王力武，徐玉梁

（長沙理工大學土木工程學院 長沙 410114）

橋梁作為現(xiàn)代交通運輸?shù)闹饕ㄖ?，翻山越嶺，跨越大海、峽谷等，為人類生活生產(chǎn)提供極大的便利。20 世紀30 年代，前蘇聯(lián)將鋼管混凝土應(yīng)用到拱橋中，建造跨徑為110 m 的拱梁組合橋。我國首次應(yīng)用為20世紀90年代修建四川旺蒼東河大橋。在20多年發(fā)展過程中，鋼管混凝土拱橋跨突破到500 余m［1］。這正是由于鋼管混凝土拱橋的受力特點：混凝土受到鋼管的套箍約束作用，使其處于三向受壓狀態(tài)，混凝土的強度、塑性、耐久性等得到提升，而薄壁鋼管由于混凝土的填充，承載能力大大提升。

目前，針對鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性問題［2］已有大量的研究，楊吉新等人［3］研究了橫撐型式對穩(wěn)定性的影響；何可［4］研究了矢跨比，溫度拱肋剛度對拱橋穩(wěn)定性的性的影響，同時研究了立柱數(shù)量對拱橋位移、內(nèi)力、應(yīng)力的影響；陽馳［5］研究了拱上立柱數(shù)目對拱橋穩(wěn)定性的影響。立柱作為承上啟下的結(jié)構(gòu)，在橋梁中發(fā)揮著重要的作用，本文研究了立柱傾斜度、立柱剛度、立柱橫向連接型式對拱橋穩(wěn)定性及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響。

1 計算理論

橋梁的設(shè)計、施工發(fā)展過程中，關(guān)注重點通常都在橋梁的強度、剛度、穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題分為2 類：①分支點穩(wěn)定問題［6］，為彈性屈曲穩(wěn)定問題，可以轉(zhuǎn)化為特征值問題，計算較為簡便；②極值點穩(wěn)定問題［7］，為彈塑性屈曲穩(wěn)定問題，加入了非線性理論。在實際工程中結(jié)構(gòu)材料、變形都呈現(xiàn)出非線性，因此都歸于極值點問題，而分支點穩(wěn)定問題所得結(jié)果為極值點穩(wěn)定問題的上限值，且分支點穩(wěn)定問題計算較為簡便，因此對第一類分支點穩(wěn)定問題的研究具有一定的工程意義。

1.1 分支點失穩(wěn)

當方程有非零解時，所得λ中的最小值即為分支點穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計規(guī)范：JTG/T D65-06—2015》［8］，λ取值為4～5。

1.2 極值點失穩(wěn)

極值點失穩(wěn)加入非線性因素，結(jié)構(gòu)發(fā)生彈塑性變形，屈曲平衡方程為：

2 工程概況及有限元模型

某上承式鋼管混凝土拱橋跨徑為200.0 m，全長294.2 m，主拱圈采用鋼管混凝土，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=1.756，立柱采用鋼管排架結(jié)構(gòu)，邊立柱灌注C55混凝土，立柱中間設(shè)有一字型橫向聯(lián)系管。

根據(jù)橋梁的結(jié)構(gòu)特點，主拱圈、蓋梁與橋面板均采用梁單元進行模擬，鋼管混凝土主拱圈與立柱采用聯(lián)合截面；全橋節(jié)點5 695 個，單元4 508 個，主拱圈拱腳固結(jié)，立柱與蓋梁采用彈性鏈接剛性，蓋梁與橋面板采用具有一定剛度的彈性連接，單元局部坐標X方向設(shè)置軸向剛度2 550 000 kN/m，Y、Z方向設(shè)置軸向剛度2 345 kN/m，有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite Element Model

3 立柱對拱橋的影響

3.1 立柱間聯(lián)系形式的影響

立柱之間橫向聯(lián)系的形式設(shè)為一字型、X 型、K 型、米型和無橫向聯(lián)系，如圖2所示。橫向聯(lián)系材料均為Q345鋼材，截面大小為直徑180 mm、壁厚6 mm。保持各類型數(shù)量不變，對比分析穩(wěn)定安全系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

圖2 立柱橫向聯(lián)系型式Fig.2 Horizontal Connection Type of Column

表1 立柱橫向聯(lián)系穩(wěn)定安全系數(shù)Tab.1 Lateral Connection Safety Factor of Column

根據(jù)上述5種類型橫向聯(lián)系進行線彈性屈曲分析與非線性屈曲分析［9］，所得穩(wěn)定系數(shù)如表1 所示，可知：穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足文獻［8］設(shè)置的1.75；立柱設(shè)置橫向聯(lián)系的變化對全橋面外穩(wěn)定性影響較小，穩(wěn)定系數(shù)變化幅度在0.1%內(nèi)。X 型和米型橫向聯(lián)系的全橋穩(wěn)定性最高，因此實際工程中，考慮材料造價、施工難度，對橫向聯(lián)系方式適當選??；不論橫向聯(lián)系為何種類型，拱橋失穩(wěn)類型均為面外失穩(wěn)，說明其面內(nèi)穩(wěn)定性已經(jīng)得到保障，應(yīng)更多的注意其面外穩(wěn)定性。

3.2 立柱剛度的影響

立柱剛度為EI，分析立柱剛度對全橋的影響，將立柱剛度分別設(shè)置0.5EI、1.0EI、1.5EI、2.0EI、2.5EI、3.0EI，在邁達斯通過改變立柱材料彈性模量E的值改變其剛度，保持其他因素不變，進行線彈性屈曲分析，對比分析結(jié)果如表2、圖3所示。

表2 立柱剛度成橋穩(wěn)定安全系數(shù)Tab.2 Safety Factor of Column Stiffness for Bridge Stability

圖3 屈曲系數(shù)變化折線Fig.3 Curve Chart of Variation of Buckling Coefficient

從表2 分析可知，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)的大小與立柱的剛度成正比，立柱剛度越大，穩(wěn)定安全系數(shù)越大。失穩(wěn)類型均為面外對稱失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)非線性影響很大，分析時不可忽略。由圖3 可知，立柱剛度從0.5EI增大到3.0EI，線性屈曲系數(shù)上升6.6%，非線性屈曲系數(shù)上升5.2%；若剛度繼續(xù)增大，折線趨勢變平緩，表明提升效果也不會很明顯。實際工程中，結(jié)合材料造價等因素，可以通過適當提升立柱剛度來提升全橋穩(wěn)定性［10］。

3.3 立柱傾斜度

3.3.1 立柱內(nèi)傾對全橋穩(wěn)定性

在橋梁的設(shè)計中，立柱豎直度通常為0°，但也有一些橋梁設(shè)計中拱肋與立柱均有一定角度的傾斜，上承式拱橋的面外失穩(wěn)問題比較突出，樊開盼［11］在其論文中說明主拱圈拱肋內(nèi)傾一定角度對拱橋面外穩(wěn)定性有一定的提高作用。本文中主拱圈拱肋為豎直的，將立柱進行橫橋向?qū)ΨQ內(nèi)傾，如圖4 所示。立柱內(nèi)傾角度θ分別為0°、1.0°、1.5°、2.0°、2.5°、3.0°，對比橋梁穩(wěn)定安全系數(shù)的變化，分析立柱傾斜度對全橋的穩(wěn)定性［12］。結(jié)果如表3、圖5所示。

圖4 內(nèi)傾角度示意圖Fig.4 Diagram of Inclination Angle

表3 立柱傾斜度成橋穩(wěn)定安全系數(shù)Tab.3 The Column Tilt is the Stability Safety Factor of the Bridge

圖5 內(nèi)傾角成橋穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.5 The Internal Dip Angle is the Stability Safety Factor of the Bridge

從表3、圖5 觀察可知，隨著立柱傾斜度的增加，成橋穩(wěn)定安全系數(shù)呈緩慢減小的趨勢，其變化幅度在0.1%內(nèi)，說明成橋狀態(tài)立柱傾斜度對其面外穩(wěn)定性影響較小。立柱傾斜結(jié)合主拱圈拱肋內(nèi)傾的橋型，看起來更加美觀而且全橋穩(wěn)定性得以提高。

3.3.2 立柱內(nèi)傾對蓋梁的影響

在立柱內(nèi)傾角度發(fā)生變化時、直接影響到與其相連接蓋梁的內(nèi)力。為了方便觀察蓋梁的受力、變形狀態(tài)，取蓋梁的中點截面、立柱連接處截面作為觀察截面，如圖6 所示，分析蓋梁截面的彎矩、應(yīng)力的變化情況，結(jié)果如表4、表5所示。

圖6 蓋梁截面示意圖Fig.6 Section Diagram of Cover Beam

表4 蓋梁彎矩對比Tab.4 Comparison of Bending Moment of Cap Beam

表5 蓋梁應(yīng)力對比Tab.5 Stress Contrast of Cover Beam

表4～表5 中，應(yīng)力負值代表該點受壓應(yīng)力，相反正值則表示該點受拉應(yīng)力。蓋梁與立柱相連接的地方取其最大彎矩值作為結(jié)果對比。結(jié)果表示中點位置處彎矩值不斷減小甚至由正值變?yōu)樨撝?，上緣處?yīng)力由負值逐漸變?yōu)檎?，下緣處?yīng)力由正值變?yōu)樨撝?。說明蓋梁中點截面的受力狀態(tài)由上緣受壓、下緣受拉變?yōu)樯暇壥芾?、下緣受壓，而與立柱連接處的截面上緣拉力與下緣壓力都在不斷增大。當立柱傾斜度為1.5°時，蓋梁中心截面與立柱連接處截面彎矩、應(yīng)力值分配比較均勻，蓋梁受力得到優(yōu)化。成橋狀態(tài)時，由于施工誤差產(chǎn)生的立柱內(nèi)傾對蓋梁的受力有利，但內(nèi)傾角度超過2.0°時已經(jīng)改變了蓋梁的受力狀態(tài)，在施工中應(yīng)予以注意。

4 結(jié)論

立柱在上承式拱橋中有著承上啟下的作用，利用有限元軟件研究立柱的橫向聯(lián)系、立柱剛度、立柱傾斜度立柱對全橋的影響，得出以下結(jié)論：

⑴立柱橫向聯(lián)系型式：一字型、K 型、X 型、米型對提高上承式拱橋面外穩(wěn)定性有提高作用。立柱X型、米型橫向聯(lián)系全橋穩(wěn)定性最大。

⑵結(jié)構(gòu)非線性因素對全橋穩(wěn)定性影響很大，分析時不可忽略。從圖3中觀察，立柱剛度從0.5EI增大到3.0EI，線性屈曲系數(shù)上升6.6%，非線性屈曲系數(shù)上升5.2%，剛度繼續(xù)增大，穩(wěn)定安全系數(shù)提升效果變小。

⑶立柱傾斜度從0°逐級增加到3.0°，成橋穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小，變化幅度在0.1%內(nèi)。立柱傾斜結(jié)合主拱圈拱肋內(nèi)傾的橋型，看起來更加美觀而且全橋穩(wěn)定性得以提高。

⑷通過對比蓋梁的彎矩和應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)蓋梁受力隨著立柱傾斜度的增大而改變，立柱內(nèi)傾角度從0°～3.0°逐級增加，蓋梁中點處受力狀態(tài)由上緣受壓、下緣受拉變?yōu)樯暇壥芾?、下緣受壓。當立柱傾斜度為1.5°時，蓋梁中心截面與立柱連接處截面彎矩、應(yīng)力值分配比較均勻，蓋梁受力得到優(yōu)化。