傅惠民，付越帥，李子昂

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心，北京 100191）

0 引言

第四次工業(yè)革命帶來(lái)的智能化、數(shù)字化、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，要求對(duì)機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行在線單機(jī)監(jiān)控、在線健康診斷、在線壽命管理，其中飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控是保障飛機(jī)安全可靠的重要內(nèi)容之一，也一直是國(guó)際上的研究熱點(diǎn)。目前，飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控主要是通過(guò)飛行參數(shù)或與危險(xiǎn)部位應(yīng)變監(jiān)控相結(jié)合的方式，對(duì)飛機(jī)或其關(guān)鍵零部件的疲勞累積損傷進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估[1-3]。但是，目前通常用于計(jì)算損傷的是中值壽命，其計(jì)算得到的損傷有50%的可能性小于關(guān)鍵構(gòu)件受到的實(shí)際損傷，也就是說(shuō)有50%的可能性關(guān)鍵構(gòu)件實(shí)際的壽命消耗要比評(píng)估得到的壽命消耗大，這在工程上偏于危險(xiǎn)。此外，飛機(jī)定壽延壽是在高置信度、高可靠度的要求下開(kāi)展的，而現(xiàn)有的飛機(jī)損傷評(píng)估卻沒(méi)有考慮置信度與可靠度問(wèn)題，兩者相互脫節(jié)，所以也就無(wú)法進(jìn)行科學(xué)合理的壽命管理。

實(shí)際上，飛機(jī)壽命N是一個(gè)隨機(jī)變量，所以必須求得其高置信度、高可靠度的使用壽命，而壽命的倒數(shù)1/N也是一個(gè)隨機(jī)變量，用它表征飛機(jī)的單位損傷同樣也必須考慮它的置信度和可靠度。為此，文獻(xiàn)[4-5]建立了可靠壽命消耗評(píng)估和壽命管理方法，給出了機(jī)電產(chǎn)品可靠損傷、可靠壽命消耗百分比、剩余可靠壽命百分比及其置信限的計(jì)算方法，解決了上述難題。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步給出了飛機(jī)高置信度、高可靠度的可靠損傷計(jì)算公式，并提出了一種飛機(jī)單機(jī)監(jiān)控與在線壽命管理方法，能夠以高置信度、高可靠度實(shí)現(xiàn)飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控、飛機(jī)在線壽命管理和飛機(jī)在線高精度低成本延壽。

1 飛機(jī)可靠損傷與可靠壽命消耗百分比

飛機(jī)定壽延壽是在高置信度、高可靠度下進(jìn)行的，而飛機(jī)的可靠損傷（即可靠壽命消耗百分比）是確保其壽命監(jiān)控也在高置信度、高可靠度下進(jìn)行的重要指標(biāo)[4]，從而使壽命監(jiān)控與飛機(jī)高置信度、高可靠度的定壽延壽相一致。下面給出飛機(jī)高置信度、高可靠度的可靠損傷和可靠壽命消耗百分比評(píng)估方法。

1.1 飛機(jī)在試驗(yàn)載荷譜下的可靠壽命

式中，α0為形狀參數(shù)，通?？捎梢酝?jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)獲得。例如，波音公司通過(guò)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，對(duì)于鋁合金結(jié)構(gòu)，α0=4；鈦合金結(jié)構(gòu)，α0=3；鋼結(jié)構(gòu)，α0=2.2。目前，我國(guó)也基本上參照使用這些α0數(shù)值。

式中，σ0是飛機(jī)對(duì)數(shù)壽命lgN標(biāo)準(zhǔn)差，通?？捎梢酝?jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)獲得。例如，美國(guó)取σ0=0.2，中國(guó)取σ0=0.176。uR和uγ分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量，即uR=Φ-1（R）和uγ=Φ-1（γ），Φ（?）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 飛機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)載荷下的可靠壽命

然后再根據(jù)逆冪律加速模型（也可用其他模型）[6]，有

另外，由于本文標(biāo)準(zhǔn)載荷下的可靠壽命是由已經(jīng)考慮了載荷順序效應(yīng)的試驗(yàn)載荷譜下的可靠壽命等損傷轉(zhuǎn)換得到，因此也相當(dāng)于考慮了載荷順序效應(yīng)的影響。

1.3 飛機(jī)可靠壽命消耗百分比

設(shè)截至?xí)r刻t，某飛機(jī)結(jié)構(gòu)在外場(chǎng)服役中受到了應(yīng)力水平Si的ni個(gè)疲勞循環(huán)的作用，i=1，2，…，m，則其已消耗的可靠壽命百分比（即已產(chǎn)生的可靠損傷）的置信水平為γ的單側(cè)置信上限LCUt由下式給出[4]

式中，NRL，i是飛機(jī)結(jié)構(gòu)在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側(cè)置信下限，i=1，2，…，m。其置信水平為γ的剩余可靠壽命百分比單側(cè)置信下限LRLt由下式計(jì)算

可靠壽命消耗百分比LCUt的臨界值是1，當(dāng)LCUt=1時(shí)，表明該飛機(jī)結(jié)構(gòu)已經(jīng)使用完可靠壽命，這包括各個(gè)應(yīng)力水平及其組合下的可靠壽命。因此，采用可靠壽命消耗百分比LCUt和剩余可靠壽命百分比LRLt對(duì)飛機(jī)進(jìn)行單機(jī)壽命監(jiān)控和在線壽命管理非常方便。而采用本文LCUt將飛機(jī)損傷折算到試驗(yàn)載荷譜或標(biāo)準(zhǔn)載荷下也非常容易，便于工程應(yīng)用。

2 飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控

飛機(jī)外場(chǎng)服役期間，可以對(duì)每架飛機(jī)的實(shí)際使用情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)和跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)可靠壽命消耗在線監(jiān)測(cè)和單機(jī)壽命監(jiān)控。通常而言，按照監(jiān)測(cè)方案劃分，飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控可分為基于載荷監(jiān)測(cè)和基于任務(wù)（科目）監(jiān)測(cè)的單機(jī)壽命監(jiān)控。下面給出相應(yīng)的兩種方法。

2.1 基于載荷監(jiān)測(cè)的飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控

基于載荷監(jiān)測(cè)的飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控要求在飛機(jī)服役期間，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的使用載荷時(shí)間歷程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。例如，對(duì)于飛機(jī)整機(jī)，通常要求對(duì)其重心過(guò)載歷程等進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；對(duì)于飛機(jī)關(guān)鍵零部件，通常要求基于飛行參數(shù)數(shù)據(jù)、危險(xiǎn)部位應(yīng)變數(shù)據(jù)等對(duì)零部件載荷或應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

設(shè)截至?xí)r刻t，某飛機(jī)結(jié)構(gòu)使用載荷被實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，它在應(yīng)力水平Si下受到了ni個(gè)疲勞循環(huán)的作用，i=1，2，…，m，則其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命消耗百分比單側(cè)置信上限LCUt可由式（6）計(jì)算。若LCUt＜1，則仍可繼續(xù)使用，其剩余可靠壽命百分比單側(cè)置信下限為L(zhǎng)RLt=1-LCUt。

2.2 基于任務(wù)監(jiān)測(cè)的飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控

基于任務(wù)監(jiān)測(cè)的飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控要求對(duì)每架飛機(jī)的飛行任務(wù)（科目）等進(jìn)行記錄，而不要求對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的使用載荷時(shí)間歷程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，其可以在精度要求不太高的情況下充分發(fā)揮監(jiān)測(cè)簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。

設(shè)截至?xí)r刻t，該飛機(jī)已經(jīng)完成ki次第i種任務(wù)，i=1，2，…，K，則此時(shí)其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命消耗百分比單側(cè)置信上限LCUt可由下式計(jì)算

式中，LCU，i為完成1次第i種任務(wù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)所消耗的置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命百分比單側(cè)置信上限，其可通過(guò)相應(yīng)的飛機(jī)實(shí)測(cè)任務(wù)載荷，并由式（6）計(jì)算得到。若LCUt＜1，則仍可繼續(xù)使用，其剩余可靠壽命百分比單側(cè)置信下限為L(zhǎng)RLt=1-LCUt。

上述兩種單機(jī)監(jiān)控方法可以方便地對(duì)飛機(jī)進(jìn)行在線單機(jī)壽命監(jiān)控和可靠損傷實(shí)時(shí)評(píng)估，確保飛機(jī)飛行安全。

3 飛機(jī)在線壽命管理

對(duì)于同一批次的飛機(jī)，其在外場(chǎng)服役過(guò)程中執(zhí)行的任務(wù)不同，對(duì)應(yīng)的環(huán)境和載荷不同，受到的可靠損傷和可靠壽命消耗也不同，所以可以根據(jù)其剩余可靠壽命單側(cè)置信下限和各次任務(wù)所消耗的可靠壽命單側(cè)置信上限，科學(xué)合理安排每架飛機(jī)的后續(xù)任務(wù)以及維修和報(bào)廢。

設(shè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)每完成1次第i種任務(wù)，其所消耗的置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命百分比單側(cè)置信上限為L(zhǎng)CU，i，i=1，2，…，K。截至?xí)r刻t，若某飛機(jī)結(jié)構(gòu)已經(jīng)消耗的可靠壽命百分比單側(cè)置信上限為L(zhǎng)CUt，剩余的可靠壽命百分比單側(cè)置信下限為L(zhǎng)RLt，則在置信水平γ和可靠度R的要求下，該飛機(jī)仍可單獨(dú)執(zhí)行第i種任務(wù)的次數(shù)為

此外，也可在滿足下式的前提下

根據(jù)實(shí)際需求，安排該飛機(jī)的后續(xù)飛行任務(wù)的組合，其中k'i為該組合中完成第i種任務(wù)的次數(shù)，i=1，2，…，K。

通過(guò)飛機(jī)的在線壽命管理，可以科學(xué)合理安排每架飛機(jī)的后續(xù)任務(wù)以及維修和報(bào)廢，在確保安全可靠的前提下充分挖掘每架飛機(jī)的使用壽命潛力。

4 不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法

文獻(xiàn)[7]針對(duì)一般的不完全數(shù)據(jù)，給出了指數(shù)分布和兩參數(shù)Weibull分布情況的可靠性評(píng)估方法。產(chǎn)品通常需按照高置信度高可靠度的使用壽命要求進(jìn)行外場(chǎng)服役，產(chǎn)品延壽時(shí)其外場(chǎng)服役數(shù)據(jù)也是按照可靠壽命進(jìn)行截尾。針對(duì)這一情況，下面進(jìn)一步建立更加細(xì)分和精準(zhǔn)的不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法。

4.1 不完全數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，對(duì)于產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，若是定數(shù)截尾數(shù)據(jù)包括完全數(shù)據(jù)，則不作任何預(yù)處理；若是一般的不完全數(shù)據(jù)包括無(wú)失效數(shù)據(jù)，則需將其中最大的一個(gè)未失效數(shù)據(jù)視為失效數(shù)據(jù)，這樣預(yù)處理之后，結(jié)果略偏于保守。根據(jù)這些經(jīng)預(yù)處理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用下面給出的不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法，可以求得產(chǎn)品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側(cè)置信下限。然后，產(chǎn)品按照該可靠壽命單側(cè)置信下限要求進(jìn)行服役，產(chǎn)品延壽時(shí)其外場(chǎng)服役數(shù)據(jù)也是按照該可靠壽命單側(cè)置信下限進(jìn)行截尾，將這些外場(chǎng)服役數(shù)據(jù)（可包括未到可靠壽命單側(cè)置信下限的數(shù)據(jù)）與上述經(jīng)預(yù)處理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，得到合并后的數(shù)據(jù)N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn，其中前r個(gè)為失效數(shù)據(jù)，后n-r個(gè)為未失效數(shù)據(jù)。最后，根據(jù)這些合并后的壽命數(shù)據(jù)，再次采用下面給出的不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法，進(jìn)行高精度低成本延壽，重新求得產(chǎn)品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側(cè)置信下限。

4.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法

設(shè)產(chǎn)品對(duì)數(shù)壽命遵循標(biāo)準(zhǔn)差為σ0的正態(tài)分布，N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn為其一組經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理或合并后的不完全數(shù)據(jù)。

式中，M根據(jù)數(shù)值計(jì)算精度要求取值（如104，105，106等），并且應(yīng)使Mγ為整數(shù)。

該產(chǎn)品在給定時(shí)間x=lgN處置信水平為γ的可靠度R（x）的單側(cè)置信下限RL，γ由下式給出

特別是，對(duì)于n個(gè)試樣參與試驗(yàn)，在某一時(shí)刻N(yùn)0試驗(yàn)中止，得到n個(gè)未失效數(shù)據(jù)N0或其中包含了一個(gè)失效數(shù)據(jù)N0的情況，根據(jù)上述方法可知，其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側(cè)置信下限為

式中Lf為不完全數(shù)據(jù)的壽命分散系數(shù)，由下式計(jì)算

4.3 指數(shù)分布不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法

設(shè)產(chǎn)品壽命遵循指數(shù)分布，N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn為其一組經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理或合并后的不完全數(shù)據(jù)，前r個(gè)為失效數(shù)據(jù)，后n-r個(gè)為未失效數(shù)據(jù)。則該產(chǎn)品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命NR的單側(cè)置信下限為

而該產(chǎn)品在給定時(shí)間N處置信水平為γ的可靠度R（N）的單側(cè)置信下限RL，γ由下式給出

4.4 Weibull分布不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法

設(shè)產(chǎn)品壽命遵循形狀參數(shù)為α0的兩參數(shù)Weibull分布，則根據(jù)經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理或合并后的不完全數(shù)據(jù)，可以求得其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側(cè)置信下限為

而該產(chǎn)品在給定時(shí)間N處置信水平為γ的可靠度R（N）的單側(cè)置信下限由下式給出

式（21）～式（24）的證明與對(duì)數(shù)正態(tài)分布不完全數(shù)據(jù)情況類(lèi)似，先通過(guò)失效數(shù)據(jù)求得產(chǎn)品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側(cè)置信下限，再通過(guò)其中的未失效數(shù)據(jù)進(jìn)行更新[8]。

5 飛機(jī)在線高精度低成本延壽

飛機(jī)結(jié)構(gòu)（整機(jī)或關(guān)鍵零部件）的可靠壽命單側(cè)置信下限是在出廠前由少量試驗(yàn)確定的，隨著該型號(hào)飛機(jī)在外場(chǎng)的使用，積累了大量飛機(jī)結(jié)構(gòu)的實(shí)際使用壽命數(shù)據(jù)，這些壽命數(shù)據(jù)可以說(shuō)比出廠前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加真實(shí)可信，因此必須利用這些外場(chǎng)實(shí)際使用的壽命數(shù)據(jù)，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)出廠前確定的可靠壽命單側(cè)置信下限進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)高精度低成本（不用補(bǔ)充試驗(yàn)）延壽。

將各飛機(jī)外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)等可靠損傷折算至試驗(yàn)載荷譜下，得到n個(gè)服役壽命數(shù)據(jù)Nt，i，i=1，2，…，n，加上飛機(jī)出廠前的試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)N0（若有多個(gè)試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)，同樣可以并入），共獲得該型號(hào)飛機(jī)n+1個(gè)壽命數(shù)據(jù)，并將它們統(tǒng)一編號(hào)，得N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn+1，其中前r個(gè)為失效數(shù)據(jù)，后n-r+1個(gè)為未失效數(shù)據(jù)。

6 在線高精度低成本延壽算例

7 結(jié)論

建立了一種飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控方法，可以根據(jù)單架飛機(jī)在使用過(guò)程中完成的不同任務(wù)，對(duì)應(yīng)的不同載荷，計(jì)算其可靠壽命消耗百分比（可靠損傷）單側(cè)置信上限，實(shí)現(xiàn)高置信度、高可靠度的單機(jī)壽命監(jiān)控。

提出了一種在線壽命管理方法，可以通過(guò)該飛機(jī)剩余可靠壽命百分比單側(cè)置信下限和各次任務(wù)需消耗的可靠壽命百分比單側(cè)置信上限，科學(xué)合理安排其后續(xù)任務(wù)以及維修和報(bào)廢。

給出了一種飛機(jī)可靠壽命實(shí)時(shí)更新和在線延壽方法，能夠利用飛機(jī)外場(chǎng)使用壽命數(shù)據(jù)，對(duì)該型號(hào)飛機(jī)出廠前確定的可靠壽命進(jìn)行實(shí)時(shí)更新和高精度低成本延壽，最大限度地挖掘飛機(jī)的壽命潛力。

給出了飛機(jī)高置信度、高可靠度的可靠損傷計(jì)算公式，解決了傳統(tǒng)的飛機(jī)損傷評(píng)估方法沒(méi)有考慮置信度與可靠度，在工程上偏于危險(xiǎn)的問(wèn)題。并使飛機(jī)單機(jī)監(jiān)控和在線壽命管理與高置信度、高可靠度的飛機(jī)定壽延壽相一致。

建立了一種不完全數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法，并針對(duì)工程上常見(jiàn)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布和Weibull分布情況進(jìn)行了詳細(xì)討論，給出了其可靠度和可靠壽命置信限計(jì)算公式，同時(shí)還推導(dǎo)出不完全數(shù)據(jù)的壽命分散系數(shù)公式。該方法也可推廣用于伽瑪分布等其他不完全數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。飛機(jī)外場(chǎng)使用壽命數(shù)據(jù)多數(shù)為傳統(tǒng)方法難以統(tǒng)計(jì)分析的不完全數(shù)據(jù)或無(wú)失效數(shù)據(jù)，本文方法則能夠根據(jù)不完全數(shù)據(jù)或無(wú)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估，成功地解決了上述難題。

本文方法對(duì)其他機(jī)電產(chǎn)品單機(jī)監(jiān)控和在線壽命管理也同樣適用。