱結(jié)構(gòu)相比，復(fù)合拱表現(xiàn)出其獨有的受力特點。與單一材料的拱相比，復(fù)合拱橋中不同材料的拱圈在受力時相互影響，共同工作（見圖1）。下面簡單說明復(fù)合拱橋的受力特點。

圖1 復(fù)合拱橋和非復(fù)合拱橋受力示意圖

如圖1所示，圖中a.（拱圈一）表示上、下拱圈之間未設(shè)置任何連接，拱圈之間可以相對滑移；圖中b.（拱圈二）表示上、下拱圈之間采取了可靠的連接措施，結(jié)合面無滑移，上、下拱圈共同受力。假設(shè)上、下兩拱圈的截面均為矩形，截面尺寸為b×h。假設(shè)在某種荷載工況下，在相同截面位置軸力為N，彎矩為M。該截面的正應(yīng)力計算如式（1）：

式中：A為拱圈截面面積；W為截面彎曲系數(shù)。

拱圈一和拱圈二的截面積均為b×2h，截面上由軸力引起的正應(yīng)力是相同的；拱圈一和拱圈二的彎曲截面系數(shù)分別為和W2=拱圈一中上、下拱圈的彎矩相同均為M/2，則拱圈一中由彎矩引起的正應(yīng)力為；拱圈二中彎矩為M，拱圈二中由彎矩引起的正應(yīng)力為，拱圈一中由彎矩引起的正應(yīng)力為拱圈二中的二倍?？梢妰深惞叭χ械恼龖?yīng)力是不同的。

本文以某石拱橋消險改造工程為背景，研究復(fù)合拱的受力特性。該橋為一座三孔石拱橋，全長約28 m，寬13 m。立面圖如圖2所示。改造時將原石拱圈頂部鑿毛，在其上澆筑鋼筋混凝土，改造后的拱圈承載力得到了提高，且維持了古橋的原貌。

2 有限元數(shù)值模型

復(fù)合拱結(jié)合面處力學(xué)特性復(fù)雜，一般難以求出其解析解，可采用數(shù)值模擬的方法對其求解。另外此橋雖為三跨拱橋，但考慮橋墩的抗推剛度遠大于拱圈，故分析時可不考慮連拱效應(yīng)，取單跨拱受力分析；模型不考慮拱上填料和拱圈的聯(lián)合作用，將拱上填料視為外荷載。同時為減小求解代價，計算模型中橋?qū)捜? m。采用有限元軟件ansys，分析復(fù)合結(jié)構(gòu)在自重荷載作用下的受力狀況。數(shù)值模擬時，兩拱圈均采用實體單元，在拱圈的結(jié)合面處采用接觸單元。

分析時考慮兩種荷載工況：荷載工況一，結(jié)構(gòu)僅承受自重荷載；荷載工況二，結(jié)構(gòu)承受自重荷載和填料荷載。復(fù)合拱的有限元模型如圖3所示。

圖3 復(fù)合拱有限元模型

2.1 荷載工況一的計算結(jié)果

在該工況下，石拱圈和鋼筋混凝土拱圈在不同截面，其內(nèi)力計算結(jié)果如表1所列。

荷載工況一各截面內(nèi)力分配情況如表2所列。

從表1、表2可見，在不同的截面處內(nèi)力分配均勻。混凝土拱圈的內(nèi)力和截面總內(nèi)力的比值大約在63%左右，石拱圈的內(nèi)力和截面總內(nèi)力的比值大約在37%左右。同時可以看出不同性質(zhì)的內(nèi)力在拱圈中的分配是相同的。

2.2 荷載工況二的計算結(jié)果

在該工況下，石拱圈和鋼筋混凝土拱圈在不同截面內(nèi)力結(jié)果如表3所列。

在該工況下，在不同截面拱圈內(nèi)力和的計算結(jié)果如表4所列。

在荷載工況二下，內(nèi)力分配情況如表5所列。

由表5可以看出，混凝土拱圈軸力和截面總的軸力的比值由拱頂向拱腳處逐漸變大，石拱圈軸力和截面總軸力的比值呈相反的變化趨勢。和表2對比可以發(fā)現(xiàn)，當施加上填料荷載（拱頂向拱腳填料荷載集度逐漸變大）后，混凝土拱圈軸力“減小了負擔(dān)”。而且當荷載形式發(fā)生變化后，在1/4跨截面彎矩發(fā)生了較大的變化，其他位置變化較小。這說明復(fù)合拱橋內(nèi)力分配與荷載的形式是相關(guān)的，不同的荷載在復(fù)合拱橋中的內(nèi)力分配情況也是不同的。

表1 荷載工況一兩拱圈各截面處內(nèi)力計算結(jié)果一覽表（單位：N和N·m）

表2 荷載工況一各截面內(nèi)力分配情況一覽表

表3 荷載工況二兩拱圈各截面處內(nèi)力計算結(jié)果一覽表（單位：N和N·m）

表4 荷載工況二截面內(nèi)力和一覽表（單位：N和N·m）

表5 荷載工況二下截面內(nèi)力分配情況一覽表

3 拱圈厚度對結(jié)構(gòu)受力的影響

石和鋼筋混凝土的材料力學(xué)性能不同，因此石拱圈、鋼筋混凝土拱圈的厚度不同，結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)也是不一樣的。現(xiàn)對拱圈的厚度做參數(shù)分析，分析拱圈厚度對結(jié)構(gòu)受力的影響。在做兩拱圈厚度比參數(shù)分析時有兩個思路：（1）石拱圈厚度不變，改變混凝土拱圈和石拱圈厚度的比值；（2）兩拱圈總厚度保持不變，改變混凝土拱圈和石拱圈厚度比值。

3.1 石拱圈厚度不變

石拱圈厚度不變，分析混凝土拱圈與石拱圈厚度比變化對拱圈內(nèi)力值的影響。

（1）工況：自重荷載+填料荷載。

（2）選取觀察截面：拱頂，1/4截面，拱腳。

（3）保持石拱圈厚度不變，仍為20 cm，改變混凝土拱圈厚度。

（4）混凝土拱圈與石拱圈比例范圍：1/1、3/2、2/1、5/2、3/1。

不同比例情況下拱圈內(nèi)力和應(yīng)力情況如表6所列。

拱圈彎矩、軸力隨厚度比例變化如圖4、圖5所示，拱圈上、下緣應(yīng)力隨厚度比例變化如圖6、圖7所示。

圖4 拱圈彎矩隨比例變化曲線圖

圖5 拱圈軸力隨比例變化曲線圖

圖6 上緣組合應(yīng)力隨比例變化曲線圖

圖7 下緣組合應(yīng)力隨比例變化曲線圖

表6 石拱圈厚度不變不同拱圈厚度比例時拱圈內(nèi)力和應(yīng)力統(tǒng)計表

由表6可知：

（1）隨著混凝土拱圈與石拱圈比值的增加，拱圈彎矩值和軸力值均增加，其中彎矩值拱頂?shù)脑龇畲螅?24%），軸力拱腳的增幅最大（43.3%）。主要原因是混凝土拱圈厚度增加后代替了原填料的位置，而混凝土容重大于填料容重，受力增大。

（2）拱圈上緣組合應(yīng)力值隨著混凝土拱圈與石拱圈比值的增加而減小，其中拱頂和拱腳是壓應(yīng)力值減小，這屬于不利變化，而1/4拱圈處由拉應(yīng)力變壓應(yīng)力，屬于有利變化。

（3）拱圈下緣組合應(yīng)力值同樣隨著混凝土拱圈與石拱圈比值的增加而減小，其中拱頂是拉應(yīng)力值減小，屬于有利變化；1/4拱圈處是壓應(yīng)力值減小，屬于不利變化；拱腳是由拉應(yīng)力變壓應(yīng)力，屬于有利變化。

3.2 兩拱圈總厚度保持不變

兩拱圈總厚度保持不變，分析混凝土拱圈與石拱圈厚度比變化對拱圈內(nèi)力值的影響。

（1）工況：自重荷載+填料荷載。

（2）選取觀察截面：拱頂，1/4截面，拱腳。

（3）保持拱圈總厚度不變?yōu)?0 cm。

（4）混凝土拱圈與石拱圈比例范圍：單一混凝土拱圈，4比1（混凝土比石），3比2（混凝土比石），2比3（混凝土比石），1比4（混凝土比石），單一石拱圈。

不同比例情況下拱圈內(nèi)力和應(yīng)力情況如表7所列。

拱圈彎矩、軸力隨厚度比例變化如圖8、圖9所示，拱圈上、下緣應(yīng)力隨厚度比例變化如圖10、圖11所示。

綜上可以看出，當拱圈的總厚度保持不變時，混凝土拱圈和石拱圈的厚度比對復(fù)合結(jié)構(gòu)的受力影響并不是很大，做優(yōu)化分析時可忽略此影響；當石拱圈的厚度保持不變，混凝土拱圈和石拱圈的厚度比對復(fù)合結(jié)構(gòu)的受力影響則是明顯的。究其原因，主要是石砌體和混凝土的密度比較接近，當保持拱圈總厚度不變，改變拱圈厚度比時結(jié)構(gòu)荷載變化并不大；當保持石拱圈厚度不變，改變拱圈厚度比時結(jié)構(gòu)荷載發(fā)生變化，截面應(yīng)力也產(chǎn)生變化。

圖8 拱圈彎矩隨比例變化曲線圖

圖9 拱圈軸力隨比例變化曲線圖

圖10 上緣組合應(yīng)力隨比例變化曲線圖

圖11 下緣組合應(yīng)力隨比例變化曲線圖

表7 總厚度不變不同拱圈厚度比例時拱圈內(nèi)力和應(yīng)力統(tǒng)計表

4 結(jié)論

本文采用有限元軟件，對某一石-混凝土復(fù)合拱橋進行受力分析，揭示了該類型的復(fù)合拱橋的受力特性。通過分析可知當外荷載及各拱圈的厚度不同時，結(jié)構(gòu)的受力特點迥異。另外本文所分析的僅限于圓弧拱，由力學(xué)原理可知，矢跨比、拱的線形是影響結(jié)構(gòu)受力的重要因素，相關(guān)研究可進一步開展。

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